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第42 讲 法拉第电磁感应定律 自感、涡流及电磁驱动
——划重点之精细讲义系列
一．法拉第电磁感应定律
1．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正
比．
(2)公式：E＝n，n 为线圈匝数．
2．导体切割磁感线的情形
(1)若B、l、v 相互垂直，则E＝Bl
v .
(2)E＝Blvsin θ，θ 为运动方向与磁感线方向的夹角．
(3)导体棒在磁场中转动：导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀
速转动产生感应电动势E＝Blv＝Bl2ω.
二．自感和涡流
1．自感现象：当导体中电流发生变化时，导体本身就产生感应电动势，这个电动
势总是阻碍导体中原来电流的变化，这种由于导体本身电流发生变化而产生的电磁感
应现象叫自感现象．
2．自感电动势：在自感现象中产生的感应电动势E＝L，其中L 叫自感系数，它
与线圈的大小、形状、圈数以及是否有铁芯有关，自感系数的单位是亨利
(H)
，1 mH＝
10
－ 3 H,1 μH＝10
－ 6 H.
3.互感：互不相连并相互靠近的两个线圈，当一个线圈的电流变化时，它所产生
的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势，这种现象叫互感．互感现象中产生
的电动势叫互感电动势．
4．涡流
当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生像水的漩涡状的感
应电流．
(1)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的
方向总是阻碍导体的运动．
(2)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流，使导体受到
安培力的作用，安培力使导体运动起来．交流感应电动机就是利用电磁驱动的原理工
作的．
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考点一 法拉第电磁感应定律的理解及应用
1．感应电动势大小的决定因素
(1)感应电动势的大小由穿过闭合电路的磁通量的变化率和线圈的匝数共同决定，
而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ 的大小没有必然联系．
(2)当ΔΦ 仅由B 引起时，则E＝n；当ΔΦ 仅由S 引起时，则E＝n；当ΔΦ 由B、S
的变化同时引起，则E＝n≠n.
2．磁通量的变化率是Φ－t 图象上某点切线的斜率．
3．应用E＝n 时应注意的几个问题
(1)由于磁通量有正负之分，计算磁通量的变化时一定要规定磁通量的正方向．正
向的磁通量增加与反向的磁通量减少产生的感应电流的方向相同．
(2)公式E＝n 是求解回路某段时间内平均电动势的最佳选择．若为恒量，则平均电
动势等于瞬时电动势．
(3)用公式E＝nS 求感应电动势时，S 为线圈在磁场范围内垂直磁场方向的有效面
积．
【典例1】图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S.
若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B1
均匀增加到B2，则该段时间线圈两端a 和b 之间的电势差φa－φb( )
A．恒为
B．从0 均匀变化到
C．恒为－
D．从0 均匀变化到－
解析：选C.根据法拉第电磁感应定律得，感应电动势E＝n＝n，由楞次定律和右
手螺旋定则可判断b 点电势高于a 点电势，因磁场均匀变化，所以感应电动势恒定，
因此a、b 两点电势差恒为φa－φb＝－n，选项C 正确．
【典例2】如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平
面垂直．磁感应强度B 随时间均匀增大．两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应
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电动势分别为Ea和Eb.不考虑两圆环间的相互影响．下列说法正确的是( )
A．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向
B．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向
C．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向
D．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向
解析：选B.由题意可知＝k，导体圆环中产生的感应电动势E＝＝·S＝·πr2，因
ra∶rb＝2∶1，故Ea∶Eb＝4∶1；由楞次定律知感应电流的方向均沿顺时针方向，选项B
正确．
【典例3】用均匀导线做成的正方形线圈边长为l，如图所示，正方形的一半放在
垂直于纸面向里的匀强磁场中，当磁场以的变化率增强时，不考虑磁场的变化对虚线
右侧的影响，则( )
A．线圈中感应电流方向为adbca
B．线圈中产生的电动势E＝·l2
C．线圈中a 点电势高于b 点电势
D．线圈中b、a 两点间的电势差为
解析：选D.处于磁场中的线圈面积不变，增大时，通过线圈的磁通量增大，由楞
次定律可知，感应电流的方向为acbda 方向，A 项错；产生感应电动势的acb 部分等效
为电源，b 端为等效电源的正极，电势高于a 端，C 项错；由法拉第电磁感应定律E＝
＝·，知B 项错；adb 部分等效为外电路，b、a 两点间电势差为等效电路的路端电压，
U＝·R＝＝，D 项正确．
【典例4】A、B 两闭合圆形导线环用相同规格的导线制成，它们的半径之比
rA∶rB＝2∶1，在两导线环包围的空间内存在一正方形边界的匀强磁场区域，磁场方向
垂直于两导线环所在的平面，如图所示．在磁场的磁感应强度随时间均匀增大的过程
中，下列说法正确的是( )
A．两导线环内所产生的感应电动势相等
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B．A 环内所产生的感应电动势大于B 环内所产生的感应电动势
C．流过A、B 两导线环的感应电流的大小之比为1∶4
D．流过A、B 两导线环的感应电流的大小之比为1∶1
解析：选A.某一时刻穿过A、B 两导线环的磁通量均为穿过磁场所在区域面积上
的磁通量，设磁场区域的面积为S，则Φ＝BS，由E＝＝S(S 为磁场区域面积)，对A、
B 两导线环，有＝1，所以A 正确，B 错误；I＝，R＝ρ(S1 为导线的横截面积)，l＝
2πr，所以＝＝，C、D 错误．
【典例5】如图所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd，线圈平面与磁场垂直．
已知线圈的匝数N＝100，边长ab＝1.0 m、bc＝0.5 m，电阻r＝2 Ω.磁感应强度B 在0
～1 s 内从零均匀变化到0.2 T．在1 s～5 s 内从0.2 T 均匀变化到－0.2 T，取垂直纸面
向里为磁场的正方向．求：
(1)0.5 s 时线圈内感应电动势的大小E 和感应电流的方向；
(2)在1 s～5 s 内通过线圈的电荷量q；
解析：(1)感应电动势E1＝
磁通量的变化量ΔΦ1＝ΔB1S
解得E1＝
代入数据得E1＝10 V
由楞次定律得，感应电流的方向为a→d→c→b→a.
(2)同理可得在1 s～5 s 内产生的感应电动势
E2＝N
感应电流I2＝
电荷量q＝I2Δt2
解得q＝N
代入数据得q＝10 C
答案：(1)10 V a→d→c→b→a (2)10 C
应用法拉第电磁感应定律的两点注意
(1)一般步骤：
①分析穿过闭合电路的磁场方向及磁通量的变化情况；
②利用楞次定律确定感应电流的方向；
③灵活选择法拉第电磁感应定律的不同表达形式列方程求解．
(2)一个结论：通过回路截面的电荷量q 仅与n、ΔΦ 和回路总电阻R 总有关，与时
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间长短无关．推导如下：q＝Δt＝·Δt＝.
考点二 导体棒切割类电动势的计算
1．导体平动切割磁感线
(1)一般情况：运动速度v 和磁感线方向夹角为θ，则E＝Blvsin θ.
(2)常用情况：运动速度v 和磁感线方向垂直，则E＝Blv.
(3)l 为导体两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度．如图，导体的有效长度分
别为：
图甲：l＝sin β.
图乙：沿v 方向运动时，l＝.
图丙：沿v1方向运动时，l＝R；沿v2方向运动时，l＝R.
v 是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系．
2．导体转动切割磁感线
如图所示，当导体棒在垂直于磁场的平面内，绕一端o 以角速度ω 匀速转动时，
产生的感应电动势E＝Blv＝Bωl2；如果C 为棒上某点，则AC 段产生的感应电动势为
E′＝B··＝B··。
【典例6】如图，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为
B，方向平行于ab 边向上，当金属框绕ab 边以角速度ω 逆时针转动时，a、b、c 三点
的电势分别为Ua、Ub、Uc.已知bc 边的长度为l.下列判断正确的是( )
A．Ua>Uc，金属框中无电流
B．Ub>Uc，金属框中的电流方向沿abca
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C．Ubc＝－Bl2ω，金属框中无电流
D．Uac＝Bl2ω，金属框中电流方向沿acba
解析：选C.金属框abc 平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感
应电流产生，选项B、D 错误．转动过程中bc 边和ac 边均切割磁感线，产生感应电动
势，由右手定则判断Ua<Uc，Ub<Uc，选项A 错误．由转动切割产生感应电动势的公式
得Ubc＝－Bl2ω，选项C 正确．
【典例7】如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，
当它以速度v 沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为
E；将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内，
当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v 运动时，棒两端的感应电动势大小为
E′，则等于( )
A.
B．
C．1
D.
解析：选B.设金属棒长度为l，匀强磁场的磁感应强度为B，根据电磁感应定律得
E＝Blv.金属棒弯折后，切割磁感线运动的有效长度变为l，故E′＝Blv.因此＝，B 正
确．
【典例8】如图所示，abcd 为水平放置的平行“匚”形光滑金属导轨，间距为l，
导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计，已知金
属杆MN 倾斜放置，与导轨成θ 角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v 沿平行
于cd 的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)．则( )
A．电路中感应电动势的大小为
B．电路中感应电流的大小为
C．金属杆所受安培力的大小为
D．金属杆的热功率为
解析：选B.金属杆的运动方向与金属杆不垂直，电路中感应电动势的大小为E＝
Blv(l 为切割磁感线的有效长度)，选项A 错误；电路中感应电流的大小为I＝＝＝，选
项B 正确；金属杆所受安培力的大小为F＝BIl′＝B··＝，选项C 错误；金属杆的热功
率为P＝I2R＝·＝，选项D 错误．
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【典例9】在范围足够大，方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.2 T，有
一水平放置的光滑框架，宽度L＝0.4 m，如图所示，框架上放置一质量m＝0.05 kg、
电阻R＝1 Ω 的金属杆cd，框架电阻不计．若杆cd 在水平外力F 的作用下以恒定加速
度a＝2 m/s2，由静止开始向右做匀变速运动，求：
(1)在5 s 内平均感应电动势是多少？
(2)第5 s 末回路中的电流I 多大？
(3)第5 s 末作用在杆cd 上的水平外力F 多大？
解析：(1)t＝5 s 内金属杆的位移
x＝at2＝25 m
5 s 内的平均速度
＝＝5 m/s
故平均感应电动势＝BL＝0.4 V
(2)第5 s 末杆的速度v＝at＝10 m/s
此时感应电动势E＝BLv
则回路中的电流为I＝＝＝0.8 A
(3)杆cd 匀加速运动，由左手定则判得所受安培力方向向左，由牛顿第二定律得F
－F 安＝ma
杆cd 所受安培力F 安＝BIL，
即F＝BIL＋ma＝0.164 N
答案：(1)0.4 V (2)0.8 A (3)0.164 N
求解感应电动势常见情况与方法
情景图
研究对象
回路(不一定闭合)
一段直导线(或等
效成直导线)
绕一端转动的
一段导体棒
绕与B 垂直且在导线框平
面内的轴转动的导线框
表达式
E＝n
E＝BLvsin θ
E＝BL2ω
E＝NBSωsin(ωt＋φ0)
考点三 自感现象的理解及应用
1．自感现象的四大特点
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(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化．
(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化．
(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体．
(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，
但它不能使过程停止，更不能使过程反向．
2．自感中“闪亮”与“不闪亮”问题
电路图
器材要求
A1、A2同规格，R＝RL，L 较大
L 很大(有铁芯)
通电时
在S 闭合瞬间，灯A2立即亮起来，
灯A1逐渐变亮，最终一样亮
灯A 立即亮，然后逐渐变暗达到稳
定
断电时
回路电流减小，灯泡逐渐变暗，A1
电流方向不变，A2电流反向
①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；
②若I2＞I1，灯泡闪亮后逐渐变暗．
两种情况下灯泡中电流方向均改变
总结
自感电动势总是阻碍原电流的变化
【典例10】(多选)如图甲、乙所示，电路中的电阻R 和自感线圈L 的电阻值都很
小，且小于灯泡A 的电阻，接通S，使电路达到稳定，灯泡A 发光，则( )
A．在电路甲中，断开S 后，A 将逐渐变暗
B．在电路甲中，断开S 后，A 将先变得更亮，然后才逐渐变暗
C．在电路乙中，断开S 后，A 将逐渐变暗
D．在电路乙中，断开S 后，A 将先变得更亮，然后才逐渐变暗
解析：选AD.题图甲所示电路中，灯A 和线圈L 串联，电流相同，断开S 时，线
圈上产生自感电动势，阻碍原电流的减小，通过R、A 形成回路，灯A 逐渐变暗．题
图乙所示电路中，电阻R 和灯A 串联，灯A 和电阻R 的总电阻大于线圈L 的电阻，电
流则小于线圈L 中的电流，断开S 时，电源不给灯供电，而线圈L 产生自感电动势阻
碍电流的减小，通过R、A 形成回路，灯A 中电流比原来大，变得更亮，然后逐渐变
暗．
【典例11】(多选)如图所示，L 是自感系数很大的线圈，但其自身的电阻几乎为零．
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A 和B 是两个完全相同的灯泡，则下列说法中正确的有( )
A．当开关S 闭合瞬间，A、B 两灯同时亮，最后B 灯熄灭
B．当开关S 断开瞬间，A、B 两灯同时熄灭
C．当开关S 断开瞬间，a 点电势比b 点电势低
D．当开关S 断开瞬间，流经灯泡B 的电流是由a 到b
解析：选AD.开关S 闭合瞬间，线圈L 对电流有阻碍作用，则相当于灯泡A 与B
串联，因此同时亮，且亮度相同，稳定后B 被短路熄灭，选项A 正确；稳定后当开关
S 断开后，A 马上熄灭，由于自感，线圈中的电流只能慢慢减小，其相当于电源，左端
电势高，与灯泡B 构成闭合回路放电，流经灯泡B 的电流是由a 到b，B 闪一下再熄灭，
选项D 正确，B、C 错误．
【典例12】(多选)如图所示，电路中A 和B 是两个完全相同的小灯泡，L 是一个
自感系数很大、直流电阻为零的电感线圈，C 是电容很大的电容器．当S 闭合与断开
时，对A、B 的发光情况判断正确的是( )
A．S 闭合时，A 立即亮，然后逐渐熄灭
B．S 闭合时，B 立即亮，然后逐渐熄灭
C．S 闭合足够长时间后，B 发光而A 不发光
D．S 闭合足够长时间后再断开，B 立即熄灭而A 逐渐熄灭
答案：AC.
【典例13】(多选)如图所示的电路中，L 为一个自感系数很大、直流电阻不计的线
圈，D1、D2是两个完全相同的电灯，E 是内阻不计的电源．t＝0 时刻，闭合开关S.经
过一段时间后，电路达到稳定，t1时刻断开开关S.I1、I2分别表示通过电灯D1和D2中的
电流，规定图中箭头所示方向为电流正方向，以下各图中能定性描述电流I 随时间t 变
化关系的是( )
解析：选AC.当S 闭合时，L 的自感作用会阻碍其中的电流变大，电流从D1流过；
当L 的阻碍作用变小时，L 中的电流变大，D1中的电流变小至零；D2中的电流为电路
总电流，电流流过D1时，电路总电阻较大，电流较小，当D1中电流为零时，电流流过
L 与D2，总电阻变小，电流变大至稳定；当S 再断开时，D2马上熄灭，D1与L 组成回
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路，由于L 的自感作用，D1慢慢熄灭，电流反向且减小；综上所述知选项A、C 正确．
(1)对自感现象“阻碍”作用的理解
①流过线圈的电流增加时，线圈中产生的自感电动势阻碍电流的增加，使其缓慢
地增加；
②流过线圈的电流减小时，线圈中产生的自感电动势阻碍原电流的减小，使其缓
慢地减小．
(2)分析自感现象应注意
①通过自感线圈中的电流不能发生突变，即通电过程中，电流逐渐变大，断电过
程中，电流逐渐变小，此时线圈可等效为“电源”，该“电源”与其他电路元件形成
回路；
②断电自感现象中灯泡是否“闪亮”的判断：若断电后通过灯泡的电流比原来强，
则灯泡先闪亮，再慢慢熄灭．
考点四 涡流、电磁驱动和电磁阻尼
1．金属块放在变化磁场中，或者与磁场有相对运动时，金属块内产生的旋涡状感
应电流。
2.产生涡流的两种情况
1)块状金属放在变化的磁场中．
2)块状金属进出磁场或在非匀强磁场中运动．
3．产生涡流时的能量转化
1)金属块在变化的磁场中，磁场能转化为电能，最终转化为内能．
2)金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动，由于克服安培力做功，金属块的机械
能转化为电能，最终转化为内能．
4.电磁驱动：若磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流，感应电流使导
体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来，这种作用常常称为电磁驱动．
5.电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的
方向总是阻碍导体的运动，这种现象称为电磁阻尼．
6.电磁阻尼、电磁驱动都是楞次定律“阻碍”的体现．阻碍磁通量的变化，阻碍
导体与磁场的相对运动．
电磁阻尼
电磁驱动
效果
安培力方向与导体运动方向
相反，为阻力
安培力方向与导体运动方向相同，为动
力
能量
克服安培力做功，其他形式
磁场能转化为电能，通过安培力做功，
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转化
的能转化为电能，最终转化
为内能
电能转化为导体的机械能
共同点
两者都是电磁感应现象，导体受到的安培力都是阻碍导体与磁场间的相对运动
【典例14】如图所示，在一个绕有线圈的可拆变压器铁芯上放一小铁锅冷水。现
接通交流电源，几分钟后，锅中的水沸腾起来，t0时刻的电流方向已在图中标出，且
此时电流正在增大，下列说法正确的是（ ）
A．线圈中电流变化越大，自感电动势越大，自感系数也增大
B．小铁锅中产生涡流，涡流的热效应使水沸腾起来
C．t0时刻，从上往下看，小铁锅中的涡流沿逆时针方向
D．变压器的铁芯用相互绝缘的硅钢片叠成能增大涡流
【答案】B
【解析】A．线圈中电流变化越快，自感电动势越大，与电流变化的大小没有必然的关
系，线圈的自感系数是由线圈本身的性质决定的，与线圈的电流变化无关，选项A 错
误；
B．由于交流电在线圈中产生变化的磁场，变化的磁场穿过小铁锅可以在小铁锅中产生
感生电场，从而产生涡流，涡流的热效应使水沸腾起来，选项B 正确；
C．t0时刻电流从线圈的上端流入且电流正在增大，根据安培定则可知穿过小铁锅的磁
场是向上增大的，根据楞次定律可知，小铁锅中涡流的磁场方向一定是向下的，再根
据安培定则可知，从上往下看，小铁锅中的涡流沿顺时针方向，选项C 错误；
D．由于导体中的涡流会损耗能量，所以变压器的铁芯用相互绝缘的硅钢片叠成，其目
的是为了减小涡流，选项D 错误。
故选B。
【典例15】安检门原理图如图所示，左边门框中有一通电线圈，右边门框中有一
接收线圈。若工作过程中某段时间内通电线圈中存在顺时针方向（左视图）均匀增大
的电流，则下列说法正确的是（电流方向判断均从左向右观察）（ ）
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A．无金属片通过时，接收线圈中的感应电流的方向为顺时针
B．无金属片通过时，接收线圈中的感应电流可能逐渐减小
C．有金属片通过时，金属片中会感应出涡流
D．有金属片通过时，接收线圈中的感应电流的方向可能改变
【答案】C
【解析】A．无金属片通过时，当左侧线圈中通有不断增大的顺时针方向的电流时，根
据右手定则可知，穿过右侧线圈的磁通量向右，且增大，根据楞次定律，右侧线圈中
产生逆时针方向的电流，故A 错误；
B．无金属片通过时，通电线圈中存在顺时针方向均匀增大的电流，则穿过右侧线圈中
的磁通量均匀增大，则磁通量的变化率是定值，由法拉第电磁感应定律可知，接收线
圈中的感应电流不变，故B 错误；
CD．有金属片通过时，当左侧线圈中通有不断增大的顺时针方向的电流时，穿过金属
片中的磁通量发生变化，金属片中也会产生感应电流，感应电流的方向与接收线圈中
的感应电流的方向相同，接收线圈中的感应电流方向不变，但金属片中的感应电流会
将该空间中的磁场的变化削弱一些，引起接收线圈中的感应电流大小发生变化，故D
错误C 正确。
故选C。
【典例16】(多选)电磁炉是现代厨房革命的产物，它无需明火或传导式加热而让
热直接在锅底产生，因此热效率得到了极大的提高。如图电磁炉，下列说法正确的是
（ ）
A．电磁炉通电线圈加恒定电流，电流越大，电磁炉加热效果越好
B．电磁炉原理是通电线圈加交流电后，在锅底产生涡流，进而发热工作
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C．电磁炉通电线圈通入大小和方向变化电流，电流变化越快，电磁炉加热效果越好
D．电磁炉的锅不能用陶瓷锅或耐热玻璃锅，主要原因是这些材料的导热性能较差
【答案】BC
【解析】AC．电磁炉通电线圈通入大小和方向变化电流，电流变化越快，电磁炉加热
效果越好，A 错误，C 正确；
B．电磁炉原理是通电线圈加交流电后，在锅底产生涡流，进而发热工作，B 正确；
D．电磁炉的锅不能用陶瓷锅或耐热玻璃锅，主要原因是这些是非金属材料，不能产生
涡流，D 错误。
故选BC。
【典例17】如图所示，将悬挂在O 点的铜球从方形匀强磁场区域左侧一定高度处
由静止释放，磁场区域的左右边界处于竖直方向，不考虑空气阻力，则（ ）
A．铜球在左右两侧摆起的最大高度相同
B．铜球最终将静止在O 点正下方
C．铜球运动到最低点时受到的安培力最大
D．铜球向右进入磁场的过程中，受到的安培力方向水平向左
【答案】D
【解析】A．铜球每次在进出磁场过程，因产生电磁感应，一部分机械能转化为焦耳热，
左右两侧摆起的最大高度不相同，故A 错误；
B．铜球每次只在进出磁场过程损失机械能，当全部进入匀强磁场，因磁通量不变，故
不产生电磁感应，最终将在磁场区域内左右摆动，故B 错误；
C．铜球运动到最低点时不产生电磁感应，故受到的安培力为0，故C 错误；
D．铜球向右进入磁场的过程中，由楞次定律知铜球受到的安培力方向水平向左，故D
正确。
故选D。
【典例18】如图所示是某研究性学习小组的同学设计的电梯坠落的应急安全装置，
在电梯挂厢上安装永久磁铁，并在电梯的井壁上铺设线圈，这样可以在电梯突然坠落
时减小对人员的伤害。关于该装置，下列说法正确的是( )
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A.当电梯突然坠落时，该安全装置可使电梯停在空中
B.当电梯坠落至永久磁铁在图示位置时，闭合线圈A、B 中的电流方向相反
C.当电梯坠落至永久磁铁在图示位置时，只有闭合线圈A 在阻碍电梯下落
D.当电梯坠落至永久磁铁在图示位置时，只有闭合线圈B 在阻碍电梯下落
【答案】B
【解析】若电梯突然坠落，穿过闭合线圈A、B 内的磁通量发生变化，将在线圈中产生
感应电流，感应电流会阻碍磁铁的相对运动，可起到应急避险作用，但不能阻止磁铁
的运动，故A 错误；当电梯坠落至永久磁铁在题图所示位置时，闭合线圈A 中向上的
磁场减弱，感应电流的方向从上向下看是逆时针方向，闭合线圈B 中向上的磁场增强，
感应电流的方向从上向下看是顺时针方向，可知闭合线圈A 与B 中感应电流方向相反
故B 正确；结合A 的分析可知，当电梯坠落至永久磁铁在题图所示位置时，闭合线圈
A、B 都在阻碍电梯下落，故C、D 错误。
【典例19】如图所示，把一个闭合线圈放在蹄形磁体的两磁极之间，蹄形磁体和
闭合线圈都可以绕OO′轴转动。当蹄形磁体从图示位置开始逆时针转动时，线圈仅在
安培力作用下也开始转动，则：（ ）
A．线圈顺时针转动，线圈转速小于磁体转速
B．线圈逆时针转动，线圈转速等于磁体转速
C．线圈在转动过程中有感应电流
D．线圈克服安培力做功动能增加
【答案】C
【解析】ABC．转动磁铁时，导致线圈的磁通量增加，从而产生感应电流，出现安培力，
导致线圈转动，根据楞次定律可知，为阻碍磁通量增加，则导致线圈与磁铁转动方向
相同，但快慢不一，转速比磁铁小；故AB 错误，C 正确；
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D．线圈的转动是因为安培力对线圈做功，使线圈动能增加，故D 错误。
故选C。
一、单选题
1．（2023·北京·统考高考真题）如图所示，L 是自感系数很大、电阻很小的线圈，P、
Q 是两个相同的小灯泡，开始时，开关S 处于闭合状态，P 灯微亮，Q 灯正常发光，断
开开关（ ）
A．P 与Q 同时熄灭
B．P 比Q 先熄灭
C．Q 闪亮后再熄灭
D．P 闪亮后再熄灭
【答案】D
【详解】由题知，开始时，开关S 闭合时，由于L 的电阻很小，Q 灯正常发光，P 灯微
亮，断开开关前通过Q 灯的电流远大于通过P 灯的电流，断开开关时，Q 所在电路未
闭合，立即熄灭，由于自感，L 中产生感应电动势，与P 组成闭合回路，故P 灯闪亮后
再熄灭。
故选D。
2．（2023·江苏·统考高考真题）如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，
OC 导体棒的O 端位于圆心，棒的中点A 位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O 点在
纸面内逆时针转动。O、A、C 点电势分别为φ0、φA、φC，则（ ）
A．φO > φC
B．φC > φA
C．φO = φA D．φO－φA = φA－φC
【答案】A
【详解】ABC．由题图可看出OA 导体棒转动切割磁感线，则根据右手定则可知
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φO > φA
其中导体棒AC 段不在磁场中，不切割磁感线，电流为0，则φC = φA，A 正确、BC 错
误；
D．根据以上分析可知
φO－φA > 0，φA－φC = 0
则
φO－φA > φA－φC
D 错误。
故选A。
3．（2023·辽宁·统考高考真题）如图，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕
固定的竖直轴OP 在磁场中匀速转动，且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u 随时
间t 变化的图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】如图所示
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导体棒匀速转动，设速度为v，设导体棒从
到
过程，棒转过的角度为
，则导体棒
垂直磁感线方向的分速度为
可知导体棒垂直磁感线的分速度为余弦变化，根据左手定则可知，导体棒经过B 点和
B 点关于P 点的对称点时，电流方向发生变化，根据
可知导体棒两端的电势差u 随时间t 变化的图像为余弦图像。
故选C。
4．（2023·北京·统考高考真题）如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初
速度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。下列说法
正确的是（ ）
A．线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向
B．线框出磁场的过程中做匀减速直线运动
C．线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等
D．线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等
【答案】D
【详解】A．线框进磁场的过程中由楞次定律知电流方向为逆时针方向，A 错误；
B．线框出磁场的过程中，根据
E = Blv
联立有
由于线框出磁场过程中由左手定则可知线框受到的安培力向左，则v 减小，线框做加
速度减小的减速运动，B 错误；
C．由能量守恒定律得线框产生的焦耳热
Q = FAL
其中线框进出磁场时均做减速运动，但其进磁场时的速度大，安培力大，产生的焦耳
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热多，C 错误；
D．线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量
其中
，
则联立有
由于线框在进和出的两过程中线框的位移均为L，则线框在进和出的两过程中通过导
线横截面的电荷量相等，故D 正确。
故选D。
5．（2023·重庆·统考高考真题）某小组设计了一种呼吸监测方案：在人身上缠绕弹性
金属线圈，观察人呼吸时处于匀强磁场中的线圈面积变化产生的电压，了解人的呼吸
状况。如图所示，线圈P 的匝数为N，磁场的磁感应强度大小为B，方向与线圈轴线的
夹角为θ。若某次吸气时，在t 时间内每匝线圈面积增加了S，则线圈P 在该时间内的
平均感应电动势为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】根据法拉第电磁感应定律有
故选A。
6．（2023·全国·统考高考真题）一学生小组在探究电磁感应现象时，进行了如下比较
实验。用图（a）所示的缠绕方式，将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金
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属铝管上，漆包线的两端与电流传感器接通。两管皆竖直放置，将一很小的强磁体分
别从管的上端由静止释放，在管内下落至管的下端。实验中电流传感器测得的两管上
流过漆包线的电流I 随时间t 的变化分别如图（b）和图（c）所示，分析可知（ ）
A．图（c）是用玻璃管获得的图像
B．在铝管中下落，小磁体做匀变速运动
C．在玻璃管中下落，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D．用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短
【答案】A
【详解】A．强磁体在铝管中运动，铝管会形成涡流，玻璃是绝缘体故强磁体在玻璃管
中运动，玻璃管不会形成涡流。强磁体在铝管中加速后很快达到平衡状态，做匀速直
线运动，而玻璃管中的磁体则一直做加速运动，故由图像可知图（c）的脉冲电流峰值
不断增大，说明强磁体的速度在增大，与玻璃管中磁体的运动情况相符，A 正确；
B．在铝管中下落，脉冲电流的峰值一样，磁通量的变化率相同，故小磁体做匀速运动，
B 错误；
C．在玻璃管中下落，玻璃管为绝缘体，线圈的脉冲电流峰值增大，电流不断在变化，
故小磁体受到的电磁阻力在不断变化，C 错误；
D．强磁体分别从管的上端由静止释放，在铝管中，磁体在线圈间做匀速运动，玻璃管
中磁体在线圈间做加速运动，故用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间
隔比用玻璃管时的长，D 错误。
故选A。
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二、多选题
7．（2020·天津·统考高考真题）手机无线充电是比较新颖的充电方式。如图所示，电
磁感应式无线充电的原理与变压器类似，通过分别安装在充电基座和接收能量装置上
的线圈，利用产生的磁场传递能量。当充电基座上的送电线圈通入正弦式交变电流后，
就会在邻近的受电线圈中感应出电流，最终实现为手机电池充电。在充电过程中（
）
A．送电线圈中电流产生的磁场呈周期性变化
B．受电线圈中感应电流产生的磁场恒定不变
C．送电线圈和受电线圈通过互感现象实现能量传递
D．手机和基座无需导线连接，这样传递能量没有损失
【答案】AC
【详解】AB．由于送电线圈输入的是正弦式交变电流，是周期性变化的，因此产生的
磁场也是周期性变化的，A 正确，B 错误；
C．根据变压器原理，原、副线圈是通过互感现象实现能量传递，因此送电线圈和受电
线圈也是通过互感现象实现能量传递，C 正确；
D．手机与机座无需导线连接就能实现充电，但磁场能有一部分以电磁波辐射的形式损
失掉，因此这样传递能量是有能量损失的，D 错误。
故选AC。
8．（2023·全国·统考高考真题）一有机玻璃管竖直放在水平地面上，管上有漆包线绕
成的线圈，线圈的两端与电流传感器相连，线圈在玻璃管上部的5 匝均匀分布，下部
的3 匝也均匀分布，下部相邻两匝间的距离大于上部相邻两匝间的距离。如图（a）所
示。现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由静止下落，电流传感器测得
线圈中电流I 随时间t 的变化如图（b）所示。则（ ）
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A．小磁体在玻璃管内下降速度越来越快
B．下落过程中，小磁体的N 极、S 极上下颠倒了8 次
C．下落过程中，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D．与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，磁通量变化率的最大值更大
【答案】AD
【详解】AD．电流的峰值越来越大，即小磁铁在依次穿过每个线圈的过程中磁通量的
变化率越来越大，因此小磁体的速度越来越大，AD 正确；
B．假设小磁体是N 极向下穿过线圈，则在穿入靠近每匝线圈的过程中磁通量向下增加，
根据楞次定律可知线圈中产生逆时针的电流，而在穿出远离每匝线圈的过程中磁通量
向下减少产生顺时针的电流，即电流方向相反，与题干图中描述的穿过线圈的过程电
流方向变化相符，S 极向下同理；所以磁铁穿过8 匝线圈过程中会出现8 个这样的图像，
并且随下落速度的增加，感应电流的最大值逐渐变大，所以磁体下落过程中磁极的
N、S 极没有颠倒，选项B 错误；
C．线圈可等效为条形磁铁，线圈的电流越大则磁性越强，因此电流的大小是变化的小
磁体受到的电磁阻力是变化的，不是一直不变的，C 错误。
故选AD。
1. (多选)粗细均匀的导线绕成匝数为n、半径为r 的圆形闭合线圈．线圈放在磁场
中，磁场的磁感应强度随时间均匀增大，线圈中产生的电流为I，下列说法正确的是(
)
A．电流I 与匝数n 成正比
B．电流I 与线圈半径r 成正比
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C．电流I 与线圈面积S 成正比
D．电流I 与导线横截面积S0成正比
解析：选BD.由题给条件可知感应电动势为E＝nπr2，电阻为R＝，电流I＝，联立
以上各式得I＝·，则可知B、D 项正确，A、C 项错误．
2．(多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两
铜片P、Q 分别与圆盘的边缘和铜轴接触．圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B 中．
圆盘旋转时，关于流过电阻R 的电流，下列说法正确的是( )
A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定
B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a 到b 的方向流动
C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化
D．若圆盘转动的角速度变为原来的2 倍，则电流在R 上的热功率也变为原来的2
倍
解析：选AB.由右手定则知，圆盘按如题图所示的方向转动时，感应电流沿a 到b
的方向流动，选项B 正确；由感应电动势E＝Bl2ω 知，角速度恒定，则感应电动势恒
定，电流大小恒定，选项A 正确；角速度大小变化，感应电动势大小变化，但感应电
流方向不变，选项C 错误；若ω 变为原来的2 倍，则感应电动势变为原来的2 倍，电
流变为原来的2 倍，由P＝I2R 知，电流在R 上的热功率变为原来的4 倍，选项D 错误．
3．(多选)一导线弯成如图所示的闭合线圈，以速度v 向左匀速进入磁感应强度为
B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．线圈总电阻为R，从线圈进入磁场开始到完全
进入磁场为止，下列结论正确的是( )
A．感应电流一直沿顺时针方向
B．线圈受到的安培力先增大，后减小
C．感应电动势的最大值E＝Brv
D．穿过线圈某个横截面的电荷量为
解析：选AB.在闭合线圈进入磁场的过程中，通过闭合线圈的磁通量逐渐增大，
根据楞次定律可知感应电流的方向一直沿顺时针方向，A 正确；线圈切割磁感线的有
效长度先变长后变短，感应电流先变大后变小，安培力也先变大后变小，B 正确；线
圈切割磁感线的有效长度最大值为2r，感应电动势最大值E＝2Brv，C 错误；穿过线
圈某个横截面的电荷量为Q＝＝，D 错误．
4．如图所示，正方形线框的左半侧处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向
与线框平面垂直，线框的对称轴MN 恰与磁场边缘平齐．若第1 次将线框从磁场中以
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恒定速度v1向右匀速拉出，第2 次以线速度v2让线框绕轴MN 匀速转过90°，为使两次
操作过程中，线框产生的平均感应电动势相等，则( )
A．v1∶v2＝2∶π
B．v1∶v2＝π∶2
C．v1∶v2＝1∶2
D．v1∶v2＝2∶1
解析：选A.第1 次将线框从磁场中以恒定速度v1向右匀速拉出，线框中的感应电
动势恒定，有1＝E1＝BLv1.第2 次以线速度v2让线框绕轴MN 匀速转过90°，所需时间t
＝＝，线框中的磁通量变化量ΔΦ＝B·L·＝BL2，产生的平均电动势2＝＝.由题意知1＝
2，可得v1∶v2＝2∶π，A 正确．
5．如图所示的电路，电源电动势为E，线圈L 的电阻不计，以下判断正确的是(
)
A．闭合S，稳定后，电容器两端电压为E
B．闭合S，稳定后，电容器的a 极板带正电
C．断开S 的瞬间，电容器的a 极板将带正电
D．断开S 的瞬间，电容器的a 极板将带负电
解析：选C.由题意及自感现象规律可知，当开关S 闭合且电路稳定后，电容器与
线圈L 并联，由于线圈的直流电阻不计，所以电容器两端电压为零，故A、B 项错误；
断开S 的瞬间，由自感规律可知，线圈中要产生感应电动势，感应电动势引起的感应
电流的方向与原电流的方向一致，因而电容器的a 极板将带正电，故C 项正确．
6．光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如右图所示，抛物线的方程是y＝x2，
下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y＝a 的直线(图中的虚线所
示)，一个小金属块从抛物线上y＝b(b＞a)处以速度v 沿抛物线下滑，假设抛物线足够
长，金属块沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是( )
A．mgb
B.mv2
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C．mg(b－a)
D．mg(b－a)＋mv2
解析：选D.金属块在进出磁场过程中要产生感应电流，机械能要减少，上升的最
大高度不断降低，最后刚好飞不出磁场，就往复运动永不停止，由能量守恒可得Q＝
ΔE＝mv2＋mg(b－a)．
7．如图所示，边长为2L 的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感
应强度大小为B.一个边长为L、粗细均匀的正方形导线框abcd，其所在平面与磁场方
向垂直，导线框的对角线与虚线框的对角线在一条直线上，导线框各边的电阻大小均
为R.在导线框从图示位置开始以恒定速度沿对角线方向进入磁场，到整个导线框离开
磁场区域的过程中，下列说法正确的是( )
A．导线框进入磁场区域时产生顺时针方向的感应电流
B．导线框中有感应电流的时间为
C．导线框的bd 对角线有一半进入磁场时，整个导线框所受安培力大小为
D．导线框的bd 对角线有一半进入磁场时，导线框a、c 两点间的电压为
解析：选D.根据楞次定律知，感应电流的效果总是阻碍磁通量的变化，故由楞次
定律判断出，导线框进入磁场区域时产生的感应电流的方向为逆时针方向，故选项A
错误；导线框完全进入磁场后感应电流消失，导线框从开始进入磁场到完全进入经历
的时间为，穿出的时间也为，导线框中有感应电流的时间为t＝×2，故选项B 错误；
导线框的bd 对角线有一半进入磁场时，导体的有效切割长度为，感应电动势为，由安
培力公式可算出安培力为，故选项C 错误；导线框的bd 对角线有一半进入磁场时，导
线框a、c 两点间的电压为电动势的一半，即，故选项D 正确．
8．如图所示的电路中，A、B、C 是三个完全相同的灯泡，L 是一个自感系数较大
的线圈，其直流电阻与灯泡电阻相同．下列说法正确的是( )
A．闭合开关S，A 灯逐渐变亮
B．电路接通稳定后，流过B 灯的电流是流过C 灯电流的
C．电路接通稳定后，断开开关S，C 灯立即熄灭
D．电路接通稳定后，断开开关S，A、B、C 灯过一会儿才熄灭，且A 灯亮度比
B、C 灯亮度高
解析：选D.画出等效电路如图所示，闭合开关S，所有的灯都立即变亮，A 错误；
电路稳定后，线圈和灯泡A 的并联电阻为，与B 灯的串联电阻为，C 灯的电阻为R，
根据并联电路分流与电阻成反比，故流过B 灯的电流是流过C 灯电流的，B 错误；断
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开开关S，线圈产生的感应电动势对三个灯泡供电，因此三个灯泡都过一会才熄灭，
供电电路是B、C 灯串联与A 灯并联，因此A 灯的亮度比B、C 灯的亮度高，C 错误，
D 正确．
9．如图所示，PQQ2P2是由两个正方形导线方格PQQ1P1、P1Q1Q2P2构成的网络电
路．方格每边长度l＝10 cm.在x>0 的半空间分布有随时间t 均匀增加的匀强磁场，磁
场方向垂直于xOy 平面并指向纸内．今令网络电路PQQ2P2以恒定的速度v＝5 cm/s 沿
x 轴正方向运动并进入磁场区域，在运动过程中方格的边PQ 始终与y 轴平行．若取
PQ 与y 轴重合的时刻为t＝0，在以后任一时刻t 磁场的磁感应强度为B＝B0＋bt，式中
t 的单位为s，B0、b 为已知恒量．当t＝2.5 s 时刻，方格PQQ1P1 中的感应电动势是
E1，方格P1Q1Q2P2中的感应电动势是E2.E1、E2的表达式正确的是( )
A．E1＝B0lv
B．E1＝bl2
C．E2＝
D．E2＝(B0＋bt)lv
解析：选B.经过2.5 s，线框向右运动了12.5 cm，此时右边的线框只有感生电动势，
根据法拉第电磁感应定律得E1＝bl2，B 正确，A 错误；此时左边的线框只有右边在磁
场中，离磁场边界0.25l，线框中既有动生电动势又有感生电动势，故电动势的大小E2
＝(B0＋2.5b)lv＋0.25bl2，C、D 错误．
10．如图甲所示为无线正向充电原理图，充电底座接交流电源，对充电底座供电，
充电底座内的送电线圈可产生交变磁场，从而使手机内的受电线圈产生交变电流，再
经整流电路转变成直流电后对手机电池充电。如图乙所示，若在某段时间内，磁场垂
直于接收线圈平面向上穿过线圈，其磁感应强度大小逐渐增大。下列说法正确的是（
）
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A．无线充电时，手机上受电线圈的工作原理是“电流的磁效应”
B．送电线圈内的电流大小在逐渐减小
C．受电线圈中感应电流方向由
D．受电线圈有扩张趋势
【答案】C
【详解】A.无线充电时，手机上受电线圈的工作原理是电磁感应，故A 错误；
BCD.送电线圈中增大的电流才能产生的磁感应强度逐渐增大，使受电线圈有感应电流，
根据楞次定律可知受电线圈中感应电流方向由
且有收缩趋势，故BD 错误，C 正
确。
故选C。
11．电流传感器在电路中相当于电流表，可以用来研究自感现象。在如图所示的
实验电路中，L 是自感线圈，其自感系数足够大，直流电阻值大于灯泡D 的阻值，电
流传感器的电阻可以忽略不计。在t=0 时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t=t1时刻
断开开关S。在下列表示电流传感器记录的电流随时间变化情况的图像中，可能正确的
是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】闭合S 瞬间，线圈中产生自感电动势阻碍电流增加，则线圈相当于断路，此
时通过电流传感器的电流最大；随线圈阻碍作用的减小，通过线圈的电流逐渐变大，
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通过电流传感器的电流逐渐减小，电路稳定后，外电路电阻不变，外电压不变，通过
电流传感器的电流不变；因为线圈的直流电阻值大于灯泡D 的阻值，稳定后，通过线
圈的电流小于通过电流传感器的电流。t=t1时刻断开开关S，由于自感现象，原来通过
线圈L 的电流从左向右流过电流传感器，与原来方向相反，且逐渐减小。则D 图符合
题中情况。
故选D。
12．（多选）科学家设计了一种电磁阻尼缓冲装置用于月球探测器在月面实现软
着陆，其原理如图所示。该装置的主要部件有两部分：①由高强绝缘材料制成的缓冲
滑块K，其边缘绕有闭合的矩形线圈abcd；②包括绝缘光滑缓冲轨道等部件的探测器
主体。探测器主体能产生方向垂直于整个缓冲轨道平面的匀强磁场。当缓冲滑块接触
地面时，滑块立即停止运动，探测器主体继续下降，磁场下移，致使探测器主体减速
缓冲，则在缓冲过程中（ ）
A．磁场对线圈ab 段的作用力向上
B．线圈ab 段中电流方向由b 到a
C．探测器主体的机械能减少量等于线圈中产生的焦耳热
D．探测器主体的重力势能减少量等于线圈中产生的焦耳热
【答案】BC
【详解】A．磁场下移过程，存在缓冲阻力，则磁场对线圈ab 段的作用力向下，A 错
误；
B．根据右手定则，线圈ab 段中电流方向由b 到a ，B 正确；
C．电磁感应过程中，由能量守恒，探测器主体的机械能减少量等于线圈中产生的焦耳
热，C 正确；
D．探测器主体的动能减小，则探测器主体的重力势能减少量小于线圈中产生的焦耳热，
D 错误。
故选BC。
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13．某科技兴趣小组用如图所示电路图来研究自感现象。两个灵敏电流计G1和G2
的零点都在刻度中央，经检测，当电流从右流入电流计时，指针向右偏，反之向左偏。
实验时可以观察到：
（1）在开关S 接通的瞬间，G1指针与G2指针摆动方向 （选填“相同”或
“不相同”）；
（2）在开关S 断开的瞬间，G2指针向 摆（选填“左”或“右”）。
【答案】 相同 右
【详解】（1）[1]在开关S 接通的瞬间，线圈阻碍电流增大，使得流经G1的电流缓慢
增大，但流经两电表的电流方向均从左向右流入，所以此时G1，G2指针均向右摆，摆
动方向相同。
（2）[2]在S 断开的瞬间，线圈充当了电源、阻碍电流减小，使电流在线圈L、灵敏电
流计、电阻R 构成的回路中慢慢减小到零，G1中电流为从左向右流入，G2中电流为从
右向左流入，所以此时G2指针向右摆、G1指针向左摆。
14．小明同学设计了一个“电磁天平”，如图1 所示，等臂天平的左臂为挂盘，
右臂挂有矩形线圈，两臂平衡．线圈的水平边长L＝0.1 m，竖直边长H＝0.3 m，匝数
为n1.线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度B0＝1.0 T，方向垂直线圈平面向里．线
圈中通有可在0～2.0 A 范围内调节的电流I.挂盘放上待测物体后，调节线圈中电流使
天平平衡，测出电流即可测得物体的质量．(重力加速度取g＝10 m/s2)
(1)为使电磁天平的量程达到0.5 kg，线圈的匝数n1至少为多少？
(2)进一步探究电磁感应现象，另选n2＝100 匝、形状相同的线圈，总电阻R＝10
Ω.不接外电流，两臂平衡．如图2 所示，保持B0不变，在线圈上部另加垂直纸面向外
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的匀强磁场，且磁感应强度B 随时间均匀变大，磁场区域宽度d＝0.1 m．当挂盘中放
质量为0.01 kg 的物体时，天平平衡，求此时磁感应强度的变化率.
解析：(1)线圈受到安培力F＝n1B0IL
天平平衡mg＝n1B0IL
代入数据得n1＝25 匝
(2)由电磁感应定律得E＝n2
即E＝n2Ld
由欧姆定律得I′＝
线圈受到安培力F′＝n2B0I′L
天平平衡m′g＝nB0·
代入数据可得＝0.1 T/s
答案：(1)25 匝 (2)0.1 T/s
15．(1)如图甲所示，两根足够长的平行导轨，间距L＝0.3 m，在导轨间有垂直纸
面向里的匀强磁场，磁感应强度B1＝0.5 T．一根直金属杆MN 以v＝2 m/s 的速度向右
匀速运动，杆MN 始终与导轨垂直且接触良好．杆MN 的电阻r1＝1 Ω，导轨的电阻可
忽略．求杆MN 中产生的感应电动势E1.
(2)如图乙所示，一个匝数n＝100 的圆形线圈，面积S1＝0.4 m2，电阻r2＝1 Ω.在
线圈中存在面积S2＝0.3 m2垂直线圈平面(指向纸外)的匀强磁场区域，磁感应强度B2随
时间t 变化的关系如图丙所示．求圆形线圈中产生的感应电动势E2.
(3)有一个R＝2 Ω 的电阻，将其两端a、b 分别与图甲中的导轨和图乙中的圆形线
圈相连接，b 端接地．试判断以上两种情况中，哪种情况a 端的电势较高？求这种情况
中a 端的电势φa.
解析：(1)杆MN 做切割磁感线的运动，E1＝B1Lv
产生的感应电动势E1＝0.3 V.
(2)穿过圆形线圈的磁通量发生变化，E2＝nS2
产生的感应电动势E2＝4.5 V.
(3)当电阻R 与题图甲中的导轨相连接时，a 端的电势较高
通过电阻R 的电流I＝
电阻R 两端的电势差φa－φb＝IR
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a 端的电势φa＝IR＝0.2 V.
答案：(1)0.3 V (2)4.5 V (3)与图甲中的导轨相连接a 端电势高 φa＝0.2 V
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