夜雨聆风01
知识点
一、因数和倍数
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
2、因数和倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
3、奇数：不能被2整除的数，也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
5、质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
二、分数的意义和性质
1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。
3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
4、分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
5、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
（1）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
（2）求两个数的最大公因数的方法。
（3）最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
6、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
7、约分和通分
（1）约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
（2）通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。
8、比分数的大小
分母相同，分子大，分数就大；
分子相同，分母小，分数才大。
三、 分数的加减法
1、 同分母分数加、减法的计算
分母不变，分子相加、减。计算的结果能约分的要约分成最简分数。
2、异分母分数加、减法的计算
先通分，然后按照通分母分数加、减法进行计算。
3、分数加减混合运算
没有括号的，按照从左往右的顺序计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。
4、分数加法的简算
整数加法的运算定律和在分数加法中同样适用。
四、长方体和正方体
1、长方体和正方体的特征
相 同 点 | 不同点 | ||
面 | 棱 | ||
长方体 | 都有6个面，12条棱，8个顶点 | 6个面都是长方形。 （有可能有两个相对的面是正方形） | 相对的棱的长度都相等 |
正方体 | 6个面都是正方形 | 12条棱都相等 |
2、长方体和正方体的棱长
（1）长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4
（2）正方体的棱长总和=棱长×12
3、长方体和正方体的表面积
长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
（1）长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6
4、长方体和正方体的体积
（1）长方体的体积=长×宽×高
（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a = a3
（3）长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
5、体积
（1）物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（2）常用的体积单位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）和立方米（m3）
（2）体积单位间的进率
1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000立方分米
6、容积
（1）箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
（2）常用的容积单位有升（L）和毫升（mL）。
（3）容积单位间的进率
1升=1000毫升
7、容积单位和体积单位间的换算
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
02
易错题练习
一、填空。
1、一根铁丝长２米，如果用去它的（ 3/4 ），还剩下它的1/4；如果用去1/4米，还剩下（１.75）米。
【分析：1/4米是一个具体的数量，从分数的意义上说，它表示把1米平均分成4份，取其中的1份。而用去3/4是将这整个铁丝分成4份，取其中的3份是多少。】
2、在下面的括号里填上适当的单位名称。
一块橡皮的体积大约是10 ( cm3 ) 一辆小汽车的油箱容积是４０（ L）
一个教室的面积大约是５４（ m2） 小明每步的长度大约是５０（cm ）
【分析：理解各个体积、容积单位代表的具体大小，能用适当的容积、体积单位描述具体的量。】
3、用５个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了２４cm2,原来正方体的表面积是（18cm2 ），拼成的长方体的表面积是（ 66cm2 ）
【分析：5个完全一样的正方体拼成一个正方体，有8个面消失了，表面积减少了24cm2，则一个正方体的一个面的面积为24÷8=3cm2。由此可以算出原来正方体的表面积和拼成的长方体的表面积。】
二、判断题
１、一条水渠８天修完，平均每天修1/8千米。 （×）
【分析：1/8千米时具体的数量，一条水渠8天修完，每天修的是这条水渠的1/8。】
２、比4/5小，比2/5大的最简真分数只有一个。 （×）
三、选择题
１、5/8的分子增加１０，要使分数的大小不变，分母应增加（A）
A.１６ Ｂ.２４ Ｃ.１０ Ｄ.７
【分析：5/8的分子增加10，分子变为15。要使分数的大小不变，分母应增加16。】
2、一瓶饮料的标签上标着500ml，是指这瓶饮料的（ C）是500ml.
A.表面积 Ｂ.体积 Ｃ.容积
【分析：饮料瓶上标注的500ml为这瓶饮料的容积。】
3、小于5/9的真分数有（D）个。
A.４ Ｂ.３ Ｃ.１ Ｄ.无数
【分析：在分母不定的情况下，小于某个具体分数的分数有无数个。】
四、列式解答
1、一个长方体玻璃盒，长１０厘米，宽９厘米，水深１１厘米，放入一个梨，这时水面上升到１３厘米，这个梨的体积是多少？
10×9×（13-11）=180（立方厘米）
答：这个梨的体积是180立方厘米。
【分析：这道题是在用排水法求物体的体积。放入梨后水面上升了13-11=2（厘米），用长方体玻璃盒的底面积乘水面上升的高度，得到的就是这个梨的体积。】
2、有一个鱼缸，棱是用钢做的，四周和底面都是用玻璃做成，已知长是６分米，宽是３分米，高是４分米，水深３分米。
（1）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？
6×3+（4×6+3×4）×2=90（平方分米）
答：做这个鱼缸要用90平方分米的玻璃。
（2）这个鱼缸装了多少升水？
6×3×3=54（平方分米）
54平方分米=54升
答：这个鱼缸装了54升水。
【分析：（1）在计算无盖立方体的表面积时，要去掉没有的那个面。（2）在读题时要注意题目中现在的水深是3分米。】
