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备战2024 年高考化学【一轮·夯基提能】复习精讲精练
第4 讲 以物质的量为中心的综合计算
本讲复习目标
1．掌握以物质的量为中心的综合运算方法，包括关系式法、守恒法、差量法。
2．掌握化学计算的思维模型，包括质量守恒、得失电子守恒、电荷守恒、能量守恒。
3．进一步理解物质的量在化学计算中的“桥梁”作用。
夯基·知识精讲
一．利用关系式法计算
1．依据化学方程式中的定量关系进行相关计算
（1）应用原理
在化学方程式中，各物质的物质的量之比等于其化学计量数之比。各物质均为气体时，各物质的气体
体积之比等于其化学计量数之比。
（2）解题步骤
【例题1】高锰酸钾纯度的测定：称取1.0800 g 样品，溶解后定容于100 mL 容量瓶中，摇匀。取浓度为
0.2000 mol·L－1的H2C2O4标准溶液20.00 mL，加入稀硫酸酸化，用KMnO4溶液平行滴定三次，平均消耗的
体积为24.48 mL。该样品的纯度为________(列出计算式即可，已知2MnO＋5H2C2O4＋6H＋===2Mn2＋＋
10CO2↑＋8H2O)。
【例题2】某同学设计如下实验测定绿矾样品(主要成分为FeSO4·7H2O)的纯度，称取11.5 g 绿矾产品，溶
解，配制成1 000 mL 溶液；分别量取25.00 mL 待测溶液于锥形瓶中，用硫酸酸化的0.010 00 mol·L－1高锰
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酸钾溶液滴定至终点，消耗高锰酸钾溶液的平均体积为20.00 mL。根据数据计算该绿矾样品的纯度约为(
)
A．94.5%
B．96.1%
C．96.7%
D．97.6%
【例题3】已知某加碘盐(含KIO3的食盐)中含碘量为25.4～50.0 mg·kg－1。现有1 000 kg 该加碘盐，计算：
(1)该加碘食盐中至少含碘________mol。
(2)若用KI 与Cl2反应制KIO3，标准状况至少需要消耗多少体积的Cl2(写出计算过程)?
2．利用关系式法解答连续反应类计算题
（1）应用原理
关系式是表示两种或多种物质之间“量”的关系的一种简化式子。在多步反应中，若第一步反应的产
物是下一步反应的反应物，可以根据化学方程式，将该物质作为“中介”，找出已知物质和所求物质之间
“量”的关系。
（2）解题步骤
【例题1】硫代硫酸钠晶体(Na2S2O3·5H2O，M＝248 g·mol－1)可用作定影剂、还原剂。回答下列问题：
利用K2Cr2O7标准溶液定量测定硫代硫酸钠的纯度。测定步骤如下：
(1)溶液配制：称取1.200 0 g 某硫代硫酸钠晶体样品，用新煮沸并冷却的蒸馏水在________中溶解，完全溶
解后，全部转移至100 mL 的________中，加蒸馏水至________。
(2)滴定：取0.009 50 mol·L－1的K2Cr2O7标准溶液20.00 mL，硫酸酸化后加入过量KI，发生反应：Cr2O＋6I
－＋14H＋===3I2＋2Cr3＋＋7H2O。然后用硫代硫酸钠样品溶液滴定，发生反应：I2＋2S2O===S4O＋2I－。加入
淀粉溶液作为指示剂，继续滴定，当溶液__________________，即为滴定终点。平行滴定3 次，样品溶液
的平均用量为24.80 mL，则样品纯度为________%(结果保留1 位小数)。
【例题2】为测定某石灰石中CaCO3的质量分数，称取W g 石灰石样品，加入过量的浓度为6 mol·L－1的
盐酸，使它完全溶解，加热煮沸，除去溶解的CO2，再加入足量的草酸铵[(NH4)2C2O4]溶液后，慢慢加入氨
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水降低溶液的酸度，则析出草酸钙沉淀，离子方程式为C2O＋Ca2＋===CaC2O4↓，过滤出CaC2O4后，用稀硫
酸溶解：CaC2O4＋H2SO4===H2C2O4＋CaSO4，再用蒸馏水稀释溶液至V0 mL。取出V1 mL 用a mol·L－1的
酸性KMnO4溶液滴定，此时发生反应：2MnO＋5H2C2O4＋6H＋===2Mn2＋＋10CO2↑＋8H2O。若滴定终点时
消耗a mol·L－1的KMnO4 V2 mL，计算样品中CaCO3的质量分数。
【例题3】黄铁矿主要成分是FeS2。某硫酸厂在进行黄铁矿成分测定时，取0.100 0 g 样品在空气中充分灼
烧，将生成的SO2气体与足量Fe2(SO4)3溶液完全反应后，用浓度为0.020 00 mol·L－1的K2Cr2O7标准溶液滴
定至终点，消耗K2Cr2O7标准溶液25.00 mL。
已知：
SO2＋2Fe3＋＋2H2O===SO＋2Fe2＋＋4H＋
Cr2O＋6Fe2＋＋14H＋===2Cr3＋＋6Fe3＋＋7H2O
(1)样品中FeS2的质量分数是(假设杂质不参加反应) (保留1 位小数)。
(2)煅烧10 t 上述黄铁矿，理论上产生SO2的体积(标准状况)为 L，制得98%的硫酸质量为 t。
二．利用守恒法计算
1．利用守恒法简化解题过程
（1）应用原理
所谓“守恒”就是物质在发生“变化”或两物质在发生“相互作用”的过程中某些物理量的总量保持
“不变”。在化学变化中有各种各样的守恒，如质量守恒、原子守恒、得失电子守恒、电荷守恒、能量守
恒等。
（2）解题步骤
（3）常考的三种守恒关系
①原子守恒
找出要关注的原子，利用反应前后该原子数目不变列出等式。如含有1 mol FeS2硫铁矿中，完全反应
(不考虑过程损耗)制得H2SO4 的物质的量，可根据反应过程中S 原子守恒，得到n(H2SO4)＝2n(FeS2)＝2
mol。
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②得失电子守恒
在涉及原电池、电解池和一般氧化还原反应的计算时，常用得失电子守恒。氧化还原反应中(或系列化
学反应中)氧化剂所得电子总数等于还原剂所失电子总数或电解池、原电池中两极转移的电子总数相等。
③电荷守恒
涉及溶液中离子浓度的计算时常需用到电荷守恒，首先找出溶液中所有阳离子和阴离子，再根据阳离
子所带正电荷总数等于阴离子所带负电荷总数列等式。
如Al2(SO4)3、NH4NO3混合溶液中的电荷守恒为3c(Al3＋)＋c(NH)＋c(H＋)＝2c(SO)＋c(NO)＋c(OH－)。
【例题1】现有24 mL 浓度为0.05 mol·L－1的Na2SO3溶液恰好与20 mL 浓度为0.02 mol·L－1的K2Cr2O7溶液
完全反应。已知Na2SO3可被K2Cr2O7氧化为Na2SO4，则元素Cr 在还原产物中的化合价为________。
【例题2】将a g Fe2O3、Al2O3样品溶解在过量的200 mL pH＝1 的硫酸溶液中，然后向其中加入NaOH 溶
液，使Fe3＋、Al3＋刚好沉淀完全，用去NaOH 溶液100 mL，则NaOH 溶液的浓度为________。
【例题3】Co(OH)2在空气中加热时，固体残留率随温度的变化如图所示。已知钴的氢氧化物加热至290 ℃
时已完全脱水。计算并分析A、B、C 点物质的化学式。
【例题4】聚合氯化铁铝(简称PAFC)，其化学通式为[FexAly(OH)aClb·zH2O]m。某同学为测定其组成，进行
如下实验：
①准确称取4.505 0 g 样品，溶于水，加入足量的稀氨水，过滤，将滤渣灼烧至质量不再变化，得到2.330 0
g 固体。
②另准确称取等质量样品溶于水，在溶液中加入适量Zn 粉和稀硫酸，将Fe3＋完全还原为Fe2＋。用0.100 0
mol·L－1标准KMnO4溶液滴定Fe2＋，消耗标准溶液的体积为20.00 mL。
③另准确称取等质量样品，用硝酸溶解后，加入足量AgNO3溶液，得到4.305 0 g 白色沉淀。
通过计算确定PAFC 的化学式(m 为聚合度，不必求出)。
三．利用差量法计算
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1．应用化学方程式找差量计算
（1）所谓“差量”就是指反应过程中反应物的某种物理量之和(始态量)与同一状态下生成物的相同物理量
之和(终态量)的差，这种物理量可以是质量、物质的量、气体体积、气体压强、反应过程中的热效应等。
根据化学方程式求出理论上的差值(理论差量)，结合题中的条件求出或表示出实际的差值(实际差量)，根据
比例关系建立方程式并求出结果。
（2）差量法的解题关键是找准研究对象。通常有：
①固体的质量差，研究对象是固体。
②气体的质量差，研究对象是气体。
③液体的质量差，研究对象是液体。
【例题1】标准状况下，将20 L CO2和CO 的混合气体全部通过足量的Na2O2粉末，在相同状况下，气体体
积减少到16 L，则原混合气体中CO 的体积为( )
A．4 L
B．8 L
C．12 L
D．16 L
【例题2】将12 g 铁片放入150 mL 的CuSO4溶液中，当溶液中的Cu2＋全部被还原时，铁片质量增加0.3
g，则原CuSO4溶液的物质的量浓度是( )
A．0.125 mol·L－1
B．0.175 mol·L－1
C．0.25 mol·L－1
D．0.50 mol·L－1
【例题3】为了检验某含有NaHCO3杂质的Na2CO3样品的纯度，现将w1 g 样品加热，其质量变为w2 g，
请列式计算该样品中Na2CO3的质量分数。
【归纳总结】熟记计算公式
（1）物质的质量分数(或纯度)＝×100%。
（2）反应物的转化率＝×100%。
（3）生成物的产率＝×100%。其中理论产量是根据方程式计算出的数值。
提能·课后精练
1．（2023·全国·统考模拟预测）用密度为1.84g•mL-1、质量分数为 98% 的浓硫酸配制 180mL 2mol•L-1稀
硫酸。下列各步骤中操作正确的是
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A．计算、量取：用 20 mL 量筒量取 19.6 mL 浓硫酸
B．溶解、稀释：将浓硫酸倒入烧杯 ，再加入 80 mL 左右的蒸馏水 ，搅拌
C．转移、洗涤：将溶液转移到容量瓶中，用蒸馏水洗涤烧杯和玻璃棒，洗涤液转入容量瓶重复2~3 次
D．定容、摇匀：加水至凹液面最低处与刻度线相切，摇匀，最后在容量瓶上贴上标签
2．（2023·广东广州·广州市第二中学校考模拟预测）Cl2、HCl 的混合气体通入足量的NaOH 溶液，充分反
应后，溶液中除大量OH－外，还有Cl－、ClO－、 ClO3－ ，且这三种离子的物质的量之比为9:2:1，则原混
合气体中Cl2和HCl 体积之比为
A．5:2
B．2:5
C．3:1
D．1:3
3．（2023·天津南开·统考一模）下列实验方案中，不能测定出
和
的混合物中
质量
分数的是
A．取ag 混合物充分加热，质量减少bg
B．取ag 混合物与足量稀盐酸充分反应，加热、蒸干、灼烧，得到bg 固体
C．取ag 混合物与足量
溶液充分反应，过滤、洗涤、烘干、得到bg 固体
D．取ag 混合物与足量稀硫酸充分反应，逸出气体用碱石灰吸收，质量增加bg
4．（2022·湖南·长沙一中一模）将铁、氧化铁、氧化铜组成的混合物粉末mg 放入盛
盐酸
的烧杯中，充分反应后产生2.24L H2(标准状况)，残留固体2.56g。过滤，滤液中无Cu2+。将滤液加水稀释
到500mL，测得其中c(H+)为
。下列说法正确的是
A．m=15.36
B．烧杯中转移电子的物质的量共为0.28mol
C．若将反应后的溶液倒入蒸发皿中直接蒸干可得到0.2mol FeCl2
D．过滤时需要用到的玻璃仪器有烧杯、玻璃棒、漏斗、锥形瓶
5．（2023·全国·高三专题练习）把500 mL 含有BaCl2和KCl 的混合溶液分成5 等份，取一份加入含a mol
硫酸钠的溶液，恰好使Ba2＋完全沉淀；另取一份加入含b mol 硝酸银的溶液，恰好使Cl－完全沉淀，该混
合溶液中K＋浓度为
A．10(b－2a)mol·L－1
B．5(b－2a)mol·L－1
C．2(b－a)mol·L－1
D．10(2a－b)mol·L－1
6．（2023·全国·高三专题练习）某强氧化剂XO(OH)可被Na2SO3还原。如果还原1.2×10－3 mol XO(OH)需
用30 mL 0.1 mol·L－1的Na2SO3溶液，那么X 元素被还原后的物质可能是
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A．XO
B．X2O3
C．X2O
D．X
7．（2023·全国·高三专题练习）为了检验某含有NaHCO3杂质的Na2CO3样品的纯度，现将w1 g 样品加
热，其质量变为w2 g，则该样品的纯度(质量分数)是
A.
B.
C.
D.
8．（2023·湖南衡阳·校联考三模）在碱性镀铜中电镀液的主要成分是
，其内界的电离与
弱电解质类似，仅部分解离为中心离子和配位体。设
为阿伏伽德罗常数的值，下列说法正确的是
A．
溶液中
数目小于
B．
含有的质子数目为
C．
的配位键数目为
D．
和
合成
转移电子数目为
9．（2023·全国·高三专题练习）取26.90g ZnSO4·6H2O 加热，剩余固体的质量随温度的变化如图所示。
750℃时所得固体的化学式为
A．ZnO
B．ZnSO4
C．Zn3O(SO4)2
D．ZnSO4·H2O
10．（2023 秋·辽宁朝阳·高三校联考期末）黑火药是由硫黄粉、硝酸钾和木炭粉按一定比例混合而成的，
爆炸时的反应为
。下列说法正确的是
A．该反应的氧化剂是C，还原剂是
、S
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B．当有
参加反应时，生成
的体积为
C．当有
生成时，转移电子数约为
D．当有
参加反应时，被
氧化生成的
为
11．将1.08 g FeO 完全溶解在100 mL 1.00 mol·L－1硫酸中，然后加入25.00 mL K2Cr2O7溶 液，恰好使Fe2＋
全部转化为Fe3＋，且Cr2O 中的铬全部转化为Cr3＋。则K2Cr2O7的物质的量浓度是________。
12．（2023·全国·高三专题练习）为测定CuSO4溶液的浓度，甲、乙两同学设计了两个方案。回答下列问
题：
Ⅰ．甲方案
实验原理：
实验步骤：
(1)固体质量为wg，则c(CuSO4)=_______mol‧L-1。
Ⅱ．乙方案
实验原理：
，
实验步骤：
①按图安装装置(夹持仪器略去)
②……
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③在仪器A、B、C、D、E…中加入图示的试剂
④调整D、E 中两液面相平，使D 中液面保持在0 或略低于0 刻度位置，读数并记录。
⑤将CuSO4溶液滴入A 中搅拌，反应完成后，再滴加稀硫酸至体系不再有气体产生
⑥待体系恢复到室温，移动E 管，保持D、E 中两液面相平，读数并记录
⑦处理数据
(2)Zn 粉质量为ag，若测得H2体积为bmL，已知实验条件下
，则c(CuSO4)_______mol‧L-1(列
出计算表达式)。
13．（2023·全国·高三专题练习）某实验小组以
溶液为原料制备
，并用重量法测定产品中
的含量。设计了如下实验方案：
步骤2，产品中
的含量测定
①称取产品
，用
水溶解，酸化，加热至近沸；
②在不断搅拌下，向①所得溶液逐滴加入热的
溶液，
③沉淀完全后，
水浴40 分钟，经过滤、洗涤、烘干等步骤，称量白色固体，质量为
。
产品中
的质量分数为_______(保留三位有效数字)。
14．（2023·全国·高三专题练习）采用热重分析法测定NiSO4·nH2O 样品所含结晶水数。将样品在900℃下
进行煅烧，失重率随时间变化如下图，A 点时失掉2 个结晶水，n 的值为_______；C 点产物的化学式为
_______。
15．（2023·全国·高三专题练习）
热分解的质量变化过程如图所示，其中
之前是隔绝
空气加热，
之后是在空气中加热，A、B、C 三点时的产物均为纯净物。用化学方程式表示从A 点到
B 点的物质转化：_______，C 点时产物的化学式是_______。
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16．（2023·全国·高三专题练习）某研究小组为了更准确检测香菇中添加剂亚硫酸盐的含量，设计实验如
下：
①三颈烧瓶中加入
香菇样品和
水；锥形瓶中加入
水、
淀粉溶液，并预加
的碘标准溶液，搅拌。
②以
流速通氮气，再加入过量磷酸，加热并保持微沸，同时用碘标准溶液滴定，至终点时滴定
消耗了
碘标准溶液。
③做空白实验，消耗了
碘标准溶液。
④用适量
替代香菇样品，重复上述步骤，测得
的平均回收率为95%。
已知：
，
回答下列问题：
(6)该样品中亚硫酸盐含量为_______
(以
计，结果保留三位有效数字)。
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