初中数学 | 两个不等式一起上阵?取公共部分有口诀:同大取大、同小取小!

教材定位：人教版七年级下册 · 第九章 不等式与不等式组 · 9.3 一元一次不等式组

一、什么是一元一次不等式组？

把几个含同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组。

比如：

x ＞ 2 且 x ＜ 5，合起来就是不等式组。

不等式组的解集：所有不等式解集的公共部分。

二、取公共部分：四句口诀

两个不等式解集画在数轴上，找重叠区域，口诀记牢：

• 同大取大：x ＞ 2，x ＞ 5 → 公共部分是 x ＞ 5；
• 同小取小：x ＜ 2，x ＜ 5 → 公共部分是 x ＜ 2；
• 大小小大中间找：x ＞ 2，x ＜ 5 → 公共部分是 2 ＜ x ＜ 5；
• 大大小小无处找：x ＜ 2，x ＞ 5 → 没有公共部分，无解。

画数轴最保险：两个解集画上去，重叠处就是答案。

三、含等号怎么办？

端点含等号，取交集时端点要"就高"：

• x ≥ 2，x ＜ 5 → 2 ≤ x ＜ 5（2 要取，因为第一个含等号）；
• x ＞ 2，x ≤ 5 → 2 ＜ x ≤ 5（5 要取，因为第二个含等号）。

判断口诀：哪个不等式含等号，那个端点就能取。

四、完整示范：解不等式组

解：2x + 1 ＞ 3 且 3x − 5 ≤ 1。

先解第一个：2x ＞ 2，x ＞ 1。

再解第二个：3x ≤ 6，x ≤ 2。

取公共部分：x ＞ 1 且 x ≤ 2 →1 ＜ x ≤ 2。

验证：取 x = 1.5，2×1.5+1 = 4 ＞ 3 ✓，3×1.5−5 = −0.5 ≤ 1 ✓。

五、三个必踩的坑，一个都不能踩

坑一：忘画数轴凭感觉

两个解集心算取交集，取错 ✗

正确：画数轴，两个解集画上去，重叠处就是公共部分。

坑二：无解还硬凑

x ＜ 2，x ＞ 5 硬写"解集是 2 ＜ x ＜ 5" ✗

正确：没有重叠就是无解，答"无解"。

坑三：端点等号漏掉

x ≥ 2，x ＜ 5 写成 2 ＜ x ＜ 5 ✗

正确：第一个含等号，2 能取，写 2 ≤ x ＜ 5。

六、例题实战：一步一步来

例1：x ＞ 2，x ＞ 5，不等式组的解集是？

同大取大：取更大的。

解：x ＞ 5。

例2：x ＜ 2，x ＜ 5，不等式组的解集是？

同小取小：取更小的。

解：x ＜ 2。

例3：x ＞ 2，x ＜ 5，不等式组的解集是？

大小小大中间找：公共部分是中间。

解：2 ＜ x ＜ 5。

例4：x ＜ 2，x ＞ 5，不等式组的解集是？

大大小小无处找：没有重叠。

解：无解。

例5：解不等式组 x + 1 ＞ 0 且 2x − 1 ≤ 3。

第一个：x ＞ −1。

第二个：2x ≤ 4，x ≤ 2。

取公共部分：−1 ＜ x ≤ 2。

七、易错陷阱总盘点

八、练一练

① x ＞ 3，x ＞ 7，不等式组的解集是？② x ＜ 3，x ＜ 7，不等式组的解集是？③ x ＞ 3，x ＜ 7，不等式组的解集是？④ x ＜ 3，x ＞ 7，不等式组的解集是？⑤ 解不等式组 2x ≥ 4 且 x + 1 ＜ 6。

答案放评论区，做完来对。不等式与不等式组全章收工！七年级下册的主线知识也学得差不多了，接下来开启新的统计世界。下篇：数据的收集、整理与描述（第8批）。

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