2025年云南省初中学业水平数学试题卷

机密★考试结束前

2025年云南省初中学业水平考试

数学试题卷

（全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）

注意事项：

1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效．

2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回．

2025年云南省初中学业水平考试

数学

（全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）

注意事项：

1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效．

2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入10元记作+10元，则支出5元可记作（）

A. -5元  B. 5元C. -10元D. 10元

2. 地球绕太阳公转的速度约是110000km/h，110000用科学记数法可以表示为（）

A. 1.1×10²B. 11×10³        C. 1.1×10⁵       D. 11×10⁷

3. 如图，已知直线c与直线a，b都相交．若a//b,∠1=50°，则∠2=（）

A. 53°     B. 52°      C. 51°      D. 50°

4. 下列计算正确的是（）

A. x+2x=3x²    B. x²·x³=x⁵    C. x⁶÷x²=xD. (xy)²=xy²

5. 若点(1,2)在反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象上，则k=（）

A. 1B. 2C. 3D. 4

6. 下列图形是某几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）

A. 正方体B. 长方体C. 圆锥D. 圆柱

7. 一个六边形的内角和等于（）

A. 360°    B. 540°     C. 720°      D. 900°

8. 如图，在∆abc中，已知D,E分别是AB,AC边上的点，且DE//BC．若，则（）

A. 1/2    B. 1/3     C. 1/4      D. 1/5

9. 函数的自变量x的取值范围为（）

A. x≠4    B. x≠3    C. x≠2     D. x≠1

10. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，下列四个选项中，是轴对称图形的为（）

A.  B.  C.  D. 

11. 某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛．九年级10名学生参加本次竞赛的成绩（单位：分）分别为90，80，90，70，90，100，80，90，90，80．这组数据的众数是（）

A. 70B. 80C. 90D. 100

12. 按一定规律排列的代数式：a，3a，5a，7a，9a，…，第n个代数式是（）

A. (2n-1 )a   B. (2n+1)a   C. (n+1)a      D. 2025a

13. 若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°，母线长为40cm，则该圆锥的底面圆的半径为（）

A. 9cm    B. 10cm    C. 11cm   D. 12cm

14. 某书店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元．设该书店每月盈利的平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（）

A. 6000(1+x)²=6200   B. 6000(1-x)²=6200 

C. 6000(1+2x)=6200      D. 6000x²=6200

15. 如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°．若AB=13，BC=5，则sinA=（）

A. 1/5B. 1/12C. 1/13D. 5/13

二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分．

16. 已知⊙O的半径为5cm，若点P在⊙O上，则点P到圆心O的距离为______cm．

17. 分解因式：x²+x＝______．

18. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O．若AC=6，BD=5，则菱形ABCD的面积是______．

19. 某中学为了解全校1000名学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据图中的信息，该校1000名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有______名．

三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

20. 计算：．

21. 如图，AB与CD相交于点O，AC=BD,∠C=∠D．求证：∆AOC≌∆BOD．

22. 某化工厂采用机器人A，机器人B搬运化工原料，机器人A比机器人B每小时少搬运20千克，机器人A搬运800千克所用时间与机器人B搬运1000千克所用时间相等．求机器人A，机器人B每小时分别搬运多少千克化工原料．

23. 九年级某班学生计划到甲，乙两个敬老院开展献爱心活动，老师把该班学生分成A,B两个小组，通过游戏方式确定去哪个敬老院．游戏规则如下：在一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2的两张卡片（除数字外，都相同），班长先从这个箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为x．在另一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2，3的三张卡片（除数字外，都相同），班长再从该箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为y．若x=y，则A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院；若x≠y，则A组学生到乙敬老院，B组学生到甲敬老院．

（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x,y)所有可能出现的结果总数；

（2）求A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率P．

24. 如图，在∆ABC中，∠ABC=90°，O是AC的中点．延长BO至点D，使OD=OB．连接AD,CD，记AB=a，BC=b,∆AOB的周长为l₁，∆BOC的周长为l₂，四边形ABCD的周长为l₃．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）若l₂-l₁=2，l₃=28,求AC的长．

25. 请你根据下列素材，完成有关任务．

26. 已知a是常数，函数，记．

（1）若x=-4，a=1，求y的值；

（2）若x=3a+2，y=1，比较T与3的大小．

27. 如图，⊙O是五边形ABCDE的外接圆，BD是⊙O的直径．连接AC，BE，CE，∠AEC=∠ACF．

（1）若CE=CB，且∠CBE=60，求BCE的度数；

（2）求证：直线CF是O的切线；

（3）探究，发现与证明：已知AC平分∠BAE，是否存在常数a,b，使等式AC²=aBC·CE+bAB·AE成立？若存在，请直接写出一个a的值和一个b的值，并证明你写出的a的值和b的值，使等式AC²=aBC·CE+bAB·AE成立；若不存在，请说明理由．