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2024 年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题69 交变电流的变化规律及其描述
特训目标
特训内容
目标1
旋转线框产生交变电流的问题（1T—4T）
目标2
导体棒切割产生交变电流的问题（5T—8T）
目标3
有效值的计算（9T—12T）
目标4
平均值的计算（13T—16T）
【特训典例】
一、旋转线框产生交变电流的问题
1．线圈的匝数为100 匝，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，穿过线圈的磁通量随时间的变化规
律如图所示。下列结论正确的是（ ）
A．在
和
时，线圈平面和磁场垂直，电动势最大
B．在
和
时，线圈平面和磁场垂直，电动势为零
C．在
和
时电流方向不变
D．在
和
时，线圈切割磁感线的有效速率最大
【答案】BC
【详解】A．线圈平面与磁场垂直时的位置为中性面，在
和
时，磁通量最小，线圈平面和磁场
平行，线圈位于与中性面垂直的位置，感应电动势最大，故A 错误；
BD．在
和
时，磁通量最大，线圈位于中性面位置，感应电动势为0，则磁通量变化率为0，
线圈切割磁感线的有效速率最小，故B 正确，D 错误；
C．在
和
时，磁通量最小，线圈位于与中性面垂直的位置，电流方向没有发生变化，故C 正
确。故选BC。
2．如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，
产生的感应电动势随时间的变化规律如图乙所示，则（ ）
1
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A．
时，穿过线圈的磁通量均为零
B．a 表示的瞬时值表达式为
C．a 表示的交变电流的频率为
D．b 表示的感应电动势的最大值为
【答案】BD
【详解】A．根据乙图可知，
时，产生的感应电动势为零，可知此时位于中性面，磁通量最大，A 错
误；
B．图线a 表示的交流电动势最大值为10V，周期为0.4s，a 表示的瞬时值表达式为
，B 正确；
C．a 表示的交变电流的频率为
，C 错误；
D．根据a 表示的瞬时值表达式为
，可得
，b 图线表示的线圈产生的
电动势周期为0.6s，所以b 图线对应的电动势最大值为
，D 正确。故选BD。
3．交流发电机的线圈绕垂直于匀强磁场的中心轴逆时针匀速转动，角速度
，线圈从图示位置
开始计时（此时线圈平面与磁场平行），理想电流表的示数为
，已知线圈匝数为1000 匝，内阻
，外接电阻
，则（ ）
2
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A．
时刻与
时刻通过R 的电流方向相同
B．通过线圈磁通量的最大值为
C．
时线圈磁通量的变化率最大
D．外接电阻R 在
内产生的总焦耳热为
【答案】BD
【详解】A．周期
在0 时刻与
即
刻，由右手定则可知，电流方向相反，A 错误；
B．感应电动势的有效值
峰值
又
通过线圈
磁通量的最大值
解得
，B 正确；
C．从图示位置开始计时，电动势的瞬时值表达式
则当
时，
，由
此时磁通量的变化率
，C 错误；
D．外接电阻在
内产生的总焦耳热
，D 正确。故选BD。
4．如图所示，处在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中的矩形线框
，以恒定的角速
度
绕对角线
转动。已知
长为，
长为
，线框总电阻为R。
时刻线框平面与纸面重合，
下列说法正确的是（ ）
3
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A．矩形线框产生的感应电动势有效值为
B．矩形线框转过
时的电流大小最大
C．矩形线框转动一周，通过线框任意横截面的电荷量为0
D．矩形线框转过
过程中产生的热量为
【答案】ACD
【详解】A．矩形线框产生正弦式交变电流，感应电动势最大值为
所以有效值为
故A 正确；
B．转过
时，线框平面与磁场方向垂直，磁通量最大，磁通量的变化率为零，则感应电动势为零，电流
为零，故B 错误；
C．根据
矩形线框转动一周，磁通量变化为零，则通过横截面的电荷量为零，
故C 正确；
D．根据焦耳定律可得转过
过程中产生的热量为
故D 正确。故选ACD。
二、导体棒切割产生交变电流的问题
5．如图1 所示，固定在水平面上的平行光滑导轨左端接有阻值
的电阻，整个导轨处在方向竖直向
上、磁感应强度大小
的匀强磁场中。一质量为
、电阻
的导体棒ab 沿导轨向右
运动，在外力F 作用下，其速度v 随时间t 的变化关系如图2 所示。已知导体棒ab 的长度
，导轨
电阻不计，整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直且接触良好。则在
的时间内（ ）
4
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A．导体棒ab 两端电压的峰值为
B．外力F 做的功为
C．通过电阻R 的电荷量为
D．外力F 的冲量大小为
【答案】BC
【详解】A．导体棒产生的感应电动势的峰值为
感应电流的峰值
导体棒ab 两端电压的峰值为
选项A 错误；
B．产生的电能即克服安培力做功为
根据动能定理
解得
选项B 正确；
C．该导体棒产生的感应电动势与线圈在磁场中转动产生的感应电动势相似，则由线圈转过90°时通过导体
横截面的电量
其中
则通过电阻R 的电荷量为
选项C 正确；
D．在
的时间内对导体棒根据动量定理
其中
解得外力F 的冲量大小为
选项D 错误。故选BC。
6．图甲是一种振动发电机的示意图，半径
、匝数
的线圈（每匝的周长相等）位于辐向分布
的磁场中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示），线圈所在位置的磁感应强度的
5
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大小均为
，外力F 作用在线圈框架的P 端，使线圈沿轴线做往复运动，线圈运动速度v 随时间t
变化的规律如图丙（正弦函数曲线）所示。发电机通过灯泡L 后接入理想变压器，对图中电路供电，发电
机正常工作时三个小灯泡均正常发光，灯泡完全相同且
，不计线圈电阻，下列说法中正确的是（
）
A．发电机产生的电动势的瞬时值表达式为
B．变压器原、副线圈的匝数比为2：1
C．每个小灯泡正常发光时的功率为4W
D．
时理想电压表的示数为6V
【答案】AB
【详解】A．线圈中产生的感应电动势最大值为
由图丙可知，
，角速度
解得
则发电机产生的电动势的瞬时值表达式为
，A 正确；
B．发电机正常工作时三个小灯泡均正常发光，则有变压器的原副线圈两端的电流关系为
根据
则变压器原、副线圈的匝数比为2：1，B 正确；
C．电源的有效值
设小灯泡正常发光的两端的电压为U，副线圈两端的电压为U，根据匝数
比和电压关系，则原线圈的两端的电压为2U，则有
解得
小灯泡正常发光的功率
6
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，C 错误；
D．理想电压表测量的是有效值，则任何时刻读数为
，D 错误。故选AB。
7．如图所示，光滑的长直金属杆通过两个金属环与一个形状为一个周期内完整正弦函数图像的金属导线
连接，导线其余部分未与杆接触。金属杆电阻不计，导线电阻为
，
、
间距离为
，导线构成的正
弦图形顶部和底部到杆的距离都是
，在导线和金属杆所在平面内有两个方向相反的有界匀强磁场区域，
磁场区域的宽度均为
，磁感应强度大小均为
，现在外力
作用下导线以恒定的速度水平向右运动，
时刻导线从
点进入磁场，直到导线全部离开磁场区域的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．感应电流的最大值为
B．外力
的最大值为
C．整个过程中金属导线产生的焦耳热为
D．整个过程中金属导线产生的焦耳热为
【答案】BC
【分析】本题通过法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力和交流电有效值考查考生的认识理解能力和逻
辑推理能力。在利用法拉第电磁感应定律解题时，需要明确导线的有效切割长度，本题在导线进入磁场区
域后，要仔细分析导线的有效切割长度。
【详解】A．在
和
时间内，导线切割磁感线的有效长度即导线与磁场边界交点到金属杆的距
离，两段时间内感应电流方向相反；在
和
时间内，某时刻导线各部分在磁场中的有效切割
长度如图甲所示，若导线与磁场中间边界交点处到金属杆的距离为，则此时有效切割长度为
，产生的
7
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感应电动势的值为
，则当
时，感应电动势有最大值，为
，且两段时间内的感应电流方向相
反。以导线中
为电流正方向，整个过程中感应电流与时间的关系图像如图乙所示，可知该过程中感
应电流的最大值为
，A 错误；
B．外力
的最大值为
，B 正确；
CD．由交流电有效值的概念知在整个过程中导线产生的焦耳热为
C 正确，D 错误。
8．如图所示，直角坐标系
的第一、三象限有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为
，有一
电阻为
、半径为
、圆心角为60°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的
轴以角速度
匀速转动（
轴位于
坐标原点）。则下列说法正确的是（ ）
A．产生的交变电流的周期
B．产生的交变电流的周期
C．导线框内产生的感应电流的有效值为
8
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D．导线框内产生的感应电流的有效值为
【答案】BC
【详解】AB．线框一条半径切割磁感线产生的感应电动势
线框逆时针转动，以
与
轴负半
轴重合时为计时起点，因导线框匀速转动，故
时间内，导线框中的感应电流
时间内，导线框中的感应电流为0，以逆时针方向为正方向，画出
图像如图所示
由图可知，感应电流周期等于旋转周期的一半，即
，A 错误，B 正确；
CD．交流电周期为T，根据上述可知，导线框转动一周只有
的时间内有感应电流，则有
解得有效值感应电流的为
，C 正确，D 错误。故选BC。
三、有效值的计算
9．闭合回路中的交变电流在1 个周期内的
图像如图所示，其中图线的ab 段和bc 段均为正弦曲线的四
分之一，则该交变电流的有效值为（ ）
9
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】设该交变电流的有效值为
，则有
解得
故选B。
10．在图乙的电路中，通入如图甲所示的交变电流，此交变电流的每个周期内，前三分之一周期电压按正
弦规律变化，后三分之二周期电压恒定。电阻R 的阻值为12Ω，电表均为理想电表，下列判断正确的是（
）
A．电压表的示数为
B．该交变电流的电压有效值为
C．电阻R 一个周期内产生的热量为12J
D．电流表的示数为0.5A
【答案】D
【详解】AB．根据“热相等”原则，得
解得
所以该交变电流的电压有
效值为6V，电压表读数为6V，AB 错误；
C．由焦耳定律得
，C 错误；
10
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D．由闭合电路欧姆定律
，D 正确。故选D。
11．某研究小组成员设计了一个如图所示的电路，已知纯电阻R 的阻值不随温度变化。与R 并联的是一个
理想的交流电压表，D 是理想二极管（它的导电特点是正向电阻为零，反向电阻为无穷大）。在A、B 间
加一交流电压，其瞬时值的表达式为
，则交流电压表的示数为（ ）
A．10 V
B．20 V
C．15 V
D．14.1 V
【答案】D
【详解】二极管具有单向导电性，使得半个周期内R 通路，另外半个周期内R 断路，在通路的半个周期内，
交流电压的有效值为20 V，有
解得
故选D。
12．某同学为了研究长方体铁芯的涡流热功率，制作了如图所示的模型，用电阻率为
的硅钢薄片绕成一
个底面边长为
的正方形、厚度为
、高度为的长方体，其中
。沿平行于长方体轴线方向存在磁
感应强度为
的磁场。则下列说法正确的是（ ）
A．硅钢薄片中瞬时感应电动势的表达式为
11
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B．硅钢薄片中感应电动势的有效值为
C．硅钢薄片中电流最大值为
D．磁场变化的一个周期内通过此硅钢薄片的电荷量一定不为零
【答案】B
【详解】AB．由于
，可认为通过硅钢薄片的磁通量表达式为
根据法拉第电磁感应定律，
可知瞬时感应电动势的表达式为
则感应电动势的最大值为
感应电动势的有效值
为
选项B 正确，选项A 错误；
C．根据电阻定律，硅钢薄片的电阻为
硅钢薄片中电流的最大值为
选项C 错误；
D．根据正弦式交变电流规律可知，磁场变化的一个周期内通过此硅钢薄片的电荷量一定为零，选项D 错
误。
故选B。
四、平均值的计算
13．如图所示，边长为
的正方形单匝线圈abcd，电阻为r，外电路的电阻为R，ab 的中点和cd 的中点的
连线
恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始，以角速度ω 绕
轴匀速转动，则以下判断正确的是（ ）
A．线圈转过一周过程中的感应电动势最大为
12
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B．从图示位置开始计时，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为
C．线圈从图示位置转过
的过程中，流过电阻R 的电荷量为
D．线圈转动一周的过程中，电阻R 上产生的热量为
【答案】AD
【详解】AB．当线圈与磁场平行时感应电动势做大，最大值为
瞬时值表达式为
故A 正确，B 错误；
C．线圈从图示位置转过
的过程中，穿过线圈磁通量的变化量大小为
该过程的平均电动势为
电流为
；
整理有
故C 项错误；
D．感应电动势的有效值为
感应电流的有效值为
电阻R 上产生的热量为
；
解得
故D 项正确。故选AD。
14．如图所示，两根等高光滑的
圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻不计。在轨道顶端连有一阻值
为R 的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。现有一根长度稍大于L、电阻不
计的金属棒从轨道最低位置cd 开始，在拉力作用下以速度
向右沿轨道做匀速圆周运动至ab 处，则该过
程中（ ）
A．通过R 的电流方向为由内向外
B．通过R 的电流方向为由外向内
13
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C．R 上产生的热量为
D．流过R 的电荷量为
【答案】BCD
【详解】AB．由楞次定律得，穿过闭合电路的竖直向上的磁通量减少，所以感应电流产生的磁场竖直向上，
即感应电流通过R 时由外向内，B 正确，A 错误；
C．若棒从cd 在拉力的作用下开始以速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动，其水平方向速度始终与磁场垂直，
所以根据法拉第电磁感应定律，其感应电动势为
而当它运动一段时间后与0 点连线与竖直方向夹
角为
时，因为是匀速圆周运动，所以
，在水平方向的分速度为
所以它的感应电动势为
所以有效值为
所以电流有效值为
从cd 到ab 时间为
所以产生的热量为
，C 正确；
D．流过R 的电荷量为
；
所以
，D 正确。故选BCD
15．如图，等腰直角三角形金属线框abc 绕着垂直于磁场方向的轴
匀速转动，轴的左侧无磁场，右侧
有磁感应强度大小为
垂直于纸面向里的匀强磁场，线框的直角边长
，共有10 匝，线框转
动的角速度
，线框的总电阻
，下列说法正确的是（ ）
A．线框从图示位置开始转动产生的瞬时感应电动势的表达式为
14
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B．线框转动产生的交流电的有效值为12.5V
C．从图示位置开始转过
的过程中通过线框的电荷量为0.25C
D．交变电动势的峰值100V
【答案】BC
【详解】A．线框从图示位置开始过程中，也就是从中性面开始转动，产生的电动势按正弦规律变化，产
生的瞬时感应电动势的表达式为
（V）故A 错误；
B．只有半个周期在磁场中转动，设交流电的有效值为U，则
解得
，B 正确；
C．从图示位置开始转过
的过程中通过线框的电荷量为
，C 正确；
D．交变电动势的峰值为25V，D 错误。故选BC。
16．如图所示，N 匝矩形导线框以角速度ω 在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕轴OO′匀速转动，线框面积
为S，线框的电阻，电感均不计，外电路接电阻R、理想交流电流表A 和二极管D。二极管D 具有单向导电
性，即正向电阻为零，反向电阻无穷大。下列说法正确的是（ ）
A．R 两端电压的有效值
B．一个周期内通过R 的电荷量
C．交流电表的示数
D．图示位置电流表的示数为0
【答案】AB
【详解】A．二极管具有单向导电性，电路中一个周期只有一半时间有电流，根据电流的热效应得
又
解得R 两端电压的有效值
故A 正确；
15
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B．据
；
；
可得
一个周期只有一半时间有电流，有电流通过R 的半个周
期时间内线圈磁通量的变化
所以一个周期内通过R 的电荷量
故B 正确；
CD．流过电阻R 电流的有效值
交流电流表测量的是电流的有效值，所以交流电流表的示数为
，故CD 错误。故选AB。
16
