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13 电磁感应
[-考点-07-] 电磁感应中的图像问题
1．解题关键
弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折
点等是解决此类问题的关键．
2．解题步骤
(1)明确图像的种类，即是B－t 图还是Φ－t 图，或者E－t 图、I－t 图等；对切割磁感线产
生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x 图像和i－x 图像；
(2)分析电磁感应的具体过程；
(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数
关系式；
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；
(6)画图像或判断图像．
3．常用方法
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负，增大还是减小，以及变化快慢，来
排除错误选项．
(2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断．
典例1 (感生问题的图像)(多选)(2023·江西省宜春实验中学质检)如图甲所示，正方形线圈
abcd 内有垂直于线圈的匀强磁场，已知线圈匝数n＝10，边长ab＝1 m，线圈总电阻r＝1
Ω，线圈内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示．设图示的磁场方向与感应电流方向
为正方向，则下列有关线圈的电动势e、感应电流i、焦耳热Q 以及ab 边的安培力F(取向
下为正方向)随时间t 的变化图像正确的是( )
典例2 (动生问题的图像)(2023·河北·模拟)如图所示，圆形金属轨道处于垂直纸面向里的匀
强磁场中，一足够长的金属杆MN 恰好封住轨道缺口，杆的N 端与轨道的一端接触良好.现
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使金属杆以N 端为轴顺时针匀速转动，金属杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆单
位长度上的电阻为r.在金属杆转过90°的过程中，下列图象中的描述回路电流变化正确的是
( )
1.如图甲所示，在线圈l1中通入电流i1后，在l2上产生的感应电流随时间变化的规律如图乙
所示，l1、l2中电流的正方向如图甲中的箭头所示．则通入线圈l1中的电流i1随时间t 变化
的图像是图中的( )
2.如图甲，两金属圆环固定在同一绝缘平面内．外圆环通以如图乙所示的电流．规定内圆
环a 端电势高于b 端时，a、b 间的电压Uab为正，下列Uab－t 图像可能正确的是( )
3.在水平光滑绝缘桌面上有一边长为L 的正方形线框abcd，被限制在沿ab 方向的水平直轨
道上自由滑动．bc 边右侧有一正直角三角形匀强磁场区域efg，直角边ge 和ef 的长也等于
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L，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示，线框在水平拉力作用下向右以速度v 匀速穿过
磁场区，若图示位置为t＝0 时刻，设逆时针方向为电流的正方向．则感应电流i－t 图像正
确的是(时间单位为)( )
4.在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电
流的正方向以及磁感应强度的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B 随时间t 按图乙
变化时，下列四幅图中可以正确表示线圈中感应电动势E 变化的是( )
5.如图所示，两个相邻的有界匀强磁场区域，方向相反，且垂直于纸面，磁感应强度的大
小均为B0，以磁场区域左边界为y 轴建立坐标系，磁场区域在y 轴方向足够长，在x 轴方
向宽度均为a.矩形导线框ABCD 的CD 边与y 轴重合，AD 边长为a.线框从图示位置水平向
右匀速穿过两磁场区域，且线框平面始终保持与磁场垂直，线框中感应电流i 与线框移动
距离x 的关系图像正确的是(以逆时针方向为电流的正方向)( )
6.如图所示，虚线上方空间有垂直线框平面向里的匀强磁场，直角扇形导线框绕垂直于线
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框平面的轴O 以角速度ω 匀速转动．设线框中感应电流方向以逆时针为正，那么在下面的
选项图中能正确描述线框从图中所示位置开始转动一周的过程中，线框内感应电流随时间
变化情况的是( )
7.(2023·茂名·期末)如图所示，纸面内两个宽度均为a 的区域内存在着方向相反、磁感应强
度大小相等的匀强磁场，纸面内一个边长为a 的等边三角形闭合金属线框水平向右匀速通
过两个磁场区域．已知运动过程中线框的BC 边始终与虚线边界平行，若规定逆时针方向
为感应电流i 的正方向，则从线框的A 点进入磁场开始，线框中的感应电流i 随线框移动距
离x 变化的i－x 图像正确的是( )
8.(多选)如图甲所示，三角形线圈abc 水平放置，在线圈所处区域存在一变化的磁场，其变
化规律如图乙所示．线圈在外力作用下处于静止状态，规定垂直于线圈平面向下的磁场方
向为正方向，垂直ab 边斜向下的受力方向为正方向，线圈中感应电流沿abca 方向为正，
则线圈内电流及ab 边所受安培力随时间变化规律是( )
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9.如图甲所示，光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B 随
时间t 的变化规律如图乙所示(规定向下为正方向)，导体棒ab 垂直导轨放置，除电阻R 的
阻值外，其余电阻不计，导体棒ab 在水平外力F 的作用下始终处于静止状态．规定a→b
的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～2t0时间内，能正确反
映流过导体棒ab 的电流与时间或外力与时间关系的图线是( )
10.如图所示，有一个等腰直角三角形的匀强磁场区域，其直角边长为L，磁场方向垂直纸
面向外，磁感应强度大小为B，一边长为L，总电阻为R 的正方形导线框abcd，从图示位
置开始沿x 轴正方向以速度v 匀速穿过磁场区域．取沿a→b→c→d→a 的方向为感应电流
的正方向，则图中表示线框中电流i 随bc 边的位置坐标x 变化的图像，正确的是( )
11.(2022·重庆一中高三月考)如图所示，一直角三角形金属框，向左匀速穿过一个方向垂直
于纸面向内的匀强磁场，磁场仅限于虚线边界所围的区域内，该区域的形状与金属框完全
相同，且金属框的下边与磁场区域的下边在同一直线上．若取顺时针方向为电流的正方向
水平向右为安培力的正方向，则金属框穿过磁场过程正确的图像是( )
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12.(多选)(2019·全国卷Ⅱ·21)如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为
θ，导轨电阻忽略不计．虚线ab、cd 均与导轨垂直，在ab 与cd 之间的区域存在垂直于导
轨所在平面的匀强磁场．将两根相同的导体棒PQ、MN 先后自导轨上同一位置由静止释放，
两者始终与导轨垂直且接触良好．已知PQ 进入磁场时加速度恰好为零．从PQ 进入磁场开
始计时，到MN 离开磁场区域为止，流过PQ 的电流随时间变化的图像可能正确的是( )
13.(多选)(2020·山东卷·12)如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强
度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形．一位
于Oxy 平面内的刚性导体框abcde 在外力作用下以恒定速度沿y 轴正方向运动(不发生转动)．
从图示位置开始计时，4 s 末bc 边刚好进入磁场．在此过程中，导体框内感应电流的大小
为I, ab 边所受安培力的大小为Fab，二者与时间t 的关系图像可能正确的是( )
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