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１ ５８ 5年高考3年模拟 B版 物理（教师用书）
续表 2.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法
直线电流 通电螺线 环形电流 确定圆心的两种方法
（１）
的磁场 管的磁场 的磁场 方法 如图甲 已知粒子在任意Ｐ Ｍ两点的速度大小与方
① １： ， 、
向 分别作垂直于Ｐ Ｍ两点处粒子速度方向的直线 两条直
， 、 ，
横截 线的交点即圆心
。
面图 方法 如图乙 已知粒子在某一点Ｐ的速度大小与方向以及
② ２： ，
粒子过另一点Ｍ的位置 分别作过Ｐ点处粒子速度方向的垂
，
2.安培力作用下导体运动情况的判断方法
线与弦ＰＭ的垂直平分线 这两条直线的交点即圆心
， 。
左手定则
分割为电流元
电 →
流 安培力方向 整段导体
元 →
所受合力方向 运动
法
→
方向
特
殊 特殊位置 安培力方
位 → 甲 乙
置 向 运动方向 轨迹半径的确定和计算
法 → （２）
ｖ２ ｍｖ
利用ｑｖＢ ｍ 求半径 解得Ｒ
① ＝ Ｒ ， ＝ｑＢ。
环形电流 小磁针
等 →
效 利用几何关系求半径 若轨迹明确 一般由数学知识 勾股定
② ： ， （
法
通电螺线管 条形磁体 理 三角函数 弦切角定理等 来确定半径
→ 、 、 ） 。
如图所示 由Ｒ θ Ｌ或Ｒ２ Ｌ２ Ｒ ｄ ２ 求得Ｒ
结 同向电流相互吸引 反向电流相互排斥 两不平行的直 ， ｓｉｎ ＝ ＝ ＋（ － ） 。
论 ， ，
法 线电流相互作用时 有转到平行且电流方向相同的趋势
，
转 先分析电流所受的安培力 磁体提供磁场 再用牛顿第
换 （ ），
法 三定律 确定磁体受电流的作用力
，
3.安培力作用下的平衡问题 圆心角与速度偏转角之间的关系
（３）
安培力作用下的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法是
（１） 速度偏转角φ等于ＡＢ
相同的 只不过多了安培力 解题关键仍是受力分析 ①
， ， 。
视图转换 对于安培力作用下的力学问题 导体中的电流方
（２） ： ，
向 磁场方向以及导体受力方向往往分布在三维空间的不
、
同方向上 这时应变立体图为二维平面图 如图所示
， 。 。
考点 2 磁场对运动电荷的作用
一、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
1.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题思路
*DE -
DE-DE
NW
,52U3 R#
*" - 52
ED>0 >
1 - +DK >
θ
,52 U 5
?
'M0 D+>0U'
*>
(
所对的圆心角α
。
圆心角α与弦切角θ的关系 ＡＢ
② ：
(
为劣弧时 α θ ＡＢ
， ＝２ ；
(
为优弧
时 α ° θ
， ＝３６０ －２ 。
运动时间的计算
（４）
α αｍ α
利用圆心角α 周期Ｔ计算 ｔ Ｔ 弧度制 或ｔ Ｔ
① 、 ： ＝ ＝ｑＢ（ ） ＝ °
２π ３６０
角度制
（ ）。
ｌ
利用弧长 线速度计算 ｔ
② 、 ： ＝ ｖ 。
3.带电粒子在有界匀强磁场中的临界、极值问题
几种典型的有界磁场
（１）
直线边界 带电粒子进 出磁场具有对称性 如图所示
① ： 、 。 。
专题十一 磁场 １ ５９
平行边界 存在临界条件 如图所示 当速率ｖ变化时 轨迹的圆心角越大 运动时间越长
② ： ， 。 ③ ， ， 。
二、磁场与现代科技
原理图 规律
带电粒子由静止被加速电场加
速 ｑＵ １ ｍｖ２
圆形边界 质 ， ＝
③ 谱 ２
．沿径向射入必沿径向射出 如图甲所示 仪 在磁场中做匀速圆周运动 ｑｖＢ ｍ
ａ ， ； ， ＝
ｖ２ ｑ Ｕ
比荷 ２
ｒ ， ｍ ＝Ｂ２ｒ２
带电粒子经电场加速 经磁场回
，
旋 在磁场中运动一个周期被电
，
回
场加速两次 每次动能增加 ｑＵ
甲 旋 ， 。
．等角进出 射入时粒子速度方向与圆形磁场半径的夹角为θ 加 ｍｖ２
ｂ ： ， 速 由ｑｖＢ 得离开时的动能Ｅ
射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ 如图乙所示 器 ＝ Ｒ ｋｍ＝
， 。
ｑ２Ｂ２Ｒ２ Ｅ
则加速次数ｎ ｋｍ
ｍ ， ＝ｑＵ
２
速
Ｅ
乙 度 若ｑｖ Ｂ Ｅｑ 即 ｖ 粒子做匀
三角形边界 选 ０ ＝ ， ０＝ Ｂ，
④ 择
速直线运动
粒子的轨迹是一段圆弧 由于三角形有等边三角形 等腰三 器
， 、
角形 直角三角形等不同类型 所以会有不同的临界情况 若
、 ， ，
等离子体射入 受洛伦兹力偏转
边界为等边三角形 常见的临界情况如图甲 乙 丙所示
磁 ， ，
， 、 、 。
流 使两极板分别带正 负电 Ａ Ｂ 两
体 、 ， 、
发 Ｕ
极板间电压为 Ｕ 时稳定 ｑ
电 ， ｄ ＝
机
ｑｖＢ Ｕ ｖＢｄ
， ＝
甲 乙 电 Ｕ Ｕ
当ｑ ｑｖＢ 时 有 ｖ 流量
磁 ｄ ＝ ， ＝Ｂｄ，
流
量 ( ｄ ) ２ Ｕ ｄＵ
Ｑ Ｓｖ π
计 ＝ ＝π ×Ｂｄ＝ Ｂ
２ ４
在匀强磁场中放置一个矩形截面
丙
分析临界 极值问题常用的结论 霍 的载流导体 当磁场方向与电流
，
（２） 、 尔
方向垂直时 导体在与磁场 电流
刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹 元 ， 、
①
件 方向都垂直的方向上出现了电势
与边界相切或恰好从边缘射出
。
差 这个现象称为霍尔效应
当速率ｖ一定时 弧长越长 圆心角越大 则带电粒子在有界
。
② ， ， ，
磁场中运动的时间越长
。
学生用书P300
题型 16 磁聚焦、磁发散和动态圆模型 场边界半径相等 则所有粒子经过磁场偏转后的轨迹交于该
，
条直径的一个端点 如图所示
1.磁发散模型：速率相同的同种粒子从圆形有界磁场边界上一 ， 。
点沿各方向进入磁场 若粒子在磁场中的运动轨迹半径与磁
，
场边界半径相等 则所有粒子经过磁场偏转后离开磁场时的
，
速度方向垂直于以入射点为端点的直径 如图所示
， 。
2.磁聚焦模型：速度相同的同种粒子以垂直于某条直径的方向
进入一圆形有界磁场 若粒子在磁场中的运动轨迹半径与磁
，
１ ６０ 5年高考3年模拟 B版 物理（教师用书）
3.三种动态圆模型 典例 如图所示 直角坐标系Ｏｘｙ中有一圆心坐标为 Ｒ
， （－ ，０）、
放缩圆 模型的应用 半径为Ｒ的圆形匀强磁场区域 磁感应强度大小为Ｂ 方向垂直
（１）“ ” ， ，
粒子源发射速度方向一定 大小不同的带电
、 于坐标平面向里 ｙ轴右侧存在磁感应强度大小为 １ Ｂ 方向垂
， 、
粒子进入匀强磁场时 这些带电粒子在磁场 ２
，
直于坐标平面向里的匀强磁场 薄收集板ＭＮ位于ｙ轴上 Ｒ
中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度大小 ， －２
到 Ｒ的区间上 ＰＱ是均匀分布的线状电子源 Ｐ Ｑ 点的坐
的变化而变化 如图所示 图中只画出粒子 －４ 。 ， 、
。 （
标分别为 Ｒ Ｒ Ｒ 电子源沿ｙ轴正方向持续发射速
速度方 带正电的情境 速度 ｖ 越大 运动半径也 （－２ ，－ ）、（０，－ ），
）， ，
率相同的电子 已知电子的质量为ｍ 电荷量为 ｅ 不计电子的
适用 向一定 越大 。 、 － ，
， 重力及电子间的相互作用
条件 大小 。
若从ＰＱ中点进入磁场的电子恰好能从ｙ轴左侧打到Ｑ点
不同 （１） ，
求电子的速率ｖ
１；
ｅＢＲ
若电子的速率ｖ ２ 求电子第 次在圆形磁场区域中
（２） ２＝ ｍ ， １
轨迹圆的圆心共线 运动轨迹的圆心在垂直
： 运动的最长时间ｔ
于初速度方向的直线ＰＰ′上
ｍ；
ｅＢＲ
若电子的速率ｖ 求ＭＮ能收集到的电子数占发射电
应用 以入射点Ｐ为定点 圆心位于直线ＰＰ′上 将半径放缩 （３） ３＝ ｍ ，
， ，
方法 作轨迹圆 从而探索出临界条件 子数的比例η
， 。
旋转圆 模型的应用
（２）“ ”
粒子源发射速度大小一定 方向不同的带电
、
粒子进入匀强磁场时 它们在磁场中做匀速
，
圆周运动的半径相同 若射入初速度为ｖ 则
， ０，
ｍｖ 解析 （ ）由题意，电子的运动轨迹如图甲所示，由几何关系
轨迹半径Ｒ ０ 如图所示 粒子带负电 １
速度大 ＝ｑＢ。 （ ）
ｒ
知ｒ １ Ｒ，解得 ｒ （ ）Ｒ，根据牛顿第二定律有
适用 小一定 ， １＋ ｃｏｓ４５ ° ＝ １ ＝ ２－１
条件 方向
ｖ２ （ ）ｅＢＲ
ｅｖ Ｂ ｍ １，解得ｖ ２－１ 。
不同 １ ＝ ｒ １＝ ｍ
１
轨迹圆的圆心共圆 圆心在以入射点Ｐ为圆
：
ｍｖ
心 半径Ｒ ０的圆上
、 ＝ ｑＢ
甲
ｍｖ ｖ２
应用 将一半径Ｒ ０的圆以入射点为圆心进行旋转 从而 （ ）在圆形磁场中，根据牛顿第二定律有ｅｖ Ｂ ｍ ２，解得ｒ
＝ ｑＢ ， ２ ２ ＝ ｒ ２＝
方法 ２
探索出粒子运动的临界条件 Ｒ，当电子运动的轨迹圆对应的弦是圆形磁场区域的直径时
２
（此时轨迹对应的弦最长），电子第 次在圆形磁场区域中运
平移圆 模型的应用 １
（３）“ ” 动的时间最长，如图乙所示，此时圆心角α °，运动的最长时
＝６０
粒子源发射速度大小 方向一定 入射点不
、 ， ｍ ｍ
间ｔ １ Ｔ，周期Ｔ ２π ，故ｔ π 。
速度大
同
，
但在同一直线上的带电粒子进入匀强磁 ｍ＝
６
＝ ｅＢ ｍ＝
３
ｅＢ
场时 它们做匀速圆周运动的半径相同 若
， ，
小一定
， ｍｖ
入射速度大小为 ｖ 则半径Ｒ ０ 如图所
方向一 ０， ＝ ｑＢ，
适用
定 入射 示 粒子带负电
条件 ， （ ） 乙
点在同
ｖ２
一直
（
３
）在圆形磁场中，根据牛顿第二定律有ｅｖ
３
Ｂ
＝
ｍ
ｒ
３，解得ｒ
３＝
３
线上 Ｒ，分析可知电子均从Ｏ点进入ｙ轴右侧磁场（由磁聚焦模型
轨迹圆的圆心共线 圆心在同一直线上 该
： ，
直线与入射点的连线平行或共线 分析），在ｙ轴右侧磁场中，根据牛顿第二定律有ｅｖ · １ Ｂ
３ ＝
２
ｍｖ ｖ２
应用 将半径为Ｒ ０的圆进行平移 从而探索粒子运动的 ｍ ３，解得ｒ Ｒ，电子能打到ＭＮ上的临界轨迹如图丙所示
＝ ｑＢ ， ｒ ４＝２
方法 ４
临界条件 （从同一点沿不同方向射入的同速率粒子，可应用“旋转圆”
模型分析）。
专题十一 磁场 １ ６１
多次调节磁感应强度大小 使粒子均能从ＡＤ边射出 求粒
（３） ， ，
子在磁场中运动的最长时间
。
丙
由几何关系可知ＯＭ ｒ θ，解得θ °，能打到ＭＮ上的电
＝２ ４ ｓｉｎ ＝３０
子在ＰＱ上的长度Ｌ Ｒ θ Ｒ，故ＭＮ能收集到的电子数
＝２ ｃｏｓ ＝ ３
Ｌ Ｌ
占发射电子数的比例η ３。 解析 （ ）带电粒子在电场中做类平抛运动，有 ｖ ｔ，ｙ
＝ Ｒ＝ １ ＝ ０ ＝
２ ２ ２
( )ｅＢＲ ｍ ｑＥ
答案 （ ） ２－１ （ ）π （ ） ３ １ · ｔ２
１ ｍ ２ ｅＢ ３ ｍ
３ ２ ２
题型 17 带电粒子在组合场、叠加场中的运动 联立并代入数据解得ｙ ＝０ ． １ ｍ 。
ｑＥ
一、带电粒子在组合场中的运动 （ ）带电粒子在由电场射入磁场的瞬间，竖直分速度ｖ ｔ
２ ｙ＝ ｍ ＝
1.电偏转与磁偏转的不同(不考虑粒子重力)
６ ｖ
２×１０ ｍ／ｓ＝ ０
电偏转 磁偏转
所以ｖ ｖ ６
＝ ２ ０＝２ ２×１０ ｍ／ｓ
偏转 带电粒子以 ｖ 垂直电 带电粒子以 ｖ 垂直磁感线 带电粒子与ＡＤ边夹角为 °斜向右下方进入磁场做匀速圆周
４５
条件 场线进入匀强电场 进入匀强磁场 运动，轨迹如图中的弧ＨＧ所示。
示意
图
只受恒定的静电力Ｆ 只受大小恒定的洛伦兹力
受力 ＝
Ｅｑ 方向与初速度方向 Ｆ ｑｖＢ 方向始终与速度方
情况 ， ＝ ， ｖ２
垂直 向垂直 根据牛顿第二定律有ｑｖＢ ｍ
＝ ｒ
运动
类平抛运动 匀速圆周运动
性质 由几何关系可得ｒ ＝ ２Ｌ ＝１０ ２ ｃｍ
４
运动 ｍｖ
抛物线 圆或圆弧 联立并代入数据解得Ｂ －４ 。
轨迹 ＝ｑｒ ＝１×１０ Ｔ
（ ）根据带电粒子在直线边界磁场中运动的对称性可知，粒子
静电力既改变速度方 洛伦兹力只改变速度方向 ３
做功 ，
αｒ′
向 又改变速度大小 不改变速度大小 对带电粒 从ＡＤ边射出时，速度偏转角均为α ３π，又ｔ′ ，因为带电粒
情况 ， ， ， ＝ ＝ ｖ
对带电粒子做功 子不做功 ２
子在磁场中运动的速率不变，所以当轨迹半径最大时，运动的
2.带电粒子在组合场中常见的运动形式及解法
时间最长。 轨迹半径最大时粒子轨迹与 ＡＢ 边相切，轨迹如图
电场中的匀变速直线运动 应用运动学公式及能量观点
（１） ： Ｌ
分析 。 中的弧ＨＫ所示，有ｒ ｍ＋ ｒ ｍ ｓｉｎ４５ ° ＝ ２
电场中的偏转 类比平抛运动和斜抛运动 应用运动分解及
（２） ： ， 代入数据解得ｒ ． （ ）
功能关系分析 ｍ＝０２ ２－ ２ ｍ
。
（ ）
磁场中的匀速直线运动 应用运动学公式分析 联立解得ｔ ３ ２－１ π －７ 。
（３） ： 。 ｍ＝ ×１０ ｓ
磁场中的匀速圆周运动 应用圆周运动公式结合几何知识 ２
（４） ：
（ ）
分析 。 答案 （ １ ） ０ ． １ ｍ （ ２ ） １×１０ －４ Ｔ （ ３ ）３ ２－１ π ×１０ －７ ｓ
典例1 如图所示 已知边长Ｌ 的正方形区域ＡＢＣＤ内 ２
， ＝４０ ｃｍ 典例2 如图所示 在平面直角坐标系ｘ轴上方有垂直坐标平
部存在匀强磁场 方向垂直纸面向外 其上方存在电场强度Ｅ ，
， ， ＝
面向外的匀强磁场 磁感应强度大小为Ｂ 在ｘ轴下方有与ｘ轴
的匀强电场 电场区域宽度也为Ｌ 从电场中Ｐ点以 ， ，
１００ Ｖ／ｍ ， 。
正方向成 °角斜向右上方的匀强电场 一个质量为 ｍ 电荷
速度ｖ ６ 垂直电场方向向右射出一个带正电的粒子 ４５ 。 、
０＝２×１０ ｍ／ｓ ，
量为ｑ的带正电粒子 从ｙ轴上Ｐ ｄ 点沿ｙ轴负方向以一定
ｑ ， （０， ）
其比荷 ｍ ＝２×１０ １１ Ｃ／ｋｇ（ 重力不计 ， Ｐ 、 Ａ 、 Ｂ在同一直线上 ）。 粒 初速度射出 粒子连续两次都经过ｘ轴上Ｑ点 未画出 进出电
， （ ）
子经电场后从ＡＤ边的中点进入磁场 求 场 当粒子第二次经过Ｑ点时 仅将磁场方向改成垂直坐标平
。 ： ， ，
ＰＡ的距离ｙ 面向里 则粒子第四次经过 ｘ 轴时还是在 Ｑ 点 粒子重力不
（１） ； ， ，
若粒子从ＡＢ中点射出磁场 磁感应强度Ｂ的大小 计 求
（２） ， ； 。 ：
１ ６２ 5年高考3年模拟 B版 物理（教师用书）
次在磁场中运动轨迹对应的圆心角为 °）
４５
ｖ ｍ
粒子第一次在电场中运动的时间ｔ ０
２＝２ ａ ＝ｑＢ
ｄ ｍ
粒子第二次在电场中运动的时间ｔ ２
３＝ ｖ ＝ｑＢ
０
（ ）ｍ
故所求的总时间ｔ ｔ ｔ ｔ ７π＋８ 。
粒子在Ｐ点射出的初速度ｖ 的大小 总＝ １＋ ２＋ ３＝ ｑＢ
（１） ０ ； ４
（２）
匀强电场的电场强度Ｅ的大小
； 答案 （ ） ２
ｑｄＢ
（ ）２ ２
ｑｄＢ２
（ ）
（
７π＋８
）ｍ
粒子从Ｐ点射出到第三次经过Ｑ点的时间 １ ｍ ２ ｍ ３ ｑＢ
（３） 。 ４
解析 （ ）①如何确定粒子的运动轨迹？ 二、带电粒子在叠加场中的运动
１
由题意可知，粒子连续两次经过Ｑ点进出电场，则粒子在电场 1.叠加场：重力场 电场 磁场三场并存或其中两场并存于同一
、 、
中做直线运动，粒子第一次经过Ｑ点时速度方向与电场方向相 区域内
。
反，粒子在磁场中运动的轨迹如图甲所示。 2.三种场的比较
②已知磁感应强度的大小，要想求出粒子在 Ｐ 点射出的初速
力的特点 功和能的特点
度，需要确定轨迹半径，如何求解轨迹半径？
重力做功与路径无关
设粒子在磁场中做圆周运动的半径为ｒ，根据几何关系有ｒ 重 大小 Ｇ ｍｇ
ｓｉｎ 力 ： ＝ 重力做功改变物体的重力
° ｄ 场 方向 竖直向下
４５ ＝ ： 势能
解得ｒ ｄ
＝ ２ 大小 Ｆ ｑＥ
ｖ２ ： ＝ 电场力做功与路径无关
根据牛顿第二定律有ｑｖ ０ Ｂ ＝ ｍ ｒ ０ 电 方向 ： 正 （ 负 ） 电荷受力 电场力做功改变带电物体的
场 方向与场强方向相同
ｑｄＢ 电势能
解得ｖ ２ 。 相反
０＝ ｍ （ ）
大小 Ｆ ｑｖＢ ｖ Ｂ
磁 ： ＝ （ ⊥ ） 洛伦兹力不做功 不改变带
方向 可用左手定则 ，
场 ： 电粒子的动能
判断
3.带电粒子在叠加场中运动的分析方法
* -
0
甲 乙 * F
（ ）③粒子从第二次经过Ｑ点到第四次经过ｘ轴，如何确定这
２ " - F
个过程的运动轨迹？
+
* - F
磁场方向改变后，粒子在磁场中运动的轨迹如图乙所示。 （点
拨：在磁场中轨迹对应的圆心角为 °）
２７０ LL E,3D
④粒子从Ｍ点进入电场后做什么运动？ 解决这种运动需要运
E,3D
用什么物理思维？ 0
E 3D
粒子从Ｍ点进入电场，且速度方向与电场方向垂直，则粒子从 D
Ｍ点到 Ｑ 点在电场中做类平抛运动，根据几何关系有 ＭＱ D 3 ,
＝ E E D
ｒ ｄ，设运动时间为ｔ。
２ ＝２
将粒子在电场中的运动沿垂直电场方向和平行电场方向进行 7 3D
分解
8*E,3DU*
垂直电场方向有ｖ ０ ｔ ＝２ ｄ ｃｏｓ４５ ° = !?
平行电场方向有 １ ａｔ２ ｄ ° 0 8*E DU*
＝２ ｓｉｎ４５
２ E> E D+>
根据牛顿第二定律有ｑＥ ＝ ｍａ !?
ｑｄＢ２ 6F+>%
联立解得Ｅ ２ ２ 。 8* E,3D
＝ ｍ
+ 3DU*6)
（ ）⑤粒子从Ｐ 点射出到第三次经过 Ｑ 点，可以分为几个阶
３ 'MD D!?
段？ 各个阶段运动的时间分别是多少？
典例3 如图所示 质量为ｍ 带电荷量为 ｑ的液滴 以速度ｖ
ｍ ， 、 ＋ ，
粒子在磁场中做圆周运动的周期Ｔ ２π
＝ ｑＢ 沿与水平方向成θ °角斜向上进入正交的 范围足够大的匀
＝４５ 、
° ° ｍ 强电场和匀强磁场叠加区域 电场强度方向水平向右 磁场方
粒子在磁场中运动的总时间ｔ ２７０ ＋４５ Ｔ ７π （点拨：第一 ， ，
１＝ ° ＝ ｑＢ 向垂直纸面向里 液滴在叠加场区域做直线运动 重力加速度
３６０ ４ ， 。
专题十一 磁场 １ ６３
为ｇ 3.带电粒子在交变电磁场中运动问题的解题思路
。
A ,#+ +
1 +
D/ 1 K+E
电场强度Ｅ和磁感应强度Ｂ各为多大
（１） ？
当液滴运动到某一点Ａ时 电场方向突然变为竖直向上 大 =% =,ED/+')G
（２） ， ，
小不改变 不考虑因电场变化而产生的磁场的影响 此时液滴
， ， E> 50 K +/!?
的加速度为多大
？ 典例 如图甲所示 在三维坐标系Ｏｘｙｚ ｙ轴正方向竖直向上
在满足 的前提下 求液滴从Ａ点到达与Ａ点位于同一水 ， （ ）
（３） （２） ， 中 ｙ 的空间内存在电场强度大小为Ｅ 方向沿ｘ轴正方向的
平线上的Ｐ点 图中未画出 所用时间 ， ＞０ １，
（ ） 。 匀强电场 ｙ 的空间内存在平行于ｙ轴的匀强电场和匀强磁
解析 （ ）液滴带正电，做匀速直线运动，受力情况如图甲所 ； ＜０
１
场 电场强度Ｅ 和磁感应强度Ｂ随时间变化的规律分别如图
示，有 ｑＥ ｍｇ θ ｍｇ，ｑｖＢ ｍｇ ｍｇ，可得 Ｅ ｍｇ ， ， ２
＝ ｔａｎ ＝ ＝ θ＝ ２ ＝ ｑ 乙和图丙所示 甲图中所示方向为正方向 一质量为ｍ 电荷量
ｃｏｓ ， 。 、
为 ｑ的小球 从坐标为 Ｌ Ｌ 的点由静止释放 经过时间Ｔ
ｍｇ ＋ ， （－ ， ，０） ， ，
Ｂ ２ 。
＝ ｑｖ 在ｔ 时刻恰好通过坐标原点Ｏ进入ｙ 的空间内 已知重
＝０ ＜０ 。
ｍ ｇＬ
力加速度大小为ｇ Ｂ π ２ 不计一切阻力 则在ｔ ． Ｔ
， ０＝ ｑＬ ， 。 ＝４５
时刻 小球的位置坐标为 Ｄ
， （ ）
甲
（ ）电场方向突然变为竖直向上，大小不改变，故电场力与重力
２
平衡，洛伦兹力提供向心力，液滴做匀速圆周运动，根据牛顿第
ｑｖＢ
二定律，有ａ ｇ。
＝ ｍ ＝ ２
（ ）电场方向变为竖直向上后，液滴做匀速圆周运动，由牛顿第 甲 乙
３
ｖ２
二定律得ｑｖＢ ｍ ，
＝ ｒ
ｍｖ ｒ ｍ ｖ
可得ｒ ，则Ｔ ２π ２π ２π 。
＝ｑＢ ＝ ｖ ＝ ｑＢ ＝ ｇ
液滴从Ａ点到达与Ａ点位于同一水平线上的Ｐ点的运动轨迹
丙
如图乙所示。 Ｌ Ｌ
９ Ｌ １９Ｌ
Ａ．（０，－ ， ） Ｂ．（ ，－ ，０）
２ ２π ２π ４
１７Ｌ １９Ｌ
Ｃ．（０，－ ，０） Ｄ．（０，－ ，０）
４ ４
解析 （第一阶段：小球在ｙ 的空间做初速度为零的匀
＞０
加速直线运动）小球从坐标为（ Ｌ，Ｌ， ）的点运动到坐标原点，
－ ０
水平位移等于竖直位移，且合力方向与合位移方向相同，故由
乙
几何关系得ｍｇ ｑＥ ，由牛顿第二定律得，水平方向及竖直方向
由几何关系得ｔ ３ Ｔ ３ ２π ｖ 。 ＝ １
＝ ＝ ｇ 的加速度均为 ｇ。 在竖直方向上由匀变速直线运动规律可得
４ ４
ｍｇ ｍｇ ｖ Ｌ
答案 （ ） ２ （ ） ｇ （ ）３ ２π Ｌ １ ｇＴ２，解得Ｔ ２ ；到达Ｏ点的水平分速度与竖直分速
１ ｑ ｑｖ ２ ２ ３ ｇ ＝ ＝ ｇ
４ ２
题型 18 带电粒子在交变电磁场中的运动 度大小相等，即ｖ ｖ ｇＴ ｇＬ。
ｘ＝ ｙ＝ ＝ ２
1.交变电磁场：电场 磁场在某一区域内随时间做周期性变化 （第二阶段：小球进入ｙ 的空间，在水平方向上受周期性变
、 。 ＜０
2.模型特点 化的洛伦兹力，从而做周期性的匀速圆周运动；竖直方向上受
粒子的运动情况不仅与交替变化的电场及磁场的变化规律 重力及周期性存在的电场力，从而做周期性的直线运动）竖直
（１）
有关 还与粒子进入场的时刻有关 方向上，小球在 Ｔ、 Ｔ Ｔ、 Ｔ Ｔ 内，加速度的大小 ａ
， 。 ０～ ２ ～３ ４ ～５ １ ＝
交替变化的电场及磁场会使带电粒子依次经历不同特点的 ｑＥ ｍｇ
（２） ２ １－ ｇ，方向沿ｙ轴正方向；在Ｔ Ｔ、 Ｔ Ｔ内，小球加速
电场 磁场或叠加场 从而表现出 多过程 现象 ｍ ＝ ～２ ３ ～４
、 ， “ ” 。
若交变电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间 则在 度大小ａ ｇ，方向沿ｙ轴负方向（关键：作出小球在竖直方向
（３） ， ２＝
粒子穿越电场的过程中 电场可看作匀强电场 的速度ｖ 随时间变化的图像如图甲所示）
， 。 ｙ 。
１ ６４ 5年高考3年模拟 B版 物理（教师用书）
以Ｏ 为圆心逆时针转动一周， Ｔ时小球ｘ轴和ｚ轴坐标仍均
２ ２
为 。
０
Ｔ Ｔ和 Ｔ Ｔ与 Ｔ运动规律相同； Ｔ Ｔ与Ｔ Ｔ运动
２ ～３ ４ ～５ ０～ ３ ～４ ～２
规律相同。 俯视图大致如图乙所示。
甲
则由ｖ ｙ－ ｔ图线与ｔ轴围成的面积表示竖直方向的位移可知，ｔ ＝ 则在ｔ ＝４ ． ５ Ｔ时刻，小球的位置坐标为（ ０ ， － １９Ｌ， ０ ）， Ｄ 正确。
( ) ４
． Ｔ时，小球的ｙ轴坐标为ｙ １ ｇＬ·Ｔ· ３ １９Ｌ。
４５ ＝－ ２ ４＋ ＝－
２ ４ ４
从上往下看，水平方向上，在 Ｔ内，小球做匀速圆周运动的周
０～
ｍ Ｔ
期为Ｔ ２π ，则在 Ｔ内，小球以Ｏ 为圆心顺时针转动
１＝ Ｂ ｑ＝ ０～ １
２ ０ ２
两周；ｔ Ｔ时，小球ｘ轴和ｚ轴的坐标均为 。
＝ ０
在Ｔ Ｔ内，磁场方向竖直向下，大小为Ｂ ，则周期变为Ｔ，小球
～２ ０ 乙
专题十一 磁场 １ ６５
考点 1 磁场对电流的作用 学生用书P136
考向1 安培定则 磁场的叠加
１． （ 福建， ， 分）（多选）地球本身是一个大磁体 其磁
２０２３ ６ ６ ，
场分布示意图如图所示 学术界对于地磁场的形成机制尚无
。 测量序号 Ｂ ｘ ／ μＴ Ｂ ｙ ／ μＴ Ｂ ｚ ／ μＴ
共识 一种理论认为地磁场主要源于地表电荷随地球自转产
。
生的环形电流 基于此理论 下列判断正确的是 ＡＣ １ ０ ２１ －４５
。 ， （ ）
２ ０ －２０ －４６
３ ２１ ０ －４５
４ －２１ ０ －４５
测量地点位于南半球
Ａ．
当地的地磁场大小约为
地表电荷为负电荷 Ｂ． ５０ μＴ
Ａ． 第 次测量时ｙ轴正向指向南方
环形电流方向与地球自转方向相同 Ｃ． ２
Ｂ． 第 次测量时ｙ轴正向指向东方
若地表电荷的电荷量增加 则地磁场强度增大 Ｄ． ３
Ｃ． ， 考向2 安培力的分析与计算
若地球自转角速度减小 则地磁场强度增大
Ｄ． ，
５． （ 浙江 月， ， 分）磁电式电表原理示意图如图所
２． （ 福建， ， 分）（多选）奥斯特利用如图所示实验装置 ２０２４ １ ４ ３
２０２２ ５ ６
示 两磁极装有极靴 极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱
研究电流的磁效应 一个可自由转动的小磁针放在白金丝导 ， ， 。
。
极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向 两者之间有可转动的线
线正下方 导线两端与一伏打电池相连 接通电源瞬间 小磁 ，
， 。 ，
圈 ａ ｂ ｃ和ｄ为磁场中的四个点 下列说法正确的是
针发生了明显偏转 奥斯特采用控制变量法 继续研究了导 。 、 、 。
。 ，
Ａ
线直径 导线材料 电池电动势以及小磁针位置等因素对小磁 （ ）
、 、
针偏转情况的影响 他能得到的实验结果有 ＡＢ
。 （ ）
图示左侧通电导线受到安培力向下
Ａ．
减小白金丝直径 小磁针仍能偏转 ａ ｂ两点的磁感应强度相同
Ａ． ， Ｂ． 、
用铜导线替换白金丝 小磁针仍能偏转 圆柱内的磁感应强度处处为零
Ｂ． ， Ｃ．
减小电源电动势 小磁针一定不能偏转 ｃ ｄ两点的磁感应强度大小相等
Ｃ． ， Ｄ． 、
小磁针的偏转情况与其放置位置无关 ６． （ 浙江 月， ， 分）利用如图所示装置探究匀强磁场
Ｄ． ２０２２ １ ３ ３
３． （ 全国甲， ， 分）两足够长直导线均折成直角 按图 中影响通电导线受力的因素 导线垂直匀强磁场方向放置
２０２１ １６ ６ ， ， 。
示方式放置在同一平面内 ＥＯ 与 Ｏ′Ｑ 在一条直线上 ＰＯ′与 先保持导线通电部分的长度Ｌ不变 改变电流Ｉ的大小 然后
， ， ， ，
ＯＦ在一条直线上 两导线相互绝缘 通有相等的电流Ｉ 电流 保持电流Ｉ不变 改变导线通电部分的长度Ｌ 得到导线受到
， ， ， ， ，
方向如图所示 若一根无限长直导线通过电流 Ｉ 时 所产生 的力Ｆ分别与Ｉ和Ｌ的关系图像 则正确的是 Ｂ
。 ， ， （ ）
的磁场在距离导线ｄ处的磁感应强度大小为Ｂ 则图中与导
，
线距离均为ｄ的Ｍ Ｎ两点处的磁感应强度大小分别为
、
Ｂ
（ ）
Ｂ Ｂ Ｂ Ｂ Ｂ Ｂ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
Ａ． 、０ Ｂ．０、２ Ｃ．２ 、２ Ｄ． 、 ７． （ 江苏， ， 分）如图所示 匀强磁场的磁感应强度为
４． （ 全国乙， ， 分）（多选）安装适当的软件后 利用 ２０２３ ２ ４ ，
２０２２ １８ ６ ， Ｂ 形导线通以恒定电流Ｉ 放置在磁场中 已知ａｂ边长为
智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度 Ｂ 如图 在手 。 Ｌ ， 。
。 ， ｌ 与磁场方向垂直 ｂｃ边长为ｌ 与磁场方向平行 该导线受
机上建立直角坐标系 手机显示屏所在平面为ｘＯｙ面 某同 ２， ， ， 。
， 。 到的安培力为 Ｃ
学在某地对地磁场进行了四次测量 每次测量时ｙ轴指向不 （ ）
，
同方向而ｚ轴正向保持竖直向上 根据表中测量结果可推知
。
ＢＣ
（ ）
专题十一 磁场 １ ６７
限内存在匀强磁场 一带电粒子在 Ｐ 点以与 ｘ 轴正方向成
。
°的方向垂直磁场射入 并恰好垂直于ｙ轴射出磁场 已知
６０ ， 。
带电粒子质量为ｍ 电荷量为ｑ ＯＰ ａ 不计重力 根据上述
、 ， ＝ 。 。
小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 信息可以得出 Ａ
Ａ． （ ）
小球运动过程中的速度不变
Ｂ．
小球运动过程中的加速度保持不变
Ｃ．
小球受到的洛伦兹力对小球做正功
Ｄ．
２． （ 北京， ， 分）正电子是电子的反粒子 与电子质量
２０２２ ７ ３ ，
相同 带等量正电荷 在云室中有垂直于纸面的匀强磁场 从
、 。 ， 带电粒子在磁场中运动的轨迹方程
Ａ．
Ｐ点发出两个电子和一个正电子 三个粒子运动轨迹如图中
， 带电粒子在磁场中运动的速率
Ｂ．
所示 下列说法正确的是 Ａ
带电粒子在磁场中运动的时间
１、２、３ 。 （ ）
Ｃ．
该匀强磁场的磁感应强度
Ｄ．
６． （ 课标 ， ， 分）如图 边长为ｌ的正方形ａｂｃｄ内
２０１９ Ⅱ １７ ６ ，
存在匀强磁场 磁感应强度大小为 Ｂ 方向垂直于纸面 ａｂｃｄ
， 、 （
所在平面 向外 ａｂ边中点有一电子发射源Ｏ 可向磁场内沿
） 。 ，
垂直于ａｂ边的方向发射电子 已知电子的比荷为 ｋ 则从
磁场方向垂直于纸面向里 。 。
Ａ．
ａ ｄ两点射出的电子的速度大小分别为 Ｂ
轨迹 对应的粒子运动速度越来越大 、 （ ）
Ｂ． １
轨迹 对应的粒子初速度比轨迹 的大
Ｃ． ２ ３
轨迹 对应的粒子是正电子
Ｄ． ３
３． （ 北京， ， 分）如图所示 在磁感应强度大小为Ｂ
２０２３ １３ ３ ， 、
方向垂直纸面向外的匀强磁场中 固定一内部真空且内壁光 １ ｋＢｌ ５ｋＢｌ １ ｋＢｌ ５ ｋＢｌ
， Ａ． ， Ｂ． ，
滑的圆柱形薄壁绝缘管道 其轴线与磁场垂直 管道横截面 ４ ４ ４ ４
， 。
半径为ａ 长度为ｌ ｌ ａ 带电粒子束持续以某一速度ｖ沿 １ ｋＢｌ ５ｋＢｌ １ ｋＢｌ ５ ｋＢｌ
， （ ≫ ）。 Ｃ． ， Ｄ． ，
轴线进入管道 粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到 ２ ４ ２ ４
， ７． （ 全国乙， ， 分）如图 圆形区域内有垂直纸面向
２０２１ １６ ６ ，
管壁上 与管壁发生弹性碰撞 多次碰撞后从另一端射出 单
， ， 。 里的匀强磁场 质量为ｍ 电荷量为ｑ ｑ 的带电粒子从圆
， 、 （ ＞０）
位时间进入管道的粒子数为ｎ 粒子电荷量为 ｑ 不计粒子的
， ＋ ， 周上的Ｍ点沿直径ＭＯＮ方向射入磁场 若粒子射入磁场时
。
重力 粒子间的相互作用 下列说法不正确的是 Ｃ
、 。 （ ） 的速度大小为ｖ 离开磁场时速度方向偏转 ° 若射入磁场
∙∙∙ １， ９０ ；
时的速度大小为ｖ 离开磁场时速度方向偏转 ° 不计重
２， ６０ 。
ｖ
力 则 １为 Ｂ
。 ｖ （ ）
２
粒子在磁场中运动的圆弧半径为ａ
Ａ．
Ｂｑａ
粒子质量为
Ｂ． ｖ
管道内的等效电流为ｎｑ ａ２ｖ
Ｃ． π
粒子束对管道的平均作用力大小为Ｂｎｑｌ
Ｄ．
１ ３ ３
４． （ 湖北， ， 分）（多选）如图所示 一带电粒子以初 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ３
２０２２ １０ ４ ， ２ ３ ２
速度ｖ 沿ｘ轴正方向从坐标原点Ｏ射入 并经过点Ｐ ａ ８． （ 辽宁， ， 分）（多选）粒子物理研究中使用的一种
０ ， （ ＞０， ２０２２ ８ ６
ｂ 若上述过程仅由方向平行于ｙ轴的匀强电场实现 粒 球状探测装置横截面的简化模型如图所示 内圆区域有垂直
＞０）。 ， 。
子从Ｏ到Ｐ运动的时间为ｔ 到达Ｐ点的动能为Ｅ 若上述 纸面向里的匀强磁场 外圆是探测器 两个粒子先后从Ｐ点
１， ｋ１。 ， 。
过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现 粒子从Ｏ到Ｐ运 沿径向射入磁场 粒子 沿直线通过磁场区域后打在探测器
， ， １
动的时间为ｔ 到达Ｐ点的动能为Ｅ 下列关系式正确的是 上的Ｍ点 粒子 经磁场偏转后打在探测器上的Ｎ点 装置
２， ｋ２。 ， ２ 。
ＡＤ 内部为真空状态 忽略粒子重力及粒子间的相互作用力 下
（ ） ， 。
列说法正确的是 ＡＤ
（ ）
ｔ ｔ ｔ ｔ Ｅ Ｅ Ｅ Ｅ
Ａ． １＜ ２ Ｂ． １＞ ２ Ｃ． ｋ１＜ ｋ２ Ｄ． ｋ１＞ ｋ２
考向2 带电粒子在有界磁场中的运动
５． （ 北京， ， 分）如图所示 在ｘＯｙ坐标系的第一象
２０２１ １２ ３ ，
