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5年高考3年模拟 B版 物理
专题十一 磁场
五年高考
考点1 磁场对电流的作用
考向1 安培定则 磁场的叠加
1. (2023福建,6,6分)(多选)地球本身是一个大磁体,其磁场分布示意图如图所示。学术界对于地磁场的
形成机制尚无共识。一种理论认为地磁场主要源于地表电荷随地球自转产生的环形电流。基于此理论,
下列判断正确的是 ( AC )
A.地表电荷为负电荷
B.环形电流方向与地球自转方向相同
C.若地表电荷的电荷量增加,则地磁场强度增大
D.若地球自转角速度减小,则地磁场强度增大
2. (2022福建,5,6分)(多选)奥斯特利用如图所示实验装置研究电流的磁效应。一个可自由转动的小磁
针放在白金丝导线正下方,导线两端与一伏打电池相连。接通电源瞬间,小磁针发生了明显偏转。奥斯特
采用控制变量法,继续研究了导线直径、导线材料、电池电动势以及小磁针位置等因素对小磁针偏转情
况的影响。他能得到的实验结果有 ( AB )
A.减小白金丝直径,小磁针仍能偏转
B.用铜导线替换白金丝,小磁针仍能偏转
C.减小电源电动势,小磁针一定不能偏转
D.小磁针的偏转情况与其放置位置无关
3. (2021全国甲,16,6分)两足够长直导线均折成直角,按图示方式放置在同一平面内,EO与O'Q在一条
直线上,PO'与OF在一条直线上,两导线相互绝缘,通有相等的电流I,电流方向如图所示。若一根无限长
直导线通过电流I时,所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B,则图中与导线距离均为d的
M、N两点处的磁感应强度大小分别为 ( B )
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A.B、0 B.0、2B C.2B、2B D.B、B
4. (2022全国乙,18,6分)(多选)安装适当的软件后,利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度
B。如图,在手机上建立直角坐标系,手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次
测量,每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知 ( BC )
测量序号 B/μT B/μT B/μT
x y z
1 0 21 -45
2 0 -20 -46
3 21 0 -45
4 -21 0 -45
A.测量地点位于南半球
B.当地的地磁场大小约为50 μT
C.第2次测量时y轴正向指向南方
D.第3次测量时y轴正向指向东方
考向2 安培力的分析与计算
5. (2024浙江1月,4,3分)磁电式电表原理示意图如图所示,两磁极装有极靴,极靴中间还有一个用软铁制
成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向,两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四
个点。下列说法正确的是 ( A )
A.图示左侧通电导线受到安培力向下
B.a、b两点的磁感应强度相同
C.圆柱内的磁感应强度处处为零
D.c、d两点的磁感应强度大小相等
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6. (2022浙江1月,3,3分)利用如图所示装置探究匀强磁场中影响通电导线受力的因素,导线垂直匀强磁
场方向放置。先保持导线通电部分的长度L不变,改变电流I的大小,然后保持电流I不变,改变导线通电
部分的长度L,得到导线受到的力F分别与I和L的关系图像,则正确的是 ( B )
7. (2023江苏,2,4分)如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B。L形导线通以恒定电流I,放置在磁场中。
已知ab边长为2l,与磁场方向垂直,bc边长为l,与磁场方向平行。该导线受到的安培力为 ( C )
A.0 B.BIl C.2BIl D.√5BIl
8. (2022江苏,3,4分)如图所示,两根固定的通电长直导线a、b相互垂直,a平行于纸面,电流方向向右,b
垂直于纸面,电流方向向里。则导线a所受安培力方向 ( C )
A.平行于纸面向上
B.平行于纸面向下
C.左半部分垂直纸面向外,右半部分垂直纸面向里
D.左半部分垂直纸面向里,右半部分垂直纸面向外
9. (2020海南,6,3分)如图,在一个蹄形电磁铁的两个磁极的正中间放置一根长直导线,当导线中通有垂
直于纸面向里的电流I时,导线所受安培力的方向为 ( B )
A.向上 B.向下 C.向左 D.向右
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10. (2021浙江6月,15,2分)(多选)如图所示,有两根用超导材料制成的长直平行细导线a、b,分别通以
80 A和100 A、流向相同的电流,两导线构成的平面内有一点p,到两导线的距离相等。下列说法正确的
是 ( BCD )
A.两导线受到的安培力F =1.25F
b a
B.导线所受的安培力可以用F=ILB计算
C.移走导线b前后,p点的磁感应强度方向改变
D.在离两导线平面有一定距离的有限空间内,不存在磁感应强度为零的位置
考向3 安培力作用下的受力和运动分析
11. (2022湖南,3,4分)如图(a),直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO'上,其所在区域
存在方向垂直指向OO'的磁场,与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化,其截面图如
图(b)所示。导线通以电流I,静止后,悬绳偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是 ( D )
A.当导线静止在图(a)右侧位置时,导线中电流方向由N指向M
B.电流I增大,静止后,导线对悬绳的拉力不变
C.tan θ与电流I成正比
D.sin θ与电流I成正比
12. (数理结合·三角函数+极值问题)(2022湖北,11,4分)(多选)如图所示,两平行导轨在同一水平面内。
一导体棒垂直放在导轨上,棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中,磁感应强度大小恒
定,方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角θ可调。导体棒沿导轨向右运动,现给导体棒通以图示方
向的恒定电流,适当调整磁场方向,可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速
√3
时,加速度的最大值为 g;减速时,加速度的最大值为√3g,其中g为重力加速度大小。下列说法正确的是
3
( BC )
√3
A.棒与导轨间的动摩擦因数为
6
√3
B.棒与导轨间的动摩擦因数为
3
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C.加速阶段加速度大小最大时,磁场方向斜向下,θ=60°
D.减速阶段加速度大小最大时,磁场方向斜向上,θ=150°
13. (模块融合)(2023海南,17,12分)如图所示,U形金属杆上边长为L=15 cm,质量为m=1×10-3 kg,下端插
入导电液体中,导电液体连接电源,金属杆所在空间有垂直纸面向里的大小为B=8×10-2 T的匀强磁场。
(1)若插入导电液体部分深h=2.5 cm,闭合开关,金属杆飞起后,其下端离液面最大高度H=10 cm,设离开导
电液体前杆中的电流不变,求金属杆离开液面时的速度大小和金属杆中的电流有多大;(g=10 m/s2)
(2)若金属杆下端刚与导电液体接触,改变电动势的大小,通电后金属杆跳起高度H'=5 cm,通电时间
t'=0.002 s,求通过金属杆横截面的电荷量。
25
答案 (1)√2 m/s A (2)0.085 C
6
考点2 磁场对运动电荷的作用
考向1 带电粒子在匀强磁场中的运动
1. (2023海南,2,3分)如图所示,带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场,关于小球运动和受
力的说法正确的是 ( A )
A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B.小球运动过程中的速度不变
C.小球运动过程中的加速度保持不变
D.小球受到的洛伦兹力对小球做正功
2. (2022北京,7,3分)正电子是电子的反粒子,与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面
的匀强磁场,从P点发出两个电子和一个正电子,三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确
的是 ( A )
A.磁场方向垂直于纸面向里
B.轨迹1对应的粒子运动速度越来越大
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C.轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大
D.轨迹3对应的粒子是正电子
3. (2023北京,13,3分)如图所示,在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中,固定一内部
真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道,其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为a,长度为l(l≫a)。带电
粒子束持续以某一速度v沿轴线进入管道,粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上,与管壁发
生弹性碰撞,多次碰撞后从另一端射出。单位时间进入管道的粒子数为n,粒子电荷量为+q,不计粒子的重
力、粒子间的相互作用。下列说法不正确的是 ( C )
A.粒子在磁场中运动的圆弧半径为a
Bqa
B.粒子质量为
v
C.管道内的等效电流为nqπa2v
D.粒子束对管道的平均作用力大小为Bnql
4. (2022湖北,10,4分)(多选)如图所示,一带电粒子以初速度v 沿x轴正方向从坐标原点O射入,并经过
0
点P(a>0,b>0)。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现,粒子从O到P运动的时间为t ,到达P
1
点的动能为E 。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现,粒子从O到P运动的时间为t ,到达P
k1 2
点的动能为E 。下列关系式正确的是 ( AD )
k2
A.t <t B.t >t C.E <E D.E >E
1 2 1 2 k1 k2 k1 k2
考向2 带电粒子在有界磁场中的运动
5. (2021北京,12,3分)如图所示,在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与x
轴正方向成60°的方向垂直磁场射入,并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为
q,OP=a。不计重力。根据上述信息可以得出 ( A )
A.带电粒子在磁场中运动的轨迹方程
B.带电粒子在磁场中运动的速率
C.带电粒子在磁场中运动的时间
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D.该匀强磁场的磁感应强度
6. (2019课标Ⅱ,17,6分)如图,边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直
于纸面(abcd所在平面)向外。ab边中点有一电子发射源O,可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。
已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为 ( B )
1 √5 1 5
A. kBl, kBl B. kBl, kBl
4 4 4 4
1 √5 1 5
C. kBl, kBl D. kBl, kBl
2 4 2 4
7. (2021全国乙,16,6分)如图,圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,质量为m、电荷量为q(q>0)的带
电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v ,离开磁场时速
1
v
度方向偏转90°;若射入磁场时的速度大小为v ,离开磁场时速度方向偏转60°。不计重力。则 1为 ( B
2 v
2
)
1 √3 √3
A. B. C. D.√3
2 3 2
8. (2022辽宁,8,6分)(多选)粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内
圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场,外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场,粒子1沿直线
通过磁场区域后打在探测器上的M点,粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状
态,忽略粒子重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是 ( AD )
A.粒子1可能为中子
B.粒子2可能为电子
C.若增大磁感应强度,粒子1可能打在探测器上的Q点
D.若增大粒子入射速度,粒子2可能打在探测器上的Q点
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9. (2023全国乙,18,6分)如图,一磁感应强度大小为B的匀强磁场,方向垂直于纸面(xOy平面)向里,磁场
右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中,在磁场另一侧的S点射出,粒子离开磁场
l
后,沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点;SP=l,S与屏的距离为 ,与x轴的距离为a。如果保持
2
所有条件不变,在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场,该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。
该粒子的比荷为 ( A )
E E B B
A. B. C. D.
2aB2 aB2 2aE2 aE2
10. (2020课标Ⅱ,24,12分)如图,在0≤x≤h,-∞<y<+∞区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度
B的大小可调,方向不变。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v 从磁场区域左侧沿x轴进入磁
0
场,不计重力。
(1)若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场,分析说明磁场的方向,并求在这种情况下磁感应强度的
最小值B ;
m
B
(2)如果磁感应强度大小为 m,粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向
2
与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。
π
答案 (1)见解析 (2) (2-√3)h
6
考向3 带电粒子在匀强磁场中的临界问题与多解问题
11. (2023全国甲,20,6分)(多选)光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场,筒上P点开有一个小
孔,过P的横截面是以O为圆心的圆,如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入,然后与筒壁发生碰撞。假
设粒子在每次碰撞前、后瞬间,速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变,沿法线方向的分量大小不
变、方向相反;电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是 ( BD )
A.粒子的运动轨迹可能通过圆心O
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B.最少经2次碰撞,粒子就可能从小孔射出
C.射入小孔时粒子的速度越大,在圆内运动时间越短
D.每次碰撞后瞬间,粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线
12. (2022湖北,8,4分)(多选)在如图所示的平面内,分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分,一部
分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场,另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小
均为B,SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子,离子入射方向与磁场方向垂
直且与SP成30°角。已知离子比荷为k,不计重力。若离子从P点射出,设出射方向与入射方向的夹角为
θ,则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为( BC )
1 1
A. kBL,0° B. kBL,0°
3 2
C.kBL,60° D.2kBL,60°
13. (2021广东,14,15分)如图是一种花瓣形电子加速器简化示意图。空间有三个同心圆a、b、c围成的
区域,圆a内为无场区,圆a与圆b之间存在辐射状电场,圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇
环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区磁感应强度恒定,大小不同,方向均垂直纸面向外。电子以初动能E
k0
从圆b上P点沿径向进入电场。电场可以反向,保证电子每次进入电场即被全程加速。已知圆a与圆b
之间电势差为U,圆b半径为R,圆c半径为√3R,电子质量为m,电荷量为e。忽略相对论效应。取tan
22.5°=0.4。
(1)当E =0时,电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场,且在电场内相邻运动轨迹的夹角θ均为45°,最终
k0
从Q点出射,运动轨迹如图中带箭头实线所示。求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时
间及在Q点出射时的动能;
(2)已知电子只要不与 Ⅰ 区磁场外边界相碰,就能从出射区域出射。当E =keU时,要保证电子从出射区
k0
域出射,求k的最大值。
5 √mU πR √ m 13
答案 (1) 8eU (2)
R e 4 eU 6
考向4 磁场与现代科技
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14. (2023广东,5,4分)某小型医用回旋加速器,最大回旋半径为0.5 m,磁感应强度大小为1.12 T,质子加
速后获得的最大动能为1.5×107 eV。根据给出的数据,可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约
为(忽略相对论效应,1 eV=1.6×10-19 J) ( C )
A.3.6×106 m/s B.1.2×107 m/s
C.5.4×107 m/s D.2.4×108 m/s
15. (2021福建,2,4分)一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场,其中电场的方向与金属板垂直,磁场
的方向与金属板平行且垂直纸面向里,如图所示。一质子( 1H)以速度v 自O点沿中轴线射入,恰沿中轴线
1 0
做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入,能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重
力的影响) ( B )
v
A.以速度 0射入的正电子( 0 e)
2 1
B.以速度v 射入的电子( 0 e)
0 −1
C.以速度2v 射入的氘核( 2 H)
0 1
D.以速度4v 射入的α粒子( 4 He)
0 2
16. (2021河北,5,4分)如图,距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场,磁感应强度大小为B ,一
1
束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面
垂直的匀强磁场中,磁感应强度大小为B ,导轨平面与水平面夹角为θ,两导轨分别与P、Q相连。质量为
2
m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置,恰好静止。重力加速度为g,不计导轨电阻、板间电阻和等离子
体中的粒子重力。下列说法正确的是 ( B )
mgRsinθ
A.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上,v=
B B Ld
1 2
mgRsinθ
B.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下,v=
B B Ld
1 2
mgRtanθ
C.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上,v=
B B Ld
1 2
mgRtanθ
D.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下,v=
B B Ld
1 2
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17. (2023福建,14,11分)阿斯顿(F.Aston)借助自己发明的质谱仪发现了氖等元素的同位素而获得诺贝
尔奖,质谱仪分析同位素简化的工作原理如图所示。在PP'上方存在一垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应
强度大小为B。两个氖离子在O处以相同速度v垂直磁场边界入射,在磁场中发生偏转,分别落在M和N
处。已知某次实验中,v=9.6×104 m/s,B=0.1 T,落在M处的氖离子比荷(电荷量和质量之比)为4.8×106
C/kg;P、O、M、N、P'在同一直线上;离子重力不计。
(1)求OM的长度;
(2)若ON的长度是OM的1.1倍,求落在N处氖离子的比荷。
答案 (1)0.4 m (2)4.4×106 C/kg
考向5 磁聚焦、磁发散和动态圆模型
18. (2020课标Ⅰ,18,6分)一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,其边界如图中虚线
所示,a´b为半圆,ac、bd与直径ab共线,ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q>0)的
粒子,在纸面内从c点垂直于ac射入磁场,这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场
中运动时间最长的粒子,其运动时间为( C )
7πm 5πm 4πm 3πm
A. B. C. D.
6qB 4qB 3qB 2qB
19. (2021海南,13,4分)(多选)如图,在平面直角坐标系Oxy的第一象限内,存在垂直纸面向外的匀强磁
场,磁感应强度大小为B。大量质量为m、电荷量为q的相同粒子从y轴上的P(0,√3L)点,以相同的速率
在纸面内沿不同方向先后射入磁场,设入射速度方向与y轴正方向的夹角为α(0≤α≤180°)。当α=150°时,
粒子垂直x轴离开磁场。不计粒子的重力。则 ( ACD )
A.粒子一定带正电
B.当α=45°时,粒子也垂直x轴离开磁场
2√3qBL
C.粒子入射速率为
m
D.粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为3√5L
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20. (2021湖南,13,13分)带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。带电粒子流
(每个粒子的质量为m、电荷量为+q)以初速度v垂直进入磁场,不计重力及带电粒子之间的相互作用。
对处在xOy平面内的粒子,求解以下问题。
(1)如图(a),宽度为2r 的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A(0,r )、半径为r 的圆形匀强磁场中,若带
1 1 1
电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O,求该磁场磁感应强度B 的大小;
1
(2)如图(a),虚线框为边长等于2r 的正方形,其几何中心位于C(0,-r )。在虚线框内设计一个区域面积最小
2 2
的匀强磁场,使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r ,并沿x轴正方向射出。求该磁场磁
2
感应强度B 的大小和方向,以及该磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程);
2
(3)如图(b),虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于r 的正方形,虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于r 的正方形。在Ⅰ、
3 4
Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场,使宽度为2r 的带电粒子流沿x轴正方向射入Ⅰ和
3
Ⅱ后汇聚到坐标原点O,再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为2r ,并沿x轴正方向射出,从而实现带电粒子流的同轴
4
控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小,以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明
过程)。
mv mv
答案 (1) (2) 方向垂直纸面向里 πr2
qr qr 2
1 2
(3) mv mv (π −1 ) r2 (π −1 ) r2
qr qr 2 3 2 4
3 4
考向6 带电粒子在叠加场、组合场中的运动
21. (空间思维转换)(2022广东,7,4分)如图所示,一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域,两
区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左
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侧垂直Oyz平面进入磁场,并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中,可能
正确的是 ( A )
1
22. (2019课标Ⅲ,18,6分)如图,在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为 B和B、方
2
向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限,随后
垂直于y轴进入第一象限,最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为( B )
5πm 7πm 11πm 13πm
A. B. C. D.
6qB 6qB 6qB 6qB
23. (2022全国甲,18,6分)空间存在着匀强磁场和匀强电场,磁场的方向垂直于纸面(xOy平面)向里,电场
的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下,从坐标原点O由静止开始运动。下列四
幅图中,可能正确描述该粒子运动轨迹的是 ( B )
24. (2022重庆,5,4分)2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离
子体在托卡马克环形真空室内的运动状况,某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平
向右的匀强电场和匀强磁场(如图),电场强度大小为E,磁感应强度大小为B。若某电荷量为q的正离子在
此电场和磁场中运动,其速度平行于磁场方向的分量大小为v ,垂直于磁场方向的分量大小为v ,不计离子
1 2
重力,则( D )
A.电场力的瞬时功率为qE√v2+v2
1 2
B.该离子受到的洛伦兹力大小为qv B
1
C.v 与v 的比值不断变大
2 1
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D.该离子的加速度大小不变
25. (2024浙江6月,15,3分)(多选)如图所示,一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成θ角。质量
为m、电荷量为+q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向
垂直细杆所在的竖直面,不计空气阻力。小球以初速度v 沿细杆向上运动至最高点,重力加速度为g,则该
0
过程 ( CD )
A.合力冲量大小为mv cos θ
0
B.重力冲量大小为mv sin θ
0
qBv2
C.洛伦兹力冲量大小为 0
2gsinθ
2mgcosθ
D.若v = ,弹力冲量为零
0 qB
26. (2024湖南,14,14分)如图,有一内半径为2r、长为L的圆筒,左右端面圆心O'、O处各开有一小孔。
以O为坐标原点,取O'O方向为x轴正方向建立xyz坐标系。在筒内x≤0区域有一匀强磁场,磁感应强度
大小为B,方向沿x轴正方向;筒外x≥0区域有一匀强电场,场强大小为E,方向沿y轴正方向。一电子枪在
O'处向圆筒内多个方向发射电子,电子初速度方向均在xOy平面内,且在x轴正方向的分速度大小均为
v 。已知电子的质量为m、电荷量为e,设电子始终未与筒壁碰撞,不计电子之间的相互作用及电子的重
0
力。
(1)若所有电子均能经过O进入电场,求磁感应强度B的最小值;
(2)取(1)问中最小的磁感应强度B,若进入磁场中电子的速度方向与x轴正方向最大夹角为θ,求tan θ的绝
对值;
(3)取(1)问中最小的磁感应强度B,求电子在电场中运动时y轴正方向的最大位移。
2πmv 2πr 2π2mv2r2
答案 (1) 0 (2) (3) 0
eL L eEL2
27. (数理结合·几何知识)(2023河北,14,14分)如图1,真空中两金属板M、N平行放置,板间电压U连续
可调,在金属板N的中心C处开有一小孔。F、G、H为正三角形CDE各边中点,DE与金属板平行。三
角形FGH区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里。一带电粒子从紧邻M板的P
点由静止释放沿CG方向进入磁场,一段时间后沿∠CED的角平分线方向从E点离开。已知正三角形
CDE的边长为a,粒子质量为m、电荷量大小为q,粒子重力不计。
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(1)求板间电压U的大小;
(2)若磁场区域如图2,磁感应强度不变。调整两板间电压大小,将该粒子从P点由静止释放,仍能沿∠CED
的角平分线方向从E点离开,求粒子从C点运动到E点的时间。
qB2a2 (2√3−3+π)m
答案 (1) (2)
32m 3qB
28. (2024新课标,26,20分)一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子始终在同一水平面内运动,其速度
可用图示的直角坐标系内一个点P(v,v)表示,v、v 分别为粒子速度在水平面内两个坐标轴上的分量。
x y x y
粒子出发时P位于图中a(0,v )点,粒子在水平方向的匀强电场作用下运动,P点沿线段ab移动到b(v ,v )点;
0 0 0
随后粒子离开电场,进入方向竖直、磁感应强度大小为B的匀强磁场,P点沿以O为圆心的圆弧移动至
c(-v ,v )点;然后粒子离开磁场返回电场,P点沿线段ca回到a点。已知任何相等的时间内P点沿图中闭合
0 0
曲线通过的曲线长度都相等。不计重力。求
(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期;
(2)电场强度的大小;
(3)P点沿图中闭合曲线移动1周回到a点时,粒子位移的大小。
√2mv 2πm (2−√2)mv
答案 (1) 0 (2)√2v B (3) 0
qB qB 0 qB
29. (2024黑吉辽,15,18分)现代粒子加速器常用电磁场控制粒子团的运动及尺度。简化模型如图:Ⅰ、
Ⅱ区宽度均为L,存在垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度等大反向;Ⅲ、Ⅳ区为电场区,Ⅳ区电场足够宽,
各区边界均垂直于x轴,O为坐标原点。甲、乙为粒子团中的两个电荷量均为+q、质量均为m的粒子。
3
如图,甲、乙平行于x轴向右运动,先后射入Ⅰ区时速度大小分别为 v 和v 。甲到P点时,乙刚好射入Ⅰ
2 0 0
区。乙经过Ⅰ区的速度偏转角为30°。甲到O点时,乙恰好到P点。已知Ⅲ区存在沿+x方向的匀强电场,
9mv2
电场强度大小E = 0。不计粒子重力及粒子间相互作用,忽略边界效应及变化的电场产生的磁场。
0
4πqL
(1)求磁感应强度的大小B。
(2)求Ⅲ区宽度d。
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(3)Ⅳ区x轴上的电场方向沿x轴,电场强度E随时间t、位置坐标x的变化关系为E=ωt-kx,其中常系数
ω>0,ω已知、k未知,取甲经过O点时t=0。已知甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动,设乙在Ⅳ区受到的电场
力大小为F,甲、乙间距为Δx,求乙追上甲前F与Δx间的关系式(不要求写出Δx的取值范围)。
mv 3 qω
答案 (1) 0 (2) πL (3)F= Δx
2qL 2 3v
0
30. (创新考法·配速法)(2023江苏,16,15分)霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy
平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。质量为m、电荷量
为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v 时,电子沿x轴做直线运动;入射速度小于v 时,
0 0
电子的运动轨迹如图中的虚线所示,且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相
互作用。
(1)求电场强度的大小E;
v v
(2)若电子入射速度为 0,求运动到速度为 0时位置的纵坐标y ;
1
4 2
mv
(3)若电子入射速度在0<v<v 范围内均匀分布,求能到达纵坐标y = 0位置的电子数N占总电子数N 的
0 2 0
5eB
百分比。
3mv
答案 (1)v B (2) 0 (3)90%
0
32eB
考向7 带电粒子在交变电磁场中的运动
31. (空间思维+动量)(2021浙江6月,22,10分)如图甲所示,空间站上某种离子推进器由离子源、间距为
d的中间有小孔的两平行金属板M、N和边长为L的立方体构成,其后端面P为喷口。以金属板N的中
心O为坐标原点,垂直立方体侧面和金属板建立x、y和z坐标轴。M、N板之间存在场强为E、方向沿z
轴正方向的匀强电场;立方体内存在磁场,其磁感应强度沿z方向的分量始终为零,沿x和y方向的分量B
x
和B 随时间周期性变化规律如图乙所示,图中B 可调。氙离子(Xe2+)束从离子源小孔S射出,沿z方向匀
y 0
速运动到M板,经电场加速进入磁场区域,最后从端面P射出。测得离子经电场加速后在金属板N中心
点O处相对推进器的速度为v 。已知单个离子的质量为m、电荷量为2e,忽略离子间的相互作用,且射出
0
的离子总质量远小于推进器的质量。
(1)求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小v ;
S
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(2)不考虑在磁场突变时运动的离子,调节B 的值,使得从小孔S射出的离子均能从喷口后端面P射出,求
0
B 的取值范围;
0
(3)设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T,单位时间从端面P射出的离子数为n,且B =
0
√2mv
0,求图乙中t 时刻离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力。
0
5eL
√ 4eEd mv
答案 (1) v2− (2)0～ 0 (3)见解析
0 m 3eL
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三年模拟
题型强化练
题型16 磁聚焦、磁发散和动态圆模型
1. (2024江西九校协作体二模)如图所示,在等腰直角三角形abc区域内存在方向垂直纸面向外、磁感
应强度大小为B的匀强磁场,O点为ab边的中点,在O点处有一粒子源沿纸面内不同方向、以相同的速
qBL
率v= 不断向磁场中释放相同的带正电的粒子,已知粒子的质量为m,电荷量为q,直角边ab长为2√2
m
L。不计重力和粒子间的相互作用力,则 ( B )
πm
A.从ac边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为
4qB
πm
B.从ac边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为
3qB
C.粒子能从bc边射出的区域长度为L
D.粒子能从bc边射出的区域长度为2L
2. (2024江西南昌一模)如图所示,在PM和QK之间有大量相同的带电粒子以同一速度沿水平方向射
入以O点为圆心的圆形匀强磁场区域,该磁场方向垂直纸面向外,PM与圆心O在同一水平直线上,PM和
QK间的距离为0.5R。已知所有粒子均从O点正下方的N点射出圆形磁场区域,立即进入下方垂直于纸
面向里的匀强磁场,并都能打到水平挡板的下表面,挡板的左侧紧贴N点。已知下方磁场的磁感应强度是
上方磁场的2倍,不计粒子重力及粒子间的相互作用。挡板下表面有粒子打到的区域长度为( C )
1 √3 2−√3 √3−1
A. R B. R C. R D. R
2 2 2 2
3. (2024辽东南协作体联考)“太空粒子探测器”由加速、偏转和收集三部分组成,其原理可简化为如
图所示。辐射状的加速电场区域Ⅰ边界为两个同心平行的网状金属扇形弧面,O 为圆心,圆心角θ为
1
120°,外圆弧面AB与内圆弧面CD间的电势差为U ,M为外圆弧的中点。紧靠O 右侧有一圆形匀强磁场
0 1
√2mU
区域Ⅱ,圆心为O ,半径为L,磁场方向垂直于纸面向外且磁感应强度大小B= 0。在磁场区域下方
2
qL2
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相距L处有一足够长的收集板PNQ。已知MO O 和PNQ为两条平行线,且与O 、N连线垂直。假设太
1 2 2
空中飘浮着质量为m、电荷量为q的带正电粒子,它们能均匀地吸附到AB弧面并经电场从静止开始加
速,然后从O 进入磁场,并最终到达PNQ板被收集,忽略一切万有引力和粒子间的作用力。求:
1
(1)粒子经电场加速后,进入磁场时的速度v的大小;
(2)粒子在磁场中运动的轨迹半径R;
(3)粒子到达收集板沿PQ方向的长度。
√2qU
答案 (1) 0 (2)L (3)√3L
m
题型17 带电粒子在组合场、叠加场中的运动
1. (2024广东广州一模)如图所示,在边长为L的正方体区域的右侧面,以中心O点为原点建立直角坐
标系Oxy,x轴平行于正方体底面。该正方体区域内加有电场强度大小为E的匀强电场和磁感应强度大
小为B的匀强磁场,且方向均沿x轴正方向。若电荷量为q、质量为m的正离子以某一速度正对O点并
垂直右侧面射入该区域,则正离子在电场与磁场作用下发生偏转。不计离子重力。
(1)若正离子从右侧面坐标为(x ,y )的P点射出,求正离子通过该区域过程的动能增量;
0 0
5qBL
(2)若撤去电场只保留磁场,试判断入射速度v= 的正离子能否从右侧面射出。若能,求出射点坐标;
3m
若不能,请说明理由。
答案 (1)Eqx (2)见解析
0
2. (2024福建厦门三检)如图所示,在Oxy平面直角坐标系中,虚线OO'与x轴正方向的夹角θ=60°,OO'与
y轴之间存在垂直纸面向里的匀强磁场(边界存在磁场),第二象限存在沿y轴正方向的匀强电场。一质量
为m、带电荷量为-q(q>0)的粒子从x轴负半轴的P点以初速度v 进入电场,v 与x轴正方向的夹角θ=60°,
0 0
经电场偏转后从点M(0,L)垂直y轴进入磁场,粒子恰好不从OO'边界射出磁场。不计粒子重力。求:
(1)电场强度E的大小;
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(2)磁感应强度B的大小;
(3)粒子从P点进入电场到再次回到x轴的时间。
3mv2 3mv (4√3+2π+4)L
答案 (1) 0 (2) 0 (3)
8qL 2qL 3v
0
3. (2024浙江新阵地教育联盟开学考试)如图所示,为研究带电粒子在电磁场中的运动情况,在纸面内建
立Oxy坐标系。在第二象限存在沿y轴负方向、电场强度大小为E的匀强电场。在该电场区域内存在
一连续分布的曲线状离子源(图中未画出),它们可沿x轴正方向持续发射质量均为m、电荷量均为+q、
[ 3mv2]
速度大小均为v的离子,且离子源纵坐标的区间为 0, 。在x轴的下方存在方向垂直纸面向外的
2qE
匀强磁场,在该磁场区域内有一足够长的探测板平行x轴放置,它与x轴的距离b可调。已知所有离子均
能经过坐标原点O并射入磁场区域,速度大小为v的离子在磁场中做圆周运动的半径为R,不计离子重力
及离子间相互作用。
3mv2
(1)求纵坐标为 处的离子源发射的离子进入O点时的速度大小v ;
m
2qE
(2)求离子源所在曲线的轨迹方程;
(3)若b=R,求离子打在探测板上的区域长度s;
(4)若离子源发射的离子按y坐标均匀分布,求探测板的收集率η与b的函数关系式(关系式中字母仅含
R、b)。
qEx2
答案 (1)2v (2)y= (3)(√3-1)R (4)见解析
2mv2
4. (2024江苏五校联考)为探测射线,威耳逊曾用置于匀强磁场或电场中的云室来显示它们的径迹。某
研究小组设计了电场和磁场分布如图所示,Oxy平面(纸面)内,在x ≤x≤x 区间内存在平行于y轴的匀强电
1 2
场,x -x =2L。在x≥x 的区间内存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,x =2.5L。一未知粒子
2 1 3 3
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从坐标原点与x轴正方向成θ=60°角射入,在坐标为(2.5L,2L)的P点以速度v 垂直磁场边界射入磁场,并
0
从(2.5L,0)射出磁场。已知整个装置处于真空中,不计粒子重力。求:
q
(1)该未知粒子的比荷 ;
m
(2)匀强电场的电场强度E的大小及x 的值;
1
(3)若粒子进入磁场后受到了与速度大小成正比、方向相反的阻力,观察发现该粒子轨迹呈螺旋状并与磁
场左边界相切于点Q(x ,y )(未画出)。求粒子由P点运动到Q点的时间t 以及y 的值。
3 3 3 3
v √3Bv 2√3−3 3πL
答案 (1) 0 (2) 0 L (3) L
BL 2 3 2v
0
题型18 带电粒子在交变电磁场中的运动
1. (2024江苏苏锡常镇一模)如图甲所示,Oxy平面内存在着变化的电场和变化的磁场,变化规律如图乙
所示,磁感应强度的正方向为垂直纸面向里、电场强度的正方向为+y方向。t=0时刻,一电荷量为+q、质
2πm
量为m的粒子从坐标原点O以初速度v 沿+x方向入射(不计粒子重力)。B-t图像中B = ,E-t图像中
0 0 qt
0
mv
E =
0。求:
0 qt
0
t
(1) 0时刻粒子的坐标;
4
(2)0～4t 时间内粒子速度沿-x方向的时刻;
0
(3)0～7t 时间内粒子轨迹纵坐标的最大值。
0
乙
(v t v t ) 1 19
答案 (1) 0 0, 0 0 (2) t 和 t
2π 2π 2 0 8 0
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(3 √2 1 )
(3) + + v t
0 0
2 2π 2π
2. (2024江西上饶一模)如图甲的空间直角坐标系Oxyz中,有一棱长为L的正方体区域,该区域内(含边
3mv
界)有沿y轴正方向的匀强磁场,磁感应强度大小B= 0。质量为m、电荷量为+q的带电粒子以初速
qL
度v 从a点沿x轴正方向进入正方体区域,不计粒子的重力。求:
0
(1)粒子离开正方体区域时的位置坐标;
(2)若在该区域再加一个沿y轴负方向的匀强电场,粒子仍从a点以初速度v 沿x轴正方向进入该区域后
0
从O、b'之间某点离开,求所加电场的电场强度大小以及粒子离开正方体区域时的速度大小v (结果可以
1
保留根式);
(3)撤去原来的电场和磁场,在该区域加方向沿x轴负方向的磁场B 和沿y轴正方向的磁场B,磁感应强度
x y
B、B 的大小随时间t周期性变化的规律如图乙所示。t=0时刻,粒子仍从a点以初速度v 沿x轴正方向
x y 0
进入该区域,要使粒子从平面cdd'c'离开此区域,且速度方向与z轴正方向的夹角为53°,求磁感应强度B
0
的可能取值(cos 53°=0.6,sin 53°=0.8)。
( 2L)
18mv2
√ 36
答案 (1) 0,L, (2) 0 v 1+
3 qLπ2 0 π2
(2n+0.6)mv
(3) 0(n=0,1,2,…)
qL
限时检测练
练综合 35分钟
1. (2024广东一模)(多选)如图为晶圆掺杂机的简图,O点是晶圆面(设其半径足够大)的圆心,上、下竖直
放置的圆柱形电磁线圈可在中间圆柱形区域形成匀强磁场;圆柱形磁场区域的某个横截面半径为L、圆
心为O ,OO 水平且垂直于晶圆面;若线圈中通入如图所示的电流,比荷为k的正离子以速度v、沿O O射
1 1 1
入,且全部掺杂在晶圆上,则 ( BC )
A.离子掺杂在x轴的负半轴上
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B.离子掺杂在x轴的正半轴上
v
C.圆柱形磁场区域的磁感应强度必须小于
kL
v
D.圆柱形磁场区域的磁感应强度必须小于
2kL
2. (2024山东济南一模)一倾角为α的绝缘光滑斜面处在与斜面平行的匀强磁场中,磁感应强度大小为
B。质量为m、电荷量为-q的小球,以初速度v 从N点沿NM边水平射入磁场。已知斜面的高度为h且
0
足够宽,小球始终未脱离斜面,重力加速度的大小为g。下列说法正确的是 ( B )
A.小球在斜面上做变加速曲线运动
√ 2ℎ
B.小球到达底边的时间为
gsin❑ 2α
C.小球到达底边的动能为mgh
mgsinα
D.匀强磁场的磁感应强度的取值范围为B≤
qv
0
3. (2024广东佛山一模)在自行车上安装码表可记录骑行情况。如图所示,码表由强磁体、霍尔传感器
及显示器组成。霍尔传感器固定在自行车前叉一侧,强磁体固定在车轮的一根辐条上。车轮半径为R,霍
尔传感器到车轴的距离为r。强磁体每次经过霍尔传感器时,P、Q端均输出一次电信号。若每秒强磁体
n次经过霍尔传感器,同时显示器数据更新一次,则 ( B )
A.显示器上的里程110.0千米是指骑行的位移大小
B.如图所示,强磁体经过传感器时,导电的电子向Q端会聚
C.P、Q两端电势的高低与磁体运动的方向有关
D.自行车的速度21.8 km/h是由2πnr换算得来的
4. (2024河北部分高中一模)图(a)是一种防止宇宙射线危害航天员的装置,在航天器内建立半径分别为
R和√3R的同心圆柱,圆柱之间加上沿轴方向的磁场,其横截面如图(b)所示。宇宙射线中含有大量的质
子,质子沿各个方向运动的速率均为v ,质子的电荷量为e、质量为m。下列说法正确的是 ( A )
0
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2mv
A.若沿着任何方向入射的质子都无法进入防护区,则磁场的磁感应强度大小应至少为 0
(√3−1)eR
mv
B.若正对防护区圆心入射的质子恰好无法进入防护区,则磁场的磁感应强度大小为 0
√3eR
C.若正对防护区圆心入射的质子恰好无法进入防护区,则该情况下质子从进入磁场到离开磁场的总时间
πR
为
3v
0
D.若正对防护区圆心入射的质子恰好无法进入防护区,则该情况下质子在磁场中的轨迹对应的圆心角为
60°
5. (2024贵州“3+3+3”诊断性联考)(多选)如图所示,在该区域存在一个方向垂直于纸面向里、磁感应
强度大小为B的圆形磁场区域(图中未画出),一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M点以水平向
左的初速度射入磁场中,M点在磁场中,一段时间后从N点穿过MN所在直线,在N点时运动方向与MN
所在直线成30°角,MN长度为3L,不计粒子重力。下列说法正确的是 ( CD )
2πBqL
A.从M到N过程中粒子所受洛伦兹力的冲量大小为
3
4πm
B.粒子从M到N所用的时间为
3Bq
C.粒子在磁场中做圆周运动的半径为L
3πL2
D.圆形匀强磁场区域的最小面积为
4
6. (2024九省联考广西)如图所示,一半径为R 的圆内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B ,方向垂直于纸
1 1
面向里,在圆形磁场右边有一接地的“ ”形金属挡板abcd,ab=cd=3R ,bc=4R ,在bc边中点O开一小
1 1
孔,圆形磁场与bc边相切于O点,挡板内存在垂直于纸面向里的匀强磁场,且磁感应强度大小B =0.5B ,在
2 1
cd边下方2R 处放置一足够长的水平接收板P,初速度可忽略的大量电子,经过电压U加速后,有宽度为
1
2R 的平行电子束竖直向上进入圆形磁场,均通过O点进入挡板内,电子质量为m,电荷量为e,忽略电子间
1
的相互作用和电子的重力,其中U、B 、m、e已知。求:
1
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(1)电子进入圆形磁场区域时的速度大小v;
(2)圆形磁场区域的半径R ;
1
(3)电子在水平接收板上击中的区域。
√2eU 1 √2mU
答案 (1) (2) (3)见解析
m B e
1
7. (2024福建三明质检)如图所示,在Oxyz三维坐标系中,y>0空间一侧有沿y轴负方向的匀强电场,y<0
空间一侧有沿y轴负方向的匀强磁场。一带正电粒子以速度v 从x轴上的点A(-d,0,0)处在Oxy平面内沿
0
与x轴正方向成37°角射入电场中,已知粒子质量为m,电荷量为q,粒子恰好经过O点,磁感应强度大小B=
mv
0,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,粒子的重力忽略不计。求:
qd
(1)匀强电场的电场强度大小E;
(2)从粒子射入电场开始计时,第n次经过y轴的时刻。
24mv2 5d+8πd(n−1)
答案 (1) 0 (2) (n=1,2,3,…)
25qd 4v
0
练提升 45分钟
1. (2024湖北武汉调研)如图所示,虚线圆形区域内外均分布着垂直于纸面的匀强磁场(图中未画出),磁
感应强度大小相等、方向相反,一带电粒子从圆上的A点正对圆心入射。仅改变带电粒子的入射速率,可
分别得到图甲和图乙中实线所示的运动轨迹。甲、乙两图中粒子的入射速率的比值为 ( A )
A.3 B.2 C.√3 D.√2
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2. (2024九省联考吉林、黑龙江)(多选)空间中存在方向垂直于Oxy平面的磁场,x=a两侧的匀强磁场
方向相反,x>a区域的磁感应强度大小为x<a区域的2倍。不同带电粒子以速率v 由原点沿Oxy平面射
0
入该磁场,则粒子的轨迹可能为图中的( ABD )
3. (2024长郡中学期末)(多选)光滑绝缘水平桌面上有一个可视为质点的带正电小球,桌面右侧存在由
匀强电场和匀强磁场组成的复合场,复合场的下边界水平,到桌面的距离为h,电场强度的大小为E、方向
g
竖直向上,磁感应强度的大小为B、方向垂直纸面向外,重力加速度为g,带电小球的比荷为 。如图所示,
E
现给小球一个向右的初速度,使其离开桌边缘立刻进入复合场运动,已知小球从下边界射出,射出时的速
度方向与下边界的夹角为60°。下列说法正确的是 ( AC )
2πE
A.小球在复合场中的运动时间可能是
3gB
√3ℎg2B2
B.小球在复合场中运动的加速度大小可能是
3E
2πℎ
C.小球在复合场中运动的路程可能是
3
√3ℎgB
D.小球的初速度大小可能是
3E
4. (2024湖南长郡十八校联考)(多选)蜜蜂飞行时依靠蜂房、采蜜地点和太阳三个点进行定位做“8”
字形运动,以此告知同伴蜜源方位。某兴趣小组用带电粒子在电场和磁场中的运动模拟蜜蜂的运动。如
图所示,空间存在范围足够大的垂直纸面、方向相反的匀强磁场Ⅰ、Ⅱ,其边界分别为MN、PQ,间距为
2mv2
d。MN与PQ之间存在沿水平方向且大小始终为E= 0的匀强电场,当粒子通过MN进入电场中运动
qd
时,电场方向水平向右;当粒子通过PQ进入电场中运动时,电场方向水平向左。现有一质量为m、电荷量
为+q的粒子在纸面内以初速度v 从A点垂直MN射入电场,一段时间后进入磁场Ⅱ,之后又分别通过匀
0
4mv
强电场和磁场Ⅰ,以速度v 回到A点,磁场Ⅱ的磁感应强度B = 0,不计粒子的重力。下列说法正确的
0 2
qd
是 ( CD )
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A.粒子在水平向右的电场中运动的位移大小为d
B.粒子在磁场Ⅱ中运动的速度大小v=√2v
0
d
C.粒子在磁场Ⅱ中做匀速圆周运动的弦长为
2
4mv
D.磁场Ⅰ的磁感应强度大小B = 0
1 3qd
5. (2024浙江强基联盟二模)如图所示,直角坐标系第一象限内有一竖直分界线PQ,PQ左侧有一直角三
角形区域OAC,其中分布着方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场,已知OA与y轴重合,
0
且OA=a,θ=60°,C点恰好处于PQ分界线上。PQ右侧有一长为L的平行板电容器,板间距为a,上极板与
左侧磁场的上边界平齐,内部分布着方向垂直纸面向里、强弱随y坐标变化的磁场(图中未出来)和方向
竖直向下、电场强度大小为E的匀强电场。该复合场能使沿水平方向进入电容器的电子均沿直线匀速
通过电容器。在平行板电容器右侧某区域,存在一垂直纸面向里、磁感应强度大小为2B 的匀强磁场(图
0
中未画出),使水平通过平行板电容器的电子进入该磁场后会聚于x轴上一点。现有速率不同的电子在纸
面上从坐标原点O沿不同方向射到三角形区域,不考虑电子的重力及电子间的相互作用。已知电子的电
荷量为e,质量为m。求:
(1)当速度方向沿y轴正方向时,能进入平行板电容器的电子所具有的最大速度。
(2)写出电容器内磁场的磁感应强度B随y坐标的变化规律。
(3)若电子沿上极板边缘离开电容器后立即进入右侧磁场,画出纵坐标0<y<a区域内该磁场的左边界,并求
出会聚点的横坐标。
eB a mE
答案 (1) 0 (2)B= (0<y<a) (3)见解析
m 2eB y
0
6. (2024河北石家庄质检)微观粒子的运动轨迹可以通过磁场、电场进行调节。如图所示,宽度为L的
竖直条形区域Ⅰ内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场,宽度为L的竖直条形区域
2qBL
Ⅱ内存在方向竖直向下的匀强电场。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子,以初速度v = 从区域
0 m
Ⅰ左边界上O点水平向右垂直射入磁场,从区域Ⅰ右边界上的P点(图中未画出)进入区域Ⅱ,最终从区域
Ⅱ右边界水平向右射出。不计粒子的重力。
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(1)求区域Ⅱ内电场强度E的大小;
(2)若仅调整区域Ⅱ的宽度,使粒子从与P点等高的Q点(图中未画出)离开区域Ⅱ,求粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中
运动的总时间;
(3)若在区域Ⅱ再加一个垂直纸面向里、磁感应强度大小也为B的匀强磁场,调整区域Ⅱ的宽度,使粒子仍
能从区域Ⅱ右边界水平射出,求该情况下区域Ⅱ的宽度。
√3qB2L (4√3+π)m
答案 (1) (2) (3)见解析
m 6qB
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