文档内容
2009 年临沂市中考
数 学 试 题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至12
页，满分120分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共42分）
注意事项：
1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．
3. 考试结束，将本试卷和答题卡一并收回．
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1． 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．某种流感病毒的直径是0.00000008m，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列图形中，由 ，能得到 的是（ ）
1
A B A B A B A B
1 1
2
2 1 2
C D C D C D C D
2
A． B． C． D．
5．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
www.gzsxw.net 港中数学网7．已知 和 相切， 的直径为9Cm， 的直径为4cm．则 的长是（ ）
A．5cm或13cm B．2.5cm
A
C．6.5cm D．2.5cm或6.5cm
8．如图，OP平分 ， ， ， P
垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ）
O
B
A． B． 平分
（第8题图）
C． D． 垂直平分
9．对于数据：80，88，85，85，83，83，84．下列说法中错误的有（ ）
A．这组数据的平均数是84 B．这组数据的众数是85
C．这组数据的中位数是84 D．这组数据的方差是36
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．若 ，则下列式子错误的是（ ）
A． B．
C． D．
A D
11．如图，在等腰梯形ABCD中， ，对角线 于
点O， ，垂足分别为E、F，设AD=a，BC=b，则
O
四边形AEFD的周长是（ ）
A． B．
B C
E F
C． D．
（第11题图）
12．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ ）
12cm
4cm
（第12题图）
A． B． C． D．
13．从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被
3整除的概率是（ ）
A． B． C． D．
14．矩形ABCD中， ．动点E从点C开始沿
A D
边CB向点 以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD
向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设 H F
C
B
E
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（第14题图）运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位： )，
则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）
y(cm2) y(cm2) y(cm2) y(cm2)
48 48 48 48
16 16 16 16
O 4 6 x(s) O 4 6 x(s) O 4 6 x(s) O 4 6 x(s)
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共78分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．
2．答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．
15．分解因式： =_________________．
16．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1
吨这种药品的成本为81万元，．则这种药品的成本的年平均下降率为______________．
17．若一个圆锥的底面积是侧面积的 ，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是____ _度．
18．如图，在菱形ABCD中， ，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，
连接CP，则 ________度．
D y
l
E
M
P
A C x
O
N
B
（第19题图）
（第18题图）
19．如图，过原点的直线l与反比例函数 的图象交于M，N两点，根据图象猜想线段
MN的长的最小值是___________．
三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分）
20．（本小题满分6分）
www.gzsxw.net 港中数学网解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
21．（本小题满分7分）
为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜
爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进
行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均
不完整）．
（1） 在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？
（2） 补全频数分布直方图；
（3） 估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？
人数
40 36
其
他
12.5%
30 25%
体操
踢毽子
20 跑步
10 10
10 4 球类
0
体操 球类 踢毽子 跑步 其他 项目
22．（本小题满分7分）
如图，A，B是公路（l l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC=1km，B村到公
路l的距离BD=2km，B村在A村的南偏东 方向上．
（1）求出A，B两村之间的距离；
（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请
用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）．
北
东
A
D
l
C
B
（第22题图）
www.gzsxw.net 港中数学网四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分）
23．（本小题满分9分）
如图，AC是 的直径，PA，PB是 的切线，A，B为切点，AB=6，PA=5．
求（1） 的半径；
（2） 的值．
P
B
C
A
O
（第23题图）
24．（本小题满分10分）
在全市中学运动会800m比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m后，甲不慎摔倒，
他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩．图中分别表示甲、乙两名运动员所
跑的路程y（m）与比赛时间x（s）之间的关系，根据图像解答下列问题：
（1）甲摔倒前，________的速度快（填甲或乙）；
（2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？
y(m)
C D
800 甲
乙
P
A
200
B
O 40 120125 x(s)
（第24题图）
五、相信自己，加油啊！（本大题共2小题，共24分）
25．（本小题满分11分）
数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．
，且EF交正方形外角 的平行线CF于点F，求证：AE=EF．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易
www.gzsxw.net 港中数学网证 ，所以 ．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C
外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？
如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结
论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，
请说明理由．
F
A D A D A D
F F
B E C G B E C G B C E G
图1 图2 图3
（第25题图）
26．（本小题满分13分）
如图，抛物线经过 三点．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一动点，过P作 轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M
为顶点的三角形与 相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明
理由；
（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得 的面积最大，求出点D的坐标．
y
O B 1 4 A x
C
（第26题图）
2009年临沂市中考数学试题
参考答案及评分标准
说明：第三、四、五大题给出了一种或两种解法，考生若用其它解法，应参照本评分标准给分．
一、选择题（每小题3分，共42分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
答案 D C C B C A D D B B A C A A
二、填空题（每小题3分，共15分）
www.gzsxw.net 港中数学网15． 16．10% 17．120 18．72 19．
三、开动脑筋，你一定能做对！（共20分）
20．解：解不等式 ，得 ． （2分）
解不等式 ，得 ． （4分）
所以原不等式组的解集为 ． （5分）
把解集在数轴上表示出来为
1 0 1 2 3
（6分）
21．解：（1） （人）．
一共抽查了80人． （2分）
（2） （人），
图形补充正确． （4分）
（3） （人）．
估计全校有810人最喜欢球类活动． （7分）
22．解：（1）方法一：设 与 的交点为 ，根据题意可得 ．
和 都是等腰直角三角形． （1分）
， ．
两村的距离为 （km）． （4分）
方法二：过点 作直线 的平行线交 的延长线于 ．
易证四边形 是矩形， （1分）
．
在 中，由 ，可得 ．
（km）
两村的距离为 km． （4分）
（2）作图正确，痕迹清晰． （5分）
A N
作法：①分别以点 为圆心，以大于 的长为
O D
l
半径作弧，两弧交于两点 ， C P
作直线 ；
②直线 交 于点 ，点 即为所求． （7分）
B
M
四、认真思考，你一定能成功！（共19分）
第22题图
23．解：（1）连接 ．设 交 于 ．
是 的切线． P
B
D
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C
A
O
（第23题图），
， ．
， ． （2分）
． （3分）
在 和 中， ．
，即 的半径为 ． （5分）
（2）在 中， ． （7分）
． （9分）
24．解：（1）甲． （3分）
（2）设线段 的解析式为 ．
把 代入 ，得 ．
线段 的解析式为 （ ）． （5分）
设线段 的解析式为 ．
把 ， 分别代入 ．
得 解得
线段 的解析式为 （ ）． （7分）
解方程组 得 （9分）
．
答：甲再次投入比赛后，在距离终点 处追上了乙． （10分）
五、相信自己，加油啊！（共24分）
25．解：（1）正确． （1分）
www.gzsxw.net 港中数学网证明：在 上取一点 ，使 ，连接 ． （2分）
A D
． ， ．
是外角平分线， M F
，
B E C G
．
．
， ，
．
（ASA）． （5分）
． （6分）
（2）正确． （7分）
证明：在 的延长线上取一点 ．
使 ，连接 ． （8分）
N F
．
A D
．
四边形 是正方形，
．
B C E G
．
．
（ASA）． （10分）
． （11分）
26．解：（1） 该抛物线过点 ， 可设该抛物线的解析式为 ．
将 ， 代入，
得 解得
此抛物线的解析式为 ． （3分）
（2）存在． （4分）
如图，设 点的横坐标为 ，
则 点的纵坐标为 ，
当 时， y
P
D
， ． B A
O 1 M 4 x
又 ，
E
①当 时， C
，
（第26题图）
www.gzsxw.net 港中数学网即 ．
解得 （舍去）， ． （6分）
②当 时， ，即 ．
解得 ， （均不合题意，舍去）
当 时， ． （7分）
类似地可求出当 时， ． （8分）
当 时， ．
综上所述，符合条件的点 为 或 或 ． （9分）
（3）如图，设 点的横坐标为 ，则 点的纵坐标为 ．
过 作 轴的平行线交 于 ．
由题意可求得直线 的解析式为 ． （10分）
点的坐标为 ．
． （11分）
．
当 时， 面积最大．
． （13分）
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