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天道酬勤 水到渠成 顺理成章
1天道酬勤 水到渠成 顺理成章
数量理论实战讲义（1-4 节）
第一章 倍数特性
1.整除型
【例1】（2021北京）为响应国家“做好重点群体就业工作”的号召，某企业扩大招聘
规模，计划在年内招聘高校毕业生240名，但实际招聘的高校毕业生数量多于计划招聘的数
量。已知企业将招聘到的高校毕业生平均分配到7个部门培训，并在培训结束后将他们平均
分配到9个分公司工作。问该企业实际招聘的高校毕业生至少比计划招聘数多多少人？
A.6
B.12
C.14
D.28
【例 2】（2021 上海）公司购买某设备 24 套，现要登记单价，但是数据上没有标注单
价，且总价第一位和最后一位模糊不清，只看到是☆579△元。则☆可能是（ ）。
A.3
B.5
C.7
D.9
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2.余数型
【例3】（2019 江苏）一群学生分小组在户外活动，如 3人一组还多2 人，5 人一组还
多3人，7人一组还多4人，则该群学生的最少人数是：
A.23
B.53
C.88
D.158
【例4】（2019江苏）某机关事务处集中采购了一批打印纸，分发给各职能部门。如果
按每个部门9包分发，则多6包；如果按每个部门11包分发，则有1个部门只能分到1包。
这批打印纸的数量是
A.87包
B.78包
C.69包
D.67包
【例5】（2021广东选调）疫情期间，爱心人士向某街道捐赠了两箱防疫物资，内装物
资件数相同。街道将两箱物资分别给了甲、乙两个工作组，其中甲工作组除1人拿到4件物
资外，其余每人各分得5件；乙工作组除1人拿到6件物资外，其余每人各分得7件。已知
每箱物资数量在50到100件之间，则每箱装有防疫物资（ ）件。
A.58
B.62
C.69
D.74
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3.比例性
【例6】（2022联考）某地组织大型公益演出，临时抽调一支一百多人的志愿服务队。
其中，20至30岁（不含30岁）的人数占总人数的68%，30岁及以上的人数是不到20岁人
数的7倍。已知30岁以下的人数比30岁及以上的人数多66人，问这支服务队共多少人？
A.90
B.120
C.150
D.180
【例7】（2022国考）高校某专业70多名毕业生中，有96%在毕业后去西部省区支援国
家建设。其中去偏远中小学支教的毕业生占该专业毕业生总数的20%，比任职大学生村官的
毕业生少2人，比在西部地区参军入伍的毕业生多1人，其余的毕业生选择去国有企业西部
边远岗位工作。问去国有企业西部边远岗位工作的毕业生有多少人？
A.32
B.29
C.26
D.23
【例8】（2019江苏）某地区有甲、乙、丙、丁4个派出所。已知上月甲、乙2个派出
所的合计出警次数是95次，乙、丙、丁3个派出所的合计出警次数是140次，乙派出所的
7
出警次数占4个派出所合计出警次数的 ，则上月甲派出所的出警次数是：
40
A. 55 次
B. 60 次
C. 68 次
D. 75 次
1
【例9】（2019黑龙江）学校买来四种教材，语文教材是其余三种的 ，数学教材是其余
4
3 7
三种的 ，英语教材是其余三种的 ，科学教材比数学教材少30本，则数学教材有：
7 13
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A. 30本
B. 60本
C. 100本
D. 200本
【例10】（2020上海）甲、乙、丙、丁四人一起去踏青，甲带的钱是另外三个人总和的
1 1
一半，乙带的钱是另外三个人的 ，丙带的钱是另外三个人的 ，丁带了 91 元，他们一共带
3 4
了多少元？
A.364
B.380
C.420
D.495
【例11】（2020联考）甲、乙、丙三人去超市买了100元的商品，如果甲付钱，那么甲
2
剩下的钱是乙、丙两人钱数之和的 ；如果乙付钱，则乙剩下的钱是甲、丙两人钱数之和的
13
9
；如果丙付钱，丙用他的会员卡可享受9折优惠，结果丙剩下的钱是甲、乙两人钱数之和
16
1
的 ；那么，甲、乙、丙三人开始时一共带了多少钱？
3
A.850元
B.900元
C.950元
D.1000元
4.取物模型
【例12】（2018四川）现有10个相同的盒子中分别装有1～10个球，任意两个盒子中
的球数都不相同。小李分三次每次取出若干个盒子，每次取出的盒子中的球数之和都是上一
次的3倍，且最后剩下1个盒子。问剩下的盒子中有多少个球？
A.9
B.6
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C.5
D.3
【例13】（2021上海）将从1到11连续自然数填入下图中的圆圈内，要使每边上的三
个数的和都相等，a不可能是（ ）。
A.1
B.6
C.7
D.11
【例14】（2019联考）现有5盒动画卡片，各盒卡片张数分别为：7、9、11、14、17。
卡片按图案分为米老鼠、葫芦娃、喜羊羊和灰太狼4种，每个盒内装的是同图案的卡片。已
知米老鼠的卡片只有一盒，而喜羊羊、灰太狼图案的卡片数之和比葫芦娃图案的多1倍。据
此可知，图案为米老鼠的卡片张数为：
A.7
B.9
C.14
D.17
5.不定方程型倍数特性
【例15】（2018联考）某储蓄所两名工作人员，一天内共办理了122件业务，其中小王
经手的有 84%是现金业务，小李经手的有 25%为非现金业务，小李当天办理了多少件现金
业务？
A. 36
B. 42
C. 48
D. 54
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【例16】（2019联考）某农户饲养有肉兔和宠物兔两种不同用途的兔子共计2200只，
所有兔子的毛色分为黑、白两种。肉兔中有87.5%的毛色为黑色，宠物兔中有23%的毛色为
白色。据此可知，毛色为白色的肉兔至少有多少只？
A.25
B.50
C.100
D.200
6.余数问题的三则运算
口诀：余同取余，和同加和，差同减差，公倍数做周期。
（1）余同取余，例如“一个数除以7 余1，除以6余1，除以5余1”，可见，所得余
数恒为1，则取1，被除数的表达式为210n+1；
（2）和同加和，例如“一个数除以7余1，除以6余2，除以5余3”，，可见，除数与
余数的和相同，取此和8，被除数的表达式为210n+8；
（3）差同减差，例如“一个数除以7余3，除以6余2，除以5余1”，，可见，除数与
余数的差相同，取此差4，被除数的表达式为210n-4；
注意：前面的210是5、6、7的最小公倍数，此即为公倍数做周期
【例17】（2019山东）一个盒子里有乒乓球100多个，如果每次取5个出来最后剩下4
个，如果每次取4个最后剩3个，如果每次取3个最后剩2个，那么如果每次取12个最后
剩多少个？
A.11
B.10
C.9
D.8
【例18】（2018浙江）某次比赛报名参赛者有213人，但实际参赛人数不足200。主办
方安排车辆时，每5人坐一辆车，最后多2人；安排就餐时，每8人坐一桌，最后多7人；
分组比赛时，每 7 人一组，最后多 6 人。问未参赛人数占报名人数的比重在以下哪个范围
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内？
A.低于20%
B.20%~25%之间
C.25%~30%之间
D.高于30%
7.倍数特性之增长率型
【例19】（2020江苏）某企业预计今年营业收入增长15%，营业支出增长10%，营业利
润增加600万元。已知该企业去年的营业利润为1000万元，则其今年的预计营业支出是
A.9000万元
B.9900万元
C.10800万元
D.11500万元
【例20】（2019联考）某高校本年度毕业学生3060名，比上年度增长2%。其中本科生
毕业数量比上年度减少2%，而研究生毕业数量比上年度增加10%，那么，这所高校本年度
本科生毕业数量是：
A. 1900人
B. 1930人
C. 1960人
D. 1990人
参考答案：1-5：BCBBC 6-10：CCBBC 11-15：ADCAD 16-20：AABBC
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第二章 方程问题
1.普通方程
【例1】（2021新疆）甲、乙、丙、丁四人捐款，甲、乙、丙共捐款240元，甲、丙、
丁共捐款190元，甲捐款额是丙的两倍，甲比乙少捐款40元。问丁捐款多少元？
A. 70
B. 80
C. 90
D. 120
【例2】（2022联考）某单位四个党史宣讲小组各有若干组员，现增加2人并重新分配，
使得四个小组人数相等。此时与原先相比，第一小组人数增加 10 人，第二小组人数减少 1
人，第三小组人数增加一倍，第四小组人数减半。则原先人数最多的小组与人数最少的小组
之间相差：
A 15人
B 21人
C 24人
D 32人
【例3】（2022江苏）某餐饮公司甲、乙两种外卖每份的售价分别为30元和50元，若
该公司某天售出这两种外卖共500份，销售收入为21400元，则售出的两种外卖数量相差：
A. 140份
B. 160份
C. 180份
D. 200份
【例4】（2019上海）踢毽子有内踢、直踢、外踢、膝击、叉踢、背踢、倒勾和踹毽八
种基本动作。在一次踢毽子比赛中规定：前五种基本动作每次记1分；后三种基本动作由于
难度较高，每次记3分。方华在1分钟内完成了35个基本动作，总分为69分。那么方华完
成了（ ）个3分动作。
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A.16
B.17
C.18
D.19
【例5】（2020深圳）某快递集散点有一批包裹，由甲、乙、丙三名快递员各自独立完
成送达。其中有93件不是甲派送的，92件不是乙派送的，91件不是丙派送的，则甲派送了
多少件？
A. 44
B. 45
C. 46
D. 47
【例6】（2017联考）某人雇佣了甲、乙、丙三名工人加工一些零件，其中有87个零件
不是甲加工的，有86个零件不是乙加工的，有85个零件不是丙加工的，那么甲加工的零件
数是：
A. 42个
B. 43个
C. 44个
D. 45个
【例7】（2020联考）春节期间，省图书馆邀请多位书法老师免费为读者书写春联。现
场书写的春联中有188幅不是A老师书写的，有219幅不是B老师书写的，A、B两位老师
今年一共书写了311幅春联。 问B老师今年一共书写了多少幅春联?
A. 208
B. 171
C. 140
D. 126
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2.不定方程
【例8】（2020四川）某人花400元购买了若干盒樱桃。已知甲、乙、丙三个品种的樱
桃单价分别为28元/盒、32元/盒和33元/盒，问他最多购买了多少盒丙品种的樱桃？
A.3
B.4
C.5
D.6
【例9】（2020广东）某部门正在准备会议材料，共有153份相同的文件，需要装到大
小两种文件袋里送至会场，大的每个能装24份文件，小的每个能装15份文件。如果要使每
个文件袋都正好装满，则需要大文件袋（ ）个。
A.2
B.3
C.5
D.7
【例10】（2020浙江）某会务组租了20多辆车将2220名参会者从酒店接到活动现场。
大车每次能送 50 人，小车每次能送 36 人，所有车辆送 2 趟，且所有车辆均满员，正好送
完，则大车比小车（ ）。
A.多5辆
B.多2辆
C.少2辆
D.少5辆
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3.不定方程组
【例11】（2019联考）某次田径运动会中，选手参加各单项比赛计入所在团体总分的规
则为：一等奖得9分，二等奖得5分，三等奖得2分。甲队共有10位选手参赛，均获奖。
现知甲队最后总分为61分，问该队最多有几位选手获得一等奖？
A.3
B.4
C.5
D.6
【例12】（2019 广东选调）一项考试共有 35 道试题，答对一题得2 分，答错一题扣 1
分，不答则不得分。一名考生一共得了47分，那么，他最多答对多少道题？
A. 26
B. 27
C. 29
D. 30
【例13】（2022江苏）某企业年终评选了30名优秀员工，分三个等级，分别按每人10
万元、5万元、1万元给与奖励。若共发放奖金89万元，则获得1万元奖金的员工有：
A. 14 人
B. 19 人
C. 20 人
D. 21 人
【例14】（2018四川下）某企业采购A类、B类和C类设备各若干台，21台设备共用
48万元。已知A、B、C类设备的单价分别为1.2万元、2万元和2.4万元。问该企业最多可
能采购了多少台C类设备？
A. 16
B. 17
C. 18
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D. 19
【例15】（2020深圳）“数艺杯”绘画比赛的决赛规则如下：由3位评委对11件作品进
行投票，每位评委对每件作品可以投一票或者不投票；得3票的作品为一等奖，得2票的作
品为二等奖；得1票的作品为三等奖，不得票的作品为鼓励奖。已知三位评委分别投出了6
票、7票、8票。且有3件作品为鼓励奖，那么（ ）。
A.一等奖作品比三等奖作品多5件
B.一等奖作品比二等奖作品多2件
C.二等奖作品比一等奖作品多5件
D.二等奖作品比三等奖作品多3件
赋零法
【例16】（2018上海）现有甲、乙、丙三种货物，若购买甲1件、乙3件、丙7件共需
200元；若购买甲2件、乙5件、丙11 件共需350元。则购买甲、乙、丙各1 件共需多少
元？
A. 50
B. 100
C. 150
D. 200
【例17】（2021黑龙江边境）幼儿园需采购春联、窗花、小狗玩偶三种新年用品，已知
大班采购春联7幅，窗花12对、小狗玩偶5个，共花费200元，中班采购春联9幅、窗花
19对、小狗玩偶5个，共花费224元。问小班采购春联10幅，窗花10对，小狗玩偶10个
需花费多少元？
A.170
B.176
C.340
D.352
每一个成功的背后都有无数个无人知晓的黑夜 12天道酬勤 水到渠成 顺理成章
【例 18】（2018 北京）老张购买学习和生活用品捐赠给山区贫困小学生。3 个笔盒、2
个皮球和4个杯子一共89元，4个笔盒、3个皮球和6个杯子一共127元。则一个笔盒多少
元？
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
参考答案：1-5：ACABB 6-10：ACBAA 11-15：CBBBA 16-20：BDD
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第三章 几何问题
1、几何公式
✓ 周长类
n°
正方形周长=4a 长方形周长=2(a+b) 圆形周长=2πr 弧长= 2πr
360°
✓ 面积类
1
正方形面积=a2 长方形面积=ab 三角形面积= 底×高
2
n°
圆形面积=πr2 扇形面积= πr2
360°
1 1
梯形面积= (a+b) ×h 菱形面积= 对角线乘积
2 2
✓ 表面积类
正方体表面积=6a2 长方体表面积= 2(ab+bc+ac)
圆柱体表面积=2πR2+2πRh 球体表面积=4πR2
✓ 体积类
正方体体积=a3 长方体体积= abc 长方体体对角线=√𝑎2+𝑏2+𝑐2
1 4
柱体体积= Sh 锥体体积= Sh 球体体积= πR3
3 3
【例1】（2020江苏）若将一个长方形的长缩短1厘米，宽加长8厘米，所得新长方形
的周长和面积分别是原长方形的2倍和4倍，则原长方形的长是：
A.4厘米
B.5厘米
C.6厘米
D.7厘米
【例2】（2018广州）如图所示，市政部门在一块周长为260米的长方形草地旁边铺设
宽为10米的L形道路。已知铺好道路后，道路和草地面积之和为草地面积的 1.5倍，则草
地的面积为（ ）平方米。
A.4200
B.4000
C.3000
D.2800
每一个成功的背后都有无数个无人知晓的黑夜 14天道酬勤 水到渠成 顺理成章
【例3】（2022联考）某疫苗共需接种2剂次方可达到最佳效果。A市的接种人数占比
统计如右图所示，其中，区域“0”表示尚未接种，区域“1”表示只接种1剂次，区域“2”
表示已接种2剂次。假设ABC是四分之一圆面，D、E是中点，BDFE是正方形，则该市某
疫苗只接种1剂次的人数占比：
A.超过40%但不到50% .
B.刚好50%
C.超过50%但不到60%
D.超过60%
【例4】（2019广东）某小区规划建设一块边长为10米的正方形绿地。如图所示，以绿
地的2个顶点为圆心，边长为半径分别作扇形，把绿地划分为不同的区域。小区现准备在图
中阴影部分种植杜鹃，则杜鹃种植面积为（ ）平方米。
A. 100－25π
B. 200－35π
C. 200－50π
D. 100π－100
【例5】（2020联考）一个容器由一个长方体和一个半圆柱体如下图组合而成，长方体
的长为1米，宽为0.5米、高为2米。在这个容器表面涂漆花费200元，问平均每平方米的
涂漆成本在以下哪个范围内？
A. 不超过20元
B. 超过20元但不超过25元
C. 超过25元但不超过30元
D. 超过30元
每一个成功的背后都有无数个无人知晓的黑夜 15天道酬勤 水到渠成 顺理成章
【例 6】（2020-822 联考）野外生存需要用一个简易的圆锥型过滤器（如下图所示）装
满溪水进行过滤。过滤器的底面直径为20厘米，高为6厘米。问全部过滤完毕后，在不考
虑损耗的情况下，可使底面半径为5厘米，高为15厘米圆柱型容器的水面高度达到：
A. 4厘米
B. 6厘米
C. 8厘米
D. 12厘米
2、三角形
（1）直角三角形
【例7】（2022北京）一个圆形水库的半径为1千米。一艘船从水库边的A点出发，直
线行驶1千米后到达水库边的B点，又从B点出发直线行驶2千米后到达水库边的C点。
则C点与A点的直线距离最短可能为多少千米？
A.不到1千米
B.1—1.3千米之间
C.1.3—1.6千米之间
D.超过1.6千米
【例8】（2021江苏）如图所示，当某航天器飞过地球北极正上方S处时，恰好能够观
测到北纬45度，北极圈内的区域。假定地球是半径为R的球体，则点S到地球北极点的距
离是：
A. R
B. R
C.
D.
每一个成功的背后都有无数个无人知晓的黑夜 16天道酬勤 水到渠成 顺理成章
【例9】（2020四川下）如图所示，在直线L上依次摆放着5个正方形。已知斜放置的
2个正方形的面积分别是3和2，正放置的3个正方形的面积依次是S1、S2、S3，且S2=S3。
问S1+S2+S3的值为：
A. 4
B. 5
C. 11
D. 13
【例10】（2021国考）在一块下图所示的梯形土地中种植某种产量为1.2千克/平方米的
作物。已知该梯形的高为100米，ABC、BCD、和CDE为正三角形，且BAF和DEG的角
度都是90度，问该土地的总产量为多少吨？
72
A.
√3
84
B.
√3
108
C.
√3
126
D.
√6
（2）坐标构造
【例11】（2020联考）甲乙丙丁四人通过手机的位置共享，发现乙在甲正南方向2公里
处，丙在乙北偏西60°方向2公里处，丁在甲北偏西75°方向。若丁与甲、丙的距离相等，
则该距离为：
A. 1公里
B.√2公里
C.√3公里
每一个成功的背后都有无数个无人知晓的黑夜 17天道酬勤 水到渠成 顺理成章
D. 2公里
【例 12】（2022 四川）一艘轮船在点 A 处测得灯塔 M 在北偏西 15°，向北航行了 20
千米后到达B点，测得灯塔M在北偏西30°。此后该船继续向北航行，在到达灯塔正东方
向C处时，轮船与灯塔M的距离为多少千米？
A.10
B.12
C.6√3
D.20（2-√3）
【例13】（2021北京）A地在B地正北方x千米处，甲从A地出发以4千米/小时的速
度向南行走，同时乙从B地出发以8千米/小时的速度向西慢跑，出发20分钟后，甲与乙的
距离为x千米。问x的值为：
5
A.
3
B.6
C.3
10
D.
3
（3）相似三角形
【例 14】（2022 江苏）如图所示，小王买了一块直三棱柱形状的蛋糕 ABC—A’B’C’，
其中∠ABC=90°，∠BAC=30°。为与两位室友分享，他切出一小块和原蛋糕形状相同的蛋
糕 ADE—A’D’E’。其体积与原蛋糕的体积之比为1:3。若∠ADE=90°，则线段AE与EB的
长度之比为：
A. 2：1
B. 3：2
C. √3:1
每一个成功的背后都有无数个无人知晓的黑夜 18天道酬勤 水到渠成 顺理成章
D. 2:√3
（4）三角形同底或者同高
【例15】（2019江苏）某民营企业新建一个四边形的厂区，按对角线将整个厂区分为四
个功能区，如图所示。已知生产、仓储和营销三个功能区的面积分别为 26 亩、18 亩和 13
亩，若保留休闲区的12亩天然小湖泊，则休闲区可利用的陆地面积是：
A. 36亩
B. 26亩
C. 24亩
D. 23亩
【例16】（2017广东）如图所示，公园有一块四边形的草坪，由四块三角形的小草坪组
成。已知四边形草坪的面积为480平方米，其中两个小三角形草坪的面积分别为70平方米
和90平方米，则四块三角形小草坪中最大的一块面积为多少平方米？
A. 120
B. 150
C. 180
D. 210
3、几何最优构造
【例17】（2017广州）某工业园拟为园内一个长100米、宽8米的花坛设置若干定点智
能洒水装置，洒水范围是半径为 5 米的圆形。要保证花坛各个区域都可被灌溉，最少需要
（ ）个洒水装置。
A. 17
B. 18
每一个成功的背后都有无数个无人知晓的黑夜 19天道酬勤 水到渠成 顺理成章
C. 19
D. 20
【例18】（2022联考） 用一个根长为20厘米、宽为2厘米、高为1.5厘米的长方体木
料，制作一串半径最大的木珠子，不考虑制作过程中的损耗，则这串珠子的数量最多为：
A.10个
B.13个
C.14个
D.20个
4、最短路径
【例19】（2017吉林）悟空与二郎神在离地面1米的空中决斗，两人相距2米，悟空想
用分身直接偷袭二郎神，为了不引起对方的警觉，分身必须在地面反弹一次再进行攻击，则
分身到达二郎神的位置所走的最短距离为：
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
【例20】（2019浙江）A点、B点与墙的位置如右图所示，现从A点出发以5米/秒的
速度跑向墙，接触到墙后再跑到B点，问最少要多少秒到达B点？
A. 30
每一个成功的背后都有无数个无人知晓的黑夜 20天道酬勤 水到渠成 顺理成章
B. 34
C. 38
D. 42
【例 21】（2019 河北）长、宽、高分别为 12、4、3cm 的长方体ABCD−A B C D 上，
1 1 1 1
有一个蚂蚁从A出发沿长方体表面爬行到C 获取食物，其路程最小值是多少cm？
1
A. 13
B.
C.
D. 17
5、几何最值
【例22】（2018联考）某地市区有一个长方形广场，其面积为1600平方米。由此可知，
这个广场的周长至少有：
A. 160米
B. 200米
C. 240米
D. 320米
【例23】（2019联考）将一个表面积为72平方米的正方体平分为两个长方体，再将这
两个长方体拼成一个大长方体，则大长方体的表面积是多少平方米？
A. 56
B. 64
C. 72
D. 84
【例24】（2018江西）设a、b、c、d 分别代表四棱台、圆柱、正方体和球体，已知这
四个几何体的表面积相同，则体积最小与体积最大的几何体分别是：
A. d和a
B. c和d
每一个成功的背后都有无数个无人知晓的黑夜 21天道酬勤 水到渠成 顺理成章
C. a和d
D. d和b
6、同比例放缩
【例25】（2017新疆兵团）一个圆形的面积是54平方厘米，如果将该圆的半径变为原
来的两倍，则该圆的面积变为（ ）平方厘米。
A. 81
B. 108
C. 162
D. 216
【例26】（2017四川）下图为以AC、AD和AF为直径画成的三个圆形，已知AB、BC、
CD、DE和EF之间的距离彼此相等。问小圆x、弯月y以及弯月z三部分的面积之比为：
A. 4∶5∶16
B. 4∶5∶14
C. 4∶7∶12
D. 4∶3∶10
【例27】（2019四川下）如图，沙漏计时器由上下两个大小相同、相互连通且底面互相
平行的圆锥组成，下面的圆锥内装有细沙，计时开始时，将沙漏倒置，已知上面圆锥中细沙
全部流下恰好需要1小时，则细沙高度下降一半所需的时间是：
A. 30分钟
B. 45分钟
C. 47.5分钟
D. 52.5分钟
每一个成功的背后都有无数个无人知晓的黑夜 22天道酬勤 水到渠成 顺理成章
参考答案：1-5：BDCAB 6-10：CDCAB 11-15：BADAC 16-20：CACAA
21-25：BADCD 26-27：AD
专项练习一
【例 1】（2019 上海）小李第一次买了 A、B、C 三种饮料各若干瓶，共花去了 75 元；
之后他再次买了这三种饮料若干瓶，共花去了134元。两次购买的每种饮料数量之和相同，
那么若三种饮料各买1瓶最多需花费（ ）元。（假设饮料价格都是整数元）
A.11
B.15
C.19
D.23
【例2】（2020广东）某单位食堂后勤部门采购了一批大米，并将其平均分给了甲、乙
两个饭堂。5周后，甲饭堂只剩余大米 7 千克；又过了 1 周，乙饭堂也只剩余大米 6千克，
已知甲乙饭堂的就餐人数固定，前往甲饭堂就餐的人数比乙饭堂多1人。如果每人每周消耗
大米1千克，则这批大米共有（ ）千克。
A.72
B.84
C.96
D.108
【例3】（2020新疆）某新型建材生产车间计划生产480个建材，当生产任务完成一半
时，暂时停止生产，对器械进行维修清理，用时20分钟。恢复生产后工作效率提高了三分
之一，结果完成任务时间比原计划提前了40分钟，问对器械进行维修清理后每小时生产多
少个建材？
A.80
B.87
C.94
每一个成功的背后都有无数个无人知晓的黑夜 23天道酬勤 水到渠成 顺理成章
D.102
【例4】（2021上海事业单位）某小区进行绿化改造，为居民提供了A、B两套方案。
最初支持方案A的人数比支持方案B的人数多四分之一，后来有6位选择方案A的居民改
选了方案B，最后方案B以多出方案A两票胜出，则参与投票的共有（ ）位居民。
A.85
B.90
C.95
D.100
【例5】（2017广东事业单位）已知如家和7天两家酒店共有260个房间，其中如家酒
店有13%不是标间，7天酒店有12.5%不是标间。则如家酒店有多少个标间？（）
A.67
B.75
C.87
D.174
【例6】 （2019北京）某企业有甲和乙两个研发部门。其中甲部门有35%的员工有海
外留学经历，乙部门有32%的员工有海外留学经历。已知甲部门员工比乙部门多20人，则
两个研发部门最少可能有多少人没有海外留学经历？
A.132
B.146
C.160
D.174
【例7】（2018江西法检）某高校今年共招收新生6060人，比去年增长1%，其中本科
新生比去年减少5%，研究生新生比去年增加13%。那么，该高校今年本科新生有多少人？
A. 4200
每一个成功的背后都有无数个无人知晓的黑夜 24天道酬勤 水到渠成 顺理成章
B. 4120
C. 3900
D. 3800
【例8】（2020江苏）某社区组织了一次助学捐款活动，在场的老王、老李和老张均积
1 1 1
极捐款。若老王捐款的 是老李捐款的 、老张捐款的 ，且老张比老王多捐192元，则他们
3 5 11
的捐款总额是：
A. 418元
B. 456元
C. 494元
D. 532元
【例9】（2020深圳）港口仓库有4个不同重量的集装箱（均为整数吨），管理员将集装
箱重量两两求和，并将得到的6个数都登记在册，后因保管不当，数据中的最大值被污渍遮
盖。已知其余5个数据分别是23吨、27吨、30吨、31吨、34吨，则4个集装箱中最重的
为多少吨？
A. 17
B. 18
C. 21
D. 23
【例10】（2021国考）某村居民整体进行搬迁移民，现安排载客（不含司机）20人/辆
的中巴车和 30 人/辆的大巴车运载所有村民到搬迁地实地考察。如安排 12 辆中巴车，则大
巴车需要18辆，且除一辆大巴车载6人以外，其他车全部载满。现本着安排车辆数最少的
原则派车，问最少要安排多少辆大巴车？
A.20
B.22
C.24
D.26
每一个成功的背后都有无数个无人知晓的黑夜 25天道酬勤 水到渠成 顺理成章
【例11】（2020上海）M小区停车收费，小型车辆每天5元，中型车辆每天8元，大型
车辆每天10元。某天小区总共停了20辆车，共收费153元，那么当天大型车辆可能有（ ）
辆。
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
【例12】（2020上海）某果品公司计划安排6辆汽车运载A、B、C三种水果共32吨进
入某市销售，要求每辆车只装同一种水果且必须装满，根据下表提供的信息，则有多少种安
排车辆方案？
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【例13】（2019福建事业单位）甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，
共需325元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需410元。那么购甲、乙、丙各1件，共
需多少元？
A. 100
B. 125
C. 135
D. 155
【例14】（2018江苏）小李为办公室购买了红、黄、蓝三种颜色的笔若干支，共花费40.6
元。已知红色笔单价为 1.7 元、黄色笔为 3 元、蓝色笔为 4 元，则小李买的笔总数最多是：
每一个成功的背后都有无数个无人知晓的黑夜 26天道酬勤 水到渠成 顺理成章
A. 19 支
B. 20 支
C. 21 支
D. 22 支
【例15】（2019江苏）某训练基地的一块三角形场地的面积是1920平方米。已知该三
角形场地的三边长度之比是5∶12∶13，则其周长是：
A. 218米
B. 240米
C. 306米
D. 360米
【例16】（2019江苏）长方形花坛的周长为20米，若长与宽各增加3米，则增加的面
积是：
A. 42平方米
B. 24平方米
C. 28平方米
D. 39平方米
【例17（2022联考） 某商场为庆祝开业三周年，制作了一个长方形大蛋糕，并切成四
块，如图所示。假设这个蛋糕可共350人享用，左下角那块蛋糕平均可共50人享用，右上
角那块蛋糕平均可共70人，则中间最大块蛋糕平均可供多少人享用？
A.150
B.155
C.175
D.180
【例18】（2020北京）一个长方体零件的长、宽和高分别为x+4、x+2和x厘米，其所
有棱长之和为168厘米，则该长方体零件的体积为多少立方厘米?
A. 1680
每一个成功的背后都有无数个无人知晓的黑夜 27天道酬勤 水到渠成 顺理成章
B. 2184
C. 2688
D. 2744
【例19】（2021广东）如图所示，周长为24米的平行四边形绿化地被划分为三块区域，
两边为三角形的花坛，中间为矩形的草地。已知 a、b、c 长度之比为 4∶2∶√3，则矩形草
地的面积为（ ）平方米。
A. 6
B. 6√3
C. 12
D. 12√3
【例 20】（2020 国家）一个无盖长方体饮料盒如下图所示，其底面为正方形，高为 23
厘米，若插入一根足够细的不可弯折的吸管与底部接触，已知插入饮料盒内的吸管长度最大
为27厘米，问饮料盒底面边长为多少厘米？
A. 5√2
B. 8
C. 10
D. 10√2
【例21】（2017联考）如图所示，甲和乙在面积为54π平方米的半圆形游泳池内游泳，
他们分别从位置A和B 同时出发，沿直线同时游到位置C。若甲的速度为乙的 2 倍，则原
来甲、乙两人相距：
A.9√2 米
B. 15米
C.9√3 米
D. 18米
每一个成功的背后都有无数个无人知晓的黑夜 28天道酬勤 水到渠成 顺理成章
【例22】（2021联考）边长为整数且成等差数列的三个正方形，面积之和不大于5000，
其中有两个正方形的面积之和等于第3个正方形的面积，这样的正方形存在多少组？
A. 6
B. 7
C. 9
D. 10
【例23】（2022联考）兔子和乌龟举行一场跑步比赛，终点位于起点正北方500米处。
兔子和乌龟同时出发，均保持匀速奔跑，且兔子的速度是乌龟的5倍。兔子先向正东方跑了
一会后发现自己跑错了方向，马上直奔终点，速度不变，结果兔子和乌龟同时到达终点。那
么兔子发现跑错方向时已经跑了多少米？
A.600
B.1200
C.2400
D.3000
【例24】（2017联考）如右图所示，某条河流一侧有A、B两家工厂，与河岸的距离分
别为 4km 和 5km，且 A 与 B 的直线距离为11km。为了处理这两家工厂的污水，需要在距
离河岸 1km 处建造一个污水处理厂，分别铺设管道连接 A、B 两家工厂。假定河岸是一条
直线，则排污管道总长最短是：
A. 12km
B. 13km
C. 14km
D. 15km
每一个成功的背后都有无数个无人知晓的黑夜 29天道酬勤 水到渠成 顺理成章
【例25】（2020联考）某演播大厅的地面形状是边长为100米的正三角形，现要用边长
为2米的正三角形砖铺满（如图所示）。问，需要用多少块砖？
A. 2763
B. 2500
C. 2340
D. 2300
【例26】（2020浙江）用边长为 0.2m的正三角形地砖铺满一块边长为1m的正六边形
地面，需要多少块地砖？
A. 30
B. 60
C. 150
D. 180
参考答案：1-5：CBABC 6-10：BDBCC 11-15：CADCB 16-20：DBCDC
21-25：DDBBB 26：C
每一个成功的背后都有无数个无人知晓的黑夜 30
