广东2023中考数学压轴真题解析和答案(23题)

这道广东2023年压轴23题，主要考查学生对于正方形在平面坐标系上结合旋转带来边角关系的变化以及形成新的三角形的边角关系变化的研究，乍一看以为是代数建系综合大题，实际做完后才知道还是一道完完整整的几何综合大题，整体难度系数是要高于22题的，具体题目如下：

第一问，∠COF=22.5°。虽然临场考试是不用写过程，但我们做题还是得有求解过程。因为在RT△OFC和RT△OEA中，OC=OA（正方形四边相等），题干条件OE=OF，所以RT△OFC≌RT△OEA（HL），因此，∠COF=∠AOE，又因为∠COF+∠FOE+∠AOE=90°，而∠FOE=45°，所以∠COF+∠AOE=45°，则∠COF=∠AOE=1/2*45°=22.5°。

第二问，给到点A的坐标，但是需要求解CF的长度，因此必须围绕点A构建直角三角形全等RT△OFC，我们观察图形，发现∠COF=∠AOx，因为两角分别+公共夹角∠FOA=90°，另外有OC=OA，所以只需在构建一个直角就行了，延长BA交x轴于点D，就有∠FCO=∠DAO=90°，因此则有RT△OFC≌RT△ODA，所以AD=CF。

又因为A的坐标（4,3），过A点分别作x轴和y轴的垂线，垂足为H、G，则有OD=AG=4，AH=OG=3，OA=5。

tan∠AOD=AH/OD=3/4，tan∠AOD=AD/AO=3/4，

AD=AO*3/4=15/4，所以，CF=AD=15/4。

第三问，题干要求，把一个两个三角形面积差形成的代数式用含有n的式子表达出来，刚开始确实不知道从哪里下手，但这类代数式替换的类型考题核心还是要研究形成这个代数式的两个三角形有什么特性，大多都会通过相似进行线段的互换合并，或对冲消元，再或者是特殊三角形可以直接解三角形等等，达到最后完成符合题干要求含有一个未知数的函数表达式，所以我们先研究两个目标三角形△ONF和△OCF有什么特征。

通过观察，我们发现∠FCN=∠FOE=45°，所以，F、C、O、N四点共圆，又有∠OFN=∠OCN=45°，∠FOE=∠OFN=45°，则有NF=NO，且有∠ONF=90°，因此，△ONF为等腰RT△，所以S△ONF=S1=1/2*FN²。

过点N作NP⊥OA，垂足为点P，并反向延长交CB于点Q，因为OABC为正方形，所以BC∥OA，则PQ⊥CB。依据一线三垂直性质结合NF=NO，则有RT△OPN≌RT△NQF。

因此，QN=PO，QF=PN，又因为∠CAO=45°，所以RT△NPA为等腰RT△，则有NP=AP=QF=√2n/2。

同理可得，RT△CQN为等腰RT△，因此，设CQ=NQ=x，则CF=CQ-FQ=x-√2n/2，CO=AO=x+√2n/2。

所以，在RT△FQN中，FN²=QN²+QF²，因此S1=1/2*FN²=1/2*［x²+（√2n/2）²]。

另外S△OCF=S2=1/2*CF*OC=1/2*（x-√2n/2）（x+√2n/2）=1/2*［x²-（√2n/2）²]。

所以，S=S1-S2=1/2*［x²+（√2n/2）²]-1/2*［x²-（√2n/2）²]

S=1x²/2+1n²/4-1x²/2+1n²/4=（1/2）n²

综上所述，本题第一二问就是比较正规的正方形在坐标轴上旋转形成全等的判定，再利用坐标和三角函数结合求值。

第三问，还是有一定的难度的，应该是我最近做了很多湖南模考题都是类似面积差或面积比值形成的代数式进行转换成含有一个未知数的函数式，所以形成了惯性，都习惯性的喜欢用三角形相似进行线段转换，特别是进行多次转换后基本都会集中到一条线段上，然后通过合并或对冲消元达到符合题干的函数式。

所以在本题原稿里也就想当然的用了三次相似，把所有数据都转换到对角线AC上的几段线段，但是怎样合并也好，对冲也罢，都是无法达到题干要求，最后发现这个n在里面起的作用太小，所以必须调整方向，所以果断做一线三垂直的全等辅助线这样满盘皆活，所以原稿里有第三问①②③步都是无用功，所以普通人做题都会发错，关键是还得有快速纠错能力，整体来看是一道很不错的综合压轴大题。

附上具体解析答案：