ARTICLE · 1101929
趣听·悦享·慧己———长兴小数新青年秋日读书分享(79)
趣听·悦享·慧己
长兴小数新青年
秋日读书分享
脚步丈量不到的地方，文字可以；
眼睛到不了的地方，书籍可以。
1
共享书籍
本书立足小学数学课堂教学现实，聚焦一线教师日常教学遇到的学科关键问题，依托大量课堂实践案例展开研究。书中收录众多典型教学实例，如乘法口诀单元整合教学等，直面教学痛点：学生课前已有基础，但课堂仍机械重复讲授、知识碎片化、学生只会做题难以建构结构化认知等。
全书以真实前测、课堂片段、教学解析相结合的方式，阐释单元整体教学理念，分享单元重构、大任务驱动等实操策略，引导教师跳出单课时局限，从单元视角梳理知识脉络，读懂学生真实学习起点，把碎片化学习转变为整体性建构，助力教师优化课堂，落实数学核心素养，实现轻负高质的小学数学教学。本书既是教研培训参考用书，也是小学数学教师备课、课堂改革的实践指南。
2
趣听
在秦朝末期，战乱频发，楚汉争霸。在一次激烈的战斗中，韩信率领1500名士兵与楚王的将领李锋交战。经过一番苦战，楚军败退，韩信也整顿军队返回营地。当他们行至一处山坡时，后方士兵报告楚军骑兵紧追不舍。尘土飞扬，战鼓雷鸣，汉军士兵疲惫不堪，队伍中出现了骚动。韩信率军到达坡顶，发现追兵不足五百骑，便迅速集结兵力准备迎战。
韩信首先命令士兵3人一组排列，发现多出2人；接着命令5人一组，多出3人；最后命令7人一组，又多出2人。韩信随即宣布：“我军有1073名勇士，敌军追兵仅500人，我们定能取胜！”
韩信是如何快速计算士兵人数的呢？
其实在一千多年前的《孙子算经》中，就有这道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”按照今天的话来说：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个数。这样的问题，有人称为“韩信点兵”，也叫“中国剩余定理”。
我们可以先使用列举的方法来解这道题
第1步：先找到除以3余2，除以7也余2的正整数是哪些？经过分析，满足要求的数是21的倍数加2，即 23，44，65，86，107，128 ……
第2步：在上述结果中继续找寻除以5余3的数。
第3步：满足要求的正整数是:23 128 233 338 443 548 653 758 863 968 1073……
第4步：满足条件的其实有很多个数，但对于预估的士兵人数大约还剩1000人，最接近的是1073。
3
悦享
一、困惑：学生已经知道了，课该怎么上
教学应遵循学生学习的现实起点。在我国，乘法口诀由来已久，汉语特有的声韵使之读起来朗朗上口，颇有儿歌民谣的特点。所以，在早期家庭教育中，背诵口诀几乎成为孩子们的必修课。到二年级学习乘法口诀之前，大多数孩子对口诀已经耳熟能详。
从前测中可以看到，能完整默写乘法口诀表的学生近七成，能正确理解口诀意义的学生也超过了半数。这样，我们就不得不面对一个非常现实的问题：学生已经知道了，课该怎么上？对此，我们从两个方面展开思考：一是寻找学生的困惑点，从前测情况看，虽然大部分学生能熟练背诵口诀，但对口诀的意义和结构还有相当一部分学生缺乏理解和认识，由此我们明确了课堂上用力的方向；二是打破现有的教材结构，试图通过内容的整合为学生提供更具挑战性的学习任务，使之切合学生的现实情况。
二、思考：结构化视角下的单元内容整合
人教版教材用的是“小九九”口诀表，共45句。除“一一得一”外，其余44句划分为6节新授课展开教学，这样的课时编排实际上是对口诀表进行了横向划分，虽然有助于口诀的记忆，但也存在一定的弊端。
其一，教学流程过于雷同。由于这6节课的教学内容有着很大的相似性，每节课的教学结构几乎是一样的，即不断重复“编口诀”“记口诀”和“用口诀”的过程。对于学习起点较高的学生来说，无论我们在学习材料等方面作出怎样的改进，都很难从根本上调动他们的学习积极性。
其二，不利于理解口诀的两种含义。在“小九九”口诀表中，大部分口诀实际表示了两种含义（因数相同的口诀除外）。由于教材课时划分的原因，纵向结构被破坏，显然会对口诀内涵的理解造成影响。
基于这样的认识，我们认为可以尝试进行单元内容整合，将全部45句口诀放在一节课展开教学。我们通过放大认知背景，让学生在更完整的结构中打出口诀之间的横向联系和纵向联系，深化对口诀意义的理解。随后再跟进一至两节练习课，强化口诀的记忆和运用。为此，我们进行了课堂实践。
三、实践：大任务驱动，让学习真实发生
为了更好地驱动学生的自主学习，我们着重考虑了两个方面：一是提供具有结构性的学习材料，二是设计富有挑战性的学习任务。我们呈现一张不完整的“九九乘法口诀表”，尽管这张口诀表是残缺的，甚至是有错误的，但整体的结构还是完整的。学生可以从表中看出口诀之间的横向和纵向联系，并借助口诀之间的关系展开推理。而“缺误”的口诀则成为驱动学生课堂学习的引擎。
整节课设计了补缺“三五十五”、纠错“四七二十六”、“根据口诀写算式”、“口诀的运用”四个教学环节。通过课堂实践我们认识到，基于学生立场对教材内容进行适度整合是可行的。从认知层面看，放大认知背景有利于对概念内涵的深入理解；从思维层面看，结构性的材料有利于学生主动寻找材料之间的相互联系，培养结构化思维；从情感态度层面看，富有挑战性的学习任务更利于激发学生的学习兴趣和探究欲望。
4
慧己
一、研读感悟
以前备课，我习惯依照教材、教参按部就班开展教学，一课一任务，跟着课时顺序推进。课堂上知识点逐个讲、习题逐个练，看似完成教学进度，但学生学到的知识是碎片化的。不少孩子能背出口诀、做对习题，却很难自主打通知识间的关联，缺少结构化思考。
这个乘法口诀单元整合案例点醒了我：教学不能局限于教材给定的课时编排，要先看清学生真实的学习起点。很多学生课前已经会背诵口诀，但只是浅层记忆，不理解口诀背后“几个几相加”的本质。我们可以跳出单课时的局限，以单元大任务统领学习，重构教学内容，把碎片化学习转为整体性建构。依托单元整体视角，让学生在补缺、纠错、说理的探究活动中，自主发现口诀横向、纵向的规律，建立知识网络，发展推理意识，真正实现减负高质的课堂。
二、实践行动
（1）教材原有编排现状
最新版教材把表内乘法分单元编排，单元2“1~6表内乘法”和单元5“7~9表内乘除法”中间，隔着“1~6表内除法”、“校园小导游”、“厘米和米”、“身体上的尺子”4块内容。
传统教学按照教材顺序逐句、分段教学口诀，课堂流程高度雷同，割裂了口诀表横向、纵向的内在逻辑，无法满足已有基础学生的思维进阶需求。数学学习不是零散知识点的堆砌，而是学生主动建构完整知识结构的过程。九九乘法口诀表本身是一套横向累加、纵向递变的完整二维数学结构，横向体现“相同加数不断叠加”，纵向体现“乘数依次递增”。
（2）学生情况分析
很多二年级学生在正式学习乘法口诀之前，已经能够熟练背诵全套口诀，但对口诀背后“几个几相加”的本质含义理解浅薄、运用僵化。教学前，我对本校二年级学生进行专项学情前测，数据呈现明显两极特征：90％以上学生能完整背诵乘法口诀，68％能快速对口算，仅有不足30％能说清一句口诀的两层含义。
（3）课时重构
（4）关键课例
第1课时：1-9的乘法口诀
教学目标：
1.认识乘法口诀表，通过对乘法口诀表的整体观察和思考发现口诀之间的联系，并在沟通和联系的过程中认识乘法口诀的结构、理解乘法口诀的意义。
2.借助二维的长方形、正方形，以二维“形”促口诀联系，培养迁移类推的能力，建立数感，渗透转化的思想方法。
3.勾连口诀中，发展学生的数学思维。
环节一：补缺和纠错口诀
1. 布置任务：补写空缺的口诀、改正错误的口诀。
2. 反馈交流。
（1）补“三五十五”
师：为什么这么补？
生1：横着看，第一个数每次加1，第二个数都是5，得数每次加5。
追问：为什么得数每次加5？
生2：“一五得五”表示1个5，“二五一十”表示2个5是10，每次都多加1个5。
生3：还可以竖着看，得数每次加3，从3个3一直加到9个3。
师小结：原来横着看它表示3个5相加得15，竖着看它表示5个3相加得15；两种意思都可以用“三五十五”这句口诀来表示。
（2）补“一八得八”和“六六三十六”
（3）改错“四七二十六”
师：这句口诀为什么是错的？说说你的理由。
生1：“四七”表示的是4个7相加，7+7+7+7=28，所以“四七二十八”。
生2：还可以表示7个4相加，也是28。
生3：“三七二十一”，“四七”比“三七”多一个7,21+7=28。
（4）改错“七九六十五”
设计思考：
在真实师生对话中，学生不再被动接受教师讲解，而是通过二维表格自主观察、自主发现、自主表达，轻松突破“口诀双重意义”这一教学重难点。相比于一维结构，放大认知结构有助于学生更完整地理解乘法口诀的含义以及由意义推及口诀的联系。
环节二：根据口诀写算式、画口诀
布置任务：请你在方格纸上画出“四九三十六”这句口诀并写出算式。
（1）反馈学生作业：
师：你能看明白吗？
生：横着看，每行9格，一共4行，加法算式是9+9+9+9=36；竖着看，每列4格，一共9列，加法算式是4+4+4+4+4+4+4+4+4=36，,乘法算式是9×4=36、4×9=36。
（2）其他几句口诀也能像这样写出四个算式吗？
（3）有没有不能写出四个算式的口诀？
生1：“一八得八”只能写出3种算式。“一个八就是八”，不能写加法算式。
追问：像“一八得八”这样的算式还有哪些？例如：所有一的口诀，你能想象画出图形的样子吗？
生2：“九九八十一”只能写2个算式，一个加法，一个乘法，因为两个乘数是一样的。
师追问： 像九九八十一这样的算式还有哪些？例如：所有因数相同的口诀，你能想象画出图形的样子吗？
设计思考：
让学生体会一句口诀既能对应加法算式，又能对应乘法算式，通过建立口诀与算式的联系进一步理解口诀的意义。画口诀，以形促口诀理解，以二维空间长方形打开学生口诀记忆的灵活性。从长方形到正方形，感受口诀不同带来的特殊性。
环节三：活用口诀表
（1）尝试计算。
2×9= 5+5+5+5= 4×6=
7×3= 9+9+9+9+9+9+9+9+9=
（2）反馈交流。
师：说说你们是怎么算的？
生：2×9=18，因为“二九十八”。
师：为什么计算“2×9”可以用“二九十八”这句口诀呢？
生：因为“2×9”表示“2个9相加”，“二九十八”也表示“9个2相加”，它们的意思是一样的——用乘法口诀就能直接写出得数，很快。
师：其他算式也是这样吗？
生：是的，特别是最后一题9个9相加，用“九九八十一”就不用一个一个算了。
小结：看来口诀确实能帮我们算得又对又快，希望同学们回去好好把口诀再记一记、背一背。
设计思考：
本环节通过混合算式练习，打通加法、乘法与口诀的联系，让学生体会口诀简化运算的价值，实现从理解口诀意义到灵活运用口诀计算的过渡。
（5）教学反思
结合本次融入真实师生活动的单元整合教学实践，我获得三点深刻教学启示：
1.尊重真实学情，让教学从“教教材”走向“教学生”。
学生课前普遍会背口诀，教师再逐句讲授就是无效重复。借助前测找准学生“会背但不懂理”的短板，用补缺、纠错、说理任务替代机械讲授，让课堂真正服务学生思维成长。
2.依托结构化材料，让知识从“碎片化”走向“整体化”。
完整二维口诀表为学生提供可视化学习支架，横向、纵向规律一目了然，学生通过自主观察、师生对话、生生辨析，自主建构知识结构，远比教师单向灌输更深刻。
3.聚焦思维说理，让学习从“记忆型”走向“理解型”。
本课大量师生互动、学生说理环节，倒逼学生跳出死记硬背，学会推理、验证、表达，真正落实新课标“会思考、会表达、会推理”的数学核心素养。
END
编辑|戴利
审核|杨明岚