题1. 已知圆内接四边形 ，，求 的长

题2. 若复数 满足 ，求满足题意的所有复数 的乘积．

题3. 求同余方程 的解的个数．

题4. 已知 ，求 的最小值．

题5. 求单位圆上正 边形的一个顶点到另外 个顶点的距离的乘积．

题6. 若 ，求 的最大值．

题7. 已知 ，求 的取值范围．

题8. 若定义在实数域上的函数 的图像绕原点旋转 后与自身重合，求其不动点的个数．

题9. 实数 满足 ，求 的最大值．

题10. 已知椭圆 ，点 ，过 作椭圆的两条切线互相垂直，求 的值．

题11. 已知实数 的绝对值均不小于 ，，若 ，求 的最小值．

题12. 正四面体的棱长为 ，求其对棱中点的距离．

题13. 已知正实数列 满足，当时，（为前项和），求的整数部分．

题14. 已知复数 满足 ，求满足该方程的复数 的个数．

题15. 已知集合 ，从 中选取四个数组成公差不为 、长度为 的等差数列，求这样的等差数列的个数．

题16. 已知 ，为质数数组，求所有满足条件的质数数组 ．

题17. 已知 为非负整数，二次函数 有零点；若正数 满足 ，求 的最大值的整数部分．

题18. 已知方程 的四个根均为正数，求 的取值范围．

题19. 已知椭圆 ，为椭圆右焦点，为椭圆上动点，求 的最大值．

题20. 已知数列 满足；对任意整数，存在，使得是这项的算术平均数，求的最小值．