高中物理 · 高一通关 第 07 讲

       牛顿运动定律：知道力之后，怎么算出它怎么动动力学四步法 + 两类问题的识别标准     

安庆本地考生专用 · 人教版必修第一册 第四章全章

这一讲解决什么：这是整个高一物理的枢纽，也是三道坎里的最后一道。前面六讲把"运动"和"力"分别讲完了，这一讲把它们连起来——F = ma 就是那根连接线。难不在公式，难在拿到一道题，不知道该从"力"还是从"运动"起手。     

       读完你就能：30 秒内判断题型、写出解题路线图，再动笔计算。     

先做一道题，看看孩子现在在哪一档

一个 2 kg 的物体在水平面上，受到 10 N 的水平拉力，物体与地面间的动摩擦因数是 0.2。求它运动 5 秒后的速度。拿到这道题，孩子第一步做什么？

· 先想"5 秒后速度"该用什么公式，从运动学入手 → 起手就错了，请看3.4 节

· 知道先求加速度，但说不清怎么求 → 这正是本讲要理清的地方，看3.2 和 3.4

· 能立刻说出"先受力分析求合力 → 用 F = ma 求 a → 再代运动学公式" → 直接跳到第五节例题，用连接体那道题检验

全篇约 12100 字，读完约 24 分钟。这一讲内容多（整整第四章，且是全高一枢纽），建议分两次读：第一次读 3.1–3.4（定律与两类问题的起手式），第二次读 3.5–3.6（瞬时性与连接体）。中途想退出，请至少看完 3.4、3.5 和第四节速查表，这三处最实用。     

到这一讲，前面六讲铺的路要合拢了。

我们先花五讲讲"运动"——位移、速度、加速度、公式、上抛，那时候物体受什么力，题目是直接给的。然后用一讲专门讲"力"——怎么找全、怎么算清，那时候物体怎么动，题目也直接说了。

可现实里的题，从来不这么客气。它给你力，让你求运动；或者给你运动，让你求力。这一讲要给的，就是这两者之间的那座桥——F = ma。

这座桥有多重要？这么说吧：后面所有的高中力学题，都是在这一讲的骨架上加东西。传送带、板块、圆周运动、天体、能量，全都从"定对象 → 受力分析 → 列 F = ma → 结合运动学"这四步出发。这一讲学扎实，后面是顺着走；这一讲含糊，后面是每讲重学一遍。

这一讲的丢分集中在三个地方——你可以直接拿去问孩子：

三个问题，孩子能脱口答对几道？这一讲会先把"两类问题"的起手式讲清，再给一张完整的动力学四步法——不是背步骤，是搞清楚第一步到底该看什么。

这是必修一的最后一章，也是唯一一章把前面所有内容串起来用的章节。它在考试里的地位很特殊——它自己就是压轴，同时又是后面一切压轴的前置：

这一章看着知识点最多（六块），但结构特别清楚——它就是一座桥，桥两头各有一个方向：

看出规律了吗？整章就是一座桥 + 四个用法。而整章最值钱的是第三层——判断"从哪头走"。这个判断决定了孩子拿到一道大题，是 30 秒就有思路，还是盯十分钟不知道从哪下笔。

牛顿三定律，孩子初中就听过名字。但高中要求的不一样——高中要的是从它们推出"力与运动的关系"，而不只是背下来。先把三个定律各自在回答什么问题理清：

关于惯性，有三句话要说清：

• · 惯性是物体的固有属性，任何物体在任何时候都有，跟受不受力、动不动都没关系。静止的物体也有惯性。
• · 惯性大小只由质量决定——质量越大惯性越大。跟速度、受力、位置都无关。"速度大所以惯性大"是常见的错说法。
• · 惯性不是力。说"物体受到惯性的作用"是错的；应该是"由于惯性"。

第三定律：和"平衡力"千万别混

这是概念题最爱考的一处。作用力与反作用力，和一对平衡力，长得像但完全是两回事：

F = ma 这三个字母，孩子都会写。但有两处理解，直接决定了后面题做不做得出来：

两个"性"，考试就爱在这两处设题：

这一章有一个必考实验——探究加速度与力、质量的关系。孩子看到"实验"两个字就紧张，其实它的原理很简单：就是控制变量法做两次对比。

两条必考的细节（就是"为什么这个实验不完美"）

• · 要"平衡摩擦力"。木板要垫高一点，让重力沿斜面的分力正好抵消摩擦——不这样做，拉力的一部分会被摩擦吃掉，测出来偏小。判断方法：轻推小车，能匀速下滑就平好了。
• · 要求"砂和桶的质量远小于小车质量"。因为绳上的拉力并不等于砂桶的重力；只有砂桶质量小到可以忽略时，才能近似认为两者相等。这是这个实验的经典误差来源。

图像题还会考两种"残图"：a-F 图线不过原点却交在 F 轴正半轴上——说明摩擦没平衡好；交在 a 轴正半轴上——说明垫得太高、平衡过度了。能读懂这两种图，这一处的分就保住了。

这是整讲最关键的一节，也是三道坎里最后一道的关口。前面所有内容，说到底都是在为这一节做铺垫。

所以两类问题的路线图是这样的（这一张建议背下来）：

两条路线的走向刚好相反，但中间那一步都是"算出 a"。这也是为什么孩子不需要记两套方法——只要盯住 a 在哪里、往哪边走。

这是全章最精致的一个考点，也是"瞬时性"这三个字的直接应用。它其实只在问一件事：力变化的那一瞬间，各个力分别怎么变。

这个区别做出来的题，答案往往差得很远。举个最典型的结构：一小球用绳挂着、下面还连着弹簧吊着另一个球，绳子一旦被剪断——

• · 上面那个球：绳的拉力瞬间消失，弹簧的拉力还留着（力还来不及变）→ 合力立刻变了，加速度突然变化。
• · 下面那个球：它只受重力和弹簧拉力，而这两个力在剪断瞬间都没变 → 加速度还是零，一切照旧。

几个物体连在一起（用绳连、叠在一起、贴着推），这就是连接体。它不难，但要求把第 06 讲的整体法和隔离法用得熟练。

为什么必须按这个顺序？因为要求的那个"内力"，在整体法里根本不出场——整体法里它被抵消掉了。所以必须先用整体法求出 a，再用 a 把它反推出来。这个逻辑在第 06 讲例 4 里已经演示过一次，这里是它的一般形式。

连接体最关键的物理事实：连在一起的物体，加速度一样。这一点是做题的前提——无论是用绳连着，还是叠着、贴着，只要它们"一起走"，加速度就相同。这也是为什么先用整体法求出的 a，能拿去隔离法里用。

到这里，回到开头那三个问题，现在能答了吗？

问一　书对桌的压力和桌对书的支持力，是一对平衡力吗？→ 答：不是。它们作用在两个不同物体上，是作用力与反作用力。判据：看是否作用在同一物体上。（3.1 节）

问二　电梯向上加速时，人的体重会变大吗？→ 答：体重（重力）不变，但体重计读数变大——这是超重，本质是"支持力大于重力"。看的是 a 的方向，不是运动方向。（3.2 节 + 例 2）

问三　剪断绳子和剪断弹簧，加速度变化一样吗？→ 答：不一样。绳的拉力瞬间消失；弹簧的弹力瞬间还在，保持原大小。（3.5 节）

       三个都答对了 → 可以直接跳到第五节例题，用连接体那道题检验一遍。还有卡壳的 → 建议先别往下，回到 3.4 节那张"两类问题路线图"再看一遍。     

前 4 道给完整过程，后 2 道只给思路，写完对照本讲第六节。

【例 1】一个质量 2 kg 的物体放在水平地面上，与地面间的动摩擦因数 μ = 0.2。用 10 N 的水平拉力拉它，g 取 10 m/s²。求：(1) 物体的加速度；(2) 运动 5 s 后的速度；(3) 这 5 s 内的位移。

解析：先判断题型：题目给了拉力、质量、摩擦因数（都是"力"），要求速度、位移（都是"运动"）→ 第一类：已知力求运动。第一步，受力分析。对象是物体，四个力：· 重力 G = mg = 2 × 10 = 20 N（向下）· 支持力 N（向上）——水平面上，N = G = 20 N· 拉力 F = 10 N（水平向前）· 摩擦力 f（水平向后，因为物体相对地面向前滑）第二步，求摩擦力。（物体在滑动，用滑动摩擦公式）f = μN = 0.2 × 20 = 4 N第三步，规定水平向前为正，列 F = ma。竖直方向：N − mg = 0 → N = 20 N（已用）水平方向：F − f = ma10 − 4 = 2a6 = 2a→ a = 3 m/s²（取正号，方向与拉力相同）(2) 求 5 s 后的速度。已知 v₀ = 0，a = 3 m/s²，t = 5 s，求 v。缺 x，用 v = v₀ + at。v = 0 + 3 × 5 = 15 m/s(3) 求 5 s 内的位移。缺 v（现在 v 是已知了，但当初列式时）。用 x = v₀t + ½at²。x = 0 + ½ × 3 × 25 = 37.5 m（也可用 x = (v₀+v)/2 · t = (0+15)/2 × 5 = 37.5 m，印证一致 ✔）关键点：① 这道题的骨架就是动力学四步法，一步不缺——这就是全章最标准的题型；② 第 (1) 问必须先求出 N 才能求 f ——漏掉"N = mg"这一步，摩擦力就没法算；③ 竖直方向看起来"没有用"，其实它是求 N 的来源，两个方向都要列式，缺一个就断链；④ 最后两个小问直接用第 04 讲的选公式规则（缺哪个量用哪个公式），说明运动学那一套在这里原封不动继续用。

【例 2】电梯里放着一台体重计，一个人站在上面。当电梯分别以 (1) 静止、(2) 以 2 m/s² 向上加速、(3) 以 2 m/s² 向下加速 三种状态运动时，体重计的读数分别是多少？（人质量 60 kg，g 取 10 m/s²）

解析：先判断题型：题目给了运动情况（加速度），要求体重计读数（本质是"力"）→ 第二类：已知运动求力。先说清读数的物理含义：体重计读的是人对体重计的压力，由牛顿第三定律，它的大小等于体重计对人的支持力 N。所以整道题就是求 N。(1) 静止。a = 0，列竖直方向平衡：N − mg = 0 → N = mg = 60 × 10 = 600 N（读数 600 N）(2) 向上加速 2 m/s²。规定向上为正，则 a = +2 m/s²。N − mg = maN = m(g + a) = 60 × (10 + 2) = 720 N（读数变大 → 超重）(3) 向下加速 2 m/s²。规定向上为正，则 a = −2 m/s²。N − mg = maN = m(g + a) = 60 × (10 − 2) = 480 N（读数变小 → 失重）关键点（这道题真正的价值）：① 体重计读数 = 支持力 N，不是重力。重力始终是 600 N，从头到尾没变过——变的是 N；② 超重、失重看的是加速度方向，不是速度方向。判据只有一条：a 向上就超重，a 向下就失重，跟 v 往哪走无关。所以"向上加速"和"向下减速"都是超重（a 都向上）；"向上减速"和"向下加速"都是失重（a 都向下）；③ 把 (2)(3) 的结果对比一下：超重不是变胖，失重也不是没重量，只是"称出来的数"变了；④ 这也解释了为什么自由落体（完全失重）时 N = 0 —— 代进 N = m(g − g) = 0。

【例 3】一个质量 1 kg 的物体从高 5 m 的斜面顶端由静止滑下，斜面倾角 30°，物体与斜面间的动摩擦因数 μ = 0.3（sin30° = 0.5，cos30° ≈ 0.87，g 取 10 m/s²）。求物体滑到斜面底端时的速度。

解析：先判断题型：给了力（重力、摩擦）→ 求速度 → 第一类：已知力求运动。第一步，受力分析 + 沿斜面、垂直斜面建轴。· 重力 mg = 10 N，分解：　沿斜面向下：mg·sin30° = 10 × 0.5 = 5 N　垂直斜面向下：mg·cos30° ≈ 10 × 0.87 = 8.7 N· 支持力 N：垂直斜面向外· 摩擦力 f：沿斜面向上（阻碍下滑）第二步，垂直斜面方向平衡求 N。N − mg·cos30° = 0 → N ≈ 8.7 N第三步，求摩擦力。f = μN = 0.3 × 8.7 ≈ 2.6 N第四步，沿斜面方向列 F = ma（规定沿斜面向下为正）。mg·sin30° − f = ma5 − 2.6 = 1 × a→ a ≈ 2.4 m/s²第五步，求斜面长度。斜面高 5 m、倾角 30°，所以斜面长 L = 5 / sin30° = 5 / 0.5 = 10 m第六步，用运动学公式求末速度。已知 v₀ = 0，a ≈ 2.4 m/s²，x = 10 m，所求 v。缺 t，用 v² − v₀² = 2ax。v² = 2 × 2.4 × 10 = 48v ≈ 6.9 m/s（方向沿斜面向下）关键点：① 斜面题的"选轴"和例 1 不同——沿斜面 + 垂直斜面，因为这样只需分解重力一个力（第 06 讲的选轴原则）；② 斜面上 N ≠ mg，这里 N ≈ 8.7 N 而不是 10 N——这一步错了摩擦力就全错（第 06 讲例 1 讲过的同一件事）；③ 本题"没给时间"，所以最后一步用 v² = 2ax 而不是含 t 的公式（第 04 讲的选公式规则）；④ 注意斜面长度要靠几何关系先求出来——很多孩子卡在这里不是物理不会，是忘了 sin30° 怎么用。

【例 4】质量 m₁ = 2 kg 和 m₂ = 3 kg 的两个物体，用一根轻绳连接，放在光滑水平面上。用水平力 F = 10 N 拉 m₁，使两者一起向右加速运动。求：(1) 整体的加速度；(2) 绳子的拉力。

解析：先判断题型：这是典型的连接体问题——先整体求 a，再隔离求内力。(1) 整体法求加速度。把 m₁、m₂ 看成一个整体，绳的拉力是内力，不用管。整体受：重力、支持力（竖直方向抵消）、水平拉力 F = 10 N（光滑，无摩擦）。F = (m₁ + m₂)a10 = (2 + 3)a10 = 5a→ a = 2 m/s²(2) 隔离法求绳的拉力。把 m₂ 单独拿出来。m₂ 水平方向只受绳的拉力 T。对 m₂ 列 F = ma：T = m₂a = 3 × 2 = 6 N自检（这一步别省）：换个对象验一下——隔离 m₁：水平方向受 F 和 T（方向相反）：F − T = m₁a → 10 − 6 = 4，而 m₁a = 2 × 2 = 4 ✔两边都对上了。关键点（这道题真正的价值）：① 绳的拉力 6 N 比拉力 10 N 小——很多孩子凭感觉认为"绳子和拉力一样大"，其实绳子只是把一部分力传递过去，内力和外力不是同一个东西；② 整体法的价值在于"内力不用管"，隔离法的价值在于"能把内力算出来"——两种方法分工明确，不能互相替代（第 06 讲例 4 已经演示过这个逻辑，这里是它的一般形式）；③ 验算那一步只花半分钟，但它能确认"整体"和"隔离"两套算法自洽——不自洽就是某个方向漏了力；④ 如果题目改成"拉 m₂"，那么绳的拉力就会变——变成了 4 N。可以让孩子自己算一遍，体会"内力和谁被拉有关系"。

【例 5】（思路）有同学说："物体速度越大，受到的力就越大；没有力，物体就会停下来。所以力是维持物体运动的原因。"请判断这个说法对不对，并说明为什么"推着走、停手就停"不能证明这个结论。（提示：想想第 06 讲说过的摩擦力。手停下来之后，物体到底受不受力？如果不受力，它为什么还是停了？答案在第六节）

【例 6】（思路）一个球被一根细绳吊着，球的下方还连着一根轻弹簧，弹簧下端挂着另一个球，整个系统静止。现在突然把上面的细绳剪断。请问：剪断的那一瞬间，上、下两个球的加速度各是多少？（提示：先想清楚剪断前有哪些力，再想剪断那一瞬间哪些力消失了、哪些力还在。特别注意弹簧和绳的区别。答案在第六节）

例 5 解析：

结论：这个说法是错的。它混淆了"力"和"摩擦力"，也不理解惯性。第一步，指出它的两处错误。① "速度越大受力越大"是错的。F = ma 说的是"力决定加速度"，不是"力决定速度"。力大加速度大，跟速度多大没有关系。一个高速匀速行驶的物体，合力可能为零。② "力是维持运动的原因"是错的。这是亚里士多德的旧观点，牛顿第一定律正是为了推翻它而提出的。维持运动的是惯性，不是力。第二步，解释"推着走、停手就停"到底说明了什么（这是这道题真正的价值）。手停下来之后，物体不是"不受力"，而是还在受摩擦力。· 手推时：推力 > 摩擦力 → 合力向前 → 加速前进· 停手后：没有推力了，但摩擦力还在 → 合力向后 → 减速直到停下所以物体的停下，恰恰是摩擦力这个"力"在起作用——这正好证明了"力改变运动状态"，而不是"力维持运动"。日常生活中看到的现象，几乎都是摩擦力在捣乱。一个真正不受力的物体，会一直匀速直线运动下去——这就是惯性。第三步，把结论收口。力不是维持运动的原因，力是改变运动状态的原因。（3.1 节）一句话考点：惯性是物体的固有属性，只由质量决定，不是力。说"物体受到惯性的作用"是错的，应该说"由于惯性"。关键点：这道题看着是初中就学过的老话，但它其实是整章的地基。孩子如果还停在"推才走、不推就停"的直觉上，做动力学题时就会下意识地去找"维持运动的力"，把整个受力分析带偏——会多画出一个本不存在的力。这也正是牛顿第一定律在高中要重讲一遍的原因：它不是在讲一个结论，是在纠正一个直觉。     

例 6 解析：

第一步，先说清结构（这一步必须画图）。从上到下：天花板 → 细绳 → 上球 A → 轻弹簧 → 下球 B。系统静止，所以两个球都处于平衡状态。第二步，求剪断前的各个力。· 上球 A：受重力 m_Ag（下）、绳的拉力 T（上）、弹簧的拉力（下）· 下球 B：受重力 m_Bg（下）、弹簧的拉力（上）对 B 用平衡条件：弹簧拉力 = m_Bg对 A 用平衡条件：T = m_Ag + m_Bg第三步，看剪断的那一瞬间，哪些力消失了。· 绳的拉力 T：瞬间消失（绳靠拉紧产生弹力，断了就没了）· 弹簧的弹力：瞬间还在，大小不变（弹簧靠形变维持，形变恢复需要时间）· 两个球的重力：始终不变第四步，分别求两个球的加速度。下球 B：它受的力（重力 + 弹簧拉力）在这一瞬间都没变，还是原来的平衡状态。→ 合力仍为零 → a_B = 0上球 A：绳的拉力 T 消失了，重力 m_Ag 和弹簧拉力 m_Bg（向下）都还在。合力 = 重力 + 弹簧拉力 = m_Ag + m_Bg（方向向下）由 F = ma：a_A = (m_Ag + m_Bg) / m_A = g·(m_A + m_B) / m_A（方向向下）第五步，把答案读一遍物理含义。· 下面的球纹丝不动（加速度为零，瞬间和之前一样）；· 上面的球加速度比 g 还大（因为它除了自身重力，还被弹簧往下拽）。如果换成"剪断弹簧"，结论完全相反——因为弹簧的力会消失，而绳的力还在。关键点（这道题真正的价值）：· "剪断的那一瞬间"是一个特殊时刻，考的就是"哪些力立刻变、哪些力来不及变"；· 绳的力说没就没，弹簧的力还留着——这一句判据是整道题的钥匙；· "重力永远不变"，看着像废话，但每年都有孩子在这里漏掉一个 m g；· 这类题的标准动作是固定的：先求剪断前的力 → 判断哪些力消失 → 用剩下的力求合力。三步走完，这类题就再没有难题；· 顺带一提，如果题目问的是"经过一段时间之后"，那弹簧的形变也已经调整完了，两球都会变成自由落体——但题目问的是"那一瞬间"，答案就完全不同，所以要特别留心时间点的限定词。     

1把 F = ma 里的 F 当成"某一个力"。要代进去的是合力。所以必须先做受力分析——这一步不做，后面全错。

2以为"速度大，力就大"。F = ma 只管加速度和力，跟速度大小无关。匀速运动时合力为零，哪怕速度很大。

3把"作用力反作用力"和"平衡力"混在一起。最快的判据：看它们是不是作用在同一个物体上。不在 → 反作用力；在 → 平衡力。

4以为超重是重力变大了。重力从头到尾没变，变的是支持力（体重计读数）。判据是 a 的方向，不是速度方向——向上减速同样是失重。

5剪断绳子时把弹簧的力也一起撤掉。绳的力瞬间消失，弹簧的力瞬间还在。这一条是瞬时性问题的全部关键。

6连接体直接对某个物体列式，忘了先整体求 a。要求内力，必须先用整体法求出加速度，再隔离反推。顺序反了就算不出来。

7斜面上仍然写 N = mg。斜面上 N = mg·cosθ，比 mg 小（第 06 讲就说过）。N 错了，摩擦力也错，整题崩。

8不规定正方向就代数。要带符号：与正方向同向的取正，反向取负。这是第 04 讲定下的老规矩，动力学题同样要守。

1检查孩子读题之后的第一个动作。这一讲最值得检查的，就是孩子看完题有没有先判断"这是第一类还是第二类"。如果孩子还是上手就试公式，说明这一步还没形成习惯。可以定一条规矩：草稿纸角上先写"力→运动"或"运动→力"，写完再动笔算。

2让孩子把"动力学四步法"默写一遍。定对象 → 受力分析 → 列 F = ma → 结合运动学求解。这四步不是背下来就行，而是每道大题都要按顺序走一遍。走多了就成了条件反射，这也是期末压轴能拿到分的门槛。

3这一讲是上学期收官，也是期末压轴所在。这一讲的分值占比会很高，建议孩子在期末前把这一讲的三张表（两类问题路线图、速查表、易错点）各看一遍。另外，前面第 06 讲的受力分析，这一讲要一起复习——两讲本来就是连着的。

4可以让孩子试着讲一遍这道题："为什么推着走、停手就停，不算'力维持运动'？"如果孩子能说清"停手之后摩擦力还在"，说明他真的理解了第一定律；如果说成"因为没有推力了所以停下来"，说明还停在初中的直觉上——这个直觉会直接影响后面所有题的受力分析。

写到这一讲，高一上的力学骨架就完整了。

回头看看这七讲：第 01 到 05 讲的运动学，教的是"怎么描述运动"；第 06 讲的受力分析，教的是"怎么找出力"；这一讲的牛顿定律，把它们接了起来——F = ma 就是那根连接线。

而这里面最重要的一句话，可能不是任何一个公式，而是："先判断从哪头走，再动笔。"孩子一旦养成这个习惯，拿到大题就不会茫然，而是先花 30 秒想清路线，再一步步算下去。这也正是我们前面六讲的最终目的。

下学期开始，这门课要进入曲线运动、圆周运动、万有引力、机械能——那时候每一道题的第一步，仍然是画受力图、仍然是动力学四步法。所以这一讲不是结束，是后面所有内容的起点。

孩子的物理有问题，或者这一讲卡在哪儿了，直接发到后台，我尽量都回。也欢迎说说这七讲读下来，哪一讲最难——后面的内容我可以按反馈调整深浅。

— 本讲作业 —

上面【例 5】【例 6】只给了思路，今天就让孩子各写一遍完整过程（例 5 要指出这句话的两处错误，并说明"停手就停"真正的原因是什么；例 6 要先把剪断前的各个力求出来，再分别判断两个球的加速度，并说明弹簧和绳的区别），另外让孩子把这道题的题型写在草稿纸角上——养成"先判断再动笔"的习惯。写好拍下来发到后台，我逐份看。

— 上学期收官 · 本系列回顾 —

【高一物理通关】上学期 7 讲到此完结：描述运动 → 纸带与图像 → 加速度 → 匀变速公式 → 自由落体与上抛 → 受力分析 → 牛顿定律。从描述运动一路走到力和运动的关系，这一学期的力学主线就完整了。七篇连起来读一遍，比零散刷题有效得多。

— 高一物理通关 —

下学期将继续推出必修二的 5 个专题：抛体运动、圆周运动、万有引力、机械能守恒、力学总复习。本讲是第 07 讲，前六讲已发布，下学期还有 5 讲。

连载节奏：每周四、周日各更新一讲，跟着走就不会漏。