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第十一章 电磁感应
1、产生感应电流的条件
2、会用右手定则判断导体切割磁感线时产生的感应电流方向
3、能运用楞次定律
4、导体切割磁感线时产生的感应电动势大小的计算
一、磁通量
1．概念：在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直的平面，面积为S，我们把B 与S 的乘
积叫作穿过这个面积的磁通量。
2．公式：Φ＝BS。
3．公式的适用条件
(1)匀强磁场。
(2)S 为垂直磁场的有效面积。
4．磁通量是标量(选填“标量”或“矢量”)。
5．磁通量变化：ΔΦ＝Φ2－Φ1。
二、电磁感应现象
1．定义：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，闭合导体回路中就产生感应电流。这种利用磁场产
生电流的现象叫作电磁感应。
2．产生电磁感应现象的条件
穿过闭合电路的磁通量发生变化或闭合电路的一部分导体在磁场内做切割磁感线的运动。
3．实质：产生感应电动势。如果电路闭合，则有感应电流；如果电路不闭合，则只有感应电动势而无感
应电流。
4、判断是否产生感应电流的方法
①确定所研究回路；②看Φ 是否变化；③回路是否闭合；②③同时满足可产生感应电流。
三、感应电流方向的判定
1．楞次定律
(1)内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
(2)适用范围：一切电磁感应现象。
1
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2．右手定则
(1)内容：如图，伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内；让磁感线从掌心进
入，并使拇指指向导线运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向。
(2)适用情况：导线切割磁感线产生感应电流。
四、楞次定律推论的应用
楞次定律中“阻碍”的含义可以推广为：感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因。列表说明如下：
内容
例证
阻碍原磁通量变化——“增反减同”
阻碍相对运动——“来拒去留”
使回路面积有扩大或缩小的趋势——“增缩
减扩”
通过导体远离或靠近来阻碍原磁通量的变化
——“增离减靠”
i 增大，B 远离A
i 减小，B 靠近A
“三个定则”“一个定律”的比较
2
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名称
用途
选用原则
安培定则
判断电流产生的磁场(方向)分布
因电生磁
左手定则
判断通电导线、运动电荷所受磁场力的方向
因电受力
右手定则
判断导体切割磁感线产生的感应电流方向或电源正负极
因动生电
楞次定律
判断因回路磁通量改变而产生的感应电流方向
因磁通量变化生电
五、法拉第电磁感应定律
1．感应电动势
(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势。
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。
(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
(2)公式：E＝n，其中n 为线圈匝数。
(3)感应电流与感应电动势的关系I＝。
3．导线切割磁感线时的感应电动势
切割方式
电动势表达式
说明
垂直切割
E＝Blv
①导体棒与磁场方向垂直，磁场
为匀强磁场
②式中l 为导体切割磁感线的有效
长度
③旋转切割中导体棒的平均速度
等于中点位置的线速度lω
倾斜切割
E＝Blvsinθ(θ 为v 与B 的夹
角)
旋转切割
(以一端为轴)
E＝Bl＝Bl2ω
六、法拉第电磁感应定律的理解和应用
1．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ、磁通量的变化率的比较
物理量项目
磁通量Φ
磁通量的变化量ΔΦ
磁通量的变化率
意义
某时刻穿过某个面的
磁感线的条数
某段时间内穿过某个面的磁
通量变化的多少
穿过某个面的磁通量变化的快
慢
大小
Φ＝BS
ΔΦ＝Φ2－Φ1＝Δ(B·S)
两种特例： ①ΔΦ＝B·ΔS
②ΔΦ＝S·ΔB
＝
两种特例：①＝B
②＝S
注意
若有相反方向的磁
场，磁通量可抵消；S
为有效面积
转过180°前后穿过平面的磁
通量是一正一负，ΔΦ＝
2BS，而不是零
等于单匝线圈上产生的感应电
动势，即E＝
2．法拉第电磁感应定律公式的物理意义：E＝n 求的是Δt 时间内的平均感应电动势，当Δt→0 时，E 为瞬
时感应电动势。
3．法拉第电磁感应定律应用的三种情况
3
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(1)磁通量的变化是由有效面积变化引起时，ΔΦ＝B·ΔS，则E＝n。(动生电动势)
(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝ΔB·S，则E＝n，S 是磁场范围内的有效面积。(感生电动势)
(3)磁通量的变化是由有效面积和磁场变化共同引起的，则根据定义求，ΔΦ＝Φ 末－Φ 初，E＝n。
4．在图像问题中磁通量的变化率是Φt 图像上某点切线的斜率，利用斜率和线圈匝数可以确定感应电动势
的大小。
七、自感、涡流
1．互感现象
两个互相靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电
动势。这种现象叫作互感，这种感应电动势叫作互感电动势。
2．自感现象
(1)定义：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动势，这种现象称
为自感。
(2)自感电动势
①定义：由于自感而产生的感应电动势。
②表达式：E＝L。
③自感系数L
相关因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯等因素有关。
单位：亨利(H)，1 mH＝10－3 H，1 μH＝10－6 H。
3．涡流、电磁阻尼和电磁驱动
(1)涡流：如果穿过导体的磁通量发生变化，由于电磁感应，导体内会产生感应电流，这种电流像水中的漩
涡，所以叫作涡电流，简称涡流。
(2)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运
动，这种现象称为电磁阻尼。
(3)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流，它使导体受到安培力的作用，安培力
使导体运动起来，这种作用常常称为电磁驱动。
交流感应电动机就是利用电磁驱动的原理工作的。
(4)电磁阻尼和电磁驱动的原理体现了楞次定律的推广应用。
4、自感中“闪亮”与“不闪亮”问题
灯泡与线圈串联
灯泡与线圈并联
4
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电路图
通电时
电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮
电流突然增大，灯泡立刻变亮，
然后电流逐渐减小达到稳定，灯
泡比刚通电时暗些
断电时
电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，
电流方向不变
电路中稳态电流为I1、I2
①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；
②若I2>I1，灯泡闪亮后逐渐变
暗。两种情况灯泡中电流方向均
改变
八、导体切割磁感线产生感应电动势的计算
1．导体平动切割磁感线
(1)有效长度
公式E＝Blv 中的l 为导体两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度．如图，导体的有效长度分别为：
图甲：l＝sin β.
图乙：沿v 方向运动时，l＝.
图丙：沿v1 方向运动时，l＝R；沿v2 方向运动时，l＝R.
(2)相对速度
E＝Blv 中的速度v 是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系．
2．导体转动切割磁感线
如图，当长为l 的导体在垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)的平面内，绕一端以角速度ω 匀速转动，当导体
运动Δt 时间后，转过的弧度θ＝ωΔt，扫过的面积ΔS＝l2ωΔt，则E＝＝＝Bl2ω.
5
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一、单选题
1．闭合铝环固定在水平桌面上，条形磁铁下端是N 极、上端是S 极，磁铁在铝环正上方较低处无初速度
释放，在磁铁开始下落到碰到桌面的过程中，下列判断正确的是（ ）
A．磁铁的速度增大、加速度减小
B．铝环对桌面的压力大小保持不变
C．磁铁的动能转化为铝环中的焦耳热
D．铝环中存在自上往下看沿顺时针方向的感应电流
【答案】A
【详解】A．磁铁下落过程，铝环中产生感应电流，由于铝环处磁场增强且磁铁下落速度增大，磁铁和铝
环间的安培力及其反作用力逐渐增大，由牛顿第二定律知磁铁的速度增大、加速度减小，A 正确；
B．由平衡可知铝环对桌面的压力增大，B 错误；
C．下落过程磁铁的重力势能转化为磁铁的动能和铝环中的焦耳热，C 错误；
D．由楞次定律知电流沿逆时针方向，D 错误；
故选A。
2．如图所示，A 为一水平匀速旋转的橡胶盘，其均匀分布有大量的正电荷，在圆盘正下方水平放置一通
电直导线，电流的方向如图所示，当圆盘绕中心轴高速顺时针（从上向下看）转动时，通电直导线所受磁
场力的方向是（ ）
A．竖直向上
B．竖直向下
C．水平向外
D．水平向里
【答案】D
【详解】带正电圆盘以题图所示方向转动时，从上向下看，形成顺时针方向的电流，根据右手螺旋定则可
知，在圆盘下方形成的磁场方向竖直向下，根据左手定则，伸开左手，让四指和电流方向一致，磁感线穿
6
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过手心，则大拇指指向纸面里侧，因此安培力的方向水平向里，故ABC 错误，D 正确。
故选D。
3．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为0.1m2，线圈电
阻为1Ω。规定线圈中感应电流I 的正方向从上往下看是顺时针方向，如图甲所示。磁场的磁感应强度B 随
时间t 的变化规律如图乙所示，以下说法正确的是（ ）
A．在0 ~ 2s 时间内，I 的最大值为0.02A
B．在3 ~ 5s 时间内，I 的大小越来越小
C．前2s 内，通过线圈某横截面的总电荷量为0.01C
D．第3s 内，线圈的发热功率最大
【答案】C
【详解】A．0 ~ 2s 时间内，t = 0 时刻磁感应强度变化率最大，感应电流最大
故A 错误；
B．3 ~ 5s 时间内电流大小不变，故B 错误；
C．前2s 内通过线圈的电荷
故C 正确；
D．第3s 内，B 没有变化，线圈中没有感应电流产生，则线圈的发热功率最小，故D 错误。
故选C。
4．如图所示，L 是自感系数很大、电阻很小的线圈，P、Q 是两个相同的小灯泡，开始时，开关S 处于闭
合状态，P 灯微亮，Q 灯正常发光，断开开关（ ）
A．P 与Q 同时熄灭
B．P 比Q 先熄灭
7
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C．Q 闪亮后再熄灭
D．P 闪亮后再熄灭
【答案】D
【详解】由题知，开始时，开关S 闭合时，由于L 的电阻很小，Q 灯正常发光，P 灯微亮，断开开关前通
过Q 灯的电流远大于通过P 灯的电流，断开开关时，Q 所在电路未闭合，立即熄灭，由于自感，L 中产生
感应电动势，与P 组成闭合回路，故P 灯闪亮后再熄灭。
故选D。
5．如图所示，两个完全相同的导线圈a、b 从同一高度自由下落，途中在不同高度处通过两个宽度为d、
磁感应强度为B 的匀强磁场区域后落到水平地面上，设两线圈着地时动能分别为Eka 和Ekb，穿出磁场区域
的过程中流过线圈导线横截面的总电荷量分别为qa和qb，则下列判断正确的是（ ）
A．Eka=Ekb，qa=qb B．Eka>Ekb，qa>qb
C．Eka>Ekb，qa=qb
D．Eka<Ekb，qa<qb
【答案】C
【详解】设线圈电阻为
，切割磁感线的边长为
，则两线圈在进出磁场时产生的安培力为
由图可知，两个线圈进出磁场的速度不同，有
则进出磁场时，
受的安培力小，完全进入磁场后只受重力，所以在下落过程中，线圈
所受安培力做的
功小于线圈
所受的安培力做的功，而整个过程中，重力做功相同，根据动能定理
可得
出磁场过程中通过线圈横截面的电量为
可知
故选C。
8
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6．如图所示，
和
是竖直放置的两根平行光滑金属导轨，导轨足够长，
间接定值电阻
，金属
杆
保持与导轨垂直且接触良好。杆
由静止开始下落并计时，杆
两端的电压
、杆
所受安培力的
大小
随时间变化的图像，以及通过杆
的电流
、杆
加速度的大小
随杆的速率变化的图像，合
理的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】C．设杆长为L，杆下落过程中切割磁感线产生的感应电流大小为
故C 错误；
D．根据牛顿第二定律有
即
故D 正确；
B．杆所受安培力的大小为
杆下落过程中先做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度保持不变，所以安培力随速度先增大，
后不变，最终大小为mg，故B 错误；
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A．导体杆两端的电压为
速度先增大，后不变，所以U 先增大，后不变，故A 错误。
故选D。
7．为防止航天员在长期失重状态下肌肉萎缩，我国在空间站中安装了用于锻炼肌肉的“太空自行车”，
其工作原理可简化成如图所示的模型。航天员锻炼时，半径为r 的金属圆盘在磁感应强度大小为B、方向
垂直盘面向里的匀强磁场中以角速度
匀速转动，电阻R 连接在从圆盘中心和边缘处引出的两根导线上，
不计圆盘电阻，此时通过电阻R 的电流为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】金属圆盘转动时，圆盘中心和边缘处产生的电动势为
通过电阻R 的电流为
故选B。
8．如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R 的金属条制成的矩形线框
，固定在水平面内且处于方向竖直
向下的匀强磁场中。一接入电路电阻为R 的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、cd 以速度匀速滑动，
滑动过程PQ 始终与
垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ 从靠近ad 处向bc 滑动的过程中（
）
A．PQ 中电流先增大后减小
B．PQ 两端电压先减小后增大
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C．PQ 上拉力的功率先减小后增大
D．线框消耗的电功率先减小后增大
【答案】C
【详解】设PQ 左侧线框电阻为
，则右侧线框电路的电阻为
，所以外电路的总电阻为
在PQ 从靠近ad 处向bc 滑动的过程中，外电路电阻先增大后减小。
A．PQ 中电流
可知PQ 中电流先减小后增大，A 错误；
B．PQ 中电流先减小后增大，内电压先减小后增大，PQ 两端电压（电源的路端电压）先增大后减小，B
错误；
C．PQ 做匀速运动，拉力等于安培力，即
拉力的功率
该功率先减小后增大，C 正确；
D．外电路的电阻
当PQ 运动到中间位置时，外电路的电阻最大为
，小于电源内阻，可得输出功率
输出功率随外电阻的变化如图所示
当内外电路电阻越接近，电源的输出功率越大；当内外电路电阻相等时，电源的输出功率最大。电源输出
功率与外电阻的关系如图。在PQ 从靠近ad 处向bc 滑动的过程中，外电阻与电源内阻的大小关系是先接
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近再远离所以线框消耗的电功率（电源输出功率）先增大后减小，D 错误。
故选C。
9．将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面（纸面）内。回路的
边置于垂直于纸面向里
的匀强磁场I 中。回路的圆环区域内有垂直于纸面的磁场II，以向里为磁场II 的正方向，其磁感应强度B
随时间变化的图像如图乙所示。用F 表示
边受到的安培力，以水平向右为F 的正方向，能正确反映F 随
时间t 变化的图像是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】在
内，磁感应强度均匀变化，根据楞次定律可知，圆环感应电流方向为逆时针，根据左手
定则可知
边受到的安培力方向水平向右（正方向）；由法拉第电磁感应定律可得
可知感应电动势恒定不变，则感应电流恒定不变；
边在磁场中所受的安培力为
由于匀强磁场Ⅰ中磁感应强度
恒定，则
内，安培力为平行轴的直线，方向为正方向；同理分析可
知，在
内，安培力也为平行轴的直线，方向为负方向。
故选A。
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10．如图所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，一间距为
的“U”形金属导轨水平置于匀强磁场中，
磁场方向垂直于导轨平面，金属棒
置于导轨上，且始终与导轨接触良好。若磁感应强度随时间的变化满
足
（其中、
均为非零常量，
为
时的磁感应强度），为使金属棒向右运动过程中所受
安培力为零，从
时刻起，金属棒应在外力作用下做（ ）
A．匀速直线运动
B．加速度减小的加速运动
C．加速度增大的加速运动
D．匀加速直线运动
【答案】D
【详解】由金属棒运动过程中所受安培力为零可知，回路中感应电流为零，设t=0 时，金属棒距导轨左端
距离为
，为了不产生感应电流，任意时刻t 的磁通量应与刚开始时的磁通量相同，即
解得
可知金属棒由静止开始向右做匀加速直线运动。
故选D。
二、多选题
11．如图所示，放置在水平桌面上的单匝线圈在大小为 F1的水平外力作用下以速度 v 向右匀速进入竖直
向上的匀强磁场（图中虚线为磁场边界）。第二次在大小为 F2的水平外力作用下以 2v 向右匀速进入同
一匀强磁场。已知水平面光滑。对线圈进入磁场的过程，下列说法正确的是（ ）
A．F1 大于 F2
B．F1做的功小于 F2做的功
C．F1 做功的功率小于 F2 做的功功率
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D．两次通过导线某一横截面的电量相同
【答案】BCD
【详解】A．设线圈切割磁感线的边长为
，线圈的电阻为
，当线圈以速度匀速进入磁场过程，有
，
，
根据受力平衡可得
联立可得
同理可得当线圈以速度
匀速进入磁场过程，有
可知
小于
，故A 错误；
B．设线圈沿运动方向的边长为
，则
、
做的功分别为
，
由于
小于
，可知
做的功小于
做的功，故B 正确；
C．
、
做功的功率分别为
，
由于
小于
，可知
做功的功率小于
做的功功率，故C 正确；
D．根据
两次进入磁场过程，线圈的磁通量变化相同，则两次通过导线某一横截面的电量相同，故D 正确。
故选BCD。
12．竖直放置的长直密绕螺线管接入如图甲所示的电路中，通有按图乙所示的规律变化的电流，设俯视顺
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时针方向为电流的正方向。螺线管内中间位置固定有一水平放置的硬质闭合金属小圆环（未画出），圆环
轴线与螺线管轴线重合。下列说法正确的是（ ）
A．在
时，圆环受到的安培力最大
B．从
到
时间内，圆环有收缩的趋势
C．在
和
时，圆环内的感应电流大小相等
D．在
时，圆环内有俯视顺时针方向的感应电流
【答案】CD
【详解】A．在
时，图像的斜率等于零，圆环磁通量的变化率等于零，圆环中感应电流等于零，圆环
不受安培力，A 错误；
B．从
到
时间内，螺线管的电流减小，圆环的磁通量减小，根据楞次定律，圆环有扩张的趋势，
B 错误；
C．在
和
时，图像的斜率相等，圆环磁通量的变化率相等，根据法拉第电磁感应定律，圆环中
感应电动势相等，根据闭合电路欧姆定律，圆环内的感应电流大小相等，C 正确；
D．在
时，螺线管电流顺时针减小，根据楞次定律，圆环中感应电流的磁场向下，圆环内有俯视顺
时针方向的感应电流，D 正确。
故选CD。
13．如图，MN 和PQ 为水平固定的间距为L 的足够长的光滑平行金属导轨，在P、M 之间接有阻值均为R
的甲、乙两个定值电阻，整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中。一长为L、质
量为m、电阻为r 的导体杆ab 与导轨接触良好，并以一定的初速度v0开始水平向右运动，不计导轨电阻。
在ab 杆运动的整个过程中（ ）
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A．ab 杆做匀减速直线运动
B．ab 杆的速度减为
时，ab 杆的加速度大小为
C．ab 杆的速度减为
时，通过甲的电荷量
D．ab 杆的速度减为
时，ab 杆运动的位移
【答案】BD
【详解】A．安培力的大小为
根据闭合电路欧姆定律得
根据法拉第电磁感应定律得
解得
根据牛顿第二定律得
解得
随着速度的减小，杆的加速度减小，ab 杆做变减速直线运动，A 错误；
B．ab 杆的速度减为
时，ab 杆的加速度大小为
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B 正确；
C．ab 杆的速度从v0减为
的过程中，根据动量定理得
通过甲的电荷量为
解得
C 错误；
D．通过杆的电荷量为
又因为
根据闭合电路欧姆定律
根据法拉第电磁感应定律
又因为
解得，ab 杆的速度减为
时，ab 杆运动的位移为
D 正确。
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故选BD。
14．如图所示，两平行光滑金属导轨MN、PQ 竖直放置，导轨间距为L，MP 间接有一阻值为2R 的定值电
阻，导轨平面内ABCD 区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为
，AB、CD 水平，两者间
高度差为h。现有一电阻为R、质量为m、长度为L 的水平导体棒沿着导轨平面从AB 边以大小为v0的速度
竖直向上进入磁场，当导体棒运动到CD 边时速度恰好减半。运动中导体棒始终与导轨接触良好，重力加
速度大小为g，空气阻力和导轨电阻均不计，则（ ）
A．导体棒刚进入磁场时，导体棒两端的电压为B0Lv0
B．导体棒刚进入磁场时，定值电阻上电流的方向为从M 流向P
C．导体棒通过磁场区域过程中，定值电阻上产生的热量为
D．导体棒通过磁场区域过程中，通过定值电阻的电荷量为
【答案】BC
【详解】A．导体棒刚进入磁场时产生的感应电动势
导体棒两端电压即定值电阻的电压，由分压原理知该电压
故A 错误；
B．导体棒刚进入磁场时，由楞次定律知，定值电阻上的电流方向为从M 流向P，故B 正确；
C．导体棒通过磁场区域的过程中，根据能量守恒定律，回路中产生的总热量
定值电阻上产生的热量
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故C 正确；
D．通过定值电阻的电荷量为
故D 错误。
故选BC。
15．如图所示，两根平行光滑的金属导轨ACD—A1C1D1由四分之一圆弧部分与水平部分构成，弧形部分半
径r = 0.45m、导轨间距L = 1m，导轨水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B = 2T。两
根完全相同的金属棒a、b 分别垂直导轨静置于圆弧顶端A、A1处和水平导轨上某位置，两金属棒质量均为
m = 1kg、电阻均为R = 1.5Ω。金属棒a 由静止释放，沿圆弧导轨滑入水平部分，水平导轨足够长，整个
运动过程中金属棒与导轨接触良好，导轨电阻不计，g = 10m/s2。则以下说法正确的是（ ）
A．金属棒a 刚进入磁场时，金属棒b 所受安培力为4N
B．金属棒a 进入磁场后，二者的稳定速度是1.5m/s
C．从金属棒a 进入磁场到二者达到稳定速度的过程中，金属棒b 中产生的焦耳热是2.25J
D．从金属棒a 进入磁场到二者达到稳定速度的过程中，通过金属棒a 的电荷量为0.75C
【答案】ABD
【详解】A．金属棒a 在圆弧轨道下滑过程，根据动能定理
mgr=
mv2
得金属棒a 进入水平轨道的速度
v=3m/s
由
E=BLv
和
19
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I=
可计算出此时电路中电流为2A，所以金属棒b 所受安培力
F=BIL=4N
故A 正确；
B．金属棒a 进入水平轨道后，受到向左的安培力而减速，同时，金属棒b 受到向右的安培力加速。金属
棒a、b 串联，所受安培力大小相等，研究金属棒a 所受安培力，有
F 安
安培力随时间在减小，因此二者加速度都在减小，直到二者速度相等，电路中不再有电流，二者做匀速运
动，且由
mv=2mv1
得二者最终速度为1.5m/s，故B 正确；
C．从金属棒a 进入磁场到二者共速过程中，由能量守恒得全电路产生焦耳热
Q=
mv2-
×2m
=2.25J=Qa+Qb
且
Qa=Qb
解得
Qa=Qb=1.125J
故C 错误；
D．对金属棒a 从进入磁场到二者共速过程中，由动量定理得
-BILt=mv1-mv=-BLq
得
q=0.75C
故D 正确。
故选ABD。
三、解答题
16．如图，水平面（纸面）内间距为0.2m 的平行金属导轨间接一电阻R，质量为0.1kg、长度为0.2m 的金
属杆置于导轨上，
时，金属杆在水平向右、大小为0.8N 的恒定拉力F 作用下由静止开始运动，2s
时，金属杆进入磁感应强度大小为1T、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速
运动.杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为0.4，重力加
20
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速度大小为
.求：
（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；
（2）电阻R 的阻值.
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得
设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有
当金属杆以速度v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为
（2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆的电流为I，根据欧姆定律
式中R 为电阻的阻值.金属杆所受的安培力为
因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得
联立得
17．如图，有一正方形线框，质量为m，电阻为R，边长为l，静止悬挂着，一个三角形磁场垂直于线框所
在平面，磁感线垂直纸面向里，且线框中磁区面积为线框面积一半，磁感应强度变化B = kt（k > 0），
已知重力加速度g，求：
（1）感应电动势E；
（2）线框开始向上运动的时刻t0；
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律有
（2）由图可知线框受到的安培力为
当线框开始向上运动时有
mg = FA
解得
18．半径为
的
匝线圈放置在绝缘的水平面上，线圈的总电阻为
，
为圆心，以
为圆心、半径为
的圆形区域内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化规律为
，在磁感应
强度由
减为0 的过程中，求：
（1）线圈中产生的感应电流
；
（2）线圈中产生的焦耳热
和通过线圈横截面的电量
。
22
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【答案】（1）
；（2）
，
【详解】（1）根据题意，由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势为
感应电流为
（2）根据题意可知，磁场均匀变化，产生恒定的电流，在磁感应强度由
减为0 的过程中，所用时间为
线圈中产生的焦耳热为
通过的电荷量为
19．如图（a），线框
位于倾斜角
的斜面上，斜面上有一长度为
的单匝矩形磁场区域，磁场
方向垂直于斜面向上，大小为
，已知线框边长
，
，总电阻
，现对线
框施加一沿斜面向上的力
使之运动。斜面上动摩擦因数
，线框速度随时间变化如图（b）所示。
（重力加速度
取
）
（1）求外力
大小；
（2）求
长度
；
（3）求回路产生的焦耳热
。
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【答案】（1）1.5N；（2）0.5m；（3）0.4J
【详解】（1）由图（b）可知在0~0.4s 内线框做匀加速运动，加速度为
根据牛顿第二定律有
代入数据可得
（2）由图（b）可知线框cf 匀速进入磁场，则有
其中
联立可得
，
（3）线框穿过磁场过程中回路产生的焦耳热等于过程中安培力做的功，即
20．如图所示，
和
是两根足够长且电阻不计的固定光滑平行金属轨道，其中
和
为轨道
的水平部分，
和
是倾角
的倾斜部分。在
右侧空间中存在磁感应强度大小
，方向
竖直向上的匀强磁场，不计导体棒在轨道连接处的动能损失。将质量
，单位长度电阻值
的导体棒
于倾斜导轨上，距离斜面轨道底端高度
，另一完全相同的导体棒
静止于
水平导轨上，导轨间距均为
，导体棒长度均为
。
时，导体棒
从静止释放，到两棒
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最终稳定运动过程中，
棒未发生碰撞，且两导体棒始终与导轨保持垂直，g 取
。求：
（1）
棒刚滑到斜面轨道底端时回路中产生的电流；
（2）两导体棒的最终速度大小；
（3）从开始计时到两棒最终稳定运动过程中，通过回路的电荷量。
【答案】（1）0.1A；（2）0.5m/s；（3）3.125C
【详解】（1）
棒从斜面轨道滑到底端，根据动能定理，有
切割产生的感应电动势为
根据闭合电路欧姆定律，有
联立解得
（2）因为两导体棒所受的安培力始终大小相等、方向相反，所以将两棒组成的系统作为研究对象，由动
量守恒得
解得
（3）从
棒刚进入磁场到与
棒共速，对导体棒
，由动量定理得
代入数据解得
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21．如图（甲）所示，左侧接有定值电阻
的水平粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应
强度
，导轨间距为
。一质量
，阻值
的金属棒在拉力F 作用下由静止开始从CD
处沿导轨向右加速运动，金属棒与导轨间动摩擦因数
，
。金属棒的速度—位移图像如
图（乙）所示，则从坐标原点到
的过程中求：
（1）通过电阻R 的电量是多少；
（2）拉力F 做的功是多少；
（3）整个系统产生的总的焦耳热是多少；
（4）试证明导体棒从坐标原点运动到
所用的时间
。
【答案】（1）0.25C；（2）9.25J；（3）5.25J；（4）见解析
【详解】（1）通过电阻R 的电荷量
（2）由速度图像得，速度与位移的关系为
切割产生的电动势为
电流为
金属棒所受的安培力
则知F 与x 是一次函数关系，当
时，安培力
当
时，安培力
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则从起点发生
位移的过程中，安培力做功为
根据动能定理得
其中
，
，
，代入解得，拉力做的功
（3）根据能量守恒得
可得
代入数据解得
（4）由图可知，
图像的斜率
可得
可知速度增大，金属棒的加速度也随之增大，
图像的斜率增大，金属棒做加速增大的变加速运动，在
相同时间内，达到相同速度时通过的位移小于匀加速运动的位移，平均速度小于匀加速运动的平均速度，
即
解得
22．如图所示；两个足够长的竖直导轨
之间的距离
，在C、E 之间连接有阻值
的定值电阻。虚线M、N 下方空间有匀强磁场，磁感应强度大小
，方向与导轨平面垂直。质量均为
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的物块P 和金属杆S 通过一根不可伸长的轻质绝缘细绳相连，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧。
开始时物块P 静止于水平地面上，S 悬于空中并恰好位于磁场边界
上（未进入磁场）。现将S 竖直向
上举高
后由静止释放，一段时间后细绳绷直（时间极短），P、S 以大小相等的速度一起运动，之
后二者一起做减速运动直至速度减为0。已知运动过程中P、S 均未触及滑轮，金属杆与导轨始终垂直且接
触良好，金属杆及导轨的电阻不计，取重力加速度大小
，求：
（1）在整个过程中定值电阻产生的热量；
（2）金属杆S 进入磁场后瞬间，物块P 的加速度大小；
（3）物块P 最终静止的位置离地面的高度。
【答案】（1）4J；（2）2m/s2；（3）2m
【详解】（1）设细绳绷直前瞬间S 的速度大小为
，绷直后瞬间S 的速度大小为v，则S 自由下落过程
中，根据动能定理有
设绷直瞬间细绳对S 的拉力的冲量大小为I，细绳绷直瞬间，对P、S 根据动量定理分别有
此后系统机械能转化为电能并最终变成定位电阻产生的热量Q，故有
解得
（2）设S 刚进入磁场时受到的安培力大小为F，绳中拉力大小为T，S 的加速度大小为a，安培力为
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通过的电流为
感应电动势为
对P、S 根据牛顿第二定律分别有
解得
（3）由上面各式可得
对一小段时间
，有
故有
即
从S 进入磁场到P、S 速度均减为0 的过程中
所以P 上升的高度
解得
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