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5年高考3年模拟 B版 物理
专题六 机械能守恒定律
五年高考
考点1 功和功率
考向1 功和功率的分析与计算
1. (2024江西,5,4分)“飞流直下三千尺,疑是银河落九天。”是李白对庐山瀑布的浪漫主义描写。
设瀑布的水流量约为10 m3/s,水位落差约为150 m。若利用瀑布水位落差发电,发电效率为70%,则发电
功率大致为(g取10 m/s2) ( B )
A.109 W B.107 W C.105 W D.103 W
2. (2023辽宁,3,4分)如图(a),从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙
同时从M点由静止释放,沿不同轨道滑到N点,其速率v与时间t的关系如图(b)所示。由图可知,两物
块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中 ( B )
A.甲沿Ⅰ下滑且同一时刻甲的动能比乙的大
B.甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
C.乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不变
D.乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
3. (传统文化·天工开物)(2023山东,4,3分)《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往
稻田里引水的场景。引水过程简化如下:两个半径均为R的水轮,以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上
均匀排布,单位长度上有n个,与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水,其中的
60%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g,则筒车对灌入稻田的水做功的功率为
( B )
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2nmgω2RH 3nmgωRH 3nmgω2RH
A. B. C.
5 5 5
D.nmgωRH
4. (2023湖北,9,4分)(多选)如图所示,原长为l的轻质弹簧,一端固定在O点,另一端与一质量为m
的小球相连。小球套在竖直固定的粗糙杆上,与杆之间的动摩擦因数为0.5。杆上M、N两点与O点的距
1
离均为l,P点到O点的距离为 l,OP与杆垂直。当小球置于杆上P点时恰好能保持静止。设最大静摩
2
擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小为g。小球以某一初速度从M点向下运动到N点,在此过程中,弹
簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是 ( AD )
4mg
A.弹簧的劲度系数为
l
1
B.小球在P点下方 l处的加速度大小为(3√2-4)g
2
C.从M点到N点的运动过程中,小球受到的摩擦力先变小再变大
D.从M点到P点和从P点到N点的运动过程中,小球受到的摩擦力做功相同
考向2 机车启动问题
5. (2023湖北,4,4分)两节动车的额定功率分别为P和P,在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为
1 2
v和v。现将它们编成动车组,设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变,则该动车组在此铁轨上
1 2
能达到的最大速度为 ( D )
P v +P v P v +P v (P +P )v v
1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 2
A. B. C. D.
P +P P +P P v +P v
1 2 1 2 1 1 2 2
(P +P )v v
1 2 1 2
P v +P v
1 2 2 1
6. (2020天津,8,5分)(多选)复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能,成为我国高
铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车,初速度为v,以恒定功率P在平直轨道上运
0
动,经时间t达到该功率下的最大速度v,设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内
m
( BC )
A.做匀加速直线运动 B.加速度逐渐减小
1 1
C.牵引力的功率P=Fv D.牵引力做功W= mv2- mv2
m 2 m 2 0
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7. (2021湖南,3,4分)“复兴号”动车组用多节车厢提供动力,从而达到提速的目的。总质量为m的
动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢,每节车厢发动机的额定功率均为P,若动车组
所受的阻力与其速率成正比(F =kv,k为常量),动车组能达到的最大速度为v。下列说法正确的是( C
阻 m
)
A.动车组在匀加速启动过程中,牵引力恒定不变
B.若四节动力车厢输出功率均为额定值,则动车组从静止开始做匀加速运动
3
C.若四节动力车厢输出的总功率为2.25P,则动车组匀速行驶的速度为 v
4 m
D.若四节动力车厢输出功率均为额定值,动车组从静止启动,经过时间t达到最大速度v,则这一过程中
m
1
该动车组克服阻力做的功为 mv2-Pt
2 m
8. (2021重庆,10,5分)(多选)额定功率相同的甲、乙两车在同一水平路面上从静止启动,其发动机
的牵引力随时间的变化曲线如图所示。两车分别从t和t时刻开始以额定功率行驶,从t和t时刻开
1 3 2 4
始牵引力均视为不变。若两车行驶时所受的阻力大小与重力成正比,且比例系数相同,则 ( ABC )
A.甲车的总重比乙车的大
B.甲车比乙车先开始运动
C.甲车在t时刻和乙车在t时刻的速率相同
1 3
D.甲车在t时刻和乙车在t时刻的速率相同
2 4
9. (2022浙江6月,13,3分)小明用额定功率为1 200 W、最大拉力为300 N的提升装置,把静置于地
面的质量为20 kg的重物竖直提升到高为85.2 m的平台,先加速再匀速,最后做加速度大小不超过5
m/s2的匀减速运动,到达平台的速度刚好为零,g取10 m/s2,则提升重物的最短时间为 ( C )
A.13.2 s B.14.2 s C.15.5 s D.17.0 s
考点2 动能定理及其应用
考向1 动能定理的理解和基本应用
1. (2023新课标,15,6分)无风时,雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。一质
量为m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的过程中,克服空气阻力做的功为(重力加速度大小为g)
( B )
1 1
A.0 B.mgh C. mv2-mgh D. mv2+mgh
2 2
2. (2022全国甲,14,6分)北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由
静止自由滑下,到b处起跳,c点为a、b之间的最低点,a、c两处的高度差为h。要求运动员经过c点时
对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍,运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力,则c点处
这一段圆弧雪道的半径不应小于 ( D )
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ℎ ℎ 2ℎ 2ℎ
A. B. C. D.
k+1 k k k−1
3. (数理结合·三角函数)(2022全国乙,16,6分)固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环。
小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑,在下滑过程中,小环的速率正比于 ( C )
A.它滑过的弧长
B.它下降的高度
C.它到P点的距离
D.它与P点的连线扫过的面积
4. (2022广东,9,6分)(多选)如图所示,载有防疫物资的无人驾驶小车,在水平MN段以恒定功率200
W、速度5 m/s匀速行驶,在斜坡PQ段以恒定功率570 W、速度2 m/s匀速行驶。已知小车总质量为50
kg,MN=PQ=20 m,PQ段的倾角为30°,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力。下列说法正确的有 (
ABD )
A.从M到N,小车牵引力大小为40 N
B.从M到N,小车克服摩擦力做功800 J
C.从P到Q,小车重力势能增加1×104 J
D.从P到Q,小车克服摩擦力做功700 J
5. (2022福建,4,4分)2021年美国“星链”卫星曾近距离接近我国运行在距地390 km近圆轨道上的
天宫空间站。为避免发生危险,天宫空间站实施了发动机点火变轨的紧急避碰措施。已知质量为m的物
Mm
体从距地心r处运动到无穷远处克服地球引力所做的功为G ,式中M为地球质量,G为引力常量;现
r
将空间站的质量记为m,变轨前后稳定运行的轨道半径分别记为r、r,如图所示。空间站紧急避碰过
0 1 2
程发动机做的功至少为 ( A )
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1 ( 1 1) ( 1 1)
A. GMm − B.GMm −
2 0 r r 0 r r
1 2 1 2
3 ( 1 1) ( 1 1)
C. GMm − D.2GMm −
2 0 r r 0 r r
1 2 1 2
6. (2023全国乙,21,6分)(多选)如图,一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上,另一质量
为m的小物块(可视为质点)从木板上的左端以速度v开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小
0
为f,当物块从木板右端离开时 ( BD )
A.木板的动能一定等于fl
B.木板的动能一定小于fl
1
C.物块的动能一定大于 mv2-fl
2 0
1
D.物块的动能一定小于 mv2-fl
2 0
7. (2023江苏,11,4分)滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑,到达最高点B后返回到底端。
利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄,频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比,图甲中滑块
( C )
A.受到的合力较小
B.经过A点的动能较小
C.在A、B之间的运动时间较短
D.在A、B之间克服摩擦力做的功较小
考向2 动能定理的图像问题
8. (2020江苏,4,3分)如图所示,一小物块由静止开始沿斜面向下滑动,最后停在水平地面上。斜面和
地面平滑连接,且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数。该过程中,物块的动能E与水平
k
位移x关系的图像是 ( A )
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9. (2021湖北,4,4分)如图(a)所示,一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑,运动过程
中摩擦力大小f恒定,物块动能E与运动路程s的关系如图(b)所示。重力加速度大小取10 m/s2,物块
k
质量m和所受摩擦力大小f分别为 ( A )
A.m=0.7 kg,f=0.5 N
B.m=0.7 kg,f=1.0 N
C.m=0.8 kg,f=0.5 N
D.m=0.8 kg,f=1.0 N
10. (2023新课标,20,6分)(多选)一质量为1 kg 的物体在水平拉力的作用下,由静止开始在水平地
面上沿x轴运动,出发点为x轴零点,拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间
的动摩擦因数为0.4,重力加速度大小取10 m/s2。下列说法正确的是 ( BC )
A.在x=1 m时,拉力的功率为6 W
B.在x=4 m时,物体的动能为2 J
C.从x=0运动到x=2 m,物体克服摩擦力做的功为8 J
D.从x=0运动到x=4 m的过程中,物体的动量最大为2 kg·m/s
考向3 应用动能定理分析多过程问题
11. (2023湖北,14,15分)如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板,其半
径为2R、内表面光滑,挡板的两端A、B在桌面边缘,B与半径为R的固定光滑圆弧轨道CD´E在同一竖直
平面内,过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧,
从B点飞出桌面后,在C点沿圆弧切线方向进入轨道CD´E内侧,并恰好能到达轨道的最高点D。小物块
1
与桌面之间的动摩擦因数为 ,重力加速度大小为g,忽略空气阻力,小物块可视为质点。求
2π
(1)小物块到达D点的速度大小。
(2)B和D两点的高度差。
(3)小物块在A点的初速度大小。
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答案 (1)√gR (2)0 (3)√3gR
12. (2023江苏,15,12分)如图所示,滑雪道AB由坡道和水平道组成,且平滑连接,坡道倾角均为
45°。平台BC与缓冲坡CD相连。若滑雪者从P点由静止开始下滑,恰好到达B点。滑雪者现从A点由
静止开始下滑,从B点飞出。已知A、P间的距离为d,滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为μ,重力加速
度为g,不计空气阻力。
(1)求滑雪者运动到P点的时间t;
(2)求滑雪者从B点飞出的速度大小v;
(3)若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上,求平台BC的最大长度L。
√ 2√2d
答案 (1) (2)√√2(1−μ)gd
(1−μ)g
(3)√2(1-μ)d
考点3 机械能守恒定律及其应用
考向1 单物体机械能守恒问题
1. (2023全国甲,14,6分)一同学将铅球水平推出,不计空气阻力和转动的影响,铅球在平抛运动过程
中 ( B )
A.机械能一直增加
B.加速度保持不变
C.速度大小保持不变
D.被推出后瞬间动能最大
2. (回归教材·人教版必修二P )(2024浙江1月,3,3分)如图所示,质量为m的足球从水平地面上位
83
置1被踢出后落在位置3,在空中达到最高点2的高度为h,则足球 ( B )
A.从1到2动能减少mgh
B.从1到2重力势能增加mgh
C.从2到3动能增加mgh
D.从2到3机械能不变
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3. (2021河北,6,4分)一半径为R的圆柱体水平固定,横截面如图所示。长度为πR、不可伸长的轻细
绳,一端固定在圆柱体最高点P处,另一端系一个小球。小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时,绳刚
好拉直。将小球从Q点由静止释放,当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时,小球的速度大小为(重力加速
度为g,不计空气阻力)( A )
A.√(2+π)gR B.√2πgR
C.√2(1+π)gR D.2√gR
1
4. (2021重庆,5,4分)如图所示。竖直平面内有两个半径为R,而内壁光滑的 圆弧轨道,固定在竖直
4
平面内,地面水平,O、O'为两圆弧的圆心,两圆弧相切于N点。一小物块从左侧圆弧最高处静止释放,当
通过N点时,速度大小为(重力加速度为g) ( D )
√6gR √5gR
A.√2gR B. C. D.√gR
2 2
5. (2023湖南,8,5分)(多选)如图,固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成,
两段相切于B点,AB段与水平面夹角为θ,BC段圆心为O,最高点为C,A与C的高度差等于圆弧轨道的直
径2R。小球从A点以初速度v冲上轨道,能沿轨道运动恰好到达C点,下列说法正确的是(重力加速度
0
为g) ( AD )
A.小球从B到C的过程中,对轨道的压力逐渐增大
B.小球从A到C的过程中,重力的功率始终保持不变
C.小球的初速度v=√2gR
0
D.若小球初速度v增大,小球有可能从B点脱离轨道
0
考向2 系统机械能守恒问题
6. (2022湖北,5,4分)如图所示,质量分别为m和2m的小物块P和Q,用轻质弹簧连接后放在水平地
面上,P通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑,Q与地面间的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力
等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离,撤去拉力后,Q恰好能保持静止。弹簧形变
始终在弹性限度内,弹簧的劲度系数为k,重力加速度大小为g。若剪断轻绳,P在随后的运动过程中相
对于其初始位置的最大位移大小为 ( C )
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μmg 2μmg 4μmg 6μmg
A. B. C. D.
k k k k
7. (2023河北,9,6分)(多选)如图,质量为m的小球穿在固定光滑杆上,与两个完全相同的轻质弹簧相
连。开始时将小球控制在杆上的A点,弹簧1竖直且处于原长,弹簧2处于水平伸长状态,两弹簧可绕各
自转轴O、O无摩擦转动。B为杆上的另一个点,与O、A、O构成矩形,AB=2AO。现将小球从A点释
1 2 1 2 1
放,两弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是 ( BC )
A.小球沿杆在AB之间做往复运动
B.与没有弹簧时相比,小球从A点运动到B点所用的时间更短
C.小球从A点运动到B点的过程中,两个弹簧对小球做的总功为零
D.小球从A点运动到B点的过程中,弹簧2的弹性势能先减小后增大
8. (2022河北,9,6分)(多选)如图,轻质定滑轮固定在天花板上,物体P和Q用不可伸长的轻绳相连,
g
悬挂在定滑轮上,质量m>m,t=0时刻将两物体由静止释放,物体Q的加速度大小为 。T时刻轻绳突然
Q P 3
断开,物体P能够达到的最高点恰与物体Q释放位置处于同一高度,取t=0时刻物体P所在水平面为零
势能面,此时物体Q的机械能为E。重力加速度大小为g,不计摩擦和空气阻力,两物体均可视为质点。
下列说法正确的是 ( BCD )
A.物体P和Q的质量之比为1∶3
E
B.2T时刻物体Q的机械能为
2
3E
C.2T时刻物体P重力的功率为
2T
2gT
D.2T时刻物体P的速度大小为
3
9. (模块融合)(2020江苏,15,16分)如图所示,鼓形轮的半径为R,可绕固定的光滑水平轴O转动。在
轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆,杆上分别固定有质量为m的小球,球与O的距离均为2R。在
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轮上绕有长绳,绳上悬挂着质量为M的重物。重物由静止下落,带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀
速转动,转动的角速度为ω。绳与轮之间无相对滑动,忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量,不计空气阻力,
重力加速度为g。求:
(1)重物落地后,小球线速度的大小v;
(2)重物落地后一小球转到水平位置A,此时该球受到杆的作用力的大小F;
(3)重物下落的高度h。
答案 (1)2ωR (2)√(2mω2R) 2+(mg) 2
M+16m
(3) (ωR)2
2Mg
考点4 功能关系 能量守恒
1. (2023浙江1月,4,3分)一位游客正在体验蹦极,绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客
从跳台下落直到最低点过程中( B )
A.弹性势能减小
B.重力势能减小
C.机械能保持不变
D.绳一绷紧动能就开始减小
2. (2024山东,7,3分)如图所示,质量均为m的甲、乙两同学,分别坐在水平放置的轻木板上,木板通
过一根原长为l的轻质弹性绳连接,连接点等高且间距为d(d<l)。两木板与地面间动摩擦因数均为μ,
1
弹性绳劲度系数为k,被拉伸时弹性势能E= kx2(x为绳的伸长量)。现用水平力F缓慢拉动乙所坐木板,
2
直至甲所坐木板刚要离开原位置,此过程中两人与所坐木板保持相对静止,k保持不变,最大静摩擦力等
于滑动摩擦力,重力加速度大小为g,则F所做的功等于 ( B )
(μmg) 2
A. +μmg(l-d)
2k
3(μmg) 2
B. +μmg(l-d)
2k
3(μmg) 2
C. +2μmg(l-d)
2k
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(μmg) 2
D. +2μmg(l-d)
2k
3. (2022江苏,10,4分)如图所示,轻质弹簧一端固定,另一端与物块A连接在一起,处于压缩状态。A
由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时,立即将物块B轻放在A右侧,A、B由静止开始一起沿斜面
向下运动,下滑过程中A、B始终不分离,当A回到初始位置时速度为零。A、B与斜面间的动摩擦因数相
同,弹簧未超过弹性限度。则 ( B )
A.当上滑到最大位移的一半时,A的加速度方向沿斜面向下
B.A上滑时,弹簧的弹力方向不发生变化
C.下滑时,B对A的压力先减小后增大
D.整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功大于B的重力势能减小量
4. (2024黑吉辽,14,12分)如图,高度h=0.8 m的水平桌面上放置两个相同物块A、B,质量m=m=0.1
A B
kg。A、B间夹一压缩量Δx=0.1 m的轻弹簧,弹簧与A、B不拴接。同时由静止释放A、B,弹簧恢复原
长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出,射程x=0.4 m;B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离x=0.25 m后
A B
停止。A、B均视为质点,取重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)脱离弹簧时A、B的速度大小v和v;
A B
(2)物块与桌面间的动摩擦因数μ;
(3)整个过程中,弹簧释放的弹性势能ΔE。
p
答案 (1)1 m/s 1 m/s (2)0.2 (3)0.12 J
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三年模拟
题型强化练
题型9 机车启动问题
1. (2024广东肇庆二模)已知高铁的列车组由动力车和拖车组成,每节动力车的额定功率相同,每节动
力车与拖车的质量相等,设列车组运行时每节车所受阻力与其速率成正比(f=kv,k为比例系数)。某列
车组由m节动力车和n节拖车组成,其运行的最大速率为v,另一列由相同的n节动力车和m节拖车组成
1
的列车组,其运行的最大速率为v,则v∶v= ( B )
2 1 2
A.m∶n B.√m∶√n C.√mn∶1 D.m2∶n2
2. (2024湖南岳阳一模)(多选)如图甲所示,起重机某次从t=0时刻由静止开始竖直提升质量m=150
kg的物体,其a-t图像如图乙所示,5～10 s内起重机的功率为额定功率,不计其他阻力,重力加速度
g=10 m/s2。下列说法正确的是 ( BD )
A.物体在0～10 s内运动的最大速度为10 m/s
B.起重机的额定功率为18 000 W
C.5～10 s内起重机对物体做的功等于0～5 s内起重机对物体做功的1.5倍
D.5～10 s内起重机对物体做的功等于0～5 s内起重机对物体做功的2倍
3. (2024山东泰安期末)(多选)如图所示是一款小朋友非常喜欢的电动玩具小车,我们可以通过玩具
小车在水平面上的运动来研究功率问题。已知小车质量为m,从小车刚达到额定功率开始计时,且此后
3
小车保持功率不变,小车的v-t图像如图甲所示,t时刻小车的速度达到最大速度的 ,小车速度由v增
0 4 0
加到最大值的过程中,小车所受牵引力F与速度v的关系图像如图乙所示,运动过程中小车所受阻力恒
定。下列说法正确的是 ( CD )
A.小车的额定功率为3Fv
0 0
B.小车的最大速度为3v
0
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F
C.小车速度达到最大速度的一半时,加速度大小为 0
m
4mv2
D.0～t时间内,小车运动的位移大小为4vt- 0
0 0 0
F
0
4. (2024河北名校联考)电动汽车被认为是新型节能环保的交通工具。在检测某款电动汽车性能的实
验中,质量为m的电动汽车由静止开始沿平直公路行驶,受到的阻力大小恒定,电动汽车的输出功率随速
度的变化关系如图所示,电动汽车的速度从v达到最大速度2v所用时间为t。下列说法正确的是 ( C
)
A.电动汽车先做匀加速直线运动后做匀速直线运动
2P
B.电动汽车速度为v时,加速度大小为
mv
2mv2
C.电动汽车速度从0到v所用时间为
P
2mv2
D.电动汽车速度从0到2v的过程中,位移大小为vt-
P
题型10 涉及功能关系的几种常见模型
1. (2024黑龙江哈尔滨一模)(多选)如图所示,倾斜传送带以恒定速率顺时针转动。将一质量为m的
小物体P(可视为质点)轻放在A处,小物体P到达B处时恰好与传送带共速;再将另一质量也为m的小物
体Q(可视为质点)轻放在A处,小物体Q在传送带上到达B处之前已与传送带共速,之后和传送带一起匀
速到达B处。P、Q两个物体从A到B的过程中 ( AB )
A.物体P与传送带间的动摩擦因数较小
B.传送带对P、Q两物体做的功相等
C.传送带因传送物体而多消耗的电能相等
D.P、Q两个物体与传送带间因摩擦产生的热量相等
2. (2024浙江温州二模)如图所示,薄板B放在倾角为30°的光滑斜面体上,斜面体固定且足够长,薄
板的下端位于斜面底端,上端通过轻绳与固定在地面上的电动机连接,轻绳跨过定滑轮,定滑轮质量与摩
擦均不计,斜面上方的轻绳与斜面平行。t=0时刻,一小物块A(可视为质点)从薄板上端由静止释放的同
时,薄板在电动机带动下由静止开始沿斜面向上做加速度a=2 m/s2的匀加速直线运动。已知薄板长L=1
B
√3
m,小物块A的质量m=2 kg,薄板B的质量m=1 kg,A、B间的动摩擦因数μ= ,重力加速度g=10
A B 6
m/s2。下列说法正确的是 ( C )
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A.从t=0到小物块A离开薄板前,轻绳对薄板B的拉力大小为7 N
B.小物块A到达斜面底端时的速度大小为√5 m/s
C.小物块A将要离开薄板时电动机的瞬时输出功率为16 W
D.小物块A与薄板B之间因摩擦产生的内能为2.5 J
3. (2024山东聊城二模)(多选)如图所示,一抛物线形状的光滑导轨竖直放置,固定在B点,O点为导轨
的顶点,O点离地面的高度为h,A点在O点的正下方,A、B两点相距2h,导轨上套有一个小球P,小球P通
过轻杆与光滑地面上的小球Q相连,两小球的质量均为m,轻杆的长度为2h。现将小球P从距地面高度
3
为 h处由静止释放,重力加速度为g,下列说法正确的是 ( BC )
4
√3gℎ
A.小球P即将落地时,它的速度大小为
2
B.小球P即将落地时,它的速度方向与水平方向的夹角为45°
1
C.从静止释放到小球P即将落地,轻杆对小球Q做的功为 mgh
4
D.若小球P落地后不反弹,则地面对小球P的作用力的冲量大小为m√gℎ
4. (2024山东齐鲁名校联盟联考)(多选)在轻弹簧上放置一质量为m的小物块,用力将弹簧压缩到小
物块距离地面高度为h后锁定,如图1所示。解除弹簧的锁定后,小物块向上运动,其动能E与离地高
1 k
度h的关系如图2所示,其中h到h间的图线为直线,其余部分均为曲线,h对应图线的最高点。不计空
4 5 3
气阻力,已知重力加速度为g,弹簧的劲度系数为k。下列说法正确的是 ( AD )
A.小物块从h上升至h的时间小于从h上升至h的时间
1 3 3 5
B.弹簧的最大弹性势能为mgh
5
k(ℎ −ℎ )
C.小物块运动的最大加速度大小为 4 1
m
2m2g2
D.小物块上升到h处时弹簧的弹性势能为
2
k
5. (2024广东江门一模)如图是工人传输货物的示意图,工人甲把质量m=7 kg的货物从倾斜轨道的顶
端A点由静止释放,货物从轨道的底端B点(B点处有一段长度不计的光滑小圆弧)滑上放置在水平地面
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上的长木板。长木板的右端到达反弹装置左端C点的瞬间,货物刚好运动到长木板的最右端且与长木板
达到共速,此时工人乙控制机械抓手迅速把货物抓起放到存货区,长木板进入反弹装置,反弹后长木板的
最左端返回B点时恰好静止。已知倾斜轨道AB的长度L=10 m,倾斜轨道AB与水平方向的夹角
1
θ=53°,BC段的长度L=7.5 m,长木板的长度d=5 m,货物与倾斜轨道以及长木板间的动摩擦因数均为
2
μ=0.5,长木板与地面间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度g=10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。
1 2
求:
(1)货物到达B点时的速度大小v;
B
(2)长木板的右端刚到C点时货物的速度大小v;
C
(3)长木板在反弹过程中损失的动能与长木板刚接触反弹装置时的动能的比值η。
答案 (1)10 m/s (2)5 m/s (3)0.6
6. (2024山东济宁一模)济宁大安机场某货物传送装置简化图如图甲所示,该装置由传送带及固定挡
板CDEF组成,挡板与传送带上表面ABCD垂直,传送带上表面与水平地面的夹角θ=37°,CD与水平地面
平行。传送带始终匀速转动,工作人员将质量分布均匀的正方体货物从D点由静止释放,货物对地发生
位移L=10 m后被取走,货物在传送带上运动时的剖面图如图乙所示。已知传送带速率v=2 m/s,货物质
0
量m=10 kg,货物与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,货物与挡板间的动摩擦因数μ=0.25。(sin
1 2
37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g=10 m/s2,不计空气阻力)求:
(1)货物在传送带上经历的时间t;
(2)因运送货物传送装置多消耗的电能E。
答案 (1)5.4 s (2)202 J
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限时检测练
练综合 35分钟
1. (2024广东二模)(多选)如图所示,甲将排球从离地面高为1 m的位置O由静止击出并沿轨迹①运
动,当排球运动到离地面高为2.8 m的位置P时,速度大小为10 m/s,此时,被乙击回并以水平的初速度
18 m/s沿轨迹②运动,恰好落回位置O。已知排球的质量约为0.3 kg,g取10 m/s2,忽略空气阻力,则
( ABC )
A.排球沿轨迹②运动的时间为0.6 s
B.O、P两位置的水平距离为10.8 m
C.甲对排球做的功约为20.4 J
D.乙对排球做的功约为15 J
2. (2024安徽安庆二模)如图所示,竖直轨道MA与四分之一圆弧轨道ABC平滑对接且在同一竖直面
内,圆弧轨道圆心为O,OC连线竖直,OB连线与竖直方向的夹角θ=37°,紧靠MA的一轻质弹簧下端固定
在水平面上,弹簧上放有一质量m=2 kg的小球,现用外力将小球向下缓慢压至P点后无初速度释放,小
球恰能运动到C点。已知P、A的高度差为0.8 m,圆弧轨道半径为1.0 m,不计轨道摩擦和空气阻力,小
球的半径远小于圆弧轨道的半径,弹簧与小球不拴接,重力加速度g取10 m/s2(sin 37°=0.6,cos
37°=0.8),则 ( D )
A.小球离开弹簧时的速度最大
B.刚释放小球时,弹簧弹性势能为36 J
C.若小球质量改为5.5 kg,仍从P点释放小球,小球能沿轨道返回P点
D.若小球质量改为2.3 kg,仍从P点释放小球,小球将从B点离开圆弧轨道
l 2
3. (2024江苏泰州一模)如图所示,水平面OA段粗糙,AB段光滑,OA=AB= 。一原长为 l、劲度系数
2 5
( 10μmg)
为k k> 的轻弹簧右端固定,左端连接一质量为m的物块。物块从O点由静止释放。已知物块
l
与OA段间的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。物块在向右运动的过程中,其加速度大
小a、动能E、弹簧的弹性势能E、系统的机械能E随位移x变化的图像可能正确的是 ( B )
k p
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4. (2024安徽江南十校联考)如图所示,水平地面上的木板中央竖直固定一根轻杆,轻杆顶端用轻绳连
接一可看作质点的小球,初始时把连接小球的轻绳拉至水平。小球由静止释放,在向下摆动的过程中木
板恰好没有滑动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,已知小球与木板的质量分别为m和3m。木板与地
面间的动摩擦因数为 ( C )
1 √2 √2 √3
A. B. C. D.
4 2 4 5
5. (2024江苏南京联考)如图所示,足够长的水平轻杆中点固定在竖直轻质转轴OO上的O点,小球A
1 2
和B分别套在水平杆中点的左右两侧,套在转轴上原长L=0.4 m的轻质弹簧上端固定在O点,下端与小
5L
球C连接,小球A、C间和B、C间均用长度为 的不可伸缩的轻质细线连接,可视为质点的三个小球的
4
质量均为1 kg。装置静止时,小球A、B紧靠在转轴上,两根细线恰被拉直且张力为0。转动该装置并缓
慢增大转速,小球C缓慢上升,弹簧始终在弹性限度内,忽略一切摩擦和空气阻力,重力加速度取10
m/s2。求:
(1)弹簧的劲度系数k;
(2)当弹簧恢复原长时,装置转动的角速度的大小;
3L
(3)从初状态到弹簧的长度变为 的过程中,外界对装置所做的功。
4
5√2 22
答案 (1)100 N/m (2) rad/s (3) J
2 3
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6. (2024广东广州二模)图(a)是水平放置的“硬币弹射器”装置简图,图(b)是其俯视图。滑槽内的
撞板通过两橡皮绳与木板相连,其厚度与一个硬币的相同,滑槽出口端的“币仓”可叠放多个相同的硬
币。撞板每次被拉动至同一位置后静止释放,与底层硬币发生弹性正碰;碰后,撞板立即被锁定,底层硬
币被弹出,上一层硬币掉下补位。底层硬币被撞后在摩擦力作用下减速,最后平抛落到水平地面上。已
知每个硬币的质量为m,撞板质量为3m;每次撞板从静止释放到撞击硬币前瞬间,克服摩擦力做功为W,
两橡皮绳对撞板做的总功为4W;忽略空气阻力,硬币不翻转。
(1)求撞板撞击硬币前瞬间,撞板的速度v;
1
(2)当“币仓”中仅有一个硬币时,硬币被撞击后到抛出过程,克服摩擦力做功W为其初动能的 ,求
f 20
W;
f
(3)已知“币仓”中有n(n≤10)个硬币时,底层硬币冲出滑槽过程中克服摩擦力做功为(2n-1)W;试讨论
f
两次“币仓”中分别叠放多少个硬币时,可使底层硬币平抛的射程之比为1∶√3。
√2W 9
答案 (1) ,方向水平向右 (2) W (3)见解析
m 80
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实验微专题
实验微专题7 验证机械能守恒定律
1.(2024浙江6月,16-Ⅰ,4分)在“验证机械能守恒定律”的实验中,
(1)下列操作正确的是 A 。
(2)实验获得一条纸带,截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示。
已知打点的频率为50 Hz,则打点“13”时,重锤下落的速度大小为 3. 3 4 m/s(保留三位有效数字)。
(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77 m/s2,并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重
锤的重力势能减小值为5.09m,另计算得动能增加值为5.08m(m为重锤质量),则该结果 不能 (选填
“能”或“不能”)验证机械能守恒,理由是 B 。
A.在误差允许范围内
B.没有用当地的重力加速度g
2.(2022河北,11,6分)某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机
械能守恒定律,实验装置如图1所示。弹簧的劲度系数为k,原长为L,钩码的质量为m。已知弹簧的弹
0
1
性势能表达式为E= kx2,其中k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的形变量,当地的重力加速度大小为g。
2
(1)在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置,测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静
止释放钩码,弹簧收缩,得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图2所示,纸带上
相邻两点之间的时间间隔均为T(在误差允许范围内,认为释放钩码的同时打出A点)。从打出A点到打
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1 1 1
出F点时间内,弹簧的弹性势能减少量为 k ( L - L ) 2 - k ( L - L -h ) 2 ,钩码的动能增加量为 m
2 0 2 0 5 2
(ℎ −ℎ ) 2
6 4 ,钩码的重力势能增加量为 m gh 。
5
2T
(2)利用计算机软件对实验数据进行处理,得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码
上升高度h的关系,如图3所示。
由图3可知,随着h增加,两条曲线在纵向的间隔逐渐变大,主要原因是 空气阻力、纸带与打点计时器
间的摩擦力变得不可忽略 。
3.(2021海南,15,10分)为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒,某学习小组用如图所示的
气垫导轨装置(包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计)进行实验。此外可使用的实验
器材还有:天平、游标卡尺、刻度尺。
(1)某同学设计了如下的实验步骤,其中不必要的步骤是 ②④ ;
①在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ,并连接数字毫秒计;
②用天平测量滑块和遮光条的总质量m;
③用游标卡尺测量遮光条的宽度d;
④通过导轨上的标尺测出A、B之间的距离l;
⑤调整好气垫导轨的倾斜状态;
⑥将滑块从光电门Ⅰ左侧某处,由静止开始释放,从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间
Δt、Δt;
1 2
⑦用刻度尺分别测量A、B点到水平桌面的高度h、h;
1 2
改变气垫导轨倾斜程度,重复步骤⑤⑥⑦,完成多次测量。
(2)用游标卡尺测量遮光条的宽度d时,游标卡尺的示数如图所示,则d= 5. 0 0 mm;某次实验中,测得
Δt=11.60 ms,则滑块通过光电门 Ⅰ 的瞬时速度v= 0. 43 1 m/s(保留3位有效数字);
1 1
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d2 [ 1 1 ]
(3)在误差允许范围内,若h-h= − (用上述必要的实验步骤直接测量的物理量
1 2 2g (Δt ) 2 (Δt ) 2
2 1
符号表示,已知重力加速度为g),则认为滑块下滑过程中机械能守恒;
(4)写出两点产生误差的主要原因: 下滑过程中存在空气阻力 ; 遮光条太宽 , 平均速度代替瞬时速度误
差大 ; 测量高度时读数有误差 ( 任写两点 , 言之有理即可 ) 。
4.(2022湖北,12,7分)某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连
接固定的拉力传感器,另一端连接小钢球,如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放,使小钢球在
竖直平面内摆动,记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值T 和最小值T 。改变小钢球的初始
max min
释放位置,重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的T -T 图像是一条直线,如图乙所示。
max min
(1)若小钢球摆动过程中机械能守恒,则图乙中直线斜率的理论值为 - 2 。
(2)由图乙得:直线的斜率为 - 2. 1 ,小钢球的重力为 0. 5 9 N。(结果均保留2位有效数字)
(3)该实验系统误差的主要来源是 C (单选,填正确答案标号)。
A.小钢球摆动角度偏大
B.小钢球初始释放位置不同
C.小钢球摆动过程中有空气阻力
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