初中数学思维到底是什么?又该如何培养?很多家长到孩子中考结束都没搞明白

经常有家长问我：“吴老师，怎么才能提高孩子的数学思维？”

这些年教下来，我越来越觉得，数学思维不是什么高深的东西。它就是孩子面对一个没见过的问题时，能不能自己找到路。

而能不能自己找到路，在我看来，与这三件事密切相关——文字、表达式、图形之间的相互转化；数学思想的建立；以及逆向解题思维。这三件事就是初中数学思维的体现。

今天就从这三件事聊聊我的看法。

一、初中数学思维，和小学差在哪？

很多家长有一个困惑：孩子小学数学挺好的，怎么一到初中就不行了？

我认为最大的差距，在于要求变了。

“三角形的内角和是180°”这个知识点，小学是让学生量一量、拼一拼，验证结论。初中呢？要构造平行线，用逻辑证明出来。小学阶段“验证”就够了，初中阶段必须“证明”。

具体来说，有三个变化：从“算出来”到“讲清楚”；从“数字”到“符号”；从“一个方法解一类题”到“多个思想解一道题”。

这就是为什么很多孩子小学学得挺好，到初中就崩了。不是知识变得有多难，是要求变了。

二、三种语言能自由切换，才算真正看懂了题

初中数学有三种语言：文字语言、符号语言、图形语言。数学思维强的孩子，能在这三种语言之间自由切换。

我举个具体的例子。初中学二次函数的时候，有一类应用题：“某商品降价后销量增加，求最大利润。”

有的孩子一看“最大利润”，马上想到“利润=单件利润×销量”，然后开始列式。但列出来的式子对不对，他自己心里也没底。

思维扎实的孩子，会先停下来，把文字翻译成表达式：设降价x元，销量增加多少？单件利润变成多少？总利润的函数表达式是什么？然后把这个表达式画成图像，从图像上找最大值。

文字→表达式→图形，三次转化走下来，这道题就通了。

反过来也一样。看到一道代几综合题，条件里说“点在直线上”，他能立刻在图上标出来，同时把“点在直线上”翻译成“点的坐标满足直线方程”。

很多孩子做不出题，不是不会算，是卡在了三种语言的转化上——要么文字没读懂，要么图形没画对，要么表达式列错了。

我通常不建议家长一看到孩子卡住就马上告诉他“这道题要这么做。”你替他分析了，他就少了一次自己想通的机会。让孩子先把题目说一遍，说了什么？要求什么？条件之间有什么关系？哪怕说得慢、说得乱，也给他一点时间。

三、真正锻炼思维的，不是做得多，而是有没有建立数学思想的意识

很多家长有一个误区：把“题量”直接等同于“思维量”，认为做的题目越多，思维就会越好。

一道题做完，对答案，正确就翻页；错了，把正确过程抄一遍，就过了。这样做得多了，孩子很容易会形成一种题型记忆：看见这种样子的题，就套这个方法。一旦条件发生变化，马上就不会。

实则，真正拉开差距的，不是做了多少题，而是孩子有没有建立起数学思想的意识。

初中数学里，有几大核心思想贯穿三年：分类讨论、数形结合、方程思想和函数建系、转化与化归、整体思想、等量代换。

这些思想，不是某一章的内容，而是贯穿初中三年的底层工具。孩子有没有建立起这些思想的意识，直接决定了他能不能从“会做一道题”变成“会做一类题”。

我从来不问家长“今天孩子做了多少题”，我更关心的是，他有几道题是真的想透了。

四、能把题讲清楚，才是真的学明白了

我一直很重视一个方法，就是让孩子讲题。

当孩子把一道题讲出来，他需要重新整理自己的思路：第一步用了什么条件？为什么先做这一步？下一步怎么推出来的？这个答案为什么合理？

这个过程，其实是在重新审视自己的思维。而且很多问题会在“讲”的过程中暴露出来。有时候是定理用错了，有时候是条件看漏了，有时候答案对了，但中间的逻辑有漏洞。还有些孩子讲到一半自己就发现：“这里好像不对。”

碰到典型题、错题，或者一题多解的题，我会让孩子讲一讲。我不需要他会做，只要多问几句：“为什么这样做？”“这个条件在哪里用到了？”“如果没有这个条件，还能不能做？”

小学阶段，孩子习惯的是“从条件到结论”。但初中很多题，尤其是几何证明和压轴题，需要反过来想：从结论出发，倒推需要什么条件；再把这些条件和已知条件对照，找到缺口，补上缺口。​这种​解题​思路​叫做​逆向思维，​是​初中​尖子生​​必须​培养的​数学思维。

比如证明两条线段相等。正向想可能没有思路。但反过来想：要证两条线段相等，有哪些方法？全等三角形的对应边？等腰三角形的两腰？线段垂直平分线上的点到两端距离相等？然后看题目给了哪些条件，匹配哪一种方法。

很多孩子卡在压轴题上，不是知识不够，是不会“倒着想”。

五、如果小学没建好，初中还来得及吗？

最后回答一个家长最关心的问题：如果孩子小学数学思维就没建好，到了初中还来得及吗？

我的回答是：来得及。

我认为问题不在于“小学基础差”，而在于“小学的某些概念没有真正理解透”。初中数学跟不上的孩子，问题往往不在初中，而在更早之前。有的是分数概念没搞明白，有的是方程思想没建立起来，有的是对“变量”完全没有感觉。这些漏洞，初中不补，后面只会越滚越大。

所以，如果孩子初一初二数学成绩提不上去，我的观点是：不要急着往前赶，先往回找。找到那个最早卡住孩子的地方，退回去，把那个点重新讲清楚、练扎实。看起来慢，其实最快。因为数学是一层一层往上搭的，底下的砖没砌稳，上面的楼盖不高。

初中本身就是一个思维转型的关键期。小学没建好，这个窗口期就是补上来的最后机会。

数学思维不是脑子里装了多少技巧，而是面对一个没见过的问题，依然知道怎么开始。

当孩子不再第一时间说“这题老师没教过”，而是开始想：“这道题我读不懂，转化为图形会不会更好理解？哪些条件中隐藏了数学思想？正向推不出来，能不能倒着想？”

这个时候，数学思维就真正长出来了。