使用Excel表格建模电容阻抗与频率

基于我们为期两天的设计课程的课堂笔记，正确设计电力子系统是当今高速PCB设计过程中最具挑战性的方面。该过程的一个重要方面是对电源进行建模，以确保其在最终产品中能正常工作。建模工作的关键部分是能够模拟电容阻抗与频率的关系。这很简单，可以用Excel表格完成。

本文将介绍电容器数量的选择，如何将Excel电子表格作为工作的一部分使用，如何创建用于分析电容器的SPICE模型，以及所得预测与真实电路和完整PDN元件的接近程度。本文重点介绍的是Altera提供的PDN工具，该工具免费提供。

电容阻抗与频率的区别由什么决定？

在深入探讨如何用Excel表格建模电容阻抗与频率之前，了解电容器的行为非常重要。

电容器中有三个元件，分别是：

• 电容器本身。
• 电容和安装线的电感。
• 导体的电阻。

上述元件串联出现，射频工程师会将最终器件标记为一系列调谐电路。

了解电容器的行为基于以下标准：

• 在低频时，阻抗非常高，因此电容器的行为是看不到的。
• 在高频下，电容充当电感。

图1显示了两个公共电容器的阻抗与频率关系。

在低频下，电容的阻抗符合预期。最终，寄生感应电抗和电容电抗在同一频率下相等并相互抵消，就像液晶电路中的谐振一样。图底部，电容的阻抗正好等于等效串联电阻（ESR）。

注意：由于构成元件引线的导体具有有限的电导率，ESR在所有元件中都存在寄生电阻。

电容器群可以表现出串联和并联谐振，其中谐振取决于电容器在电路中的布局。每个共振发生在某个频率（或频率）处的阻抗最小化时。在共振频率附近，电容在电源中最有用，但仅在相对较窄的频率范围内有用。将有用频率扩展到更广泛的范围是多电容在PDN中使用的原因之一。

正确的阻抗计算

如前所述，产品开发者并不总是知道PCB上集成电路所需的具体频率分布。因此，PDN的阻抗必须从直流降至数百MHz，以确保PDN的高频电压纹波在可接受范围内。为此，会选择多个不同数值的电容器。这些电容器相互作用，产生复杂的共振（阻抗极小值）和反谐振（阻抗极大值）。

为了计算PDN的整体阻抗，可以使用Excel表格为一组电容创建PDN阻抗与频率的关系，如图2所示。

在这个过程中，有几点需要注意。

• 电感器的阻抗随着频率的增加而上升。
• 当调节器停止调节时，它看起来像电感器。
• 图2中的黑线是稳压器的电感。所有以这种方式上升的线路都是电感器。

图2中较重的红色曲线是选择图3中突出电容器数量时产生的整体阻抗。

这些信息包括最终被选用于Speeding Edge咨询项目的电容器类型和数量。该项目需要实现从直流到近100 MHz的10毫欧姆。

正如Speeding Edge创始人兼总裁Lee Ritchey所说：“人们认为这样的板子需要成千上万个电容器。如果我们只依赖集成电路供应商的应用说明，我们会用十倍的电容器，而且这些电容器的数值也会错。”

需要注意的是，使用前述方法计算总PDN阻抗时，并未考虑电容器寄生电感与PCB平面电容之间的相互作用。为了获得这些信息，必须构建一个基于场求解器的模型的SPICE模型。图4是用于分析PDN旁路电容的SPICE模型。

图5是整个电源的模型。该模型显示了零件的系列R、C和L值，以及安装的电感。

图5中的图片来自Altera PDN_TOOL_V10电子表格。用这个工具，你可以定义平面的形状、大小、平面之间的距离、介电常数是多少，以及电路板的下游距离。选定元件并确定几何形状后，工具计算所有电感。输入时，工具要求用户定义delta（I）（电流变化），并指定允许的纹波。这会给出目标阻抗，然后根据这些信息选择接近目标阻抗的电容。

电子表格里的数学考虑了电容之间的相互作用。市面上有先进的商业工具，既能执行前述分析和设计任务，必要时也能创建三维模型。然而，Altera的电子表格足以满足大多数产品开发者的需求。

总结

确定一个可工作的PDN设计是PCB产品开发中最具挑战性的部分之一，而选择合适的电容器是这一过程不可或缺的一部分。确定正确的数值并确保接近目标阻抗，对于创建按设计正常工作的PDN非常重要。