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高考重点考点解读与针对性训练
第十三章 电磁感应
考点108 电磁感应中的动力学问题
【考点解读】
1.理解电磁感应过程中导体的两种状态
状态
特征
方法
平衡态
加速度为零
利用平衡条件列式解答
非平衡态
加速度不为零
利用牛顿第二定律结合运动学公式解答
2.抓住“两个研究对象”“四步分析”
3.关注两个“桥梁”：联系力学对象与电学对象的“桥梁”——感应电流I、切割速度v。
【高考真题】
【典例1】．（2025 高考广东卷）如图是一种精确测量质量的装置原理示意图，竖直平面
内，质量恒为M 的称重框架由托盘和矩形线圈组成。线圈的一边始终处于垂直线圈平面的
匀强磁场中，磁感应强度不变。测量分两个步骤，步骤①：托盘内放置待测物块，其质量
用m 表示，线圈中通大小为I 的电流，使称重框架受力平衡；步骤②：线圈处于断开状态，
取下物块，保持线圈不动，磁场以速率v 匀速向下运动，测得线圈中感应电动势为E。利用
上述测量结果可得出m 的值，重力加速度为g。下列说法正确的有（ ）
A．线圈电阻为
B．I 越大，表明m 越大
C．v 越大，则E 越小
D．
【答案】BD
【解析】根据题意电动势E 是线圈断开时切割磁感线产生的感应电动势，I 为线圈闭合时通
入的电流，故
不是线圈的电阻；A 错误；
根据平衡条件有
①
故可知I 越大，m 越大；B 正确；
根据公式有
②
故可知v 越大，E 越大；C 错误；
联立①②可得
，D 正确。
【典例2】.（2024·河北高考14 题）如图，边长为2L 的正方形金属细框固定放置在绝缘水
平面上，细框中心O 处固定一竖直细导体轴OO'。间距为L、与水平面成θ 角的平行导轨通
过导线分别与细框及导体轴相连。导轨和细框分别处在与各自所在平面垂直的匀强磁场中
磁感应强度大小均为B。足够长的细导体棒OA 在水平面内绕O 点以角速度ω 匀速转动，水
平放置在导轨上的导体棒CD 始终静止。OA 棒在转动过程中，CD 棒在所受安培力达到最大
和最小时均恰好能静止。已知CD 棒在导轨间的电阻值为R，电路中其余部分的电阻均不计，
CD 棒始终与导轨垂直，各部分始终接触良好，不计空气阻力，重力加速度大小为g。
（1）求CD 棒所受安培力的最大值和最小值。
（2）锁定OA 棒，推动CD 棒下滑，撤去推力瞬间，CD 棒的加速度大小为a，所受安培力
大小等于（1）问中安培力的最大值，求CD 棒与导轨间的动摩擦因数。
答案：（1）B
2 L
3ω
R
B
2 L
3ω
2 R
（2）3a－gsinθ
3 gcosθ
解析：（1）当OA 棒切割磁感线的有效长度为l1＝❑√2L 时，该棒产生的感应电动势最大，
有
Emax＝Bl1
2ω
2
＝BL2ω
此时CD 棒所受的安培力最大，结合I＝E
R 和安培力公式有
FAmax＝ImaxBL＝B
2 L
3ω
R
当OA 棒切割磁感线的有效长度为l2＝L 时，该棒产生的感应电动势最小，有
Emin＝Bl2
2ω
2
＝B L
2ω
2
此时CD 棒所受的安培力最小，有
FAmin＝IminBL＝B
2 L
3ω
2 R
。
（2）设CD 棒的质量为m，CD 棒与平行导轨间的最大静摩擦力为f，OA 棒在转动过程中，
CD 棒在所受安培力达到最大和最小时均恰好静止，则有FAmax＝mgsin θ＋f，FAmin＋f＝mgsin
θ，结合（1）问分析有FAmax＝4
3 mgsin θ，则撤去推力瞬间，CD 棒的加速度方向沿平行导
轨向上，对CD 棒由牛顿第二定律有FAmax＋μmgcos θ－mgsin θ＝ma，联立解得CD 棒与导
轨间的动摩擦因数为μ＝3a－gsinθ
3 gcosθ
。
【针对性训练】
1. （2025 年5 月东北三省精准质检）如图甲所示，两根相距
、电阻不计的平行且
足够长光滑金属导轨水平放置，
一端与阻值
的电阻相连。导轨间存在磁感
应强度沿
轴正方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直且垂直纸面向内，
图像如图乙所示。一根电阻
的金属棒
置于导轨上，始终与导轨垂直并接触良
好。金属棒在外力作用下从
处以初速度
沿导轨向右运动，运动过程中通过
电阻的电流不变，求：
（1）金属棒
端和
端，哪一端的电势高，及通过金属棒的电流大小；
（2）金属棒运动到
处的速度大小；
（3）金属棒从
处运动到
处的过程中克服安培力做功的大小。
【答案】（1）
端，
（2）
（3）
【解析】(1)根据右手定则可知感应电流的方向由
到
，可以等效为电源的金属棒上电流
方向由低电势到高电势，所以
端电势高金属棒切割磁感线时的感应电动势
，
根据闭合电路欧姆定律可知感应电流
，解得
(2)金属棒运动过程中感应电流不变，则
，由题图乙可知
，代入数据
解得金属棒运动到
处时的速度大小
(3)金属棒受到的安培力大小为
，金属棒从
处运动到
处过程中克服
安培力做功
，其中
，代
入数据解得
2. 在与水平面平行的匀强磁场上方有三个线圈，从同一高度同时由静止下落，三个线圈都
是材料相同、边长一样的正方形，A 线圈有一个缺口，B、C 线圈闭合，但B 线圈的导线比
C 线圈的粗，则（ ）
A.三个线圈同时落地
B.A 线圈最先落地
C.C 线圈最后落地
D.B、C 线圈同时落地
答案：BD
解析：A 线圈不受安培力，所以最先落地，选项A 错误，选项B 正确；要想比较出B、C 线
圈的下落时间，需要先比较加速度，得出加速度a 与导线横截面积S 的关系，线圈下落的
加速度a＝mg－F安
m
＝g－
B
2l
2v
R
m
＝g－B
2l
2v
Rm
，其中电阻R＝ρ 电4l
S ，m＝ρV＝ρ·4l·S，所
以有加速度a＝g－
B
2v
16 ρ电ρ ，加速度a 与l 和S 均无关，即B、C 线圈同时落地，选项C 错
误，选项D 正确。
3 （2025·吉林四平模拟）如图，固定在水平桌面上的足够长的光滑金属导轨cd、eg 处于
方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab 与导轨接触良好，在两根导轨的端点d、e 之间连
接一电阻，其他部分电阻忽略不计。现用一水平向右的恒力F 作用在金属杆ab 上，使金属
杆由静止开始向右沿导轨滑动，滑动中杆ab 始终垂直于导轨，金属杆受到的安培力用F 安
表示，则下列说法正确的是（ ）
A.金属杆ab 做匀加速直线运动
B.金属杆ab 运动时回路中有顺时针方向的感应电流
C.F 安先不断增大，后保持不变
D.金属杆ab 克服安培力做功的功率与时间的平方成正比
答案：C
解析：F 安＝BIL＝B
2 L
2v
R
，金属杆在恒力作用下向右做加速运动，随着速度v 的增大，安
培力不断变大，金属杆受到的合力减小，加速度减小，当安培力与恒力的合力为零时金属
杆ab 做匀速直线运动，安培力保持不变，由此可知，金属杆ab 向右先做加速度减小的加
速运动，然后做匀速直线运动，故A 错误，C 正确；由右手定则或楞次定律可知，金属杆
ab 运动时回路中有逆时针方向的感应电流，故B 错误；安培力的功率P 安＝F 安v＝B
2 L
2v
2
R
，如果金属杆做初速度为零的匀加速直线运动，则v＝at，金属杆克服安培力做功的功率与
时间的平方成正比，由于金属杆先做加速度减小的加速运动后做匀速直线运动，因此金属
杆ab 克服安培力做功的功率与时间的平方不成正比，故D 错误。
4 （2025·贵州贵阳模拟）足够长的平行金属导轨ab、cd 水平放置于竖直向下的匀强磁场
中，磁感应强度大小为B，ac 之间连接有电容为C 的电容器，导轨间距为L，长度为L 的光
滑金属棒垂直于导轨放置，与导轨接触良好，俯视图如图所示。金属棒在水平恒力F 的作
用下开始向右运动，当金属棒运动距离为x 时撤去外力F，整个过程电容器未被击穿，重力
加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A.在外力F 作用下金属棒做加速度越来越小的加速运动
B.撤去外力F 后金属棒做减速运动直至静止
C.在外力F 的作用下，电容器中的电荷量随时间均匀增大
D.撤去外力F 时金属棒的速度为❑√
Fx
C B
2 L
2＋m
答案：C
解析：对金属棒，由牛顿第二定律得F－BIL＝ma，通过金属棒的电流为I＝Δq
Δt ＝BL ΔvC
Δt
＝BLaC，可得金属棒的加速度a＝
F
m＋C B
2 L
2，金属棒做匀加速直线运动，撤去外力F 后，
金属棒两端电压和电容器两端电压相等，整个闭合回路中没有电流，金属棒做匀速直线运
动，故A、B 错误；电容器中的电荷量Q＝CU＝CBLat＝
CBLFt
m＋C B
2 L
2，可知电容器中的电
荷量随时间均匀增大，故C 正确；由v2＝2ax，可求得v＝❑√
2 Fx
C B
2 L
2＋m
，故D 错误。
5 .如图所示，在一匀强磁场中有一U 形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面
垂直，R 为一电阻，ef 为垂直于ab 的一根导体杆，它可在ab、cd 上无摩擦地滑动.已知运
动过程中杆ef 始终与线框垂直且接触良好，杆ef 及线框中导线的电阻不计，开始时，给ef
一个向右的初速度，则（ A ）
A.ef 将减速向右运动，但不是匀减速
B.ef 将匀减速向右运动，最后停止
C.ef 将匀速向右运动
D.ef 将往返运动
解析 ef 向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安培力而做
减速运动，直到停止，但不是匀减速，由F＝BIL＝B
2 L
2v
R
＝ma 知，ef 做的是加
速度减小的减速运动，最终停止运动，故A 正确，B、C、D 错误.
6.[2024 江西九校联考/多选]如图所示，有一足够大的光滑水平面上存在非匀强磁场，其磁
场分布沿x 轴正方向均匀增大，沿y 轴方向是不变的，磁场方向垂
直纸面向外.现有一闭合的矩形金属线框，质量为m，以速度大小
为v0、方向沿其对角线且与x 轴成30°角开始向右运动，以下关于
线框的说法正确的是（ BD ）
A.线框一直做曲线运动
B.最初阶段线框中感应电流的方向沿顺时针方向
C.线框中感应电流大小保持不变
D.线框运动中产生的内能为3
8mv0
2
答案 BD
解析 由楞次定律可判断，最初阶段线框中感应电流的方向为顺时针方向，B 正确；线框
上、下边受到的安培力等大反向，线框左边受到的向右的安培力小于线框右边受到的向左
的安培力，故线框整体受到的安培力方向水平向左，线框做减速运动，速度减小，回路中
的感应电动势减小，感应电流减小，C 错误；当线框水平向右的分速度减为零时，回路中
【点拨】感应电动势E=（B 右-B 左）lv，（B 右-B 左）和l 恒定，所以E 随v 的减小而减小
的磁通量不再发生变化，感应电流为零，线框不再受安培力，沿y 轴正方向做匀速直线运
动，A 错误；线框最终稳定时的速度大小v 末＝v0 sin 30°＝1
2v0，从线框开始运动到稳定的
过程中，由能量守恒定律有1
2mv0
2＝Q＋1
2mv末
2 ，联立解得Q＝3
8mv0
2，D 正确.
7. 如图所示，一质量为2m 的足够长U 形光滑金属框abcd 置于水平绝缘平台上，bc 边长
为L，不计金属框电阻.一长为L 的导体棒MN 置于金属框上，导体棒的阻值为R、质量为
m.装置处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中.现给金属框水平向右的初速度
v0，在整个运动过程中MN 始终与金属框保持良好接触且垂直，则（ AC ）
A.刚开始运动时产生的感应电流方向为M→N→c→b→M
B.导体棒的最大速度为v0
2
C.通过导体棒的电荷量为2mv0
3 BL
D.导体棒产生的焦耳热为5
6 mv0
2
答案 AC
解析 金属框开始获得向右的初速度v0 ，根据右手定则可知电流方向为
M→N→c→b→M，故A 正确；以整体为研究对象，由于整体水平方向所受合力为零，所以
整体水平方向动量守恒，最后二者速度相等，取初速度方向为正方向，根据动量守恒定律
有2mv0＝3mv，可得v＝2
3v0，故B 错误；对导体棒根据动量定理可得BILΔt＝mv－0，其
中IΔt＝q，可得通过导体棒的电荷量为q＝2m v0
3 BL
，故C 正确；导体棒产生的焦耳热为Q＝
1
2×2mv0
2－1
2×3mv2＝1
3mv0
2，故D 错误.
8.[2023 江西抚州乐安二中校考]如图所示，质量为3m 的重物与一质
量为m 的导线框用一根绝缘细线连接起来，挂在两个高度相同的定
滑轮上，已知导线框电阻为R，横边边长为L.有一垂直纸面向里的匀
强磁场，磁感应强度为B，磁场上、下边界的距离、导线框竖直边长
均为h.初始时刻，磁场的下边缘和导线框上边缘的高度差为2h，将
重物从静止开始释放，导线框加速进入磁场，穿出磁场前已经做匀速
直线运动，滑轮质量、摩擦阻力均不计，重力加速度为g.则下列说法正确的是（ B ）
A.导线框进入磁场时的速度为❑√gh
B.导线框进入磁场后，若某一时刻的速度为v，则加速度为a＝1
2g－B
2 L
2v
4 mR
C.导线框穿出磁场时的速度为mgR
B
2 L
2
D.导线框通过磁场的过程中产生的热量Q＝5mgh－8m
3 g
2 R
2
B
4 L
4
答案 B
解析 线框进入磁场前，根据重物与线框组成的系统机械能守恒得(3mg－mg)·2h＝1
2(3m＋
m)v1
2，解得线框进入磁场时的速度v1＝❑√2 gh，故A 错误.线框进入磁场后，若某一时刻的
速度为v，对整体，根据牛顿第二定律得3mg－mg－B
2 L
2v
R
＝(3m＋m)a，解得a＝1
2g－
B
2 L
2v
4 mR ，故B 正确.线框穿出磁场时，根据平衡条件得3mg－mg＝F 安，而F 安＝B
2 L
2v2
2
R
，
解得线框穿出磁场时的速度为v2＝2mgR
B
2 L
2 ，故C 错误.设线框通过磁场的过程中产生的热量
为Q. 对从静止到刚通过磁场的过程，根据能量守恒定律得Q＝(3mg－mg)·4h－1
2(3m＋m)
v2
2，将v2＝2mgR
B
2 L
2 代入得Q＝8mgh－8m
3 g
2 R
2
B
4 L
4
，故D 错误.
9．（14 分）（2024 年4 月江苏名校期中联考）如图所示，足够长平行导轨的间距为d、与
水平面夹角为α，两个电阻R1=R2=2R，导体棒ab 水平跨在导轨上，导体棒的质量为m、电
阻为R，与导轨接触良好，其它电阻不计。匀强磁场垂直导轨平面向上，磁感应强度为B，
导体棒从静止开始无摩擦滑动，重力加速度为g。
（1）求导体棒ab 下滑的最大速度v；
（2）求导体棒以最大速度下滑时，ab 棒上的热功率P；
（3）若导体棒从静止开始至最大速度过程中通过R1的电量为q，求这个过程中导体棒的位
移x。
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
【名师解析】（1）导体棒切割磁感线产生的感应电动势E＝Bdv
感应电流
导体棒受到的安培力
导体棒匀速运动时速度最大，由平衡条件得
解得最大速度大小
（2）导体棒以最大速度下滑时感应电流为
导体棒以最大速度下滑时，ab 棒上的电热功率
（3）由法拉第电磁感应定律得
平均感应电流
通过回路的电荷量
解得导体棒下滑的距离
10. （2024 河南高考适应性考试）如图（a）所示，一个电阻不计的平行金属导轨，间距
，左半部分倾斜且粗糙，倾角
，处于沿斜面向下的匀强磁场中；右半部分
水平且光滑，导轨之间存在一个三角形匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，其边界与两导
轨夹角均为
。右半部分俯视图如图（b）。导体棒
借助小立柱静置于倾斜
导轨上，其与导轨的动摩擦因数
。导体棒
以
的速度向右进入三角
形磁场区域时，撤去小立柱，
棒开始下滑，同时对
棒施加一外力使其始终保持匀速运
动。运动过程中，两棒始终垂直于导轨且接触良好。已知两磁场的磁感应强度大小均为
，两棒的质量均为
，
棒电阻
，
棒电阻不计。重力加速度
大小取
，以
棒开始下滑为计时起点。求
（1）撤去小立柱时，
棒的加速度大小
；
（2）Q 棒中电流随时间变化的关系式；
（3）
棒达到的最大速度
及所用时间
。
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
，
【名师解析】
（1）撤去小立柱时，导体棒
刚刚进入三角形磁场区域，没有感应电动势，则对Q 棒受
力分析
（2）只有P 棒在切割磁感线，所以感应电动势为
磁场穿过闭合电路的面积与时间的关系为
所以
由闭合电路欧姆定律，Q 棒中电流I 随时间t 变化的关系式
（3）对Q 棒受力分析
当Q 棒速度达到最大时，加速度为零，有
解得此时
，
三角形磁场总长有
而P 棒在4s 内运动的位移为2m，小于L1。
Q 棒的加速度与时间的关系为
画出Q 棒的a-t 图，则Q 棒速度的变化量等于图线下方与坐标轴围成的面积，则
棒达到
的最大速度
为
所用时间
=4s。
11. （2024 北京东城期末）在如图所示Oxy 坐标系中，存在垂直Oxy 平面向外的磁场。边
长为l 的正三角形导线框abc 的总电阻为R，顶点a 位于x 轴上，bc 边平行于Ox 轴。
（1）若此示意图表示的磁场是由一条通电直导线产生的，
a.说明此直导线在Oxy 坐标系中的大致位置和电流方向；
b.说明当磁场增强时，导线框abc 中感应电流的方向。
（2）若此示意图表示的磁场有这样的特点：
磁场在x 方向是均匀的，即磁感应强度不随x 坐标发生变化，
；磁场在y 方向均匀
变化，已知磁感应强度随y 坐标均匀增大，
且
时，
。从某时刻开始，
此区域中各点的磁感应强度都随时间均匀增大且对时间的变化率为k＇，求经过时间t
a.线框中电流的大小I；
b.bc 边受到磁场力的方向和磁场力的大小
；
c.导线框受到磁场力的大小F。
【参考答案】（1）a.见解析，b.见解析；（2）a.
，b.
，c.
【名师解析】
（1）a.根据题意，由通电直导线产生的磁场特点，结合题图可知，直导线在bc 边上方，
与x 轴平行，由安培定则可知，电流方向沿x 轴负方向。
b. 当磁场增强时，由楞次定律可知，感应磁场垂直纸面向里，由安培定则可知，导线框
abc 中感应电流方向为顺时针。
（2）a.根据题意可知，经过
时间，各点磁感应强度的增加量
均为
，因此整个导
线框的磁通增加量
为
，其中
由法拉第电磁感应定律
和闭合回路欧姆定律
得
b.根据题意，结合上述分析，由左手定则可知，bc 边受到磁场力的方向沿y 轴负方向，初
始时刻bc 边所在处磁感应强度用
表示，由已知
且y＝0 时，B＝0，可知
经过时间t，各点磁感应强度都增加了
，因此t 时刻bc 边所在处磁感应强度
由
得
c.先研究ac 边受力，可将ac 边分为很多小段进行研究，每一小段受力方向都垂直ac 边指
向三角形内侧。在ac 边上紧靠c 的位置取一小段长度Δl，这一小段Δl 所处位置的磁感应强
度为
，受力大小记
，则有
同时在ac 边上紧靠a 的位置取一小段长度Δl，这一小段Δl 所处位置的磁感应强度
受力大小记为
，则有
可知
在ac 边上紧靠刚才那一小段的位置再取一小段长度Δl，Δl 所处位置的磁感应强度为
受力大小记
，则有
同时在ac 边另一端取对应的一小段长度Δl，这一小段Δl 所处位置的磁感应强度为
受力大小记为
，则有
可知
以此类推，可知每两个对应小段所受力的大小之和均为
，对ac 边求和，记
为
，得到
同理，ab 边的受力情况为各小段受力垂直ab 边指向三角形内侧，受力大小情况与ac 边相
同。由对称关系可知，ac 边的磁场力与ab 边的磁场力沿x 方向的分力合力为零，沿y 方向
的分力合力沿y 轴正向，大小为
，因此导线框所受磁场力
F=
=
12. （2024 年1 月安徽联考） 如图甲所示，两根平行光滑足够长金属导轨固定在倾角
的斜面上，其间距
。导轨间存在垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度
。两根金属棒
和
与导轨始终保持垂直且接触良好，
棒通过一绝缘细线
与固定在斜面上的拉力传感器连接（连接前，传感器已校零），细线平行于导轨。已知
棒的质量为
棒和
棒接入电路的电阻均为
，导轨电阻不计。将
棒从静止
开始释放，同时对其施加平行于导轨的外力F，此时拉力传感器开始测量细线拉力
，作
出力
随时间t 的变化图像如图乙所示（力
大小没有超出拉力传感器量程），重力加速
度g 取
。求：
（1）
时，金属棒
的速度大小；
（2）
时，外力F 的大小；
（3）已知金属棒
在
的时间内产生的热量为
，求这段时间外力F 所做的功。
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
【名师解析】
（1）设棒NQ 的质量为M，当t=0 时
解得
，棒NQ 受到沿斜面向上的拉力
，对棒NQ 分析
根据
，解得
感应电动势为
根据
，解得
（2）当
，棒NQ 受到沿斜面向上的拉力
，对棒NQ 分析
根据
，解得
感应电动势为
根据
，解得
由以上可知棒ab 的速度可表示为
由于FT随时间均匀增大，所以ab 在做匀加速直线运动，其加速度为
对棒ab 分析
解得
（3）在
的时间内金属棒的位移为
对金属棒
运用动能定理分析
这段时间ab 克服安培力所做的功等于电路中产生的焦耳热，因为电路里有两根电阻相等的
棒，所以电路中产生的焦耳热为9J。
所以
