（一）阅读Ⅰ(本题共5小题，19分) 

阅读下面的文字，完成小题。

王的猜想

北京时间2026年7月23日晚，四年一届的国际数学家大会在美国费城举行。当35岁的王虹从颁奖人手中接过菲尔兹奖时，远隔重洋的祖国一片沸腾。

一年多前，因攻克三维情形下的挂谷猜想，这位中国籍女数学家走入公众视野。

挂谷猜想是一道盘踞国际数学界百年的经典难题。通俗来讲，问题可以具象化为：一根没有厚度的细针，如果要在空间里调转至所有方向，容纳它运动的区域，最低需要多大维度？百年以来，一代代数学家不断推演，二维情形早已得到证明，三维版本却始终悬而未决。王虹与合作者用长达127页的论文，为 这道世纪难题画上句号。消息传出，震动世界几何分析领域。

王虹的人生，恰似那根不停旋转的“针”。这位从桂林走来的“数学女王”，早在中学时期便如此形容数学：“它是那么的纯粹与抽象，远离尘嚣，是我们精神领域的一方净土，但又绝非清玄之谈。”

非典型“小镇做题家”

桂北群山连绵，平乐县藏在山水褶皱里。王虹的少年时代，就在这里度过。旁人眼里，她从小便和别的孩子有些不一样，不热衷热闹嬉戏，常常一个人捧着习题静坐。2024年春节，王虹短暂回乡探亲。与 亲友闲谈片刻后，她便回到房间打开电脑继续工作，隔绝屋外喧嚣。大伯看着她伏案的背影感慨：“这么多 年，她对数学的专注从来没有改变。”

这种近乎本能的“屏蔽力”，可以追溯到她4岁那年的一场意外——手臂被开水严重烫伤。随后几年，

父母带着她辗转求医，一次次做植皮手术。因为皮肤怕光，她习惯待在室内，学会了与自己独处。

身为沙子镇中学数学教师的父亲王应文，带领王虹走进数学世界。早年县里有意调王应文去政府办工作，这在旁人眼中是个难得的跃迁机会，但王应文怕疏于照顾孩子，婉言谢绝了。“数学是我理解世界的 一种方式。”多年后，斩获国际大奖的王虹，始终对父母心怀感恩：“他们给了我很大的自由，让我做自己 想做的事。”

在沙子镇中学，王虹的成绩常年稳居前茅，却并非典型的“小镇做题家”。刚上初一，她就缠着母亲要 去听初三的化学课。试了一周，终究因知识跨度太大而作罢。2004年，13岁的王虹走进位于市区的百年名 校桂林中学，在老师看来，她有种和年龄不相称的沉静。入学伊始，她因思维活跃、爱抢答，招来同学当面讥讽：“你一个小姑娘，称什么雄？”委屈憋在心里，她一度动了回平乐县上学的念头。班主任唐年华 给她买了热饮，陪她散步谈心。“敢抢着回答问题，是你的优点，但也要学会听别人的声音。”唐年华安排王虹与性情相投的同学同桌，又吸纳她进入数学兴趣小组，磨炼数学思维。高一那年，她的成绩在年级百名开外徘徊；到了高三，冲进了前十。

“超前”成为她学习的一种本能。每学期开学前，王虹都找来新课本，从头到尾先“悟”一遍。遇到不懂之处，很少急着问老师，而是埋头查资料、反复推演，一道难题琢磨几天都是家常便饭。她日后总结道：“就 是不停地问，然后试图自己去回答。”比起机械的题海战术，主动探路更有穿透力。

高三毕业前，语文老师布置了一篇自由命题作文，用来集册留念。当大多数人还在套用应试模板时，王虹交了一篇《数学之美》。16岁的她，展现出一个年轻灵魂向科学真知无限靠近时的强烈共鸣。

自我怀疑中探索

王虹以压线分数考进北京大学。被地球与空间科学学院录取的她，与心仪的数学专业失之交臂。

“数学一下变得很难。”在群星璀璨的燕园，面对不少经过多年系统竞赛训练的同学，习惯自学先行的她，开始怀疑自己，“感觉一直在挣扎，能生存下来就不错了。”

但她对数学实在难以割舍，决定大二通过转系考试进入数学科学学院。中国科学院院士、北京国际数学研究中心主任田刚教过王虹。他告诉记者：“能成功转系，意味着大一时要同时学两个专业的课程，本专业成绩还不能太差。”

但王虹做到了。

即便如此，自我怀疑仍如影随形。初入数院，王虹一度只是人群里不起眼的一员。成绩中游，很少得到导师重点关注。后来远赴巴黎留学期间，王虹一度将目光投向数学之外的广阔世界——文学、绘画、艺术，甚至暂停数学研究长达半年，一头扎进建筑的殿堂。

可她还是回到了数学的怀抱。“在数学里，我可以自由建造任何东西，不需要向任何人请求。所以我想，再试一次吧，看看会怎样。”

直到去美国麻省理工学院攻读博士学位，她仍不确定自己是否只擅长做习题，而不具备做研究的能力。于是，她经常请导师先给自己一些“小问题”。随着问题难度逐步增加，她的信心一点点建立起来。正是在这段时期，三维挂谷猜想成为她长久萦绕心底的目标。

支撑王虹走到最后的，不仅是解决问题的能力，更是对数学长久不衰的兴趣，以及在反复的怀疑、迂回和挫折中，仍愿意一次次回到问题本身的韧性。

2025年，重磅论文正式发布。全球数学界得知：三维挂谷猜想，被完整证明。

慢一点，也能抵达

菲尔兹奖被誉为数学界最高荣誉，每四年颁发一次，只授予40岁以下青年数学家。王虹成为菲尔兹奖历史上第三位女性获奖者，也是首位中国籍女性得主。

一夜之间，无数聚光灯投向她。媒体试图提炼“逆袭剧本”，把她塑造成一蹴而就的传奇。

面对外界的纷纷扰扰，王虹始终保持一贯的低调、冷静与谦和。在极少公开的发言里，她说最多的是感谢，将成果归功于前人的积累、合作的智慧，以及“恰好在合适的时间遇到合适工具”的幸运。

研究之余，她拿出更多时间去锻炼：除了从小打到大的乒乓球，还练起了击剑、跆拳道。“有时我只 是随意走走，在花木丛之间。这让我头脑清醒，也更平静。我只是任由思绪漫游，想到什么是什么。”

“有时候，探索数学之外的东西也挺好。”在菲尔兹奖颁发现场播放的个人短片中，出现了王虹家乡的秀美山水，她说，“每次回家，我常和父母去公园散步。桂林是一座非常美丽、非常惬意的城市。”

“中国数学界等待这一天，已经等了太久。而当它终于到来时，它以双倍的分量降临。”有媒体评论指出，王虹的故事，不仅是个人的登顶，更是一个国家数学实力从量变走向质变的集体叙事。

在颁奖后的新闻发布会上，王虹向一位提问的学生给出建议：“我从过往学到的是，只要最终有所得，花多长时间并不重要。也许别人快一点、你慢一点，真的没关系。”

说这话时，她即将踏上新的猜想之路。“所以，别着急，慢慢来。”

（摘选自2026年7月25日《广西日报》，记者：姜界峰、顾醒航、苏时榕）

1.下列对原文相关内容的理解和分析，不正确的一项是（）

A.4岁时意外烫伤让王虹习惯于独处，独处的经历潜移默化塑造了她强大的“屏蔽力”，使她能够隔绝外界喧嚣，沉心思考钻研。

B.王虹中学阶段并非传统意义上的小镇做题家，相比机械刷题，她更喜欢主动探寻、自主推演，善于独立思考，拥有独特解题思路。

C.考入北大后，王虹未能就读心仪的数学专业，激烈的竞争让她陷入自我怀疑，在巴黎留学期间她曾放弃数学，潜心研究建筑。

D.斩获菲尔兹奖之后，王虹依旧低调谦和，面对外界的追捧，她保持清醒头脑，把成就归功于前人积累、团队合作与机遇。

2.下列对原文相关内容的分析和评价，正确的一项是（）

A.文章开篇以挂谷猜想比喻王虹的人生，以不停旋转的“针”统摄全文，意在说明数学家必须不断转换研究方向才能取得突破。

B.文章记叙王应文婉拒调动机会一事，旨在说明家庭教育是成才的决定性因素，凸显父母的选择最终成就了王虹的数学之路。

C.文章采用总分结构，按照童年——中学——大学——海外求学——获奖的时间顺序叙事，层层递进，完整展现王虹的成长轨迹。

D.文中多处引用师长、亲友的评价，多角度塑造人物，避免单一叙事，让王虹的形象更加立体真实，增强了文章可信度。

3.下面的问答文段是对王虹成长之路的总结。请根据原文内容，在横线处补写出恰当的语句，每处不超过7个字。

一、王虹成长的底色是什么？

家庭给予自由与包容，为她构筑潜心求知的净土。

二、天赋出众就会一帆风顺吗？

求学路上却屡屡遭遇挫折，①，在摇摆中坚守数学理想。

三、王虹科研路上依靠什么走到最后？

不止依靠解题能力，更依靠长久的热爱与②，直面研究中的反复与挫败。

四、成名之后王虹如何自处？

保持低调冷静，看淡外界喧嚣，常怀感恩之心，不急不躁持续探索。

4.与新闻报道相比，第3题的问答文段在人物科普宣传方面具有哪些优势？请概括说明。

5.下面是针对第3题问答文段内容的两个观点，请根据原文内容说明这两个观点的合理性。

观点一：第二问的回答并不全面。

观点二：第三问回答中的两点，并不是支撑王虹成功的全部条件。

（三）阅读Ⅲ（本题共5小题，22分）

阅读下面的文言文，完成下面小题。

材料一：

凡战，所谓奇者，攻其无备，出其不意也。三国魏景元四年，诏诸军征蜀使邓艾与蜀将姜维相缀连雍州刺史诸葛绪邀维令不得归。艾遣天水太守王颀等直攻维营，维闻钟会诸军已入汉中，退还。维遂东还守剑阁。钟会攻维，未能克。艾上言：“今贼摧折，宜遂从阴平由邪径经汉德阳亭趣涪，去剑阁西百里，去成都三百里，奇兵冲其腹心。今掩其空虚，破之必矣。”冬十月，艾自阴平道行无人之地七百余里，凿山通道，造作桥阁，山高谷深，至为艰难。粮运将匮，濒于危殆。艾以毡自裹，推转而下，将士皆攀木缘崖，鱼贯而进。先登至江油，蜀守将马邈降。蜀卫将军诸葛瞻自涪还绵竹，列阵待艾。艾遣其子惠唐亭侯忠等出其右，司马师纂等出其左。忠、纂战不利，并退还，曰：“贼未可胜。”艾怒曰：“存亡之分，在此一举，何不可之有？”乃叱忠、纂等，将斩之。忠、纂驰还更战，大破之，斩瞻及尚书张遵等首，进军到雒。刘禅遣使请降，遂灭蜀。

（节选自《百战奇略·奇战》）

材料二：

观艾之为将也，急于智名而锐于勇功，喜徼前利而忘顾后患者也。始钟会以十万之劲而趋剑阁。姜维以摧折之师，惫于奔命，虽能拒扼，而终非坚敌也。艾为主帅，不务以全策縻之，乃独以其兵万人，自阴平邪径而趋江油，以袭刘禅。盖出其不意，而行无人之境七百余里，凿山险，治桥阁，岩谷峻绝，士皆攀缘崖木，投堕而下。又粮运不继，而艾至于以毡自裹，转运而下。呜呼！可谓危矣。士皆殊死决战，仅获破诸葛瞻之师，而刘禅悸迫，即时束手。使禅独忍数日之不降，以待援师之集，则艾为肉食饿虎矣。艾一不济，则钟会十万之师，可传呼而溃矣。艾以其身为侥幸之举者，乃求生救败之计，非所谓取乱侮亡之师，而亦非大将自任之至数也。是役也，非艾无以取胜于速，而其胜也有出于幸。

（节选自宋·何去非《何博士备论》）

10.材料一画波浪线的部分有三处需要断句，请将答题纸上相应位置的答案标号涂黑。

诏诸军征蜀A使邓艾B与蜀将姜维相C缀连D雍州E刺史F诸葛绪G邀维H令不得归。

11.下列对材料中加点的词语及相关内容的解说，不正确的一项是（）

A.殆，危险，与成语“知己知彼，百战不殆”的“殆”意思相同。

B.趋，奔赴，与《六国论》“日削月割，以趋于亡”的“趋”意思不同。

C.乃，却，竟然，与《师说》“今其智乃反不能及”的“乃”意思相同。

D.使，让，与《石钟山记》“寺僧使小童持斧”的“使”意思相同。

12.下列对原文有关内容的概述，不正确的一项是（）

A.姜维听闻钟会大军攻入汉中，主动回撤据守剑阁，凭借险要地势抵御钟会大军，使得钟会不能攻克。

B.邓艾献策从阴平小路出兵奇袭蜀军腹地，此行路途艰险、粮草匮乏，行军艰难，全军多次陷入险境。

C.邓忠、师纂初战失利，萌生退意，邓艾怒斥二人并欲将其处斩，二人回身死战，最终大破蜀军主力。

D.在何去非看来，邓艾作为将领过于急功近利，考虑问题无长远眼光，他袭蜀速胜的核心原因是勇敢。

13.把文中画横线的句子翻译成现代汉语。

（1）艾以毡自裹，推转而下，将士皆攀木缘崖，鱼贯而进。

（2）艾一不济，则钟会十万之师，可传呼而溃矣。

14.对邓艾袭蜀之战，两则材料的评价有所不同，请结合材料作简要分析。

（2026年8月河南省普通高中高三年级开学联考）

附：2027届高考语文一轮复习小卷（9）参考答案

1.B 解析：地震灾情遥感观测体系早于“数字丝路”计划，该项成果属于国内救灾科研，和“数字丝路”无关。

2.D 解析：A 项，“夸张地浓缩”表述错误，这并非夸张，而是对他在地理空间和学术上的行动的真实表达。 B 项，“这反映出科学发展与进步的曲折性”说法错误，“走出国门为世界人民服务”遇到的质疑不能反映这一点。C 项，因果无据，文中并无明确信息表明郭华东不遗余力地在全球大力推进“数字可持续发展国际大科学计划”是由于在“305”项目进行中感受到的“数据贫困”的制约。

3.C 解析：A 项，“制造悬念”夸大表述，这两个词无法体现这一点。B 项，“着力刻画诸多动作行为的细节” 分析有误，文章并没有诸多动作行为细节的着力刻画，主要将人物放在事件中去展现形象。D 项，“以富有   情感性的直接评论来体现新闻报道的立场”分析有误，文章主要是用客观事实说话，以事件的取舍、详略  的安排、有褒贬色彩的词语暗示等方式间接表明新闻立场。

4.①问题1：您好，一些地区饱受干旱困扰，缺少观测数据，陷入“数据贫困”；“数字丝路”将怎样运用遥 感与地球大数据助力相关地区的农业生产？

②问题2：您好，不少地区虽然矿产资源丰富，但技术设施薄弱，很难直接使用卫星数据，“数字丝路”及地 球大数据会采取哪些举措，帮助建立自主监测体系，解决矿产资源开发问题？（共4分，每点2分，问题合 理1分，联系材料1分）

5.①深爱祖国，心怀报国初心。他矢志回报国家给予的机遇，扎根新疆完成遥感找矿任务，深耕遥感应急救灾，以科技服务国家资源勘探与防灾减灾事业。②深爱科研事业，执着坚守遥感领域。他数十年潜心遥感研究，不惧争议大胆创新，深耕宇航科技领域。③深爱地球家园，肩负全球使命。他立志用空间观测技术守护全球，发起“数字丝路”国际大科学计划，向全球开放卫星数据，打造地球大数据平台，为许多国家和地区提供服务，破解全球“数据贫困”难题，造福世界各国人民。（每点2分，意思对即可）

10.BDG 

解析：画线句应断为：素亲率黄龙数千艘，衔枚而下，遣开府王长袭引步卒从南岸击欣别寨，令大将军刘仁恩率甲骑趣白沙北岸。“黄龙数千艘”完整交代杨素所率战船规模，“素亲率黄龙数千艘”结构、句意完整，故 断于B 处；“衔枚而下”省略了主语“军队”，表述军队夜间隐秘行军的状态，句意完整，故断于D 处；“遣开府王长 袭引步卒从南岸击欣别寨”意思是派遣开府王长袭率领步兵，从南岸出击，攻打戚欣的其他营寨，此句内部E 处 将“步卒”切开，不应断开，“别寨”在句意上应从属前句做宾语，不能跟随后句做主语，故F 处不应断开；“令大将 军刘仁恩率甲骑趣白沙北岸”是杨素另一道对刘仁恩下达的军令，H 处前后语意紧密不能断开。

11.C 解析：C项，《过秦论》“执敲扑而鞭笞天下”的“执”是手持、拿着、握着，二者意思不同；D项，“虞常果引张胜” 中“引”指牵扯，二者意思不同。

12.C 解析：“打败敌将任蛮奴后开启城门接应贺若弼”理解错误，任蛮奴是被贺若弼击败，并非被韩擒虎打败。

13.答案：（1）等到朝廷大规模出兵讨伐陈时，任命杨素为行军元帅，率领舰队直奔三峡，军队抵达流头滩。（“以”“引”“趣”各1分，句意1分）

（2）擒获敌方猛将，彰显军威，最后才平定了陈国，韩擒虎几乎（完全）没有和敌军正面交战，哪里比得上我！ （“禽”“略”“岂臣之比”各1分，句意1分）

14.答案示例一：不能印证。理由：韩擒虎作为伐陈先锋，谋划夜渡偷袭采石、攻取姑孰，具备统兵调度的能力，并非只会冲锋厮杀的“斗将”。

答案示例二：可以印证。理由：韩擒虎作战勇猛，但缺乏全局统筹的统帅格局，战后和贺若弼争抢功劳，夸耀自身战果，缺少包容全局的“领将”气度。（观点1分，理由2分）

【参考译文】

材料一：

太子问贺若弼：“杨素、韩擒虎、史万岁都被称作优秀将领，他们三人本事高低如何？”贺若弼说：“杨素是冲锋陷阵的猛将，不是擅谋略的将领；韩擒虎是擅长打仗的将领，不是擅长统领全军的将领；史万岁是擅长骑射冲锋的将领，不是擅长统筹全局的将领。”

材料二：

杨素驻守永安，建造大型战船，名叫“五牙舰”。船上修筑五层楼，高达一百多尺，船体前后左右设置六根拍击敌船的拍竿，一艘船可容纳八百士兵。船上插满军旗。次一等的战船叫黄龙舰，每艘安置士兵百人；其余小型平乘、舵猛等船只规模各有大小。等到朝廷大规模出兵讨伐陈时，任命杨素为行军元帅，率领舰队直奔三峡，军队抵达流头 滩。陈的将领戚欣率领一百多艘青龙战船、数千士兵驻守狼尾滩，拦截隋军水路。这里地势险峻陡峭，众将领都十 分忧虑。杨素说：“胜负的关键，就在这一战。如果白天乘船进攻，敌军就能看清我们，滩中水流湍急迅猛，船只不 受人力控制，我们就会丧失主动。”于是趁着夜色突袭敌军。杨素亲自率领数千艘黄龙战船，士兵口中衔着木片顺 流而下，派开府王长袭带领步兵从南岸攻打戚欣其他的营寨，命令大将军刘仁恩率领铁甲骑兵直趋白沙北岸。天快亮时，军队全部抵达，发起进攻。戚欣战败逃跑，他手下的士兵全部被俘。杨素安抚俘虏后全部释放遣散，军队丝毫没有侵占百姓财物。

材料三：

开皇初年，文帝心中暗怀吞并江南的志向，因为韩擒虎文武才能兼备，向来威名远扬，等到大举伐陈时，任命韩擒虎担任先锋。韩擒虎率领五百士兵连夜渡江，偷袭采石，守兵全都喝醉，韩擒虎顺势攻占采石。接着进攻姑孰，半天就攻克，军队驻扎在新林。陈朝上下大为惊恐，陈后主陈叔宝派领军蔡征驻守朱雀岗，听说韩擒虎将至，守军人心溃散、不战而逃。陈朝大将任蛮奴被贺若弼击败，丢下军队向韩擒虎投降。韩擒虎带领五百精锐骑兵，直入朱雀门，平定金陵，生擒陈后主陈叔宝。之后贺若弼和韩擒虎在隋文帝面前争夺功劳。贺若弼说：“我在蒋山拼死作  战，击溃敌军精锐，擒获敌方猛将，彰显军威，最后才平定了陈国，韩擒虎几乎（完全）没有和敌军正面交战，哪里比  得上我（怎么能和我相比）！”韩擒虎反驳：“原本奉陛下旨意，命我和贺若弼两军同时汇合，合力攻取伪都。贺若弼  却擅自提前开战，遇上敌军就贸然厮杀，致使大量将士伤亡。我只带五百轻骑兵，兵器没有沾染鲜血，径直拿下金  陵，招降任蛮奴，生擒陈叔宝。贺若弼到傍晚才赶到北掖门，还是我打开城门放他进城。他弥补过错都来不及，哪  里配和我争功！”皇帝说：“你们两位将领都配得上上等功勋。”

材料四：

开皇末年，突厥达头可汗进犯边塞。文帝下令晋王与杨素从灵武出兵，汉王杨谅和史万岁从马邑出兵。史万岁带领柱国张定和、大将军李药王、杨义臣等人出塞，行军到大斤山，与突厥军队相遇。达头可汗派人前来询问：

“隋朝领兵的是谁？”侦察骑兵回报：“是史万岁。”突厥使者又问：“莫非是当年在敦煌戍守的那个士卒吗？”侦察兵答： “正是他。”达头可汗一听大为恐惧，立刻率军撤退。史万岁率兵疾驰追赶一百多里才追上，发起猛攻，大败敌军，一 路向北追击进入沙漠数百里，突厥残部远远逃窜，隋军才班师回朝。