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2017年广东省初中毕业生学业考试
(满分:120分 时间:100分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共30分)
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)
1.5的相反数是( )
1 1
A. B.5 C.- D.-5
5 5
2.“一带一路”倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示,2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )
A.0.4×109 B.0.4×1010
C.4×109D.4×1010
3.已知∠A=70°,则∠A的补角为( )
A.110° B.70° C.30° D.20°
4.如果2是方程x2-3x+k=0的一个根,则常数k的值为( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
5.在学校举行“阳光少年,励志青春”的演讲比赛中,五位评委给选手小明的评分分别为:90,85,90,80,95,则这组数据的众数是( )
A.95 B.90 C.85 D.80
6.下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆
k
7.如图,在同一平面直角坐标系中,直线y=kx(k≠0)与双曲线y= 2(k≠0)相交于A、B两点,已知点A的坐标为(1,2),则点B的坐标为( )
1 1 2
x
A.(-1,-2) B.(-2,-1) C.(-1,-1) D.(-2,-2)
8.下列运算正确的是( )
A.a+2a=3a2 B.a3·a2=a5
C.(a4)2=a6 D.a8÷a2=a4
9.如图,四边形ABCD内接于☉O,DA=DC,∠CBE=50°,则∠DAC的大小为( )
A.130° B.100° C.65° D.50°
10.如图,已知正方形ABCD,点E是BC边的中点,DE与AC相交于点F,连接BF.下列结论:①S =S ;②S =4S ;③S =2S ;④S =2S ,其中正确的是( )
△ABF △ADF △CDF △CEF △ADF △CEF △ADF △CDF
A.①③ B.②③
C.①④ D.②④第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)
11.分解因式:a2+a= .
12.一个n边形的内角和是720°,那么n= .
13.已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a+b 0(填“>”“<”或“=”).
14.在一个不透明的盒子中,有五个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5.随机摸出一个小球,摸出的小球标号为偶数的概率是 .
15.已知4a+3b=1,则整式8a+6b-3的值为 .
16.如图(1),矩形纸片ABCD中,AB=5,BC=3.先按图(2)操作:将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落在边AB上的点E处,折痕为AF;再按图(3)操作:沿过点F的直线折叠,使点C落在边EF上的点H处,折痕为FG,则A、H两点间的距离为
.
三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
17.计算:|-7|-(1-π)0+(1) -1 .
3
18.先化简,再求值:( 1 1 )·(x2-4),其中x= .
+ √5
x-2 x+2
19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书.若男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本;若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1 240本.求男生、女生志愿者各有多少人.四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
20.如图,在△ABC中,∠A>∠B.
(1)作边AB的垂直平分线DE,与AB、BC分别相交于点D、E(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)的条件下,连接AE,若∠B=50°,求∠AEC的度数.
21.如图所示,已知四边形ABCD、ADEF都是菱形,∠BAD=∠FAD,∠BAD为锐角.
(1)求证:AD⊥BF;
(2)若BF=BC,求∠ADC的度数.
22.某校为了解九年级学生的体重情况,随机抽取了九年级部分学生进行调查,将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表,如下所示,请根据图表信息回答下列问题:
体重频数分布表 体重扇形统计图
组别 体重(千克) 人数
A 45≤x<50 12
B 50≤x<55 m
C 55≤x<60 80
D 60≤x<65 40
E 65≤x<70 16(1)填空:①m= (直接写出结果);
②在扇形统计图中,C组所在扇形的圆心角的度数等于 度;
(2)如果该校九年级有1 000名学生,请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人.
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+ax+b交x轴于A(1,0),B(3,0)两点,点P是抛物线上在第一象限内的一点,直线BP与y轴相交于点C.
(1)求抛物线y=-x2+ax+b的解析式;
(2)当点P是线段BC的中点时,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,求sin∠OCB的值.
24.如图,AB是☉O的直径,AB=4√3,点E为线段OB上一点(不与O、B重合),作CE⊥OB,交☉O于点C,垂足为点E,作直径CD,过点C的切线交DB的延长线于点P,AF⊥PC于点F,连接CB.
(1)求证:CB是∠ECP的平分线;
(2)求证:CF=CE;
CF 3
(3)当 = 时,求劣弧BC的长度(结果保留π).
CP 425.如图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形ABCO是矩形,点A、C的坐标分别是A(0,2)和C(2√3,0),点D是对角线AC上一动点(不与A、C重合),连接BD,作DE⊥DB,交x轴于点E,以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF.
(1)填空:点B的坐标为 ;
(2)是否存在这样的点D,使得△DEC是等腰三角形?若存在,请求出AD的长度;若不存在,请说明理由;
DE √3
(3)①求证: = ;
DB 3
②设AD=x,矩形BDEF的面积为y,求y关于x的函数关系式(可利用①的结论),并求出y的最小值.
2017年广东省初中毕业生学业考试
一、选择题
答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D C A B B D A B C C
1.D 由相反数的定义可知,5的相反数是-5,故选D.
2.C 4 000 000 000=4×1 000 000 000=4×109,故选C.
3.A 和为180°的两个角互为补角,所以∠A的补角为180°-70°=110°,故选A.
4.B ∵2是方程x2-3x+k=0的一个根,∴22-3×2+k=0,∴k=2,故选B.
5.B 因为在这组数据中,90出现的次数最多,所以众数是90,故选B.6.D 等边三角形和正五边形是轴对称图形,但不是中心对称图形,所以A、C均不正确;平行四边形是中心对称图形,但不一定是轴对称图形,所以B不正确;圆既是轴对称图形又是中心对称图形,故选D.
k 2 {x=1, {x=-1,
7.A 将点A(1,2)代入y=kx得,k=2;将点A(1,2)代入y= 2 得,k=2,所以直线与双曲线的表达式分别为y=2x和y= ,联立解得 或 所以点B的坐标为(-1,-2),故选A.
1 1 x 2 x y=2 y=-2,
8.B ∵a+2a=3a≠3a2,∴A不正确;
∵a3·a2=a3+2=a5,∴B正确;
∵(a4)2=a4×2=a8≠a6,∴C不正确;
a8÷a2=a8-2=a6≠a4,∴D不正确.故选B.
1
9.C ∵四边形ABCD是☉O的内接四边形,∴∠D=∠CBE=50°,∵DA=DC,∴∠DAC= ×(180°-50°)=65°,故选C.
2
10.C ∵AB=AD,∠BAF=∠DAF,AF=AF,
∴△ABF≌△ADF,∴S =S ,①正确;
△ABF △ADF
同理,S =S ,∵点E为BC边的中点,
△CDF △CBF
∴S =2S ,即S =2S ,②不正确;
△CBF △CEF △CDF △CEF
∵AD∥EC,∴∠FAD=∠FCE,∠FDA=∠FEC,
又∠AFD=∠CFE,∴△AFD∽△CFE,
∴AF=AD=BC=2,∴ S
△AFD
=(AF) 2 =22=4,
CF CE CE S CF
△CFE
∴S =4S ,③不正确;
△AFD △CFE
∵AF=2,∴ S
△ADF
=2,∴S
△ADF
=2S
△CDF
,④正确.故选C.
FC S
△CDF
二、填空题
11. 答案 a(a+1)
解析 a2+a=a(a+1).
12. 答案 6
解析 ∵180°·(n-2)=720°,∴n-2=4,∴n=6.
13. 答案 >
解析 ∵a<0,b>0,且|b|>|a|,∴a+b>0.
2
14. 答案
5
2
解析 因为五个数中,有两个偶数,所以随机摸出一个小球,标号为偶数的概率为 .
5
15. 答案 -1
解析 解法一:∵4a+3b=1,∴8a+6b-3=2(4a+3b)-3=2×1-3=-1.
1-3b
解法二:∵4a+3b=1,∴a= ,
4
1-3b
∴8a+6b-3=8× +6b-3=2-6b+6b-3=-1.
4
16. 答案 √10
解析 连接AH,
∵四边形AEFD和四边形CFHG均为正方形,
∴AE=EF=FD=AD=3,
HF=FC=CD-DF=5-3=2,
∴EH=1,∵∠AEH=90°,
∴AH= = = .
√AE2+EH2 √32+12 √10
三、解答题(一)
17. 解析 原式=7-1+3=9.2x
18. 解析 原式= ·(x2-4)=2x,
x2-4
当x=√5时,原式=2√5.
19. 解析 设男生志愿者有x人,女生志愿者有y人,则
{ 30x+20 y=680, {x=12,
解得
50x+40 y=1 240, y=16.
答:男生志愿者有12人,女生志愿者有16人.
四、解答题(二)
20. 解析 (1)如图所示,直线ED即为所求.
(2)∵直线ED是线段AB的垂直平分线,
∴AE=BE,∴∠EAB=∠B.
∵∠B=50°,∴∠EAB=50°.
∵∠AEC=∠EAB+∠B,
∴∠AEC=100°.
21.
解析 (1)证明:设AD与BF相交于点M.
{
BA=FA,
在△ABM和△AFM中, ∠BAM=∠FAM,
AM=AM,
∴△ABM≌△AFM(SAS),
∴∠AMB=∠AMF=90°,∴AD⊥BF.
(2)∵BF=BC,四边形ABCD是菱形,
∴BF=AB,∠BAM+∠ADC=180°.
∵△ABM≌△AFM,∴BM=FM,
1 1
∴BM= BF= AB,
2 2
∴∠BAM=30°,∴∠ADC=150°.
22. 解析 (1)①52 ②144.
(2)A、B、C三组学生的体重低于60千克,所占的百分比为
12+52+80
×100%=72%,
200故该校九年级体重低于60千克的学生大约有
1 000×72%=720(人).
答:该校九年级体重低于60千克的学生大约有720人.
五、解答题(三)
{ 0=-1+a+b, {a=4,
23. 解析 (1)把A(1,0),B(3,0)代入抛物线y=-x2+ax+b得 解得
0=-9+3a+b, b=-3.
∴抛物线的解析式为y=-x2+4x-3.
3
(2)当点P是线段BC的中点时,易得点P的横坐标为 ,
2
当x=3时,y=3,∴点P的坐标为(3 3).
,
2 4 2 4
(3)由(2)得点C的坐标为( 3),
0,
2
3
∴OC= ,又OB=3,
2
3√5
∴BC=√OC2+OB2= .
2
3
OB 2√5
∴sin∠OCB= =3√5= .
BC 5
2
24. 解析 (1)证明:∵FP为☉O的切线,切点为C,
∴∠BCP+∠BCO=90°,
∵∠BCO=∠OBC,∠BCE+∠OBC=90°,
∴∠BCE=∠BCP,∴CB是∠ECP的平分线.
(2)证明:连接AC.
由题意得OC∥AF,
∴∠FAC=∠ACO.
∵OA=OC,∴∠ACO=∠OAC,
∴∠FAC=∠OAC,
∴AC是∠EAF的平分线,
∵CF⊥AF,CE⊥AB,∴CF=CE.
(3)∵∠BAC=∠BDC,∠AEC=∠DCP=90°,
AE CE CF 3
∴△AEC∽△DCP,∴ = = = .
DC PC PC 4
AE 3 BE 1
∵CD=AB,∴ = ,∴ = ,
AB 4 AB 4
1 OE 1
∵OB= AB,∴ = ,即E为OB的中点,
2 OB 2
∵CE⊥OB,∴OC=BC=OB,∴∠COB=60°,
60×2√3π 2√3π
∴劣弧BC的长度为 = .
180 3
25. 解析 (1)(2√3,2).
(2)存在.AD=2或AD=2√3.
∵AO=2,CO=2√3,∴∠OCA=30°,AC=4.
①当点E在线段OC上,如题图(1),DE=EC时,则∠EDC=30°,∴∠BDC=60°.
又∵∠OCA=30°,∴∠DCB=60°,
∴△BDC是等边三角形,
∴DC=BC=2,∴AD=2.
②当点E在OC的延长线上,如题图(2),DC=CE时,则∠CDE=15°,
∴∠CDB=105°,∴∠ADB=75°.
又∵∠DAB=30°,∴∠ABD=75°,∴AD=AB=2√3.
(3)①证明:过点D作MN⊥OC,分别交AB,OC于点M,N,
∵∠BDE=90°,
∴∠MDB+∠NDE=90°,
∵∠NDE+∠DEN=90°,
∴∠MDB=∠DEN,
∵∠DMB=∠DNE=90°,
∴△END∽△DMB,
DE DN DN √3
∴ = = =tan 30°= .
BD BM CN 3
x √3x √3x
②∵AD=x,∴DM= ,AM= ,∴BM=2√3- ,
2 2 2
∴BD2=BM2+DM2=( √3x) 2 +(x) 2 =x2-6x+12,
2√3-
2 2
√3 √3 √3
∴y=DE·DB= DB2= (x2-6x+12)= (x-3)2+√3,
3 3 3
∵0
