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2018 年广东省中考数学试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一
个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1.四个实数0、 、 、2中，最小的数是
A. 0 B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据实数大小比较的方法：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值
大的反而小，进行判断即可．
【详解】根据实数比较大小的方法，可得，
﹣3.14＜0＜ ＜2，
所以最小的数是﹣3.14，
故选C．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，要熟练掌握比较方法，解答此题的关键是要明确实数大小比较的方
法，即：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2.据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数
14420000用科学记数法表示为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，
小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】14420000的小数点向左移动7位得到1.442，
所以14420000用科学记数法可以表示为：1.442×107，
故选A.
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为
整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．
【详解】观察可知主视图有三列小正方形，从左至右的个数依次为2、1、1，
即主视图为：
，
故选B．
【点睛】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和
上面看所得到的图形．
4.数据1、5、7、4、8的中位数是A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】
根据中位数的定义进行解答即可得出答案.
【详解】将数据从小到大重新排列为：1、4、5、7、8，
则这组数据的中位数为5，
故选B．
【点睛】本题考查了中位数的定义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的
那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
5.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
A. 圆 B. 菱形 C. 平行四边形 D. 等腰三角形
【答案】D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.
【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确，
故选D．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.辨别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分
沿对称轴折叠后可重合；.辨别中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
6.不等式 的解集是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
按移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可．【详解】移项，得：3x﹣x≥3+1，
合并同类项，得：2x≥4，
系数化为1，得：x≥2，
故选D．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式.熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键.
7.在 中，点 、 分别为边 、 的中点，则 与 的面积之比为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由点 D、E 分别为边 AB、AC 的中点，可得出 DE 为△ABC 的中位线，则 DE∥BC，进而得出
△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比．
【详解】如图所示，
∵点D、E分别为边AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE= BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ .
故选C．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出
DE∥BC是解题的关键．
8.如图， ，则 ， ，则 的大小是A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40°．
【详解】∵∠DEC=100°，∠C=40°，
∴∠D=180°-∠DEC-∠C=40°，
又∵AB∥CD，
∴∠B=∠D=40°，
故选B．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键．
9.关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，
∴m＜ ，
故选A．
【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系，即：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有
实数根．10.如图，点 是菱形 边上的一动点，它从点 出发沿在 路径匀速运动到点 ，
设 的面积为 ， 点的运动时间为 ，则 关于 的函数图象大致为
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公
式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．
【详解】设菱形的高为h，有三种情况：
①当P在AB边上时，如图1，
y= AP•h，
∵AP随x的增大而增大，h不变，
∴y随x的增大而增大，
故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，
y= AD•h，
AD和h都不变，
∴在这个过程中，y不变，
故选项A不正确；
③当P在边CD上时，如图3，
y= PD•h，
∵PD随x的增大而减小，h不变，
∴y随x的增大而减小，
∵P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，
∴P在三条线段上运动的时间相同，
故选项D不正确，
故选B．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，运用分类讨论思想，分
三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11.同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是_____．
【答案】50°
【解析】【分析】直接利用圆周角定理进行求解即可．
【详解】∵弧AB所对的圆心角是100°，
∴弧AB所对的圆周角为50°，
故答案为50°．
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条
弧所对的圆心角的一半．
12.分解因式：x2-2x+1=__________．
【答案】（x-1）2．
【解析】
【详解】由完全平方公式可得：
为
故答案 ．
的
【点睛】错因分析 容易题.失分原因是：①因式分解 方法掌握不熟练；②因式分解不彻底.
的
13.一个正数 平方根分别是 和 ，则 __．
【答案】2．
【解析】
【分析】
根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x的方程，解方程即可得．
【详解】根据题意可得：x+1+x﹣5=0，
解得：x=2，
故答案为2．
【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．
14.已知 ，则 __．
【答案】2．
【解析】
【分析】
利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a，b的值，进而即可得出答案．
【详解】∵ +|b﹣1|=0，又∵ ， ，
∴a﹣b=0且b﹣1=0，
解得：a=b=1，
∴a+1=2.
故答案为2．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每
个非负数都为0得到关于a、b的方程是解题的关键．
15.如图，矩形 中， ， ，以 为直径的半圆 与 相切于点 ，连接 ，则
阴影部分的面积为__．（结果保留
【答案】π．
【解析】
【分析】
如图所示，连接OE交BD于点F，利用切线的性质得OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，再
证△EFB≌△OFD，即可将阴影部分面积转化为扇形OED的面积，最后利用扇形面积公式求解即可得出答
案．
【详解】如图所示，连接OE交BD于点F，
∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，
∴OD=2，OE⊥BC，
∴OE=OD=2，
在矩形 中，∵
∴四边形OECD为正方形，
∴CE=OD=2，
∴BE=BC-CE=2，
∴BE=DO，
∵AD//BC，
∴
∴△EFB≌△OFD，
∴阴影部分的面积= .
故答案为π．
【点睛】本题考查了切线的性质、矩形的性质、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、扇形的
面积公式等知识.正确添加辅助线、仔细识图从中得到阴影部分面积的求法是解题的关键.
16.如图，已知等边 OA B ，顶点A 在双曲线y= （x＞0）上，点B 的坐标为（2，0）．过B 作
1 1 1 1 1
△
B A∥OA 交双曲线于点A，过A 作AB ∥AB 交x轴于点B ，得到第二个等边 B AB ；过B 作
1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 2
B A∥B A 交双曲线于点A，过A 作AB ∥AB 交x轴于点B ，得到第三个等边△B AB ；以此类推，
2 3 1 2 3 3 3 3 2 2 3 2 3 3
…，则点B 的坐标为_____． △
6
【答案】（2 ，0）．
【解析】
【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B 、B 、B 的坐标，得出规
2 3 4
律，进而求出点B 的坐标．
6【详解】如图，作AC⊥x轴于点C，设B C=a，则AC= a，
2 1 2
OC=OB +B C=2+a，A（2+a， a）．
1 1 2
∵点A 在双曲线y= （x＞0）上，
2
∴（2+a）• a= ，
解得a= ﹣1，或a=﹣ ﹣1（舍去），
∴OB =OB +2B C=2+2 ﹣2=2 ，
2 1 1
∴点B 的坐标为（2 ，0）；
2
作AD⊥x轴于点D，设B D=b，则AD= b，
3 2 3
OD=OB +B D=2 +b，A（2 +b， b）．
2 2 2
∵点A 在双曲线y= （x＞0）上，
3
∴（2 +b）• b= ，
解得b=﹣ + ，或b=﹣ ﹣ （舍去），
∴OB =OB +2B D=2 ﹣2 +2 =2 ，
3 2 2
∴点B 的坐标为（2 ，0）；
3
同理可得点B 的坐标为（2 ，0）即（4，0）；
4
…，
∴点B 的坐标为（2 ，0），
n
∴点B 的坐标为（2 ，0），
6故答案为（2 ，0）．
【点睛】本题考查了规律题，反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出
B 、B 、B 的坐标进而得出点B 的规律是解题的关键．
2 3 4 n
三、解答题（一）
17.计算： ．
【答案】3．
【解析】
【分析】
先利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进化简，再进行计算即可得出答案．
【详解】原式＝2﹣1+2＝3．
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数 是解题关键．
18.先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】2a， ．
【解析】
【分析】
先因式分解，再约分即可化简，继而将 的值代入计算．
【详解】原式 • ，
＝2a，
当a 时，原式＝2 ．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
19.如图， 是菱形 的对角线， ，（1）请用尺规作图法，作 的垂直平分线 ，
垂足为 ，交 于 ；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接 ，求 的度数．
【答案】（1）答案见解析；（2）45°．
【解析】
【分析】
（1）分别以A、B为圆心，大于 长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；
（2）根据∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF计算即可；
【详解】（1）如图所示，直线EF即为所求；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABD＝∠DBC ∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C，
∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，
∴∠C＝∠A＝30°．
∵EF垂直平分线段AB，
∴AF＝FB，
∴∠A＝∠FBA＝30°，
∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线作法和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识
解决问题．
20.某公司购买了一批 、 型芯片，其中 型芯片的单价比 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120
元购买 型芯片的条数与用4200元购买 型芯片的条数相等．
（1）求该公司购买的 、 型芯片的单价各是多少元？
（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条 型芯片？
【答案】（1）A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条；（2）80．
【解析】
【分析】
（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用
3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于 x的分式方程，解之经
检验后即可得出结论；
（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一
元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：
，
解得：x＝35，
经检验，x＝35是原方程的解，
∴x﹣9＝26．
答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．
（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：
26a+35（200﹣a）＝6280，
解得：a＝80．
答：购买了80条A型芯片．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正
确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
21.某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将
调查结果统计后绘制成如图 1 和图 2 所示的不完整统计图 ．
（1） 被调查员工的人数为 人：（2） 把条形统计图补充完整；
（3） 若该企业有员工 10000 人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？
【答案】（1）800；（2）答案见解析；（3）3500．
【解析】
【分析】
（1）由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；
（2）用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数， 据此补全图形即可；
（3）用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得 ．
【详解】（1）被调查员工人数为400÷50%＝800人．
故答案为800；
（2）“剩少量”的人数为800﹣（400+80+40）＝280人，补全条形图如下：
（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000 3500人．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的
信息是解决问题的关键．
22.如图，矩形 中， ，把矩形沿对角线 所在直线折叠，使点 落在点 处， 交
于点 ，连接 ．（1）求证： ；
（2）求证： 是等腰三角形．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据矩形的性质可得出AD＝BC，AB＝CD，结合折叠的性质可得出AD＝CE，AE＝CD，进而即可证
出△ADE≌△CED（SSS）；
（2）根据全等三角形的性质可得出∠DEF＝∠EDF，利用等边对等角可得出EF＝DF ，由此即可证出
△DEF是等腰三角形．
【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AB＝CD．
由折叠的性质可得：BC＝CE，AB＝AE，
∴AD＝CE，AE＝CD．
在△ADE和△CED中，
，
∴△ADE≌△CED（SSS）．
（2）由（1）得△ADE≌△CED，
∴∠DEA＝∠EDC，
即∠DEF＝∠EDF，
∴EF＝DF，
∴△DEF是等腰三角形．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是根据矩形的性质、
折叠及全等三角形的性质找图形中相等的线段 ．23.如图，已知顶点为 的抛物线 与 轴交于 ， 两点，直线 过顶
点 和点 ．
（1）求 的值；
（2）求函数 的解析式；
（3）抛物线上是否存在点 ，使得 ？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）﹣3；（2）y x2﹣3；（3）M的坐标为（3 ，6）或（ ，﹣2）．
【解析】
【分析】
（1）把C（0，﹣3）代入直线y＝x+m中解答即可；
（2）把y＝0代入直线解析式得出点B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；
（3）分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可．
【详解】（1）将C（0，﹣3）代入y＝x+m，可得：
m＝﹣3；
（2）将y＝0代入y＝x﹣3得：
x＝3，
所以点B的坐标为（3，0），
将（0，﹣3）、（3，0）代入y＝ax2+b中，可得：
，解得： ，
所以二次函数的解析式为：y x2﹣3；
（3）存在，分以下两种情况：
①若M在B上方，设MC交x轴于点D，
则∠ODC＝45°+15°＝60°，
∴OD＝OC•tan30° ，
设DC为y＝kx﹣3，代入（ ，0），可得：k ，
联立两个方程可得： ，
解得： ，
所以M（3 ，6）；
1
②若M在B下方，设MC交x轴于点E，
则∠OEC＝45°-15°＝30°，
∴OE＝OC•tan60°＝3 ，设EC为y＝kx﹣3，代入（3 ，0）可得：k ，
联立两个方程可得： ，
解得： ，
所以M（ ，﹣2）．
2
综上所述M的坐标为（3 ，6）或（ ，﹣2）．
【点睛】此题是一道二次函数综合题，熟练掌握待定系数法求函数解析式等知识是解题关键．
24.如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．
（1）证明：OD∥BC；
（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；
（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）连接OC，证△OAD≌△OCD得∠ADO=∠CDO，由AD=CD知DE⊥AC，再由AB为直径
知BC⊥AC，从而得OD∥BC；
（2）根据tan∠ABC=2可设BC=a、则AC=2a、AD=AB= ，证OE为中位线
知OE= a、AE=CE= AC=a，进一步求得DE= =2a，在△AOD中利用勾股定理逆定理证∠OAD=90°即可得；
（3）先证△AFD∽△BAD得DF•BD=AD2①，再证△AED∽△OAD得OD•DE=AD2②，由①②得
DF•BD=OD•DE，即 ，结合∠EDF=∠BDO知△EDF∽△BDO，据此可得 ，
结合（2）可得相关线段的长，代入计算可得．
【详解】（1）如图，连接OC，
在△OAD和△OCD中，
，
∴△OAD≌△OCD（SSS），
∴∠ADO=∠CDO，
又AD=CD，
∴DE⊥AC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，
∴OD∥BC；
（2）∵tan∠ABC= =2，
∴设BC=a、则AC=2a，
∴AD=AB= ，
∵OE∥BC，且AO=BO，
∴OE= BC= a，AE=CE= AC=a，
在△AED中，DE= =2a，在△AOD中，AO2+AD2=（ ）2+（ a）2= a2，
OD2=（OF+DF）2=（ a+2a）2= a2，
∴AO2+AD2=OD2，
∴∠OAD=90°，
则DA与⊙O相切；
（3）如图，连接AF，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFD=∠BAD=90°，
∵∠ADF=∠BDA，
∴△AFD∽△BAD，
∴ ，即DF•BD=AD2①，
又∵∠AED=∠OAD=90°，∠ADE=∠ODA，
∴△AED∽△OAD，
∴ ，即OD•DE=AD2②，
由①②可得DF•BD=OD•DE，即 ，
又∵∠EDF=∠BDO，
∴△EDF∽△BDO，
∴ ，
∵BC=1，
∴AB=AD= 、OD= 、ED=2、BD= 、OB= ，∴ ，
∴EF= .
【点睛】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的
判定与性质，勾股定理以及勾股定理的逆定理等，综合性较强，有一定的难度，准确添加辅助线
构造图形是解题的关键.
25.已知 ， ， ，斜边 ，将 绕点 顺时针旋转 ，
如图1，连接 ．
（1）填空： ；
（2）如图1，连接 ，作 ，垂足为 ，求 的长度；
（3）如图2，点 ， 同时从点 出发，在 边上运动， 沿 路径匀速运动， 沿
路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点 的运动速度为1.5单位 秒，点 的运动
速度为1单位 秒，设运动时间为 秒， 的面积为 ，求当 为何值时 取得最大值？最大值为多
少？【答案】（1）60；（2） ；（3）x 时，y有最大值，最大值 ．
【解析】
【分析】
（1）只要证明△OBC是等边三角形即可；
（2）求出△AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；
（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x 时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点
N作NE⊥OC且交OC于点E．②当 x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．③当4＜x≤4.8时，
M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．
【详解】（1）由旋转性质可知：OB＝OC，∠BOC＝60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠OBC＝60°．
故答案为60．
（2）如图1中．
∵OB＝4，∠ABO＝30°，∴OA OB＝2，AB OA＝2 ，
∴S •OA•AB 2×2 ．
△AOC
∵△BOC是等边三角形，
∴∠OBC＝60°，∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝90°，
∴AC ，
∴OP ．
（3）①当0＜x 时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．
则NE＝ON•sin60° x，
∴S •OM•NE 1.5x x，
△OMN
∴y x2，
∴x 时，y有最大值，最大值 ．
②当 x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作MH⊥OB于H．
则BM＝8﹣1.5x，MH＝BM•sin60° （8﹣1.5x），
∴y ON×MH x2+2 x．
当x 时，y取最大值，y ，
③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，
作OG⊥BC于G．MN＝12﹣2.5x，OG＝AB＝2 ，
∴y •MN•OG＝12 x，
当x＝4时，y有最大值，最大值＝2 ．
综上所述：y有最大值，最大值为 ．
【点睛】本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积
等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
