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专题 24 曲线运动 运动的合成与分解
授课提示：对应学生用书34页
1．[2024·北京市四中期末考试](多选)下列关于物体的运动状态与受力的关系的说法中，
正确的是( )
A．物体的运动状态发生变化，说明该物体受到的合力一定发生变化
B．物体的运动状态保持不变，说明该物体受到的合力为零
C．物体在做曲线运动的过程中，受到的合力可能是恒力
D．物体在做曲线运动的过程中，受到的合力一定是变力
答案：BC
解析：物体的运动状态发生变化，说明物体合外力不为零，但物体受到的合力可能不
变，也可能变化，A错误；物体的运动状态保持不变，说明该物体受到的合力为零，B正
确；物体在做曲线运动的过程中，受到的合力可能是恒力，也可能为变力，例如平抛运动
的物体合力为恒力，而圆周运动的物体合力为变力，C正确，D错误．
2．[2024·新疆乌苏市月考]跳水运动是一项优美的水上运动．中国跳水队在国际跳水竞
赛中屡创佳绩，被誉为跳水“梦之队”．一名老师用计算机软件对一个运动员采用向前翻
腾动作跳水的视频进行处理后，画出了该运动员在空中完成动作时头部的二维运动轨迹，
如图所示．最后运动员沿竖直方向以速度 v入水．图中运动员头部在哪个位置的速度方向
与入水方向相同( )
A．A B．B
C．C D．D
答案：A
解析：曲线运动某点的速度方向在该点的切线方向，由图可知，运动员头部在A位置
的速度方向与入水方向相同，A正确．
3.
[2024·北京市海淀区期中考试](多选)如图所示的曲线MN是某一质点的运动轨迹，AA′
为曲线上A点处的切线．质点从B点运动到A点所发生的位移为x，所用时间为t.下列说法
正确的是( )
A．表示质点从B点运动到A点过程的平均速度B．质点从B点运动到A点的过程，平均速度的方向由B点指向A点
C．若B点越接近A点，则越接近质点在A点时的瞬时速度
D．质点经过A点时所受合力可能沿着AA′的方向
答案：ABC
解析：因x为由B到A的位移，则表示质点从B点运动到A点过程的平均速度，A正
确；质点从B点运动到A点的过程，平均速度方向与位移方向相同，则平均速度的方向由
B点指向A点，B正确；若B点越接近A点，则t越短，则越接近质点在A点时的瞬时速度，
C正确；AA′的方向是质点在A点的瞬时速度方向，质点做曲线运动，则速度方向与合力方
向不共线，则质点经过A点时所受合力不可能沿着AA′的方向，D错误．
4．[2024·湖南平阳多校学业水平模拟]如图，商场内某顾客站在自动扶梯上随扶梯一起
上行，扶梯与水平面夹角为30°，速度为0.8 m/s，将速度沿水平和竖直方向分解，则顾客
在竖直方向的分速度为( )
A．0.2 m/s B．0.3 m/s
C．0.6 m/s D．0.4 m/s
答案：D
解析：速度是矢量，分解遵循平行四边形定则，如图
可得v＝v sin 30°＝0.4 m/s，D正确．
y
5.
如图所示，物体仅在四个恒力F 、F 、F 和F 作用下以速率v 向右做匀速直线运动．
1 2 3 4 0
若撤去其中某个力(其他力保持不变)，经某一时间t又恢复该作用力，物体恰能恢复到原速
率v.则撤去的这个力是( )
0
A．F B．F C．F D．F
1 2 3 4
答案：B
解析：撤去F 后，其他三个力的合力方向与F 方向相反，则物体水平方向的速度先减
2 2
速到零，再反向加速，而与原速度垂直的方向上也在加速，所以有可能在某时刻速率达到
v ，B正确；其他几种情况下撤去某力后其他几个力的合力与初速度方向的夹角均小于等
0
于90°，速率一直增大，A、C、D错误．
6．[2024·陕西省咸阳市期末考试]钱学森弹道是我国科学家钱学森于上世纪40年代提出的一种新型导弹弹道的设想．这种弹道的特点是将弹道导弹和飞航导弹的轨迹融合在一
起，使之既有弹道导弹的突防性能力，又有飞航式导弹的灵活性．如图是导弹的一段飞行
轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置点，导弹在这四个位置点的速度v与所受合外力F
的关系可能正确的是( )
A．A点 B．B点
C．C点 D．D点
答案：D
解析：做曲线运动的物体速度方向为轨迹在该点的切线方向，而合外力应指向轨迹的
凹侧，二者分居于轨迹两侧，D正确．
7．[2024·广东省佛山市禅城区调研测试]如图所示，在一段封闭的光滑细玻璃管中注满
水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R，R从坐标原点以速度v ＝0.01 m/s匀速上浮的同时，
0
玻璃管沿x轴正向做初速度为零的匀加速直线运动，测出某时刻 R的x、y坐标值分别为
0.04 m和0.02 m，则( )
A．此时刻速度大小为0.04 m/s
B．玻璃管的加速度大小为1 m/s2
C．此时刻速度方向与x轴正方向成45°角
D．蜡块运动的轨迹是一条斜率逐渐减小的曲线
答案：D
解析：
R竖直方向做匀速直线运动，运动的时间t为t＝＝2 s，水平方向做匀加速直线运动，
有x＝at2，可求出a＝0.02 m/s2，水平速度为v＝at＝0.04 m/s，R此时刻速度大小为v＝＝
x
m/s，设速度方向与x轴正方向的夹角为θ，tan θ＝＝，θ≠45°，A、B、C错误；根据物体
做曲线运动的条件，可知轨迹如图，D正确．
8.如图所示，悬点O下方固定一光滑小圆环，水平光滑细长杆左端套有一小物块Q.现用
一轻质细绳跨过小圆环，细绳一端连接物块Q，另一端悬挂一物块P.现将P、Q由静止释
放，当细绳左边部分与水平方向的夹角为θ时，下列说法正确的是( )
A．当θ＝30°时，P、Q的速度大小之比为2∶
B．当θ＝30°时，P、Q的速度大小之比为1∶
C．当θ＝45°时，P、Q的速度大小之比为∶2
D．当θ＝45°时，P、Q的速度大小之比为2∶
答案：C
解析：当θ＝30°时，根据绳的关联速度分解有v cos 30°＝v ，解得＝，A、B错误；
Q P
当θ＝45°时，根据绳的关联速度分解有v cos 45°＝v ，解得＝，C正确，D错误．
Q P
9．[2024·湖南省郴州市第一次教学质量监测]如图，跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着铁
球(大小不可忽略，系绳延长线过球心)、一端连在水平平台上的玩具小车上，车牵引着绳
使球沿光滑竖直墙面从较低处竖直上升．则在球匀速竖直上升且未离开墙面的过程中(
)
A．绳对球的拉力大小变小
B．墙面对球的支持力变小
C．玩具小车做加速运动
D．玩具小车做减速运动
答案：D
解析：
设绳与竖直方向的夹角为θ，如图所示，将球的速度v分解，可知沿绳方向的分速度
(即绳子的速度)为v ＝v cos θ，因球匀速上滑过程中θ角将增大，所以v 将减小，故小
绳 绳
车做减速运动，D正确，C错误；球受三力作用处于平衡状态，设球重为 G，则绳对球的
拉力大小T、墙对球的支持力大小N分别为T＝，N＝G tan θ，随θ的增大，T、N均增大，
A、B错误．
10．[2024·广东省深圳市红岭中学第二次考试]通过一次次抗洪抢险，抗洪精神早已刻
入中华儿女血脉之中．我们把某次救人的情景简化为理想情境：河岸平直，河宽为 100m，河水流速为1 m/s，船在静水中的速度为2 m/s，则( )
A.船无法到达正对岸
B．船渡河的最短时间为100 s
C．船在河水中的实际速度大小可能是2 m/s
D．若仅增大河水流动的速度，则船渡河的最短时间将变长
答案：C
解析：根据题意可知船速大于水速，当船的速度在沿着河岸方向与水流速度大小相等
时，与水流速度方向相反时，可以到达正对岸，A错误；当船头始终垂直河岸时，渡河时
间最短为t ＝＝ s＝50 s，船渡河的时间与河水的流动速度无关，B、D错误；根据运动的
min
合成可知，当船速方向与水流速度的方向为钝角时，船在河水中的实际速度可能等于 2
m/s，C正确．
11．[2024·广东省河源市第一次调研]洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有人
民子弟兵的身影．如图所示，水流速度大小恒为v，A处下游的C处有个半径为r的漩涡，
其与河岸相切于B点，A、B两点的距离为r.若消防武警驾驶冲锋舟把被困群众从A处沿直
线避开漩涡送到对岸，冲锋舟在静水中最小速度值为( )
A．v B．v
C．v D．v
答案：A
解析：冲锋舟在静水中的速度最小且避开漩涡沿直线运动到对岸时合速度方向恰好与
漩涡相切，如图所示，冲锋舟在静水中的速度v 为末端矢量到合速度上任一点的连线，故
舟
当v 与冲锋舟在河流中的速度 v 垂直时，冲锋舟在静水中的速度最小，则 v ＝v sin
舟 合 舟
θ，由几何关系知θ＝60°，解得v ＝v，A正确．
舟
