用Excel“规划求解”来解方程

EXCEL有一个功能叫做“规划求解”, 它的核心逻辑是通过更改变量单元格的取值，在预先设定的约束条件范围内，自动计算并得到目标单元格的最优化结果。它有两个硬性前提：

一是目标单元格必须包含与变量相关的计算公式。

二是必须明确设置对应的约束规则。

正常情况下，可以从菜单栏 “数据”中找到，如下截图所示：

如果没有的话，可以先加载一下，点击菜单“开发工具”，在加载项中选中“规划求解加载项”：

有了“规划求解”，能做些什么？不谈那么复杂的，先来两个方程试试，先来个“鸡兔同笼”问题，其实就是一个二元一次方程：

鸡兔同笼问题最早记载于南北朝时期的《孙子算经》，原题为：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”

假设鸡的数量是x, 兔子的数量是y,则方程为：

x+y=35

2*x+4*y=94

如下图所示，将鸡的数量放到单元格B2, 兔子的数量放到单元格C2，里面暂时都填“0”。

头的数量放到单元格B5, 输入公式：“=B2+C2"

脚的数量放到单元格B6, 输入公式：“=B2*2+C2*4"

点击“求解”，再“确定”，结果就出来了。

再来一个二元二次方程：

2*B2^2+3*B3=74

6*B2+5*B3^2=350

其中B2,B3可以看作是变量x,y,剩下的操作基本上都是一样的，只是设置目标，可变单元格，以及设置的约束条件不同。

再来一个更现实的，凑发票，有一堆发票，把其中的几个的金额加起来，等于目标金额，这个手动去凑还是比较麻烦的，如果用规划求解倒是很容易 ：

结果凑出来了，把B列中显示“1”所对应的发票，加起来刚好等于14216。