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2012 年临沂中考数学试题
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共 42 分）
一、选择题（本大题共14题，每小题3分，共42分，在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1．﹣ 的倒数是
A．6 B．﹣6 C． D．﹣
2．太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为
A．696×103千米 B．69.6×104千米 C．6.96×105千米 D．6.96×106千米
3．下列计算正确的是
A．2a2+4a2=6a4 B．（a+1）2=a2+1 C．（a2）3=a5 D．x7÷x5=x2
4．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是
A．40° B．50° C．60° D．140°
5．化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片
上的图形恰好是中心对称图形的概率是
A． B． C． D．1
7．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为
A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9
8．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是
A． B． C． D．
9．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是
A．18cm2 B．20cm2 C．（18+2 ）cm2 D．（18+4 ）cm2
110．关于x，y的方程组 的解是 则|m-n|的值是
A. 5 B. 3 C. 2 D. 1
11．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，下列结论不一定正确的是
A．AC=BD B．OB=OC C．∠BCD=∠BDC D．∠ABD=∠ACD
（第11题图） （第12题图）
12．如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数 （x＞0）和
（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是
A．∠POQ不可能等于90° B．
C．这两个函数的图象一定关于x轴对称 D．△POQ的面积是
13．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为
A．1 B． C． D．
（第13题图） （第14题图）
14．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C
和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则
y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为
2A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共 78 分）
二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上）
15．分解因式： = ．
16．计算： = ．
17．如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD= °．
（第17题图） （第18题图）
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作
EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= cm．
19．读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写
不方便，为了简便起见，我们将其表示为 ，这里“Σ”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算
= ．
三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分）
20．（本小题满分6分）
“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某
中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：
（1）求该班的总人数；
（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；
（3）该班平均每人捐款多少元？
321.（本小题满分7分）
某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的 2倍多9件.
若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的 倍，求手工每小时加工产
品的数量.
22.（本小题满分7分）
如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，
AF=DC．
（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，
（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．
（第22题图）
四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分）
23.（本小题满分9分）
如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，
且AP=AC．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）求PD的长．
（第23题图）
424.（本小题满分10分）
小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟
踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1
所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．
（第24题图）
（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；
（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？
五、相信自己，加油啊！（本大题共2小题，共24分）
25. （本小题满分11分）
已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动．
（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°；
（2）如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，请给与证明；若不存在，
请说明理由；
（3）如图3，当b＜2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
（第25题图）
526. （本小题满分13分）
如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．
（1）求点B的坐标；
（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；
（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，
求点P的坐标；若不存在，说明理由．
（第26题图）
62012 年临沂中考数学试题参考答案
一、选择题（每小题3分，共42分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
答案 B C D B A B D A A D C D C B
二、填空题（每小题3分，共15分）
15. 或 16. 0 17. 70 18. 3 19.
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