文档内容
数资-【2026 国考第 3 季&2025 上半年省考第 8
季】行测模考大赛
（讲义+笔记）
主讲教师：田鹏
授课时间：2025.01.25
粉笔公考·官方微信数资-【2026 国考第 3 季&2025 上半年省考第 8 季】行测模
考大赛（讲义）
数量关系
61.王、李、张、周的年龄各不相同，王比周小 1 岁，张和周的年龄差刚好
是李年龄的一半，且四个人中张的年龄最大，已知今年四个人的年龄和为 140
岁，问张的年龄为多少岁？
A.45 B.47
C.49 D.51
62.佩佩购进 50 条手串，其出售该手串的价格为 210 元/条。佩佩卖完该批
手串进行补货时，恰逢清仓，供货商将剩余的 30 条手串降价 20%卖给佩佩，佩
佩也在原售价的基础上降价 10 元，最终全部售出，且降价后的总利润比降价前
的总利润低20%。问佩佩补货时手串的进价为多少元/条？
A.120 B.135
C.150 D.155
63.甲、乙二人进行象棋比赛，比赛实行五局三胜制，甲每局获胜的概率为
40%。若甲获胜，则其下一局比赛的胜率将提升 50%；若甲失败，则其下一局比
赛的胜率将恢复到初始胜率 40%。已知第一局乙获胜，第二局甲获胜，则甲最终
获胜的概率为：
A.26% B.58%
C.66% D.74%
64.甲、乙合作完成一批零件，两人一起工作 4 天后，乙又用 5 天单独完成
剩余部分。若甲单独完成该批零件的时间比乙单独完成慢 4天，则乙单独完成该
批零件需要几天？
A.9 B.12
1C.14 D.16
65.A、B 两地相距 40km，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发匀速相向而
行。甲、乙相遇后两人原路原速返回，若 15 分钟后甲又掉头以原来的速度去追
乙，又过了25分钟在 B地追到乙，问甲的速度是多少？
（不考虑掉头时间）
A.12km/h B.24km/h
C.36km/h D.48km/h
66.张、王、刘三人去滑雪，每人可以选择滑单板或者滑双板。如果滑单板，
就必须租护具；如果滑双板，可以选择是否租护具。若三人中至少有一人滑单板，
且如果张滑单板，王就只能滑双板，问三人最终的选择一共有多少种情况？
A.11 B.14
C.16 D.21
67.小王有背单词的习惯，且每天都比前一天多背 2 个单词。已知小王第四
天背单词的数量是第一天的两倍还多 1个，问小王前九天一共背了多少个单词？
A.82 B.98
C.117 D.140
68.某科室每周一至周四需要值夜班，其余时间不值班。某年 1 月和 2 月总
计值夜班33次，则同年的 3月1日不可能是周几？
A.周二 B.周一
C.周日 D.周六
69.学校组织运动会，A、B两个班级分别组成人数为奇数的实心方阵，且站
在对角线上的同学都需要手举旗帜。已知 A 班比 B 班多 32 人，且两个班级手举
旗帜的同学一共有30 人，问A班比B班每排多几个人？
A.2 B.4
2C.8 D.16
70.如图所示，矩形 ABCD 为某厂工作区，F 为 AD 边上任意一点，连接并延
长 BF 交 CD 的延长线于 E 点，已知 ED=160 米，AD=200 米，则△EFC 的面积为多
少平方米？
A.14000 B.16000
C.18000 D.20000
资料分析
（一）
2023 年1～6月，全国全社会用电量同比增长 5.0%。分产业看，第一产业用
电量577 亿千瓦时，同比增长 12.1%；第二产业用电量 28670亿千瓦时，同比增
长 4.4%，占全社会用电量的比重为 66.6%；第三产业用电量 7631 亿千瓦时，同
比增长9.9%；城乡居民生活用电量 6197亿千瓦时，同比增长 1.3%。
截至 6 月底，全国发电装机容量 27.1 亿千瓦。其中水电装机容量 4.2 亿千
瓦，同比增长4.5%，增速同比下降 1.4个百分点；火电 13.6亿千瓦，同比增长
3.8%，上升0.9个百分点；风电 3.9亿千瓦，同比增长 13.7%，下降 3.5 个百分
点；太阳能发电 4.7 亿千瓦，同比增长 39.8%，上升 14.0 个百分点，对全国发
电装机容量的增长贡献率为 50%；核电 5676 万千瓦，同比增长 2.2%，去年同期
为上升6.5%。
111.2023年1～6月，全国城乡居民生活用电量占全社会用电量的比重约为：
A.14.4% B.16.7%
3C.18.9% D.21.2%
112.2022 年1～6月，全国第二产业用电量占全社会用电量的比重约为：
A.66.2% B.66.6%
C.67.0% D.67.3%
113.2023 年 1～6 月，全国第三产业用电量同比增量约是第一产业的多少
倍？
A.7 B.9
C.11 D.13
114.截至 2022 年 6 月底，全国水电、火电、核电、风电、太阳能发电装机
容量同比增速从高到低排序正确的是：
A.火电、太阳能发电、水电、风电、核电
B.太阳能发电、风电、核电、水电、火电
C.太阳能发电、风电、水电、火电、核电
D.核电、火电、太阳能发电、水电、风电
115.截至2023年 6月底，全国发电装机容量同比增长约：
A.7.3% B.8.5%
C.9.9% D.11.0%
（二）
2023 年上半年，我国规模以上工业天然气产量同比增长 5.4%，我国天然气
进口量同比增长5.8%。
4116.2022 年下半年，我国天然气进口量为：
A.5369 万吨 B.5591 万吨
C.5681 万吨 D.6463 万吨
117.2022 年第四季度，我国规模以上工业天然气产量月环比增速从高到低
排序正确的是：
A.10 月、12月、11月 B.10 月、11月、12月
C.12 月、11月、10月 D.11 月、12月、10月
118.若2023年 6月我国天然气进口单价同比上升 2%，则当月天然气进口额
5约同比增长：
A.-2.3% B.-0.4%
C.16.9% D.21.5%
119.2023 年第一季度，我国天然气进口量环比：
A.下降 258万吨 B.下降 149万吨
C.下降 141万吨 D.上升 757万吨
120.能够从上述资料中推出的是：
A.2023 年6月，我国天然气进口量占上半年的比重同比下降
B.2023 年第一季度，我国规模以上工业天然气产量不足 620万立方米
C.2022 年下半年，我国规模以上工业天然气日均产量同比上升的月份有 3
个
D.2023 年上半年，我国天然气月均进口量不足 1000万吨
（三）
2023 年1～5月，全国造船完工 1647万载重吨，同比增长 15.4%；承接新船
订单 2645 万载重吨，同比增长 49.5%；手持船舶订单 11799 万载重吨，同比增
长15.5%。
2023 年1～5月，全国出口船完工 1402万载重吨，同比增长 13.8%；承接出
口船订单2415万载重吨，同比增长 52.5%；手持出口船订单同比增长 1798万载
重吨，同比增长19.9%。
2023年1～5月，全国48家重点监测的造船企业出口船完工1401万载重吨，
同比增长14.1%；承接出口船订单 2380万载重吨，同比增长 49.7%；手持出口船
订单10747 万载重吨，同比增长 18%。
6121.2022 年1～5月，全国承接新船订单量约为：
A.1769 万载重吨 B.1584 万载重吨
C.1427 万载重吨 D.1232 万载重吨
122.2022 年1～5月，全国手持出口船订单量约为：
A.1500 万载重吨 B.7237 万载重吨
C.10216 万载重吨 D.9035 万载重吨
123.2023 年 1～5 月，全国 48 家重点监测之外的造船企业出口船完工量占
造船完工总量的比重同比约：
A.下降 1.0个百分点 B.下降 1.5个百分点
C.上升 1.0个百分点 D.上升 1.5个百分点
124.2023 年1～5月，48家重点监测的造船企业承接出口船订单量拉动全国
承接出口船订单量增长了约：
A.44.7% B.49.9%
C.90.2% D.95.0%
125.根据以上材料，下列说法错误的是：
A.2023 年1～5 月，韩国造船手持订单量超过日本的 2倍
B.2023 年1～5 月，世界造船三大指标市场份额中，中国占比均超过 50%
C.2023 年1～5 月，世界造船完工量前三名依次是中国、韩国、日本
D.2023 年1～5 月，我国造船月均新接订单量超过 500万载重吨
7（四）
2020 年末，全国共有 A级旅游景区13332 个，同比增长7.5%，较 2018年末
增长11.8%。其中，5A 级旅游景区302个，增加 22个；4A级旅游景区 4030个，
增加310 个；3A级旅游景区 6931个，占比为 52%，比重同比上升2个百分点。
注：A级旅游景区包括 5A级旅游景区、4A 级旅游景区、3A级旅游景区、2A
级旅游景区、1A级旅游景区
126.2019 年末，全国 A级旅游景区数量同比增长：
A.4.0% B.4.3%
C.4.6% D.4.9%
127.2020 年末，全国 3A级旅游景区数量同比约增长：
A.5.4% B.7.2%
C.9.5% D.11.8%
128.2019 年，全国国内旅游人次数约是“十二五”期间年平均值的多少倍？
A.1.8 B.2.6
C.3.1 D.4.0
8129.2017～2020 年，我国国内平均每人次创造的旅游收入最高的年份为：
A.2017 年 B.2018 年
C.2019 年 D.2020 年
130.能够从上述资料中推出的是：
A.2018 年末，全国共有 A级旅游景区约 12402个
B.2016～2020 年，我国国内平均每人次创造的旅游收入每年都超过了 800
元
C.2020 年末，全国 A级旅游景区中景区数量同比增速最快的是 3A 级旅游景
区
D.若保持 2020 年末同比增速不变，则 2021 年末全国 5A 级旅游景区数量将
超过324 个
9数资-【2026 国考第 3 季&2025 上半年省考第 8 季】行测模
考大赛（笔记）
【注意】行测模考数量平均正确率：数量正确率维持在中等水平（30%上下
浮动），说明绝大多数人在猜题，猜对 2～3 个，自己做对 1～2 个，正确率大概
在38%左右。
【注意】行测模考资料平均正确率：资料分析正确率是近八季以来的最低点，
考前清楚坑点和问题，对今后的考试也是有好处的。
10数量关系
61.王、李、张、周的年龄各不相同，王比周小 1 岁，张和周的年龄差刚好
是李年龄的一半，且四个人中张的年龄最大，已知今年四个人的年龄和为 140
岁，问张的年龄为多少岁？
A.45 B.47
C.49 D.51
【解析】61.未知数多、等量关系少，是考查心态的题目，只要往后求解，
答案就可以求解出来。“王比周小1岁”，假设周的年龄为 x，王的年龄为 x-1，
“张和周的年龄差刚好是李年龄的一半”，假设张的年龄为 y，李的年龄为 2*
（y-x），“今年四个人的年龄和为 140 岁”，x-1+2*（y-x）+y+x=140，
2x-1+2y-2x+y=140，3y=141，解得y=141/3=47，对应B项。【选B】
【注意】本题是借鉴了 2025年的国考题目。
62.佩佩购进 50 条手串，其出售该手串的价格为 210 元/条。佩佩卖完该批
手串进行补货时，恰逢清仓，供货商将剩余的 30 条手串降价 20%卖给佩佩，佩
佩也在原售价的基础上降价 10 元，最终全部售出，且降价后的总利润比降价前
的总利润低20%。问佩佩补货时手串的进价为多少元/条？
A.120 B.135
C.150 D.155
【解析】62.供货商卖给佩佩，佩佩再卖给大家，供货商卖给佩佩的价格，
相对于佩佩而言是进价。
方法一：常规思维（方程）。假设佩佩开始时的进价为 x，“供货商将剩余
的 30 条手串降价 20%卖给佩佩”，补货时的进价变为 0.8x，“佩佩也在原售价
的基础上降价10元”，售价变为210-10=200 元，“降价后的总利润比降价前的
总利润低20%”，如我的身高比你的身高低20%，相当于我的身高是你身高的0.8；
降价后的利润=降价前的利润*0.8，列式：（200-0.8x）*30=0.8*50*（210-x），
600-2.4x=840-4x，1.6x=240，解得x=240/1.6=150，但不要错选C项；x为最开
始时的进价，问“佩佩补货时手串的进价”，所求=150*0.8=120元，对应 A项。
11方法二：比例思维。题干的条件中出现比例关系，且所求与比例关系存在联
系，可以利用比例思维找倍数，“A/B=m/n”（化为最简形式），A 是 m 的倍数，
B是n的倍数，“供货商将剩余的30条手串降价20%卖给佩佩”，问补货时的进价，
原来价格*4/5=现在补货的价格，现在价格/原来价格=4/5，问现在的进价，答案
为4的倍数，结合选项，只有 A项满足。【选 A】
【注意】钱不一定是整数，虽然做题不严谨，但基于考场中没有时间做题，
且选项中只有一个是 4的倍数，这么猜题正确的可能性较大。
63.甲、乙二人进行象棋比赛，比赛实行五局三胜制，甲每局获胜的概率为
40%。若甲获胜，则其下一局比赛的胜率将提升 50%；若甲失败，则其下一局比
赛的胜率将恢复到初始胜率 40%。已知第一局乙获胜，第二局甲获胜，则甲最终
获胜的概率为：
A.26% B.58%
C.66% D.74%
【解析】63.概率问题，非常接近生活化，按照题干的条件分析也不是非常
难。“若甲获胜，则其下一局比赛的胜率将提升 50%”，本局获胜的概率为 40%，
下一次甲获胜的概率变为 40%*（1+50%）=60%；“若甲失败，则其下一局比赛的
胜率将恢复到初始胜率 40%”，无论前边的胜率叠加多高，只要失败，下一局比
赛的胜率就变为 40%。已知“第一局乙获胜（甲输），第二局甲获胜”，问“甲
最终获胜的概率”，只给出2局比赛的胜负情况，需要分析剩余3局比赛的情况。
（1）第三局、第四局甲胜：已知甲第二局获胜，甲第三局的胜率为 60%，
甲第四局的胜率变为 60%*（1+50%）=90%，概率=60%*90%=54%。
（2）第三局甲输、第四局、第五局甲胜：甲第三局的胜率为 60%，甲第三
局输的概率=1-60%=40%，第四局的胜率为 40%，第五局的胜率为 40%*（1+50%）
=60%，概率=40%*40%*60%=9.6%。
（3）第三局甲胜、第四局甲输、第五局甲胜：甲第三局的胜率为 60%，第
四局胜的概率变为 60%*（1+50%）=90%，第四局输的概率为 1-90%=10%，第五局
胜的概率为40%，概率=60%*10%*40%=2.4%。
12综上，分类用加法，所求=54%+9.6%+2.4%=54%+12%=66%，对应C项。【选C】
【注意】“已知第一局乙获胜，第二局甲获胜”，前两局已经确定，不存在
概率发生的这件事。
64.甲、乙合作完成一批零件，两人一起工作 4 天后，乙又用 5 天单独完成
剩余部分。若甲单独完成该批零件的时间比乙单独完成慢 4天，则乙单独完成该
批零件需要几天？
A.9 B.12
C.14 D.16
【解析】64.本题借鉴了2023年国考、联考的题目，但本题要更难（国、联
考的题目正面可以求解，但本题正面几乎求不出来）。本题如果列方程求解，只
能根据总量相同建立等量关系，甲的时间、甲的效率、乙的时间、乙的效率均未
知，相当于4个未知数，非常难求解。题目提到多个人的时间差，所求答案恰好
是其中某人的时间，此时往往不是利用方程法正面求解，而是通过代入求解（联
考和国考的答案设置的是 A、B项，通过代入的思维可以快速求解）。问“乙单独
完成该批零件需要几天”，已知“甲单独完成该批零件的时间比乙单独完成慢 4
天”，说明甲的完工时间比乙的完工时间多 4 天，乙的完工时间+4 天=甲的完工
时间。选项依次对应的甲完工时间为 A.13 天、B.16 天、C.18 天、D.20 天，属
于给完工时间型工程问题。（1）赋总量：优先选择两个数字间存在公因子的（存
在公因子时赋值公倍数更好算，哪个选项赋值总量更容易，就优先尝试哪个选项），
12 和 16 存在公因子，且比较好算，可以赋值总量为 48，此时可以优先代入 B
项，如果看不出来就只能一一尝试。（2）算效率：甲效率=48/16=3，乙效率=48/12=4。
（3）列式求解：验证条件是否成立→“两人一起工作 4 天后，乙又用 5 天单独
完成剩余部分”，48=4*（4+3）+5*4=28+20，等式成立，B项符合全部条件，当
选。【选 B】
【注意】
1.工程中能代入题型（记下来）：
13（1）题目提到多个人的时间差。
（2）所求答案恰好是其中某人的时间。
2.题目给出多个完工时间：赋总量、算效率、分析工作过程。
【拓展练习】（2023 联考）轨道交通公司定期进行轨道检修工作，甲、乙两
个工程队合作进行需 4 小时完成，甲队单独完成比乙队单独完成快 15 小时，则
甲队单独完成需要的时间是：
A.5 小时 B.6小时
C.7 小时 D.8小时
【解析】拓展.课堂正确率为 79%。题目提到多个人的时间差，所求答案恰
好是其中某人的时间，考虑代入选项验证。选项给出甲完工的时间，“甲队单独
完成比乙队单独完成快 15 小时”，甲完工时间+15 小时=乙完工时间，选项依次
对应乙的完工时间为 A.20、B.21、C.22、D.23 小时，优先代入简单的A 项。（1）
赋总量：赋值总量为完工时间 5、20的公倍数 20。（2）算效率：甲效率=20/5=4、
乙效率=20/20=1。（3）列式求解：验证“甲、乙两个工程队合作进行需 4小时完
成”，20/（4+1）=4h，A项符合题干所有条件，当选。【选A】
【注意】
1.这类题目如果熟练掌握，即可在 1～1.5 分钟内完成。
2.A 项：赋值总量为 25，甲效率=25/5=5，乙效率=25/20=1.25，验证“甲、
乙两个工程队合作进行需 4小时完成”，t=25/（5+1.25）=25/6.25=4 小时，符
合。
65.A、B 两地相距 40km，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发匀速相向而
行。甲、乙相遇后两人原路原速返回，若 15 分钟后甲又掉头以原来的速度去追
乙，又过了25分钟在 B地追到乙，问甲的速度是多少？（不考虑掉头时间）
A.12km/h B.24km/h
C.36km/h D.48km/h
【解析】65.本题只要画出图，答案就会很快求解出来。画一条直线，左边
14为A，右边为B，甲、乙两人分别从 A、B两地同时出发匀速相向而行，直线相遇
的过程，同时出发、同时相遇，甲和乙所用的时间相同，“甲、乙相遇后两人原
路原速返回”，甲回头走 15 分钟，乙也回头走 15 分钟，“甲又掉头以原来的速
度去追乙，又过了 25 分钟在 B 地追到乙”，15 分钟后，甲、乙又各自走了 25
分钟到达B点，整个过程速度不变，分析乙：相遇的时间=15+25=40分钟，问“甲
的速度是多少”，甲从 A→B用时（40-15）+25=50分钟=5/6小时，A、B两地相
距40km，所求=40÷（5/6）=40*（6/5）=48km/h，对应D项。【选D】
66.张、王、刘三人去滑雪，每人可以选择滑单板或者滑双板。如果滑单板，
就必须租护具；如果滑双板，可以选择是否租护具。若三人中至少有一人滑单板，
且如果张滑单板，王就只能滑双板，问三人最终的选择一共有多少种情况？
A.11 B.14
C.16 D.21
【解析】66.“如果滑单板，就必须租护具；如果滑双板，可以选择是否租
护具”，如果滑单板，就必须租护具，如果滑双板，可以选择租护具，也可以选
择不租护具，总共 3 种情况。“若三人中至少有一人滑单板，且如果张滑单板，
王就只能滑双板”，滑单板的人数≥1，从张进行分析，张滑单板或张滑双板。
（1）张滑单板：必须租护具（只有 1种情况）；王滑双板，可以租护具也可
以不租护具，有2种情况，刘从 3种情况中选 1种，为C（3,1），情况数=1*2*C
（3,1）=6种。
（2）张滑双板：
①“三人中至少有一人滑单板”，剩余2 人中有1人滑单板：从剩余 2人中
选出1人滑单板，为 C（2,1），王滑单板、刘滑双板或王滑双板、刘滑单板；双
15板要么租护具、要么不租护具，有 2 种情况；单板必须租护具，只有 1 种情况，
情况数=C（2,1）*2*1*2=8。
②“三人中至少有一人滑单板”，剩余2 人均滑单板，只有1种情况；双板
要么租护具、要么不租护具，有 2种情况；单板必须租护具，只有 1种情况，情
况数=1*2*1*1=2 种。
综上，分类用加法，所求=6+8+2=16种，对应 C项。【选C】
【注意】等差数列常用公式：
1.通项公式：a =a+（n-1）*d，n为项数，d为公差。
n 1
2.级差公式：a =a+（n-m）*d。a=a+（9-4）*d。
n m 9 4
3.求和公式：S =（a+a）/2*n=中位数*项数=平均数*项数。
n 1 n
67.小王有背单词的习惯，且每天都比前一天多背 2 个单词。已知小王第四
天背单词的数量是第一天的两倍还多 1个，问小王前九天一共背了多少个单词？
A.82 B.98
C.117 D.140
【解析】67.方法一：“每天都比前一天多背 2 个单词”，等差数列问题，
d=2；“小王第四天背单词的数量是第一天的两倍还多 1 个”，a =2a+1，
4 1
a=a+3d=2a+1，a=3d-1，已知 d=2，则 a=3*2-1=5，问“小王前九天一共背了
4 1 1 1 1
多少个单词”，S =（a+a ）/2*9，a=a +（9-1）*d=5+8*2=21，S =（5+21）
9 1 9 9 1 9
/2*9=13*9=117，对应 C项。
方法二：前 9 天的中位数是第 5 天（a），S=a*9，单词数一定是整数，满
5 9 5
足 A=B*C 的形式，则 S 一定是 9 的倍数，结合选项，只有 C 项满足（1+1+7=9，
9
16是9的倍数）。【选C】
星期日期推断
识别：给出一个月（或几个月）的星期状况，推某一天是星期几
结论：每连续 7 天，必有周一到周日各1 个
每连续 28天，必有周一到周日各 4天
方法：圈连续的 28n天
例：2月有五个星期三，请问 3月1日是星期几？
【注意】星期日期推断：过去考查较多，但中间有一段时间不考，而 2025
年国考中有所考查；天津市考也有考查。
1.识别：给出一个月（或几个月）的星期状况，推某一天是星期几。
2.结论：每连续 7天，必有周一到周日各 1个（日子是一天天过，必须是连
续的7天；如周一至周日、周四至周三）；每连续的 14天，必有周一到周日各 2
个；每连续 28天，必有周一到周日各 4天。
3.方法：圈连续的 28n 天（如果是 1 个月，最大圈 28 天；如果是 2 个月，
就是28*2=56 天）。
4.例：2月有五个星期三，请问 3月1日是星期几？
答：给出1个月的星期日期情况，问 3月1 日是星期几，星期日期推断问题。
2 月要么是 28 天、要么是 29 天，如果是连续的 28 天，只能有 4 个星期三；由
于 2 月有 5 个星期三，说明 2 月有 29 天，剩余的 29 号只能是周三，则 3 月 1
日为周四。
68.某科室每周一至周四需要值夜班，其余时间不值班。某年 1 月和 2 月总
计值夜班33次，则同年的 3月1日不可能是周几？
A.周二 B.周一
C.周日 D.周六
【解析】68.“每周一至周四需要值夜班”，每连续的 7 天中有 4 天要值班
（周五、周六、周日无需值班），问“3月1日不可能是周几”，实际也相当于问
3月1日是周几，2月可能是 28天，也可能是 29天，需要进行讨论。
17（1）如果 2 月是 28 天，1 月 31 天+2 月 28 天：2 个月要圈连续的 28*2=56
天，1 月占了 31 天，还差 56-31=25 天，从1 月 1 日圈到 2 月 25日（56 天：共
8 周），此时共值夜班 4*8=32 次，说明 26、27、28 号中还要再值夜班 1 次，要
么26、27、28号为周四、周五、周六；要么 26、27、28号为周六、周日、周一，
则3月 1日为周日或周二。
（2）如果2月是 29天，1月31天+2月 29天：1月1日→2月25 日要值夜
班 32 次，说明 26、27、28、29 号中还要再值夜班 1 次，要么 26、27、28、29
号为周五、周六、周日、周一；要么 26、27、28、29 号为周四、周五、周六、
周日，则 3月1日为周二或周一，排除 A、B、C项，对应D项。【选D】
方阵——行、列数相等的矩阵
①总人数为：
②对角线人数为：
【注意】方阵——行、列数相等的矩阵：正方形。
1.总人数为：如果行和列都是 4，总人数=n²=4*4=16；如果行和列都是 5，
总人数=m²=5*5=25；给出每条边的人数，总人数=边长²。
2.对角线人数：可以画图数下，如果边长为 4，1条对角线也是4，2条对角
线为 4*2=8，偶数情况对角线的数量=2n；如果边长为 5，1 条对角线也是 5，2
条对角线为 9，奇数情况对角线的数量=2m-1。
1869.学校组织运动会，A、B两个班级分别组成人数为奇数的实心方阵，且站
在对角线上的同学都需要手举旗帜。已知 A 班比 B 班多 32 人，且两个班级手举
旗帜的同学一共有30 人，问A班比B班每排多几个人？
A.2 B.4
C.8 D.16
【解析】69.方法一：总人数=n²，如果边长为偶数，偶数*偶数=偶数；如果
边长为奇数，奇数*奇数=奇数，说明是奇数型的实心方阵，站在对角线上的同学
数量为2*边长-1，假设 A班边长人数为m，B班边长人数为n，m²-n²=32，（m+n）
*（m-n）=32，“两个班级手举旗帜的同学一共有 30人”，2m-1+2n-1=30，2m+2n=32，
m+n=16，则m-n=2，A班比B班每排多2个人，对应 A项。
方法二：已知是奇数的实心方阵，边长为 1、3、5、7、9、11……，总人数
依次为1、9、25、49、81、121……，“A班比 B班多32人”，看哪两个数相差
32，发现 81-49=32，即边长分别对应 7和9，所求=9-7=2，对应A项。【选A】
70.如图所示，矩形 ABCD 为某厂工作区，F 为 AD 边上任意一点，连接并延
长 BF 交 CD 的延长线于 E 点，已知 ED=160 米，AD=200 米，则△EFC 的面积为多
少平方米？
19A.14000 B.16000
C.18000 D.20000
【解析】70.已知 ED=160 米，AD=200 米，问△EFC 的面积，△ABF 与△EFD
相似（AB∥ED，对顶角相等→∠AFB=∠DFE、内错角相等→∠ABF=∠FED），假设
AF=x，AB=DC=y，FD=200-x，ED=160，根据对应边成比例求解，但运算量较大。
△EFD的面积固定，存在两条平行线 AD∥BC，此时无论C点如何移动，△CFD面
积不变，将C点移动到 B点，此时△EFC的面积就转化为求红色阴影的面积，所
求=1/2*160*200=16000，对应B项。【选B】
【注意】
1.2025年新热点——拉窗帘模型：两条平行线之间，出现△ABC，无论 A点
如何移动，整个三角形的面积不发生任何变化。存在公共的底BC，过A、A’、A’’
点作垂线，高是相等的→平行线之间的距离相等）。
202.考场中的图是准确的，不会画错，可以拿尺子测量（等比例放缩），
ED=4cm→160，1cm→40，DC=2cm→80，依次进行测量转化比例进行求解。
【拓展 1】（2025 国考）某厂区如图所示，其中 ABCD 为矩形，ABEF 为直角
梯形，AB 与 DE 相交于 G 点，其中阴影区域 ADGF 为涉密区域。已知 AD、AF、AB
长度分别为240米、150米、100米，问涉密区域的面积为多少万平方米？
A.1.2 B.1.3
C.1.4 D.1.5
【解析】拓展 1.问阴影部分的面积，利用拉窗帘模型求解，AB∥FE，将 F
点拉到 E 点，所求面积转化为红色阴影面积，所求=1/2*240*100=12000 平方米
=1.2万平方米，对应 A项。【选A】
21【拓展 2】（2025 天津）某矩形农场 ABCD 如图所示，矩形区域 ADEF 为生产
区，矩形区域 BCEF 为休闲区。现连接 BD 将两区域打通，与 EF 相交于 O 点。已
知AF和 FE的长度分别为 600米和400米，问 COD围成的三角形阴影区域面积为
多少万平方米？
A.12 B.15
C.16 D.18
【解析】拓展 2.要求阴影部分的面积，已知 AF 的长度为 600，FE=BC=400，
FE∥BC，将C点拉到 B点，所求面积转化为阴影区域面积，DE=600，高BC 为400，
所求=1/2*600*400=12 万平方米，对应A项。【选 A】
【猜猜看——拓】（2023 联考）边长为 10 厘米的正方形 ABCD 如下图所示，
E 为正方形中的某一点，已知 AE 长 8 厘米，BE 长 6 厘米，问三角形 ADE 的面积
为多少平方厘米？
A.24 B.32
C.44 D.48
【解析】拓展 3.问三角形 ADE 的面积，如果不会求解，可以进行测量，
AD=4cm→10 ， 则 1cm 对 应 2.5 ， 高 为 2.5+cm→ 对 应 6.25+ ， 所 求
22=1/2*10*6.25+=31.25+，最接近B项。【选B】
【猜猜看——拓】（2024联考）某地人工湖景区开辟了沿湖福道和环湖乐道
两条圆形观景道供市民休闲健身（如下图所示）。小李和他的妈妈分别沿乐道和
福道从A、B两地同时同向而行（A、B两点间距离为 50米），小李骑自行车的速
度是妈妈步行速度的 6倍，已知妈妈步行速度为每小时 5千米，妈妈沿福道步行
一周的时间是小李骑行乐道时间的 4 倍，那么这个湖面的面积约多少万平方米?
（圆周率取3）
A.2 B.3
C.4 D.6
【解析】拓展 4.题干比较长，问“湖面的面积约多少万平方米”，需要求
出半径，但只给出AB的长度为50米，湖面半径大概为 AB的2倍=100 米，所求
=πr²≈3*100²=30000 平方米=3万平方米，对应 B项。【选B】
资料分析
（一）
2023 年1～6月，全国全社会用电量同比增长 5.0%。分产业看，第一产业用
23电量577 亿千瓦时，同比增长 12.1%；第二产业用电量 28670亿千瓦时，同比增
长 4.4%，占全社会用电量的比重为 66.6%；第三产业用电量 7631 亿千瓦时，同
比增长9.9%；城乡居民生活用电量 6197亿千瓦时，同比增长 1.3%。
截至 6 月底，全国发电装机容量 27.1 亿千瓦。其中水电装机容量 4.2 亿千
瓦，同比增长4.5%，增速同比下降 1.4个百分点；火电 13.6亿千瓦，同比增长
3.8%，上升0.9个百分点；风电 3.9亿千瓦，同比增长 13.7%，下降 3.5 个百分
点；太阳能发电 4.7 亿千瓦，同比增长 39.8%，上升 14.0 个百分点，对全国发
电装机容量的增长贡献率为 50%；核电 5676 万千瓦，同比增长 2.2%，去年同期
为上升6.5%。
【注意】第一篇：纯文字材料，数据不是特别难找。
1.第一段：全国全社会用电量，分为第一产业、第二产业、第三产业、城乡
居民生活。
2.第二段：全国发电装机容量；涉及水电、火电、风电、太阳能、核电。
111.2023年1～6月，全国城乡居民生活用电量占全社会用电量的比重约为：
A.14.4% B.16.7%
C.18.9% D.21.2%
【解析】111.方法一：问题时间2023年1～6月，为现期时间；出现“占”，
考查现期比重。已知“城乡居民生活用电量 6197 亿千瓦时”，“第二产业用电量
28670 亿千瓦时，同比增长 4.4%，占全社会用电量的比重为 66.6%”，全社会用
电量=28670/66.6%，列式：所求=6197÷（28670/66.6%），观察最接近的 A、B
项，首位相同，次位差 6-4=2＞首位 1，选项差距大，截取两位有效数字计算，
转化为62*2/3÷29≈63*2/3÷29=42/29=14+开头，最接近 A项。
方法二：已知第二产业用电量（28670）/全社会用电量=66.6%，问“城乡居
民生活用电量（6197）/全社会用电量”，分母相同，分子间的倍数关系
=28670/6197=4+，所求=66.6%/4+=2/（3*4+）=1/6+=16.7-%，只有A项满足。【选A】
比例类比——两个比例的分母相同
可根据分子间的倍数关系快速解题
24已知 A/B的值，求 C/B是多少？可根据C 和A的倍数关系快速求解。
例：2021年，某地区第一产业增加值 100 亿，占GDP的比重为10%，第二产
业增加值200亿，其占 GDP的比重是多少？
【注意】比例类比——两个比例的分母相同：
1.可根据分子间的倍数关系快速解题。
2.已知 A/B 的值，求 C/B 是多少？可根据 C 和 A 的倍数关系快速求解。如
A/B=m，C/B=n，分母 B相同，A/B：C/B=A：C=m：n。
3.例：2021年，某地区第一产业增加值 100 亿，占GDP的比重为 10%，第二
产业增加值200亿，其占 GDP的比重是多少？
答：比重=第二产业增加值/GDP=200/GDP，虽然可以求出 GDP 的值，但没有
必要。分母相同，分子间的比例关系就是结果间的比例关系，100占GDP的比重
为10%，则 200占GDP 的比重为20%。
2020 年，信息技术服务实现收入 49868亿元，同比增长 15.2%，增速高出全
行业平均水平1.9个百分点，占全行业收入比重为 61.1%。其中，电子商务平台
技术服务收入9095亿元，同比增长 10.5%；云服务、大数据服务共实现收入 4116
亿元，同比增长11.1%。
【拓】（2022联考）2020 年电子商务平台技术服务收入占全行业收入的比重
约为：
A.7.6% B.11.1%
C.15.3% D.18.2%
【解析】拓展.课堂正确率为 83%。问“电子商务平台技术服务收入占全行
业收入的比重”，常规的现期比重，已知电子商务平台技术服务收入 9095 亿元，
全行业收入没有直接给出，已知“信息技术服务实现收入 49868亿元——占全行
业61.1%”，根据比例类比，49868/9095=5+，所求=61.1%/5+=12-%，结果比 12%略
小，对应B项。【选 B】
112.2022年1～6月，全国第二产业用电量占全社会用电量的比重约为：
A.66.2% B.66.6%
25C.67.0% D.67.3%
【解析】112.方法一：材料时间 2023 年 1～6 月，问题时间 2022 年 1～6
月，为基期时间；出现“占”，基期比重问题。公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]，
全国第二产业用电量对应 A、a，全社会用电量对应 B、b，材料给出 A、a、b，
但 B 没有直接给出，已知“第二产业用电量 28670 亿千瓦时，同比增长 4.4%，
占全社会用电量的比重为 66.6%”，材料直接给出现期比重（A/B）=66.6%，列式：
66.6%*[（1+5%）/（1+4.4%）]=66.6%*1+＞66.6%，排除A、B项；剩余 C、D项，
若|a|与|b|均≤5%，A/B*[（1+b）/（1+a）]≈A/B*（1+b-a）=66.6%*（1+5%-4.4%）
=66.6%*（1+0.6%）≈66.6%+0.4%=67%，对应 C项。
方法二：问的是基期比重，材料中给出现期比重，两期比重：判升降→a＞b，
比重上升；a＜b，比重下降；|两期比重差|＜|a-b|，第二产业用电量对应 a，
全社会用电量对应 b，a=4.4%＜b=5.0%，a＜b，比重下降→现期比重（66.6%）
＜基期比重，排除 A、B 项；|比重差|＜|5.0%-4.4%|=0.6%，代入选项，只有 C
项满足（C项：67%-66.6%=0.4%；D项：67.3%-66.6%=0.7%）。【选C】
【注意】
1.若|a|与|b|均≤5%，则A/B*[（1+b）/（1+a）]≈A/B*（1+b-a），这种方
法精度是比较高的。A/B*[（1+b）/（1+a）]的分子、分母同时乘（1-a），原式
转化为 A/B*[（1+b-a-ab）/（1²-a²）]，a²≈0，则分母 1²-a²≈1，ab≈0，则
原式≈A/B*（1+b-a）。
2.给现期比重，求基期比重——可以结合“两期比重逆运用”分析：
（1）先判断升降：a＞b，现期比重＞基期比重；a＜b，现期比重＜基期比
重。
（2）|比重差|＜|a-b|。
113.2023 年 1～6 月，全国第三产业用电量同比增量约是第一产业的多少
倍？
A.7 B.9
C.11 D.13
26【解析】113.问题时间 2023年1～6月，问“全国第三产业用电量同比增量
约是第一产业的多少倍”，问的是增量的倍数，不要错误认为是现期量的倍数问
题，否则会错选D项（7631/577）；已知现期和 r，考虑百化分。|r|=1/n，增长
量=现期/（n+1），第三产业：r=9.9%≈10%=1/10，增长量=7631/11；第一产业：
r=12.1%≈1/8，增长量=577/9；所求=7631/11÷（577/9），选项差距大，截取两
位计算，转化为76/11*（9/58）≈（77/11）*（9/58）=63/58，结果以 11开头，
对应C项。【选C】
114.截至 2022 年 6 月底，全国水电、火电、核电、风电、太阳能发电装机
容量同比增速从高到低排序正确的是：
A.火电、太阳能发电、水电、风电、核电
B.太阳能发电、风电、核电、水电、火电
C.太阳能发电、风电、水电、火电、核电
D.核电、火电、太阳能发电、水电、风电
【解析】114.问题时间 2022 年6月底，为基期时间；问“全国水电、火电、
核电、风电、太阳能发电装机容量同比增速从高到低排序”，如果按照装机容量
排序，会错选A项；如果没有看清时间是基期，直接利用现期时间的增速比较也
会错选；根据高减低加，水电：4.5%+1.4%=5.9%；火电：3.8%-0.9%=2.9%；风电：
13.7%+3.5%=17.2%；太阳能：39.8%-14%=25.8%；核电：“去年同期为上升 6.5%”，
r=6.5%，太阳能最大，排除 A、D 项；火电最小，排除 C 项；对应 B 项。【选 B】
115.截至2023年 6月底，全国发电装机容量同比增长约：
A.7.3% B.8.5%
C.9.9% D.11.0%
【解析】115.增长+%，求增长率；主体为“全国发电装机容量”，只给出现
期量，无法直接求解；已知“太阳能发电4.7亿千瓦，同比增长 39.8%，上升 14.0
个百分点，对全国发电装机容量的增长贡献率为 50%”，50%=1/2，1/2=部分增
量/总增量，总增量=2*部分增量，太阳能：r=39.8%≈40%=1/2.5，增长量
=4.7/3.5≈1.34，总增量（全国发电装机容量的增长量）=1.34*2=2.68，如果错
27误认为“r=增长量/现期量=2.68/27.1”会错选 C 项；r=增长量/（现期量-增长
量）=2.68/（27.1-2.68）＞10%，只有D项满足。【选D】
【注意】
1.冷门公式常积累：增长贡献率=部分增量/总增量。
2.已知增长量与现期量，增长率=增长量/（现期量-增长量）。
（二）
2023 年上半年，我国规模以上工业天然气产量同比增长 5.4%，我国天然气
进口量同比增长5.8%。
28【注意】第二篇：本篇重点是细节。
1.文字：给出天然气产量和天然气进口量的数据。
2.图 1：产量数据。
3.图 2：进口量数据。
116.2022 年下半年，我国天然气进口量为：
A.5369 万吨 B.5591 万吨
C.5681 万吨 D.6463 万吨
【解析】116.问题时间 2022 年下半年，下半年对应 7～12 月，不要错误理
解为“6～12月”，问“我国天然气进口量”，选项和材料的精度一致，使用尾
数 法 ， 但 B 、 C 项 的 尾 一 位 相 同 ， 考 虑 尾 两 位 计 算 ， 所 求
=870+885+1015+761+1032+1028，尾 70+尾 85+尾 15+尾 61+尾 32+尾 28=尾 91，
对应B项。【选B】
117.2022 年第四季度，我国规模以上工业天然气产量月环比增速从高到低
排序正确的是：
A.10 月、12月、11月 B.10 月、11月、12月
C.12 月、11月、10月 D.11 月、12月、10月
【解析】117.问题时间 2022 年第四季度（10、11、12 月），问“我国规模
以上工业天然气产量月环比增速从高到低排序正确的”，如果直接利用材料数据，
会错选B项；材料给的是日均产量，月产量=天数*日均产量，9月：5.5*30=165；
10月：6*31=186；11 月：6.3*30=189；12月：6.6*31≈205，10月：r=21/165；
11 月：r=3/186；12 月：r=16/189，10 月最大，12 月居中，11 月最低，对应 A
项。【选 A】
118.若2023年 6月我国天然气进口单价同比上升 2%，则当月天然气进口额
约同比增长：
A.-2.3% B.-0.4%
C.16.9% D.21.5%
29【解析】118.已知 2023年6月我国天然气进口单价同比上升 2%，同比增长
率即2023 年6月相比 2022年6月的增长率为 2%。
方法一：进口单价即平均数表述，单价=总价（a）/总数量（b），上升+%，
求增长率，为平均数的增长率，平均数的增长率=（a-b）/（1+b）=2%，b=（1039-872）
/872=167/872=19+%，代入公式：（a-19+%）/（1+19+%）=2%，代入选项验证，如
果a为负，算出的结果为负，排除；如果 a=16.9%，算出的结果为负，排除；只
有D项满足。
方法二：根据乘积增长率，进口总额=数量*单价，已知单价增长率 r=2%，
b
数量增长率r=（1039-872）/872=19+%，所求=2%+19+%+2%*19+%=21+%+0.4%≈21.5%，
c
对应D项。
方法三：单价同比上升 2%→现期平均数＞基期平均数，a＞b=19+%，只有 D
项满足。【选D】
【注意】
1.同比：与上年同期相比；环比：与上个统计周期相比（如月环比）。
2.鹏老师小贴士——乘积增长率：
（1）若量之间满足：A=B*C（常见：总价=单价*数量）。
（2）则增长率之间满足：r=r+r+r*r（类似间隔增长率的公式）。
a b c b c
119.2023 年第一季度，我国天然气进口量环比：
A.下降 258万吨 B.下降 149万吨
C.下降 141万吨 D.上升 757万吨
【解析】119.环比是与上个季度相比，2023 年第一季度的环比是与 2022年
第四季度相比，所求=（1793+887）-（761+1032+1028），选项和材料的精度一致，
均精确至个位，使用尾数法。若小数-大数，结果为负时，看尾数要转化为“-
（大数-小数）”，原式=2600+-2700+=小数-大数，结果=-（尾1-尾0）=-尾1，负
号代表下降，结果尾数为 1，对应C项。【选 C】
【注意】
301.10-11=-1，尾数为 1；10-21=-11，尾数为1。
2.如果材料精度为小数点后一位，答案精度为个位，此时就不能使用尾数法
（精度不一致）。
120.能够从上述资料中推出的是：
A.2023 年6月，我国天然气进口量占上半年的比重同比下降
B.2023 年第一季度，我国规模以上工业天然气产量不足 620万立方米
C.2022 年下半年，我国规模以上工业天然气日均产量同比上升的月份有 3
个
D.2023 年上半年，我国天然气月均进口量不足 1000万吨
【解析】120.综合分析。
C 项：问题时间 2022 年下半年（7～12 月），问“同比上升的月份”，材料
没有给出2021年下半年的数据，无法推出，排除。
D项：问题时间 2023年上半年，天然气月均进口量与1000万吨比较，上半
年为 1～6 月，如果加和求平均发现选项是正确的。或使用削峰填谷，假设基准
值为 1000，1～2 月对应 2 个月（不能只减 1000，而是要减 2000），1793-2000=
负，887-1000=负，898-1000=负，1064-1000=正，1039-1000=正，比 1000 小的
特别多，比 1000 大的只有 1064、1039，且只比 1000 略大一点，则进口量不足
1000万吨，正确，当选。
A 项：问题时间 2023 年 6 月，主体为“天然气进口量”，118 题中已经计算
出2023 年6月的同比增长率，a=19+%＞b=5.8%，比重上升，错误，排除。
B 项：问题时间 2023 年第一季度，2023 年 2 月有 28 天，6.7*（31+28）
+6.6*31=619.9＜620，但材料单位为亿立方米，问题单位为万立方米，错误，排
除。【选 D】
（三）
2023 年1～5月，全国造船完工 1647万载重吨，同比增长 15.4%；承接新船
订单 2645 万载重吨，同比增长 49.5%；手持船舶订单 11799 万载重吨，同比增
长15.5%。
312023 年1～5月，全国出口船完工 1402万载重吨，同比增长 13.8%；承接出
口船订单2415万载重吨，同比增长 52.5%；手持出口船订单同比增长 1798万载
重吨，同比增长19.9%。
2023年1～5月，全国48家重点监测的造船企业出口船完工1401万载重吨，
同比增长14.1%；承接出口船订单 2380万载重吨，同比增长 49.7%；手持出口船
订单10747 万载重吨，同比增长 18%。
【注意】第三篇：
1.文字：
（1）第一段：全国造船完工。
（2）第二段：出口相关。
（3）第三段：48 家重点监测。
2.表格：涉及韩国、日本、中国三个国家。
121.2022 年1～5月，全国承接新船订单量约为：
A.1769 万载重吨 B.1584 万载重吨
C.1427 万载重吨 D.1232 万载重吨
【解析】121.问题时间 2022年1～5月，为基期时间；问“全国承接新船订
单量”，基期量计算问题。已知现期和r，基期=现期/（1+r）=2645/（1+49.5%），
差距大，截取两位转化为 2645/15，结果以17+开头，对应A项。【选A】
122.2022 年1～5月，全国手持出口船订单量约为：
A.1500 万载重吨 B.7237 万载重吨
C.10216 万载重吨 D.9035 万载重吨
32【解析】122.问题时间 2022年1～5月，为基期时间；问“全国手持出口船
订单量”，基期量计算问题。已知“手持出口船订单同比增长 1798万载重吨，同
比增长 19.9%”，给出增长量和 r，r=增长量/基期量→基期量=增长量
/r=1798/19.9%≈1800/20%，结果以9开头，对应 D项。【选D】
2023 年1～5月，全国出口船完工 1402万载重吨，同比增长 13.8%；承接出
口船订单2415万载重吨，同比增长 52.5%；手持出口船订单同比增长 1798万载
重吨，同比增长19.9%。
拓展.2023年1～5月，全国手持出口船订单量约为：
A.1500 万载重吨 B.7237 万载重吨
C.10833 万载重吨 D.9035 万载重吨
【解析】拓展.课堂正确率为 77%。问题时间 2023年1～5月，为现期时间；
“手持出口船订单同比增长 1798 万载重吨，同比增长 19.9%”，2022 年 1～5 月
=1798/19.9%≈9035，2023年1～5月=2022年1～5月+增长量=9035+1798＞9035，
对应C项。【选C】
【注意】基期量“反骨”考法：
1.基期量=增长量/增长率。
2.现期量=增长量/增长率+增长量。
3.如果将题目改为“手持出口船订单同比减少 1798 万载重吨，同比减少
19.9%”，基期量=-1798/-19.9%≈9035，现期量=9035+（-1798），此时要选择 B
项。
123.2023 年 1～5 月，全国 48 家重点监测之外的造船企业出口船完工量占
造船完工总量的比重同比约：
A.下降 1.0个百分点 B.下降 1.5个百分点
C.上升 1.0个百分点 D.上升 1.5个百分点
【解析】123.两个时间+比重+上升/下降几个百分点，两期比重差计算问题。
判升降：找a和b比大小，全国48家重点监测造船企业出口船完工量对应 A、a，
33造船完工总量对应 B、b，对应材料找数据，a=14.1%＜b=15.4%，比重下降；比
重差＜|a-b|=1.3%，则全国 48 家重点监测之外的造船企业出口船完工量的占比
上升不到1.3个百分点，对应 C项。【选C】
【注意】家庭收入由我和妻子共同构成，2017年我的收入占比为 60%，妻子
收入的占比为 40%；2018 年我的收入占比上升 10 个百分点（60%+10%=70%），说
明妻子收入的占比要下降 10个百分点（1-70%=30%）。
124.2023 年1～5月，48家重点监测的造船企业承接出口船订单量拉动全国
承接出口船订单量增长了约：
A.44.7% B.49.9%
C.90.2% D.95.0%
【解析】124.拉动增长+%，求拉动增长率；拉动增长率=部分增量/总基期量。
“全国 48家重点监测的造船企业……承接出口船订单 2380万载重吨，同比增长
49.7%”，r=49.7%≈50%=1/2，增长量=2380/3；“全国……承接出口船订单 2415
万载重吨，同比增长 52.5%”，r=52.5%，基期量=2415/（1+52.5%），所求
=2380/3÷[2415/（1+52.5%）]=2380/2415*（1.525/3），2380/2415≈90%，而
1.525/3≈1/2，说明结果不可能达到90%，排除 C、D项；剩余A、B项，选项差
距大，截取两位计算，转化为 24/24*（15/30）=5开头，最接近B项。【选 B】
【注意】冷门公式常积累：拉动增长率=部分增量/总基期量。
125.根据以上材料，下列说法错误的是：
A.2023 年1～5 月，韩国造船手持订单量超过日本的 2倍
B.2023 年1～5 月，世界造船三大指标市场份额中，中国占比均超过 50%
C.2023 年1～5 月，世界造船完工量前三名依次是中国、韩国、日本
D.2023 年1～5 月，我国造船月均新接订单量超过 500万载重吨
【解析】125.综合分析。
C项：除韩国、日本、中国外的造船完工量=3427-（1045+609+1647）≈200，
34说明其余国家都不会超过这三个国家，正确，排除。
D项：问题时间 2023年1～5月，为现期时间；超过即大于，主体为“造船
月均新接订单量”，月均要除以 5，2645/5＞500，单位不存在坑（均为万载重吨），
正确，排除。
A项：问题时间 2023年1～5月，超过即大于，主体为“造船手持订单量”，
验证：6789＞3188*2，正确，排除。
B项：造船完工量占比=1647/3427＜50%，不满足中国占比均超过 50%，错误，
当选。【选 B】
（四）
2020 年末，全国共有 A级旅游景区13332 个，同比增长7.5%，较 2018年末
增长11.8%。其中，5A 级旅游景区302个，增加 22个；4A级旅游景区 4030个，
增加310 个；3A级旅游景区 6931个，占比为 52%，比重同比上升2个百分点。
注：A级旅游景区包括 5A级旅游景区、4A 级旅游景区、3A级旅游景区、2A
级旅游景区、1A级旅游景区
【注意】第四篇：
1.文字材料：景区数量相关。
2.图形材料：柱状图为旅游人次，折线图为旅游收入。
35126.2019 年末，全国 A级旅游景区数量同比增长：
A.4.0% B.4.3%
C.4.6% D.4.9%
【解析】126.增长+%，求增长率；问题时间 2019 年末，主体为“全国 A 级
旅游景区数量”，涉及三个时间：2020年、2019年、2018年，为间隔增长率问
题；2020年较2019 年的增长率为r，2019年较 2018年的增长率为r ，2020年
1 2
较 2018 年的增长率为 r ，已知 r=7.5%，r =11.8%，代入间隔增长率公式：
间 1 间
11.8%=7.5%+r+7.5%*r ， 式 子 不 好 求 解 ， 代 入 选 项 计 算 ， A 项 ：
2 2
7.5%+4%+7.5%*4%=11.5%+0.3%=11.8%，正确，当选。【选A】
【注意】
1.代入 B项：7.5%+4.3%+7.5%+4.3%＞11.8%，不满足；排除B、C、D项。
2.间隔增长率公式：r =r+r+r*r，r -r=r*（1+r），间隔增长率逆运算
间 1 2 1 2 间 1 2 1
公式：r=（r -r）/（1+r），直接代入间隔增长率逆运算公式，所求=（11.8%-7.5%）
2 间 1 1
/1+=4.3%/1+＜4.3%，只有 A项满足。
127.2020 年末，全国 3A级旅游景区数量同比约增长：
A.5.4% B.7.2%
C.9.5% D.11.8%
【解析】127.问题时间 2020 年末，增长+%，求增长率；主体为“全国 3A
级旅游景区数量”。
方法一：已知“3A 级旅游景区 6931 个，占比为 52%，比重同比上升 2 个百
分点”，材料给出现期量（6931），基期比重=52%-2%=50%，基期量=50%*13332/
（1+7.5%），然后再代入公式求解，但这么做比较复杂。
方法二：全国3A 级旅游景区数量增长率为 a，全国增长率为b，两期比重差
=A/B*[（a-b）/（1+a）]，2%=52%*[（a-7.5%）/（1+a）]，代入选项进行验证，
A、B项代入后为负数，排除；C项：代入后算出两期比重差＜2%，排除；对应 D
项。或利用乘积增长率，部分量=总量*比重，部分量的增速为 r，总量的增速为
a
r，比重增速为r（虽然比重不存在增速，但利用乘积增长率式子可以求出答案），
b c
363A级旅游景区数量=总量*比重，总量增速为7.5%，比重增速为2/（52-2）=1/25=4%，
所求=7.5%+4%+7.5%*4%≈11.8%，对应D项。
方法三：“比重同比上升 2个百分点”，a＞b=7.5%，发现比7.5%大的只有
C、D项，代入选项验证，C项：2%=|9.5%-7.5%|，不满足“|比重差|＜|a-b|”；
D项：2%＜|11.8%-7.5%|，满足。【选D】
【注意】给比重差，求增长率——两期比重逆运用方法：
1.先判断升降：比重上升，a＞b；比重下降，a＜b。
2.|比重差|＜|a-b|，代入选项分析。
128.2019 年，全国国内旅游人次数约是“十二五”期间年平均值的多少倍？
A.1.8 B.2.6
C.3.1 D.4.0
【解析】128.问 2019年的全国国内旅游人次数约是“十二五”期间（2011～
2015 年）年平均值的多少倍，对应材料找数据，2019 年全国国内旅游人次数为
60.06，“十二五”期间平均值即 2011～2015 年的总和求平均，可以加和计算，
或发现最大的为39.90，最小的为26.41，平均值介于 26～39之间，平均数大概
在30附近，60.06/30≈2（如果想不明白再计算），最接近 A项。【选 A】
129.2017～2020 年，我国国内平均每人次创造的旅游收入最高的年份为：
A.2017 年 B.2018 年
C.2019 年 D.2020 年
37【解析】129.问题时间 2017～2020 年，问“我国国内平均每人次创造的旅
游收入最高的年份”，平均数=后/前=收入/人次，发现每年计算首位都商不到 1，
只看首位无法判断出大小，如果只看 2017年和 2018年的平均数，相当于两期平
均数比较，2018 年和 2019 年的平均数比较，为两期平均数比较，则只需比较 a
和b，国内旅游收入增速为 a，国内旅游人次收入为 b，2018年：a=5/46＞b=5/50，
平均数上升，说明 2018 年＞2017 年；2019 年：a=6/51＞b=5/55，平均数上升，
则 2019 年＞2018 年；2020 年：a=-35/57＜b=-32/60，2020 年＜2019 年，则最
大的为2019年，对应 C项。【选C】
【注意】多期平均数大小比较——可比较 a与b确定升降。
130.能够从上述资料中推出的是：
A.2018年末，全国共有 A级旅游景区约 12402个
B.2016～2020 年，我国国内平均每人次创造的旅游收入每年都超过了 800
元
C.2020 年末，全国 A级旅游景区中景区数量同比增速最快的是 3A 级旅游景
区
D.若保持 2020 年末同比增速不变，则 2021 年末全国 5A 级旅游景区数量将
超过324 个
【解析】130.综合分析。
C项：材料中没有给出 1A级和2A级的数据，无法推出，错误，排除。
D项：“5A级旅游景区 302个，增加22个”，增长量=基期量*r，r 不变，基
38期量变大，则增长量肯定变大，所求＞302+22=324，正确，当选。保持同比增速
不变，2021 年=2020 年*（1+r）=302*[1+22/（302-22）]=302+22+=324+，正确，
当选。
A项：问题时间 2018年末，“2020年末，全国共有 A级旅游景区13332 个，
同比增长 7.5%”，如果错误列式为“13332/（1+7.5%）”就会错误认为是正确
的；“较 2018年末增长 11.8%”，2018年和 2020为间隔关系，材料给出间隔增
长率r=11.8%，所求=13332/（1+11.8%）≈13332/1.12，结果以11开头，错误，
排除。
B 项：问题时间 2016～2020 年，要求每年国内平均每人次创造的旅游收入
每年都＞800元，找到反例即可，2020年：22286/28.8=700+，出现反例，错误，
排除。【选 D】
【注意】
1.现在的水平为 1，每天退步 0.01，365 天后就变为 0.026≈0；每天进步
0.01，365 天后就变为 37.78（是原来的 37.78 倍）；如果每天进步 0.02，365
天后变为1377。
2.不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。
【答案汇总】
数学运算 61-65：BACBD；66-70：CCDAB
资料分析 111-115：ACCBD；116-120：BADCD；121-125：ADCBB；126-130：
ADACD
39遇见不一样的自己
Be your better self
40
