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13 电磁感应
[-考点-06-] 电磁感应中的电路问题
1．电磁感应中的电源
(1)做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源．
电动势：E＝Blv 或E＝n，这部分电路的阻值为电源内阻．
(2)用右手定则或楞次定律与安培定则结合判断，感应电流流出的一端为
电源正极．
2．分析电磁感应电路问题的基本思路
3．电磁感应中电路知识的关系图
典例1 (感生电动势的电路问题)(多选)在如图甲所示的虚线框内有匀强磁
场，设图甲所示磁场方向为正，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所
示.边长为l、电阻为R 的正方形均匀线框abcd 有一半处在磁场中，磁场
方向垂直于线框平面，此时线框ab 边的发热功率为P，则( )
A.线框中的感应电动势为
B.线框中感应电流为2
C.线框cd 边的发热功率为
D.c、d 两端电势差Ucd＝
典例2 (动生电动势的电路问
题)(多选)如图所示，光滑的金属框CDEF 水平放置，宽为L，在E、F 间
连接一阻值为R 的定值电阻，在C、D 间连接一滑动变阻器
R1(0≤R1≤2R)．框内存在着竖直向下的匀强磁场．一长为L、电阻为R
的导体棒AB 在外力作用下以速度v 匀速向右运动．金属框电阻不计，
导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是( )
A．ABFE 回路的电流方向为逆时针，ABCD 回路的电流方向为顺时
针
B．左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路中的
感应电动势大小为2BLv
C．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝R 时，导体棒两端的电压为
BLv
D．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝时，滑动变阻器的电功率为
1.如图所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环
电阻的二分之一，匀强磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强
度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E，则a、b 两
点间的电势差为( )
A.E B.E C.E D．E
2.如图所示，在一磁感应强度B＝0.5 T 的匀强
磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距L＝0.1 m 的平行金属
导轨MN 和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q 之间
连接一阻值R＝0.3 Ω 的电阻．导轨上垂直放置着金属棒ab，其接入
电路的电阻r＝0.2 Ω.当金属棒在水平拉力作用下以速度v＝4.0 m/s 向
左做匀速运动时( )
A．ab 棒所受安培力大小为0.02 N
B．N、Q 间电压为0.2 V
C．a 端电势比b 端电势低
D．回路中感应电流大小为1 A
3.(2023·重庆市巴蜀中学高三月考)如图所示，线圈匝数为n，横截面
积为S，线圈电阻为R，处于一个均匀增强的磁场中，磁感应强度随
时间的变化率为k，磁场方向水平向右且与线圈平面垂直，电容器的
电容为C，两个电阻的阻值均为2R.下列说法正确的是( )
A．电容器上极板带负电
B．通过线圈的电流大小为
C．电容器所带的电荷量为
D．电容器所带的电荷量为
4.如图所示，一个半径为L 的半圆形导体AC 以速度v 在水平放置的
光滑U 形框架上匀速滑动，匀强磁场的磁感应强度为B，回路中定值
电阻的阻值为R0，半圆形导体AC 的电阻为r，其余电阻不计，则半圆形
导体AC 切割磁感线产生感应电动势的大小及A、C 之间的电势差分别为
( )
A．BLv，
B．2BLv，BLv
C．BLv，2BLv
D．2BLv，
5.如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R 的金属条制成的矩
形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的磁感
应强度为B 的匀强磁场中．一接入电路的电阻为R 的导体棒PQ，在水
平拉力作用下沿ab、dc 以速度v 匀速滑动，滑动过程中PQ 始终与ab 垂
直，且与线框接触良好，不计摩擦．在PQ 从靠近ad 处向bc 滑动的过
程中( )
A．PQ 中电流先增大后减小
B．PQ 两端电压先减小后增大
C．PQ 上拉力的功率先减小后增大
D．线框消耗的电功率先减小后增大
6.(多选)(2023·福建·模拟)法拉第设计了世界上第一台发电机，模型如图
所示，将一半径为r 的铜圆盘，在竖直面内绕过圆盘中心的水平轴，以
角速度ω 匀速旋转，圆盘的边缘和圆心处各与一铜电刷紧贴，用导线与
灯泡R 连接起来，下列说法正确的是( )
A.灯泡R 两端的电压为Bωr2
B.通过灯泡的电流方向始终是由b 到a
C.在圆盘转动过程中，穿过整个圆盘的磁通量发生了变
化
D.若角速度ω 增加为原来的2 倍，则灯泡R 消耗的功率
将增加为原来的4 倍
7.如图甲所示，线圈总电阻r＝0.5 Ω，匝数n＝10，其端点a、b 与R＝
1.5 Ω 的电阻相连，线圈内磁通量变化规律如图乙所示．关于a、b 两点
电势φa、φb及两点电势差Uab，正确的是( )
A．φa>φb，Uab＝1.5 V
B．φa<φb，Uab＝－1.5 V
C．φa<φb，Uab＝－0.5 V
D．φa>φb，Uab＝0.5 V
8.如图所示，粗细均匀、
电阻为2r 的金属圆环，放在图示的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为
B，圆环直径为l；长为l、电阻为的金属棒ab 放在圆环上，且与圆环接
触良好，以速度v0向左匀速运动，当ab 棒运动到图
示虚线位置(圆环直径处)时，金属棒两端的电势差为(
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)
A．Blv0 B.Blv0 C.Blv0 D.Blv0
9.(2023·山东省模拟)如图甲所示，一长为L 的导体棒，绕水平圆轨道的
圆心O 匀速顺时针转动，角速度为ω，电阻为r，在圆轨道空间存在有
界匀强磁场，磁感应强度大小为B.半径小于的区域内磁场竖直向上，半
径大于的区域内磁场竖直向下，俯视图如图乙所示，导线一端Q 与圆心
O 相连，另一端P 与圆轨道连接给电阻R 供电，其余电阻不计，则(
)
A．电阻R 两端的电压为
B．电阻R 中的电流方向向上
C．电阻R 中的电流大小为
D．导体棒的安培力做功的功率为
0
10.(2023·福建·期末)如图甲所示，两根电阻忽略不计的导轨平行放置，
导轨左端接电阻R1，右端接小灯泡L，导体棒AB 垂直于导轨放置，电
阻R1、导体棒AB 和小灯泡L 的电阻均为R(不计灯泡电阻随温度的变化)，
虚线MN 右侧有垂直导轨平面的磁场，当导体棒AB 从MN 左侧某处匀速
向右运动时开始计时，磁感应强度随时间变化如图乙所示，若导体棒AB
从开始运动到穿越磁场的过程中，灯泡的亮度始终不变，则导体棒AB
在穿越磁场前后电阻R1上
消耗的功率之比是( )
A.1∶1 B.1∶2
C.1∶3 D.1∶4
11.如图所示，单匝正方形线圈A 边长为0.2 m，线圈平面与匀强磁场垂
直，且一半处在磁场中，磁感应强度随时间变化的规律为B＝(0.8－0.2t)
T．开始时开关S 未闭合，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，C＝20 μF，线圈及导线电
阻不计．闭合开关S，待电路中的电流稳定后．求：
(1)回路中感应电动势的大小；
(2)电容器所带的电荷量．
12.固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd 的
边
长为L，其中ab 是一段电阻为R 的均匀电阻
丝，
其余三边均为电阻可以忽略的铜线．匀强磁场的磁感应强度为B，方
向垂直纸面向里．现有一段与ab 段的材料、粗细、长度均相同的电
阻丝PQ 架在导线框上(如图所示)，PQ 与导线框接触良好．若PQ 以
恒定的速度v 从ad 滑向bc，当其滑过的距离时，通过aP 段的电流为
多大？方向如何？
13.在如图甲所示的电路中，电阻R1＝R2＝2R，圆形金属线圈的半径
为r1，电阻为R，半径为r2(r2<r1)的圆形区域内存在垂直于线圈平面
向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图乙所示，
图线与横、纵轴的交点坐标分别为t0和B0，其余导线的电阻不计．闭
合S，至t1时刻，电路中的电流已稳定．
(1)判断通过电阻R2的电流方向、电容器上
极板所带电荷的电性；
(2)求线圈中产生的感应电动势的大小E；
(3)求稳定后电阻R2两端的电压U2.
14.如图所示，光滑的足够长的平行水平金属导轨MN、PQ 相距l，在
M、P 和N、Q 间各连接一个额定电压为U、阻值恒为R 的灯泡L1、
L2，在两导轨间cdfe 矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d0的
有界匀强磁场，磁感应强度为B0，且磁场区域可以移动，一电阻也为
R、长度大小也刚好为l 的导体棒ab 垂直固定在磁场左边的导轨上，
离灯泡L1足够远．现让匀强磁场在导轨间以某一恒定速度向左移动，
当棒ab 刚处于磁场时两灯泡恰好正常工作．棒ab 与导轨始终保持良
好接触，导轨电阻不计．
(1)求磁场移动的速度大小；
(2)若保持磁场不移动(仍在cdfe 矩形区域)，而使磁感应强度B 随时间
t 均匀变化，两灯泡中有一灯泡正常工作且都有电流通过，设t＝0 时，
磁感应强度为B0.试求出经过时间t 时磁感应强度的可能值Bt.
15.(多选)一种带有闪烁灯的自行车后轮结构如图所示，车轮与轮轴之间
均匀地连接4 根金属条，每根金属条中间都串接一个小灯，每个小灯阻
值恒为R＝0.3 Ω，金属条与车轮金属边框构成闭合回路，车轮半径r＝
0.4 m，轮轴半径可以忽略．车架上固定一个强磁铁，可形成圆心角θ＝
60°的扇形匀强磁场区域，磁感应强度B＝2.0 T，方向如图所示，若自行
车正常前进时，后轮顺时针转动的角速度恒为ω＝10 rad/s，不计其他电
阻和车轮厚度，下列说法正确的是( )
A．金属条ab 进入磁场时，a 端电势高于b 端电势
B．金属条ab 进入磁场时，ab 间的电压为0.4 V
C．运动过程中流经灯泡的电流方向一直不变
D．自行车正常前进时，4 个小灯总功率的平均值为 W
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