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2016 年广东省深圳市中考数学试卷
第一部分 选择题
（本部分共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）
1．下列四个数中，最小的正数是（ ）
A．—1 B. 0 C. 1 D. 2
2．把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（ ）
A．祝 B.你 C.顺 D.利
3．下列运算正确的是（ ）
A.8a-a=8 B.(-a)4=a4
C.a3×a2=a6 D.（a-b）2=a2-b2
4．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
5．据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学计数法表
示为（ ）
A.0.157×1010 B.1.57×108 C.1.57×109 D.15.7×108
6．如图，已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（ ）
A. ∠2=60° B. ∠3=60° C. ∠4=120° D. ∠5=40°
7．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签 法确定一
个小组进行展示活动。则第3小组被抽到的概率是（ ）
A. B. C. D.
8．下列命题正确是（ ）
A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.两边及一角对应相等的两个三角形全等
C.16的平方根是4
D.一组数据2,0,1,6,6的中位数和众数分别是2和6
9.施工队要铺设一段全长2000米，的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多 50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米。设原计划每天施工 x米，则根据题意所列方程正确的
是（ ）
2000 2000 2000 2000
− =2 − =2
x x+50 x+50 x
A. B.
2000 2000 2000 2000
− =2 − =2
x x−50 x−50 x
C. D.
y=xn y丿 =nxn−1 y=x4 y丿 =4x3
10.给出一种运算：对于函数 ，规定 。例如：若函数 ，则有 。已知函数
y=x3 y丿 =12
，则方程 的解是（ ）
x =4,x =−4 x =2,x =−2
A. 1 2 B. 1 2
x =x =0 x =2√3,x =−2√3
1 2 D. 1 2
C.
11.如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点 C 是 弧
AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正 方 形
2√2
CDEF的边长为 时，则阴影部分的面积为（ ）
2π−4 4π−8 2π−8 4π−4
A. B. C. D.
12.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点 D 在边 BC 上（与 B、C 不重 合），
四边形 ADEF 为正方形，过点 F作FG⊥CA，交 CA的延长线于点 G ， 连
接 FB ， 交 DE 于 点 Q ， 给 出 以 下 结 论 ： ① AC=FG ； ②
S
△FAB
=S
四边形CEFG
=1:2
;③ ∠ ABC=∠ ABF ； ④
AD2 =FQ⋅AC
, 其中正
确的结论个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
第二部分 非选择题
填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
a2b+2ab+b3 =________.
13.分解因式：
x ,x ,x ,x x +3,x +3,x +3,x +3
14.已知一组数据 1 2 3 4的平均数是5，则数据 1 2 3 4 的平均数是_____________.15.如图，在 ABCD中， AB=3,BC=5, 以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 BA、BC 于点
1
PQ
P、Q
，再分别以
P、Q
为圆心，以大于
2 的长为半径作弧，两弧在∠ABC
内交于点M，连接BM
并延长交AD于点E，则DE的长为____________.
ABCO OA=2,AB=6,
16.如图，四边形 是平行四边形， 点C在x轴的负半轴上，将 ABCO绕点A逆
时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上.若点D在反比例函数
k
y= (x<0)
x
的图像上，则k的值为_________.
解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第
22题9分，第23题9分，共52分）
1
|−2|−2cos600 +( )−1 −(π−√3) 0
6
17.（5分）计算：
18. （6分）解不等式组
5x−1<3(x+1)
2x−1 5x+1
−1≤
3 219.（7分）深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略，为了解深圳市民对东进战略的关注情况.某学
校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民.对采访情况制作了统计图表的一部分如下：
（1）根 据上述统计表可得此
次采访的人数为 人，m=
n= ；
（2）根据以上信息补全条形统计图；
（3）根据上述采访结果，请估计 15000 名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有
人；
20.（8分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从A初飞行至B处需8秒，在地面C处同
一方向上分别测得A处的仰角为75°.B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人
飞机的飞行高度.(结果保留根号)
[ 来源 :Z+xx+k.Com ]21.（8分）荔枝是深圳特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购
买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元.（每次两种荔枝的售价都不变）
（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元;
(2)如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的两倍，请设计一种购买方案，
使所需总费用最低.
22.（9分）如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦，AB与CD交于点M，将弧CD沿着CD翻
折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，链接PC。
（1）求CD的长；
（2）求证：PC是⊙O的切线；
（3）点G为弧ADB的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E，交弧BC于点F（F与
B、C不重合）。问GE▪GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由。
y ax2 2x3 x
23.（9分）如图，抛物线 与 轴交于A、B两点，且B（1 , 0）。
（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；
y x y x
（2）如图1，点P是直线 上的动点，当直线 平分∠APB时，求点P的坐标；（3）如图2，已2 4
y x
知直线 3 9 分别与x轴 y 轴 交于C、F两点。点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过
y
点Q作 轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE。问以QD为腰的等腰
△QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由。
[来源:学§科§网]
2016 年广东省深圳市中考数学试卷
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
[来源:学#科#网Z#X#X#K]
C C B B C D A D A B A D
压轴题解析：
11∵C为 的中点，CD=
∴∠COD=450,OC=4
1 1
∴S =S −S = π×42 − ×（2√2） 2 =2π−4
阴影 扇形OBC △OCD 8 2
[来源:Z|xx|k.Com][来源:学科网]
∵CA=CB, ∠C=∠CBF=90°
∴∠ABC=∠ABF=45°,故正确
∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90°
∴△ACD∽△FEQ
∴AC∶AD=FE∶FQ
∴AD·FE=AD²=FQ·AC,故④正确
二、填空题
13 14 15 16
b（(a+b) 2 8 2 4 3
压轴题解析：
16.如图，作DM⊥x轴
由题意∠BAO=∠OAF, AO=AF, AB∥OC
所以∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF
∴∠AOF=60°=∠DOM
∵OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4
2√3
∴MO=2， MD=
2√3
∴D(-2，- )
−2√3 4√3
∴k=-2×（ ）=
三、解答题17.解：原式=2-1+6-1=6
18.解：5x-1＜3x+3，解得x＜2
4x-2-6≤15x+3，解得x≥-1
∴-1≤x＜2
19.（1）200；20；0.15；（2）如下图所示；（3）1500
东进战略关注情况条形统计图
20.解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线
由题意∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH
∴∠ABC=30°, ∠ACB=45°
∵AB=4×8=32m
∴AD=CD=AB·sin30°=16m
BD=AB·cos30°=16m
∴BC=CD+BD=16+16m
∴BH=BC·sin30°=8+8m
21.解：（1）设桂味售价为每千克x元，糯米味售价为每千克y元，
则： 2x+3y=90
x+2y=55
解得： x=15
y=20
答：桂味售价为每千克15元，糯米味售价为每千克20元。
（2）设购买桂味t千克，总费用为w元，则购买糯米味12-t千克，
∴12-t≥2t ∴t≤4
W=15t+20（12-t）=-5t+240.
∵k=-5＜0∴w随t的增大而减小
∴当t=4时，w =220.
min
答：购买桂味4千克，糯米味8千克是，总费用最少。
22.(1)如答图1，连接OC
CD
∵ 沿CD翻折后，A与O重合
1
2
∴OM= OA=1，CD⊥OA
∵OC=2
√OC2 −OM2 √3
∴CD=2CM=2 =2
√3
(2)∵PA=OA=2,AM=OM=1,CM=
又∵∠CMP=∠OMC=90°
√MC2 +PM2 √3
∴PC= =2
∵OC=2,PO=4
2 2 2
∴PC +OC =PO
∴∠PCO=90°
∴PC与☉O相切
（3）GE·GF为定值，证明如下：
如答图2，连接GA、AF、GB
AD {B¿
∵G为 中点
GA=GB
∴
∴∠BAG=∠AFG
∵∠AGE=∠FGA
∴△AGE∽△FGA
AG FG
=
GE AG
∴
2
∴GE·GF=AG
∵AB为直径，AB=4
∴∠BAG=∠ABG=45°
√2
∴AG=2
2
∴GE·GF=AG =8[注]第（2）题也可以利用相似倒角证∠PCO=90° 第（3）题也可以证△GBE∽△GFB
2
23.解：（1）把B（1,0）代入y=ax +2x-3
得a+2-3=0,解得a=1
2
∴y=x +2x-3 ,A(-3,0)
（2）若y=x平分∠APB，则∠APO=∠BPO
如答图1，若P点在x轴上方，PA与y轴交于B'
点
∵∠POB=∠POB'
=45°，∠APO=∠BPO，PO=PO
∴△ OP {B' ¿≌△OPB
∴
BO=B'O
=1,
B' (0,1)
∴PA: y=3x+1
3 3
P（ ， ）
2 2
∴
若P点在x轴下方时，∠BPO=∠ {B'PO<∠APO¿
3 3
（ ， ）
2 2
综上所述，点P的坐标为
（3）如图2，做QH CF，
CF:y= - ， C ,F
tan∠OFC=
DQ∥y轴
∠QDH=∠MFD=∠OFC
tan∠HDQ=
不妨记DQ=1,则DH= ,HQ=
QDE是以DQ为腰的等腰三角形
若DQ=DE,则若DQ=QE,则
＜
当DQ=QE时则△DEQ的面积比DQ=DE时大
设Q
当DQ=t=
以QD为腰的等腰
