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天道酬勤 水到渠成 顺理成章
1天道酬勤 水到渠成 顺理成章
数量理论实战讲义（5-8 节）
第四章 工程问题
一、完工时间型
1. 中间离开或休息
【例1】（2021广东）为支持“一带一路”建设，某公司派出甲、乙两队工程人员出国
参与一个高铁建设项目。如果由甲队单独施工，200天可完成该项目；如果由乙队单独施
工，则需要300天。甲、乙两队共同施工60天后，甲队被临时调离，由乙队单独完成剩余
任务，则完成该项目共需（ ）天。
A. 120
B. 150
C. 180
D. 210
【例2】（2022全国事业单位联考）为保障冬奥会比赛顺利进行，各场馆需对设施设备
进行测评，合格后交付使用。现对一赛道进行检测，已知检测时匀速作业，如甲机构单独检
测需要90分钟，乙机构单独检测需要135分钟，现两机构同时协作检测45分钟后，甲单独
完成剩余部分，问甲机构一共检测了多少分钟？（ ）
A. 55
B. 60
C. 65
D. 70
【例3】（2020重庆选调）一批零件，小王单独做需要50天加工完，小李单独做需要75
天加工完。为了尽快完成任务，两人合作加工零件，中间小李休息了几天，最后共用了 40
天把这批零件加工完，那么小李休息了多少天？
每一个成功的背后都有无数个无人知晓的黑夜 1天道酬勤 水到渠成 顺理成章
A.25
B.3
C.20
D.15
2. 周期循环
【例 4】（2019 河北）甲、乙两队单独完成某项工程分别需要 10 天、17 天。甲队与乙
队按天轮流做这项工程，甲队先做，最后是哪队第几天完工？
A. 甲队第11天
B. 甲队第13天
C. 乙队第12天
D. 乙队第14天
【例5】（2021年四川下）某项工程，甲、乙、丙三个工程队如单独施工，分别需要12
小时、10 小时和 8 小时完成。现按“甲—乙—丙—甲……”的顺序让三个工程队轮班，每
队施工1小时后换班，问该工程完成时，甲工程队的施工时间共计：
A.2小时54分
B.3小时
C.3小时54分
D.4小时
3. 工程费用
【例6】（2021江苏）为发展乡村旅游，某地需建设一条游览线路，甲工程队施工，工
期为60天，费用为144万元；若由乙工程队施工，工期为40天，费用为158万元。为在旅
游旺季到来前完工，工期不能超过30天，为此需要甲、乙两工程队合作施工，则完成此项
工程的费用最少是：
A. 156万元
B. 154万元
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C. 151万元
D. 149万元
4. 多个工作型
【例7】（2022联考）甲、乙、丙三个工程队接到A、B两个工程的施工任务。若由甲单
独完成B工程需要30天；若甲乙两队合作施工，则完成A工程需要30天，完成B工程需要
20 天；乙丙合作完成 A 工程则需要24 天。现在三个工程队合作完成 A、B两个工程，多少
天可以完工？（不足1天按1天计算）
A.24
B.25
C.26
D.27
5. 效率调整
【例8】（2022联考）某地采用传统销售模式，销售一批鸡蛋需要20天，销售一批桃子
需要25天。为推动销售，当地开启县领导直播带货模式，直播带货期间，鸡蛋的销售效率
提高为原来的2倍，桃子销售效率为原来的3倍；其余销售时间依然按照传统模式进行，结
果两种产品同时销售完成。那么销售期间直播带货的天数为：
A.3
B.5
C.8
D.10
6. 题型变形（识别）
【例9】（2021联考）社区居委会张阿姨为表达对志愿者的感谢，买了一些毛线，准备
织帽子和手套。这些毛线如果全部织帽子可织15个，全部织手套可织20只，现将一个帽子
和两只手套做成一个“爱心礼包”。这些毛线最多可做成几个“爱心礼包”？
A. 4
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B. 5
C. 6
D. 7
【例10】（2022黑龙江公检法）某智能设备满电情况下不接外部电源，可以开机使用3
小时或者待机51小时，现在满电且不接外部电源情况下，开机使用N分钟后，剩余电量的
待机时长也是N分钟，问N是多少？
A.140
B.150
C.160
D.170
二、效率比例型
1. 效率比
【例11】（2022江苏）出版社安排甲、乙、丙三人校对一本书，甲完成总任务的1/8后，
剩下的分配给乙和丙。若乙的工作效率是丙的3/4，且两人完成工作所用时间相同，则乙的
工作量是总任务的：
A. 3/8
B. 21/32
C. 7/16
D. 1/2
【例 12】（2018 四川下） 甲工程队与乙工程队的效率之比为 4:5，一项工程由甲工程
队单独做6天，再由乙工程队单独做8天，最后由甲、乙两个工程队合作4天刚好完成，如
果这项工程由甲工程队或乙工程队单独完成，则甲工程队所需天数比乙工程队所需天数多多
少天？
A. 3
B. 4
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C. 5
D. 6
【例13】（2022联考）甲、乙二人合作计划30天完成一项工程，甲的工作效率是乙的
2 倍。两人合作 10 天后，甲的效率提升 25%，乙的效率提升 50%。又合作10 天后，乙因其
他任务撤出，甲单独完成剩余任务。问最终工作比预计时间：
A.早2天
B.晚2天
C.早4天
D.晚4天
2. 工作量推效率比
【例14】（2018全国事业单位）甲、乙两个工程队合作完成某工程需36天，若甲工程
队先做10天，剩下的工程再由两队合作30天完成。问乙工程队的工作效率是甲工程队的：
A.
B.
C.
D.
【例15】（2019黑龙江）某地计划修筑一条道路。如果该道路交由甲施工队先单独施工
6 天，乙施工队再单独施工 15 天即可完工；如果交由乙施工队先单独施工 6 天，那么甲施
工队还需要单独施工24天才能修筑完成。如果这条道路交由甲施工队单独施工，道路修筑
完成需要：
A. 30天
B. 32天
C. 36天
D. 40天
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【例16】（2019国考）有甲、乙、丙三个工作组，已知乙组2天的工作量与甲、丙共同
工作1 天的工作量相同。A 工程如由甲、乙组共同工作3 天，再由乙、丙组共同工作 7 天，
正好完成。如果三组共同完成，需要整 7 天。B 工程如丙组单独完成正好需要 10 天，问如
由甲、乙组共同完成，需要多少天？
A.不到6天
B. 6天多
C. 7天多
D.超过8天
【例17】（2022四川）工厂甲、乙、丙3条生产线共同完成一项任务，甲、丙先合作两
1
天，完成了全部任务的 ，接着乙、丙合作两天完成剩下任务的45%，最后甲、乙合作两天恰
3
好完成剩余任务。问甲完成的部分占全部任务的：
4
A.
15
1
B.
3
2
C.
5
3
D.
5
3. 多人、多机器
【例18】（2018国家）工程队接到一项工程，投入80台挖掘机。如连续施工30天，每
天工作10小时，正好按期完成。但施工过程中遭遇大暴雨，有10天时间无法施工，工期还
剩8天时，工程队增派70台挖掘机并加班施工。问工程队若想按期完成，平均每天需多工
作多少个小时？
A. 2.5
B. 3
C. 1.5
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D. 2
【例19】（2019辽宁）某工程50人进行施工。如果连续施工20天，每天工作10小时，
正好按期完成。但施工过程中遭遇原料短缺，有5天时间无法施工，工期还剩8天时，工程
队增派15人并加班施工。若工程队想按期完成，则平均每天需工作（ ）小时。
A. 12.5
B. 11
C. 13.5
D. 11.5
三、具体单位型
【例20】（2021四川）某工程队计划每天修路560米，恰好可按期完成任务。如每天比
计划多修80米，则可以提前2天完成，且最后1天只需修320米。问如果要提前6天完成，
每天要比计划多修多少米？
A.160
B.240
C.320
D.400
【例21】（2022国考）某单位办事大厅有3个相同的办事窗口，2天最多可以办理600
笔业务，每个窗口办理单笔业务的用时均相同。现对该办事大厅进行流程优化，增设2个与
2
以前相同的办事窗口，且每个办事窗口办理每笔业务的用时缩短到以前的 。问优化后的办
3
事大厅办理6000笔业务最少需要多少天？
A.8
B.10
C.12
D.15
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四、多工作同时开始、同时结束
【例 22】（2019 贵州事业单位）A、B、C 三个挖渠小分队负责 2700 米的挖渠任务，将
任务分成等额甲、乙两份，A 队和 C 队分别负责，B 队则在两队之间帮忙，A、B、C 三个工
程队的效率分别是100米/小时、150米/小时、200米/小时，B队先在A队帮忙再去C队帮
忙，最后任务同时开始并同时结束，那么B队在C队帮忙（ ）小时。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【例 23】（2018 江西）甲、乙、丙三人工作的效率比为 7∶9∶8，现将 A、B 两项工作
量相同的工程交给这三个人，甲负责A工程，乙负责B工程，丙作为机动参与A工程若干天
后转而参与B工程，两项工程同时开工，耗时8天同时结束，问丙在A工程中参与施工多少
天？
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
【例24】（2020江苏）某小微企业接到三个相同的订单，赵、钱、孙、李四位师傅单独
完成一个，分别需20小时、20小时、15小时和12小时。现钱、孙、李各负责一个订单，赵
根据需要协助他们完成任务。若要三个订单同时完工且用时最短，则赵协助钱的时间是：
A. 8小时
B. 7小时
C. 6小时
D. 5小时
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五、牛吃草问题
【例25】（2019联考）某河道由于淤泥堆积影响到船只航行安全，现由工程队使用挖沙
机进行清淤工作，清淤时上游河水又会带来新的泥沙。若使用1台挖沙机300天可完成清淤
工作，使用2台挖沙机100天可完成清淤工作。为了尽快让河道恢复使用，上级部门要求工
程队25天内完成河道的全部清淤工作，那么工程队至少要有多少台挖沙机同时工作？
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
【例26】（2020浙江）火车站售票窗口一开始有若干乘客排队购票，且之后每分钟增加
排队购票的乘客人数相同。从开始办理购票手续到没有乘客排队，若开放3个窗口，需耗时
90分钟，若开放5个窗口，则需耗时45分钟。问如果开放6个窗口，需耗时多少分钟?
A. 36
B. 38
C. 40
D. 42
【例27】（2022江苏）某疫苗接种点市民正在有序排队等候接种。假设之后每小时新增
前来接种疫苗的市民人数相同，且每个接种台的效率相同，经测算：若开8个接种台，6小
时后不再有人排队；若开 12 个接种台，3 小时后不再有人排队。如果每小时新增的市民人
数比假设的多25%，那么为保证2小时后不再有人排队，需开接种台的数量至少为：
A. 14个
B. 15个
C. 16个
D. 17个
参考答案：1-5：DBABC 6-10：CDBCD 11-15：ACAAC 16-20：CCDAB
21-25：AACAD 26-27：AD
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第五章 经济问题
一、基础经济
1. 识别特征：题目中出现多个涉及经济问题的名词
例：某商场柜台销售一款时装，……进价……利润（利润率）……，销售价……
2. 常用公式
（1）成本+利润=售价 （2）成本（1+利润率）=售价
（3）定价×折扣=售价 （4）总价=单价×数量
3.解题思路
（1）若只有单价商品，切入点为进价；若出现多件商品，切入点为商品数量
（2）若出现折扣，一定要注意区分定价和售价
1. 给定具体金额，方程法
【例1】（2020山东）某集团旗下有量贩式超市和便民小超市两种门店，集团统一采购
的A商品在量贩式超市和便民小超市的单件售价分别为12元和13.5元。4月A商品在两种
门店分别售出了600件和400件，共获利5000元，问该商品进价为多少元？
A. 7.2
B. 7.6
C. 8.0
D. 8.4
【例2】（2021广东）某帮扶项目以每公斤9元的价格从农民手中收购了一批苹果，并
以每公斤 12 元（包邮）的价格在网上销售。售出总量的 80%后，价格下调为每公斤 10 元
（包邮）。运费成本为每公斤 0.1 元。全部售完后，扣除收购成本和运费的总收益为 2.5 万
元，则这批苹果为（ ）吨。
A. 5
B. 10
C. 15
每一个成功的背后都有无数个无人知晓的黑夜 10天道酬勤 水到渠成 顺理成章
D. 20
【例3】（2021浙江）超市采购一批食用油，其中玉米油每桶进价比花生油低 20%，若
花生油利润定为进价的24%，玉米油利润定为进价的30%，则花生油比玉米油每桶售价高10
元。问玉米油每桶比花生油进价低多少元？
A.10
B.15
C.24
D.25
【例4】（2022国考）某地引进新的杂交水稻品种，今年每亩稻谷产量比上年增加了20%，
且由于口感改善，每斤稻谷的售价从1.5元提升到1.65元。以此计算，今年每亩稻谷的销售
收入比上年高660元。问今年的稻谷亩产是多少斤？
A.2200
B.1980
C.1650
D.1375
【例5】（2022北京）某种商品如果每件降价30元，单价比打八折销售时贵10元，则
这种商品的定价是多少元/件？
A.200
B.250
C.300
D.350
【例6】（2021北京）一种设备打九折出售，销售12件与原价出售销售10件时获利相
同。已知这种设备的进价为50元/件，其他成本为10元/件。问如打八折出售，1万元最多
可以买多少件？
A.80
B.83
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C.86
D.90
2. 赋值法
【例7】（2021江苏）超市销售某种水果，第一天按原价售出总量的 60%，第二天原价
打8折售出剩下的一半，第三天按成本价全部售出。若销售全部该水果的利润率为34%，则
该水果按原价销售的利润率为：
A.68%
B.51%
C.50%
D.36%
【例8】（2022北京）商店销售某种商品，先按定价卖了300件，打七五折卖了200件，
2
后在此基础上再打八折卖完了剩下的100件，总利润为总成本的 。单件成本相当于单件定
3
价的：
A.57%
B.54%
C.51%
D.48%
二、分段计费
【例9】（2021联考） 假设个人出版著作所得稿费纳税方法如下：（1）稿费不超过800
元不纳税；（2）超过800元但不超过4000元的部分纳税10%；（3）超过4000元的部分纳税
15%。已知张教授出版一部著作，纳税620元，则张教授的这笔稿费是多少元？
A. 9000
B. 8000
C. 7000
D. 6000
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【例10】（2020国考）某个项目由甲、乙两人共同投资，约定总利润10万元以内的部
分甲得80%，10万元～20万元的部分甲得60%，20万元以上的部分乙得60%。最终乙分得
的利润是甲的1.2倍。问如果总利润减半，甲分得的利润比乙：
A.少1万元
B.多1万元
C.少2万元
D.多2万元
【例 11】（2020 联考）同事甲、乙两人共携带 120 千克行李乘坐飞机，根据规定，甲
单独托运则超重需支付 200 元，乙单独托运则超重需支付 100 元。若全部行李由一人负责
托运，则超重需支付450元。问每位乘客的免费托运的行李最多为多少千克？
A.20
B.25
C.30
D.35
【例12】（2019四川下）某商场做促销活动，一次性购物不超过500元的打九折优惠；
超过 500 元的，其中 500 元打九折优惠，超过 500 元部分打八折优惠。小张购买的商品需
付款 490 元，小李购买的商品比原价优惠了 120 元。如两人一起结账，比分别结账可节省
多少元钱？
A.10
B.20
C.30
D.50
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三、经济函数最值
【例13】（2020江苏）某商品的进货单价为80元，销售单价为100元，每天可售出120
件，已知销售单价每降低1元，每天可多售出20件。若要实现该商品的销售利润最大化，则
销售单价应降低的金额是：
A. 5元
B. 6元
C. 7元
D. 8元
【例 14】（2022 联考） 北京冬奥会期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品十分畅销。
销售期间某商家发现，进价为每个40元的“冰墩墩”，当售价定为44元时，每天可售出300
个，售价每上涨1元，每天销量减少10个。现商家决定提价销售，若要使销售利润达到最
大，则售价应为：
A.51元
B.52元
C.54元
D.57元
【例15】（2022联考）某地的一种特色纪念品在旅游旺季十分畅销，有商家发现，进价
为每个 40元的纪念品，当售价定为 44 元时，每天可售出 300 个，售价每上涨 1 元，每天
销量减少10个。现商家决定提价销售，若要使销售利润达到最大，则售价应为：
A. 51
B. 52
C. 54
D. 57
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四、统筹经济
【例16】（2022上海）某水果店销售水果有三种方式：
（1）直接出售，每公斤价格10元，1吨水果一周时间可以全部卖完；
（2）对水果进行粗加工（例如去皮等）后出售，每公斤价格15元，每天能够售出100
公斤；
（3）对水果进行精加工（例如制作水果捞等）后出售，每公斤价格30元，每天能够售
出10公斤。
该水果店进了1吨水果，一周内需要卖完，否则水果就会腐烂。如果上述三种销售方式
可同时组合使用，那么该水果店出售这1吨水果的销售额最大为 元。
A.10000
B.14900
C.15000
D.30000
【例17】（2020四川下）甲、乙、丙3种商品的库存分别为300件、300件和400件，
单价分别为300元、500元、400元。销售出总库存量一半的商品后，剩余商品打5折销售。
问总销售额最高为多少万元？
A.28.5
B.30
C.31.5
D.33
【例 18】（2020 江苏）某网店零售月季花，每束成本 39 元、售价 99 元，月销量 800
束。现推出团购活动，购买10束及以上，每束售价59元，预计零售销量减半，团购销量激
增。若使原销售利润不减，则月团购销量至少应是
A.800束
B.1000束
C.1200束
D.1500束
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【例19】（2020联考）某水果经销商到一山区水果基地采购猕猴桃和苹果。猕猴桃和苹
果的采购价分别为 10元/斤和 4元/斤，销售价分别为 25 元/斤和 12 元/斤。已知该经销商
在本次经营中获利 40000 元，每种水果采购都超过 500 斤且为整数。那么该经销商的最佳
投入资金是：
A.20000元
B.21260元
C.21300元
D.21280元
参考答案：1-5：BBACA 6-10：BCCDB 11-15：CDCDD 16-19：BCCB
第六章 行程问题
一、基础行程
1. 普通行程
【例1】（2022北京）一辆车每天都比前一天多开15千米，第三天开的距离正好是第一
天的2倍。则前三天一共开了多少千米？
A.225
B.190
C.135
D.130
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2. 火车过桥
【例2】（2019河南）某隧道长1500米，有一列长150米的火车通过这条隧道，从车头进
入隧道到完全通过隧道花费的时间为50秒，整列火车完全在隧道中的时间是：
A. 43.2秒
B. 40.9秒
C. 38.3秒
D. 37.5秒
【例3】（2020天津选调）某铁路桥长1440米，一列动车从桥上通过，测得动车从开始
上桥到完全下桥用了21秒，动车的速度为288km/h，则整列动车完全在桥上的时间为（ ）
秒。
A.18
B.16
C.15
D.12
3. 平均速度
【例4】（2020浙江）一辆汽车第一天和第二天的行驶时间之比为3∶4，第二天与第三
天行驶路程相同，第三天行驶5小时，第一天行驶400千米，三天全程的平均速度为80千米/
小时。问第二天的平均速度是多少千米/小时？
A. 70
B. 75
C. 80
D. 85
每一个成功的背后都有无数个无人知晓的黑夜 17天道酬勤 水到渠成 顺理成章
2
【例5】（2019青海）汽车在平直的公路上运动，它先以速度V行驶了 的路程，接着以
5
3
30km/h的速度驶完余下的 路程，若全程平均速度是40km/h，则V是多少？
5
A.60km/h
B.70km/h
C.80km/h
D.90km/h
4. 等距离平均速度
【例 6】（2020-822 联考）小明每天从家中出发骑自行车经过一段平路，再经过一道斜
坡后到达学校上课。某天早上，小明从家中骑车出发，一到校门口就发现忘带课本，马上返
回，从离家到赶回家中共用了 1 个小时，假设小明当天平路骑行速度为 9 千米/小时，上坡
速度为6千米/小时，下坡速度为18千米/小时，那么小明的家距离学校多远？
A. 3.5千米
B. 4.5千米
C. 5.5千米
D. 6.5千米
二、相对行程
1. 相遇
【例7】（2020新疆）A、B两地相距600千米，甲车上午9时从A地开往B地，乙车上午
10时从B地开往A地，到中午13时，两辆车恰好在A、B两地的中点相遇。如果甲、乙两辆
车都从上午9时由两地相向开出，速度不变，到上午11时，两车还相距多少千米？
A.100
B.150
C.200
D.250
每一个成功的背后都有无数个无人知晓的黑夜 18天道酬勤 水到渠成 顺理成章
【例8】（2020联考）甲乙两人在相距1200米的直线道路上相向而行，一条狗与甲同时
出发跑向乙，遇到乙后立即调头跑向甲，遇到甲后再跑向乙，如此反复，已知甲的速度为40
米/分钟，乙为60米/分钟，狗为80米/分钟。不考虑狗调头所耗时间，当甲乙相距100米时
狗跑了多少米？
A. 1100
B. 1000
C. 960
D. 880
2. 追及
【例9】（2019吉林）某宣讲团甲宣传员骑摩托车从红星村出发以20公里/小时的速度去
相距60公里的八一村，1小时后由于路面湿滑，速度减少一半，在甲出发1小时后，乙宣传
员以50公里/小时的速度开车从红星村出发追甲，当乙追上甲时，他们与八一村的距离为
A. 25公里
B. 30公里
C. 35公里
D. 40公里
3. 环形相遇和追及
【例10】（2019江苏）甲、乙两人同时从同一地点出发沿同一环形跑道进行健身锻炼，
甲跑步，乙走路。若甲追上乙所需时间是两人相向而行相遇所需时间的3倍，则甲、乙的速
度之比是：
A. 3︰1
B. 5︰2
C. 2︰1
D. 3︰2
每一个成功的背后都有无数个无人知晓的黑夜 19天道酬勤 水到渠成 顺理成章
【例11】（2020山东）甲、乙两人在一条400米的环形跑道上从相距200米的位置出发，
同向匀速跑步。当甲第三次追上乙的时候，乙跑了2000米。问甲的速度是乙的多少倍？
A. 1.2
B. 1.5
C. 1.6
D. 2.0
4. 多次相遇
【例12】（2020天津选调）小王在甲医院，小赵在乙医院。两人从所在医院同时骑车出
发，来回往返于两个医院之间。已知小王骑车速度为205米/分钟，小赵骑车速度为225米/
分钟，且经过12分钟后两人第二次相遇。问两家医院相距多少米？
A.1290
B.1720
C.2150
D.2580
【例13】（2018联考）甲乙两车早上分别同时从A、B 两地出发，驶向对方所在城市，
在分别到达对方城市并各自花费一小时卸货后，立刻出发以原速返回出发地。甲车的速度为
60 千米/小时，乙车的速度为 40 千米/小时。两地之间相距 480 千米。两车第二次相遇距离
两车早上出发经过了多少个小时？
A. 13.4
B. 14.4
C. 15.4
D. 16.4
每一个成功的背后都有无数个无人知晓的黑夜 20天道酬勤 水到渠成 顺理成章
5. 多次相遇中的比例
【例14】（2017四川）甲车从A地、乙车从B地同时出发匀速相向行驶，第一次相遇
距A地100千米，两车继续前进到达对方起点后立即以原速度返回，在距离A地80千米的
位置第二次相遇，则AB两地相距多少千米？
A. 170
B. 180
C. 190
D. 200
【例15】（2020国家）丙地为甲、乙两地之间高速公路上的一个测速点，其与甲地之间
的距离是与乙地之间距离的一半，A、B两车分别从甲地和乙地同时出发匀速相向而行，第
一次迎面相遇的位置距离丙地500米，两车到达对方出发地后立刻原路返回，第二次两车相
遇也为迎面相遇，问第二次相遇的位置一定：
A. 距离甲地1500米
B. 距离乙地1500米
C. 距离丙地1500米
D. 距离乙、丙中点1500米
6. 比例行程
【例16】（2022江苏）某人以每小时10公里的速度从甲地骑车前往乙地，中午12:30到
达。若以每小时15公里的速度行驶，上午11:00到达，则他出发的时间是：
A.上午7:15
B.上午7:30
C.上午7:45
D.上午8:00
每一个成功的背后都有无数个无人知晓的黑夜 21天道酬勤 水到渠成 顺理成章
【例17】（2021北京）小张开车经高速公路从甲地前往乙地。该高速公路限速为120千
米/小时。返程时发现有1/3的路段正在维修，且维修路段限速降为60千米/小时。已知小张
全程均按最高限速行驶，且返程用时比去程用时多30分钟，则甲、乙两地距离为多少千
米？
A. 150
B. 160
C. 180
D. 200
7. 流水行船问题
【例18】（2021新疆）甲、乙两地分别为一条河流的上下游，两地相距360千米，A船
往返需要35小时，其中从甲地到乙地的时间比从乙地到甲地的时间短5小时。B船在静水中
的速度为12千米每小时。问其从甲地开往乙地需要多少小时？
A.12
B.20
C.24
D.40
参考答案：1-5：CBCAC 6-10：BDDCC 11-15：BBCCB 16-18：DCC
每一个成功的背后都有无数个无人知晓的黑夜 22天道酬勤 水到渠成 顺理成章
专项练习二
【例1】（2019江西）现有一条柏油马路需要铺设，甲、乙两施工队合作铺设3天可以
完成，而乙施工队单独铺设需要5天完成。如果甲、乙合作铺设1天，乙施工队另有任务，
剩余任务由甲单独完成需要多少天？
A. 4
B. 5
C. 5.5
D. 6
【例2】（2020江苏）一项工程由甲、乙工程队单独完成，分别需50天和80天。若甲、
乙工程队合作20天后，剩余工程量由乙、丙工程队合作需12天完成，则丙工程队单独完成
此项工程所需的时间是
A.40天
B.45天
C.50天
D.60天
【例3】（2019北京）录入员小张和小李需要合作完成一项录入任务，这项任务小李一
人需要8小时，小张一人需要10小时。两人在共同工作了3个小时后，小李因故回了趟家，
期间小张一直在工作，小李返回后两个人又用了1个小时就完成了任务。在完成这项任务的
过程中，小张比小李多工作了几个小时？
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 2.5
【例4】（2020联考）某医疗器械公司为完成一批口罩订单生产任务，先期投产了A和
B两条生产线，A和B的工作效率之比是2∶3，计划8天可完成订单生产任务。两天后公司
又投产了生产线C，A和C的工作效率之比为2∶1。问该批口罩订单任务将提前几天完成?
每一个成功的背后都有无数个无人知晓的黑夜 23天道酬勤 水到渠成 顺理成章
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【例5】（2021北京）农场使用甲、乙两款收割机各1台收割一片麦田。已知甲的效率
比乙高 25%，如安排甲先工作 3 小时后乙加入，则再工作 18 小时就可以完成收割任务。问
如果增加1台效率比甲高40%的丙，3台收割机同时开始工作，完成收割任务的用时在以下
哪个范围内？
A. 8小时以内
B. 8—10小时之间
C. 10—12小时之间
D. 12小时以上
【例6】（2021联考）一个工程的实施有甲、乙、丙和丁四个工程队供选择。已知甲、
乙、丙的效率比为5：4：3，如果由丁单独实施，比由甲单独实施用时长4天，比由乙单独
实施用时短5天。问四个队共同实施，多少天可以完成（不足1天的部分算1天）？
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
【例 7】（2019 青海法检）甲乙丙三人完成同一幅拼图的时间分别需要 1 小时、1.2 小
时、1.5小时。现有两幅拼图需要甲、乙完成，两人同时开始，丙刚开始帮助甲拼拼图，后
来又帮助乙拼，最后两个拼图同时完成。问：丙分别帮助甲、乙多长时间？
A.0.1小时 0.3小时
B.0.3小时 0.5小时
C.0.5小时 0.6小时
D.0.6小时 0.2小时
每一个成功的背后都有无数个无人知晓的黑夜 24天道酬勤 水到渠成 顺理成章
【例8】（2020广东）某政务服务大厅开始办理业务前，已经有部分人在排队等候领取
证书，且每分钟新增的人数一样多。从开始办理业务到排队等候的人全部领到证书，若同
时开5个发证窗口就需要1个小时，若同时开6个发证窗口就需要40分钟。按照每个窗口给每
个人发证书需要1分钟计算，如果想要在20分钟内将排队等候的人的证书全部发完，则需同
时开（ ）个发证窗口。
A.7
B.8
C.9
D.10
【例9】（2021四川下） 果农陈伯将收获的水果全部卖出，出售价格为苹果5元/公斤，
冬枣6元/公斤，甜橘7元/公斤，已如苹果和冬枣的产量之比为4∶3，苹果和甜橘的产量之
比为5∶2，出售冬枣的收入比甜橘多3400元，问他销售水果的总收入为多少元？
A.22800
B.23400
C.24000
D.24600
【例10】（2019四川）某助农项目从农民手中以1元/斤的价格收购一批芒果，通过网
络平台销售，定价 30 元/10 斤包邮，售出芒果的 60%后调价为 35 元/10 斤，售完全部芒果
的总收入比调价前预计的多20万元。问这批芒果总重量为多少吨？
A.50
B.100
C.500
D.1000
【例11】（2019国考）从A市到B市的机票如果打6折，包含接送机出租车交通费90
元、机票税费60元在内的总乘机成本是机票打4折时总乘机成本的1.4倍。问从A市到B
市的全价机票价格（不含税费）为多少元？
A.1200
每一个成功的背后都有无数个无人知晓的黑夜 25天道酬勤 水到渠成 顺理成章
B.1250
C.1500
D.1600
【例12】（2020浙江选调）某书店从图书批发商那里以图书定价的四折购进一批图书，
又以定价的八折售出这批图书的60%，剩下40%的图书以六折的价格售完。那么这批图书的
利润率是多少？
A.68%
B.70%
C.72%
D.80%
【例13】（2020联考）某市出租车价格为：2公里以内8元，超过2公里不足5公里的
部分，每公里2元；超过5公里不足8公里的部分，每公里3元；8公里以上的部分，每公
里4元；不足1公里按1公里计算。某位乘客乘坐出租车花了20元，该出租车最多行驶了
多少公里？
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
【例14】（2019北京）王先生购买的医疗保险报销规定为：当年花费1300元（含）以
内的部分全部自付，超出1300元部分自付10%，其余部分由保险支付。王先生在2018年第
一次到医院看病时，自己支付了 960 元，第二次看病自付了 520 元，则王先生第二次看病
时医院共收费
A.1800元
B.1960元
C.2140元
D.2600元
每一个成功的背后都有无数个无人知晓的黑夜 26天道酬勤 水到渠成 顺理成章
【例 15】（2018 联考）某苗木公司准备出售一批苗木，如果每株以 4 元出售，可卖出
20万株，若苗木单价每提高0.4元，就会少卖10000株，问在最佳定价的情况下，该公司最
大收入是多少万元？
A. 60
B. 80
C. 90
D. 100
【例16】（2019青海）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是70元，为了合理定价，
投放市场进行试销。据市场调查，销售单价是120元时，每天的销售量是100件，而销售单
价每降价1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本。则销售单价为多少元
时，每天的销售利润最大？
A. 100元
B. 102元
C. 105元
D. 108元
【例17】（2016山东）一支车队共有20辆大拖车，每辆车的车身长20米，两辆车之间
的距离是 10 米，行进的速度是 54 千米/小时。这支车队需要通过长 760米的桥梁（从第一
辆车头上桥到最后一辆车尾离开桥面计时），以双列队通过与以单列队通过花费的时间比是：
A. 7∶9
B. 29∶59
C. 3 ∶5
D. 1∶2
【例18】（2018下半年事业单位）运输工人将装满原材料的推车从库房推往厂房，并将
空车推回库房。推车装满原材料和空车时，工人推车行走的速度分别为 72 米/分和 120 米/
分，不计装卸材料的时间，累计8小时正好可以推车30个来回。问库房到厂房的距离为多
少米？
A.480
每一个成功的背后都有无数个无人知晓的黑夜 27天道酬勤 水到渠成 顺理成章
B.540
C.720
D.900
【例19】（2017江苏）小车和客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往甲地，他们同时出
发，货车与小车相遇 20 分钟后又遇客车。已知小车、货车和客车的速度分别为 75 千米/小
时、60千米/小时和50千米/小时，则甲、乙两地的距离是：
A. 205千米
B. 203千米
C. 201千米
D. 198千米
【例20】（2017联考）如图，正方形的迷你轨道边长为1米，1号电子机器人从点A以
1 米/秒的速度顺时针绕轨道移动，2号电子机器人从点 A 以 3米/秒的速度逆时针绕轨道移
动，则它们的第2017次相遇在：
A. 点A
B. 点C
C. 点B
D. 点D
【例21】（2018联考）甲、乙、丙、丁四人同时同地出发，绕一椭圆形环湖栈道行走，
甲顺时针行走，其余三人逆时针行走，已知乙的行走速度为60米/分钟，丙的速度为48米/
分钟，甲在出发6、7、8分钟时分别与乙、丙、丁三人相遇，求丁的行走速度是多少？
A. 31米/分钟
B. 36米/分钟
C. 39米/分钟
D. 42米/分钟
每一个成功的背后都有无数个无人知晓的黑夜 28天道酬勤 水到渠成 顺理成章
【例22】（2020深圳）小王和小李从甲地去往相距15km的乙地调研。两人同时出发且
速度相同。15分钟后，小王发现遗漏了重要文件遂立即原路原速返回，小李则继续前行；小
王取到文件后提速20%追赶小李，在小李到达乙地时刚好追上，假设小王取文件的时间忽略
不计，则小李的速度为（ ）km/h。
A.4
B.4.5
C.5
D.6
【例23】（2019江西）甲、乙两公司相距2000米，某日上午8：30小明从甲公司出发
到乙公司，小华同时从乙公司出发到甲公司，两人到达对方公司后分别用8分钟时间办事，
然后原路返回。假设小明的速度为4km/h，小华的速度为5km/h，则两人第二次相遇的时间
是几点？
A. 9：18
B. 9：22
C. 9：24
D. 9：28
【例24】（2019黑龙江）小王和小李沿着绿道往返运动，绿道总长度为6公里。小王每
小时走4公里；小李每小时跑8公里。如果两人同时从绿道的一端出发，则两人第7次相遇时
的地点距离出发点：
A. 0公里
B. 2公里
C. 3公里
D. 4公里
【例25】（2021广东）小王和小李沿着绿道往返运动，绿道总长度为3公里。小王每
小时走2公里；小李每小时跑4公里。如果两人同时从绿道的一端出发，则当两人第7次
相遇时，距离出发点（ ）公里。
A. 0
每一个成功的背后都有无数个无人知晓的黑夜 29天道酬勤 水到渠成 顺理成章
B. 1
C. 1.5
D. 2
【例26】（2019四川下）AB两点间有一条直线跑道，甲从A点出发，乙从B点出发，两
人同时开始匀速在两点之间往返跑步。第1次迎面相遇时离A点1000米，第三次迎面相遇时
离B点200米，此时甲到达B点2次，乙到达A点1次，问AB两点间跑道的长度是多少米?
A. 1400
B. 1500
C. 1600
D. 1700
【例27】（2020新疆）一艘轮船顺流而行，从甲地到乙地需要6天；逆流而行，从乙地
到甲地需要8天。若不考虑其他因素，一个漂流瓶从甲地到乙地需要多少天？
A. 24
B. 36
C. 48
D. 56
参考答案：1-5：BDAAC 6-10：BBCDC 11-15：CDACC 16-20：CACDD
21-25：CCADD 26-27：CC
每一个成功的背后都有无数个无人知晓的黑夜 30
