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专题六 机械能守恒定律 ７３
续表 考点 2 动能定理及其应用
方法 以例说法
一、应用动能定理解题的一般步骤
质量为ｍ的木块在水平面内做圆周运动 运动一周
克服摩擦力做功Ｗ ｆ＝ ｆ ·Δ ｘ １＋ ｆ ·Δ ｘ ２＋ ｆ · ， Δ ｘ ３＋…＝ - / - A D D ' % B 6 - 6 6 K ? /
ｆ ｘ ｘ ｘ ｆ Ｒ )
微元法 ·（Δ １＋Δ ２＋Δ ３＋…）＝ ·２π -/ D
D/ U / O
E E / 3
BU
汽车以恒定功率Ｐ在水平路面上运动ｔ时间的过程 提示
功率法
中 牵引力做功Ｗ Ｐｔ 动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能。
， Ｆ＝
用恒力 Ｆ 把物块从 Ａ 拉到 Ｂ 绳子对物块做的功 二、动能定理与图像问题的结合
，
( ｈ ｈ ) 常见图像的分析
Ｗ Ｆ
＝ · α－ β
等效 ｓｉｎ ｓｉｎ 图像 依据 物理意义
转换法
Ｆ ｘ Ｗ Ｆｘ 图线与横轴围成的面积表示功
－ ＝
Ｐ ｔ Ｗ Ｐｔ 图线与横轴围成的面积表示功
－ ＝
Ｅ ｘ Ｆｘ Ｅ Ｅ 图线的斜率表示合力
弹簧由伸长ｘ 被继续拉至伸长ｘ 的过程中 克服 ｋ－ ＝ ｋ２－ ｋ１
平均 １ ２ ，
三、动能定理在多过程问题中的应用
ｋｘ ｋｘ
力法 弹力做功Ｗ １＋ ２ ｘ ｘ
＝ ·（ ２－ １） 1.当物体运动涉及多个阶段时 若题目要求计算某一中间物理
２ ，
量 需分阶段根据动能定理列方程 若不需要研究运动的中间
一水平拉力Ｆ拉着一物体在水平面上运动的位移 ， ；
状态 可以把多阶段看成一个过程 对全程根据动能定理列方
为ｘ Ｆ ｘ 图线与横轴所围面积表示拉力所做的 ， ，
０， －
程 从而避开每个运动过程的具体细节
， 。
功 Ｗ １ Ｆ ｘ 2.思路分析
图像法 ， ＝ ０ ０
２
D/ M,KMU
D/
+D D/
?D/
!?
注意
注意 （ ）各阶段的衔接点起到承前启后的作用，往往是解题的突
１
平均力法中的力随位移增加而均匀变化。 破口。
（ ）变力做功容易出错，需重点分析。
3.合力做功的计算方法 ２
（１） 方法一 ： 先求合力Ｆ 合， 再用Ｗ 合＝ Ｆ 合 ｌ ｃｏｓ α求功 （ 合力为恒 例1 如图甲所示 ， 一小物块放置在水平台面上 ， 在水平推力Ｆ
力
）。 的作用下 物块从坐标原点Ｏ由静止开始沿ｘ轴运动 Ｆ与物块
， ，
方法二 先求各个力做的功 Ｗ Ｗ Ｗ 再应用 Ｗ
（２） ： １、 ２、 ３，…， 合＝ 的位置坐标ｘ的关系如图乙所示
。
物块在ｘ
＝２ ｍ
处从平台飞
Ｗ Ｗ Ｗ 求合力做的功 常用于多阶段运动过程
１＋ ２＋ ３＋… （ ）。 出
，
同时撤去Ｆ
，
物块恰好由Ｐ点沿切线方向进入竖直圆轨道
，
方法三 利用动能定理求合力做功 已知初 末状态的动
（３） ： （ 、 随后刚好从轨道最高点Ｍ飞出 已知物块质量为 ． 物块
。 ０ ５ ｋｇ，
能
）。 与水平台面间的动摩擦因数为 ． 轨道圆心为 Ｏ′ 半径为 ．
０ ７， ， ０
二、摩擦力做功的特点
ＭＮ 为竖直直径 ＰＯ′Ｎ ° 重力加速度 ｇ 取
５ ｍ， ，∠ ＝ ３７ ， １０
摩擦力可以做正功 ， 也可以做负功 ， 还可以不做功 。 摩擦 ｍ／ｓ ２ ，ｓｉｎ３７ ° ＝０ ． ６，ｃｏｓ３７ ° ＝０ ． ８， 不计空气阻力 。 求 ：
力做功与路径有关 物块飞出平台时的速度大小
。 （１） ；
物块在圆轨道上运动时克服摩擦力做的功
（２） 。
L #
,
,*+ # 24
L + 5
++ B + 6
+ 甲 乙
8 8 2 4 8 8 2 D 解析 （ １ ）由Ｆ － ｘ图线与横轴所围面积表示力Ｆ做功可知，
2D/*+6 当物块运动到ｘ 处时Ｆ所做的功Ｗ ４＋７
２＝２ ｍ １＝ ×２ Ｊ＝１１ Ｊ
２
设物块运动到 ｘ 处时的速度为 ｖ，由动能定理有 Ｗ
２ ＝２ ｍ １－
７４ 5年高考3年模拟 B版 物理（教师用书）
化 物体和弹簧组成的系统机械能守恒
μｍｇｘ １ ｍｖ２ ， 。
２＝ 弹簧弹力做的功与弹簧弹性势能的关系为Ｗ Ｅ Ｅ 且
２ （２） 弹＝ ｐ１－ ｐ２，
可得ｖ 。 弹簧弹力做功与路径无关 只与初 末状态弹簧形变量的大
＝４ ｍ／ｓ ， 、
（ ）分析可知物块从平台飞出后做平抛运动，且从Ｐ点沿切线 小有关
２ 。
方向进入竖直圆轨道，设物块运动到Ｐ点时的速度为ｖ ，可得 由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统 当弹簧形变
Ｐ （３） ，
ｖ 量最大时 弹簧两端连接的物体具有相同的速度 或沿弹簧
物块在Ｐ点的速度ｖ ， （
Ｐ＝ °＝５ ｍ／ｓ
方向的分速度相同 弹簧处于自然长度时 弹簧弹性势能
ｃｏｓ３７
）； ，
设物块恰好由轨道最高点Ｍ飞出时的速度为ｖ Ｍ ，则有ｍｇ ＝ ｍ 最小 为零
（ ）。
ｖ
Ｒ
２Ｍ，可得ｖ
Ｍ＝ ｇＲ ＝ ５ｍ／ｓ
例2 如图所示
，
质量为ｍ的物体Ｐ套在固定的光滑水平杆上
，
轻
绳跨过光滑的滑轮Ｏ和Ｏ′ 一端与物体Ｐ相连 另一端与质量也
设物块在圆轨道上运动时克服摩擦力做的功为Ｗ ，在物块由Ｐ ， ，
２
为ｍ的物体Ｑ相连 用手托住物体Ｑ使整个系统处于静止状态
点运动到 Ｍ 点的过程中，由动能定理有 ｍｇＲ( °) 。 ，
－ １＋ｃｏｓ３７ － 此时轻绳刚好拉直 且ＡＯ Ｌ ＯＢ ｈ ＡＢ ＢＯ′ 重力加速度为ｇ 现
， ＝ ， ＝ ， ＜ ， 。
Ｗ
２＝
１ ｍｖ２Ｍ－ １ ｍｖ２Ｐ 释放物体Ｑ
，
让二者开始运动
，
下列说法不正确的是
（
Ｂ
）
２ ２
可得Ｗ ． 。
２＝０５ Ｊ
答案 （ ） （ ） ．
１ ４ ｍ／ｓ ２ ０５ Ｊ
考点 3 机械能守恒定律及其应用
一、机械能守恒的判断方法
当物体Ｐ运动到Ｂ处时 物体Ｑ的速度为零
Ａ． ，
1.定义法：动能和势能之和始终相等
在物体Ｐ从Ａ处滑到Ｂ处的过程中 Ｐ的机械能减少 Ｑ的机
。
Ｂ． ， 、
2.做功法： 只有重力和系统内的弹力做功 除重力和系 械能增加
（１） ；（２）
统内的弹力 其他力做功的代数和为零
， 。 物体Ｐ运动的最大速度为 ｇ Ｌ ｈ
Ｃ． ２ （ － ）
3.能量转化法：只有系统内物体间动能和势能的相互转化 系
， 开始运动后 当物体Ｐ的速度再次为零时 物体Ｑ回到原来
Ｄ． ， ，
统内无机械能与其他形式能的转化
。 的位置
提示 解析 设连接Ｐ的轻绳与水平方向的夹角为θ，物体Ｐ的速
绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等特定情境，机械能 度为ｖ ，物体Ｑ的速度为ｖ ，根据运动的分解结合关联速度得
Ｐ Ｑ
不守恒。 ｖ θ ｖ ，当物体Ｐ运动到Ｂ处时，θ °，所以物体Ｑ的速
Ｐ ｃｏｓ ＝ Ｑ ＝９０
度为零， 正确。 物体Ｐ从Ａ处运动到Ｂ处过程中，绳子拉力
二、机械能守恒定律在多物体组成的系统中的应用 Ａ
对物体Ｐ做正功，物体Ｐ的速度逐渐增大，动能增大，其重力势
1.不含弹簧的物体系统
能不变，故物体Ｐ的机械能增加，此过程中，绳子拉力对物体Ｑ
轻杆连接的物体系统图例及三大特点
（１） 做负功，物体Ｑ的机械能减少， 错误。 物体Ｐ通过Ｂ点后，绳
Ｂ
子拉力对其做负功，所以物体Ｐ在Ｂ点时的动能最大，对物体
Ｐ、Ｑ组成的系统，根据机械能守恒定律可知，物体Ｐ从Ａ运动
到Ｂ的过程中，物体Ｑ重力势能的减少量等于物体Ｐ动能的增
转动时两物体角速度相等
① 。 加量，所以有ｍｇ（Ｌ ｈ） １ ｍｖ２，解得物体Ｐ的最大速度为ｖ
杆对物体的作用力不一定沿杆的方向 杆能对物体做功 单 － ＝ ＝
② ， ， ２
个物体机械能不守恒 ｇ（Ｌ ｈ）， 正确。 当物体Ｐ的速度再次为零时，物体Ｑ的
。 ２ － Ｃ
对于杆和物体组成的系统 忽略空气阻力和各种摩擦且只有 速度也为零，由系统机械能守恒可知，物体Ｑ回到原来的位置，
③ ，
重力和杆对物体Ａ Ｂ做功 则系统机械能守恒 具有最初的重力势能， 正确。
、 ， 。 Ｄ
轻绳连接的物体系统图例及三点提醒 归纳总结
（２）
应用机械能守恒定律解题的一般步骤
E-/ '
A '3+24
分清两物体是速度大小相等 还是沿绳方向的分速度大小
① ，
相等 ED -/AE=
。 D/
抓住两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系
② 。
对于单个物体 一般绳上的力要做功 机械能不守恒 但对于 6
③ ， ， ；
绳连接的系统 只有重力和系统内绳子拉力做功 其他力不
， ， & & EU
做功 则机械能守恒 E* M,'%U
， 。 ?& ?&
2.含轻弹簧的物体系统 L Q %"E*
?& ?& /
含轻弹簧的物体系统在只有系统内弹簧弹力和重力做功 " #
（１）
时 物体的动能 重力势能和弹簧的弹性势能之间相互转 !?
， 、
专题六 机械能守恒定律 ７５
二、能量守恒定律
考点 4 功能关系 能量守恒
1.对能量守恒定律的两点理解
一、常见的功能关系
某种形式的能量减少 一定存在其他形式的能量增加 且减
（１） ， ，
少量和增加量一定相等
。
某个物体的能量减少 一定存在其他物体的能量增加 且减
（２） ， ，
少量和增加量一定相等
。
2.应用能量守恒定律解题的步骤
*?&
-- BE= ?&
DD/
/A U 2UE
U
-/ D-F
"6
D/ +6F ! -
F+
F
学生用书P256
题型 9 机车启动问题 二、机车启动问题中的三个重要关系式
1.两种启动方式 机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度
一、两种启动方式
， ，
Ｐ
以恒定功率启动 以恒定加速度启动 即ｖ 额
ｍ＝Ｆ
阻
。
2.机车以恒定加速度启动的过程中 匀加速过程结束时 功率最
， ，
Ｐ ｔ
－ Ｐ Ｐ
图像 大 但此时速度ｖ 额 ｖ 额
， １＝ Ｆ ＜ ｍ＝Ｆ
阻
。
3.机车以恒定功率启动过程中 牵引力做的功Ｗ Ｐ ｔ 由动能
， ＝ 额 ，
定理得Ｐ ｔ Ｆ ｘ Ｅ 此式经常用于求解机车以恒定功率
Ｆ ｔ 额 － 阻 ＝Δ ｋ。
－ 启动过程的位移大小或时间
图像 。
典例 某汽车从静止开始以加速度ａ匀加速启动 最后做匀速
，
运动 已知汽车的质量为ｍ 额定功率为Ｐ 匀加速运动的末
。 ， １，
ｖ ｔ 速度为ｖ 匀速运动的速度为ｖ 所受阻力为ｆ 如图是反映汽
－ １， ｍ， ，
图像 车的速度随时间及功率 牵引力和加速度随速度变化的图像
、 ，
其中不正确的是 Ｄ
（ ）
Ｆ Ｆ
ｖ Ｆ
Ｐ
额 ａ
ａ
＝
０－
ｍ
阻不变
⇒
Ｆ
０
不变
↑⇒ ＝ ｖ ↓⇒ ＝
ｖ
Ｆ Ｆ ↑
－ 阻 Ｐ Ｆｖ 直 到 Ｐ
ＯＡ段 ⇒ ＝ ↑ ＝
ｍ ↓
过程
Ｐ
额＝
Ｆｖ
１
Ａ Ｂ
分析
运动性质 匀加速直线运
运动性质 加速度减 ：
： ｖ
小的加速直线运动 动 持续时间ｔ １
， ０＝ ａ
Ｆ ＝ Ｆ 阻 ⇒ ａ ＝ ０ ⇒ ｖ ↑⇒ Ｆ ＝ Ｐ ｖ 额 ↓⇒ ａ ＝ 解析 汽车 Ｃ 开始做初速度为零的匀加速 Ｄ 直线运动，当达到额
ＡＢ段 ｖ Ｐ 额 Ｆ Ｆ 定功率时，匀加速运动过程结束，然后做加速度逐渐减小的加
过程
ｍ＝Ｆ
阻
－
ｍ
阻
↓ 速运动，直至最后做匀速运动，即汽车运动过程中开始加速度
分析 不变，后来加速度逐渐减小，最后加速度为零，故 符合题意。
运动性质 以 ｖ 做匀 运动性质 加速度减小的 Ｄ
： ｍ ： 汽车做匀加速运动时有Ｆ ｆ ｍａ，已知匀加速刚结束时速度为
速直线运动 加速直线运动 － ＝
Ｐ
ＢＣ段 Ｐ ｖ ，有Ｐ Ｆｖ ，则匀加速运动的末速度为ｖ １ ；汽车最后做
过程
—
Ｆ ＝ Ｆ 阻⇒ ａ ＝０⇒ 以ｖ ｍ＝Ｆ 额
阻
１ １＝ １
Ｐ
１＝ｆ ＋ ｍａ
分析 做匀速直线运动 匀速运动时有Ｆ ｆ、Ｐ Ｆｖ ，则ｖ １。 在ｖ ｔ图像中图线切
＝ １＝ ｍ ｍ＝ ｆ －
７６ 5年高考3年模拟 B版 物理（教师用书）
线的斜率表示加速度，汽车开始加速度不变，后来逐渐减小，最
最终工件获得的动能Ｅ １ ｍｖ ２
终为 ，故 不符合题意。 开始汽车功率逐渐增加，由于加速度 ｋ＝ ０ ＝２０ Ｊ
２
０ Ａ
不变，则汽车的牵引力不变，由Ｐ
＝
Ｆｖ知Ｐ
－
ｖ图像中该段图线为 工件增加的重力势能Ｅ
ｐ＝
ｍｇｈ
＝１５０ Ｊ
过原点的直线段，后来功率恒定且为额定功率，故
Ｂ
不符合题 则电动机多消耗的电能Ｅ
＝
Ｑ
＋
Ｅ
ｋ＋
Ｅ
ｐ＝２３０ Ｊ
。
意。 汽车牵引力开始大小不变，然后逐渐减小，最后牵引力等
答案 （ ） ３ （ ）
１ ２ ２３０ Ｊ
于阻力，故 不符合题意。 ２
Ｃ
二、板块模型
题型 10 涉及功能关系的几种常见模型
关于板块模型的能量分析
一、传送带模型 对于滑块与木板相对静止的过程 由于相对位移为零 故滑
（１） ： ，
关于能量的两个核心问题 块与木板所受的一对静摩擦力做功不产生内能
。
系统内因摩擦产生的热量的计算 依据Ｑ Ｆ ｘ 找出摩 对于滑块与木板相对滑动的过程
（１） ： ＝ ｆ· 相对， （２）
擦力与相对位移大小即可 要注意在相对往返运动中 ｘ 利用动能定理和功能关系分析滑块和木板各自的能量 分析
。 ， 相对 ① ，
为多过程相对位移大小之和 即相对路程 系统能量的转化和转移
， 。 。
由于传送物体而多消耗的电能 注意区分三个位移 如图所示
（２） ② （ ）
一般而言 有两种计算思路 运用能量守恒 多消耗的电 计算摩擦力对滑块做功时 用滑块相对地面的位移ｘ
， ：① ， ａ． ， ｍ；
能等于系统能量的增加量 以倾斜向上运动的传送带传送 计算摩擦力对木板做功时 用木板相对地面的位移ｘ
。 ｂ． ， Ｍ；
物体为例 多消耗的电能 Ｅ Ｅ Ｅ Ｑ 运用功能关 计算滑块和木板间因摩擦产生的热量时 用滑块相对木板的
， ＝Δ ｐ＋Δ ｋ＋ ；② ｃ． ，
系 多消耗的电能等于传送带克服阻力做的功 即Ｅ ｆｓ 位移 ｘ
， ， ＝ 传。 Δ 。
典例1 如图所示 绷紧的传送带与水平面的夹角θ ° 传送
， ＝３０ ，
带在电动机的带动下 始终保持ｖ 的速率运行 现把一
， ０＝２ ｍ／ｓ ，
质量为ｍ 的工件 可视为质点 轻轻放在传送带的底端
＝１０ ｋｇ （ ） ，
经过时间 ｔ ． 工件被传送到 ｈ ． 的高处 ｇ 取
＝１ ９ ｓ， ＝１ ５ ｍ ， １０
２ 求 典例2 如图所示 水平地面上有一足够长的木板 长木板的质
ｍ／ｓ ， ： ， ，
工件与传送带间的动摩擦因数 量为ｍ 长木板的左端放有一质量为ｍ 的小铁块
（１） ； １＝２ｋｇ， ２＝１ｋｇ ，
电动机由于传送工件多消耗的电能 已知木板与地面间的动摩擦因数为μ ． 铁块与木板间的动
（２） 。 １＝０１，
摩擦因数为μ ． 假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力
W
２＝０５，
I 相等 木板与铁块均静止 现施加一水平向右的力Ｆ作用在铁
， 。
块上 取重力加速度ｇ ２
（ ＝１０ ｍ／ｓ ）。
当作用力为Ｆ 时 求作用 后铁块的速度大小和
审题指导 工件由静止被传送到高处，说明μ
＞ ｔａｎ ３０
°，则当 （１） １＝４Ｎ ， ３ｓ ３ｓ
内因摩擦产生的内能
工件速度与传送带的速度相同时，将随传送带一起匀速运动， 。
当作用力为Ｆ 时 求作用 后铁块的速度大小和
由滑动摩擦力突变为静摩擦力，而静摩擦力做功不产生内能。 （２） ２＝８Ｎ ， ３ｓ ３ｓ
内因摩擦产生的内能
ｈ 。
解析 （ ）由题图可知，传送带长ｘ
１ ＝ θ＝３ ｍ
ｓｉｎ
ｖ
工件速度大小达到ｖ
０
前，做匀加速直线运动，有ｘ
１＝
０ｔ
１
解析 （
１
）①Ｆ
１＝４ Ｎ
时铁块与木板发生相对滑动了吗？
２ 木板与地面之间的最大静摩擦力为ｆ μ（ｍ ｍ ）ｇ
工件速度大小达到ｖ 后，做匀速直线运动，有ｘ ｘ ｖ（ｔ ｔ ） １ｍ＝ １ １＋ ２ ＝３ Ｎ＜４ Ｎ
０ － １＝ ０ － １ 铁块与木板之间的最大静摩擦力为ｆ μ ｍ ｇ
联立解得工件加速运动的时间ｔ ． ２ｍ＝ ２ ２ ＝５ Ｎ＞４ Ｎ
１＝０８ ｓ 故铁块与木板不会发生相对滑动，两物体相对地面发生相对滑
工件加速运动的位移大小ｘ ．
１＝０８ ｍ 动，对整体应用牛顿第二定律有Ｆ ｆ （ｍ ｍ ）ａ
ｖ １－ １ｍ＝ １＋ ２
所以工件加速度大小ａ ＝ ｔ ０ ＝２ ． ５ ｍ／ｓ ２ 代入数据解得ａ １ ２
＝ ｍ／ｓ
１ ３
由牛顿第二定律有μｍｇ θ ｍｇ θ ｍａ
ｃｏｓ － ｓｉｎ ＝ 后铁块的速度大小ｖ ａｔ 。
３ ｓ ＝ ＝１ ｍ／ｓ
解得μ ３。 ②铁块与木板之间的静摩擦力做功吗？ 静摩擦力做功会产生
＝
２ 内能吗？
（ ）由能量守恒知，电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、
２ 铁块与木板之间相对静止时有静摩擦力，铁块和木板之间没有
重力势能以及传送带与工件之间发生相对位移时因摩擦力做
相对位移，一对静摩擦力做功的代数和为 ，故不会产生内能。
０
功产生的热量。 在时间 ｔ 内，传送带运动的位移大小 ｘ
１ 传 ＝ 木板与地面之间的滑动摩擦力做功产生内能，木板相对地面的
ｖ ｔ ． ，工件相对传送带运动的位移大小 ｘ ｘ ｘ ．
８
０
ｍ
１
，
＝
因
１
摩
６
擦
ｍ
产生的热量Ｑ ＝ μｍｇ ｃｏｓ θ·ｘ 相＝６０ Ｊ
相＝ 传－ １＝０ 位移为ｘ
＝ ２
１ ａｔ２
＝１
．
５ ｍ
专题六 机械能守恒定律 ７７
因摩擦产生的内能Ｑ ｆ ｘ ． 。 ③系统因摩擦力做功产生的内能如何求？
＝ １ｍ ＝４５ Ｊ
（ ）当Ｆ 时，铁块与木板之间发生相对滑动，对铁块，Ｆ 解法一 由功能关系可知，铁块与木板之间因摩擦力做功产生
２ ２＝８ Ｎ ２－
μ ｍ ｇ ｍ ａ 的内能Ｑ ｆ （ｘ ｘ ）
２ ２ ＝ ２ ２ １＝ ２ｍ ２－ １ ＝４５ Ｊ
解得ａ ２ 木板与地面之间因摩擦力做功产生的内能Ｑ ｆ ｘ ．
２＝３ ｍ／ｓ ２＝ １ｍ １＝１３５ Ｊ
末铁块的速度大小ｖ ａ ｔ 整个系统因摩擦力做功产生的总内能Ｑ Ｑ Ｑ ． 。
３ ｓ ２＝ ２ ＝９ ｍ／ｓ 总＝ １＋ ２＝５８５ Ｊ
解法二 由功能关系可知，Ｆ 做的功等于系统动能的增加量
３ ｓ
内铁块的位移ｘ
２＝
１ ａ
２
ｔ２
＝１３
．
５ ｍ ２
２ 和因摩擦力做功产生的内能之和，即
对木板，μ ｍ ｇ μ（ｍ ｍ ）ｇ ｍ ａ ，解得ａ ２
２ ２ － １ １＋ ２ ＝ １ １ １＝１ ｍ／ｓ
３ ｓ 末木板的速度大小ｖ １＝ ａ １ ｔ ＝３ ｍ／ｓ Ｆ ２ ｘ ２＝ ２ １ ｍ １ ｖ２ １＋ ２ １ ｍ ２ ｖ２ ２＋ Ｑ 总
３ ｓ 内木板的位移ｘ １＝ １ ａ １ ｔ２ ＝４ ． ５ ｍ 。 解得Ｑ 总＝５８ ． ５ Ｊ 。
２ 答案 （ ） ． （ ） ．
１ １ ｍ／ｓ ４５ Ｊ ２ ９ ｍ／ｓ ５８５ Ｊ
学生用书P260
实验微专题 7 验证机械能守恒定律 3.方法三 图像法
一、实验原理及装置图 若在实验误差允许范围内 １ ｖ２ ｈ 图线是一条过原点且斜率
－
２
为ｇ的倾斜直线 则机械能守恒定律得到验证
， 。
%@ 四、误差分析
3
1.系统误差
产生原因 本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各
*# I （１） ：
F' 种阻力 空气阻力 打点计时器阻力 做功 故动能的增加量
（ 、 ） ，
I
Ｅ 稍小于重力势能的减少量 Ｅ 即 Ｅ Ｅ
I Δ ｋ Δ ｐ， Δ ｋ＜Δ ｐ。
改进的方法 调整器材的安装 尽可能地减小阻力等
（２） ： ， 。
* 2.偶然误差
求出重物的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量 产生原因 本实验在长度测量时会产生误差
， （１） ： 。
在实验误差允许范围内 若二者相等 说明机械能守恒 从而验 减小误差的方法 测下落距离时都从起始点量起 一次将各
， ， ， （２） ： ，
证机械能守恒定律 点对应的下落高度测量完 或者多次测量取平均值来减小
。 ，
二、操作要领及注意事项 误差
。
五、其他方案
1.如何安装打点计时器和纸带：使两限位孔在同一竖直线上
，
方案一 利用数据采集器研究动能和重力势能转化所遵循的
以减小摩擦力 纸带沿竖直方向拉直
； 。
2.如何选择重物：选用密度大 体积小的重物 规律
、 。
3.实验操作时应注意哪些细节：实验时 应先接通电源 让打点 DB
， ，
计时器正常工作后再松开纸带 让重物从靠近打点计时器处
， J
下落
。 *K
4.如何进行速度的计算：速度不能用ｖ ｇｔ或ｖ ｇｈ计算 应
＝ ＝ ２ ，
ｈ ｈ 方案一
根据纸带上测得的数据 利用ｖ ｎ ＋１－ ｎ －１计算
， ｎ＝ Ｔ 。 方案二 用定滑轮验证系统机械能守恒
２
三、数据处理
1.方法一 利用起始点和第ｎ个点
选择开始的两点间距接近 的一条纸带 选取打的第一个
２ ｍｍ ，
点为起始点 ， 在实验误差允许范围内若满足ｍｇｈ ｎ＝ １ ｍｖ ｎ２ ， 则
２
机械能守恒定律得到验证
。
2.方法二 任取两点Ａ、Ｂ
如果在实验误差允许范围内满足ｍｇｈ ＡＢ＝ １ ｍｖ Ｂ２ － １ ｍｖ Ａ２ ， 则 方案二
２ ２
机械能守恒定律得到验证
。
７８ 5年高考3年模拟 B版 物理（教师用书）
考点 1 功和功率 学生用书P59
１ ｌ ＯＰ与杆垂直 当小球置于杆上Ｐ点时恰好能保持静止
， 。 。
２
考向1 功和功率的分析与计算
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 重力加速度大小为 ｇ 小
， 。
１． （ 江西， ， 分） 飞流直下三千尺 疑是银河落九天 球以某一初速度从Ｍ点向下运动到Ｎ点 在此过程中 弹簧
２０２４ ５ ４ “ ， 。”
， ，
是李白对庐山瀑布的浪漫主义描写 设瀑布的水流量约为
始终在弹性限度内 下列说法正确的是 ＡＤ
。
。 （ ）
３ 水位落差约为 若利用瀑布水位落差发电 发
１０ ｍ ／ｓ， １５０ ｍ。 ，
电效率为 ％ 则发电功率大致为 ｇ取 ２ Ｂ
７０ ， （ １０ ｍ／ｓ ） （ ）
ｍｇ
弹簧的劲度系数为４
Ａ． ｌ
９ ７ ５ ３
Ａ．１０ Ｗ Ｂ．１０ Ｗ Ｃ．１０ Ｗ Ｄ．１０ Ｗ 小球在Ｐ点下方 １ ｌ处的加速度大小为 ｇ
２． （ 辽宁， ， 分）如图 从高处Ｍ点到地面Ｎ点有 Ｂ． （３ ２－４）
２０２３ ３ ４ （ａ）， ２
两条光滑轨道 两相同小物块甲 乙同时从 Ｍ 点由静 从Ｍ点到Ｎ点的运动过程中 小球受到的摩擦力先变小再
Ⅰ、Ⅱ 。 、 Ｃ． ，
止释放 沿不同轨道滑到Ｎ点 其速率ｖ与时间ｔ的关系如图 变大
， ，
所示 由图可知 两物块在离开Ｍ点后 到达Ｎ点前的下 从Ｍ点到Ｐ点和从Ｐ点到Ｎ点的运动过程中 小球受到的
（ｂ） 。 ， 、 Ｄ． ，
滑过程中 Ｂ 摩擦力做功相同
（ ）
考向2 机车启动问题
５． （ 湖北， ， 分）两节动车的额定功率分别为Ｐ 和Ｐ
２０２３ ４ ４ １ ２，
在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为ｖ 和ｖ 现将它们
１ ２。
编成动车组 设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变
甲沿 下滑且同一时刻甲的动能比乙的大 ， ，
Ａ． Ⅰ 则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为 Ｄ
甲沿 下滑且同一时刻甲的动能比乙的小 （ ）
Ｂ． Ⅱ Ｐ ｖ Ｐ ｖ Ｐ ｖ Ｐ ｖ
乙沿 下滑且乙的重力功率一直不变 １ １＋ ２ ２ １ ２＋ ２ １
Ｃ． Ⅰ Ａ． Ｐ Ｐ Ｂ． Ｐ Ｐ
乙沿 下滑且乙的重力功率一直增大 １＋ ２ １＋ ２
Ｄ． Ⅱ Ｐ Ｐ ｖ ｖ Ｐ Ｐ ｖ ｖ
３． （传统文化·天工开物）（ 山东， ， 分） 天工开物 （ １＋ ２） １ ２ （ １＋ ２） １ ２
２０２３ ４ ３ 《 》 Ｃ． Ｐ ｖ Ｐ ｖ Ｄ． Ｐ ｖ Ｐ ｖ
１ １＋ ２ ２ １ ２＋ ２ １
中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景
。 ６． （ 天津， ， 分）（多选）复兴号动车在世界上首次实现
２０２０ ８ ５
引水过程简化如下 两个半径均为Ｒ的水轮 以角速度ω匀速
： ， 速度 自动驾驶功能 成为我国高铁自主创新的又一
３５０ ｋｍ／ｈ ，
转动 水筒在筒车上均匀排布 单位长度上有ｎ个 与水轮间
。 ， ， 重大标志性成果 一列质量为ｍ的动车 初速度为ｖ 以恒定
。 ， ０，
无相对滑动 每个水筒离开水面时装有质量为ｍ的水 其中
。 ， 功率Ｐ在平直轨道上运动 经时间ｔ达到该功率下的最大速
，
的 ％被输送到高出水面Ｈ处灌入稻田 当地的重力加速度
６０ 。 度ｖ 设动车行驶过程所受到的阻力Ｆ保持不变 动车在时
ｍ， 。
为ｇ 则筒车对灌入稻田的水做功的功率为 Ｂ
， （ ） 间ｔ内 ＢＣ
（ ）
做匀加速直线运动
Ａ．
加速度逐渐减小
Ｂ．
牵引力的功率Ｐ Ｆｖ
Ｃ． ＝ ｍ
牵引力做功Ｗ １ ｍｖ２ １ ｍｖ２
Ｄ． ＝ ｍ－ ０
２ ２
７． （ 湖南， ， 分） 复兴号 动车组用多节车厢提供动
２０２１ ３ ４ “ ”
ｎｍｇω２ＲＨ ｎｍｇωＲＨ
２ ３ 力 从而达到提速的目的 总质量为ｍ的动车组在平直的轨
Ａ． Ｂ． ， 。
５ ５
道上行驶 该动车组有四节动力车厢 每节车厢发动机的额
ｎｍｇω２ＲＨ 。 ，
３ ｎｍｇωＲＨ
Ｃ． Ｄ． 定功率均为 Ｐ 若动车组所受的阻力与其速率成正比
５ ，
４． （
２０２３
湖北，
９
，
４
分）（多选）如图所示
，
原长为ｌ的轻质弹 （ Ｆ 阻＝ ｋｖ ， ｋ为常量 ）， 动车组能达到的最大速度为ｖ ｍ。 下列说
法正确的是 Ｃ
簧 一端固定在Ｏ点 另一端与一质量为ｍ的小球相连 小 （ ）
， ， 。
动车组在匀加速启动过程中 牵引力恒定不变
球套在竖直固定的粗糙杆上 与杆之间的动摩擦因数为 ． Ａ． ，
， ０ ５。
若四节动力车厢输出功率均为额定值 则动车组从静止开
杆上Ｍ Ｎ两点与 Ｏ 点的距离均为 ｌ Ｐ 点到 Ｏ 点的距离为 Ｂ． ，
、 ，
始做匀加速运动
专题六 机械能守恒定律 ７９
若四节动力车厢输出的总功率为 ． Ｐ 则动车组匀速行驶 ｈ ｈ ｈ ｈ
Ｃ． ２２５ ， ２ ２
Ａ．ｋ Ｂ． ｋ Ｃ． ｋ Ｄ．ｋ
的速度为 ３ ｖ
＋１ －１
ｍ ３． （数理结合·三角函数）（ 全国乙， ， 分）固定于竖
４ ２０２２ １６ ６
若四节动力车厢输出功率均为额定值 动车组从静止启动 直平面内的光滑大圆环上套有一个小环 小环从大圆环顶端
Ｄ． ， ， 。
经过时间ｔ达到最大速度ｖ 则这一过程中该动车组克服 Ｐ点由静止开始自由下滑 在下滑过程中 小环的速率正比于
ｍ， ， ，
Ｃ
阻力做的功为 １ ｍｖ２ Ｐｔ （ ）
ｍ－
２
８． （ 重庆， ， 分）（多选）额定功率相同的甲 乙两车
２０２１ １０ ５ 、
在同一水平路面上从静止启动 其发动机的牵引力随时间的
，
它滑过的弧长
变化曲线如图所示 两车分别从ｔ 和ｔ 时刻开始以额定功 Ａ．
。 １ ３ 它下降的高度
率行驶 从ｔ 和ｔ 时刻开始牵引力均视为不变 若两车行驶 Ｂ．
， ２ ４ 。 它到Ｐ点的距离
时所受的阻力大小与重力成正比 且比例系数相同 则 Ｃ．
， ，
它与Ｐ点的连线扫过的面积
ＡＢＣ Ｄ．
（ ）
４． （ 广东， ， 分）（多选）如图所示 载有防疫物资的无
２０２２ ９ ６ ，
人驾驶小车 在水平ＭＮ段以恒定功率 速度 匀
， ２００ Ｗ、 ５ ｍ／ｓ
速行驶 在斜坡ＰＱ段以恒定功率 速度 匀速行
， ５７０ Ｗ、 ２ ｍ／ｓ
驶 已知小车总质量为 ＭＮ ＰＱ ＰＱ段的倾角
。 ５０ ｋｇ， ＝ ＝２０ ｍ，
为 ° 重力加速度ｇ取 ２ 不计空气阻力 下列说法正
３０ ， １０ｍ／ｓ ， 。
确的有 ＡＢＤ
（ ）
甲车的总重比乙车的大
Ａ．
甲车比乙车先开始运动
Ｂ．
甲车在ｔ 时刻和乙车在ｔ 时刻的速率相同
Ｃ． １ ３
甲车在ｔ 时刻和乙车在ｔ 时刻的速率相同
Ｄ． ２ ４
９． （ 浙江 月， ， 分）小明用额定功率为 最
２０２２ ６ １３ ３ １ ２００ Ｗ、 从Ｍ到Ｎ 小车牵引力大小为
大拉力为 的提升装置 把静置于地面的质量为 的 Ａ． ， ４０ Ｎ
３００ Ｎ ， ２０ ｋｇ 从Ｍ到Ｎ 小车克服摩擦力做功
重物竖直提升到高为 ． 的平台 先加速再匀速 最后做 Ｂ． ， ８００ Ｊ
８５ ２ ｍ ， ， 从Ｐ到Ｑ 小车重力势能增加 ４
加速度大小不超过 ２ 的匀减速运动 到达平台的速度刚 Ｃ． ， １×１０ Ｊ
５ ｍ／ｓ ， 从Ｐ到Ｑ 小车克服摩擦力做功
Ｄ． ， ７００ Ｊ
好为零 ， ｇ取 １０ ｍ／ｓ ２ ， 则提升重物的最短时间为 （ Ｃ ） ５． （ 福建， ， 分） 年美国 星链 卫星曾近距离接
２０２２ ４ ４ ２０２１ “ ”
． ．
Ａ．１３２ ｓ Ｂ．１４２ ｓ 近我国运行在距地 近圆轨道上的天宫空间站 为避
３９０ ｋｍ 。
． ．
Ｃ．１５５ ｓ Ｄ．１７０ ｓ 免发生危险 天宫空间站实施了发动机点火变轨的紧急避碰
，
考点 2 动能定理及其应用 学生用书P61 措施 已知质量为ｍ的物体从距地心ｒ处运动到无穷远处克
。
Ｍｍ
考向1 动能定理的理解和基本应用 服地球引力所做的功为Ｇ 式中Ｍ为地球质量 Ｇ为引力
ｒ ， ，
１． （ 新课标， ， 分）无风时 雨滴受空气阻力的作用在 常量 现将空间站的质量记为ｍ 变轨前后稳定运行的轨道
２０２３ １５ ６ ， ； ０，
地面附近会以恒定的速率竖直下落 一质量为ｍ的雨滴在地 半径分别记为ｒ ｒ 如图所示 空间站紧急避碰过程发动机
。 １、 ２， 。
面附近以速率ｖ下落高度ｈ的过程中 克服空气阻力做的功 做的功至少为 Ａ
， （ ）
为 重力加速度大小为ｇ Ｂ
（ ） （ ）
ｍｇｈ
Ａ．０ Ｂ．
１ ｍｖ２ ｍｇｈ １ ｍｖ２ ｍｇｈ
Ｃ． － Ｄ． ＋
２ ２
２． （ 全国甲， ， 分）北京 年冬奥会首钢滑雪大跳
２０２２ １４ ６ ２０２２
( ) ( )
台局部示意图如图所示 运动员从ａ处由静止自由滑下 到ｂ
。 ， １ ＧＭｍ １ １ ＧＭｍ １ １
Ａ． ０ ｒ －ｒ Ｂ． ０ ｒ －ｒ
处起跳 ｃ点为ａ ｂ之间的最低点 ａ ｃ两处的高度差为ｈ 要 ２ １ ２ １ ２
， 、 ， 、 。 ( ) ( )
求运动员经过 ｃ点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力 ３ ＧＭｍ １ １ ＧＭｍ １ １
Ｃ． ０ ｒ －ｒ Ｄ．２ ０ ｒ －ｒ
的ｋ倍 运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力 则ｃ ２ １ ２ １ ２
， ， ６． （ 全国乙， ， 分）（多选）如图 一质量为Ｍ 长为ｌ
点处这一段圆弧雪道的半径不应小于 Ｄ ２０２３ ２１ ６ ， 、
（ ） 的木板静止在光滑水平桌面上 另一质量为 ｍ的小物块 可
， （
视为质点 从木板上的左端以速度ｖ 开始运动 已知物块与
） ０ 。
木板间的滑动摩擦力大小为ｆ 当物块从木板右端离开时
，
ＢＤ
（ ）
专题六 机械能守恒定律 ８３
ｍｖ２
题型 9 机车启动问题 学生用书P67 ｔ 时间内 小车运动的位移大小为 ｖ ｔ ４ ０
Ｄ．０～ ０ ， ４ ０ ０－ Ｆ
０
１． （
２０２４
广东肇庆二模）已知高铁的列车组由动力车和拖车组
４． （ 河北名校联考）电动汽车被认为是新型节能环保的
２０２４
成 每节动力车的额定功率相同 每节动力车与拖车的质量相
， ， 交通工具 在检测某款电动汽车性能的实验中 质量为ｍ的
。 ，
等 设列车组运行时每节车所受阻力与其速率成正比 ｆ ｋｖ ｋ
， （ ＝ ， 电动汽车由静止开始沿平直公路行驶 受到的阻力大小恒定
， ，
为比例系数 某列车组由ｍ节动力车和ｎ节拖车组成 其运
）。 ， 电动汽车的输出功率随速度的变化关系如图所示 电动汽车
，
行的最大速率为ｖ 另一列由相同的ｎ节动力车和ｍ节拖车组
１， 的速度从ｖ达到最大速度
２
ｖ 所用时间为 ｔ
。
下列说法正确
成的列车组 其运行的最大速率为ｖ 则ｖ ｖ Ｂ
， ２， １ ∶ ２＝ （ ） 的是 （ Ｃ ）
ｍ ｎ ｍ ｎ D(
Ａ． ∶ Ｂ． ∶
ｍｎ ｍ２ ｎ２ 1
Ｃ． ∶ １ Ｄ． ∶
２． （ 湖南岳阳一模）（多选）如图甲所示 起重机某次从
２０２４ ，
ｔ 时刻由静止开始竖直提升质量ｍ 的物体 其ａ ｔ W W E
＝０ ＝１５０ ｋｇ ， －
图像如图乙所示 内起重机的功率为额定功率 不计其 电动汽车先做匀加速直线运动后做匀速直线运动
，５～１０ｓ ， Ａ．
他阻力 重力加速度ｇ ２ 下列说法正确的是 ＢＤ Ｐ
， ＝１０ ｍ／ｓ 。 （ ） 电动汽车速度为ｖ时 加速度大小为２
Ｂ． ， ｍｖ
B NeT
ｍｖ２
电动汽车速度从 到ｖ所用时间为２
Ｃ． ０ Ｐ
UT 电动汽车速度从 到 ｖ的过程中 位移大小为ｖｔ ２ ｍｖ２
Ｄ． ０ ２ ， － Ｐ
甲 乙
物体在 内运动的最大速度为
Ａ． ０～１０ ｓ １０ ｍ／ｓ 题型 10 涉及功能关系的几种常见模型
起重机的额定功率为
Ｂ． １８０００ Ｗ 学生用书P68
内起重机对物体做的功等于 内起重机对物体
Ｃ．５～１０ ｓ ０～５ ｓ １． （ 黑龙江哈尔滨一模）（多选）如图所示 倾斜传送带
做功的 ． 倍 ２０２４ ，
１５ 以恒定速率顺时针转动 将一质量为ｍ的小物体Ｐ 可视为
内起重机对物体做的功等于 内起重机对物体 。 （
Ｄ．５～１０ ｓ ０～５ ｓ 质点 轻放在Ａ处 小物体Ｐ到达Ｂ处时恰好与传送带共速
做功的 倍 ） ， ；
２ 再将另一质量也为ｍ的小物体Ｑ 可视为质点 轻放在Ａ处
３． （ 山东泰安期末）（多选）如图所示是一款小朋友非常 （ ） ，
２０２４ 小物体Ｑ在传送带上到达Ｂ处之前已与传送带共速 之后和
，
喜欢的电动玩具小车 我们可以通过玩具小车在水平面上的
传送带一起匀速到达Ｂ处 Ｐ Ｑ两个物体从Ａ到Ｂ的过程中
，
。 、
运动来研究功率问题 已知小车质量为ｍ 从小车刚达到额
ＡＢ
。 ，
（ ）
定功率开始计时 且此后小车保持功率不变 小车的ｖ ｔ图像 #
， ， －
W
如图甲所示 ｔ 时刻小车的速度达到最大速度的 ３ 小车速度
，０
４
，
"
由ｖ 增加到最大值的过程中 小车所受牵引力Ｆ与速度ｖ的
０ ， 物体Ｐ与传送带间的动摩擦因数较小
关系图像如图乙所示 运动过程中小车所受阻力恒定 下列 Ａ．
， 。 传送带对Ｐ Ｑ两物体做的功相等
说法正确的是 ＣＤ Ｂ． 、
（ ） 传送带因传送物体而多消耗的电能相等
Ｃ．
Ｐ Ｑ两个物体与传送带间因摩擦产生的热量相等
Ｄ． 、
２． （ 浙江温州二模）如图所示 薄板Ｂ放在倾角为 °
２０２４ ， ３０
的光滑斜面体上 斜面体固定且足够长 薄板的下端位于斜面
， ，
W '
底端 上端通过轻绳与固定在地面上的电动机连接 轻绳跨过
'
， ，
定滑轮 定滑轮质量与摩擦均不计 斜面上方的轻绳与斜面平
W ' ， ，
U U W W 行 ｔ 时刻 一小物块Ａ 可视为质点 从薄板上端由静止
。 ＝０ ， （ ）
甲 乙 释放的同时 薄板在电动机带动下由静止开始沿斜面向上做
，
Ａ． 小车的额定功率为 ３ Ｆ ０ ｖ ０ 加速度ａ Ｂ＝２ ｍ／ｓ ２ 的匀加速直线运动 。 已知薄板长Ｌ ＝１ ｍ，
小车的最大速度为 ｖ 小物块Ａ的质量ｍ 薄板Ｂ的质量ｍ Ａ Ｂ间的
Ｂ． ３ ０ Ａ＝２ ｋｇ， Ｂ＝１ ｋｇ， 、
Ｆ
小车速度达到最大速度的一半时 加速度大小为 ０ 动摩擦因数μ ３ 重力加速度 ｇ ２ 下列说法正确
Ｃ． ， ｍ ＝ ， ＝１０ ｍ／ｓ 。
６
专题六 机械能守恒定律 ８７
é ù
êê １ １ úú 用上述必要的实验步骤直接测量的物理
ë（ ｔ ）２ －（ ｔ ）２ û （
Δ２ Δ１
量符号表示 已知重力加速度为ｇ 则认为滑块下滑过程中
， ），
机械能守恒
；
写出两点产生误差的主要原因 下滑过程中存在空气阻
（４） ：
力；遮光条太宽，平均速度代替瞬时速度误差大；测量高度时
读数有误差（任写两点，言之有理即可）
。
４．（ 湖北， ， 分）某同学设计了一个用拉力传感器验证机
２０２２ １２ ７
械能守恒定律的实验 一根轻绳一端连接固定的拉力传感
图 。
３ 器 另一端连接小钢球 如图甲所示 拉起小钢球至某一位置
由图 可知 随着ｈ增加 两条曲线在纵向的间隔逐渐变大 ， ， 。
３ ， ， ， 由静止释放 使小钢球在竖直平面内摆动 记录钢球摆动过程
主要原因是 空气阻力、纸带与打点计时器间的摩擦力变得不 ， ，
中拉力传感器示数的最大值Ｔ 和最小值Ｔ 改变小钢球
可忽略 ｍａｘ ｍｉｎ。
。 的初始释放位置 重复上述过程 根据测量数据在直角坐标
３．（ 海南， ， 分）为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程 ， 。
２０２１ １５ １０ 系中绘制的Ｔ Ｔ 图像是一条直线 如图乙所示
中机械能守恒 某学习小组用如图所示的气垫导轨装置 包括 ｍａｘ－ ｍｉｎ ， 。
， （
导轨 气源 光电门 滑块 遮光条 数字毫秒计 进行实验 此
、 、 、 、 、 ） 。
外可使用的实验器材还有 天平 游标卡尺 刻度尺
： 、 、 。
甲
某同学设计了如下的实验步骤 其中不必要的步骤是
（１） ，
∙∙∙
②④ ；
在导轨上选择两个适当的位置Ａ Ｂ安装光电门 并连
① 、 Ⅰ、Ⅱ，
接数字毫秒计
；
用天平测量滑块和遮光条的总质量ｍ
② ；
用游标卡尺测量遮光条的宽度ｄ
③ ；
通过导轨上的标尺测出Ａ Ｂ之间的距离ｌ
④ 、 ；
调整好气垫导轨的倾斜状态
⑤ ；
将滑块从光电门 左侧某处 由静止开始释放 从数字毫秒 乙
⑥ Ⅰ ， ，
若小钢球摆动过程中机械能守恒 则图乙中直线斜率的理
计读出滑块通过光电门 的时间 ｔ ｔ （１） ，
Ⅰ、Ⅱ Δ１、Δ２；
论值为
用刻度尺分别测量Ａ Ｂ点到水平桌面的高度ｈ ｈ －２ 。
⑦ 、 １、 ２；
由图乙得 直线的斜率为 ． 小钢球的重力为
改变气垫导轨倾斜程度 重复步骤 完成多次测量 （２） ： －２１ ，
， ⑤⑥⑦， 。
． 结果均保留 位有效数字
用游标卡尺测量遮光条的宽度ｄ时 游标卡尺的示数如图 ０５９ Ｎ。 （ ２ ）
（２） ，
该实验系统误差的主要来源是 单选 填正确答案标
所示 则ｄ ． 某次实验中 测得 ｔ ． 则滑 （３） Ｃ （ ，
， ＝ ５００ ｍｍ； ， Δ１＝１１６０ ｍｓ，
号
块通过光电门 的瞬时速度ｖ ． 保留 位有效 ）。
Ⅰ １＝ ０４３１ ｍ／ｓ（ ３
小钢球摆动角度偏大
数字 Ａ．
）；
小钢球初始释放位置不同
Ｂ．
小钢球摆动过程中有空气阻力
Ｃ．
ｄ２
在 误 差 允 许 范 围 内 若 ｈ ｈ
（ ３ ） ， １ － ２ ＝ ｇ
２
