文档内容
数资-【2026 国考第 15 季&2025 下半年
省考第 7 季】行测模考大赛
（讲义+笔记）
主讲教师：戚七
授课时间：2025.05.04
粉笔公考·官方微信数资-【2026 国考第 15 季&2025 下半年省考第 7 季】
行测模考大赛（讲义）
四.数量关系：在这部分试题中，每道题呈现⼀段表述数字关系的⽂字，要
求你迅速、准确地计算出答案。
1.某社区开展人口普查活动，结果显示该社区下半年的外来人口数是上半年
的 1.2 倍。第三季度月均外来人口数是第二季度的 1.5 倍，是第四季度的 1.4
倍。则与第一季度月均外来人口数相比，第二季度月均外来人口数环比如何变
化？
A.增加12.5% B.减少12.5%
C.减少14.3% D.减少20.0%
2.学校活动需要制作一批手工，张老师单独完成需要 10小时，比和王老师
合作完成慢4小时，王老师单独完成的用时比李老师多3小时。现在三名老师合
作完成一部分后，王老师和李老师有课先离开，张老师单独制作2.5小时完成剩
余的部分，则张老师完成的部分占这批手工总量的：
A.20% B.30%
C.55% D.70%
3.某服装店购入100件帽衫，50条牛仔裤，进价分别为每件帽衫80元，每
条牛仔裤 100 元，且均以 120 元的定价销售。帽衫售出 60 件后降价为每件 106
元，最后 10件帽衫在现价基础上又打对折售完；牛仔裤按定价全部售完。则该
服装店这批帽衫和牛仔裤的总利润率约为多少？
A.30% B.40%
C.50% D.60%
4.小爱的零食车中有4种口味的薯片，其中黄瓜味的占总量的1/5，比番茄
味少 1/3，比烧烤味多 5 袋，龙虾味有 26 袋。则小爱从零食车中至少拿出多少
1袋薯片，才能保证拿出的薯片中有14袋薯片口味相同？
A.52 B.53
C.48 D.49
5.某活动招募志愿者，填报岗位时甲、乙两人同时报考某一个招录多人的岗
位，甲被录取的概率是 0.6，乙被录取的概率是 0.7，则甲、乙两人至少有一人
被录取的概率是：
A.0.12 B.0.28
C.0.42 D.0.88
6.今年爸爸的年龄是小明年龄的3倍，三年后爸爸的年龄是小明年龄的2.6
倍，则多少年后爸爸的年龄比小明的年龄多一半？
A.12 B.21
C.27 D.36
7.某单位 A、B、C 三个部门共 95人，每个部门均有本科生、硕士生和博士
生。A部门和C部门中，本科生、硕士生和博士生的人数比例分别为5：4：3和
3：2：1，且A部门和 C部门的硕士生一共有20人，A、B、C三个部门的硕士生
人数刚好呈等差数列，而B部门中本科生、硕士生和博士生的人数刚好呈等比数
列，则B部门的本科生和博士生：
A.人数相等 B.相差10人
C.相差15人 D.相差48人
8.在等腰三角形ABC中，AD⊥BC且AD=3cm，E为AB边上的一点，过C点作
CF∥AB交ED的延长线于点F。已知AE=2cm，CF=3cm，则三角形 ABC的面积为多
少？
2A.6cm² B.12cm²
C.12.5cm² D.18cm²
9.甲、乙两人在长 100 米的田径跑道上折返跑，甲每分钟跑 45米，乙每分
钟跑55 米，两人同时从起跑线出发，到终点后原路返回，忽略转向时间，则两
人第四次相遇时距离起点多少米？
A.60 B.50
C.40 D.30
10.现将12个完全相同的小球放入编号分别为1、2、3的纸箱中，则每个纸
箱中的小球数量均超过纸箱编号的情况有多少种？
A.10 B.9
C.8 D.7
资料分析
（一）
2022年全国角钢及型钢的出口量大幅增长，增至364万吨，同比增长42%。
最新数据显示，2023年1～11月全国角钢及型钢出口量446万吨，同比增长34.7%，
其中11月全国角钢及型钢出口量36万吨，同比增长10.2%。
从金额方面来看，2023年1～11月全国角钢及型钢出口金额3445.1百万美
元，同比下降5.6%。其中11月全国角钢及型钢出口金额240.7百万美元，同比
增长-22.0%。
31.若要保持与上年相同的增长趋势，则2023年12月全国角钢及型钢出口量
需达到约：
A.56万吨 B.71万吨
C.93万吨 D.116万吨
2.2023年1～11月，全国角钢及型钢的①月均出口量、②月均出口金额：
A.均低于1～10月的月均水平 B.仅①高于1～10月的月均水平
C.仅②高于1～10月的月均水平 D.均高于1～10月的月均水平
3.2018～2021年，全国角钢及型钢出口单价最低的年份是：
A.2018年 B.2019年
C.2020年 D.2021年
4.2022年12月，全国角钢及型钢出口金额占全年的比重约为：
A.3.5% B.8.3%
C.13.2% D.21.3%
5.能够从上述材料中推出的是：
A.相较于2017年，2019年全国角钢及型钢出口金额约增长15.7%
B.2019～2022 年，全国角钢及型钢出口量同比变化最少的年份，其出口金
额同比变化也最少
C.2023年，全国角钢及型钢出口金额同比下降18%
D.2018～2022年，全国角钢及型钢出口总量不足1600万吨
4（二）
2022年全年A市进出口总额36445.5亿元，比上年增长19.7%。其中，进口
额30555.5亿元，增长25.7%；出口额5890.0亿元，下降3.8%。
全年A市实际利用外商直接投资174.1亿美元，按可比口径计算，比上年增
长 12.7%。其中，科学研究和技术服务业占 40.1%，增长 18.0%；信息传输、软
件和信息技术服务业占22.7%，增长1.0%；租赁和商务服务业36.9亿美元，占
21.2%，增长1.1倍。
6.2022年，A市进出口贸易逆差约比上年增长：
A.15.6% B.19.7%
C.27.2% D.35.5%
7.2022年，A市科学研究和技术服务业与信息传输、软件和信息技术服务业
实际利用外商直接投资额之和约比租赁和商务服务业多多少亿美元？
A.58.1 B.72.4
5C.87.1 D.99.2
8.2022 年 A 市表中所列行业中实际利用外商直接投资额占总计值比重最小
的行业，其当年占比较上年约：
A.降低9.5个百分点 B.降低3.5个百分点
C.提高0.72个百分点 D.提高0.14个百分点
9.2019～2022年，A市进出口总额同比增速最快的年份是：
A.2019年 B.2020年
C.2021年 D.2022年
10.下列关于A市的描述中，能够从上述资料中推出的是：
A.2018年和2019年，进口额在进出口总额中所占的比重均超过八成
B.2022 年，租赁和商务服务业实际利用外商直接投资额比上年增加了不足
18亿美元
C.2022 年，科学研究和技术服务业，信息传输、软件和信息技术服务业，
租赁和商务服务业的实际利用外商直接投资额之和比其他行业约多出5.25倍
D.2021年，制造业实际利用外商直接投资额不足3亿元
（三）
2022年全年C市专利授权量为17.84万件。其中，发明专利授权3.68万件，
比上年增长12.0%；实用新型专利授权11.85万件，下降2.0%；外观设计专利授
权2.31万件，下降9.9%。全年PCT国际专利申请量为5591件，比上年增长15.8%。
至年末，全市有效专利达80.11万件。其中有效实用新型专利49.37万件，比上
年增长 19.9%；有效外观设计专利 10.55万件，增长 13.5%。每万人口高价值发
明专利拥有量达40.9件，较上年增加6.7件，增速较上年提升3.9个百分点。
2022年全年C市商标申请量为40.31万件，比上年下降27.9%；商标注册量
为35.07万件，下降16.7%；商标活跃度（每新增1户市场主体同时新增注册商
标）达到 0.85 件，增长 6.3%。至年末，有效注册商标量为 242.75 万件，比上
6年增长14.7%；商标集聚度（每万户市场主体的平均有效注册商标拥有量）为7392
件，增长11.4%。全市共有地理标志商标18件，地理标志产品8件。
全年经认定登记的各类技术交易合同 38265 件，比上年增长 3.4%；合同金
额4003.51亿元，增长45.0%。
11.若保持2022年的同比增量不变，则C市发明专利授权量将在（ ）年突
破5万件。
A.2025 B.2026
C.2027 D.2028
12.2022年，C市有效实用新型专利量占全市有效专利量的比重较其他有效
专利：
A.高30个百分点以上 B.低30个百分点以上
C.高不到30个百分点 D.低不到30个百分点
13.2022年，C市市场主体数量约比上年增长了：
A.3% B.6%
C.9% D.12%
14.2022年，C市商标注册量占申请量的比重较上年：
A.上升了10个百分点以上 B.下降了10个百分点以上
C.上升了不到10个百分点 D.下降了不到10个百分点
15.下列关于C市的描述中，能够从上述资料推出的是：
A.2022年，专利授权量同比增速约为13.4%
B.2021年，每新增100户市场主体同时新增注册商标不足75件
C.2022 年，平均每件经认定登记的各类技术交易合同的合同金额较上年有
所降低
D.2022 年，平均每件经认定登记的各类技术交易合同的合同金额超过千万
元
7（四）
2020年A 市居民人均消费支出 21678元，比上年增长 4.4%。按常住地分，
城镇居民人均消费支出26464元，增长2.6%；农村居民人均消费支出14140元。
全市居民恩格尔系数（居民家庭中食品支出占消费总支出的比重）为33.6%，比
上年上升1.5个百分点。其中城镇为32.6%，农村为36.7%。
年末全市共有26.47万人享受城镇居民最低生活保障，62.26万人享受农村
居民最低生活保障。城镇特困人员救助供养人数为 8.51万人，农村特困人员救
助供养人数为9.90万人。全年资助153.08万困难群众参加医疗保险。
16.2019年，A市城镇常住居民人均可支配收入比农村常住居民多：
A.9041元 B.13781元
C.22821元 D.23645元
17.2020 年，A 市城镇常住居民与农村常住居民人数之比与下列哪项最接
近？
A.4：5 B.5：4
C.5：8 D.8：5
18.2019年，A市居民人均食品支出约为：
A.5237元 B.5891元
C.6665元 D.7283元
19.2020年A市下列常住居民收入类型中，比上年增加最多的是：
8A.城镇人均转移净收入 B.农村人均工资性收入
C.农村人均经营净收入 D.农村人均财产净收入
20.根据上述资料，下列说法正确的是：
①2019年，A市城镇常住居民人均经营净收入高于全市平均水平
②2020年末，A市享受农村居民最低生活保障的人数不超过城镇的2.5倍
③2020年末，A市特困人员救助供养人数超过20万人
A.只有① B.只有②
C.①和③ D.①②③
9数资-【2026 国考第 15 季&2025 下半年省考第 7 季】
行测模考大赛（笔记）
课程说明
1.讲通用卷（10数量+20资料）：先数量后资料，资料大概20：30讲。
2.差异题：已提前录制完成，在模考的课程包里。
3.考试只有前3篇资料的同学，建议可以把第4篇资料听完，多学多巩固。
4.忘掉分数，分数不重要，学习的目的是查缺补漏。
模考难不难，考得好不好终究只是模考，通过题目学到知识和方法才是最有
效的。
【注意】课程说明：
1.讲通用卷（10数量+20资料）：先数量后资料。
2.差异题：已提前录制完成，在模考的课程包里（录播课）。
3.考试只有前3篇资料的同学，建议可以把第4篇资料听完，多学多巩固。
4.忘掉分数，分数不重要，模考的分数不会影响最后考试的分数，学习的目
的是查缺补漏。模考难不难，考得好不好终究只是模考，通过题目学到知识和方
法才是最有效的。
四.数量关系：在这部分试题中，每道题呈现⼀段表述数字关系的⽂字，要
求你迅速、准确地计算出答案。
10【注意】
1.数量关系正确率40+%，资料分析正确率60+%。
2.数量关系模块设置的都是相对比较基础、有技巧的题目，希望大家学到方
法和技巧。有些题目值得做、能拿分的，要重点学；有些题目比较难，考试遇到
类似的题目可以直接放弃。一方面学技巧，一方面学考试思路。
1.某社区开展人口普查活动，结果显示该社区下半年的外来人口数是上半年
的 1.2 倍。第三季度月均外来人口数是第二季度的 1.5 倍，是第四季度的 1.4
倍。则与第一季度月均外来人口数相比，第二季度月均外来人口数环比如何变
化？
A.增加12.5% B.减少12.5%
C.减少14.3% D.减少20.0%
【解析】1.第三季度是6～9月，每个季度都是 3个月，月均的倍数关系就
是当月的倍数关系。本题分为上、下半年、1月份、2月份、3月份、4月份，题
干给的都是比例，求的也是比例，给比例求比例，考虑赋值法，有比例赋比例，
没比例赋不变量。“第三季度月均外来人口数是第二季度的1.5倍，是第四季度
的1.4倍”，第三季度出现的频率较高，可以优先对第三季度进行赋值，赋值第
三季度月均外来人口数为1.5和1.4的公倍数21（15和14的公倍数210也可以），
则第二季度月均外来人口数=21/1.5=14，第四季度月均外来人口数=21/1.4=15。
11“下半年的外来人口数是上半年的 1.2倍”，下半年=第三季度+第四季度=36，
上半年=36/1.2=30，第一季度=30-14=16，所求=（14-16）/16=-1/8=-12.5%，减
少12.5%，对应B项。【选B】
2.学校活动需要制作一批手工，张老师单独完成需要 10小时，比和王老师
合作完成慢4小时，王老师单独完成的用时比李老师多3小时。现在三名老师合
作完成一部分后，王老师和李老师有课先离开，张老师单独制作2.5小时完成剩
余的部分，则张老师完成的部分占这批手工总量的：
A.20% B.30%
C.55% D.70%
【解析】2.“张老师单独完成需要10小时，比和王老师合作完成慢4小时”，
说明张老师和王老师合作对应6小时，工程问题，没有给出工作总量和效率，只
给出了完工时间（10小时、6小时），属于给完工时间型工程问题。（1）赋总
量：赋值工作总量为10和6的公倍数30；（2）算效率：P =30/10=3，P =30/6=5，
张 张+王
则 P =5-3=2，“王老师单独完成的用时比李老师多 3 小时”，t =30/2=15h，
王 王
则 t =15-3=12h，P =30/12=2.5；（3）根据工作过程列式计算：（3+2+2.5）
李 李
*t+3*2.5=30，一个方程、一个未知数，解得 t=3h，张/总=3*（3+2.5）
/30=5.5/10=55%，对应C项。【选C】
【注意】猜题思维，张老师两段都参与了，张老师的工作量分为两段：第一
段是合作，第二段是张老师独立完成 2.5h。对于张老师而言，完成整个工作需
要 10h，2.5h 独立完成了工作总量的 2.5/10=25%，还要加上前面合作完成的工
作，观察选项，B、C项刚好相差25%，B项大概率是陷阱，C项是正确选项。
3.某服装店购入100件帽衫，50条牛仔裤，进价分别为每件帽衫80元，每
条牛仔裤 100 元，且均以 120 元的定价销售。帽衫售出 60 件后降价为每件 106
元，最后 10件帽衫在现价基础上又打对折售完；牛仔裤按定价全部售完。则该
服装店这批帽衫和牛仔裤的总利润率约为多少？
A.30% B.40%
12C.50% D.60%
【解析】3.经济类问题，一边读题一边表示数据，帽衫：成本=100*80=8000，
卖了60*120=7200，106打对折就是53，卖了10*53=530，最后10件卖了53元，
中间有30件，30*106=3180，一共卖了10910，利润为10910-8000=2910。裤子：
成本=50*100=5000，卖了50*120=6000，利润为50*20=1000。数量关系中，利润
率=利润/成本，总利润为2910+1000=3910，总成本为8000+5000=13000，利润率
=3910/13000≈30%，对应A项。【选A】
【注意】经济利润问题计算量比较大，数学运算不擅长的同学，经济利润问
题可以放一放。
4.小爱的零食车中有4种口味的薯片，其中黄瓜味的占总量的1/5，比番茄
味少 1/3，比烧烤味多 5 袋，龙虾味有 26 袋。则小爱从零食车中至少拿出多少
袋薯片，才能保证拿出的薯片中有14袋薯片口味相同？
A.52 B.53
C.48 D.49
【解析】4.“黄瓜味的占总量的 1/5，比番茄味少 1/3”，说明黄瓜/番茄
=1-1/3=2/3，假设黄瓜味有2x袋，则番茄味有3x袋，烧烤味有（2x-5）袋，龙
虾味有26袋，薯片总数为10x袋，列式为：3x+2x+2x-5+26=10x，3x=21，解得
x=7，则零食车里的薯片有黄瓜味14袋，番茄味21袋，烧烤味9袋，龙虾味26
袋。最不利构造问题，要保证有14袋薯片口味相同，每种口味先拿出13袋，烧
烤味不够13袋，不够全取，则烧烤味拿出9袋，所求=13+13+9+13+1=49袋，对
应D项。【选D】
【注意】最不利原则：
131.识别：至少……保证……。
2.技巧：最不利情况+1。
3.保证n个相同：够每种取n-1（不够全取），最后+1。
4.蒙题，如果考试中来不及做，发现问的是至少……保证……，可以蒙一个，
结合选项，A、B项差1，C、D项差1，可以先排除A、C项，在B、D项中蒙一个。
5.某活动招募志愿者，填报岗位时甲、乙两人同时报考某一个招录多人的岗
位，甲被录取的概率是 0.6，乙被录取的概率是 0.7，则甲、乙两人至少有一人
被录取的概率是：
A.0.12 B.0.28
C.0.42 D.0.88
【解析】5.概率问题，给概率求概率，是分类分步的情况。
方法一：分类讨论：（1）甲被录取、乙未被录取：0.6*（1-0.7）=0.6*0.3=0.18；
（2）甲未被录取、乙被录取：0.7*（1-0.6）=0.7*0.4=0.28；（3）甲、乙两人
都被录取：0.6*0.7=0.42；分类相加，则甲、乙两人至少有一人被录取的概率为
0.18+0.28+0.42=0.88，对应D项。
方法二：问至少有一人被录取的概率，正面分析比较复杂，可以从反面思考，
P =1-P ，反面情况就是两人都没有被录取，P =1-0.4*0.3=1-0.12=0.88，对
正 反 正
应D项。
方法三：P =1-P ，有些同学比较马虎，算出 P 就直接选 A项，命题人会
正 反 反
把P 也放在选项中，A项+D项=1，在A、D项中蒙一个。【选D】
反
【注意】
1.大胆猜，概率问题两个选项之和为1，很可能其中一个是答案。
2.如果A项+C项=1，B项+D项=1，大概率可以用正难则反的思维做题。
【拓展 1】（2024 联考）一盒中有 10 支晶体管，其中有 2 支次品，8 支正
品。现从中连取两次，每次取1支，取后不放回，则至少取到1支次品的概率是：
A.28/45 B.17/45
14C.16/45 D.1/45
【解析】拓展1.A项+B项=1，在A、B项中猜一个。【选B】
【拓展2】（2025联考）棒球队招募两个位置的球员，分别为击球手和投球
手，共有 10 人报名，其中 5 人只报名击球手，3人只报名投手，另外两人既报
名击球手又报名投手。若球队在报名人员中随机抽取2人，则此2人报名相同位
置的概率为（ ）
A.1/3 B.1/2
C.2/3 D.3/4
【解析】拓展2.A项+C项=1，在A、C项中猜一个。【选C】
6.今年爸爸的年龄是小明年龄的3倍，三年后爸爸的年龄是小明年龄的2.6
倍，则多少年后爸爸的年龄比小明的年龄多一半？
A.12 B.21
C.27 D.36
【解析】6.问“多少年后爸爸的年龄比小明的年龄多一半”，父亲/儿子
=1+50%=1.5倍；“三年后”是具体值，不适合赋值，年龄问题，要么代入排除，
要么列表分析。本题代入不太好分析，考虑用列表的形式来梳理，假设今年小明
的年龄为x，则今年爸爸的年龄为3x，但是三年后的2.6倍不太好处理。可以假
设三年后小明年龄为 5x、爸爸年龄为 5x*2.6=13x，则今年爸爸年龄为 13x-3、
小明年龄为5x-3，13x-3=（5x-3）*3=15x-9，2x=6，解得x=3，则三年后爸爸年
龄为39、小明年龄为15，今年爸爸年龄为36、小明年龄为12，假设n年后爸爸
的年龄比小明的年龄多一半，36+n=（12+n）*1.5，18=0.5n，解得n=36，对应D
项。【选D】
157.某单位 A、B、C 三个部门共 95人，每个部门均有本科生、硕士生和博士
生。A部门和C部门中，本科生、硕士生和博士生的人数比例分别为5：4：3和
3：2：1，且A部门和 C部门的硕士生一共有20人，A、B、C三个部门的硕士生
人数刚好呈等差数列，而B部门中本科生、硕士生和博士生的人数刚好呈等比数
列，则B部门的本科生和博士生：
A.人数相等 B.相差10人
C.相差15人 D.相差48人
【解析】7.列表分析，横向为A、B、C，纵向为本科生、硕士生、博士生，
“A部门和C部门中，本科生、硕士生和博士生的人数比例分别为5：4：3和3：
2：1”，假设A部门本科生、硕士生、博士生分别为5a、4a、3a，C部门本科生、
硕士生、博士生分别为3b、2b、b，“A部门和C部门的硕士生一共有20人”，
4a+2b=20，2a+b=10，如果题干读不懂、不想浪费时间，考场遇难则跳。等差数
列中，等差中项=（首项+末项）/2，则 B 部门的硕士生为 10，假设 B 部门本科
生、硕士生、博士生分别为a、a、a，5a+4a+3a=12a，3b+2b+b=6b，12a+6b=20*3=60，
1 2 3
A+C=30，B=95-60=35，a+a=35-10=25，等比数列中项²=首项*末项，a*a=10²=100，
1 3 1 3
a 和a 应该是20和5，相差20-5=15，对应C项。【选C】
1 3
16【注意】数列问题：等差数列中项*2=首项+末项，等比数列中项²=首项*末
项。
8.在等腰三角形ABC中，AD⊥BC且AD=3cm，E为AB边上的一点，过C点作
CF∥AB交ED的延长线于点F。已知AE=2cm，CF=3cm，则三角形 ABC的面积为多
少？
A.6cm² B.12cm²
C.12.5cm² D.18cm²
【解析】8.已知△ABC的高 AD=3，只需要知道底 BC就可以求面积。考试中
如果不会做，可以用尺量一量。在等腰三角形ABC（底边中线、底边垂线、角平
分线三线合一）中，AD⊥BC，说明AD也是∠BAC的角平分线、是BC的中线，BD=DC，
CF∥AB，夹角相等、对角相等，说明△BED≌△CFD，BE=CF=3。在△ABD 中，
AB=AE+BE=2+3=5，AD=3，则BD=4，BC=8，S =1/2*8*3=12，对应B项。【选B】
△ABC
17【注意】
1.猜题法。AD=3，S =1/2*底*高，面积大概率是3的倍数，先排除C项，在
△
A、B、D项中猜一个。
2.△ABC分为左右两部分，左边三角形面积为4*3/2=6，有些同学会错选6，
实际是两个部分，应该是12。
9.甲、乙两人在长 100 米的田径跑道上折返跑，甲每分钟跑 45米，乙每分
钟跑55 米，两人同时从起跑线出发，到终点后原路返回，忽略转向时间，则两
人第四次相遇时距离起点多少米？
A.60 B.50
C.40 D.30
【解析】9.纯套路题。线性同端出发的多次相遇问题，S =2nS=V *t，
和 和
2*4*100=（45+55）*t，解得t=8min，甲路程：45*8=90*4=360m，有些同学认为
360=3*100+60，错选A项。从起点出发，去程100m，返程100m，再去程100m，
返程 60m，算出的是距离折返点 60m，但是距离起点 40m，对应 C 项。也可以把
往返看成一个周期，360=200+160，160就是一个周期少40m，即距离起点40m。
【选C】
18【注意】
1.线性同端出发的多次相遇问题，S =2nS=V *t。甲、乙两人同点同时出发，
和 和
第一次相遇，两个人一共跑了 2S；继续往前跑，第二次相遇，两个人又一共跑
了2S；以此类推，每次相遇都跑2个全程，第n次相遇，两个人跑了2n个全程。
2.猜题，一个是起点，一个是折返点，A项+C 项=100，在 A、C项中猜一个
（很有可能一个是答案，一个是陷阱）。
10.现将12个完全相同的小球放入编号分别为1、2、3的纸箱中，则每个纸
箱中的小球数量均超过纸箱编号的情况有多少种？
A.10 B.9
C.8 D.7
【解析】10.方法一：“每个纸箱中的小球数量均超过纸箱编号”说明每个
纸箱中至少要放2、3、4个球，选项非常小，可以枚举分析。直接从2个、3个、
7个开始枚举，计算量太大，可以先各自放入2、3、4个（固定要求），2+3+4=9
个，剩下12-9=3个小球随便放（灵活枚举），从大到小、从多到少枚举：3、0、
0，2、1、0，2、0、1，1、2、0，1、1、1，1、0、2，0、3、0，0、2、1，0、1、
2，0、0、3，一共有10种情况，对应A项。
19方法二：同素分堆，将n个相同元素分给m个对象，每个对象至少分1个，
本题是至少2个、至少3个、至少4个，需要转化为至少1个，至少2个先给1
个、至少 3个先给2个、至少4个先给3个，一共给了1+2+3=6个，剩下12-6=6
个，6个球往3个箱子放，每个箱子至少放1个，为C（6-1,3-1）=C（5,2）=5*4/
（2*1）=10，对应A项。【选A】
【注意】同素分堆：
1.特征：将n个相同元素分给m个对象，每个对象至少分1个。
2.公式：C（n-1,m-1）。
3.每个对象至少分多个，先给，转化成至少1。
【注意】本次数量关系难度不高，需要掌握挑题意识，通过题目积累技巧（做
题技巧、猜题技巧）。和差倍比、工程问题、简单几何问题、年龄问题都是可以
做的，经济利润问题计算量比较大，概率和排列组合技巧性比较强，行程问题大
概率可以放弃，数列题一般不难，但是等比数列、题干长且复杂的可以考虑放弃。
资料分析
【注意】资料分析：
1.本节课讲解四篇（20 道题），有的同学考的是三篇，或者题目不一样，
20大家可以在录播课中找。不管有没有考过，老师建议大家都听一听，多学多积累
是有好处的。不用管分数，关注题目的知识点、方法即可。
2.本次资料分析的平均正确率为63.41%，不是很高。
3.资料分析整体比较简单，第10题有两个坑点，掉坑的比较多；第13题最
难；第 17题掉坑的也比较多，会重点讲解，其他简单题会稍快一点，很多题目
会讲解多种方法，基础题巩固、拓展题掌握技巧。
（一）
2022年全国角钢及型钢的出口量大幅增长，增至364万吨，同比增长42%。
最新数据显示，2023年1～11月全国角钢及型钢出口量446万吨，同比增长34.7%，
其中11月全国角钢及型钢出口量36万吨，同比增长10.2%。
21从金额方面来看，2023年1～11月全国角钢及型钢出口金额3445.1百万美
元，同比下降5.6%。其中11月全国角钢及型钢出口金额240.7百万美元，同比
增长-22.0%。
【注意】先梳理材料：
1.第一段：时间2022年、2023年1～11月、11月，讲不同时间的出口量。
2.第二段：时间2023年1～11月、11月，讲出口金额。
3.表格：2018～2023年11月全国角钢及型钢出口统计情况。
4.本题材料主题词非常简单，就是出口的相关情况，重点是出现多个时间，
所以做题的时候要格外关注。
1.若要保持与上年相同的增长趋势，则2023年12月全国角钢及型钢出口量
需达到约：
A.56万吨 B.71万吨
C.93万吨 D.116万吨
【解析】1.问题时间2023年12月，材料没有出现，给了2023年1～11月，
2023年12月=2023年全年-2023年1～11月，材料给了2022年，2023年属于未
来年份，题干给出“若要保持与上年相同的增长趋势”，2023年=2022年*（1+r）。
定位第一段，“2022年全国……增至364万吨，同比增长42%。最新数据显示，
2023 年 1～11月全国角钢及型钢出口量 446 万吨”，代入数据，观察选项差距
比较大，估算即可，列式：364*（1+42%）-446≈364+150-446≈70，对应B项。
【选B】
【注意】计算技巧：364*42%=360+*40+%=144+≈150；或者 364*（1+42%）
22=364*1.42≈364*（1/0.7）。
2.2023年1～11月，全国角钢及型钢的①月均出口量、②月均出口金额：
A.均低于1～10月的月均水平 B.仅①高于1～10月的月均水平
C.仅②高于1～10月的月均水平 D.均高于1～10月的月均水平
【解析】2.问题时间2023年1～11月，材料没有给出1～10月的数据。
方法一：常规思路。1～11月/11与（1～11月-10月）/10比较，计算量比
较大，每个数据都要算，浪费时间。
方法二：两个月均比较，发现两个平均数之间存在混合关系，1～11月月均
是由1～10月月均、11月混合得到的。根据混合比例居中判定，出口量：11 月
=36＜1～11月月均=446/11=40+＜1～10月月均；出口金额：11月=240.7＜1～11
月月均=3445.1/11=300+＜1～10 月月均，说明出口量、出口金额均低于 1～10
月的月均水平，对应A项。【选A】
【注意】77暖心贴：
1.混合比例技巧：混合比例居中但不正中；偏向量较大的一方。
2.近几年国考、联考考查较多，一定要熟悉方法二。
3.2018～2021年，全国角钢及型钢出口单价最低的年份是：
A.2018年 B.2019年
C.2020年 D.2021年
【解析】3.方法一：问出口单价最低的年份，平均数问题，单价=钱/量，材
料给出各年的数据，可以挨个做除法，需要老老实实计算。2018年：2430.2/352
≈6.9，2019 年：2187.5/325≈6.7，2020 年：1996.8/281≈7.1，2021 年：
2691.6/257=10+，比较可得，最小的是B项。
方法二：两期平均数的解题思路。出口单价=出口金额A/出口数量 B，两期
比例比较：a＞b，比例变大；a＜b，比例变小，a=b，比例不变。2018年与2019
年相比，看的是2019年的a、b，a=-10%＜b=-7.5%，说明比例下降，即2019年
＜2018 年。同理，2020年：a=-8.7%＞b=-13.7%，说明比例上升，即 2020年＞
232019 年；2021 年：a=34.8%＞b=-8.5%，说明比例上升，即 2021 年＞2020 年，
比较可得，最小的是2019年，对应B项。【选B】
【注意】77暖心贴——两期比例比较：a＞b，比例变大；a＜b，比例变小；
a=b，比例不变。
【拓展】（2020四川）2014～2017 年，出境旅游平均人次花费最多的年份
是：
A.2014 B.2015
C.2016 D.2017
【解析】拓展.平均数的比较问题，平均数=人数/花费，比较四年的大小，
没有给出2014年的数据，还需要用基期平均数求解，比较难算。观察表格给了
a、b，用两期比例比较的思路，2015年：a=16.6%＞b=9.3%，说明平均数上升，
即2014 年＜2015年；2016年：a=5.1%＞b=4.3%，说明平均数上升，即 2016 年
＞2015 年；2017 年：a=5%＜b=7.4%，说明平均数下降，即 2017 年＜2016 年，
题干问最多的，比较可得是2016年，对应C项。【选C】
4.2022年12月，全国角钢及型钢出口金额占全年的比重约为：
A.3.5% B.8.3%
C.13.2% D.21.3%
【解析】4.问题时间 2022年 12月，材料没有出现，2022年 12月=2022 年
-2022年1～11月，问比重，所求=（2022年-2022年1～11月）/2022年，主体
24为出口金额，代入数据估算，所求≈[4200-3445.1/（1-5.6%）]/4200。出现“现
期/（1+r）”的形式，且|r|较小，考虑化除为乘，3445.1/（1-5.6%）≈
3445+3445*5.6% ≈ 3445+175=3620 ， 所 求 ≈ （ 4200-3620 ）
/4200=600-/4200=1-/7=14.3-%，对应C项。【选C】
5.能够从上述材料中推出的是：
A.相较于2017年，2019年全国角钢及型钢出口金额约增长15.7%
B.2019～2022 年，全国角钢及型钢出口量同比变化最少的年份，其出口金
额同比变化也最少
C.2023年，全国角钢及型钢出口金额同比下降18%
D.2018～2022年，全国角钢及型钢出口总量不足1600万吨
【解析】5.问能够推出的，选“是”的综合分析题，打“√”提醒自己。
C项：问题时间2023年，材料没有给出任何数据，无法推出，排除。
D项：问题时间2018～2022年，问出口数量，数据加和。
方法一：352+325+281+257+364，可以高位叠加，所求≈1300+200+=1500+＜
1600，说法正确，当选。
方法二：多个数字加和，用削峰填谷，5年加和为1600，则年均为320，表
中数据分别与320比较，约为+30、+5、-40、-60、+40，峰＜谷，说明平均值＜
320，则加和＜1600，说法正确，当选。
A项：问题时间 2019 年、2017 年，中间隔了一年，问增长率，间隔增长率
问题，r 、r 分别对应 2018 年、2019 年的增速。主体为出口金额，r=23.4%，
1 2 1
r=-10%，r =r+r+r*r=23.4%+（-10%）+乘积=13.4%+负数＜13.4%，说法错误，
2 间 1 2 1 2
排除。
B项：问题时间2019～2022年，“变化”看绝对值，增长+多少→比较“量”、
增长+快慢→比较“率”。本题比较增长量，出口量的同比变化量分别为20+、40+、
20+、100+，进一步计算，2019年：325-352=-27、2021 年：257-281=-24，变化
最少的是2021年。再看2021年出口金额同比变化量：2691.6-1996.8=700-，上
下观察，2020年：1996.8-2187.5=-200-，比较可得，2021年的出口金额同比变
化不是最少的，说法错误，排除。【选D】
25【注意】
1.第1题选B项。现期量=基期量*（1+r）。
2.第2题选A项。比例混合问题：混合比例居中但不正中。利用11月与1～
11月均大小关系，判断1～11月均与1～10月均大小关系。
3.第3题选B项。多年比例比较，考虑利用两期比例比较技巧。
4.第4题选C项。基期量=现期量/（1+r），r小可考虑化除为乘估算。
5.第4题选D项。
（1）C：时间陷阱。
（2）D：简单加减——高算低看；削峰填谷。
（3）A：间隔增长率=r+r+r*r。
1 2 1 2
（4）B：变化最少——增长量绝对值比较。
6.本题时间比较多，审题时候重点看清楚时间。
（二）
2022年全年A市进出口总额36445.5亿元，比上年增长19.7%。其中，进口
额30555.5亿元，增长25.7%；出口额5890.0亿元，下降3.8%。
26全年A市实际利用外商直接投资174.1亿美元，按可比口径计算，比上年增
长 12.7%。其中，科学研究和技术服务业占 40.1%，增长 18.0%；信息传输、软
件和信息技术服务业占22.7%，增长1.0%；租赁和商务服务业36.9亿美元，占
21.2%，增长1.1倍。
【注意】利用10～15秒时间，先梳理材料，看时间、关键词、结构。
1.第一段文字：时间2022年，讲进出口总额、进口额、出口额。
2.柱状图：2018～2022年A市进口额和出口额。
3.第二段文字：讲全年实际利用外商直接投资等情况，给不同行业。
4.表格：2022年A市部分行业实际使用外商直接投资，给总计、各行业。
6.2022年，A市进出口贸易逆差约比上年增长：
A.15.6% B.19.7%
C.27.2% D.35.5%
【解析】6.问题时间2022年，顺差=出口-进口，逆差=进口-出口。
方法一：一般增长率r=增长量/基期量，定位柱状图，给了出口额、进口额，
27算出逆差，2022年：30555.5-5890=24600+，2021年：24319.9-6118.5=18200+，
r≈（24600-18200）/18200=64/182≈1/3≈33%，接近D项。
方法二：利用混合增长率。第一段文字材料分别给出进口额、出口额的增速
（增长25.7%、下降3.8%），把差值转化成和的形式，进口=出口+逆差，即进口
由出口和逆差混合得到。混合后居中，r （-3.8%）＜r （25.7%）＜r ，
出口 进口 逆差
排除A、B项。再看数据，出口额=6000-，进口额=30000+，则逆差=24000+，量之
比约为1：4，则距离之比为4：1，算差值，25.7%-（-3.8%）=28+%，对应4份，
则1份约为7%，因此r ≈25.7%+7%=32+%，对应D项。【选D】
逆差
2023年3 月，我国机器人设备出口金额 0.7 亿美元，较上年增长 110.3%，
进口金额 2.4 亿美元，较上年增长 68.5%。2023 年1～3月我国机器人设备累计
出口金额1.9亿美元，较上年增长62.1%，累计进口金额6.9亿美元，较上年增
长55.1%。
【拓展】（2024国考）2023年一季度，我国机器人设备进出口贸易逆差比
上年同期：
A.下降了不到30% B.下降了30%以上
C.上升了不到30% D.上升了30%以上
【解析】拓展.给出进、出口金额的情况，进口=出口+逆差，利用混合的思
路解题。看增速关系，r （62.1%）＞r （55.1%）＞r ，无法排除选项。
出口 进口 逆差
再看量之间的偏向，出口金额=1.9亿，进口金额=6.9亿，则逆差=5亿，混合之
后的结果偏向量大的，说明左边距离远、右边距离近，左边=62.1%-55.1%=7%，
说明右边的距离为7-%，则r ≈55%-7-%=40+%，对应D项。【选D】
逆差
28【注意】
1.进一步计算。量之比为 1.9：5≈2：5，则距离之比为 5：2，5 份对应
62.1%-55.1%=7%，则2份对应2.8%，r ≈55.1%-2.8%=50+%，对应D项。
逆差
2.严谨意义上说是偏向“基期量”大的一方，但实际操作过程中，计算基期
量太浪费时间，多数情况是用“现期量”代替，虽然会存在偏差，但选项都能包
容这些偏差。只有在极特殊的情况下才需要看基期，如果增速的差距很大，比如
20%、170%（2022年北京曾考过），会影响到现期与基期的关系，此时需要用基
期比较，但大多数情况都是用现期比较。
7.2022年，A市科学研究和技术服务业与信息传输、软件和信息技术服务业
实际利用外商直接投资额之和约比租赁和商务服务业多多少亿美元？
A.58.1 B.72.4
C.87.1 D.99.2
【解析】7.问题时间2022年，与材料时间一致，题干比较长，审关键字（看
时间、问法），只是三个主题词比较长，本质就是（①+②）-③的结果。
方法一：材料给出三个主体的比重（40.1%、22.7%、21.2%），问的是量之
差，可以先算比重差，（40.1%+22.7%）-21.2%=41.6%，再找到整体，“A 市实
际利用外商直接投资174.1亿美元”，所求=41.6%*170+≈68+，接近B项。
方法二：计算技巧，利用比例关系进行计算。最后求总体*41.6%，材料中给
出“租赁和商务服务业36.9亿美元，占21.2%”，即总体*21.2%=36.9亿美元。
总体相同，比重之比=量之比，比重（41.6%、21.2%）之间大约有 2倍关系，则
量之间也大约是2倍关系，36.9*2=74-，接近B项。【选B】
298.2022 年 A 市表中所列行业中实际利用外商直接投资额占总计值比重最小
的行业，其当年占比较上年约：
A.降低9.5个百分点 B.降低3.5个百分点
C.提高0.72个百分点 D.提高0.14个百分点
【解析】8.问题时间2022年，今年与上年相比，两年的比重升降+具体百分
点，判定为两期比重差问题。两种解题思路：如果有a、b，就比较大小看升降，
如果没有 a、b，就用现期比重- 基期比重。定位表格材料，比重=部分/总体，
总体相同，比重越小，则部分量最小，部分量最小的行业是交通运输仓储和邮政
业（5580万美元），材料没有给a、b，不用套公式，回归基础形式。所求=2022
年比重-2021 年比重=5580/1740768-[（5580-2770）/（1740768-196164）]≈
5580/1740000-2810/1550000。观察选项差距非常大，估算即可，原式≈
0.3%-0.2-%≈0.1%，对应D项。【选D】
9.2019～2022年，A市进出口总额同比增速最快的年份是：
A.2019年 B.2020年
C.2021年 D.2022年
【解析】9.问题时间2019～2022年，问进出口总额增速最快的年份，增长
率比较问题。
方法一：定位柱状图，给出进口额、出口额，加和算出2018年～2022年的
进出口总额约为 2.7万、2.8 万、2.3万、3.0 万、3.6万，r=增长量/基期量，
2019～2022 年的增长率约为 0.1/2.7=1/27、r＜0、0.7/2.3=7/23≈1/3、
0.6/3.0=1/5，比较可得，最大的是2021年，对应C项。
30方法二：看图分析比例关系。材料给柱状图，优先分析高度，2019年比2018
年增长的不多、2020年为下降、2021年增长的较多、2022年增长的也不多，即
2021年的增长量最大、基期量最小，因此增速最大，对应C项。【选C】
【注意】
1.小技巧——柱状图：利用高度关系分析数据。
2.增长率不能看斜率，斜率=增长量/间隔长度（定值）。
10.下列关于A市的描述中，能够从上述资料中推出的是：
A.2018年和2019年，进口额在进出口总额中所占的比重均超过八成
B.2022 年，租赁和商务服务业实际利用外商直接投资额比上年增加了不足
18亿美元
C.2022 年，科学研究和技术服务业，信息传输、软件和信息技术服务业，
租赁和商务服务业的实际利用外商直接投资额之和比其他行业约多出5.25倍
D.2021年，制造业实际利用外商直接投资额不足3亿元
31【解析】10.问能推出的，选“是”的综合分析题。
C 项：问题时间 2022 年，题干很长，其实是几个主题词比较长，分别给出
比重，比重之和=40.1%+22.7%+21.2%=84%，其他行业比重=1-84%=16%，注意问的
是“多几倍”，不要忘记“-1”，所求=84%/16%-1=4+倍，说法错误，排除。
D 项：问题时间 2021 年为基期，主体为制造业，给出现期和增长量，基期
量=43662万-16010万=30000-万=3-亿，注意材料单位是“美元”，题干为“元”，
是单位的坑，说法错误，排除。本题没有争议，即使按照美元与元换算，3-亿美
元*6=18-亿元，说法错误，排除。
A 项：方法一：定位柱状图数据，先加和估算，2018 年、2019 年的进出口
总额约为2.7万、2.8万，2018年进口额占比=22303.9/2.7万=80+%、2019年进
口额占比=23495.7/2.8万=80+%，说法正确，当选。
方法二：计算技巧。进口/（进口+出口）=80+%=4+/5，按照比例思维，A/B=m/n，
A是m 的倍数，B是n 的倍数，说明进口对应 4+份，进出口对应 5份，则出口对
应约 1 份，故进口/出口=4+/1。2018 年：22303.9/4878.5=4+，2019 年：
23495.7/5167.8=4+，均满足，说法正确，当选。
B 项：问题时间 2022 年，与材料时间一致，增长量计算问题，主体为租赁
和商务服务业，已知现期36.9亿美元，增长1.1倍→r=110%。
方法一：增长1.1倍→r=110%=1/0.9，增长量=现期/（n+1）=36.9/1.9=18+，
说法错误，排除。
方法二：本题增长率比较大，有同学想用基础公式计算，增长量=[36.9/
（1+1.1）]*1.1=36.9*（1.1/2.1）=18+，说法错误，排除。【选A】
【注意】
1.D项：综合分析题挖坑的点有时间、量级、单位、主题词。
2.A 项：2019 年浙江考过类似知识点。要求“移动端/非移动端＞2 倍”，
材料给移动端和总体，移动端/总体=移动端/（移动端+非移动端）＞2/3=66+%，
找移动端/总体＞66.6+%的即可。
32【注意】本篇没有特别难的题，但是讲解了一些技巧。
1.第6题选D项。差值增速——可转化成加法关系，利用混合增长率分析。
2.第7题选B项。部分量计算；相同整体中，部分量之比=比重之比。
3.第8题选D项。两期比重差=现期比重-基期比重。
4.第9题选C项。增长率比较；柱状图注意利用高度关系分析数据。
5.第10题选A项。
（1）C：多几倍=A/B-1。
（2）D：单位陷阱——美元&元。
（3）A：A/M=m/n，则A/（B-A）=m/（n-m）。
（4）B：百化分求增长量：|r|=1/n，增长量=现期量/（n+1）。
（三）
2022年全年C市专利授权量为17.84万件。其中，发明专利授权3.68万件，
比上年增长12.0%；实用新型专利授权11.85万件，下降2.0%；外观设计专利授
权2.31万件，下降9.9%。全年PCT国际专利申请量为5591件，比上年增长15.8%。
至年末，全市有效专利达80.11万件。其中有效实用新型专利49.37万件，比上
年增长 19.9%；有效外观设计专利 10.55万件，增长 13.5%。每万人口高价值发
明专利拥有量达40.9件，较上年增加6.7件，增速较上年提升3.9个百分点。
2022年全年C市商标申请量为40.31万件，比上年下降27.9%；商标注册量
33为35.07万件，下降16.7%；商标活跃度（每新增1户市场主体同时新增注册商
标）达到 0.85 件，增长 6.3%。至年末，有效注册商标量为 242.75 万件，比上
年增长14.7%；商标集聚度（每万户市场主体的平均有效注册商标拥有量）为7392
件，增长11.4%。全市共有地理标志商标18件，地理标志产品8件。
全年经认定登记的各类技术交易合同 38265 件，比上年增长 3.4%；合同金
额4003.51亿元，增长45.0%。
【注意】第三篇：纯文字材料，一定要梳理材料，把握好材料数据分布，找
数据才能快。三段材料数据分布非常清晰，可以利用主题词快速分析。
1.第一段：问题时间是2022年，介绍专利授权相关。
2.第二段：介绍商标相关。
3.第三段：介绍合同相关。
11.若保持2022年的同比增量不变，则C市发明专利授权量将在（ ）年突
破5万件。
A.2025 B.2026
C.2027 D.2028
【解析】11.材料时间是 2022年，观察选项发现问题时间在 2025 年之后，
为现期量计算问题，现期量=基期量+增长量。主体是“发明专利授权量”，已知
“2022年发明专利授权3.68万件，比上年增长12.0%”，给了现期量、r，求增
长量，百化分计算，r=12%≈1/8，增长量≈3.68/（8+1）=3.68/9≈0.4，3.68+0.4
＜5，说明一年不够；设需要 N年，3.68+0.4*N＞5→N＞（5-3.68）/4=3+，3 年
不够，N取4年，所求=2022年+4年=2026年，对应B项。【选B】
【注意】突破是指首次超过，跌破是指首次低于。
12.2022年，C市有效实用新型专利量占全市有效专利量的比重较其他有效
专利：
A.高30个百分点以上 B.低30个百分点以上
C.高不到30个百分点 D.低不到30个百分点
34【解析】12.问比重高/低几个百分点，题干中只有一个时间，问两个比重之
间的差距，不是两期比重差问题，是现期比重差问题，所求=有效实用新型专利
量（A ）/全市有效专利量（B）-其他有效专利量（A）/全市有效专利量（B）=
1 2
（A-A ）/B，已知“至年末，全市有效专利达 80.11 万件，有效实用新型专利
1 2
49.37万件”，其他有效专利量=80.11-49.37=30+，所求=（有效实用新型专利量
-其他有效专利量）/全市有效专利量≈（49-30）/80≈20/80=1/4=25%，不到30
个百分点，排除A、B项；结果是正的，即高不到30个百分点，对应C项。【选
C】
【注意】两期比重差识别：两个时间+比重差。
13.2022年，C市市场主体数量约比上年增长了：
A.3% B.6%
C.9% D.12%
【解析】13.问题时间是2022年，与材料时间一致。主体是“市场主体”，
对应第二段找数据，“新增市场主体”指的是市场主体的增长量，不是目标词；
已知“商标集聚度（每万户市场主体的平均有效注册商标拥有量）为 7392件，
增长11.4%；商标注册量为35.07万件，下降16.7%”，商标集聚度=有效注册商
标拥有量/市场主体（万户），有效注册商标拥有量对应A、a，市场主体对应B、
b，求市场主体的增长率即求b，根据题意可知a=14.7%、商标集聚度增长率（平
均数增长率）=11.4%，平均数增长率r=（a-b）/（1+b），列式：11.4%=（14.7%-b）
/（1+b），可以计算出b≈3%；也可以代入选项验证，代入A项：（14.7%-3%）
/（1+3%）≈11.7%/1.03≈11.4%，满足题意，对应A项。【选A】
【注意】
1.平均数增长率r=（a-b）/（1+b）。
2.本题不太适合用乘积增长率计算，A=B*C，已知r 和r、求r，可以用乘
B C A
积增长率，但本题求r。
B
3.思路拓展：商标集聚度=有效注册商标拥有量/市场主体→市场主体=有效
35注册商标拥有量/商标集聚度，有效注册商标拥有量对应A、a，商标集聚度对应
B、b，求市场主体增速即求平均数的增长率。对应材料找数据，已知a=14.7%、
b=11.4%，所求=（14.7%-11.4%）/（1+11.4%）=3.3%/1.1+≈3%，选择A项。
4.结论：已知平均数增长率、b，求 a，可以用乘积增长率计算。已知平均
数增长率、a，求b，对平均数变形后代入平均数增长率公式计算。
14.2022年，C市商标注册量占申请量的比重较上年：
A.上升了10个百分点以上 B.下降了10个百分点以上
C.上升了不到10个百分点 D.下降了不到10个百分点
【解析】14.两个时间（2022年、上年）+比重+上升/下降+百分点，为两期
比重差问题。比重=商标注册量/申请量，商标注册量对应A、a，申请量对应B、
b，已知“2022年全年C市商标申请量为 40.31 万件，比上年下降 27.9%；商标
注册量为35.07万件，下降16.7%”，A=35.07、a=-16.7%、B=40.31、b=-27.9%，
（1）判升降：a=-16.7%＞b=-27.9%，比重上升，排除 B、D项；（2）定大小：
结果＜|（-16.7%）-（-27.9%）|=11.2%，无法排除选项；（3）代入公式估算：
所求=A/B*[（a-b）/（1+a）]=35.07/40.31*{11.2%/[1+（-16.7%）]}≈
8/7*{11.2%/[1+（-16.7%）]}=87.5%*11.2%/83+%=11.2%*1+＞11.2%，即上升 10
个百分点以上，对应A项。【选A】
【注意】两期比重差：
1.公式：A/B*[（a-b）/（1+a）]。
2.技巧：判升降、定大小。
15.下列关于C市的描述中，能够从上述资料推出的是：
A.2022年，专利授权量同比增速约为13.4%
B.2021年，每新增100户市场主体同时新增注册商标不足75件
C.2022 年，平均每件经认定登记的各类技术交易合同的合同金额较上年有
所降低
D.2022 年，平均每件经认定登记的各类技术交易合同的合同金额超过千万
36元
【解析】15.综合分析题，选择能够推出的。
C 项：问题时间是 2022 年，与材料时间一致；出现“平均每”，为平均数
问题。要求平均数降低，则 a＜b，平均数=金额（a）/数量（b），对应材料找
数据，已知“全年经认定登记的各类技术交易合同比上年增长 3.4%，合同金额
增长45.0%”，a=45%＞b=3.4%，选项说法错误，排除。
D 项：问题时间是 2022 年，与材料时间一致；出现“平均每”，为平均数
问题。平均数=金额/数量，已知“全年经认定登记的各类技术交易合同 38265
件，合同金额 4003.51亿元”，所求=4003.51亿/38265≈4000亿/3.8万=1000+
万元，选项说法正确，当选。
A项：对应材料找数据，已知“2022年全年C市专利授权量为17.84万件。
其中，发明专利授权 3.68 万件，比上年增长 12.0%；实用新型专利授权 11.85
万 件 ， 下 降 2.0% ； 外 观 设 计 专 利 授 权 2.31 万 件 ， 下 降 9.9% ” ，
3.68+11.85+2.31=17.84，说明专利授权总量=发明专利授权量+实用新型专利授
权量+外观设计专利授权量，满足混合关系，为混合增长率问题。混合后居中，
混合后整体的增长率比部分增长率中最大的小、比部分增长率中最小的大，则混
合后整体增长率介于-9.9%～12%之间，13.4%＞12%，不满足题意，选项说法错误，
排除。
B 项：问题时间是 2021 年，为基期时间。已知“商标活跃度（每新增 1户
市场主体同时新增注册商标）达到 0.85 件，增长 6.3%”，2022 年每新增 100
户市场主体注册商标数=0.85*100=85件，所求=85/（1+6.3%）≈85/1.06，首位
商8+，“不足75件”说法错误，排除。【选D】
【注意】
1.两期比例比较：a＞b，比例变大；a＜b，比例变小；a=b，比例不变。
2.混合增长率：
（1）识别：量相加，率混合。
（2）技巧：
①整体增速居中但不正中。
37②偏向基期量较大的一方。
③增速差与基期量成反比。
【注意】第三篇总结：13题重点总结。
1.11题选择B项：现期量=基期量+增长量*N。
2.12题选择C项：比重差=A比重-B比重=（A-B）的比重。
3.13题选择A项：平均数增长率r=（a-b）/（1+b），可根据问题灵活变化
比例形式。在概念上找准对应数据，理解比例转化，已知平均数增长率、a，求
b，可以将比例形式变形后再用平均数增长率公式计算。
4.14题选择A项：两期比重差技巧，判升降、定大小。
5.15题选择D项：
（1）C项：两期比例降低→a＜b。
（2）D项：平均数=总数/份数。
（3）A项：混合增长率居中。
（4）B项：基期量=现期量/（1+r）。
（四）
2020年A 市居民人均消费支出 21678元，比上年增长 4.4%。按常住地分，
城镇居民人均消费支出26464元，增长2.6%；农村居民人均消费支出14140元。
全市居民恩格尔系数（居民家庭中食品支出占消费总支出的比重）为33.6%，比
38上年上升1.5个百分点。其中城镇为32.6%，农村为36.7%。
年末全市共有26.47万人享受城镇居民最低生活保障，62.26万人享受农村
居民最低生活保障。城镇特困人员救助供养人数为 8.51万人，农村特困人员救
助供养人数为9.90万人。全年资助153.08万困难群众参加医疗保险。
【注意】第四篇：综合型材料。
1.文字部分：
（1）第一段：问题时间是2020年，介绍人均消费支出情况，分为居民、城
镇居民、农村居民；还给出恩格尔系数相关，恩格尔系数是居民家庭中食品支出
占消费总支出的比重，分为城镇和农村。
（2）第二段：介绍居民最低生活保障情况，包括农村居民最低生活保障人
数、城镇特困人员救助供养人数、农村特困人员救助供养人数、困难群众参加医
疗保险人数。
2.表格部分：2020 年 A 市居民人均可支配收入及其增长速度，分为全市、
城镇和农村。
16.2019年，A市城镇常住居民人均可支配收入比农村常住居民多：
A.9041元 B.13781元
C.22821元 D.23645元
【解析】16.问题时间是2019年，材料时间是2020年，为基期时间；问“……
比……多多少”，为基期差值问题。对应表格找数据，所求=城镇常住居民人均
可支配收入-农村常住居民人均可支配收入=40006/（1+5.4%）-16361/（1+8.1%），
观察选项，C、D 项差距比较小，不需要老老实实精算；基期和差问题先计算现
期差值，现期差=40006-16361=23645，说明 D 项为现期差，排除 D 项；所求
39=23600+/1.1-，结果不可能是9041、13781，对应C项。【选C】
17.2020 年，A 市城镇常住居民与农村常住居民人数之比与下列哪项最接
近？
A.4：5 B.5：4
C.5：8 D.8：5
【解析】17.问题时间是2020年，与材料时间一致。整篇材料没有给出人数，
只给出人均收入、人均支出，相当于给出平均数（平均数=收入/人数）的情况下，
分析人数之比，即已知整体比例和部分比例、求量之比，为混合比例的逆应用。
利用比例之间的差值，根据距离与量成反比来反推人数之比。城镇常住居民人均
可支配收入与农村常住居民人均可支配收入混合得到全市居民，对应表格找数据，
城镇人均可支配收入=40006，农村人均可支配收入=16361，全市居民人均可支配
收入=30824，画线段分析，距离之比=城镇：农村=（40006-30824）：（30824-16361）
≈1万：1.4万=5：7，距离与量成反比，则量之比=城镇：农村≈7：5，选项中
没有对应选项；距离之比=城镇：农村=1 万-：1.4 万+=5：7+，量之比=城镇：农
村=7+：5，对应D项。【选D】
【注意】
1.混合比例逆应用：
（1）识别：已知整体比例和部分比例，求量之比。
（2）技巧：距离与量成反比。
2.如果忘记距离与量成反比或者将农村与城镇写反了，会错选C项。
3.本题不能将增长率混合后计算，否则会错选B项。量存在相加关系，率存
在混合关系，表格中给出的增长率是平均数增长率，城镇常住居民人均收入与农
40村常住居民人均收入相加不等于全市居民人均收入，平均数不可以相加，所以平
均数的增长率是不可以混合的。如果是城镇居民总收入+农村居民总收入=全市居
民总收入，可以用混合增长率计算。
4.思路拓展：可以用人均消费支出计算，对应材料找数据，城镇居民人均消
费支出=26464、农村居民人均消费支出=14140、全市居民人均消费支出=21678，
距离之比=城镇：农村=（26464-21678）：（21678-14140）≈4800：7500≈16：
25，距离与量成反比，则量之比≈25：16，计算出的比例与选项给的比例不一样，
可以转化为小数，25/16=1.5+，A项：4/5=1-，B项：5/4≈1.2，C项：5/8=1-，D
项：8/5=1.6，选择D项。
18.2019年，A市居民人均食品支出约为：
A.5237元 B.5891元
C.6665元 D.7283元
【解析】18.问题时间是 2019年，材料时间是 2020年，为基期时间。主体
是“人均食品支出”，与恩格尔系数有关，食品支出=消费支出*恩格尔系数。求
2019年的数据，2019年食品支出=2019年消费支出*恩格尔系数，已知“（2020
年）全市居民恩格尔系数（居民家庭中食品支出占消费总支出的比重）为33.6%，
比上年上升1.5个百分点”，2019年恩格尔系数=33.6%-1.5%=32.1%；已知“2020
年 A 市居民人均消费支出 21678 元，比上年增长 4.4%”，化除为乘计算，2019
年 人 均 消 费 支 出 =21678/ （ 1+4.4% ） ≈ 21678-900 ≈ 20800 ， 所 求 ≈
20800*32.1%=21000-*（＜1/3）=7000-，对应C项。【选C】
19.2020年A市下列常住居民收入类型中，比上年增加最多的是：
41A.城镇人均转移净收入 B.农村人均工资性收入
C.农村人均经营净收入 D.农村人均财产净收入
【解析】19.问题时间是2020年，与材料时间一致；问增加最多，为增长量
比较问题。已知现期、r，比较增长量，根据大大则大，B、C项相比，B项现期
大（5740＞5566）、r大（8%＞6.8%），则B项增长量＞C项增长量，排除C项；
D项增速为10.5%，与A项增速（6.6%）、B项增速（8%）差距不大，D项现期量
为406，与A项现期量（9313）、B项现期量（5740）差距大，9313与406相差
20+倍，D 项增长量小，排除 D 项。A、B 项比较，A 项：现期=9313、r=6.6%，B
项：现期=5740、r=8%，增长率 6.6%→8%约为 1.1 倍，现期量 5740→9313 约为
1.5倍，倍数关系不明显，如果考试为了做题快，可以发现现期量之间的倍数更
大，选择A项的可能性比较高，两个倍数相差1倍以上的时候可以分析倍数。百
化分计算，A项：r=6.6%≈1/15，增长量≈9313/16=500+；B项：r=8%=1/12.5，
增长量=5740/13.5=500-，则A项增长量＞B项增长量，对应A项。【选A】
【注意】增长量比较：
1.口诀：大大则大，否则百化分。
2.技巧：现期量和r，两者倍数差距大，可用倍数关系大致估算。
20.根据上述资料，下列说法正确的是：
①2019年，A市城镇常住居民人均经营净收入高于全市平均水平
②2020年末，A市享受农村居民最低生活保障的人数不超过城镇的2.5倍
③2020年末，A市特困人员救助供养人数超过20万人
A.只有① B.只有②
C.①和③ D.①②③
【解析】20.综合分析题，问说法正确的。不是问A、B、C、D项中哪个选项
正确，而是问①、②、③中哪几个是对的，为序号类问题。观察选项，①出现三
次、②出现两次、③出现两次，如果从①入手分析，①正确只能排除B项，无法
排除A、C、D项；如果从②入手分析，②正确可以排除A、C项，从B、D项中选
择，再看①或③即可，则从②入手分析。
42②：问题时间是 2020年末，与材料时间一致。“不超过”即≤，对应材料
找数据，已知“年末全市共有26.47万人享受城镇居民最低生活保障，62.26万
人享受农村居民最低生活保障”，判断 62.26/26.47 是否小于 2.5，62.26＜
2.5*26.47≈1/0.4*26=66+，说法正确，排除A、C项，要么看①、要么③即可。
①：问题时间是 2019年，为基期时间；要求城镇常住居民人均经营净收入
＞全市人均经营净收入，对应表格找数据，基期=现期/（1+r），城镇=4480/
（1+2.7%），全市=4902/（1+4.4%），4480/（1+2.7%）与 4902/（1+4.4%）比
较，4902/（1+4.4%）分子大、分母大，计算比较复杂，可以先跳过。
③：对应材料找数据，已知“城镇特困人员救助供养人数为 8.51 万人，农
村特困人员救助供养人数为9.90万人”，所求=8.51+9.9=20-，说明A市特困人
员救助供养人数不到20万人，说法错误，排除D项，对应B项。【选B】
【注意】综合分析做题注意点（序号版）：
1.明辨是非。
2.问几项：问有几项是正确的，选项分别为 A.0 项、B.1 项、C.2 项、D.3
项，若要算就跑，每句话都要看且看错1个就会做错，非常浪费时间且性价比低。
只找数可看，若要算就跑。
3.问序号，如果问哪几个是对的：注意选项排除逻辑，从出现两次的序号入
手。
【注意】第四篇总结：17题重点分析。
431.16题选择C项：基期和差，分析选项快速计算。
2.17 题选择 D 项：比例混合逆应用，距离与量成反比；已知比例，求量之
比。
3.18题选择C项：基期部分量=基期整体量*基期比重。
4.19题选择A项：增长量比较。
（1）口诀：大大则大，否则百化分。
（2）技巧：现期量和r，两者倍数差距大，可用倍数关系大致估算。
5.20题选择B项：注意选项排除逻辑，从出现两次的序号入手。
（1）基期量比较。
（2）超过倍数：A/B＞n。
（3）简单加减。
【答案汇总】
数量关系1-5：BCADD；6-10：DCBCA
资料分析1-5：BABCD；6-10：DBDCA；11-15：BCAAD；16-20：CDCAB
44遇见不一样的自己
Be your better self
45
