GenAI赋能习题可视化——以一道磁场边界问题为例

1. 求粒子速度大小（判断选项A）
已知：磁场宽度 ，粒子源在左边界  点，右边界  上射出的最低点为 ，且  在  正右方  点正下方  处。设坐标系： 为原点 ，水平向右为 ，竖直向上为 。则 ，。
所有粒子的轨迹圆均经过 ，半径 。射出最低点  对应轨迹与右边界  相切的情形。切点即 ，圆心在  左侧  处，坐标为 。
圆心到  的距离为 ：

代入半径公式：

选项A给出的速度大小为 ，错误。

2. 求PQ边射出区域的长度（判断选项B）
粒子从  点发射，能打到右边界  的入射方向 （速度与  轴夹角）需满足 。代入 ，得 ，即 。
射出点的  坐标为（取实际先到达的上交点）：

在此区间内， 的最小值在  时取得，为 （即  点）；最大值在  时取得，为 （在  点正上方  处）。
因此，射出区域的竖直总长度为 。选项B正确。

3. 求粒子在磁场中的最短时间（判断选项C）
粒子做圆周运动的周期 ，在磁场中的时间 ，其中  是从  运动到射出点经过的圆心角（弧度）。
对于 ，圆心角 。代入 ，求函数最小值，得当  时，。
最短时间 ，而选项C给出的 ，错误。

4. 判断射向b点的粒子入射方向（判断选项D）
从  点射出的粒子轨迹与  相切，对应 （速度与水平方向夹角）。选项D说“斜向上与MN夹角为37°”，因  是竖直边界，速度与竖直方向夹角为 ，即与水平方向夹角为 。这与  不符，该入射方向实际射向  点。选项D错误。