徐荣树 | 舞蹈情境融入高中数学命题:素养导向的试题设计研究

理论阐释：素养导向与舞蹈情境

（一）数学命题的素养导向

数学学科终极培养目标是让学生“会用数学的眼光观察世界；会用数学的思维思考世界；会用数学的语言表达世界”。在高中阶段，会用数学眼光观察世界的独特方式是基于数量关系和空间形式的数学抽象和直观想象；数学思维的基本形式是逻辑推理和数学运算；数学语言的主要表达方式是数学模型和数据。从本质上说，“三会”就是数学核心素养，高中阶段具体表现为数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六大方面。

数学试题情境是以真实问题为背景的试题材料和介质，是以问题或任务为中心构成的思考活动场域，也是试题任务的附着点和生长点。“无情境不成题”，高考的考查载体是情境，需创设真实、新颖、结构适度复杂的问题场景作为试题情境，并在问题情境中剥离现实、提炼数学关系，利用图形进行直观想象，结合具体问题进行数学运算及数据分析。《普通高中数学课程标准日常修订版（2017年版2025年修订）》在数学学科核心素养主要表现中特别强调素养形成的条件与过程，重点突出“情境”与“问题”两个方面，提高了课程目标的清晰度，有助于核心素养的落地。情境化试题把六大素养嵌入完整问题解决的过程，情境是素养考查的必要载体。数学核心素养的有效评价以学生在具体情境中的表现为依据，科学设计和合理构造用于评价数学核心素养的任务情境，是提高评价信度和效度的重要保证。

（二）数学命题的美育情境

在课标中，试题情境包括生活情境、数学情境、科技情境、文化情境等。以新高考改革之后的全国卷数学情境试题为例，刘再平等将2015—2023年的174道情境试题细分为八大情境：①学校学习、社会劳动与生活实践情境；②科学技术、工业生产与社会主义建设成果情境；③古建筑、名著名题、数学家等数学文化情境；④生态环境情境；⑤体育健康、音乐与美术情境；⑥疾病与医疗情境；⑦扶贫政策与新农村建设情境；⑧跨学科情境。事实上，美育不仅仅包括音乐和美术，第⑤类改为“体育健康与美育情境”更为合理。结合2024—2025年高考试题中的13道数学情境试题，第⑤类共有23道，在总共187题中占比12.3%。“德育统领、智育贯穿、体美劳有机融入”的“五育并举、融合发展”，是新时代中国教育改革倡导的高考试题命制理念。当前数学高考内容体系在体育美育融入方面仍存在显著不足。学业质量评价体系作为立德树人的重要载体，也是新时代教育评价改革的重要环节，同时是实施美育浸润的重要场域。构建引导德智体美劳全面发展的考试内容体系，离不开美育内容的融入。高中数学试题考查思维、逻辑的科学性与严谨性，具备理性之美，在试题中融入美育情境，通过直观形式呈现艺术之美，能够为学生带来兼具理性美与感性美的体验，进而从本质的抽象、严谨的运算和严密的推理中发现其所蕴含的审美体验与审美情趣，实现对学生核心素养的考查。

（三）数学命题的舞蹈情境

舞蹈作为美育的重要载体，至今尚未在高考数学情境中出现，在高中数学试题情境中也较为鲜见。舞蹈与数学是“艺术与科学的共生体”，舞蹈艺术的数学探索有着无可替代的科学意义和现实价值，可运用洁净精微的数学原理，解析舞蹈艺术的丰富性、复杂性与规律性，开拓“舞理”研究的科学之路。舞者的舞姿曲线或运行轨迹，正是函数的诗意注脚；舞蹈构图及舞美设计，正是几何的审美表达；舞蹈编排及舞者选择，正是概率统计的完美呈现。由此，通过舞蹈情境“形真、情切、意远、理寓其中”的融入，实现用数学的眼光观察动作空间，用数学的思维推理编排的逻辑，用数学的语言建模变换的节奏。

数学抽象：舞蹈抽象与模式识别

数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养。舞蹈也离不开抽象，舞蹈的创作过程是形象思维与抽象思维相结合的过程，即具象寓意、抽象立意、虚实相生。数学知识源于对具体事物的抽象提炼，也可对舞蹈形式重新解构后进行抽象概括。

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逻辑推理：编排推演与归纳演绎

逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养。舞蹈情境问题依据动作的先后顺序、队形变换的因果关系，进行归纳类比或演绎推理，重点考查从情境中提炼逻辑链条的能力。考查逻辑推理是高考选拔的关键，既契合数学学科特性，也能培养学生理性思维。

素养考查：本题第（1）小题第①问为超几何模型，按照计算出不同取值下的概率→列出分布列→计算数学期望的步骤层层递进；第②问据已知求出第四道试题答对的概率，列出小刚答完前四题时至少答对三题的概率f（p），通过求导判断f（p）的单调性，进而求出其极/最值。第（2）小题依题意得出数列前几项，由此合理归纳出各项与其前两项的递推式，通过构造等比数列 {p_n+1-p_n}及，并分别求出其通项公式，然后利用解方程组的方式求出p_n。

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数学建模：舞态拟合与提炼建模

数学建模是指对现实情境中发现问题和提出问题，用数学语言表达问题、构建和求解数学模型的素养。数学建模的考查，紧扣高考“学以致用”的导向。针对舞蹈情境问题实现“实际问题→数学化表达→模型求解→回归实际”的闭环，可将舞蹈动作形态直接拟合成数学模型，或将舞蹈问题提炼转化成数学模型。这既体现了数学的实用价值，又能检验学生知识应用与创新能力，适配现代社会对应用型人才的需求。

题4：有10名舞蹈专业的学生通过攻读硕士研究生初试，获得复试机会。复试要求每人依次不带妆表演一个自选舞蹈作品后，再依次不带妆表演一个自创舞蹈作品。因可能需要更换服装，规定同一人不能连续表演两个作品，考试前进行抽签决定出场次序，则不同的出场次序共有种。

素养考查：本题是将10名学生的两个舞蹈作品视为不同的元素，结合元素排列的限制条件（同一人不能连续表演两个作品），通过建立合理的排列组合模型，计算出满足条件的出场次序数量。

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直观想象：舞姿队形与空间构建

直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式与数形结合解决数学问题的素养。通过舞者的空间位置关系，构建几何模型，分析图形性质，将动态空间转化为静态几何问题，完成对直观想象的考查。

素养考查：本题围绕正二十面体展开，涉及正五边形的性质、线线垂直证明及二面角的计算。第（1）问，由正五边形的一个顶点作两条对角线产生五个36°角以及若干72°、108°角，结合图象可能诱发学生作出72°角的平分线，利用相似三角形及余弦定理求解。第（2）（3）问结合正二十面体的结构特征，构建空间几何图形，通过直观想象分析线段AE与BC在空间中的位置关系，利用线面垂直的判定定理和性质定理等进行证明；找出所求二面角的平面角，再利用余弦定理求解。亦可建立空间直角坐标系，通过两方向向量数量积/两平面法向量夹角求解。

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数学运算：队形参数与优化计算

数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法进行合理运算，通过运算解决问题的素养。舞蹈情境问题涉及队形参数、节目编排的概率统计等多种计算。数学运算是解决问题的基本手段，精准提取相关数据并选用合适运算方法，是保障舞蹈情境问题解题准确性的基础。

素养考查：本题涉及三支舞蹈团队参加不同比赛获得金奖的概率计算问题。第（1）问，根据已知的甲团队获金奖概率、甲丙两团队都没获金奖的概率，利用独立事件概率计算公式，可求出丙团队获金奖概率；再结合乙、丙两团队都获金奖的概率，同样通过演绎推理得出乙团队获金奖概率。第（2）问，“不少于两个团队获得金奖”包含“恰好两个团队获金奖”和“三个团队都获金奖”两种情况，需要先分别计算这两种情况的概率，再根据互斥事件概率加法公式求解。

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数据分析：据数选材与作品提质

数据分析是指针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养。数据分析的考查，顺应大数据时代的人才需求。舞蹈情境问题要求学生收集、整理、分析数据，从中提取规律与结论，借助数据选择合适的舞者和舞蹈素材，通过分析数据优化动作并提升作品质量。这既检验学生对统计知识的应用能力，又能培养其数据意识与决策思维。

素养考查：本题涉及对总体数据的整理和抽样分析。可提炼“总体、成功数、抽样数”等关键变量，构建超几何分布模型，结合分布列分析数据的数学期望，将支持A、B、C的性别分布表改成支持B与不支持B的性别分布表，得到独立性检验模型，分析数据之间的关联性。

美育情境试题的设计是优化数学学科评价体系的可能路径。舞蹈作为兼具形体美感、数理规律与人文内涵的美育载体，将其融入高中数学试题命制，有助于拓宽艺术审美与理性思维的融通路径，落实立德树人根本任务，达成润物无声的育人成效。