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中学力学一
讲师：丁奉
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运动学
2024FENBI知识框架
2024FENBI（讲义页码P ）
3−5
一、基本物理量
1.质点：理想模型，目的性。
2.参考系：万物皆可参。
3.位移和路程：矢量与标量的对决。
∆𝒙
4.速度：𝒗 =
∆𝒕
5.加速度：明晰加速与减速：
当𝑎与𝑣同号时，加速
当𝑎与𝑣异号时，减速
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5
二、匀变速运动基本规律
速 𝑣 = 𝑣 + 𝑎𝑡 时
0
度 间
（一）三个基本公式
𝑎不
1.速度公式：𝑣 = 𝑣 + 𝑎𝑡
0
变
1 1
2
2.位移公式：𝑥 = 𝑣 0 𝑡 + 𝑎𝑡 𝑣2 − 𝑣 2 = 2𝑎𝑠 𝑠 = 𝑣 𝑡 + 𝑎𝑡2
2 0 0 2
2 2
3.速度与位移的关系公式：2𝑎𝑥 = 𝑣 − 𝑣 （无𝑡公式）
𝑡 0
位
技巧：知三求二
移
1
2
拓展：运动可逆 𝑥 = 𝑣 𝑡 − 𝑎𝑡
t
2
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【例 1】（真题 2018 年下）有些球类比赛在开赛前用猜硬币正反面的方法来决定谁先开球。
如图 Z1-1-1 所示，若裁判员以 5.00m/s 的速度竖直向上抛出硬币，不考虑空气阻力，则该硬 币能
上升的最大高度约为（ ）。
A. 1.27m B. 1.35m C. 1.40m D. 1.54m（讲义页码P ）
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【例 2】（真题2014年上·初中）如图所示，一小球分别以不同的初速度，从光滑斜面的底端A
点沿斜面向上做直线运动，所能到达的最高点位置分别为a、b、c，它们距离斜面底端A点的距离
分别为𝑠 、𝑠 、𝑠 ，对应到达最高点的时间分别为𝑡 、𝑡 、𝑡 ，以下说法正确的是（ ）。
1 2 3 1 2 3
𝑠 𝑠 𝑠 𝑠 𝑠 𝑠
A. 1 = 2 = 3 B. 3 > 2 > 1
𝑡 𝑡 𝑡 𝑡 𝑡 𝑡
1 2 3 3 2 1
𝑠 𝑠 𝑠 𝑠 𝑠 𝑠
C. 1 = 2 = 3 D. 1 > 2 > 3
2 2 3 2 2 3
𝑡 𝑡 𝑡 𝑡 𝑡 𝑡
1 2 2 1 2 2（拓展）
三、运动图像
𝑥 − 𝑡图像和𝑣 − 𝑡图像
1.含义
𝑥 − 𝑡图像：描述位移随时间的变化关系（或某时刻所处的位置）；
𝑣 − 𝑡图像：描述速度随时间的变化关系（或某时刻的速度）；
图像的面积可描述在某段时间内所经过的位移。
2.图像
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识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。（讲义页码P ）
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【例5】甲乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。
甲乙两车的位置𝑥随时间𝑡的变化如图所示。下列说法正确的是（ ）。
A.在𝑡 时刻两车速度相等
1
B.从0到𝑡 时间内，两车走过的路程相等
1
C.从𝑡 到𝑡 时间内，两车走过的路程不相等
1 2
D.从𝑡 到𝑡 时间内的某时刻，两车速度相等
1 2【例6】小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运
动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度ʋ 和位置x的关系图像
中，能描述该过程的是（ ）。（讲义页码 P ）
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【例7】一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运
动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其𝑣 − 𝑡图像如图所示，那么0~𝑡和𝑡~3𝑡两
段时间内（ ）。
𝑣
A.加速度大小之比为3:1 B.位移大小之比为1:3
C.平均速度大小之比为2:1 D.平均速度大小之比为1:1
𝑂 𝑡 2𝑡 3𝑡 𝑡（讲义页码 P ）
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四、匀变速运动推论式
1.前提：初速度为任意值
（1）中间时刻的速度为𝑣 ，这段时间内的平均速度为𝑣ҧ ，有
𝑡
2
𝑣 + 𝑣
0 𝑡
𝑣 = 𝑣ҧ =
𝑡
2
2
（2）某段位移中间位置的速度与初、末速度的关系为
2 2
𝑣 + 𝑣
0 𝑡
𝑣 =
𝑥
2
2
2
（3）在连续相等的时间𝑇内的位移之差为一恒量，即𝑥 －𝑥 ＝𝑎𝑇
𝑛+1 𝑛
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2. 前提：初速度为零的匀加速直线运动
（1）运动时间间隔相等
𝑣
2
①𝑡内、2𝑡内、3𝑡内……𝑛𝑡内，位移之比为𝑥 : 𝑥 : 𝑥 : … : 𝑥 = 1: 4: 9: … : 𝑛
1 2 3 𝑛
②第一个𝑇内、第二个𝑇内、第三个𝑇内……第𝑛个𝑇内，位移之比为
𝑠 : 𝑠 : 𝑠 : … : 𝑠 = 1: 3: 5: … : 2𝑛 − 1
1 2 3 𝑛
𝑂 𝑡
（2）等分位移（前提：初速度为零）
①通过𝑥、2𝑥、3𝑥……𝑛𝑥所用时间之比为
𝑣
𝑡 : 𝑡 : 𝑡 : … : 𝑡 = 1: 2: 3: … : 𝑛
1 2 3 𝑛
②通过第一个𝑥、第二个𝑥、第三个𝑥……第𝑛个𝑥所用时间之比为
𝑇 : 𝑇 : 𝑇 : … : 𝑇 = 1: 2 − 1 : 3 − 2 : … : 𝑛 − 𝑛 − 1
𝑂
1 2 3 𝑛 𝑡
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【例3】（真题2016 年下· 高中）探究物块沿斜面做匀加速直线运动的规律时，他们将一
块物块自 O 点由静止释放一段时间后，用频闪照相机记录下物块相同时间间隔的图像a、b、
c、d（如图Z1-1-3 所示），测得𝑎𝑏 = 2.5𝑚，𝑏𝑐 = 3.5𝑚，𝑐𝑑 = 4.5𝑚。由此可推知𝑂、𝑎
之间的距离为（ ）。
A. 0.5m B. 1.0m
C. 1.5m D. 2.0m（讲义页码 P ）
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【例8】一物体做匀减速直线运动，在开始连续的两个1s内通过的位移分别为3m和2m，速度
减为零后不再运动，下列说法正确的是（ ）。
2
A.物体的初速度大小为2.5m/s B.物体的加速度大小为2m/s
C.物体运动的时间为4.5s D.物体的总位移大小为6.125m拓展
五、自由落体运动及竖直上抛
一、自由落体运动的特征与规律
1
2
1．自由落体运动有恒定的加速度g。方向竖直向下。满足公式ℎ = 𝑔𝑡
2
2．自由落体运动也是初速为零的匀变速直线运动。满足初速为零匀变速运动的所有特
征。
二、竖直上抛运动的特征与规律
1
2 2 2
𝑣 = 𝑣 − 𝑔𝑡 ℎ = 𝑣 𝑡 − 𝑔𝑡 2𝑔ℎ = 𝑣 − 𝑣 （无𝑡公式）
0 0 𝑡 0
2
2
𝑣 𝑣
达到最高点的是时间𝑡 = 0 ，最大高度为ℎ = 0
𝑔 2𝑔
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【例4】（真题2016 年上· 高中）如下所示为某高中物理教科书中描述的一个测定反应时间的
小实验。
测定反应时间日常工作中，有时需要人们反应灵敏，对于战士、驾驶员、运动员等更是如此。
从发现情况到采取相应行动所经过的时间叫做反应时间。这里介绍一种测定反应时间的简单方法。
请一位同学用两个手指捏住直尺的顶端（如图Z1-1-4 所示），你用一只手在直尺下方做捏住直尺
的准备，但手不能碰到直尺，记下这时手指在直尺上的位置。当看到那位同学放开直尺时，你立
即捏住直尺，测出直尺降落的高度，根据自由落体运动的知识，即可以算出你的反应时间。
若测得直尺下落的高度为h，重力加速度为g，则反应时间为（ ）。（讲义页码 P ）
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【例9】如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为𝐻。上升
𝐻 𝐻 𝑡
第一个 所用的时间为𝑡 ，第四个 所用的时间为𝑡 。不计空气阻力，则 2 满足（ ）。
1 2
4 4 𝑡
1
𝑡 𝑡 𝑡 𝑡
2 2 2 2
A.1< <2 B.2< <3 C.3< <4 D.4< <5
𝑡 𝑡 𝑡 𝑡
1 1 1 1第二节
力
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一、重力及弹力方向的判定
1.重力：𝑮 = 𝒎𝒈
2. 弹力方向的判断
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二、弹簧类平衡问题分析
1.弹力大小： 𝐹 = 𝑘 𝑥 。
2.分析方法：平衡类问题总结:这类问题一般把受力分析、胡克定律、弹簧形变
的特点综合起来，考查对弹簧模型基本知识的掌握情况。
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【例1】一根轻质弹簧一端固定，用大小为𝐹 的力拉弹簧的另一端，平衡时长
1
度为𝑙 ；改用大小为𝐹 的力拉弹簧，平衡时长度为𝑙 。弹簧的拉伸均在弹性限度内，
1 2 2
该弹簧的原长为（ ）。（讲义页码 P ）
15
2
【例2】如图所示，两个相同的轻弹簧𝑆 、𝑆 ，劲度系数皆为𝑘 = 5 × 10 N/m，原长是
1 2
2
𝑙 = 10cm，悬挂的重物的质量均为𝑚，若不计弹簧质量，𝑔为10m/s ，现测得两根弹簧的
0
总长为26cm，则（ ）。
A.𝑚 = 3kg B.𝑚 = 2kg
C.𝑚 = 1.5kg D.𝑚 = 1kg（讲义页码 P ）
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【例3】一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上，弹性绳的原长也
为80cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100cm；再将弹性绳的两端缓慢
移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为（弹性绳的伸长始终处于弹性限度内）（ ）。
A.86cm B.92cm C.98cm D.104cm拓展
三、动杆、定杆、活结、死结问题
（1）“动杆”和“定杆”模型
杆所受到的弹力方向可以沿着杆，也可以不沿杆，因此在分析问题时，要注意是动杆还
是定杆。
2024FENBI拓展
（2）“活结”和“死结”问题
1.当绳绕过滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无摩擦，因此绳上力的大小是相等的，即
滑轮只改变力的方向，不改变力的大小。如图甲中，两段绳中的拉力𝐹 = 𝐹 = 𝑚𝑔；
1 2
2.若结点不是滑轮，称为“死结”的结点，则两侧绳上的弹力不一定相等，如图乙中，𝐵
点下面绳中的拉力大小始终等于𝑚𝑔，而𝐵点上侧绳𝐴𝐵中的拉力随杆的转动而变化。
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四、摩擦力的判定
1、产生原因
1．相互接触的物体间存在压力
2．接触面不光滑
3．接触的物体间有相对运动或相对运动趋势
2、分类
（1）静摩擦力：大小：0～𝑓
𝑚
（2）滑动摩擦力：大小：𝑓 = 𝜇𝐹
动 𝑁
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【例4】 （2017年下高中）如图所示，猫突然把桌布从鱼缸下拉出，在此过程中鱼缸向前滑
了一段距离但未滑出桌面。若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在此过程中
（ ）。
A.桌布对鱼缸没有摩擦力
B.鱼缸在桌布上和在桌面上的滑动时间相等
C.若增大拉力，鱼缸更容易滑出桌面
D.若增大拉力，桌布对鱼缸的摩擦力增大（讲义页码 P ）
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【例5】如图所示，质量为𝑚的物块在质量为𝑀的长木板上滑行，物块与长木板间的动摩擦因
数为µ ，长木板与水平面间的动摩擦因数为µ ，关于长木板受地面摩擦力 𝐹 的大 小（最大静摩
1 2 𝑓
擦力等于滑动摩擦力），下列说法正确的是（ ）
A. 若长木板处于静止状态，𝐹 一定等于µ 𝑚𝑔
𝑓 1
B. 若长木板处于静止状态，𝐹 一定等于µ (2𝑀 + 𝑚 )𝑔
𝑓 2
C. 若长木板也被带动而在水平面上滑行，𝐹 一定等于µ 𝑀 𝑔
𝑓 2
D. 若长木板也被带动而在水平面上滑行，𝐹 一定等于µ (2𝑀 + 𝑚 )𝑔
𝑓 2答 疑 时 间~
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