文档内容
数资-【2026 国考第 11 季&2025 下半年省考第
3 季】行测模考大赛
（讲义+笔记）
主讲教师：焦点
授课时间：2025.04.06
粉笔公考·官方微信数资-【2026 国考第 11 季&2025 下半年省考第 3 季】
行测模考大赛（讲义）
资料分析
（一）
111.2023 年一季度，A市农业产值约是牧业产值的多少倍？
A.0.8 B.0.6
C.1.8 D.1.6
112.2024 年二季度，A市林业产值比上年同期约下降：
A.6.5% B.7.5%
C.8.8% D.9.4%
1113.2024 年上半年，A市下列农副产品产量的同比增量排序正确的是：
A.蔬菜及食用菌＞禽蛋＞牛奶 B.禽蛋＞牛奶＞蔬菜及食用菌
C.牛奶＞禽蛋＞蔬菜及食用菌 D.禽蛋＞蔬菜及食用菌＞牛奶
114.2024 年二季度，A市休闲农业园接待人次比乡村旅游：
A.多 111.6万人次 B.少111.6万人次
C.多 299.2万人次 D.少299.2万人次
115.能够从上述资料中推出的是：
A.2023 年二季度，A市乡村旅游总收入超过 3亿元
B.2024 年上半年，A市农业、林业、牧业、渔业产值占农林牧渔业总产值的
比重较上年同期均有所上升
C.2023 年一季度，A市生猪存栏数低于25 万头
D.2024 年上半年，A市休闲农业园的总收入与接待人次均高于乡村旅游
（二）
2024年1～5月份，N区规模以上工业原煤产量4313.34万吨，同比增长7.2%，
增速与1～4月份持平。其中，一般烟煤4088.44万吨，增长9.3%；炼焦烟煤191.42
万吨，下降20.5%；无烟煤 33.48万吨，下降 22.5%。
1～5月份，N 区规模以上工业原煤销售量 1963.29 万吨，同比下降 12.9%。
1～5月份，N区工业发电量 955.27亿千瓦时，同比增长 8.5%，增速比 1～4
月份加快2.0个百分点。其中，火力发电量 690.56 亿千瓦时，增长6.7%。水电、
风电、太阳能等可再生能源发电量 267.59亿千瓦时，增长 13.8%。
1～5 月份，N 区规模以上工业原油产量 51.83 万吨，同比下降 2.6%；原油
加工量 184.07 万吨，下降 2.9%，降幅比 1～4 月份扩大 1.0 个百分点；汽油产
量 147.64 万吨，增长 28.0%；柴油产量 128.93 万吨，增长 15.7%；石脑油产量
64.33万吨，增长 26.7%。
116.2023 年1～5月份，N区规模以上工业原煤销售量约为多少万吨？
2A.2056 B.2254
C.4024 D.4282
117.2024 年 1～5 月份，N 区规模以上一般烟煤产量占工业原煤产量的比重
较上年同期约：
A.上升 1.8个百分点 B.上升1.2个百分点
C.下降 1.8个百分点 D.下降1.2个百分点
118.若 2024 年 1～5 月份 N 区火力发电量同比增速较上年同期高 13.3 个百
分点，则2024年1～5月份N区火力发电量与 2022年同期相比约：
A.高 28.0% B.低28.0%
C.高 0.3% D.低0.3%
119.2023 年 1～5 月，N 区下列四种规模以上工业产品的产量由高到低排序
正确的是：
A.炼焦烟煤、柴油、无烟煤、汽油
B.炼焦烟煤、汽油、柴油、无烟煤
C.汽油、炼焦烟煤、柴油、无烟煤
D.汽油、炼焦烟煤、无烟煤、柴油
120.关于N区工业的相关统计，不能从上述资料推出的是：
A.2024 年5月，规模以上原煤产量同比增长率为 7.2%
B.2024 年1～5 月，规模以上石脑油月均产量高于 12万吨
C.2024 年1～4 月，工业发电量同比增速比规模以上原油加工量高 4.6个百
分点
D.2024 年1～5 月，火力发电量同比增量大于水电、风电、太阳能等可再生
能源发电量
（三）
32023 年，H市社会消费品零售总额 138.2 亿元，同比增长17.0%。按规模分，
限额以上企业（单位）零售额 28.5 亿元，同比增长 18.8%；限额以下单位（个
体户）零售额109.7 亿元，同比增长 16.7%。从经营单位所在地看，城镇消费品
零售额 89.1 亿元，对 H 市社会消费品零售总额增长贡献率约为 63.4%；乡村消
费品零售额49.1亿元，同比增长 17.7%。按消费类型分，商品零售 118.8 亿元，
同比增长16.8%；餐饮收入 19.4亿元，同比增长 18.8%。
2023 年，H市完成外贸进出口总额 38564.4 万元，同比增长37.4%，其中出
口37883.1 万元，同比增长 43.5%，上年同期为 0.5%；进口681.3万元，同比下
降59.3%。
121.2022 年，H 市限额以上石油及制品类零售额占限额以上企业（单位）零
售额的比重约为：
A.61% B.68%
C.76% D.83%
4122.2023 年，H 市城镇消费品零售额拉动全市社会消费品零售总额增长约
（ ）个百分点。
A.7.6 B.8.4
C.9.2 D.10.8
123.2022 年，表中各类商品零售额同比降幅最小的指标，其 2023 年零售额
同比减少（ ）万元。
A.293.2 B.179.5
C.-293.2 D.-179.5
124.2023 年，表中各类商品零售额同比增速超过 10%的有几类？
A.4 B.5
C.6 D.7
125.能够从上述资料中推出的是：
A.2023 年，H市月均商品零售额比月均餐饮收入约多 6倍
B.2023 年，表中各类商品零售额同比增量超过 0.2亿元的有4类
C.2021 年，H市限额以上饮料类商品零售额低于日用品类
D.2021 年，H市完成外贸出口额低于 2.5 亿元
（四）
5126.若保持 2023 年同比增量不变，中国集成电路设计业销售收入将于哪一
年首次超过7000亿元？
A.2024 年 B.2025年
C.2026 年 D.2027年
127.2022 年，中国集成电路产业销售收入同比增量最高的行业，其当年销
售收入占中国集成电路产业销售总收入的比重约为：
A.44% B.38%
C.32% D.25%
128.2020～2023 年，中国集成电路制造业销售收入同比增长最慢的是：
A.2020 年 B.2021年
C.2022 年 D.2023年
129.2020～2023 年，中国集成电路封测业年均销售收入在以下哪个范围
内？
A.2850 亿元以上 B.2750～2850亿元
C.2650～2750亿元 D.2650亿元以下
130.根据上述材料，下列说法错误的有几个？
6①2020～2023年，中国集成电路三大行业销售收入同比增量均逐年递减
②2023 年，中国集成电路设计业销售收入占销售总收入的比重高于上年
③2023 年，中国集成电路产业销售总收入同比增量高于 400亿元
A.0 B.1
C.2 D.3
数量关系
66.某公司为了提高员工工作效率，准备开展一次技能培训，要求从每个部
门选出1人参加培训。已知小张、小李分别为甲、乙部门的员工，若选到小张和
小李参加培训的概率为 1/36，则甲、乙两部门人数之和不可能是：
A.12 B.13
C.14 D.15
67.某学校准备将一块长方形空地分为 a、b、c、d四个区域进行路面硬化（如
图所示）。已知甲、乙两个工程队的工作效率之比为 2：3，且每个工程队在不同
区域的工作效率不变。若甲单独负责 a 区域，需要一天完成；若乙单独负责 c
区域，需要两天完成；若两个工程队一起合作，8天可以完成所有区域，则 a、d
区域的面积之比为：
A.1：9 B.1：10
C.1：12 D.1：15
68.某早餐店有 8种面食、6种小菜、5种粥，为满足不同顾客的需求，设置
两种套餐：A 套餐为面食、小菜、粥各选一种；B 套餐为面食、小菜各选两种，
粥选一种。则B套餐的可选方案比 A套餐多几种？
A.48 B.372
7C.1512 D.1860
69.某公司要生产 510 台设备，现把这项任务分配给 5 个车间。要求一到五
车间分配的数量依次增加，且只有五车间分配的数量是三位数，三车间分配的数
量是一车间的三倍，五车间分配的数量是二车间的两倍，二、三、四车间分配的
数量刚好成等差数列，则五车间比四车间多分配了几台设备？
A.93 B.95
C.96 D.97
70.幼儿园手工课老师示范折纸，将一个边长为 10cm的正方形纸片（如下图
所示），沿两条虚线折叠可形成一个新图形。E、F 分别为线段 AB、CD 中点，新
图形A、C两点刚好分别在线段 BF、DE上，则新图形中四边形 AECF的面积为：
A.15cm² B.30cm²
C.15√5cm² D.25√5cm²
71.为了准备 2024 年 1 月 13 日的考试，小华计划从 2023 年 10 月的某天开
始直到考前的某一天，连续进行 100 天的学习打卡，且考试当天不打卡。那么，
打卡开始时间的选择有多少种？
A.3 B.4
C.5 D.6
72.某学校举办运动会，运动员编号的第一位为从 1 到 9 的班级号，第二、
8三位为从01到20且连续不重复的个人编号。某班有十多名运动员，他们的编号
之和为7620，那么这个班的班级号是多少？
A.5 B.6
C.7 D.8
73.某个部门共 5名员工，今年年龄和为 220岁，且年龄各不相同。十年前，
最年长者的年龄是最年轻者的两倍。那么年龄第二大和第三大的两名员工年龄差
最大为多少岁？
A.20 B.21
C.22 D.23
74.小王和小李各用 10000 元购买理财产品。小王买了封闭期为 1 年，年化
收益率为固定值 3.9%的理财产品；小李上半年买了封闭期为 6 个月，年化收益
率为固定值 3.8%的理财产品，到期后连同收益一起再买封闭期为 6 个月，年化
收益率为固定值4.0%的理财产品，则最终两人的收益情况为：
A.一样多 B.小王比小李多10元
C.小李比小王多 7.6元 D.小李比小王多3.8元
75.在“体重管理年”的背景下，健康生活方式再次成为社会热点话题，小
高积极响应号召，通过参加半程马拉松比赛（路程约 21 公里）践行健康生活理
念。比赛过程中，他采取分段配速策略：前 1/4 路程速度为10千米/小时，中间
路程速度为 8 千米/小时，后 1/4 路程速度为 15 千米/小时，则小高完赛大约需
要多长时间？
A.2.2 小时 B.2.4小时
C.2.5 小时 D.2.8小时
9数资-【2026 国考第 11 季&2025 下半年省考第 3 季】
行测模考大赛（笔记）
【注意】本节课讲解通用卷的 30题（20 道资料+10道数量），如果自己做的
试卷只有3篇资料，就是对应本节课的前三篇，第4篇不涉及的可以大致听一听，
了解下；如果数量是做了 15 题，或是第四篇资料不同、还涉及数字推理的，直
播课以外所有的差异题听回放的录播课即可，如果有任何问题，本节课的课程结
束前会给出答疑的渠道。
【注意】行测模考资料平均正确率：本季的正确率比较高，四月份是刚刚复
习的阶段，刚开始希望大家能够夯实基础，主要以夯实基础为主，20 道资料题
目不存在偏难怪、计算量特别大的题目，都是平时常见的题目。
10【注意】行测模考数量平均正确率：中等难度的题目，大多数同学没有时间
做，只能猜题，如果 10 道题中有 3 个答案是 C 项，正确率可能就是 30%多，如
果 10 道题中有 2 个答案是 C 项，正确率可能就是 20%多，题目不是特别难，但
可能没有时间做，导致正确率比较低。
资料分析
（一）
11【注意】第一篇：表格材料；主要看标题和横、纵标目（大致浏览）。标题：
2024 年上半年 A 市农林牧渔业生产情况及同比增速。横标目给出一季度和上半
年的量与增长率，纵标目给出各种分类（农林牧渔业总产值、农副产品产量、乡
村休闲旅游经营情况）。要先通过 20s 进行结构阅读（看标题和横纵标目，只看
重点部分）。
111.2023 年一季度，A市农业产值约是牧业产值的多少倍？
A.0.8 B.0.6
C.1.8 D.1.6
【解析】111.问题时间 2023年一季度，为基期时间；出现“倍”，基期倍数
问题。倍数=农业产值/牧业产值，对应材料找数据，已知 A、a、B、b，公式：
A/B*[（1+b）/（1+a）]，做题时不要着急抄原始数据，抄写原始数据会浪费时
间，差距大截两位，差距小截三位，观察最接近的两个选项，C、D项首位相同，
12次位差 8-6=2＞首位 1，选项差距大，截取两位计算，选项不存在量级差异，无
需关注小数点，列式：15/10*（11/10）=165/100，只看有效数字，以165开头，
结果≈1.65，最接近 D项。【选D】
112.2024 年二季度，A市林业产值比上年同期约下降：
A.6.5% B.7.5%
C.8.8% D.9.4%
【解析】112.问题时间 2024年二季度，下降+%，求增长率（r＜0），主体为
“林业产值”，材料给出一季度的增长率为-4.4%，上半年的增长率为-6.9%，发
现一季度、二季度、上半年的增长率均为负，直接看降幅，一季度+二季度=上半
年，量之间为相加关系，增长率之间为混合关系，本质是混合增长率问题，但混
合增长率带着负号比较麻烦，看作混合降幅（无需关注负号：一季度降幅为 4.4%、
上半年降幅为6.9%）。混合后整体居中：上半年降幅 6.9%居中，一季度降幅（4.4%）
＜上半年降幅（6.9%）＜二季度降幅，二季度降幅＞6.9%，排除A项；偏向量大
的：一季度的量为11.8≈12，二季度的量为27-12≈15，二季度的量更大，则左
边距离大、右边距离小，左边距离为 6.9%-4.4%=2.5%，右边距离＜2.5%，二季
13度降幅=6.9%+2.5-%=9.4-%，排除D项；利用线段法，距离与量成反比，一季度和
二季度的量之比为 12：15=1：1.2+，距离之比为 1.2+：1，1.2+份对应 2.5 个百
分点，1份约对应2个百分点，二季度降幅=6.9%+2%=8.9%，最接近C项。【选C】
【注意】一季度工资+二季度工资=上半年的工资，工资是相加关系，工资的
增长率是混合关系。
知识点拓展——线段法（用于混合增长率的计算）
混合增长率的三个锦囊（先易后难，由浅入深，层层递进）：
（1）混合居中（总体增长率介于部分增长率之间）
（2）偏向基期量较大的（通常用现期代替基期估算）
这两个锦囊可以解决考场 90%的题目
（3）距离与量成反比（线段法）→最后的杀手锏，不得已而为之
【注意】知识点拓展——线段法（用于混合增长率的计算）：混合增长率的
三个锦囊（先易后难，由浅入深，层层递进）：前两个锦囊可以解决考场 90%的
题目（10个题目中有 9个题能通过前两个锦囊求解）。
1.混合居中（总体增长率介于部分增长率之间）。
2.偏向基期量较大的（通常用现期代替基期估算）。
3.距离与量成反比（线段法）→最后的杀手锏，不得已而为之。
113.2024 年上半年，A市下列农副产品产量的同比增量排序正确的是：
14A.蔬菜及食用菌＞禽蛋＞牛奶 B.禽蛋＞牛奶＞蔬菜及食用菌
C.牛奶＞禽蛋＞蔬菜及食用菌 D.禽蛋＞蔬菜及食用菌＞牛奶
【解析】113.问题时间 2024 年上半年，为现期时间；问“同比增量排序正
确的”，增长量的比较问题。对应材料找数据，已知现期和 r，口诀：大大则大，
一大一小百化分/看倍数（谁的倍数大、谁的增长量就大）。蔬菜及食用菌和牛奶
比较：蔬菜及食用菌的现期和 r均大，则增量更大，蔬菜及食用菌＞牛奶，排除
B、C项；剩余A、D 项，区别在于谁最大，比较蔬菜及食用菌和禽蛋，一大一小
可以百化分，但没必要，可以直接看倍数，现期为 62.8/4.9=12+倍，增长率为
20.2%/2%=10+倍，现期倍数大，现期大的增量更大，蔬菜及食用菌的增量最大，
对应A项。【选A】
【注意】熟练掌握后，根据看倍数的方法可以确定蔬菜及食用菌明显最大，
可以直接选择A项。
114.2024 年二季度，A市休闲农业园接待人次比乡村旅游：
A.多 111.6万人次 B.少111.6万人次
C.多 299.2万人次 D.少299.2万人次
【解析】114.问题时间 2024 年二季度，二季度=上半年-一季度，问“A 市
休闲农业园接待人次比乡村旅游多/少多少万人次”，选项中两个多、两个少，休
闲农业园：433.7-143.7≈300，乡村旅游：639.1-237.5≈400，休闲农业园比乡
村旅游少，所求=300-400=-100，最接近B项。【选B】
【注意】已知是少，利用尾数法，乡村旅游：639.1-237.5=尾6，休闲农业
园：433.7-143.7=尾 0，尾6-尾0=尾6，对应 B项。
15115.能够从上述资料中推出的是：
A.2023 年二季度，A市乡村旅游总收入超过 3亿元
B.2024 年上半年，A市农业、林业、牧业、渔业产值占农林牧渔业总产值的
比重较上年同期均有所上升
C.2023 年一季度，A市生猪存栏数低于25 万头
D.2024 年上半年，A市休闲农业园的总收入与接待人次均高于乡村旅游
【解析】115.综合分析，做题顺序不做要求，逻辑是“先易后难”；有同学
认为现期比较简单，可以先做现期问题，但并非所有的现期问题都简单，总之是
挑出简单题目做，遇难跳过。
C项：问题时间 2023年一季度，为基期时间；主体为“生猪存栏”，已知现
期和 r，考场中无需抄写原始数据，基期=现期/（1+r）=23.8/（1-29%），考场
中直接列式为“23.8/0.7”，结果=30+，错误，排除。
D项：问题时间 2024年上半年，为现期时间；接待人次：433.7（休闲农业
园）＜639.1（农村旅游），“均高于”表述错误，排除。
A 项：问题时间 2023 年二季度，为基期时间；二季度=上半年-一季度，问
的是差值，基期和差问题，如果平时做题较慢，这个选项建议跳过；如果做题不
慢，熟练的同学也可以做。主体为“乡村旅游总收入”，列式：73100万/（1+11.8%）
16-26928 万/（1+16.6%）=6+亿-2.7-亿＞3亿元，正确，当选。
B 项：本题属于常识题，无需找数。农林牧渔业就分为农业、林业、牧业、
渔业，四个产值的占比加和为 100%，但凡有上升的就一定有下降的，不可能全
部上升（否则加和会超过 100%），错误，排除。【选A】
【注意】A 项：单位不统一，计算时可以先将单位化统一，73100 万≈7.3
亿，26928 万≈2.7亿。
【注意】第一篇：
1.112题：由于部分和整体的增长率均为负，无需关注负号，转化为混合降
幅。114 题：可以利用尾数法，也可以估算。
2.常识需要日常积累，没有具体的集锦。
（二）
2024年1～5月份，N区规模以上工业原煤产量4313.34万吨，同比增长7.2%，
增速与1～4月份持平。其中，一般烟煤4088.44万吨，增长9.3%；炼焦烟煤191.42
万吨，下降20.5%；无烟煤 33.48万吨，下降 22.5%。
1～5月份，N 区规模以上工业原煤销售量 1963.29 万吨，同比下降 12.9%。
1～5月份，N区工业发电量 955.27亿千瓦时，同比增长 8.5%，增速比 1～4
月份加快2.0个百分点。其中，火力发电量 690.56 亿千瓦时，增长6.7%。水电、
17风电、太阳能等可再生能源发电量 267.59亿千瓦时，增长 13.8%。
1～5 月份，N 区规模以上工业原油产量 51.83 万吨，同比下降 2.6%；原油
加工量 184.07 万吨，下降 2.9%，降幅比 1～4 月份扩大 1.0 个百分点；汽油产
量 147.64 万吨，增长 28.0%；柴油产量 128.93 万吨，增长 15.7%；石脑油产量
64.33万吨，增长 26.7%。
【注意】第二篇：纯文字材料；隐形的难点就是找数慢，解决办法就是结构
阅读，利用20s左右时间，找出关键字或关键词，清楚每一段的内容，做题时根
据主体到对应的段落找数据。
1.第一段：时间为 2024年1～5月，原煤产量相关。
2.第二段：原煤销售量相关。
3.第三段：与“电”相关。
4.第四段：与“油”相关。
116.2023 年1～5月份，N区规模以上工业原煤销售量约为多少万吨？
A.2056 B.2254
C.4024 D.4282
【解析】116.问题时间 2023年1～5月，为基期时间；问“N区规模以上工
业原煤销售量”，对应材料找数据，已知现期和 r，基期=1963.29/（1-12.9%），
考场中不要抄写原始式子，原式＞1963.29，但不可能大到 C、D 项，排除 C、D
项；A、B项的差距小，截取三位计算，考场中直接列“厂除”的式子：1963/871，
首位商2，次位商2，对应 B项。【选B】
【 注 意 】 将 12.9% 看 作 12.5%=1/8 ， 原 式 转 化 为 1963* （ 8/7 ）
=1963+1963*1/7=1963+200+=2100+，对应B项。
117.2024 年 1～5 月份，N 区规模以上一般烟煤产量占工业原煤产量的比重
较上年同期约：
A.上升 1.8个百分点 B.上升1.2个百分点
C.下降 1.8个百分点 D.下降1.2个百分点
18【解析】117.主体为“煤产量”，对应第 1 段找数据，两个时间（2024 年1～
5月+上年同期）+比重+上升/下降几个百分点，两期比重计算问题。（1）判升降：
规模以上一般烟煤产量为 a，工业原煤产量为 b，a=9.3%＞b=7.2%，比重上升，
排除 C、D 项。（2）定大小：比重差＜|a-b|=|9.3%-7.2%|=2.1 个百分点，A、B
项均满足。（3）代入公式 A/B*[（a-b）/（1+a）]估算：已知A=4088.44、B=4313.34、
a=9.3%、b=7.2%，A、B项的差距大，截取两位计算，41/43*（2.1个百分点/1.1）
=0.9+*2-个百分点≈1.8 个百分点，对应A项。【选A】
两期比重的那些事儿
一、两期比重的比较
识别：两个时期+比重+上升/下降
方法：找分子增长率 a和分母增长率b：
a＞b↔比重上升
a＜b↔比重下降
a=b↔比重不变
二、两期比重的计算
识别：两个时期+比重+上升/下降+百分点
方法：①判升降②定大小：比重变化＜|a-b|（唯一可直接选，不唯一，请
计算）
A/B*[（a-b）/（1+a）]（比重差公式，估算即可）
【注意】两期比重：
1.两期比重的比较：本质就是找数，送分题。
（1）识别：两个时期+比重+上升/下降。
（2）方法：找分子增长率 a和分母增长率 b，要带着正负号进行比较。
①a＞b↔比重上升。
②a＜b↔比重下降。
③a=b↔比重不变。
2.两期比重的计算：结合选项分析。
（1）识别：两个时期+比重+上升/下降+百分点。
19（2）方法：
①判升降：往往能排除 2个选项。
②定大小：比重变化＜|a-b|（唯一可直接选，不唯一时不建议猜，请计算）。
③A/B*[（a-b）/（1+a）]（比重差公式，估算即可，目前考查的题目都是
差距大：截两位估算）。
118.若 2024 年 1～5 月份 N 区火力发电量同比增速较上年同期高 13.3 个百
分点，则2024年1～5月份N区火力发电量与 2022年同期相比约：
A.高 28.0% B.低28.0%
C.高 0.3% D.低0.3%
【解析】118.增长/下降+%，求增长率；2024 年较 2022 年中间隔一年，间
隔增长率问题，公式：r =r+r+r*r，主体为“火力发电量”，与“电”相关，
间 1 2 1 2
定位第 3 段找数据，2024 年 1～5 月增长率 r=6.7%，r 为 2023 年 1～5 月增长
1 2
率，已知“2024 年 1～5 月份 N 区火力发电量同比增速较上年同期高 13.3 个百
分点”，根据高减低加，r=6.7%-13.3%=-6.6%，列式：所求=6.7%+（-6.6%）+6.7%*
2
（-6.6%），有同学看到|r|、|r|均＜10%，将乘积忽略不计，原式≈0.1%，从而
1 2
错选 C 项；乘积＜0，0.1%+负数＜0.3%，C、D 项之间特别接近（相差不到 1%），
此时乘积不能忽略，6.7%*（-6.6%）≈1/15*（-6.6%）≈-0.4%，原式转化为
0.1%-0.4%=-0.3%，即低0.3%，对应D项。【选 D】
【注意】
1.若 C项改为高 3%，此时乘积就可以忽略不计（0.1%与0非常接近，低0.3%
与 0 也非常接近，此时可以选择最接近的 D 项）；而 0.3%和-0.3%只相差 0.6%；
当选项差距超过1%时，且|r|、|r|均＜10%，乘积才可以忽略不计。
1 2
2.如果做题时发现结果=0.1%+负数（-0.X%），结果是小于0的，此时可以直
接选择D项。
119.2023 年 1～5 月，N 区下列四种规模以上工业产品的产量由高到低排序
正确的是：
20A.炼焦烟煤、柴油、无烟煤、汽油
B.炼焦烟煤、汽油、柴油、无烟煤
C.汽油、炼焦烟煤、柴油、无烟煤
D.汽油、炼焦烟煤、无烟煤、柴油
【解析】119.问题时间 2023年1～5月，为基期时间；问“产量由高到低排
序正确的”，基期比较问题，已知现期和 r，基期=现期/（1+r），做题时不要抄
写原始数据，可以直接在材料中口算，炼焦烟煤：191.42/（1-20.5%）=200+；
柴油：128.93/（1+15.7%）=100+；无烟煤：33.48/（1-22.5%）＜100；汽油：
147.64/（1+28%）=100+，发现无烟煤最小，排除 A、D项；炼焦烟煤最大，对应
B项。【选 B】
【注意】本题可以竖着直接除口算，没有必要横着看倍数（如果习惯横着看
也是可以的）。
120.关于N区工业的相关统计，不能从上述资料推出的是：
A.2024 年5月，规模以上原煤产量同比增长率为 7.2%
B.2024 年1～5 月，规模以上石脑油月均产量高于 12万吨
C.2024 年1～4 月，工业发电量同比增速比规模以上原油加工量高 4.6个百
分点
D.2024 年1～5 月，火力发电量同比增量大于水电、风电、太阳能等可再生
能源发电量
【解析】120.问“不能推出的”，选择错误的。
C 项：材料时间 2024 年 1～5 月，问题时间 2024 年 1～4 月，已知“N 区工
业发电量 955.27 亿千瓦时，同比增长 8.5%，增速比 1～4 月份加快 2.0 个百分
点”，根据高减低加，工业发电量同比增速=8.5%-2%=6.5%，“原油加工量 184.07
万吨，下降 2.9%，降幅比 1～4 月份扩大 1.0 个百分点”，原油加工量 1～4 月
算出的是降幅，说明增长率＜0，即 6.5%-小于 0%（负数）＞6.5 个百分点；或
进行计算，已知1～5 月原油加工量的降幅为 2.9%，根据高减低加，1～4月原油
加工量的降幅为 2.9%-1%=1.9%，r=-1.9%，所求=6.5%-（-1.9%）＞6.5个百分点，
21错误，当选。
D 项：已知“火力发电量 690.56 亿千瓦时，增长 6.7%。水电、风电、太阳
能等可再生能源发电量 267.59 亿千瓦时，增长 13.8%”，给出现期和 r，大大则
大、一大一小百化分/看倍数。本题属于一大一小，考虑看倍数；现期为
690.56/267.59=2+倍，增长率为 13.8%/6.7%≈2 倍，现期倍数更大，现期大的增
量更大，则火力发电量的增量更大，正确，排除。
A项：问题时间 2024年5月，1～5月增速为 7.2%，“规模以上工业原煤产
量4313.34万吨，同比增长7.2%，增速与1～4月份持平”，1～4月增速为7.2%，
则5月增速为7.2%（部分与整体的增速相同，说明是两个7.2%混合后得到7.2%），
正确，排除。
B项：主体为“规模以上石脑油”，月均产量=总产量/5=64.33/5＞12，单位
不存在坑，正确，排除。【选C】
【注意】第二篇：117、118 题存在一定难度，但计算量不是特别大，主要
考查速算习惯。
（三）
2023 年，H市社会消费品零售总额 138.2 亿元，同比增长17.0%。按规模分，
限额以上企业（单位）零售额 28.5 亿元，同比增长 18.8%；限额以下单位（个
体户）零售额109.7 亿元，同比增长 16.7%。从经营单位所在地看，城镇消费品
22零售额 89.1 亿元，对 H 市社会消费品零售总额增长贡献率约为 63.4%；乡村消
费品零售额49.1亿元，同比增长 17.7%。按消费类型分，商品零售 118.8 亿元，
同比增长16.8%；餐饮收入 19.4亿元，同比增长 18.8%。
2023 年，H市完成外贸进出口总额 38564.4 万元，同比增长37.4%，其中出
口37883.1 万元，同比增长 43.5%，上年同期为 0.5%；进口681.3万元，同比下
降59.3%。
【注意】第三篇：综合材料。
1.文字：时间为 2023年。
（1）第一段：社会消费品零售总额，按规模分、限额以下、从经营单位所
在地看、按消费类型分；总分结构。
（2）第二段：进出口相关。
2.表格：H市限额以上批发和零售业主要商品分类零售额及其增长速度，给
出2023 年和2022年的数据，还给出 2022年的增速。
23121.2022 年，H 市限额以上石油及制品类零售额占限额以上企业（单位）零
售额的比重约为：
A.61% B.68%
C.76% D.83%
【解析】121.问题时间 2022 年，为基期时间；出现“比重”，基期比重问
题，公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]；材料直接给出部分的基期量（182114.3），
本题无需套公式，利用原始式子：182114÷[28.5/（1+18.8%）]，结合选项，A、
B 项首位相同，次位差 8-1=7＞首位 6，选项差距大，且选项不存在量级差异，
无 需 关 注 单 位 ， 分 子 、 分 母 均 截 两 位 计 算 ， 考 场 中 直 接 列 式 ：
18*12/29=18*12/30-=18*4+开头=72+开头，最接近 C项。【选C】
【注意】计算的越精准就代表计算越慢，只有选项差距小时才需要精确计算。
如B项改为 78%，此时要进行精准的计算，需要截取三位厂除或等比例放缩；速
算策略要根据选项而定（选项为王）。
122.2023 年，H 市城镇消费品零售额拉动全市社会消费品零售总额增长约
（ ）个百分点。
A.7.6 B.8.4
C.9.2 D.10.8
【解析】122.本题计算量不大，但思维量较大。问题时间 2023 年，拉动增
长+百分点，考查拉动增长率。拉动增长率=部分的增长量/总体的基期=城镇的增
长量/全社会的基期量，城镇的增长量没有直接给出，材料只给出城镇的现期量，
如果机械的套公式，会发现缺少数据，拉动增长率=增长贡献率*全市总体的 r，
已 知 增 长 贡 献 率 为 63.4% ， 总 体 的 增 长 率 为 17% ， 列 式 ： 所 求
=63.4%*17%≈1/1.6*17%，或原式≈1/1.5*17%，首位商1，对应D项。【选D】
易混概念辨析及结论
拉动增长率=部分的增长量/总体的基期
24增长贡献率=部分的增长量/总体的增长量
拉动增长率=增长贡献率*总体的r
【注意】
1.拉动增长率=部分的增长量/总体的基期①。r=增长量/基期量；拉动增长
率的本质是增长率，一定是部分拉整体（如我的工资拉动全家增长，“我”是部
分，“全家”是整体）。拉动10个百分点→拉动增长率为 10%。
2.增长贡献率=部分的增长量/总体的增长量②。增长贡献率的本质是比重，
比重=部分/总体。
3.拉动增长率=增长贡献率*总体的r。推导：①/②→部分的增长量/总体的
基期÷（部分的增长量/总体的增长量）=部分的增长量/总体的基期*总体的增长
量/部分的增长量=总体的增长量/总体的基期=总体的 r。拉动增长率/增长贡献
率=总体的 r→拉动增长率=增长贡献率*总体的 r。
2018 年，B 市限额以上批发零售业网上零售额达到 2632.9 亿元，比上年增
长 10.3%，占全市零售额比重为 22.4%，对全市零售额增长的贡献率（限额以上
批发零售业网上零售额同比增量在全市零售额同比增量中占的比重）达到 80.6%。
【拓展 1】（2020 国考）2018年，B市零售额同比增长了：
A.超过 600亿元 B.400～600亿元之间
C.200～400亿元之间 D.不到200亿元
【解析】拓展 1.课堂正确率为 82%。增长+单位，增长量计算问题；主体为
“B市零售额”，对应材料找数据，“对全市零售额增长的贡献率（限额以上批发
零售业网上零售额同比增量在全市零售额同比增量中占的比重）达到 80.6%”，
增长贡献率=部分的增长量/总体的增长量，80.6%=批发零售业网上零售额增量/
全市零售额增量，全市零售额增量=批发零售业网上零售额增量/80.6%≈批发零
售业网上零售额增量/0.8，批发零售业网上零售额增量：r=10.3%≈1/10，增量
=2633/（10+1）≈240，所求=240/0.8=300，对应 C项。【选C】
2023 年一季度，我国外贸进出口总额为 9.89 万亿元，同比增加 0.45 万亿
元。其中，……中西部、东北地区分别进出口 1.84万亿元、2975.4亿元，同比
25分别增长12.6%、9.4%。
一季度，……中西部地区对“一带一路”沿线国家进出口 7400.9 亿元，同
比增长38%。
【拓展 2】（2025 国考）2023年一季度，中西部地区对“一带一路”沿线国
家进出口贸易额同比增量约占同期中西部地区外贸进出口总额同比增量的：
A.33% B.55%
C.77% D.99%
【解析】拓展2.课堂正确率为48%。问“部分增量占总体增量的比重”，考
查的是增长贡献率的概念，选项差距大，无需抄写数据，直接在原材料中大胆计
算，进出口贸易额：r=38%≈40%=1/2.5，增长量=7400/（2.5+1）≈2100；进出
口总额：r=12.6%≈1/8，增长量=1.84万/（8+1）≈2000，所求=2100/2000≈100%，
估算肯定存在误差，最接近D项。【选D】
【注意】比重一定是≤100%的，比重最大是 100%。
123.2022 年，表中各类商品零售额同比降幅最小的指标，其 2023 年零售额
同比减少（ ）万元。
A.293.2 B.179.5
C.-293.2 D.-179.5
【解析】123.先找同比降幅最小的指标（降幅即 r＜0，找|r|最小的），发
现降幅最小的指标为家用电器和音像器材类，减少就是负号，用大数-小数，
1331.9-1038.7=尾2，对应A项。【选A】
124.2023 年，表中各类商品零售额同比增速超过 10%的有几类？
A.4 B.5
C.6 D.7
【解析】124.问“同比增速超过10%的有几类”，如果每个指标依次计算出
r再与10%比较会非常麻烦，考虑进行转化，r＞10%→现期＞基期+0.1*基期，现
期 为 2023 年 ， 基 期 为 2022 年 。 石 油 及 制 品 类 ： 213645.8 ＞
26182114.3+18211.43=200000+ ， 满 足 ； 粮 食 、 食 品 类 ： 17969.1 ＞
15996+1599.6=17500+，满足；中西药品类：14865.1/9268.6＞1.5，满足；烟酒
类：5618.1/1833.1＞3，满足；依次进行计算，满足的有 7 类，对应 D 项。【选
D】
【注意】模拟题都是根据真题的考情出的，但也会存在拔高题，r 与具体数
值比较的题目，考查的都是整数，国考中曾经考查过与 4%比较的。
125.能够从上述资料中推出的是：
A.2023 年，H市月均商品零售额比月均餐饮收入约多 6倍
B.2023 年，表中各类商品零售额同比增量超过 0.2亿元的有4类
C.2021 年，H市限额以上饮料类商品零售额低于日用品类
D.2021 年，H市完成外贸出口额低于 2.5 亿元
【解析】125.综合分析，遇难跳过，问“正确的”。
C项：基期比较问题，已知现期和r，基期=现期/（1+r），日用品类：1184.3/
27（1-19.6%）；饮料类：1330.7/（1-27.5%），发现饮料类的现期大（分子大）、r
小（分母小），则分数值更大，错误，排除。
D 项：2023 年和 2021 年中间隔一年，间隔基期问题，间隔基期=现期/（1+
间隔r），计算比较复杂，考场中可以跳过。间隔 r=43.5%+0.5%+43.5%*0.5%≈44%，
所求=37883/1.44＞2.5万，错误，排除。
A 项：都存在“月均”，无需关注（额之间存在 8 倍，则月均就存在 8 倍）；
多6倍=是7倍，对应材料找数据，118.8/19.4≈6，则多5倍，错误，排除。
B项：问“同比增量超过 0.2亿元的（2000 万）”，找“2023年-2022年＞2000”
的即可，如果现期不到 2000，则增量肯定不到 2000，依次进行计算，满足的有
4类，正确，当选。【选 B】
28【注意】122题较难：课后可以将 122题与两个拓展题再回顾整理下；考查
了两个比较冷门的概念：拉动增长率和增长贡献率。
（四）
【注意】第四篇：整体比较简单，材料结构容易，是纯图形材料，主要看标
题和图例。标题是 2019～2023 年中国集成电路产业各行业销售收入，图例给出
三个行业，白色柱子对应设计业销售收入、斑马纹柱子对应制造业销售收入、横
线柱子对应封测业销售收入。
126.若保持 2023 年同比增量不变，中国集成电路设计业销售收入将于哪一
年首次超过7000亿元？
29A.2024 年 B.2025年
C.2026 年 D.2027年
【解析】126.现期追赶问题，主体是设计业销售收入，对应白色柱子找数据，
2023 年增长量=5774-5345.7≈430，到 7000 需要增长 7000-5774≈1230，
1230/430=2+且 3-，向上取整，取 3 年，所求=2023 年+3 年=2026 年，对应 C 项。
【选C】
127.2022 年，中国集成电路产业销售收入同比增量最高的行业，其当年销
售收入占中国集成电路产业销售总收入的比重约为：
A.44% B.38%
C.32% D.25%
【解析】127.问题时间是 2022年，问比重。先找 2022年中国集成电路产业
销售收入同比增量最高的行业，先肉眼观察高度差，可以确定白色柱子高度差最
大，如果不敢直接肉眼判断，需要计算，设计业：5345.7-4519=800+，制造业：
3854.8-3176.3=700-，封测业：2995.1-2763≈200，说明中国集成电路产业销售
收入同比增量最高的行业是设计业。问题转化为 2022 年设计业销售收入占中国
集成电路产业销售总收入的比重，观察选项，B、C项首位相同、次位差＞首位，
选项差距大，保留两位计算，多位数加减用高位叠加即可，集成电路产业销售总
收入=5345.7+3854.8+2995.1=11000+1000+=12000+，原式转化为 5345/12 首位商
4+，对应A项。【选A】
30【注意】求2022 年设计业销售收入占中国集成电路产业销售总收入的比重，
集成电路产业销售总收入包括设计业销售收入、制造业销售收入、封测业销售收
入，可以将制造业销售收入、封测业销售收入看作整体，分析设计业销售收入和
制造业销售收入、封测业销售收入这个整体的比，比如老师一个月收入是 5000
元、老师老公一个月收入是 6000元，老师收入占全家收入的一半不到。
128.2020～2023 年，中国集成电路制造业销售收入同比增长最慢的是：
A.2020 年 B.2021年
C.2022 年 D.2023年
【解析】128.问同比增长最慢，即找增长率最小的年份。问题时间是 2020～
2023 年，主体是制造业销售收入，对应图中斑马纹的柱子找数据，已知现期、
基期，比较增长率，直接比较“现期/基期”，2020年：2560.1/2149.4=1+，2021
年：3176.3/2560.1=1+，2022 年：3854.8/3176.3=1+，2023 年数据（3874）与
2022 年数据（3854.8）接近，r ≈0%，说明 2023 年增长率最小，对应 D 项。
2023年
【选D】
129.2020～2023 年，中国集成电路封测业年均销售收入在以下哪个范围
内？
A.2850 亿元以上 B.2750～2850亿元
C.2650～2750亿元 D.2650亿元以下
【解析】129.问题时间是 2020～2023年，主体是“封测业”，问年均销售收
入，即问平均每年的收入，原始方法是所求=（2020 年+2021 年+2022 年+2023
年）/4，这样做比较慢。已知每一年的数据求平均数，用削峰填谷求解，先找基
准线（建议找整百的数作为基准线），假设基准线为 2700，2020～2023 年的数据
与2700 的差距分别约为-200、60、300、230，所求≈2700+（-200+60+300+230）
/4=2700+390/4≈2800，对应B项。【选B】
130.根据上述材料，下列说法错误的有几个？
①2020～2023年，中国集成电路三大行业销售收入同比增量均逐年递减
31②2023 年，中国集成电路设计业销售收入占销售总收入的比重高于上年
③2023 年，中国集成电路产业销售总收入同比增量高于 400亿元
A.0 B.1
C.2 D.3
【解析】130.无法遇难跳过，如果做题慢，考场上可以直接蒙一个选项；如
果做题快可以挑战一下，一共只有 3个说法。问错误的说法有几个。
①：比较增长量，挨个行业计算增长量，设计业：2020年=3819.4-3084.9=800-，
2021 年=4519-3819.4≈700，2022 年=5345.7-4519=800+，800-→700→800+不是
逐年递减，说法错误。
②：出现“比重高于上年”，为两期比重比较问题。127题计算出 2022 年设
计业占比为 44%，可以直接计算 2023 年设计业占比，计算比较复杂。建议用考
场思维，两期比重升降判断是比较 a、b大小，比重=设计业销售收入（a）/销售
总收入（b），2023 年设计业销售收入增量=5774-5345.7=400+，a=400+/5345.7；
2023 年设计业销售收入增量=5774-5345.7≈430，2023 年制造业销售收入增量
=3874-3854.8≈20，2023年封测业销售收入增量=2932.2-2995.1=-60+，2023年
销售总收入增量=430+20-60+=400-，b=400-/2023 年销售总收入，a分子大、分母
小，则a＞b，比重上升，说法正确。
③：②中计算过 2023年销售总收入增量为 400-，说法错误。
综上，说法错误的有①、③，对应 C项。【选 C】
【注意】第四篇小结：基本没有难题，只有 130题比较麻烦，因为不能遇难
32跳过。
1.126 题选择C 项：现期追赶。
2.127 题选择A 项：现期比重。
3.128 题选择D 项：一般增长率比较。
4.129 题选择B 项：现期平均数，削峰填谷。
5.130 题选择C 项：综合分析。
数量关系
【注意】数量关系：本节课讲解通用卷的 10 道数量关系，差异题在补充课
包的录课中。在去年的考试和 3 月 15 日刚考过的联考中，数量关系的难度在下
降，很多同学认为数量关系比较难，会放弃数量关系，这样的话数量关系模块与
其他考生相比会落于下风。现在考试分数越来越高，要想考高分，不能放弃数量
关系。数量关系题目不全是难题，很多时候做题的困难不是数学上不的难、而是
题意上的难，即读不懂题，将数量关系先当作言语理解来看，第一件事是读懂题
目，读懂题后会放心考场上有2～3题可以做对。
66.某公司为了提高员工工作效率，准备开展一次技能培训，要求从每个部
门选出1人参加培训。已知小张、小李分别为甲、乙部门的员工，若选到小张和
小李参加培训的概率为 1/36，则甲、乙两部门人数之和不可能是：
A.12 B.13
C.14 D.15
【解析】66.已知“小张、小李分别为甲、乙部门的员工，若选到小张和小
李参加培训的概率为 1/36”，出现概率，为概率问题，假设甲部门有 m 人、乙部
门有n人，甲部门从 m人中选中小张的概率是 1/m，乙部门从n个人中选中小李
的概率是1/n，既要选中小张、又要选中小李，用乘法，概率为 1/m*（1/n）=1/
（m*n）=1/36→m*n=36。求m+n，m、n都表示人数，人数是整数，如果 m*n=1*36，
选项都是十几的数；如果 m*n=2*18，m+n=20，选项中没有对应数据；如果 m*n=3*12，
m+n=15，选项中有15；如果m*n=4*9，m+n=13，选项中有13；如果m*n=6*6，m+n=12，
选项中有12。综上，甲、乙部门人数之和可能是 12、13、15，排除A、B、D项，
33对应C项。【选 C】
【注意】
1.破题关键词：已知概率，选人→给情况的概率，反推。
2.分类、分步：
（1）分类：分类讨论，要么……要么……，用加法。
（2）分步：既……又……，用乘法。
67.某学校准备将一块长方形空地分为 a、b、c、d四个区域进行路面硬化（如
图所示）。已知甲、乙两个工程队的工作效率之比为 2：3，且每个工程队在不同
区域的工作效率不变。若甲单独负责 a 区域，需要一天完成；若乙单独负责 c
区域，需要两天完成；若两个工程队一起合作，8天可以完成所有区域，则 a、d
区域的面积之比为：
A.1：9 B.1：10
C.1：12 D.1：15
【解析】67.已知“甲、乙两个工程队的工作效率之比为 2：3”，出现效率
比，赋值甲的效率为 2、乙的效率为 3，为给效率比例型工程问题。已知“若甲
单独负责a区域，需要一天完成”，a区域工作量=2*1=2；已知“若乙单独负责 c
区域，需要两天完成”，c区域工作量=3*2=6；已知“若两个工程队一起合作，8
天可以完成所有区域”，甲、乙效率和为 2+3=5，所有区域的总工作量=5*8=40。
问a、b区域面积之比，面积越大、工作量越大，工作量是 2份，则面积是 2份；
工作量是6份，则面积是 6份；工作量是40份，则面积是 40份。给比例、求比
例，直接赋值a区域面积为 2、c区域面积为 6、总面积为40，总面积=（a区域
面积+c 区域面积）+（b 区域面积+d 区域面积）→40=8+（b 区域面积+d 区域面
积）→b 区域面积+d 区域面积=32，a 区域面积：c 区域面积=1：3，b 区域与 a
34区域宽相同、d 区域与 c 区域宽相同，则 b 区域面积：d 区域面积=a 区域面积：
c区域面积=1：3，将 32分成4份，1份对应 8，b区域面积占1份、d 区域面积
占3份，则b区域面积为 8、d区域面积为24，所求=2/24=1/12，对应 C项。【选
C】
【注意】破题关键词：给比例求比例→赋值法。
68.某早餐店有 8种面食、6种小菜、5种粥，为满足不同顾客的需求，设置
两种套餐：A 套餐为面食、小菜、粥各选一种；B 套餐为面食、小菜各选两种，
粥选一种。则B套餐的可选方案比 A套餐多几种？
A.48 B.372
C.1512 D.1860
【解析】68.问套餐方案数，为排列组合问题。A 套餐：从 8 种面食中选 1
种有 8 种情况，6 种小菜中选 1 种有 6 种情况，5 种粥中选 1 种有 5 种情况，既
要选面食、又要选小菜、还要选粥，用乘法，情况数=8*6*5。B套餐：从 8种面
食中选2种，比如有馄饨、油泼面 2种面食，选出来即可，先选馄饨、后选油泼
面与先选油泼面、后选馄饨情况一样，没有顺序，用 C，为 C（8,2）；从 6 种小
菜中选 2 种，选出来即可，用 C，为 C（6,2）；从 5 种粥中选 1 种有 5 种情况，
既要选面食、又要选小菜、还要选粥，用乘法，情况数=C（8,2）*C（6,2）*5。
问B套餐方案比 A套餐多几种，计算差值，A套餐、B套餐方案数都是5 的倍数，
两者的差值也是5的倍数，观察选项，只有 1860 是5的倍数，对应D 项。【选 D】
【注意】破题关键词：选早餐，问方案数→排列组合问题。
3569.某公司要生产 510 台设备，现把这项任务分配给 5 个车间。要求一到五
车间分配的数量依次增加，且只有五车间分配的数量是三位数，三车间分配的数
量是一车间的三倍，五车间分配的数量是二车间的两倍，二、三、四车间分配的
数量刚好成等差数列，则五车间比四车间多分配了几台设备？
A.93 B.95
C.96 D.97
【解析】69.根据题目可知，一到五车间分配的数量依次增加，五车间分配
的数量是三位数意味着一、二、三、四车间分配的数量是两位数，三车间分配的
数量是一车间的三倍，五车间分配的数量是二车间的两倍，二、三、四车间分配
的数量是等差数列。已知“某公司要生产 510 台设备”，只有一个等量关系，未
知数比较多、等量关系比较少，未知数个数＞方程个数，为不定方程问题。设未
知数分析，设小不设大，设一车间分配数量为 x、等差数列公差为 d，则三车间
分配数量为3x、二车间分配数量为 3x-d、四车间分配数量为 3x+d、五车间分配
数量为2*（3x-d），所求=五车间分配数量-四车间分配数量=6x-2d-（3x+d）=3*
（x-d），设备数是整数，则 x-d 是整数，说明结果是 3 的倍数，观察选项，95、
97不是 3的倍数，排除 B、D项。剩余A、C项，剩二代一，代入 A项：所求=3*
（x-d）=93→x-d=93/3=31，验证x-d是否为 31，已知“某公司要生产 510台设
备”，列式：x+3x-d+3x+3x+d+2*（3x-d）=510→16x-2d=510→8x-d=255→7x+（x-d）
=255→7x+31=255→x=（255-31）/7=224/7=32，则d=1，等差数列越来越大即二、
三、四车间分配数量依次增加，符合题干所有条件，对应 A项。【选A】
【注意】破题关键词：等差数列、和 510、五个车间→不定方程。
70.幼儿园手工课老师示范折纸，将一个边长为 10cm的正方形纸片（如下图
所示），沿两条虚线折叠可形成一个新图形。E、F 分别为线段 AB、CD 中点，新
图形A、C两点刚好分别在线段 BF、DE上，则新图形中四边形 AECF的面积为：
36A.15cm² B.30cm²
C.15√5cm² D.25√5cm²
【解析】70.几何问题，题干给出图，可以根据大小关系猜题。折纸后，如
图所示，折纸后A点落在 BF上，C点落在DE 上，求平行四边形AECF 的面积。
方法一：考场思维，DC=10，F为DC的中点，则DF=5，高=10，S =5*10=50，
平行四边形BEDF
S ＜50，√5=2+，则 25√5＞50，排除 D 项；S 占 S 的一
平行四边形AECF 平行四边形AECF 平行四边形BEDF
半多一点，即S ＞25，排除A项；题干中都是整数、没有出现根号，猜
平行四边形AECF
测B项。
方法二：求平行四边形 AECF的面积，过 A点作辅助线交DE于H点，可以看
出△AEH≌△FCD（证明：平行四边对边相等，则 AE=CF；AH∥FD，则∠EAH=∠CFD，
37且AH=FD，则△AEH≌△FCD），则求平行四边形AECF面积转化为求平行四边形AHDF
的面积，所求=DF*高=5*高。平行四边形BEDF 的高为10，平行四边形 AHDF的高
=平行四边形BEDF的高-平行四边形BEHA的高=10-AN。分析AN，在△ABE 中，AN
是△ABE 的高，EB=AE=5，说明△ABE是以E为顶点的等腰三角形，计算三角形面
积，S =1/2*AB*EG=1/2*BE*AN，已知BE=5，求出 AB、EG就能求出AN；观察发
△ABE
现，△EBG∽△BFC（证明：∠EGB=∠BCF=90°，∠BFC=∠EBG，则△EBG∽△BFC），
对应边成比例，CF=5、BC=10，则 BF=5√5，△BFC 三边关系为 1：2：√5，则△
EBG三边关系也是1：2：√5，BE=5对应√5份，说明1份对应√5，则GB=√5、AB=2√5，
在△EBA 中，AG=GB=√5，S =1/2*AB*EG=1/2*2√5*2√5=1/2*5*AN→AN=4，平行
△ABE
四边形AHDF的高=10-4=6，所求=5*6=30，对应 B项。【选B】
【注意】破题关键词：有图，中点→几何问题。
71.为了准备 2024 年 1 月 13 日的考试，小华计划从 2023 年 10 月的某天开
38始直到考前的某一天，连续进行 100 天的学习打卡，且考试当天不打卡。那么，
打卡开始时间的选择有多少种？
A.3 B.4
C.5 D.6
【解析】71.星期日期问题，分析题干，问“打卡开始时间的选择有多少种”，
假设从 2023 年 10 月 10 日开始连续打卡 100 天到 2024 年 1 月 13 日，已知“小
华计划从2023年10 月的某天开始直到考前的某一天”，出现“某天”，意味着打
卡开始时间有不同的可能性，可以 1日、2日、3日开始打卡，只要是 10日之前
开始打卡即可。倒着开始数日期，2024年1月 13日考试，考试当天不打卡，2024
年 1 月份打卡 12 天、2023 年 12 月份打卡 31 天、2023 年 11 月份打卡 30 天，
12+31+30=73 天，已知“连续进行 100 天的学习打卡”，说明 2023 年 10 月份要
打卡27 天，10月份一共 31天，可以有31-27=4 天不打卡，最晚2023 年10月5
日开始打卡即可，2023 年10月1日～10月5 日期间哪一天开始打卡都可以，如
果从 2023 年 10 月 1 日开始打卡，则 2024 年 1 月 8 日就完成打卡 100 天，均满
足题意，不是必须打卡到 2024 年 1 月 12 日，一共 5 天即有 5 种选择，对应 C
项。【选C】
【注意】破题关键词：10月开始连续100 天→星期日期问题。
72.某学校举办运动会，运动员编号的第一位为从 1 到 9 的班级号，第二、
三位为从01到20且连续不重复的个人编号。某班有十多名运动员，他们的编号
之和为7620，那么这个班的班级号是多少？
A.5 B.6
C.7 D.8
【解析】72.根据题意可知，运动员编号是三位数，第一位是班级号，第二、
三位是从01到20且连续不重复的个人编号，比如一班运动员编号为 101、102、
103、104、105、106、107……。已知“某班有十多名运动员，他们的编号之和
为7620”，编号之和是 7620，这十多名运动员编号的第一位未知，第二、三位一
定是01、02、03、04、05、06……，第二、三位个人编号为等差数列，且求和，
39为等差数列求和问题，公式：S=（a+a）/2*n。设有 n 名运动员，个人编号之
n 1 n
和=n*（1+n）/2=尾0→n*（1+n）=尾0，n、（n+1）是连续的两个数，说明 n*（n+1）
是尾数是5的数*偶数，分类讨论，（1）n=14：S=14*15/2=7*5≠尾0；（2）n=15：
n
S=15*16/2=15*8=120，说明个人编号之和=120，（7620-120）/15=500，则每个
n
运动员编号均为5XX，故n=15满足题意，即这个班的班级号为 5，对应 A项。【选
A】
【注意】破题关键词：连续、和→等差数列 S=（a+a）/2*n。
n 1 n
73.某个部门共 5名员工，今年年龄和为 220岁，且年龄各不相同。十年前，
最年长者的年龄是最年轻者的两倍。那么年龄第二大和第三大的两名员工年龄差
最大为多少岁？
A.20 B.21
C.22 D.23
【解析】73.已知“某个部门共 5名员工，今年年龄和为 220岁”，十年前 5
名员工年龄和=220-50=170；问年龄第二大和第三大的两名员工年龄差最大为多
少岁，即问最值，已知加和、求最值，为构造数列问题。（1）排序定位：根据年
龄由大到小排序为第一大、第二大、第三大、第四大、最年轻；（2）求谁设谁：
设十年前最年轻的为 x 岁，已知“最年长者的年龄是最年轻者的两倍”，十年前
年龄最大的为 2x 岁；（3）反推其他：要想第二大和第三大年龄差最大，则第二
大的年龄要尽可能大，第三大的年龄尽可能小，年龄各不相同，则第二大年龄最
大是2x-1、第四大的年龄最小是 x+1、第三大的年龄最小也要比第四大的年龄大
即第三大的年龄最小是 x+2；（4）加和求解：2x+2x-1+x+2+x+1+x=170→7x+2=170
→x=24，则第二大的年龄=2x-1=47、第三大的年龄=x+2=26，所求=47-26=21，对
应B项。【选 B】
40【注意】破题关键词：年龄和、差、最大→年龄问题、构造数列问题。
74.小王和小李各用 10000 元购买理财产品。小王买了封闭期为 1 年，年化
收益率为固定值 3.9%的理财产品；小李上半年买了封闭期为 6 个月，年化收益
率为固定值 3.8%的理财产品，到期后连同收益一起再买封闭期为 6 个月，年化
收益率为固定值4.0%的理财产品，则最终两人的收益情况为：
A.一样多 B.小王比小李多10元
C.小李比小王多 7.6元 D.小李比小王多3.8元
【解析】74.已知“小王和小李各用 10000 元购买理财产品。小王买了封闭
期为1年，年化收益率为固定值 3.9%的理财产品”，小王本金为 1万元，本金收
益=本金*利率=1万*3.9%=390 元，利息的收益为 0；已知“小李上半年买了封闭
期为 6 个月，年化收益率为固定值 3.8%的理财产品，到期后连同收益一起再买
封闭期为 6 个月，年化收益率为固定值 4.0%的理财产品”，小李本金为 1 万元，
上半年本金收益=1 万*1.9%=190 元，到期后新的本金为 1 万+190=10190 元，下
半年本金收益=1万*2%，全年本金收益=1万*1.9%+1万*2%=1万*3.9%，小王和小
李本金收益相同，利息的收益=190*2%=3.8元，利息的收益相当于利滚利即复利，
则小李收益比小王多 3.8元，对应D项。【选 D】
【注意】破题关键词：理财、收益率→经济利润问题。
75.在“体重管理年”的背景下，健康生活方式再次成为社会热点话题，小
41高积极响应号召，通过参加半程马拉松比赛（路程约 21 公里）践行健康生活理
念。比赛过程中，他采取分段配速策略：前 1/4 路程速度为10千米/小时，中间
路程速度为 8 千米/小时，后 1/4 路程速度为 15 千米/小时，则小高完赛大约需
要多长时间？
A.2.2 小时 B.2.4小时
C.2.5 小时 D.2.8小时
【解析】75.有两种方法，可以分别计算三段的时间再加和，也可以利用等
距离平均速度公式求解。
方法一：分别计算三段的时间再加和，已知“前 1/4 路程速度为 10 千米/
小时，中间路程速度为 8千米/小时，后 1/4路程速度为 15千米/小时”，前 1/4
和后1/4的路程分别为5.25千米，中间的路程是总路程的1/2即中间路程为10.5
千米，所求=5.25/10+10.5/8+5.25/15=2.175，选择接近的选项，对应 A项。
方法二：根据等距离平均速度求解，已知“前 1/4路程速度为10千米/小时，
中间路程速度为8千米/小时，后1/4路程速度为 15千米/小时”，前1/4 路程与
后1/4路程相等，V̅=2V V/（V+V）=2*10*15/（10+15）=2*10*15/25=12km/h；
1 2 1 2
前1/4路程和后 1/4 路程之和是全程的1/2，中间路程也是全程的 1/2，则前 1/4
路程和后 1/4 路程之和与中间路程距离相等，整段路程的V̅=2VV/（V+V ）
1 2 1 2
=2*12*8/20=9.6km/h，所求=21/9.6=2.1+，对应 A项。【选A】
【注意】
1.破题关键词：路程相等，速度不同，求时间→等距离平均速度。
2.总结：资料分析难度不高，数量关系有 2道题比较复杂，其余题目难度不
高。现在是复习的初级阶段，希望同学们能夯实基础，数量关系先学习读题，资
料分析学会找数和对应的速算，一步一步来，不要着急。
合抱之木，生于毫末；
九层之台，起于累土；
千里之行，始于足下。——《道德经》
【注意】有困难找点点：粉笔 App→发现→圈子→搜索用户“数资-焦点”
42→0406 模考答疑帖。
【答案汇总】
资料分析 111-115：DCABA；116-120：BADBC；121-125：CDADB；126-130：
CADBC
数量关系 66-70：CCDAB；71-75：CABDA
43遇见不一样的自己
Be your better self
44
