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专题十二 电磁感应 １ ７９
2.用楞次定律判断感应电流的方向 考点 2 法拉第电磁感应定律及其应用
Φ
一、对Ｅ ｎΔ 的理解
＝ ｔ
Δ
表达式 理解 示例
Ｓ Ｂ
Ｅ ｎ Δ 有效面积
＝ ｔ （
Δ
3.楞次定律的推论及其应用 Ｓ一定 Ｂ变化
、 ）
例证
Φ Ｂ Ｓ
Ｅ ｎΔ Ｅ ｎ Δ Ｂ 一定
＝ ｔ ＝ ｔ （ 、
Δ Δ
有效面积Ｓ变化
）
增反减同 Ｂ Ｓ Ｂ Ｓ Ｂ Ｓ
Ｅ ｎ ｜ ２ ２－ １ １｜ ｎΔ Δ Ｂ Ｓ同时变化
当Ｉ 增大时 环Ｂ中的感应电流方向与Ｉ 的方向 ＝ ｔ ≠ ｔ （ 、 ）
１ ， １ Δ Δ
相反 当 Ｉ 减小时 环 Ｂ 中的感应电流方向与
； １ ， Ｅ求解的是一个回路中某段时间内的平均电
（１）
Ｉ 的方向相同
动势 当 ｔ 时Ｅ为瞬时电动势
１ ， Δ→０
Ｅ
注意 通过回路导线横截面的电荷量 ｑ ｔ
（２） ＝Ｒ Δ ＝
总
ｎ Φ
Δ 与时间无关
磁体靠近 是斥力 Ｒ ，
， 总
来拒去留
二、几种常见情境下感应电动势的表达式
图例 感应电动势
磁体远离 是引力
， 垂直平动切割 Ｅ Ｂｌｖ ｌ为导体棒的
作用 阻碍磁体与圆环的相对运动 ， ＝ （
： 有效长度 ｖ为导体棒相对磁场的速
，
Ｐ Ｑ是光滑固定导轨 ａ ｂ是可动金属棒 磁体下 度
、 ， 、 ， ）
移 上移 ａ ｂ靠近 远离 使回路面积缩小 扩
增 缩 减
（ ）， 、 （ ）， （
大
扩 磁感
）
（
线 单 方 倾斜平动切割 Ｅ Ｂｌｖ θ ｌ为导体
， ＝ ｓｉｎ （
向 穿 过 棒的有效长度 θ为ｖ与Ｂ的夹角
， ）
回路
）
以端点Ｏ 为轴 转动切割 Ｅ Ｂｌｖ
三、实验：探究影响感应电流方向的因素 ， ， ＝ ＝
1.操作要领 １ Ｂｌ２ω
２
连接电路 闭合开关 记录灵敏电流计 中流入电流方向与
（１） ， ， Ｇ
灵敏电流计 中指针偏转方向间的关系
Ｇ 。
记下线圈绕向 将线圈和灵敏电流计 构成通路 以中点Ｏ′为轴 转动切割 Ｅ 两段
（２） ， Ｇ 。 ， ， ＝０（
把条形磁体 极 或 极 向下插入线圈中 再从线圈中拔 导体棒感应电动势的代数和为
（３） Ｎ （ Ｓ ） ， ０）
出 每次记下灵敏电流计 中指针偏转方向 然后根据记录
， Ｇ ；
的相关数据 判定出感应电流方向 从而可确定感应电流的
， ， 以任意点 Ｏ″为轴 转动切割 Ｅ
磁场方向 ， ， ＝
。
2.实验结论 １ Ｂω ｌ ２ ｌ ２ ｌ ｌ 两段导体棒感
（ １ － ２ ）（ １＞ ２，
当线圈中的磁通量增大时 感应电流的磁场方向跟磁体的 ２
（１） ， 应电动势的代数和
磁场方向相反 ）
。
当线圈中的磁通量减小时 感应电流的磁场方向跟磁体的
（２） ，
磁场方向相同
。
１ ８０ 5年高考3年模拟 B版 物理（教师用书）
三、电磁感应中的图像问题
1.分析思路
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
解析 关注有效长度的变化得出Ｉ、ｔ间的函数关系式：设
线框进入磁场时的速度为ｖ，总电阻为Ｒ，经过时间ｔ（线框未全
部进入磁场），切割磁感线的有效长度ｌ ｖｔ ° ２ ３ｖｔ，感
＝２ ｔａｎ ３０ ＝
３
Ｅ Ｂｖ２
应电动势Ｅ Ｂｌｖ，回路中的感应电流Ｉ ，整理可得Ｉ ２ ３
＝ ＝ Ｒ ＝ Ｒ
３
2.分析图像问题的几点关注 ｔ，可知Ｉ与ｔ成正比，故 Ｉ ｔ 图线为一条过坐标原点的倾斜直
－
导体棒切割磁感线的有效长度Ｌ 的变化 线， 正确。
（１） 有效 。 Ａ
（２） 导体棒相对磁场运动速度ｖ 相对 的变化 。 分析Ｐ、ｔ 间的函数关系式：热功率 Ｐ Ｉ２Ｒ æ ç２ ３ Ｂｖ２ ｔ ö ÷ ２ Ｒ
Φ ｔ图像和Ｂ ｔ图像的图线斜率的变化 ＝ ＝è Ｒ ø ＝
（３） － － 。 ３
（４）
题中规定的Ｂ
、
Ｉ
、
Ｆ
安
等物理量的正方向
。 ４
Ｂ２ｖ４
ｔ２，可知Ｐ ｔ图线为抛物线的一部分， 错误。
3.数形结合 写出图像中横 纵坐标两物理量之间的函数关 Ｒ － Ｂ
——— 、 ３
系式 把图像和函数关系式结合起来 分析Ｆ、ｔ间的函数关系式：线框所受安培力大小Ｆ′ ＢＩｌ Ｂ
＝ ＝ ×
， 。
例 （多选）如图所示 水平光滑桌面上有一等边三角形金属线 Ｂｖ２ Ｂ２ｖ３
， ２ ３ ｔ ２ ３ｖｔ ４ ｔ２，根据平衡条件可知拉力Ｆ与安培力Ｆ′
Ｒ × ＝ Ｒ
框ａｂｃ ｃ点恰好处于方向垂直于桌面向里的匀强磁场的边界 ３ ３ ３
ＰＱ上
，
在拉力Ｆ 的作用下 线框以恒定速率通过匀强磁场区
等大反向，故Ｆ与ｔ２ 成正比，Ｆ
－
ｔ２ 图线为一条过坐标原点的倾
， ， 斜直线， 正确。
域 磁场区域的宽度大于线框的边长 且运动过程中ａｂ始终与 Ｃ
， ， 分析ｑ、ｔ 间的函数关系式：通过线框中横截面的电荷量 ｑ
ＰＱ保持平行 在线框从开始进入磁场到完全进入磁场区域的 ＝
。
过程中 ， 下列四幅图中可正确反映线框中的感应电流Ｉ 、 热功率 Δ Ｒ Φ ＝ Ｂｌ Ｒ ｖｔ ＝ ３ Ｂ Ｒ ｖ２ ｔ２，ｑ与ｔ２ 成正比，ｑ － ｔ２ 图线为一条过坐标原点
Ｐ 外力Ｆ以及通过线框横截面的电荷量 ｑ 随时间 ｔ 变化规律 ２ ３
、 的倾斜直线， 错误。
的是 ＡＣ Ｄ
（ ）
学生用书P310
题型 19 电磁感应中的单杆模型 续表
一、Ｒ
－
ｖ
０
型单杆模型
安培力Ｆ ＢＩＬ
Ｂ２Ｌ２ｖ
① 安＝ ＝ Ｒ ｒ
＋
水平固定放置的平行粗糙导轨 电阻不计且足够
（ 受力 Ｂ２Ｌ２ｖ
长 导体杆与导轨间的动摩擦因数为μ 间距为Ｌ 由 μｍｇ ｍａ 得 ａ
， ）， ， 分析 ② Ｒ ｒ ＋ ＝ ＝
＋
一侧接有电阻Ｒ 导体杆初速度为ｖ 质量为ｍ 电
， ０、 、 Ｂ２Ｌ２ｖ
μｇ ｖ ｖ 时 ａ最大
情境 阻为ｒ 匀强磁场的磁感应强度大小为Ｂ ｍ Ｒ ｒ ＋ （ ＝ ０ ， ）
， （ ＋ ）
过程 导体杆做加速度逐渐减小的减
分析 速运动
等效 Ｅ ＢＬｖ
感应电流Ｉ
电路 ＝Ｒ ｒ＝Ｒ ｒ 根据能量守恒可得Ｑ １ ｍｖ２ μｍｇｘ ｘ为全程的
＋ ＋ 能量 ① ＝ ０－ （
２
分析 位移
）
图形 把立体图转换为平面图 并画出 （全程） Ｒ
， 电阻Ｒ产生的焦耳热Ｑ Ｑ
转换 电流的方向 便于受力分析 ② Ｒ＝Ｒ ＋ ｒ
，
专题十二 电磁感应 １ ８１
续表 二、Ｒ Ｆ型单杆模型
－
Φ ＢＬｘ 水平固定放置的平行粗糙导轨 电阻不计且足够
通过电阻Ｒ的电荷量ｑ Ｉ ｔ Δ （
动量 ① ＝ Δ ＝Ｒ ＋ ｒ＝Ｒ ＋ ｒ 长 导体杆与导轨间的动摩擦因数为μ 间距为Ｌ
， ）， ，
分析 对导体杆根据动量定理有 μｍｇｔ ＢＩＬ ｔ μｍｇｔ 一侧接有电阻Ｒ 导体杆质量为ｍ 电阻为ｒ 在恒力
② － － Δ ＝－ － ， ， ，
（全程） ｖ Ｂ２Ｌ２ｘ Ｆ作用下从静止开始运动 匀强磁场的磁感应强度
ＢＬｑ ｍｖ 联立可得ｔ ０ 情境 ，
＝０－ ０， ＝μｇ－μｍｇ Ｒ ｒ 大小为Ｂ
（ ＋ ）
典例1 （多选）如图所示 左端接有阻值为Ｒ的定值电阻且足
，
够长的平行光滑导轨 ＣＥ ＤＦ 的间距为 Ｌ 导轨固定在水平面
、 ，
上 且处在磁感应强度大小为Ｂ 方向竖直向下的匀强磁场中
， 、 ，
一质量为ｍ 电阻为ｒ的导体棒ａｂ垂直放置在导轨上静止 导
、 ，
轨的电阻不计 某时刻给导体棒ａｂ一个水平向右的瞬时冲量 等效 Ｅ ＢＬｖ
。 感应电流Ｉ
Ｉ 导体棒将向右运动 最后停下来 则此过程中 ＣＤ 电路 ＝Ｒ ＋ ｒ＝Ｒ ＋ ｒ
， ， ， （ ）
图形 把立体图转换为平面图 并画出
，
转换 电流的方向 便于受力分析
，
导体棒做匀减速直线运动直至停止运动 Ｂ２Ｌ２ｖ
Ａ． 安培力Ｆ ＢＩＬ
电阻Ｒ上产生的焦耳热为
Ｉ２
受力
① 安＝ ＝ Ｒ
＋
ｒ
Ｂ． ｍ Ｆ Ｂ２Ｌ２ｖ
２ 分析 加速度 ａ μｇ
Ｉ ② ＝ ｍ － －ｍ Ｒ ｒ
通过导体棒ａｂ横截面的电荷量为 （ ＋ ）
Ｃ． ＢＬ ｖ 时 ａ最大
（ ＝０ ， ）
Ｉ Ｒ ｒ
导体棒ａｂ运动的位移大小为 （ ＋ ）
Ｄ． Ｂ２Ｌ２ 导体杆做加速度减小的加速运
审题指导 平行光滑导轨，不需要考虑摩擦力，在安培力的 过程 动 当 ａ 时 达到最大速度
， ＝０ ， ，
作用下导体棒ａｂ做减速运动，直到停止。 分析 Ｆ μｍｇ Ｒ ｒ
ｖ （ － ）（ ＋ ）
解析 ①“等效电路”：如图甲所示。 ｍ＝ Ｂ２Ｌ２
能量 根据能量守恒得Ｆｘ １ ｍｖ２ Ｑ μｍｇｘ
① ＝ ｍ＋ ＋
分析 ２
甲 Ｒ
（全程） 电阻Ｒ产生的焦耳热Ｑ Ｑ
②“图形转换”：如图乙所示。 ② Ｒ＝Ｒ
＋
ｒ
研究导体杆从静止到速度为ｖ 已知未达到最大速
乙 （
③“受力分析”：对ａｂ受力分析如图丙所示。 度 的过程 见过程分析中的ｖ ｔ图像
） （ － ）
Φ ＢＬｘ
通过电阻Ｒ的电荷量ｑ Ｉｔ Δ
动量 ① ＝ ＝Ｒ ｒ＝Ｒ ｒ
＋ ＋
分析 根据动量定理有Ｆｔ μｍｇｔ ＢＩＬｔ ｍｖ
② － － ＝
丙 可得 （ Ｆ － μｍｇ ） ｔ － ＢＬｑ ＝ ｍｖ
④“过程分析”：对ａｂ根据牛顿第二定律有Ｆ
Ｂ２Ｌ２ｖ
ｍａ，
由两式分析可知
，
ｖ已知的前提下
，
在ｑ
、
ｘ
、
ｔ三个物
安＝ Ｒ ｒ ＝ 理量中 知一可求二
＋ ，
随着ｖ减小，ａ也减小， 错误。
Ａ
⑤“能量分析”：ａｂ从开始运动到速度变为 的过程中，根据 典例2 如图所示
，
间距为 Ｌ 的两倾斜且平
０
行的金属导轨固定在绝缘的水平面上 金属
Ｒ Ｒ Ｒ
能量守恒有 Ｑ
＝
１ ｍｖ２
０
，故Ｑ
Ｒ＝Ｒ ｒ
Ｑ
＝Ｒ ｒ×
１ ｍｖ２
０＝Ｒ ｒ×
１ ｍ
导轨与水平面之间的夹角为θ 电阻不
，
计 空
２ ＋ ＋ ２ ＋ ２ ， ，
( Ｉ ) ２ ＲＩ２ 间存在垂直于金属导轨平面向上的匀强磁
， 错误。
ｍ ＝ ｍ（Ｒ ｒ） Ｂ 场 磁感应强度大小为Ｂ 导轨上端接有阻值为Ｒ的定值电阻
２ ＋ ， ， 。
⑥“动量分析”：根据动量定理可得 ＢＩＬ ｔ ｍｖ ，冲量 质量为 ｍ的导体棒 ａｂ 从金属导轨上某处由静止释放开始运
－ Δ ＝０－ ０
动 经 ｔ时间后开始做匀速运动 速度大小为ｖ 且加速阶段通
Ｉ Ｅ ＢＬｘ ， Δ ， ，
Ｉ ｍｖ ，ｑ Ｉ ｔ，可得ｑ ， 正确；ｑ Ｉ ｔ ｔ ，将ｑ
＝ ０ ＝ Δ ＝ＢＬ Ｃ ＝ Δ ＝Ｒ ＋ ｒΔ ＝Ｒ ＋ ｒ ＝ 过定值电阻Ｒ的电荷量为ｑ 。 已知导轨平面光滑 ， 导体棒接入
Ｉ Ｉ（Ｒ ｒ） 电路的电阻为ｒ 重力加速度为ｇ 下列说法正确的是 Ｄ
代入可得，ａｂ运动的位移大小ｘ ＋ ， 正确。 ， 。 （ ）
ＢＬ ＝ Ｂ２Ｌ２ Ｄ 导体棒ａｂ先做匀加速运动 后做匀速运动
Ａ． ，
１ ８２ 5年高考3年模拟 B版 物理（教师用书）
ｍｇ Ｒ ｒ 典例3 如图所示 两条平行 光滑且足够长的无电阻导轨所在
导体棒稳定时的速度大小ｖ （ ＋ ） ， 、
Ｂ． ＝ Ｂ２Ｌ２
平面与水平地面的夹角为θ 间距为Ｌ 导轨上端接着没有充电
， 。
导体棒从释放到其速度稳定的过程中 其机械能的减少量等
Ｃ． ， 的一平行板电容器 电容为Ｃ 导轨处于匀强磁场中 磁感应强
， 。 ，
于电阻Ｒ产生的焦耳热
度大小为Ｂ 方向垂直于导轨平面向下 垂直于导轨无初速度
， 。
ｑ Ｒ ｒ
导体棒从释放到其速度稳定的过程中 位移大小为 （ ＋ ） 释放一质量为ｍ 电阻不计的金属棒 重力加速度为ｇ
Ｄ． ， ＢＬ 、 ， 。
解析 ①受力和运动分析：导体棒ａｂ在加速阶段，根据牛顿
ＢＬｖ
第二定律可得ｍｇ θ ＢＩＬ ｍａ，其中Ｉ １，解得ａ ｇ θ
ｓｉｎ － ＝ ＝Ｒ ｒ ＝ ｓｉｎ －
＋
Ｂ２Ｌ２ｖ
１ ，加速度随速度的增大而减小， 错误；导体棒稳定时的 （１） 金属棒做什么运动 ？ 求出金属棒下滑距离为ｘ时的速度 。
ｍ（Ｒ ｒ） Ａ
＋ 金属棒下滑距离为ｘ时 电容器所带的电荷量Ｑ为多少
（２） ， ？
ｍｇ（Ｒ ｒ） θ
加速度为 ，解得ｖ ＋ ｓｉｎ ， 错误。 审题指导 导轨与水平地面的夹角为θ，导轨光滑，金属棒由
０ ＝ Ｂ２Ｌ２ Ｂ
静止开始下滑切割磁感线产生感应电动势Ｅ，金属棒两端的电
②能量分析：根据能量守恒可知，导体棒从释放到其速度稳定
动势等于电容器两极板间的电势差Ｕ。
的过程中，其机械能的减少量等于电阻Ｒ与导体棒产生的焦耳
解析 （ ）①“等效电路”：如图甲所示。
热之和， 错误。 １
Ｃ
③电荷量、位移相关计算：通过定值电阻Ｒ的电荷量ｑ Ｉ ｔ
＝ Δ ＝
Ｅ ＢＬｘ ｑ（Ｒ ｒ）
ｔ ，解得ｘ ＋ ， 正确。
Ｒ ｒΔ ＝Ｒ ｒ ＝ ＢＬ Ｄ
＋ ＋ 甲 乙 丙
三、Ｃ Ｆ型单杆模型 ②“图形转换”：平面图如图乙所示。
－
③“受力分析”：如图丙所示。
如图所示 水平固定的导轨光滑 磁感应强度大小为Ｂ
， ，
Ｑ ｖ
的匀强磁场方向竖直向上 导体杆ａｂ质量为ｍ 电阻 充电电流Ｉ Δ ＣＢＬΔ ＣＢＬａ
， 、 ＝ ｔ ＝ ｔ＝
ｒ 间距为Ｌ的两导轨间接有电容为Ｃ的电容器 在 Δ Δ
＝０， ， 根据牛顿第二定律有ｍｇ θ ＢＩＬ ｍａ
情境 恒定拉力Ｆ的作用下导体杆从静止开始运动 ｓｉｎ － ＝
ｍｇ θ
联立解得ａ ｓｉｎ 。
＝ｍ ＣＢ２Ｌ２
＋
④“过程分析”：加速度ａ恒定，金属棒做匀加速直线运动，金
ｍｇｘ θ
属棒下滑距离为ｘ时的速度ｖ ａｘ ２ ｓｉｎ 。
等效 ＝ ２ ＝ ｍ ＣＢ２Ｌ２
便于判断电容器充电电流的方向 ＋
电路 （ ）金属棒下滑距离为ｘ时，电容器所带的电荷量Ｑ ＣＵ ＣＥ
２ ＝ ＝ ＝
ｍｇｘ θ
图形 把立体图转换为平面图 并画出导体 ＣＢＬｖ ＣＢＬ ２ ｓｉｎ 。
， ＝ ｍ ＣＢ２Ｌ２
＋
转换 杆中电流的方向 便于受力分析
，
ｍｇｘ θ
答案 （ ）匀加速直线运动 ２ ｓｉｎ
充电电流 Ｉ Δ
ｑ Ｃ
Δ
Ｕ Ｃ
Δ
Ｅ １ ｍ
＋
ＣＢ２Ｌ２
＝ ｔ ＝ ｔ ＝ ｔ ＝
Δ Δ Δ ｍｇｘ θ
受力 ＣＢＬ ｖ （ ）ＣＢＬ ２ ｓｉｎ
分析 ｔ
Δ
＝
ＣＢＬａ
，
故Ｆ
安＝
ＢＩＬ
＝
ＣＢ２Ｌ２ａ
；
结 ２ ｍ
＋
ＣＢ２Ｌ２
Δ
四、Ｃ ｖ 型单杆模型
合Ｆ Ｆ ｍａ 解得ａ Ｆ － ０
－ 安＝ ， ＝ｍ Ｂ２Ｌ２Ｃ
＋ 水平固定的导轨光滑 磁感应强度大小为Ｂ的匀强磁
，
场方向垂直导轨平面向下 导体杆ａｂ质量为ｍ 电阻
Ｆ ， ，
过程 导体杆以恒定的加速度 ａ
分析
＝ｍ
＋
Ｂ２Ｌ２Ｃ ｒ
＝０，
间距为Ｌ的两导轨间接有电容为Ｃ的电容器
，
导
做匀加速直线运动 情境 轨上接有电阻Ｒ 导体杆以初速度ｖ 向右运动
， ０
ｘ
＝
１ ａｔ２
，
Ｆ
安＝
ＢＩＬ
＝
ＣＢ２Ｌ２ａ
，
联立解得克服安培力做
２
能量 ＣＢ２Ｌ２ａ２ｔ２
的功Ｗ 所以在时间ｔ内产生的电能Ｅ
分析 克＝ ， ＝
２ 等效 便于判断电容器的充电电流的
Ｗ
ＣＢ２Ｌ２ａ２ｔ２
电路 方向
克＝
２
专题十二 电磁感应 １ ８３
续表 ③题图乙动量分析：当ａｂ以初速度ｖ 开始切割磁感线时，电
０
把立体图转换为平面图 并画出 路开始给电容器充电，有电流通过ａｂ，ａｂ在安培力的作用下做
图形 ，
导体杆中电流的方向 便于受力 减速运动，随着速度减小，安培力和加速度均减小，当电容器两
转换 ，
分析 端电压与感应电动势相等时，充电结束，ａｂ以恒定的速度做匀
速直线运动，电容器两端的电压Ｕ′ Ｂｌｖ，ｑ ＣＵ′，以ａｂ为研究对
Ｅ ＝ ＝
总
Ｆ ＢＩＬ ＢＬ
安＝ ＝ Ｒ ＝ 象，根据动量定理有 ＢＩｌｔ Ｂｌｑ ｍｖ ｍｖ ，联立可得 ｖ
－ ＝ － ＝ － ０ ＝
受力 ＢＬｖ Ｕ ｍｖ
ＢＬ － Ｃ ｍａ ０ ， 正确。
分析 Ｒ ＝ ， ｍ Ｂ２ｌ２Ｃ Ｃ
＋
ＢＬ ＢＬｖ Ｕ ④题图乙电路分析：ａｂ 稳定后电容器不再充电，回路中无电
解得ａ （ － Ｃ）
＝ ｍＲ 流，由右手定则知ａ点电势高于ｂ点电势， 正确。
Ｄ
导体杆做加速度减小的减速运 五、单杆电源模型
过程 动 当ａ 即ＢＬｖ Ｕ 时 此
， ＝０， ｍｉｎ＝ Ｃ ｍ （ 水平固定的平行光滑导轨 导轨足够长且电阻不计
分析 时Ｉ Ｆ 导体杆开始做 （ ），
＝０， 安＝０），
间距为Ｌ 左侧接电动势为Ｅ 内阻为ｒ的电源 金属杆
匀速直线运动 ， 、 ，
ａｂ质量为ｍ 电阻为 Ｒ 匀强磁场的磁感应强度大小
， ，
对ａｂ应用动量定理有 ｍｖ ｍｖ ＢＩＬ ｔ ＢＬｑ 情境 为Ｂ
动量 ０－ ｍｉｎ ＝ ·Δ ＝ ＝
ｍｖ
分析 ＢＬＣＵ
Ｃ ｍ＝
Ｂ２Ｌ２Ｃｖ
ｍｉｎ，
解得ｖ
ｍｉｎ＝ｍ Ｂ２
０
Ｌ２Ｃ
＋
典例4 （多选）如图甲所示 水平面上有两根固定的足够长的
，
光滑平行金属导轨ＭＮ和ＰＱ 两导轨间距为ｌ 电阻均可忽略不
， ， Ｅ Ｅ′ Ｅ ＢＬｖ
当杆的速度为ｖ时 电流Ｉ － －
计 在Ｍ和Ｐ之间接有阻值为Ｒ的定值电阻 导体杆ａｂ质量 等效 ， ＝ ｒ Ｒ ＝ ｒ Ｒ
。 ， ＋ ＋
为ｍ 电阻为ｒ 并与导轨接触良好 整个装置处于方向竖直向 电路
、 ， 。
上 磁感应强度大小为 Ｂ 的匀强磁场中 现给 ａｂ 一个初速度
、 。
ｖ 使杆向右运动 则 ＡＣＤ
０， ， （ ）
ＢＬ Ｅ ＢＬｖ
安培力 Ｆ ＢＩＬ （ － ）
安＝ ＝ ｒ Ｒ
＋
Ｆ ＢＬ Ｅ ＢＬｖ
ａ 安 （ － ） 杆做加速运动 ｖ Ｆ ａ
甲 乙 ＝ ｍ ＝ ｍ ｒ Ｒ ， ， ↑⇒ 安↓⇒
（ ＋ ）
Ｂｌｖ Ｒ
Ａ． 当ａｂ刚具有初速度ｖ ０ 时 ， ａ 、 ｂ两端的电压Ｕ ＝ Ｒ ＋ ０ ｒ ， 且ａ点 运动 ↓； 当速度达到最大即ｖ ｍ＝Ｂ Ｅ Ｌ 时Ｆ 安＝０， ａ ＝０， 此后杆
电势高于ｂ点电势
以ｖ 做匀速直线运动
过程
ｍ
通过电阻Ｒ的电流Ｉ随时间ｔ的变化率的绝对值逐渐增大
Ｂ．
若将Ｍ和Ｐ之间的电阻Ｒ改为一电容为Ｃ的电容器 如图乙
Ｃ． ，
所示 同样给ａｂ一个初速度ｖ 使杆向右运动 则ａｂ稳定后
， ０， ，
ｍｖ
的速度ｖ ０
＝ｍ Ｂ２ｌ２Ｃ
＋
在 选项中 ａｂ稳定后ａ点电势高于ｂ点电势 能量 （１）
杆速度为ｖ时
，
电源输出电能Ｅ
电＝
１ ｍｖ２
＋
Ｑ
Ｒ
Ｄ． Ｃ ， ２
解析 ①题图甲电路分析：当ａｂ速度为ｖ 时，其切割磁感 角度
０ ＥＲ Ｂｌｖ Ｒ （２） 全过程电源输出电能Ｅ 电 ′ ＝ １ ｍｖ ｍ ２ ＋ Ｑ Ｒ ′
线产生的感应电动势Ｅ Ｂｌｖ ，ａｂ两端的电压Ｕ ０ ，根 ２
＝ ０ ＝Ｒ ｒ＝ Ｒ ｒ
＋ ＋
据右手定则知感应电流的方向为ｂ到ａ，ａｂ相当于电源，ａ相当
（１）
通过金属杆ａｂ横截面的总电荷量分析
：
于电源的正极，则ａ点电势高于ｂ点电势， 正确。
Ｆ ｔ ＢＩＬ ｔ ｍｖ ｑ Ｉ ｔ 得ｑ
ｍＥ
Ａ 安Δ ＝ Δ ＝ ｍ－０， ＝ Δ， ＝Ｂ２Ｌ２
②题图甲受力分析和运动过程分析：通过电阻 Ｒ 的电流 Ｉ 动量
＝
ＢＬＥ Ｂ２Ｌ２ｖ
Ｂｌｖ 角度 加速运动过程的位移分析 Ｆ ｔ ｔ
，由于ａｂ的速度逐渐减小，则电流逐渐减小，安培力Ｆ ＢＩｌ （２） ： 安Δ ＝ｒ ＲΔ － ｒ Ｒ
Ｒ ｒ ＝ ＋ ＋
＋
Ｅ ｍＥ ｒ Ｒ
逐渐减小，所以ａｂ做加速度逐渐减小的减速运动，速度ｖ随时 ｔ ｍｖ ｘ ｖ ｔ 得ｘ ｔ （ ＋ ）
Δ ＝ ｍ－０， ＝ Δ， ＝ＢＬΔ － Ｂ３Ｌ３
间ｔ的变化率的绝对值逐渐减小，则通过电阻Ｒ的电流Ｉ随时
间ｔ的变化率的绝对值逐渐减小， 错误。
Ｂ
１ ８４ 5年高考3年模拟 B版 物理（教师用书）
题型 20 电磁感应中的双杆模型
一、等距双杆模型
导体杆具有初速度 导体杆受到外力
如图所示 导体杆 开始静止在固定的间距为ｌ的
， １ 如图所示 导体杆 和 开始静止在固定的间距为ｌ的光滑水平导
光滑水平导轨上 给导体杆 向右的初速度ｖ 已 ， １ ２
， ２ ０。 轨上 给导体杆 施加水平向右的恒力Ｆ 已知两导体杆的电阻均
知两导体杆的电阻均为Ｒ 质量均为ｍ 导轨的电阻 ， ２ 。
， ， 为Ｒ 质量均为ｍ 导轨的电阻不计
情境 不计 ， ，
设在某一瞬间导体杆 的速度为ｖ 导体杆 的速度为ｖ 且ｖ ｖ
１ １， ２ ２， １＜ ２
对两导体杆水平方向受力分析如图所示 根据牛 对两导体杆水平方向受力分析如图所示 对杆 有 Ｆ Ｆ Ｆ
。 。 ２ － 安 ２＝ －
受力 顿第二定律有 Ｆ 安 ＝ Ｂ２ｌ２ （ ２ ｖ Ｒ ２－ ｖ １） ＝ ｍａ ， 解得 ａ ＝ Ｂ２ｌ２ （ ２ ｖ Ｒ ２－ ｖ １） ＝ ｍａ ２， 解得 ａ ２ ＝ ｍ Ｆ － Ｂ２ｌ２ ２ （ ｍ ｖ ２ Ｒ － ｖ １） ； 对杆 １ 有 Ｆ 安 １ ＝
分析 Ｂ２ｌ２
（
ｖ
２－
ｖ
１）
Ｂ２ｌ２
（
ｖ
２－
ｖ
１） ｍａ 解得ａ
Ｂ２ｌ２
（
ｖ
２－
ｖ
１）
２
ｍＲ
２
Ｒ ＝ １， １＝
２
ｍＲ
导体杆 在安培力的作用下做减速运动 导体杆
开始阶段 导体杆 做加速度增大的加速运动 导体杆 做加速度
２ ，
： １ ， ２
１ 在安培力的作用下做加速运动 ， 因此 ｖ 相对 ＝ ｖ ２－ 减小的加速运动
，
当两导体杆的加速度相同后
，
两杆速度差值恒定
，
Ｂ２ｌ２ ｖ ｖ Ｆ
ｖ 逐渐减小 根据ａ （ ２－ １）可知导体杆 做 两导体杆以相同的加速度ａ 做匀加速直线运动 由ａ ａ 解得
１ ， ＝ ｍＲ ２ ＝ ｍ ， ２＝ １
２ ２
过程
加速度减小的减速运动 导体杆 做加速度减小的 ＦＲ
， １ 两导体杆的速度差恒为
分析
加速运动 最终两杆一起以ｖ 做匀速直线运动 Ｂ２ｌ２
， 共
ｖ
系统动量守恒 即ｍｖ ｍｖ 解得ｖ ０
① ， ０＝２ 共， 共＝
２
对导体杆 Ｂｌ Ｉ－ｔ ｍｖ ｍｖ 即 Ｂｌｑ
动量 ② ２：－ · ＝ 共 － ０， ＝ 导体杆 和 组成的系统所受的合力不为 系统动量不守恒 但可
１ ２ ０， ，
ｖ ｍｖ Φ
分析 ｍｖ ｍｖ 代入 ｖ ０ 解得 ｑ ０ 又 ｑ Δ 以单独对两导体杆运用动量定理进行分析
０－ 共， 共 ＝
２
＝
２
Ｂｌ， ＝ Ｒ
总
＝
Ｂ Ｓ Ｂｌ ｘ ｍｖ Ｒ
·Δ · 相对 解得ｘ ０
Ｒ ＝ Ｒ ， 相对＝ Ｂ２ｌ２
２ ２
导体杆 从ｖ 到ｖ 过程中 电路中产生的总焦耳 设导体杆 在恒力Ｆ的作用下运动的位移为ｘ 时 导体杆 和 的
能量 ２ ０ 共 ， ２ ２ ， １ ２
æｖ ö２
分析 热Ｑ １ ｍｖ２ １ ｍç ０ ÷ １ ｍｖ２ 速度分别为ｖ ｖ 此过程根据能量守恒有Ｆｘ １ ｍｖ２ １ ｍｖ２ Ｑ
＝ ０－ ·２ è ø ＝ ０ １、 ２， ２＝ １＋ ２＋
２ ２ ２ ４ ２ ２
典例1 （多选）如图所示 相距为Ｌ的两条足够长的平行金属 以加速度ａ做匀加速直线运动 重力加速度为 ｇ 导轨电阻不
， ， ，
导轨右端连接一定值电阻Ｒ 整个装置被固定在水平地面上 整 计 最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等 下列说法正确的是
， ， ， 。
个空间存在方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场 磁感应强度 ＡＢ
， （ ）
大小为Ｂ 两根质量均为ｍ 电阻均为Ｒ 与导轨间的动摩擦因
， 、 、
数均为μ的相同金属棒ＭＮ ＥＧ垂直放在导轨上 现在给金属
、 。
棒ＭＮ施加一水平向左的作用力Ｆ 使金属棒ＭＮ从静止开始
，
专题十二 电磁感应 １ ８５
从金属棒ＭＮ 开始运动到金属棒 ＥＧ 开始运动经历的时间 续表
Ａ．
μｍｇＲ 设在某一瞬间导体杆 的速度为ｖ 导体杆 的速度
ｔ ＝ ３ Ｂ２Ｌ２ａ １ １， ２
为ｖ 两导体杆水平方向受力分析如图所示
若从金属棒ＭＮ开始运动到金属棒ＥＧ开始运动经历的时间 ２，
Ｂ．
ＢａＴ２Ｌ
为Ｔ 则此过程中流过定值电阻Ｒ的电荷量为 受力
， Ｒ
６
分析
若从金属棒ＭＮ开始运动到金属棒ＥＧ开始运动经历的时间 Ｂ２ｌ２ ｖ ｖ
Ｃ． 对导体杆 Ｆ ＢＩｌ ２ （２ ２－ １） ｍａ 对导体
为Ｔ 则金属棒ＥＧ开始运动时 水平拉力Ｆ的瞬时功率Ｐ ２： 安 ２＝ ２＝ Ｒ ＝２ ２；
， ， ＝ ３
ｍａ μｍｇ ａＴ Ｂ２ｌ２ ｖ ｖ
（ ＋ ） 杆 Ｆ ＢＩｌ （２ ２－ １） ｍａ
从金属棒ＭＮ开始运动到金属棒ＥＧ开始运动的过程中 两 １： 安 １＝ １＝ ３ Ｒ ＝ １
Ｄ． ，
金属棒产生的焦耳热相等 导体杆 做加速度减小的减速
２
解析 电路、受力、运动分析：ＭＮ 做匀加速直线运动，切 运动 运动 导体杆 做加速度减小的
， １
割磁感线产生的感应电动势Ｅ ＢＬｖ ＢＬａｔ，开始时ＥＧ和定值电 分析 加速运动 当 ｖ ｖ 时ａ ａ
＝ ＝ ， ２ ２＝ １ ２＝ １＝
Ｒ 两导体杆做匀速直线运动
阻Ｒ并联构成外电路，并联电阻为 ，等效电源的内阻为Ｒ，路 ０，
２ 对导体杆 有 Ｂ ｌ Ｉ ｔ ｍｖ ｍｖ 即 Ｂｌｑ
Ｅ ２ － ·２ · ＝２ ２－２ ０， ＝
端电压即ＥＧ两端的电压 Ｕ １ ＢＬａｔ，经过 ＥＧ 的电流 Ｉ ｍ ｖ ｖ 对导体杆 同理可得Ｂｌｑ ｍｖ 由于两导体
＝
３
＝
３
＝ （ ０－ ２）， １ ＝ １；
Ｕ
Ｒ ＝
ＢＬ
Ｒ
ａｔ ，ＥＧ受到的安培力Ｆ
＝
ＢＩＬ
＝
Ｂ２Ｌ
Ｒ
２ａｔ ，当ＥＧ开始运动时 动量 杆速度稳定时有 ２ ｖ ２＝ ｖ １， 联立解得ｖ １＝
３
２ ｖ ０， ｖ ２＝
３
１ ｖ ０。
３ ３ 分析
ｍｖ Φ
Ｂ２Ｌ Ｒ ２ａｔ ＝ μｍｇ，求得时间ｔ ＝ ３ Ｂ μ ２ ｍ Ｌ ｇ ２ａ Ｒ ， Ａ 正确。 把ｖ １＝ ３ ２ ｖ ０ 代入Ｂｌｑ ＝ ｍｖ １ 解得ｑ ＝ ２ ３ Ｂｌ ０ ， 结合ｑ ＝ Δ ３ Ｒ ＝
３
电荷量的求解：若从金属棒ＭＮ开始运动到金属棒ＥＧ开始运 Ｂ Δ Ｓ 解得 Ｓ ２ ｍＲｖ ０
Ｒ ， Δ ＝ Ｂ２ｌ
３
动经历的时间为Ｔ，则ＭＮ的位移ｘ
＝
１ ａＴ２，通过干路横截面的
对导体杆 和 组成的系统 根据能量守恒有 Ｑ
２ 能量 １ ２ ， ＝
( )
电荷量ｑ ＝ Ｉ－ Δ ｔ ＝ ． Δ Ｒ Φ ｔ×Δ ｔ ＝ Ｂ ． Ｌｘ Ｒ＝ Ｂ ． Ｌ Ｒ× １ ａＴ２ ＝ ＢａＴ Ｒ ２Ｌ ，ＥＧ和定 分析 １ ｍ ２ ｖ２ ０－ １ ｍ １ ｖ２ １＋ １ ｍ ２ ｖ２ ２ ＝ ２ ｍｖ２ ０
１５ Δ １５ １５ ２ ３ ２ ２ ２ ３
ｑ 典例2 （多选）如图所示 电阻不计的光滑金属导轨由直窄轨
值电阻并联，电阻相等，所以流过电阻 Ｒ 的电荷量为 ，
＝
２ ＡＡ′ ＣＣ′ 直宽轨ＥＦ ＧＨ和连接直轨Ａ′Ｅ ＧＣ′构成 整个导轨固
、 ， 、 、 ，
ＢａＴ２Ｌ
， 正确。 定于同一水平面内 ＡＡ′ ＣＣ′ ＥＦ ＧＨ Ａ′Ｅ 和 ＧＣ′共线且与
Ｒ Ｂ ， ∥ ∥ ∥ ，
６
Ｌ
瞬时功率的求解：ＥＧ刚开始运动时，根据平衡条件可知ＢＩＬ ＡＡ′垂直 窄轨间距为 宽轨间距为Ｌ 窄轨和宽轨所在空间
＝ ， ， 。
２
μｍｇ，经过 ＭＮ 的电流 Ｉ′ Ｉ，ＭＮ 受到的安培力 Ｆ′ ＢＩ′Ｌ
＝２ ＝ ＝ 都存在方向竖直向上的匀强磁场 宽轨所在区域的磁感应强度
，
μｍｇ，根据牛顿第二定律有 Ｆ Ｆ′ μｍｇ ｍａ，解得水平拉力 Ｆ
２ － － ＝ 大小为Ｂ 窄轨所在区域的磁感应强度大小为 Ｂ 棒长均为Ｌ
， ２ 。 、
的瞬时功率Ｐ ＦａＴ （ｍａ μｍｇ）ａＴ， 错误。
＝ ＝ ＋３ Ｃ 质量均为ｍ 电阻均为Ｒ的金属直棒ａ ｂ始终与导轨垂直且接
、 、
能量分析：从金属棒ＭＮ开始运动到金属棒ＥＧ开始运动的过
触良好 初始时刻 ｂ棒静止在宽轨上 ａ棒从窄轨上某位置以
。 ， ，
程中，通过ＭＮ的电流为干路电流，通过 ＥＧ 的电流为支路电
平行于ＡＡ′的初速度ｖ 向右运动 ａ棒距窄轨右端足够远 宽
流，二者大小不相等，电阻相等，时间相等，则两金属棒产生的 ０ 。 ，
轨ＥＦ ＧＨ足够长 则 ＡＣ
、 。 （ ）
焦耳热不相等， 错误。
Ｄ
二、不等距双杆模型
已知条件如图所示 导体杆 始终在窄导轨上运动
， １ ，
导体杆 始终在宽导轨上运动 其中 ｍ ｍ ｍ Ｂ２Ｌ２ｖ
２ ， ２＝２ １＝２ ， ａ棒刚开始运动时 ｂ棒加速度大小为２ ０
Ａ． ， ｍＲ
ｌ ｌ ｌ Ｒ Ｒ Ｒ 导体杆 的初速度为ｖ 导 ３
２＝２１＝２， ２＝２ １＝２ ， ２ ０，
体杆 的初速度为 经过足够长的时间后 ａ棒的速度大小为 ２ ｖ
情境 １ ０ Ｂ． ， ０
３
ｍｖ
整个过程中 通过回路的电荷量为 ０
Ｃ． ， ＢＬ
２
整个过程中 ｂ棒产生的焦耳热为 １ ｍｖ２
Ｄ． ， ０
１２
１ ８６ 5年高考3年模拟 B版 物理（教师用书）
审题指导 ＢＬｖ ＢＩＬ Ｂ２Ｌ２ｖ
２ ０，由牛顿第二定律得ｂ棒的加速度ａ ２ ０， 正
B -3U** Ｒ ＝ ｍ ＝ ｍＲ Ａ
３ ３
确。 对ａ、ｂ棒受力分析可知，系统所受合力为零，由动量守恒可
C**"
Ｌ
得ｍｖ ｍｖ ｍｖ ，系统稳定时 Ｂ· ·ｖ Ｂ·Ｌ·ｖ ，联立解得
B + UEU ０＝ ａ＋ ｂ ２ ａ＝ ｂ
２
C + UEU
ｖ
C *#*C ｖ ａ＝ ｖ ｂ＝ ０， Ｂ 错误。 对ｂ棒由动量定理可得ＢＩＬ·ｔ ＝ ｍｖ ｂ ，通过
２
C*" UB E+E ｍｖ
回路的电荷量ｑ Ｉ·ｔ ０， 正确。 系统产生的焦耳热 Ｑ
DUC E+ED ＝ ＝ ＢＬ Ｃ ＝
２
Ｒ
*+*,0U C* １ ｍｖ ０ ２ － １ ｍｖ ａ２ － １ ｍｖ２ｂ＝ １ ｍｖ２ ０ ，ｂ 棒产生的焦耳热 Ｑ ｂ＝ Ｒ
２ ２ ２ ４ Ｒ
"U E,3D ＋
２
Ｌ
２
Ｂ· ·ｖ
０
Ｑ，联立解得Ｑ
ｂ＝
１ ｍｖ２
０
，
Ｄ
错误。
解析 ａ 棒开始运动时，回路中的电流 Ｉ ２ ６
＝ Ｒ ＝
Ｒ
＋
２
题型 21 电磁感应中的线框模型
水平平动切割 竖直平动切割 斜向平动切割
单匝正方形线框质量为ｍ 边长为Ｌ 总电阻为Ｒ 摩擦力忽略不计 ａｂ边以速度ｖ 进入磁场
， ， ， ， ０
基础情境
Ｂ２Ｌ２ｖ Ｂ２Ｌ２ｖ Ｂ２Ｌ２ｖ
ａｂ边进入磁场 ａ ０ ａ ｇ ０ ａ ｇ θ ０
＝ ｍＲ ＝ － ｍＲ ＝ ｓｉｎ － ｍＲ
瞬间的加速度
取水平向左为正方向 取竖直向下为正方向 取沿斜面向下为正方向
（ ） （ ） （ ）
匀速直线运动 ｍｇ Ｆ 匀速直线运动 ｍｇ θ Ｆ
① （ ＝ 安） ① （ ｓｉｎ ＝ 安）
进入磁 加速度减小的加速直线运 加速度减小的加速直线运动
加速度减小的减速直线 ② ②
场过程 动 ｍｇ Ｆ ｍｇ θ Ｆ
运动 （ ＞ 安） （ ｓｉｎ ＞ 安）
的运动 加速度减小的减速直线运 加速度减小的减速直线运动
③ ③
动 ｍｇ Ｆ ｍｇ θ Ｆ
（ ＜ 安） （ ｓｉｎ ＜ 安）
完全进入 匀速直线运动 匀加速直线运动 匀加速直线运动
磁场后的运动 ａ ａ ｇ ａ ｇ θ
＝０ ＝ ＝ ｓｉｎ
动能减少量等于线框产 机械能减少量等于线框产生
能量角度 机械能减少量等于线框产生的热量
生的热量 的热量
进入过程通 由法拉第电磁感应定律有Ｅ Δ
Φ ＢＬ２
由闭合电路欧姆定律有Ｉ
Ｅ
穿过横截面的电荷量ｑ Ｉ ｔ 推导得出
＝ ｔ ＝ ｔ， ＝ Ｒ， ＝ Δ，
过横截面的 Δ Δ
电荷量计算 ｑ Δ
Φ ＢＬ２
＝ Ｒ ＝ Ｒ
典例 如图所示 一个正方形金属线框从匀强磁场上方的水平 线框从静止到匀速运动经过的时间ｔ
， （３） ；
边界处由静止释放 线框完全进入磁场前已做匀速直线运动
线框从静止到匀速运动过程中产生的焦耳热Ｑ
（４） 。
， ，
线框平面始终与磁场方向垂直 已知线框的边长为 Ｌ 质量
。 ，
为ｍ 电阻为Ｒ 从静止到匀速运动过程中通过线框横截面的电
， ，
荷量为ｑ 磁场的磁感应强度大小为Ｂ 重力加速度为ｇ 求
， ， 。 ：
线框匀速运动时的速度大小ｖ 审题指导 （ ）线框从静止释放开始做加速度逐渐减小的加
（１） ； １
线框从静止到匀速运动过程中的位移大小ｘ 速运动；重力和安培力相等后开始做匀速直线运动，直到全部
（２） ；
专题十二 电磁感应 １ ８７
进入磁场。 （ ）动量分析：以线框为研究对象，由静止到匀速运动，取竖直
３
（ ２ ）正确进行受力分析和运动分析是解题关键，变速运动过程 向下为正方向，根据动量定理有ｍｇｔ － ＢＩＬｔ ＝ ｍｖ －０ ，又有ｑ ＝ Ｉｔ、ｖ ＝
的分析，涉及时间考虑应用动量定理。
ｍｇＲ ｍＲ ＢＬｑ
，联立解得ｔ 。
解析 （
１
）电路分析和受力分析：线框匀速运动时，有 Ｅ
＝
Ｂ２Ｌ２ ＝Ｂ２Ｌ２ ＋ｍｇ
Ｅ
ＢＬｖ，Ｉ
＝ Ｒ
，ｍｇ
＝
ＢＩＬ （
４
）能量分析：根据能量守恒有ｍｇｘ
＝
１ ｍｖ２
＋
Ｑ，
２
联立解得ｖ
ｍｇＲ
。 把ｖ
ｍｇＲ
和ｘ
ｑＲ
代入得Ｑ
ｍｇｑＲ ｍ３ｇ２Ｒ２
。
＝Ｂ２Ｌ２ ＝Ｂ２Ｌ２ ＝ＢＬ ＝ ＢＬ － Ｂ４Ｌ４
２
Ｅ ＢＬｘ ＢＬｘ ｍｇＲ ｑＲ ｍＲ ＢＬｑ ｍｇｑＲ ｍ３ｇ２Ｒ２
（ ）电路分析：根据ｑ Ｉｔ，Ｉ ，Ｅ ，联立解得ｑ ，解 答案 （ ） （ ） （ ） （ ）
２ ＝ ＝ Ｒ ＝ ｔ ＝ Ｒ １ Ｂ２Ｌ２ ２ ＢＬ ３ Ｂ２Ｌ２ ＋ｍｇ ４ ＢＬ － Ｂ４Ｌ４
２
ｑＲ
得ｘ 。
＝ＢＬ
１ ８８ 5年高考3年模拟 B版 物理（教师用书）
考点 1 电磁感应现象 楞次定律 学生用书P156
１． （ 海南， ， 分）汽车测速利用了电磁感应现象 汽车
２０２３ ６ ３ ，
可简化为一个矩形线圈ａｂｃｄ 埋在地下的线圈分别为 通
， １、２，
上顺时针 俯视 方向电流 当汽车经过线圈时 Ｃ
（ ） ， （ ）
Ｎ点与Ｍ点的磁感应强度大小相等 方向相同
Ａ． ，
线圈沿ＰＮ方向运动时 穿过线圈的磁通量不变
Ｂ． ，
线圈从Ｐ点开始竖直向上运动时 线圈中无感应电流
Ｃ． ，
线圈从Ｐ到Ｍ过程的感应电动势与从Ｐ到Ｎ过程的感应
Ｄ．
线圈 产生的磁场方向竖直向上 电动势相等
Ａ． １、２
汽车进入线圈 过程产生感应电流方向为ａｂｃｄ
Ｂ． １ 考点 2 法拉第电磁感应定律及其应用
汽车离开线圈 过程产生感应电流方向为ａｂｃｄ
Ｃ． １ 学生用书P157
汽车进入线圈 过程受到的安培力方向与速度方向相同
Ｄ． ２
考向1 感应电动势的理解及相关计算
２． （ 北京， ， 分）如图所示平面内 在通有图示方向电
２０２２ １１ ３ ，
流Ｉ的长直导线右侧 固定一矩形金属线框ａｂｃｄ ａｄ边与导线 １． （ 湖南， ， 分）如图 有一硬质导线Ｏａｂｃ 其中ａｂｃ
， ， ２０２４ ４ ４ ， ，
平行 调节电流Ｉ使得空间各点的磁感应强度随时间均匀增
。
加 则 Ｄ
， （ ）
线框中产生的感应电流方向为ａ ｂ ｃ ｄ ａ
Ａ． → → → →
线框中产生的感应电流逐渐增大
Ｂ．
线框ａｄ边所受的安培力大小恒定
Ｃ．
线框整体受到的安培力方向水平向右
Ｄ．
３． （模型创新）（ 河北， ， 分）（多选）如图 绝缘水平
２０２３ ８ ６ １，
面上四根完全相同的光滑金属杆围成矩形 彼此接触良好 匀
， ，
强磁场方向竖直向下 金属杆 固定不动 同时沿图
。 ２、３ ，１、４
箭头方向移动 移动过程中金属杆所围成的矩形周长保持
１ ，
不变 当金属杆移动到图 位置时 金属杆所围面积与初始
。 ２ ，
时相同 在此过程中 ＣＤ
。 （ ）
图 图
１ ２
金属杆所围回路中电流方向保持不变
Ａ．
通过金属杆截面的电荷量随时间均匀增加
Ｂ．
金属杆 所受安培力方向与运动方向先相同后相反
Ｃ． １
金属杆 所受安培力方向与运动方向先相反后相同
Ｄ． ４
４． （空间思维）（ 广东， ， 分）（多选）如图所示 水平
２０２２ １０ ６ ，
地面 Ｏｘｙ平面 下有一根平行于ｙ轴且通有恒定电流Ｉ的长
（ ）
直导线 Ｐ Ｍ和Ｎ为地面上的三点 Ｐ点位于导线正上方
。 、 ， ，
ＭＮ平行于ｙ轴 ＰＮ平行于ｘ轴 一闭合的圆形金属线圈 圆
， 。 ，
心在Ｐ点 可沿不同方向以相同的速率做匀速直线运动 运动
， ，
过程中线圈平面始终与地面平行 下列说法正确的有 ＡＣ
。 （ ）
( 是
半径为Ｒ的半圆弧 ｂ为圆弧的中点 直线段Ｏａ长为Ｒ且垂
， ，
直于直径ａｃ 该导线在纸面内绕Ｏ点逆时针转动 导线始终
。 ，
在垂直纸面向里的匀强磁场中 则Ｏ ａ ｂ ｃ各点电势关系为
。 、 、 、
Ｃ
（ ）
C
ω
B D
0
#
φ φ φ φ φ φ φ φ
Ａ． Ｏ＞ ａ＞ ｂ＞ ｃ Ｂ． Ｏ＜ ａ＜ ｂ＜ ｃ
φ φ φ φ φ φ φ φ
Ｃ． Ｏ＞ ａ＞ ｂ＝ ｃ Ｄ． Ｏ＜ ａ＜ ｂ＝ ｃ
２． （ 重庆， ， 分）某眼动仪可以根据其微型线圈在磁场
２０２１ ３ ４
中随眼球运动时所产生的电流来追踪眼球的运动 若该眼动
。
仪线圈面积为Ｓ 匝数为Ｎ 处于磁感应强度为Ｂ的匀强磁场
， ，
中 线圈平面最初平行于磁场 经过时间ｔ后线圈平面逆时针
， ，
转动至与磁场夹角为θ处 则在这段时间内 线圈中产生的平
， ，
均感应电动势的大小和感应电流的方向 从左往右看 为
（ ）
Ａ
（ ）
ＮＢＳ θ ＮＢＳ θ
ｓｉｎ 逆时针 ｃｏｓ 逆时针
Ａ． ｔ ， Ｂ． ｔ ，
ＮＢＳ θ ＮＢＳ θ
ｓｉｎ 顺时针 ｃｏｓ 顺时针
Ｃ． ｔ ， Ｄ． ｔ ，
３． （ 河北， ， 分）将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如
２０２２ ５ ４
图所示的线圈 其中大圆面积为Ｓ 小圆面积均为Ｓ 垂直线
， １， ２，
圈平面方向有一随时间 ｔ 变化的磁场 磁感应强度大小 Ｂ
， ＝
Ｂ ｋｔ Ｂ 和ｋ均为常量 则线圈中总的感应电动势大小为
０＋ ， ０ ，
Ｄ
（ ）
１ ９０ 5年高考3年模拟 B版 物理（教师用书）
１１． （ 浙江 月， ， 分）如图所示 固定在水平面上的 通过金属棒的电流为 ＢＣｖ２ θ
２０２０ ７ １２ ３ ， Ａ． ２ ｔａｎ
半径为ｒ的金属圆环内存在方向竖直向上 磁感应强度大小 金属棒到达ｘ 时 电容器极板上的电荷量为ＢＣｖｘ θ
、 Ｂ． ０ ， ０ ｔａｎ
为Ｂ的匀强磁场 长为ｌ的金属棒 一端与圆环接触良好 金属棒运动过程中 电容器的上极板带负电
。 ， ， Ｃ． ，
另一端固定在竖直导电转轴ＯＯ′上 随轴以角速度ω匀速转 金属棒运动过程中 外力Ｆ做功的功率恒定
， Ｄ． ，
动 在圆环的Ａ点和电刷间接有阻值为Ｒ的电阻和电容为 １４． （ 河北， ， 分）（多选）如图 两光滑导轨水平放置在
。 ２０２２ ８ ６ ，
Ｃ 板间距为ｄ的平行板电容器 有一带电微粒在电容器极板
、 ， 竖直向下的匀强磁场中 一根导轨位于ｘ轴上 另一根由ａｂ
， ， 、
间处于静止状态 已知重力加速度为ｇ 不计其他电阻和摩
。 ， ｂｃ ｃｄ三段直导轨组成 其中ｂｃ段与ｘ轴平行 导轨左端接入
、 ， ，
擦 下列说法正确的是 Ｂ
， （ ） 一电阻Ｒ 导轨上一金属棒ＭＮ沿ｘ轴正向以速度ｖ 保持
。 ０
匀速运动 ｔ 时刻通过坐标原点 Ｏ 金属棒始终与 ｘ 轴垂
， ＝０ ，
直 设运动过程中通过电阻的电流为ｉ 金属棒受到安培力
。 ，
的大小为Ｆ 金属棒克服安培力做功的功率为Ｐ 电阻两端的
， ，
电压为Ｕ 导轨与金属棒接触良好 忽略导轨与金属棒的电
。 ，
阻 下列图像可能正确的是 ＡＣ
。 （ ）
棒产生的电动势为 １ Ｂｌ２ω
Ａ．
２
ｇｄ
微粒的电荷量与质量之比为２
Ｂ． Ｂｒ２ω
Ｂ２ｒ４ω
电阻消耗的电功率为π
Ｃ． Ｒ
２
电容器所带的电荷量为ＣＢｒ２ω
Ｄ．
１２． （ 辽宁， ， 分）（多选）如图 所示 两根间距为
２０２１ ９ ６ （ａ） ，
Ｌ 足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定 顶端接有阻
、 ，
值为Ｒ的电阻 垂直导轨平面存在变化规律如图 所示
。 （ｂ）
的匀强磁场 ｔ 时磁场方向垂直纸面向里 在ｔ 到 ｔ
， ＝０ 。 ＝０ ＝
ｔ 的时间内 金属棒水平固定在距导轨顶端Ｌ处 ｔ ｔ 时
２０ ， ； ＝２０ ，
释放金属棒 整个过程中金属棒与导轨接触良好 导轨与金
。 ，
属棒的电阻不计 则 ＢＣ
， （ ）
１５． （ 浙江 月， ， 分）某小组探究 法拉第圆盘发电
２０２４ ６ １９ １１ “
机与电动机的功用 设计了如图所示装置 飞轮由三根长
”， 。
ａ ． 的辐条和金属圆环组成 可绕过其中心的水平固定
ｔ Ｂ２Ｌ３ ＝０８ ｍ ，
在ｔ ０ 时 金属棒受到安培力的大小为 ０ 轴转动 不可伸长细绳绕在圆环上 系着质量 ｍ 的物
Ａ． ＝ ， ｔ Ｒ ， ， ＝１ ｋｇ
２ ０ 块 细绳与圆环无相对滑动 飞轮处在方向垂直环面的匀强
Ｂ Ｌ２ ， 。
在ｔ ｔ 时 金属棒中电流的大小为 ０ 磁场中 左侧电路通过电刷与转轴和圆环边缘良好接触 开
Ｂ． ＝ ０ ， ｔ Ｒ ， ，
０ 关 可分别与图示中的电路连接 已知电源电动势 Ｅ
Ｃ． 在ｔ ＝ ３
２
ｔ ０时 ， 金属棒受到安培力的方向竖直向上 １２ Ｓ Ｖ、 内阻ｒ ＝０ ． １Ω、 限流电阻Ｒ １＝０ 。 ． ３Ω、 飞轮每根辐条电 ０ 阻 ＝
Ｄ． 在ｔ ＝３ ｔ ０ 时 ， 金属棒中电流的方向向右 Ｒ ＝０ ． ９ Ω， 电路中还有可调电阻Ｒ ２（ 待求 ） 和电感Ｌ ， 不计其
１３． （ 河北， ， 分）如图 两光滑导轨水平放置在竖直 他电阻和阻力损耗 ， 不计飞轮转轴大小 ， 重力加速度 ｇ ＝
２０２１ ７ ４ ，
向下的匀强磁场中 磁感应强度大小为Ｂ 导轨间距最窄处 ２
， 。 １０ ｍ／ｓ 。
为一狭缝 取狭缝所在处Ｏ点为坐标原点 狭缝右侧两导轨 开关 掷 电动机 提升物块匀速上升时 理想电压表
， 。 （１） Ｓ １，“ ” ，
与ｘ轴夹角均为θ 一电容为 Ｃ 的电容器与导轨左端相连 示数Ｕ
， 。 ＝８ Ｖ，
导轨上的金属棒与ｘ轴垂直 在外力Ｆ作用下从Ｏ点开始以 判断磁场方向 并求流过电阻Ｒ 的电流Ｉ
， ① ， １ ；
速度ｖ向右匀速运动 忽略所有电阻 下列说法正确的是 求物块匀速上升的速度ｖ
， 。 ② 。
Ａ 开关 掷 物块从静止开始下落 经过一段时间后 物
（ ） （２） Ｓ ２， ， ，
块匀速下降的速度与 电动机 匀速提升物块的速度大小
“ ”
相等
，
求可调电阻Ｒ 的阻值
① ２ ；
求磁感应强度Ｂ的大小
② 。
１ ９６ 5年高考3年模拟 B版 物理（教师用书）
金属线框的质量为
Ｂ２Ｌ２
２
ｇｈ
线框的初速度大小为４
Ｂ２Ｌ３
Ａ． ｇＲ Ｂ． ｍＲ
Ｂ２Ｌ２ ｇｈ 线框ａｂ边刚进磁场 时的加速度大小为３
Ｂ４Ｌ５
Ｂ．
金属线框的质量为
ｇＲ
２ Ｃ． Ⅰ ｍ２Ｒ２
２
用同样的金属导线绕制成两匝边长为Ｌ的正方形线框 仍 穿过磁场 线框中产生的焦耳热为２７
Ｂ４Ｌ６
Ｃ． ， Ｄ． Ⅰ ｍＲ２
从图示位置由静止释放 线框仍能匀速进入磁场 ８
， ４． （ 山东淄博期末）如图所示 一个直角边长为ｌ的等
将原线框均匀拉伸成边长为 Ｌ的正方形线框 且从底边ｃｄ ２０２４ ，
Ｄ． ２ ， 腰直角三角形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场 一个
距磁场上边界为Ｈ处由静止释放 若线框仍能匀速进入磁 ，
， 边长也为ｌ的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直 三角
场 则Ｈ ｈ ，
， ＝４ 形的高ａｂ与导线框的一条边垂直 ｂａ的延长线平分导线框
３． （ 湖南名校联合体联考）（多选）如图所示 光滑绝缘 ， 。
２０２４ ， 在ｔ 时 使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ａｂ方向移
水平桌面上放置一边长为Ｌ 质量为ｍ 阻值为Ｒ的正方形金 ＝０ ，
、 、 动 直到整个导线框离开磁场区域 ｉ表示导线框中的感应电
属线框 ａｂｃｄ Ｍ Ｎ 是垂直于水平面向上的匀强磁场 的边 ， 。
， 、 Ⅰ 流 取逆时针方向为正方向 下列关于感应电流ｉ随时间ｔ变
界 Ｐ Ｑ是垂直于水平面向上的匀强磁场 的边界 两磁场的 ， 。
， 、 Ⅱ ， 化关系的图像中 可能正确的是 Ｃ
磁感应强度大小均为Ｂ 磁场区域的宽度均为Ｌ 两磁场边界 ， （ ）
， ，
相互平行 Ｎ Ｐ间距为 １ Ｌ 给金属线框一个水平向右的初速
， 、 ， B
２
度 使其滑进磁场 线框刚好能穿过两个磁场 下列说法正确
， ， 。 C
的是 ＣＤ
（ ）
J J J J
# #
E B U U U U
D C
./12
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
线框穿过磁场 与磁场 所用的时间相等
Ａ． Ⅰ Ⅱ
不断增大 逆时针 不断增大 顺时针
30分钟 学生用书P170 Ａ． ， Ｂ． ，
不断减小 逆时针 不断减小 顺时针
１． （ 河北石家庄二检）为了使在磁场中转动的绝缘轮快 Ｃ． ， Ｄ． ，
２０２４ ３． （ 河北百师联盟联考）如图所示 半径为Ｒ的圆形金
速停下来 小明同学设计了以下四种方案 图甲 乙中磁场方 ２０２４ ，
， ： 、 属导轨固定在水平面上 一根长度为Ｒ的金属棒一端与导轨
向与轮子的转轴平行 图甲中在轮上固定闭合金属线圈 图乙 ，
， ， 接触良好 另一端固定在导轨圆心处的导电转轴上 在圆形导
中在轮上固定未闭合金属线圈 图丙 丁中磁场方向与轮子的 ， ，
； 、 轨区域内存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场 一对正对
转轴垂直 图丙中在轮上固定一些闭合金属线框 图丁中在轮 。
， ， 金属板Ｍ Ｎ水平放置 两板间距也为Ｒ 上 下极板分别通过
上固定一些细金属棒 四种方案中效果最好的是 Ｃ 、 ， ， 、
。 （ ）
电刷与导轨及转轴连接 金属板Ｍ Ｎ之间存在方向垂直纸
# # 。 、
ω ω ω ω 面向里的匀强磁场 磁感应强度与圆形导轨区域的磁感应强
，
# #
度大小相等 当金属棒绕转轴以某一角速度逆时针 从上往
。 （
甲 乙 丙 丁
下看 转动时 以速度ｖ射入金属板Ｍ Ｎ间的带电粒子恰好
） ， 、
甲 乙 丙 丁 做匀速直线运动 可忽略粒子的重力 不计一切电阻 则金属
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 。 ， ，
２． （ 九省联考江西）柔性可穿戴设备导电复合材料电阻 棒转动的角速度为 Ａ
２０２４ （ ）
率的测量需要使用一种非接触式传感器 如图 所示 传感
。 （ａ） ， # ω
器探头线圈置于被测材料上方 给线圈通正弦式交变电流如
， .
Ｔ 3 W
图 所示 电路中箭头所示方向为电流正方向 在 #
（ｂ） ， 。 ～ /
２
Ｔ
３ 时间内关于涡流的大小和方向
（
俯视
），
下列说法正确的是
２
ｖ ｖ ｖ ｖ２
４ Ａ．Ｒ Ｂ． Ｒ Ｃ．Ｒ Ｄ． Ｒ
Ｄ ２ ２
（ ） ４． （ 长郡中学适应性考试）（多选）如图甲所示 一个
J J ２０２４ ，
ｎ 匝的圆形导体线圈面积Ｓ ． ２ 总电阻ｒ 在
_ 3 ＝１００ １＝０５ｍ ， ＝１Ω。
线圈内存在面积Ｓ ． ２ 的垂直线圈平面向外的匀强磁场
#=" 0 5 5 U 区域 磁感应强度 ２ Ｂ ＝ 随 ０４ 时 ｍ 间ｔ变化的关系如图乙所示 有一
， 。
个Ｒ 的电阻 将其与图甲中线圈的两端ａ ｂ分别连接
＝２ Ω ， 、 ，
图 图 其余电阻不计 下列说法正确的是 ＢＣＤ
（ａ） （ｂ） 。 （ ）
