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天道酬勤 水到渠成 顺理成章
1天道酬勤 水到渠成 顺理成章
数量理论实战讲义（9-12 节）
第七章 排列组合
1. 基础概念
【例1】（2021国考）某商场开展“助农销售”活动，凡购买某种农产品满300元者可
获得一个礼盒，其中装有6种干货中的随机3种各1小袋，以及1袋小米或红豆。问内容不
完全相同的礼盒共有多少种可能？
A.50
B.45
C.40
D.30
【例2】（2021联考）随着人们生活水平的提高，汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码
需要扩容。某地级市交通管理部门出台了一种小型汽车牌照组成办法，每个汽车牌照后五位
的要求必须是：前三位为阿拉伯数字，后两位为两个不重复的英文字母（字母O、I不参与
组牌），那么用这种方法可以给该地区汽车上牌照的数量为：
A.397440辆
B.402400辆
C.552000辆
D.576000辆
【例3】（2019新疆兵团）某单位有两个对口扶贫地，每月需安排10人到两地参与扶贫
工作，要求每个对口扶贫地区至少要有 4 人参与工作。问共有多少种不相同的分配方案？
（ ）
A.210
B.252
C.420
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D.672
【例4】（2021联考）某高校开设A类选修课四门，B类选修课三门，小刘从中选取四
门课程，若要求两类课程各至少选一门，则选法有：
A. 18种
B. 22种
C. 26种
D. 34种
【例5】（2021广东选调）某单位新来了4名实习生，要将其分配到3个部门，每个部
门至少分配1人，则不同的分配方案有（ ）种。
A.24
B.36
C.64
D.72
【例6】（2021上海）安排4名护士护理3个病房，每个病房至少一名护士，每名护士
固定护理一个病房，则共有（ ）种安排方法。
A.24
B.36
C.48
D.72
2. 枚举法
【例7】（2022联考）某健身房近期推出甲、乙、丙、丁4项课程，每项课程的一次消
费分别为 200 元、300 元、400 元、500 元，会员可根据充值卡内余额自行进行消费。会员
小李充值卡内还剩2200元，打算在有效期内每项课程都至少消费1次，且将充值卡内余额
恰好用完，问他消费这4项课程的组合有多少种不同的可能性？
A.3
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B.4
C.5
D.6
3. 捆绑法
【例8】（2019四川下）某场科技论坛有5G、人工智能、区块链、大数据和云计算5个
主题，每个主题有2位发言嘉宾。如果要求每个主题的嘉宾发言次序必须相邻，问共有多少
种不同的发言次序？
A. 120
B. 240
C. 1200
D. 3840
【例 9】（2016 国考）为加强机关文化建设，某市直机关在系统内举办演讲比赛，3 个
部门分别派出3、2、4名选手参加比赛，要求每个部门的参赛选手比赛顺序必须相连，问不
同参赛顺序的种数在以下哪个范围之内？
A.小于1000
B. 1000—5000
C. 5001—20000
D.大于20000
【例10】（2020新疆）某美术馆计划展出12幅不同的画，其中有3幅油画、4幅国画、
5幅水彩画，排成一行陈列，要求同一种类的画必须连在一起，并且油画不放在两端，问有
多少种不同的陈列方式？
A. 不到1万
B. 1万～2万之间
C. 2万～3万之间
D. 超过3万
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4. 插空法
【例11】（2020联考）某学习平台的学习内容由观看视频、阅读文章、收藏分享、论坛
交流、考试答题五个部分组成。某学员要先后学完这五个部分，若观看视频和阅读文章不能
连续进行，该学员学习顺序的选择有：
A. 24种
B. 72种
C. 96种
D. 120种
【例12】（2017江苏）两公司为召开联欢晚会，分别编排了3个和2个节目，要求同一
公司的节目不能连续出场，则安排节目出场顺序的方案共有：
A. 12种
B. 18种
C. 24种
D. 30种
5. 插板法
【例13】（2017辽宁事业单位）将7个大小相同的桔子分给4个小朋友，要求每个小朋
友至少得到1个桔子，一共有几种分配方法：
A.14
B.18
C.20
D.22
【例14】（2020联考）某城市一条道路上有4个十字路口，每个十字路口至少有1名交
通协管员，现将8个协管员名额分配到这4个路口，则每个路口协管员名额的分配方案有：
A.35种
B.70种
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C.96种
D.114种
【例15】（2022 广东）甲、乙、丙 3 个单位订阅同一款报刊，已知 3个单位共订了 12
份，其中，每个单位订阅数量不少于3份，但不超过5份，则这3个单位的报刊订阅数量可
能有（ ）种组合。
A.2
B.6
C.7
D.9
6. 环形排列
【例16】（2016陕西）6个小朋友围成一圈做游戏，小华和小明需要挨在一起，问有多
少种安排方法？
A. 720 B. 180
C. 560 D. 480
E. 360 F. 240
G. 120 H. 48
参考答案：1-5：CCDDB 6-10：BCDBD 11-15：BACAC 16：H
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第八章 概率问题
1. 给情况求概率
【例1】（2019河南司法所）某书法兴趣班有学员12人，其中男生5人，女生7人。从
中随机选取2名学生参加书法比赛，则选到1名男生和1名女生的概率为：
35
A.
144
35
B.
72
35
C.
132
35
D.
66
【例2】（2015国考）某单位有50人，男女性别比为3：2，其中有15人未入党，若从
中任选1人，则此人为男性党员的概率最大为多少：
3
A.
5
2
B.
3
3
C.
4
5
D.
7
【例3】（2022广东）某单位计划从行政部的2名员工和人事部的3名员工中，随机选
择2人去参加在职培训，则选出的2人都来自人事部的概率是（ ）。
A.10%
B.20%
C.30%
D.40%
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【例4】（2017国家）某集团企业5个分公司分别派出1人去集团总部参加培训。培训
后再将5人随机分配到这5个分公司，每个分公司只分配1人。问5个参加培训的人中，有
且仅有1人在培训后返回原分公司的概率：
A. 低于20%
B. 在20%~30%之间
C. 在30%~35%之间
D. 大于35%
2. 给概率求概率
【例5】（2022江苏）“双减”政策实施后，某小学下午5：30放学，小李5：00下班去
接孩子回家，当不堵车时，5：30之前到校；当堵车时，5：30之前到校的概率为0.6。若5：
00—5：30堵车的概率为0.3，则小李5：30之前到校的概率是：
A.0.78
B.0.80
C.0.88
D.0.91
【例6】（2020上海）天气预报预测未来2天的天气情况如下：第一天晴天50%、下雨
20%、下雪30%；第二天晴天80%、下雨10%、下雪10%，则未来两天天气状况不同的概率
为（ ）。
A.45%
B.50%
C.55%
D.60%
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3. 分类思量（正、逆向思想）
【例7】（2019联考）小明有2盆兰花和3盆杜鹃，小明打算随机拿出2盆送给小红，
则至少有1盆兰花的概率是
1
A.
10
3
B.
10
5
C.
10
7
D.
10
【例8】（2022广东）某街道对辖内6个社区的垃圾分类情况进行考核评估，结果显示，
有2个社区的垃圾分类考核不通过。如果从6个社区中随机抽取3个进行现场检查，则抽取
的社区中，既有考核通过的又有考核不通过的社区的概率为（ ）。
1
A.
5
1
B.
2
2
C.
3
4
D.
5
4. 跟屁虫问题
【例9】（2018国考）某单位的会议室有5排共40个座位，每排座位数相同。小张和小
李随机入座，则他们坐在同一排的概率：
A.不高于15%
B.高于15%但低于20%
C.正好为20%
D.高于20%
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【例10】（2018联考）A、B两地间有三种类型列车运行，其中高速铁路动车组列车每
天6车次，普通动车组列车每天5车次，快速旅客列车每天4车次。甲、乙两人要同一天从
A地出发前往B地，假设他们买票前没有互通信息，而且火车票票源充足，问他们买到同一
趟列车车票的概率有多大？
A. 小于10%
B. 10%到20%之间
C. 20%到25%之间
D. 25%到30%之间
【例11】（2021联考）两个大人带四个孩子去坐只有六个位置的圆型旋转木马，那么两
个大人不相邻的概率为：
2
A.
5
3
B.
5
1
C.
3
2
D.
3
5. 比赛类概率
【例12】（2020重庆选调）乒乓球比赛的规则是五局三胜制，甲、乙两球员的胜率分别
为60%和40%，在一次比赛中，若甲先连胜了前面两局，则甲最后获胜的概率是：
A.60%
B.在81%~85%之间
C.在86%~90%之间
D.在91%以上
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【例13】（2018重庆下）甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队
胜乙队的概率均为0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，且比赛到此结束。
如果各局比赛相互间没有影响，现已知前两局双方战成平手，则甲队获得这场比赛胜利的概
率为：
A.
B.
C.
D.
6. 抓阄密码类
【例14】（2020山东）在ATM机上输入银行卡密码时，若连续三次输入错误则会吞卡，
老李忘了银行卡密码的末两位数，只记得是两个不相同的奇数，若他在末两位上随意输入两
个不同奇数，能在吞卡前猜中正确密码的概率是：
3
A.
20
1
B.
5
1
C.
9
2
D.
9
【例15】（2021浙江）小李有一张银行卡，他忘记了密码的后3位，只记得这3个数全
是奇数且有2个相同。问他尝试不超过两次就输入正确密码的概率为多少？
A. 1/30
B. 1/50
C. 2/59
D. 2/57
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7. 策略型
【例16】（2017联考）在小李等车期间，有豪华型、舒适型、标准型三辆旅游车随机开
过。小李不知道豪华型的标准，只能通过前后两辆车进行对比。为此，小李采取的策略是：
不乘坐第一辆，如果发现第二辆比第一辆车更豪华就乘坐；如果不是，就乘坐最后一辆。那
么，他能乘坐豪华型旅游车的概率是：
A.
B.
C.
D.
【例17】（2020国家） 销售员小刘为客户准备了A、B、C三个方案。已知客户接受方
案A的概率为40%。如果接受方案A，则接受方案B的概率为60%，反之为30%。客户如
果A或B方案都不接受，则接受C方案的概率为90%，反之为10%，问将3个方案按照客
户接受概率从高到低排列，以下正确的是：
A. A＞B＞C
B. A＞C＞B
C. B＞C＞A
D. C＞B＞A
参考答案：1-5：DACDC 6-10：CDDBA 11-15：BDCAA 16-17：AD
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第九章 最值问题
1. 最不利构造
【例1】（2020联考）某会展中心布置会场，从花卉市场购买郁金香、月季花、牡丹花
三种花卉各20盆，每盆均用纸箱打包好装车运送至会展中心，再由工人搬运至布展区。问
至少要搬出多少盆花卉才能保证搬出的鲜花中一定有郁金香？
A.20盆
B.21盆
C.40盆
D.41盆
【例 2】（2017 辽宁）某高校举办一次读书会共有 37 位同学报名参加，其中中文、历
史、哲学专业各有10位同学报名参加此次读书会，另外还有4位化学专业学生和3位物理
专业学生也报名参加此次读书会，那么一次至少选出（ ）位学生，将能保证选出的学生中
至少有5位学生是同一专业的。
A.17
B.20
C.19
D.39
【例3】（2016山东）某个社区老年协会的会员都在象棋、围棋、太极拳、交谊舞和乐
器五个兴趣班中报名了至少一项。如果要在老年协会中随机抽取会员进行调查，至少要调查
多少个样本才能保证样本中有4名会员报的兴趣班完全相同？
A.93
B.94
C.96
D.97
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2. 构造数列
【例4】（2022上海）某单位进行了一次绩效考评打分，满分为100分。有5位员工的
平均分为90分，而且他们的分数各不相同，其中分数最低的员工得分为77分，那么排第二
名的员工至少得（ ）分。（员工分数取整数）
A.90
B.92
C.94
D.96
【例5】（2020联考）从某物流园区开出6辆货车，这6辆货车的平均装货量为62吨。
已知每辆货车载重量各不相同且均为整数，最重的装载了71吨，最轻的装载了54吨。问这
6辆货车中装货第三重的卡车最少要装多少吨？
A.59
B.60
C.61
D.62
【例6】（2019江西法检）某高校计划招聘81名博士，拟分配到13个不同的院系，假
定院系A分得的博士人数比其他院系都多，那么院系A分得的博士人数至少有多少名？
A.6
B.7
C.8
D.9
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3. 多集合反向构造
【例7】（2022江苏）某机构对全运会收视情况进行调查，在1000名受访者中，观看过
乒乓球比赛的占87%，观看过跳水比赛的占75%，观看过田径比赛的占69%。这1000名受
访者中，乒乓球、跳水和田径比赛都观看过的至少有：
A.310人
B.440人
C.620人
D.690人
【例8】（2021广东选调）某单位在网上办公系统传阅了15份文件，甲阅读了9份，乙
阅读了12份，丙阅读了10份，则甲、乙、丙三人共同阅读过的文件至少有（ ）份。
A.0
B.1
C.2
D.3
参考答案：1-5：DBBBB 6-8：CAB
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第十章 容斥原理
1. 两集合
【例1】（2022广东）某单位计划从全部80名员工中挑选专项工作组成员，要求该组成
员须同时有基层经历和计算机等级证书。已知，单位内有40人有基层经历，有46人有计算
机等级证书，既没有基层经历又未获得计算机等级证书的有10人。那么能够进入工作组的
员工有（ ）人。
A.16
B.40
C.46
D.54
【例2】（2020联考）学校有300个学生选择参加地理兴趣小组、生物兴趣小组或者两
个小组同时参加，如果80%学生参加地理兴趣小组，50%学生参加生物兴趣小组。问同时参
加地理和生物兴趣小组的学生人数是多少？
A.240
B.150
C.90
D.60
【例3】（2022天津）某班期末考试结束后统计，物理、化学均不及格的人数占全班的
14%，物理及格的人数比化学及格的人数多 10 人，且化学及格的人数占全班人数的 60%。
已知全班人数不超过70人，问物理及格的人中化学也及格的有多少人？
A.25
B.26
C.27
D.28
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2. 三集合
【例4】（2018重庆选调）一社区居委会为丰富居民的业余生活，专门设立了多个俱乐
部邀请居民自愿参加。统计结果如下：22人参加了棋类俱乐部、27人参加了音乐俱乐部、
50 人参加了戏剧俱乐部、10 人参加了棋类和音乐俱乐部、14 人参加了音乐和戏剧俱乐部、
10人参加了戏剧和棋类俱乐部、8人参加了这三个俱乐部。那么参与活动的居民人数是（ ）。
A.57
B.68
C.73
D.84
【例5】（2020新疆）某单位共有240名员工，其中订阅A期刊的有125人，订阅B期
刊的有126人，订阅C期刊的有135人，订阅A、B期刊的有57人，订阅A、C期刊的有
73 人，订阅3 种期刊的有 31 人，此外，还有 17 人没有订阅这三种期刊中的任何一种。问
订阅B、C期刊的有多少人？
A.57
B.64
C.69
D.78
【例6】（2019河北）某班参加学科竞赛人数40人，其中参加数学竞赛的有22人，参
加物理竞赛的有27人，参加化学竞赛的有25人，只参加两科竞赛的有24人，参加三科竞
赛的有多少人？
A.2
B.3
C.5
D.7
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【例7】（2022北京）单位组织职工前往甲、乙、丙三个爱国主义教育基地学习，要求
每名职工至少去 1 个基地。已知有 48 人去了甲基地，有 42 人未去乙基地，去丙基地的人
中，去1个、2个、3 个基地的人数比为3：2：1。如仅去2个基地和去3个基地的职工分
别有x人和y人，则x和y的关系为：
A.x=4y+6
B.x=4y-6
C.x=3y+6
D.x=3y-6
3. 画图法
【例8】（2017广州）某班共有46人参加了一次数学测验，其中35人做对了第一题，
28人做对了第二题，有3人都做错了这两道题，那么该班有（ ）人只做对了第二题。
A. 8
B. 11
C. 15
D. 18
【例9】（2019事业单位、2014国家）工厂组织职工参加周末公益活动，有80%的职工
报名参加，报名参加周六活动的人数与报名参加周日活动的人数比为 2：1，两天的活动都
报名参加的为只报名参加周日活动的人数的 50%，问未报名参加活动的人数是只报名参加
周六活动的人数的：
A. 20%
B. 30%
C. 40%
D. 50%
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【例10】（2018联考）联欢会上，有24人吃冰激凌、30人吃蛋糕、38人吃水果，其中
既吃冰激凌又吃蛋糕的有 12 人，既吃冰激凌又吃水果的有 16 人，既吃蛋糕又吃水果的有
18人，三样都吃的则有6人。假设所有人都吃了东西，那么只吃一样东西的人数是多少？
A.12
B.18
C.24
D.32
4. 容斥原理最值
【例11】（2019青海）一次期末考试，某班同学成绩统计如下表：
求：这个班最多有多少人？
A.45
B.51
C.53
D.55
参考答案：1-5：ACCCB 6-10：CAACB 11：B
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专项练习三（26 题）
【例1】（2019河南司法所）某市从市儿童公园到市科技馆有6种不同路线，从市科技
馆到市少年宫有5种不同路线，从市儿童公园到市少年宫有4种不同路线，则从市儿童公园
到市少年宫的路线共有：
A.24种
B.36种
C.34种
D.38种
【例2】（2020重庆选调）从重庆到北京的某列高铁中途要经过11个站，这列高铁要准
备多少种不同的车票？
A. 66
B. 78
C. 55
D. 67
【例3】（2021新疆兵团）某部门有9名员工，从中随机抽取2人参加公司代表大会，
要求女员工人数不得少于1人。已知该部门女员工比男员工多1人，则共有多少种方案符合
要求？
A.24
B.30
C.36
D.72
【例4】（2022联考） 滑雪和滑冰是冬奥会的两大项赛事，其中高山滑雪、自由式滑雪、
单板滑雪、跳台滑雪、越野滑雪和北欧两项是滑雪大项中的6个分项，短道速滑、速度滑冰
和花样滑冰是滑冰大项中的3个分项。小林打算去现场观看比赛，共选择6个项目，并且每
个大项不少于1个，若所有项目比赛时间均不交叉，则不同的观赛方式有：
A.83种
每一个成功的背后都有无数个无人知晓的黑夜 19天道酬勤 水到渠成 顺理成章
B.84种
C.92种
D.102种
【例5】（2019联考）小明计划到商店为自己购买衣服和鞋子，预算不超过800元，已
知衣服每套的售价是 99 元，每双鞋子的售价是 67 元，如果小明至少要买 4 套衣服和 3 双
鞋。那么他有多少种不同的购买方式？
A.5
B.7
C.8
D.4
【例6】（2022联考）张师傅从事自行车、电动车、摩托车三种类型的车辆维修工作，
每辆维修工时费分别为 3元、6 元和 9元。若张师傅某时段维修工时费共收入 15 元，那么
该时段张师傅维修车辆类型及相应数量的情况有：
A.4种
B.5种
C.6种
D.7种
【例7】（2018联考）两对夫妇各带一个小孩乘坐有6个座位的游览车，游览车每排只
有1个座位。为安全起见，车的首尾两座一定要坐两位爸爸；两个小孩一定要排在一起。那
么，这6人的排座方法有：
A. 12种
B. 24种
C. 36种
D. 48种
每一个成功的背后都有无数个无人知晓的黑夜 20天道酬勤 水到渠成 顺理成章
【例8】（2020联考）物业派出小王、小曾、小郭三名工作人员负责修剪小区内的6棵
树，每名工作人员至少修剪1棵（只考虑修剪的棵数），问小王至少修剪3棵的概率为：
3
A.
10
3
B.
7
1
C.
4
3
D.
5
【例9】（2021国考）某企业选拔170多名优秀人才平均分配为7组参加培训。在选拔
出的人才中，党员人数比非党员多 3 倍。接受培训的党员中的 10%在培训结束后被随机派
往甲单位等12个基层单位进一步锻炼。已知每个基层单位至少分配1人，问甲单位分配人
数多于1的概率在以下哪个范围内？
A.不到14%
B.14%~17%之间
C.17%~20%之间
D.超过20%
【例10】（2020浙江）某公司对10个创新项目进行评选，选出最优秀的3个项目投入
运行。小张随机预测3个项目将会入选。问他至少猜对1个入选项目的概率在以下哪个范围
内？
A. 不到50%
B. 50%～60%
C. 60%～70%
D. 超过70%
【例11】（2021山东）进入某比赛四强的选手通过抽签方式随机分成2组进行半决赛，
已知小王在面对任何对手时获胜的概率都是 60%，小张在面对任何对手时获胜的概率都是
40%。问小王和小张均在半决赛中获胜的概率为：
A.2/15
每一个成功的背后都有无数个无人知晓的黑夜 21天道酬勤 水到渠成 顺理成章
B.4/15
C.3/25
D.4/25
【例12】（2019联考）某学校举行迎新篝火晚会，100名新生随机围坐在篝火四周。其
中，小张与小李是同桌，他俩坐在一起的概率为：
2
A.
97
2
B.
98
2
C.
99
2
D.
100
【例13】（2019重庆法检）某地区招聘卫生人才，共接到600份不同求职者的简历，其
中临床、口腔、公共卫生和护理专业分别有200人、160人、140人和100人。问至少有多
少人被录用，才能保证一定有140名被录用的人专业相同？
A.141
B.240
C.379
D.518
【例14】（2020深圳）某地方性体育彩票“10选4”的投注规则如下：投注者可以从01-
10（共10个号码）中投选1-4个号码合成一组，称为“一注”（号码不区分排列顺序，如02
06 03和02 03 06是由该3个号码组成的同一注）。当投注了（ ）注时，会出现至少5注
相同号码。
A.1255
B.1361
C.1401
D.1541
每一个成功的背后都有无数个无人知晓的黑夜 22天道酬勤 水到渠成 顺理成章
【例15】（2018四川）企业今年从全国6所知名大学招聘了500名应届生，从其中任意
2 所大学招聘的应届生数量均不相同。其中从 A 大学招聘的应届生数量最少且正好为 B 大
学的一半。从B大学招聘的应届生数量为6所大学中最多的。则该企业今年从A大学至少
招聘了多少名应届生？
A.48
B.47
C.46
D.45
【例16】（2017福建选调）一个班级一共有50 人，其中参加A 项目的有45 人，参加
B项目的有35人，参加C项目的有40人，请问这个班级中至少有多少人三个项目都参加？
A.10
B.20
C.30
D.35
【例17】（2018广东）某软件公司对旗下甲、乙、丙、丁四款手机软件进行使用情况调
查，在接受调查的1000人中，有68%的人使用过甲软件，有87%的人使用过乙软件，有75%
的人使用过丙软件，有82%的人使用过丁软件。那么，在这1000人中，使用过全部四款手
机软件的至少有（ ）人。
A.120
B.250
C.380
D.430
【例18】（2019重庆）某年级有学生100名，在数学考试中62人得满分，在英语考试
中34人得满分，有11人两门课程都得满分，那么两门课程都没有得满分的有多少人？
A.26
B.15
C.96
每一个成功的背后都有无数个无人知晓的黑夜 23天道酬勤 水到渠成 顺理成章
D.89
【例19】（2020山东选调）某一个专业共有100名学生，在第一次考试中有52人得90
分以上（含90分），在第二次考试中有42人得90分以上（含90分）。已知这两次考试都没
得90分以上（含90分）的有34人，那么这两次考试都得90分以上（含90分）的有多少
人？（ ）
A.14
B.28
C.8
D.4
【例20】（2018陕西）有关部门对120种抽样食品进行化验分析，结果显示，抗氧化剂
达标的有68种，防腐剂达标的有77种，漂白剂达标的有59种，抗氧化剂和防腐剂都达标
的有54种，防腐剂和漂白剂都达标的有43种，抗氧化剂和漂白剂都达标的有35种，三种
食品添加剂都达标的有30种，那么三种食品添加剂都不达标的有多少种？
A. 14
B. 16
C. 18
D. 20
【例21】（2018江西）某高校做有关碎片化学习的问卷调查，问卷回收率为90%，在调
查对象中有180人会利用网络课程进行学习，200人利用书本进行学习，100人利用移动设
备进行碎片化学习，同时使用三种方式学习的有50人，同时使用两种方式学习的有20人，
不存在三种方式学习都不用的人。那么，这次共发放了多少份问卷？
A.370
B.380
C.390
D.400
每一个成功的背后都有无数个无人知晓的黑夜 24天道酬勤 水到渠成 顺理成章
【例22】（2019新疆兵团）某机关开展红色教育月活动，三个时间段分别安排了三场讲
座。该机关共有139人，有42人报名参加第一场讲座，51人报名参加第二场讲座，88人报
名参加第三场讲座，三场讲座都报名的有12人，只报名参加两场讲座的有30人。问没有报
名参加其中任何一场讲座的有多少人？
A. 12
B. 14
C. 24
D. 28
【例23】（2020深圳）某科学家做了一项实验，通过向若干只狒狒提供不限量的香蕉和
香肠以研究其食性。结果表明，90%的狒狒有进食，其中吃香蕉的狒狒是吃香肠的狒狒数量
2
的 3 倍，而两种食物都吃的狒狒是只吃香肠的狒狒数量的 ，则未进食的狒狒是只吃香蕉的
3
狒狒数量的：
1
A.
5
3
B.
10
2
C.
13
4
D.
15
【例24】（2018山东选调）某高校举办春季运动会，共有1000名学生报名参加竞赛项
目。为从运动员中选拔人员参加开幕式和闭幕式队列，现把所有运动员从1到1000进行编
号，选出编号为3的倍数的运动员参加开幕式队列，而编号为7的倍数的运动员参加闭幕式
队列。问：既不参加开幕式队列也不参加闭幕式队列的运动员有多少人？
A. 428
B. 475
C. 525
D. 572
每一个成功的背后都有无数个无人知晓的黑夜 25天道酬勤 水到渠成 顺理成章
【例25】（2019辽宁下）某大型相亲类综艺节目办线下联谊活动，在签到时每人可以抽
取一张礼物卡，凡是抽中有编号的礼物卡均有玫瑰花赠送，抽到“谢谢参与”的则送一盒面
巾纸。带有编号的礼物卡共100张，编号1—100，按礼物卡标签号发放奖品的规则如下：
（1）标签号为2的倍数，领2枝玫瑰。
（2）标签号为3的倍数，领3枝玫瑰。
（3）标签号既是2的倍数，又是3的倍数可重复领奖。
（4）其他标签号均领1枝玫瑰。
那么本次联谊活动应准备玫瑰花（ ）枝。
A. 215
B. 232
C. 312
D. 416
【例26】（2019江苏）某公司年终联欢，准备了52张编号分别为1至52的奖券用于抽
奖。如果编号是2、3 的倍数的奖券可分别兑换2份、3份奖品，编号同时是2和3 的倍数
的奖券只可兑换3份奖品，其他编号的奖券只可兑换1份奖品，则所有奖券可兑换的奖品总
数是：
A. 99份
B. 100份
C. 102份
D. 104份
参考答案：1-5：CBBAB 6-10：BBABD 11-15：DCDDB 16-20：BABBC
21-25：DACDB 26：D
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