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13 电磁感应
[-考点-07-] 电磁感应中的图像问题
1．解题关键
弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、
进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键．
2．解题步骤
(1)明确图像的种类，即是B－t 图还是Φ－t 图，或者E－t 图、I－t 图等；
对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x 图像和
i－x 图像；
(2)分析电磁感应的具体过程；
(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、牛顿运动定律等知
识写出相应的函数关系式；
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；
(6)画图像或判断图像．
3．常用方法
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负，增大还是减小，
以及变化快慢，来排除错误选项．
(2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进
行分析和判断．
典例1 (感生问题的图像)(多选)(2023·江西省宜春实验中学质检)如图甲所
示，正方形线圈abcd 内有垂直于线圈的匀强磁场，已知线圈匝数n＝
10，边长ab＝1 m，线圈总电阻r＝1 Ω，线圈内磁感应强度随时间的变
化情况如图乙所示．设图示的磁场方向与感应电流方向为正方向，则下
列有关线圈的电动势e、感应电流i、焦耳热Q 以及ab 边的安培力F(取
向下为正方向)随时间t 的变化图像正确的是( )
典例2 (动生问题的图像)(2023·河北·模拟)如图所示，圆形金属轨道处于
垂直纸面向里的匀强磁场中，一足够长的金属杆MN 恰好封住轨道缺口，
杆的N 端与轨道的一端接触良好.现使金属杆以N 端为轴顺时针匀速
转动，金属杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆单位长度上的
电阻为r.在金属杆转过90°的过程中，下列图象中的描述回路电流变
化正确的是( )
1.如图甲所示，在线圈l1中通入电流i1后，在l2上产生的感应电流随
时间变化的规律如图乙所示，l1、l2中电流的正方向如图甲中的箭头
所示．则通入线圈l1中的电流i1随时间t 变化的图像是图中的( )
2.如图甲，两金属圆环固定在同一绝缘平面内．外圆环通以如图乙所
示的电流．规定内圆环a 端电势高于b 端时，a、b 间的电压Uab为正，
下列Uab－t 图像可能正确的是( )
3.在水平光滑绝缘桌面上有一边长为L 的正方形线框abcd，被限制在
沿ab 方向的水平直轨道上自由滑动．bc 边右侧有一正直角三角形匀
强磁场区域efg，直角边ge 和ef 的长也等于L，磁场方向竖直向下，
其俯视图如图所示，线框在水平拉力作用下向右以速度v 匀速穿过磁
场区，若图示位置为t＝0 时刻，设逆时针方向为电流的正方向．则感应
电流i－t 图像正确的是(时间单位为)( )
4.在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，
规定线圈中感应电流的正方向以及磁感应强度的正方向如图甲所示，当
磁场的磁感应强度B 随时间t 按图乙变化时，下列四幅图中可以正确表
示线圈中感应电动势E 变化的是( )
5.如图所示，两个相邻的有界匀强磁场区域，方向相反，且垂直于纸面，
磁感应强度的大小均为B0，以磁场区域左边界为y 轴建立坐标系，磁场
区域在y 轴方向足够长，在x 轴方向宽度均为a.矩形导线框ABCD 的CD
边与y 轴重合，AD 边长为a.线框从图示位置水平向右匀速穿过两磁场区
域，且线框平面始终保持与磁场垂直，线框中感应电流i 与线框移动距
离x 的关系图像正确的是(以逆时针方向为电流的正方向)( )
6.如图所示，虚线上方空间有垂直线框平面向里的匀强磁场，直角扇形
导线框绕垂直于线框平面的轴O 以角速度ω 匀速转动．设线框中感应电
流方向以逆时针为正，那么在下面的选项图中能正确描述线框从图中所
示位置开始转动一周的过程中，线框内感应电流随时间变化情况的是(
)
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7.(2023·茂名·期末)如图所示，纸面内两个宽度均为a 的区域内存在着方
向相反、磁感应强度大小相等的匀强磁场，纸面内一个边长为a 的等边
三角形闭合金属线框水平向右匀速通过两个磁场区域．已知运动过程中
线框的BC 边始终与虚线边界平行，若规定逆时针方向为感应电流i 的正
方向，则从线框的A 点进入磁场开始，线框中的感应电流i 随线框移动
距离x 变化的i－x 图像正确的是( )
8.(多选)如图甲所示，三角形线圈abc 水平放置，在线圈所处区域存在一
变化的磁场，其变化规律如图乙所示．线圈在外力作用下处于静止状态，
规定垂直于线圈平面向下的磁场方向为正方向，垂直ab 边斜向下的受力
方向为正方向，线圈中感应电流沿abca 方向为正，则线圈内电流及ab
边所受安培力随时间变化规律是( )
9.如图甲所示，光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场
的磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示(规定向下为正方向)，导
体棒ab 垂直导轨放置，除电阻R 的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab
在水平外力F 的作用下始终处于静止状态．规定a→b 的方向为电流的正
方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～2t0时间内，能正确反
映流过导体棒ab 的电流与时间或外力与时间关系的图线是( )
10.如图所示，有一个等腰直角三角形的匀强磁场区域，其直角边长
为L，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，一边长为L，
总电阻为R 的正方形导线框abcd，从图示位置开始沿x 轴正方向以速
度v 匀速穿过磁场区域．取沿a→b→c→d→a 的方向为感应电流的正
方向，则图中表示线框中电流i 随bc 边的位置坐标x 变化的图像，正
确的是( )
11.(2022·重庆一中高三月考)如图所示，一直角三角形金属框，向左
匀速穿过一个方向垂直于纸面向内的匀强磁场，磁场仅限于虚线边界
所围的区域内，该区域的形状与金属框完全相同，且金属框的下边与
磁场区域的下边在同一直线上．若取顺时针方向为电流的正方向，水
平向右为安培力的正方向，则金属框穿过磁场过程正确的图像是(
)
12.(多选)(2019·全国卷Ⅱ·21)如图，两条光滑平行金属导轨固定，所
在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计．虚线ab、cd 均与导轨
垂直，在ab 与cd 之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场．将
两根相同的导体棒PQ、MN 先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始
终与导轨垂直且接触良好．已知PQ 进入磁场时加速度恰好为零．从PQ
进入磁场开始计时，到MN 离开磁场区域为止，流过PQ 的电流随时间
变化的图像可能正确的是( )
13.(多选)(2020·山东卷·12)如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限
分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，
图中虚线方格为等大正方形．一位于Oxy 平面内的刚性导体框abcde 在
外力作用下以恒定速度沿y 轴正方向运动(不发生转动)．从图示位置开
始计时，4 s 末bc 边刚好进入磁场．在此过程中，导体框内感应电流的
大小为I, ab 边所受安培力的大小为Fab，二者与时间t 的关系图像可能
正确的是( )
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