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2024 学年第一学期学业质量发展阶段性调研九年级数学试卷
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3分，共 30分）
1.方程4x2 −x−1=0中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A.4、–1、–1 B.4、–1、1 C.4、–1、2 D.4、–1、3
2.将抛物线y =2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A.y =2(x+1)2 +3 B.y =2(x−1)2 −3 C.y =2(x+1)2 −3 D.y =2(x−1)2 +3
3.用配方法解一元二次方程x2 −2x−3=0的过程中，配方正确的是（ ）
A.(x−1)2 =4 B.(x+1)2 =4 C.(x−1)2 =2 D.(x+1)2 =16
4.某学校要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排21场比赛，设参赛
队数为x，列方程为（ ）
1
A.x ( x−1 )=21 B. x ( x−1 )=21 C.2x ( x−1 )=21 D.x ( x+1 )=21
2
5.若点(−3,y )、( 1,y )、( 3,y )都在二次函数y =(x+1)2 +k 的图象上，则y ，y ，y 的大小关系是（ ）
1 2 3 1 2 3
A.y < y < y B.y = y > y C.y = y < y D.y = y > y
1 2 3 1 3 2 1 2 3 1 2 3
6.如右图，若抛物线y = x2 +bx+c与x轴的一个交点坐标为(−1,0 )，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为
（ ）
( ) ( ) ( ) ( )
A. 1,0 B. 2,0 C. 3,0 D. 4,0
7.已知二次函数y =−2x2 −12x−17，下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=−3；
③其图象顶点坐标为(3,−1)；④当x<−3时，y随x的增大而增大.其中说法正确的有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
8.在同一平面直角坐标系中，函数y =mx+m和 y =−mx2 +2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是
（ ）
学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
9.如右图，矩形ABCD的周长是 20cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH ，若正
方形ABEF和ADGH 的面积之和为68cm2，则矩形ABCD的面积是（ ）
A.24cm2 B.21cm2 C.16cm2 D.9cm2
10.如右图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同
一直线上，开始时点C 与点D 重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止，设CD
的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图
象大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题有 6小题，每小题 3分，共 18分）
11.若( m+3 ) xm−1−( m−3 ) x−5=0是关于x的一元二次方程，则m的值为__________.
12.某商店以每件 25 元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价 a 元，则可卖出
(400−10a)件，商店计划要盈利500元，则可列方程为__________.
13.已知二次函数y = x2 −6x+n的最小值为1，那么n的值是__________.
14.如右图，函数 y =ax2 +c 与 y =mx+n 的图象交于 A (−1, p )， B ( 3,q )两点，则关于 x 的不等式
ax2 −mx+c>n的解集是__________.
学科网（北京）股份有限公司( )( )
15.已知，m、n是一元二次方程x2 −3x−1=0的两个根，则 m2 −3m−31 2n2 −6n−69 =_________.
16.已知A ( x ,2024 )，B ( x ,2024 )是二次函数y =ax2 +bx（a ≠0）的图象上两点，当x= x +x 时，二
1 2 1 2
次函数的值是__________.
三、解答题（本题有 9小题，共 72分）第 14题图
17.（6分）解方程：
（1）4(x−1)2 −16=0； （2）2x2 +4x−1=0.
18.（4分）已知关于x的方程x2 +2mx+m2 −1=0有一个根为﹣1，求m的值和方程的另一个根.
19.（6分）关于x的一元二次方程x2 −6x+k−1=0.
（1）如果方程有实数根，求k的取值范围；
（2）如果x ，x ，是这个方程的两个根，且x2 +x2 +3x x =24，求k的值.
1 2 1 2 1 2
20.（6分）新冠疫情下，网上购物已经成为一种习惯.某网点“元旦”全天交易额逐年增长，2020年交易额
为40万元，2022年交易额为48.4万元，求：
（1）2020年至2022年“元旦”交易额的年平均增长率；
（2）若保持原来的增长率，预计2023年“元旦”全天交易额是多少？
21.（8分）如图所示的是2024年1月的日历表，用虚线方框按如图所示的方法任意圈出四个数，请解答下
列问题.
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
（1）若虚线方框中最大数与最小数的乘积为180，求最小数.
（2）虚线方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为124吗？若能，请求出最小数；若不能，请说
明理由.
22.（8分）如图，抛物线y =ax2 +bx−5与x轴交于点A ( 1,0 )，B ( 5,0 )，点P为y轴正半轴上一点，直
学科网（北京）股份有限公司线PD⊥ y轴交抛物线于点C，D（点C在点D左侧）.
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若PC =CD，求D点的坐标.
23.（10分）已知二次函数的图象经过三点( 1,0 )，( 3,0 )，( 2,−1 )三点.
（1）求二次函数的解析式；
（2）在平面直角坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；
（3）据图象回答：当0„ x<3时，y的取值范围是多少？
24.（12分）如图，已知抛物线y =ax2 +bx+c（a ≠0）的对称轴为直线x=−1，且抛物线经过A ( 1,0 )，
C
(
0,3
)两点，与x轴交于点B.
（1）若直线y =mx+n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴x=−1上找一点M，使MA+MC 的值最小，求点M的坐标；
（3）设P为抛物线的对称轴x=−1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.
25.（12分）如图，AC是正方形ABCD的对角线，AD=8，E是AC的中点，动点P从点A出发，沿AB
方向以每秒1个单位的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度先沿BC方向
运动到点C，再沿CD方向向终点D运动，以EP、EQ为邻边作平行四边形PEQF ，设点P 运动的时间
学科网（北京）股份有限公司为t秒（0
