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广东省深圳市 2018 年中考数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.
1. 6的相反数为
A. -6 B. 6 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据相反数的定义进行求解.
【详解】6的相反数为：﹣6．故选A.
【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两
个数互为相反数.
2. 260000000用科学计数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变
成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当
原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】260000000的小数点向左移动8位得到2.6，
所以260000000用科学记数法表示为 ，
故选B.
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|
<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 图中立体图形的主视图是( )A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据主视图是从物体正面看得到的图形即可得.
【详解】观察可知从正面看可得到三列小正方形，从左至右每一列小正方形的数目分别为1、2、
2，
观察选项可知只有B选项符合，
故选B.
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，明确主视图是从几何体正面看得到的是解题的关键.
4. 观察下列图形，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：将一个图形围绕某一点旋转180°之后能够与原图形完全重合，则这个图形就是中心对称图形.
考点：中心对称图形
5. 下列数据： ，则这组数据的众数和极差是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据众数和极差的定义分别进行求解即可得.
【详解】数据85出现了3次，出现次数最多，所以众数是85，
最大值是85，最小值是75，所以极差=85-75=10，
故选A.
【点睛】本题考查了众数和极差的定义，熟练掌握众数和极差的定义是解题的关键.
6. 下列运算正确的是( )A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别根据同底数幂乘法法则、合并同类项法则、同底数幂除法法则、二次根式加减法法则逐项进
行计算即可判断.
【详解】A. ，故错误；
B. ，正确；
C. ，故错误；
D. 不是同类二次根式，不能合并，故错误，
故选B.
【点睛】本题考查了同底数幂乘法、合并同类项、同底数幂除法、二次根式加减，熟练掌握各运
算的运算法则是解题的关键.
7. 把函数 向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据直线平移的规律得到平移后的直线解析式，然后把x=2代入平移后的解析式即可作出判断.
【详解】由“上加下减”的原则可知，将直线y=x向上平移3个单位后，所得直线的表达式是
y=x+3，
当x=2时，y=x+3=2+3=5，
所以点（2，5）在平移后的直线上，
故选D.
【点睛】本题考查了一次函数的平移以及一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象平移的法
则是解答此题的关键．
8. 如图，直线 被 所截，且 ，则下列结论中正确的是( )A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质进行判断即可得.
【详解】如图，∵a//b，
∴∠1=∠5，∠3=∠4，
∵∠2+∠5=180°，∴无法得到∠2=∠5，即得不到∠1=∠2，
由已知得不到 、 ，
所以正确的只有B选项，
故选B.
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
9. 某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房
间有 个，小房间有 个.下列方程正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】大房间有 个，小房间有 个，根据等量关系：大小共70个房间，共住480人，列方程组即可.
【详解】大房间有 个，小房间有 个，
由题意得： ，故选A.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是解此类问题
的关键.
10. 如图，一把直尺， 的直角三角板和光盘如图摆放， 为 角与直尺交点， ,则光盘的直径
是( )
A. 3 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设光盘圆心为O，连接OC，OA，OB，由AC、AB都与圆O相切，利用切线长定理得到AO平
分∠BAC，且OC垂直于AC，OB垂直于AB，可得出∠CAO=∠BAO=60°，得到∠AOB=30°，利用30°所
对的直角边等于斜边的一半求出OA的长，再利用勾股定理求出OB的长，即可确定出光盘的直径．
【详解】如图，设光盘圆心为O，连接OC，OA，OB，
∵AC、AB都与圆O相切，
∴AO平分∠BAC，OC⊥AC，OB⊥AB，
∴∠CAO=∠BAO=60°，
∴∠AOB=30°，
在Rt AOB中，AB=3cm，∠AOB=30°，
∴OA△=6cm，
根据勾股定理得：OB= 3 ，
则光盘的直径为6 ，
故选D【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理，
熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
11. 二次函数 的图像如图所示，下列结论正确是( )
A. B. C. D. 有
两个不相等的实数根
【答案】C
【解析】
【分析】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的
交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；由对称轴为x= =1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x轴
下方得到y=a-b+c＜0，结合b=-2a可得 3a+c＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程
有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.
【详解】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线
与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0，故A选项错误；
∵对称轴x= =1，∴b=-2a，即2a+b=0，故B选项错误；
当x=-1时， y=a-b+c＜0，又∵b=-2a，∴ 3a+c＜0，故C选项正确；∵抛物线的顶点为（1，3），
∴ 的解为x=x=1，即方程有两个相等的实数根，故D选项错误，
1 2
故选C.
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a
＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x= ，a与
b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点
在x轴的上方；当 =b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．
△
12. 如图， 是函数 上两点， 为一动点，作 轴， 轴，下列说法正确的是( )
① ；② ；③若 ，则 平分 ；④若 ，则
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④
【答案】B
【解析】
【分析】①显然AO与BO不一定相等，由此可判断①错误；②延长BP，交x轴于点E，延长AP，交y轴
于点F，根据矩形的性质以及反比例函数的性质判断②正确；③过 P作PM⊥BO，垂足为M，过P作
PN⊥AO，垂足为N，由已知可推导得出PM=PN，继而可判断③正确；④设P（a，b），则B（a，
）、A（ ，b），根据S =4，可得ab=4，继而可判断④错误.
BOP
△【详解】①显然AO与BO不一定相等，故 AOP与 BOP不一定全等，故①错误；
②延长BP，交x轴于点E，延长A△P，交y△轴于点F，
∵AP//x轴，BP//y轴，∴四边形OEPF是矩形，S =S ，
EOP FOP
△ △
∵S =S = k=6，∴S =S ，故②正确；
BOE AOF AOP BOP
△ △ △ △
③过P作PM⊥BO，垂足为M，过P作PN⊥AO，垂足为N，
∵S = OA•PN，S = BO•PM，S =S ，AO=BO，
AOP BOP AOP BOP
△ △ △ △
∴PM=PN，∴PO平分∠AOB，即OP为∠AOB的平分线，故③正确；
④设P（a，b），则B（a， ）、A（ ，b），
S = BP•EO= =4，
BOP
△
∴ab=4，
S = AP•BP= =8，
ABP
△
故④错误，
综上，正确的为②③，
故选B.
【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，正确添加辅助线、熟知反比例函数k的几何意义是解
题的关键.
二、填空题（每题3分，满分12分）
13. 分解因式： __________．
【答案】【解析】
试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内
进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成 a2-32，符合平方差公式的特点，再
利用平方差公式分解因式．
a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）．
故答案为（a+3）（a-3）．
考点：因式分解-运用公式法．
14. 一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据向上一面可能出现的有6种情况，其中出现数字为奇数的有3种情况，利用概率公式进行计
算即可得.
【详解】掷一次正六面体骰子向上一面的数字有1、2、3、4、5、6共6种可能，
其中奇数有1，3，5共3个，
∴掷一次朝上一面的数字是奇数的概率是= ，
故答案为 .
【点睛】本题考查了概率的计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15. 如图，四边形ACDF是正方形， 和 都是直角，且点 三点共线， ，则阴影
部分的面积是__________．
【答案】8
【解析】
【分析】证明 AEC≌ FBA，根据全等三角形对应边相等可得EC=AB=4，然后再利用三角形面积公式进
行求解即可. △ △
【详解】∵四边形ACDF是正方形，∴AC=FA，∠CAF=90°，
∴∠CAE+∠FAB=90°，
∵∠CEA=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°，
∴∠ACE=∠FAB，
又∵∠AEC=∠FBA=90°，
∴ AEC≌ FBA，
∴△CE=AB=△4，
∴S = =8，
阴影
故答案为8.
【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，三角形面积等，求出CE=AB是
解题的关键.
16. 在 中， ， 平分 ， 平分 ， 相交于点 ，且
，则 __________．
【答案】
【解析】
【分析】由已知易得∠AFE=45°，过E作EG⊥AD，垂足为G，根据已知易得EG=FG=1，再根据勾股定理
可得AE= ，过F分别作FH⊥AC垂足为H， FM⊥BC垂足为M，FN⊥AB垂足为N，易得CH=FH，
根据勾股定理可求出a= ，继而可得CH= ，由AC=AE+EH+HC即可求得.
【详解】如图，∵AD、BE分别平分∠CAB和∠CBA，∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠C=90°，∴∠2+∠3=45°，∴∠AFE=45°，
过E作EG⊥AD，垂足为G，
Rt EFG中，∠EFG=45°，EF= ，∴EG=FG=1，
△
在Rt AEG中，AG=AF-FG=4-1=3，∴AE= ，
△
过F分别作FH⊥AC垂足为H， FM⊥BC垂足为M，FN⊥AB垂足为N，易得CH=FH，
设EH=a，则FH2=EF2-EH2=2-a2，
在Rt AHF中，AH2+HF2=AF2，
△
即 +2-a2=16，
∴a= ，
∴CH=FH= ，
∴AC=AE+EH+HC= ，
故答案为 .
【点睛】本题考查了角平分线的性质，勾股定理的应用等，综合性质较强，正确添加辅助线是解
题的关键.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 计算： .
【答案】3【解析】
【分析】
按顺序先分别进行负指数幂的计算、特殊角的三角函数值、绝对值的化简、0次幂的计算，然后再按运算
顺序进行计算即可.
【详解】
=2-2 +1
=3.
【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握负指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值、0
次幂的运算法则是解本题的关键.
18. 先化简，再求值： ，其中 .
【答案】 ， .
【解析】
【分析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的
结果进行计算即可.
【详解】 ，
，
，
当 时，原式 .
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.
19. 某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：
频数 频率体育 40 0.4
科技 25 a
艺术 b 0.15
其它 20 0.2
请根据上图完成下面题目：
（1）总人数为 人，a= ，b= ．
（2）请你补全条形统计图．
（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？
【答案】（1）100、0.25、15；（2）补图见解析.
【解析】
【分析】（1）根据喜爱体育的有40人，频率为0.4可求得调查的学生数，继而可求得a、b的值；
（2）根据b的值补全条形图形即可；
（3）用喜欢艺术类学生占的比例乘以全校的学生数即可得.
【详解】（1） （人），
，
（人），
故答案为100，0.25，15；
（2）如图所示；（3） （人），
答：估计全校喜欢艺术类学生的有90人.
【点睛】本题考查了统计表与条形图，阅读表格，从表格中得到必要的信息是解题的关键.
20. 阅读短文，解决问题
如果一个三角形和一个菱形满足条件：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点
在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”.如图1，菱形AEFD为△ABC的
“亲密菱形”.
如图2，在△ABC中，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交AB、AC于点M、N，再分别以M、N为圆心，
以大于 MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP，交BC于点F，过点F作FD//AC，FE//AB.
(1)求证：四边形AEFD是△ABC的“亲密菱形”；
(2)当AB=6，AC=12，∠BAC=45°时，求菱形AEFD的面积.
【答案】(1)证明见解析；(2) 四边形 的面积为 .
【解析】
【分析】（1）根据尺规作图可知AF平分∠BAC，再根据DF//AC，可得AD=DF，再由两组对边分别平行
的四边形是平行四边形可得四边形AEFD是平行四边形，继而可得平行四边形AEFD是菱形，根据“亲密
菱形”的定义即可得证；
（2）设菱形的边长为a，即DF=AD=a，则BD=6-a，可证得 BDF∽ BAC，根据相似三角形的
△ △性质可求得a=4，过D作DG⊥AC，垂足为G，在Rt ADG中， DG=2 ，继而可求得面积.
△
【详解】（1）由尺规作图可知AF平分∠BAC，
∴∠DAF=∠EAF，
∵DF//AC，∴∠DFA=∠EAF，∴∠DAF=∠DFA，∴AD=DF，
∵FD//AC，FE//AB，∴四边形AEFD是平行四边形，
∴平行四边形AEFD是菱形，
∵∠BAC与∠DAE重合，点F点BC上，
∴菱形AEFD为 ABC的“亲密菱形”；
（2）设菱形的边△长为a，即DF=AD=a，则BD=6-a，
∵DF//AC，∴△BDF∽ BAC，
∴BD：BA=BF：AC，△
即（6-a）:6=a：12，
∴a=4，
过D作DG⊥AC，垂足为G，
在Rt ADG中，∠DAG=45°，∴DG= AD=2 ，
△
∴S菱形AEFD=AE•DG=8 ，
即四边形AEFD的面积为8 .
【点睛】本题考查了尺规作图，新概念题，菱形的判定与性质等，正确理解新概念是解题的关键.
21. 某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批
饮料，第二批饮料 数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.
(1)第一批饮料进货单价多少元？
(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
【答案】（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.
【解析】
【分析】（1）设第一批饮料进货单价为 元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；
（2）设销售单价为 元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.
【详解】（1）设第一批饮料进货单价为 元，则：
解得：
经检验： 是分式方程 解
答：第一批饮料进货单价为8元.
（2）设销售单价为 元，则：
，
化简得： ，
解得： ，
答：销售单价至少 11元.
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等
关系是关键.
22. 如图，△ABC内接于⊙O， ，点 为 上的动点，且 .
(1)求 的长度；
(2)在点D运动的过程中，弦AD的延长线交BC的延长线于点E，问AD•AE的值是否变化？若不变，请求出
AD•AE的值；若变化，请说明理由.
(3)在点D的运动过程中，过A点作AH⊥BD，求证： .
【答案】(1) ；(2) ；（3）证明见解析.
【解析】【分析】（1）过A作AF⊥BC，垂足为F，交⊙O于G，由垂径定理可得BF=1，再根据已知结合RtΔAFB
即可求得AB长；
（2）连接DG，则可得AG为⊙O的直径，继而可证明 DAG∽ FAE，根据相似三角形的性质可
△ △
得AD•AE=AF•AG，连接BG，求得AF=3，FG= ，继而即可求得AD•AE的值；
（3）连接CD，延长BD至点N，使DN=CD，连接AN，通过证明 ADC≌ ADN，可得
AC=AN，继而可得AB=AN，再根据AH⊥BN，即可证得BH=HD+△CD. △
【详解】（1)过A作AF⊥BC，垂足为F，交⊙O于G，
∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF= BC=1，
在RtΔAFB中，BF=1，∴AB= ；
（2）连接DG，
∵AF⊥BC，BF=CF，∴AG为⊙O的直径，∴∠ADG=∠AFE=90°，
又∵∠DAG=∠FAE，∴△DAG∽ FAE，
∴AD：AF=AG：AE， △
∴AD•AE=AF•AG，
连接BG，则∠ABG=90°，∵BF⊥AG，∴BF2=AF•FG，
∵AF= =3，
∴FG= ，
∴AD•AE=AF•AG=AF•（AF+FG）=3× =10；
（3）连接CD，延长BD至点N，使DN=CD，连接AN，
∵∠ADB=∠ACB=∠ABC，∠ADC+∠ABC=180°，∠ADN+∠ADB=180°，
∴∠ADC=∠ADN，
∵AD=AD，CD=ND，
∴△ADC≌ ADN，
∴AC=AN，△∵AB=AC，∴AB=AN，
∵AH⊥BN，
∴BH=HN=HD+CD.
【点睛】本题考查了垂径定理、三角函数、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质
等，综合性较强，正确添加辅助线是解题的关键.
23. 已知顶点为 的抛物线 经过点 ，点 .
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，直线 与 轴相交于点 轴相交于点 ，抛物线与 轴相交于点 ，在直线 上有一
点 ，若 ，求 的面积；
(3)如图2，点 是折线 上一点，过点 作 轴，过点 作 轴，直线 与直线
相交于点 ，连接 ，将 沿 翻折得到 ，若点 落在 轴上，请直接写出 点
的坐标.【答案】(1) 抛物线的解析式为 ；(2) 的面积为 或 ；（3）Q点坐标为：（- ，
）或 或 .
【解析】
【分析】（1）把点 代入 ，求得 的值即可得；
（2）由已知可求得直线 的解析式为： ，根据解析式易求
，由 ，继而可求得 的长，设点
，可得关于t的方程，解方程求得t的值，根据对称性可知方程的解都满足条件，由
此即可得；
（3）若分点Q在AB要，点Q在BC上，且Q在y轴左侧， Q在BC上，且Q在y轴右侧，三种
情况分别讨论即可得.
【详解】（1）把点 代入 ，解得： ，
∴抛物线的解析式为： ，即 ；
（2）由（1）可得点A的坐标为（ ，-2）.
设直线 解析式为： ，代入点 的坐标得：
，解得： ，∴直线 的解析式为： ，
易求得 ，
若 ，
当 时，则有 ，
，
设点 ，则： ，
解得 ， ，
由对称性知；当 时，也满足 ，
， 都满足条件，
的面积 ， 的面积为 或 ；
（3）若Q在AB上运动，如图：设Q（a，-2a-1），则QN=-2a，NE=-a，QN =-2a，
1易知 QRN ∽ NSE，
1 1
△ △
∴ ，
a=- ，∴Q（- ， ）；
若Q在BC上运动，且Q在y轴左侧，如图：设NE=a，则NE=a，
1
易知RN=2，SN =1，QN =QN=3，
1 1 1
∴QR= ，SE= ，
Rt SEN 中， ，
1
△
，∴Q ；
若Q在BC上运动，且Q在y轴右侧，如图：设NE=a，则NE=a，
1
易知RN=2，SN =1，QN =QN=3，
1 1 1
∴QR= ，SE= ，
Rt SEN 中， ，
1
△
，∴Q ；综上所述Q点坐标为：（- ， ）或 或 .
【点睛】本题考查了二次函数的综合题，涉及到待定系数法，相似三角形的判定与性质、勾股定
理的应用等，综合性较强，有一定的难度，熟练应用相关知识，运用分类思想是解题的关键.本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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