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13 电磁感应
[-考点-03-] 法拉第电磁感应定律
1．感应电动势
(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关．
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
(2)公式：E＝n，其中n 为线圈匝数．
(3)感应电流与感应电动势的关系：I＝.
(4)说明：E 的大小与Φ、ΔΦ 无关，决定于磁通量的变化率.
对公式E＝n 的理解
1．若已知Φ－t 图像，则图线上某一点的切线斜率为.
2．当ΔΦ 仅由B 的变化引起时，E＝n，其中S 为线圈在磁场中的有效面积．若B＝B0＋
kt，则＝k.
3．当ΔΦ 仅由S 的变化引起时，E＝nB.
4．当B、S 同时变化时，则E＝n≠n.
典例1 (感应电动势的理解)(2023·宜昌·月考)关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是
( )
A．穿过线圈的磁通量Φ 最大时，所产生的感应电动势就一定最大
B．穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ 增大时，所产生的感应电动势也增大
C．穿过线圈的磁通量Φ 等于0，所产生的感应电动势就一定为0
D．穿过线圈的磁通量的变化率越大，所产生的感应电动势就越大
答案 D
解析 根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，与磁
通量Φ 及磁通量的变化量ΔΦ 没有必然联系．当磁通量Φ 很大时，感应电动势可能很小，
甚至为0；当磁通量Φ 等于0 时，其变化率可能很大，产生的感应电动势也可能很大，而
ΔΦ 增大时，可能减小．如图所示，t1时刻，Φ 最大，但E＝0；0～t1时间内，ΔΦ 增大，但
减小，E 减小；t2时刻，Φ＝0，但最大，即E 最大，故A、B、C 错误，D 正确．
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典例2 (感应电动势的计算)如图所示，半径为r 的单匝金属圆环以角速度ω 绕通过其直径
的轴OO′匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为B.从金属圆环所在平面与磁场方向重合时
开始计时，在转过30°角的过程中，环中产生的感应电动势的平均值为( )
A．2Bωr2
B．2Bωr2
C．3Bωr2
D．3Bωr2
答案 C
解析 在题图所示位置时穿过金属环的磁通量Φ1＝0，转过30°角时穿过金属环的磁通量大
小Φ2＝BSsin 30°＝BS，转过30°角所用的时间Δt＝＝，由法拉第电磁感应定律，得感应电
动势平均值＝＝＝3Bωr2，故C 正确，A、B、D 错误．
典例3 (利用B-t 图像求感应电动势)(多选)如图甲所示，线圈的匝数n＝100 匝，横截面积S
＝50 cm2，线圈总电阻r＝10 Ω，沿线圈轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正方向，磁场
的磁感应强度随时间按如图乙所示规律变化，则在开始的0.1 s 内( )
A．磁通量的变化量为0.25 Wb
B．磁通量的变化率为2.5×10－2 Wb/s
C．a、b 间电压为0
D．在a、b 间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25 A
答案 BD
解析 通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，由于0 时刻和0.1 s 时刻的磁场方向相反，磁
通量穿入的方向不同，则ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10
－4 Wb＝2.5×10
－3 Wb，A 项错误；磁通
量的变化率＝ Wb/s＝2.5×10
－2 Wb/s，B 项正确；根据法拉第电磁感应定律可知，当a、b
间断开时，其间电压大小等于线圈产生的感应电动势大小，感应电动势大小为E＝n＝2.5 V
且恒定，C 项错误；在a、b 间接一个理想电流表时相当于a、b 间接通而形成回路，回路
总电阻即为线圈的总电阻，故感应电流大小I＝＝ A＝0.25 A，D 项正确．
典例4 (利用Φ-t 图像求感应电动势)通过一单匝闭合线圈的磁通量为Φ，Φ 随时间t 的变化
规律如图所示，下列说法中正确的是( )
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A．0～0.3 s 时间内线圈中的感应电动势均匀增加
B．第0.6 s 末线圈中的感应电动势大小为4 V
C．第0.9 s 末线圈中的感应电动势的值比第0.2 s 末的小
D．第0.2 s 末和第0.4 s 末的感应电动势的方向相同
答案 B
解析 根据法拉第电磁感应定律E＝可知，0～0.3 s 时间内，E1＝＝ V，保持不变，故A
错误；由题图可知，在0.3～0.8 s 时间内，线圈中磁通量的变化率不变，则感应电动势也不
变，所以第0.6 s 末线圈中的感应电动势大小 E2＝＝4 V，故B 正确；同理，第0.9 s 末线圈
中的感应电动势大小E3＝＝30 V，大于第0.2 s 末的感应电动势的值，故C 错误；由E＝可
知，0～0.3 s 感应电动势的方向与0.3～0.8 s 感应电动势的方向相反，所以第0.2 s 末和第
0.4 s 末的感应电动势的方向相反，故D 错误．
1.对某一确定的闭合电路，下列关于电磁感应现象的说法中，正确的是( )
A．穿过闭合电路的磁通量为零的瞬间，闭合电路中不可能有感应电流
B．穿过闭合电路的磁通量增大，但闭合电路中感应电流可能减小
C．穿过闭合电路的磁通量减小，则闭合电路中的感应电动势一定减小
D．穿过闭合电路的磁通量变化越来越快，但闭合电路中的感应电流可能不变
答案 B
解析 根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，与磁
通量没有直接关系，穿过闭合电路的磁通量增大(或减小)，但磁通量的变化率不一定增大
(或减小)，则产生的感应电动势不一定增大(或减小)，闭合电路中的感应电流不一定增大
(或减小)，故选项B 正确，C 错误；穿过闭合电路的磁通量为零的瞬间，磁通量的变化率
可能不为零，因此闭合电路中可能有感应电流，选项A 错误；磁通量变化越快，感应电动
势越大，感应电流也越大，选项D 错误．
2.(2021·天津六校联考高二上期末)关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是( )
A．线圈所在处磁感应强度越大，产生的感应电动势一定越大
B．线圈中磁通量越大，产生的感应电动势一定越大
C．线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势一定越大
D．线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势一定越大
答案 D
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解析 根据法拉第电磁感应定律E＝n 可知，感应电动势的大小取决于线圈的匝数n 和磁通
量的变化率，而与磁感应强度B、磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ 没有直接的关系，A、
B、C 错误，D 正确．
3.面积S＝4×10－2 m2、匝数n＝100 的线圈放在匀强磁场中，且磁场方向垂直于线圈平面，
磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图所示，下列判断正确的是( )
A．在开始的2 s 内，穿过线圈的磁通量的变化率等于0.08 Wb/s
B．在开始的2 s 内，穿过线圈的磁通量的变化量等于零
C．在开始的2 s 内，线圈中产生的感应电动势等于0.08 V
D．在第3 s 末，线圈中的感应电动势等于零
答案 A
解析 在开始的2 s 内，穿过线圈的磁通量的变化量大小为ΔΦ＝ΔB·S＝0.16 Wb，磁通量
的变化率为＝0.08 Wb/s，感应电动势为E＝n＝100×0.08 V＝8 V，选项A 正确，选项B、
C 错误；在第3 s 末，磁感应强度大小为零，但此时磁通量的变化率不为零，故此时感应电
动势不为零，选项D 错误．
4.(2022·江苏卷·5)如图所示，半径为r 的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度
B 随时间t 的变化关系为B＝B0＋kt，B0、k 为常量，则图中半径为R 的单匝圆形线圈中产生
的感应电动势大小为( )
A．πkr2
B．πkR2
C．πB0r2
D．πB0R2
答案 A
解析 由题意可知磁场的变化率为＝＝k，根据法拉第电磁感应定律可知E＝＝＝kπr2，故
选A.
5.如图为某中学物理兴趣小组为研究无线充电技术，动手制作的一个“特斯拉线圈”．线
圈匝数为n，面积为S，若在t1到t2时间内，匀强磁场垂直于线圈平面穿过线圈，其磁感应
强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间内线圈两端的电势差的大小( )
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A．恒为
B．从0 均匀变化到
C．恒为
D．从0 均匀变化到
答案 C
解析 穿过线圈的匀强磁场的磁感应强度均匀增加，故产生恒定的感应电动势，根据法拉
第电磁感应定律，有E＝n＝nS＝nS，选项C 正确，A、B、D 错误．
6.(多选)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线
MN 所示．一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r 的圆环固定
在纸面内，圆心O 在MN 上．t＝0 时磁感应强度的方向如图(a)所示，磁感应强度B 随时间
t 的变化关系如图(b)所示，则在t＝0 到t＝t1的时间内( )
A．圆环所受安培力的方向始终不变
B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C．圆环中的感应电流大小为
D．圆环中的感应电动势大小为
答案 BC
解析 根据楞次定律，圆环中的感应电流始终沿顺时针方向，故B 正确；根据左手定则，
圆环所受安培力的方向先向左后向右，故A 错误；根据法拉第电磁感应定律，圆环中的感
应电动势大小为，故D 错误；根据欧姆定律，圆环中的感应电流大小I＝＝＝，故C 正确．
7.穿过某线圈的磁通量随时间变化的关系如图所示，在下列几段时间内，线圈中感应电动
势最小的是( )
A．0～2 s B．2～4 s C．4～5 s D．5～10 s
答案 D
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解析 根据E＝得，感应电动势与磁通量的变化率成正比，Φ－t 图线的斜率表示磁通量的
变化率，5～10 s 内磁通量的变化率最小，则产生的感应电动势最小，故D 正确，A、B、C
错误．
8.(2023·辽宁·联考)如图所示，正方形线圈位于纸面内，边长为a，匝数为n，转轴OO′恰
好位于垂直于纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁场的磁感应强度为B，在线圈从图示位
置以角速度ω 绕OO′匀速转过90°的过程中，线圈中产生的平均感应电动势大小为( )
A. B. C. D.
答案 A
解析 线圈中产生的平均感应电动势为＝n，其中ΔΦ＝，Δt＝＝，解得＝，故A 正确．
9.如图甲所示，在一个正方形金属线圈区域内存在着磁感应强度B 随时间变化的匀强磁场，
磁场的方向与线圈平面垂直．金属线圈所围的面积S＝200 cm2，匝数n＝1 000，线圈电阻
的阻值为r＝2.0 Ω.线圈与阻值R＝8.0 Ω 的定值电阻构成闭合回路．匀强磁场的磁感应强度
随时间变化的情况如图乙所示，求：
(1)t1＝2.0 s 时线圈产生的感应电动势的大小；
(2)t1＝2.0 s 时通过电阻R 的感应电流的大小和方向；
(3)t2＝5.0 s 时刻，线圈端点a、b 间的电压．
答案 (1)1 V (2)0.1 A 方向为b→R→a (3)3.2 V
解析 (1)根据题图乙可知，0～4.0 s 时间内线圈中的磁感应强度均匀变化，t1＝2.0 s 时，B2
＝0.3 T，
则在t1＝2.0 s 时的感应电动势
E1＝n＝n＝1 V
(2)在0～4.0 s 时间内，根据闭合电路的欧姆定律得，闭合回路中的感应电流
I1＝＝0.1 A，由楞次定律可判断流过电阻R 的感应电流方向为b→R→a
(3)由题图乙可知，在4.0～6.0 s 时间内，线圈中产生的感应电动势E2＝n＝nS＝4 V
根据闭合电路的欧姆定律，t2＝5.0 s 时闭合回路中的感应电流I2＝＝0.4 A，方向为a→R→b
则Uab＝I2R＝3.2 V.
10.(多选)(2021·厦门市双十中学高二上月考)如图所示，置于匀强磁场中的一段导线abcd 与
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缠绕在螺线管上的导线组成闭合回路，螺线管MN 上的绕线方式没有画出，A 是MN 正下
方水平放置在地面上的细金属圆环，若在磁场变化的过程中，圆环A 突然跳起，以下磁场
的磁感应强度B 随时间t 变化的规律可能正确的是( )
答案 CD
解析 金属圆环A 中感应电流产生的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化，由于圆环A
突然跳起，向通电螺线管靠近，说明穿过线圈的磁通量减小，所以螺线管MN 产生的磁场
在减弱，即螺线管中的电流减小，感应电动势减小，根据法拉第电磁感应定律E＝n＝nS，
知减小，即B 的变化率减小，C、D 正确，A、B 错误．
11.(2022·河北卷·5)将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为S1，
小圆面积均为S2，垂直线圈平面方向有一随时间t 变化的磁场，磁感应强度大小B＝B0＋
kt，B0和k 均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为( )
A．kS1
B．5kS2
C．k(S1－5S2)
D．k(S1＋5S2)
答案 D
解析 由法拉第电磁感应定律，可得大圆线圈产生的感应电动势E1＝＝＝kS1，每个小圆线
圈产生的感应电动势E2＝＝＝kS2，由线圈的绕线方式和楞次定律可得大、小圆线圈产生的
感应电动势方向相同，故线圈中总的感应电动势大小为E＝E1＋5E2＝k(S1＋5S2)，故D 正确，
A、B、C 错误．
12.(2022·全国甲卷·16)三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆
线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示．把它们放入磁感
应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆
形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3.则( )
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A．I1<I3<I2
B．I1>I3>I2
C．I1＝I2>I3
D．I1＝I2＝I3
答案 C
解析 设圆线框的半径为r，则由题意可知正方形线框的边长为2r，正六边形线框的边长
为r；所以圆线框的周长为C2＝2πr，面积为S2＝πr2.同理可知正方形线框的周长和面积分别
为C1＝8r，S1＝4r2，正六边形线框的周长和面积分别为C3＝6r，S3＝，三个线框材料粗细
相同，根据电阻定律R ＝ρ ，可知三个线框电阻之比为R1∶R2∶R3 ＝C1∶C2∶C3 ＝
8∶2π∶6，根据法拉第电磁感应定律有I＝＝·，可得电流之比为I1∶I2∶I3＝2∶2∶
即I1＝I2>I3，故选C.
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