文档内容
试卷类型：A
2012年潍坊市初中学业水平考试
数 学 试 题
第1卷 (选择题 共36分)
一、选择题(本题共12个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确
的选项选出来。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分）
1．计算：2－2=( )．
1 1
A．4 B． 2 C． 4 D．4
4
2．如果代数式 x3 有意义，则x的取值范围是( )．
A．x≠3 B．x<3 C．x>3 D．x≥3
3．某班6名同学参加体能测试的成绩如下(单位：分)：75，95，75，75，80，80．关于这组数据的
表述错误的是( )．
A．众数是75 B．中位数是75 C．平均数是80 D．极差是20
4．右图空心圆柱体的主视图的画法正确的是( )．
2x35
5．不等式组 3x24 的解等于( )．
A． 11 C． x<2 D． x<1或x>2
6．许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断．根据测定，一般情况下一个
水龙头“滴水”1个小时可以流掉3．5千克水．若1年按365天计算，这个水龙头1年可
以流掉( )千克水．(用科学计数法表示，保留3个有效数字)
- 1 -A．3.1×104 B．0.31×105 C．3.06×104 D．3.07×104
7．已知两圆半径r、r 分别是方程菇x2—7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆
1 2
的位置关系是( )．
A．相交 B．内切 C．外切 D．外离
8．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ΔABE向上折叠，使B点落在AD上
的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=( )．
51 51
A． 2 B． 2 C . 3 D．2
9．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东300方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于
南偏东750方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东600方向上，
则C处与灯塔A的距离是 ( )海里．
25 3 25 2
A． B． C．50 D．25
10．甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，
使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不
正确的是( )．[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在(6，3)]
A．黑(3，7)；白(5，3) B．黑(4，7)；白(6，2)
C．黑(2，7)；白(5，3) D．黑(3，7)；白(2，6)
- 2 -11．若直线y=－2x－4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是( )．
A． －48 D．－4≤6≤8
12．下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如
6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个
数的和为( )．
A．32 B．126 C．135 D．144
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共5个小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）
13．分解因式：x3—4x2—12x= .
k
y
14．点P在反比例函数 (k≠0)的图象上，点Q(2，4)与点P关于y轴对称，则反比例函数的
x
解析式为 .
66 60
0
15．方程 x3 x 的根是 .
16．如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件 ， 使
ΔABC≌ΔDBE． (只需添加一个即可)
17．右图中每一个小方格的面积为l，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+(2n－
1)= .(用n表示，n是正整数)
三、解答题(本大题共7个小题，共69分。解答要写必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．(本题满分9分)
如图，三角形ABC的两个顶点B、C在圆上，顶点A在圆外，AB、AC分别交圆于E、D两
- 3 -点，连结EC、BD．
(1)求证：ΔABD∽ΔACE；
(2)若ΔBEC与ΔBDC的面积相等，试判定三角形ABC的形状．
19．(本题满分9分)为了援助失学儿童，初三学生李明从2012年1月份开始，每月一次将相
等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内，准备每6个月一次将储蓄盒内存款一并汇出
(汇款手续费不计)．已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元，5月份存款后清点储蓄盒
内有存款125元．
(1)在李明2012年1月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元?
(2)为了实现到2015年6月份存款后存款总数超过1000元的目标，李明计划从2013年1
月份开始，每月存款都比2012年每月存款多t元(t为整数)，求t的最小值．
- 4 -20．(本题满分l0分)校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某
中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点
l l l
C，再在笔直的车道 上确定点D，使CD与 垂直，测得CD的长等于21米，在 上点D的同
侧取点A、B，使∠CAD=300，∠CBD=600．
3 1.73, 2 1.41
(1)求AB的长(精确到0.1米，参考数据： )；
(2)已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校
车是否超速?说明理由．
21．(本题满分l0分)田忌赛马的故事为我们所熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了
如下游戏：小亮手中有方块l0、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从
各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取的牌不能放回．
(1)若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；
(2)若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺
序为先出6，再出8，最后出l0时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．
- 5 -22．(本题满分l0分)如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作
CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE．
(1)求证：四边形AECF为平行四边形；
(2)当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值．
- 6 -23．(本题满分l0分)许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中非常
现实的问题．某款燃气灶旋钮位置从0度到90度(如图)，燃气关闭时，燃气灶旋钮的位置
为0度，旋钮角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋钮角度为90度．为测试燃气
灶旋钮在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分
别烧开一壶水(当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故选择旋钮角度x度的范围
是18≤x≤90)，记录相关数据得到下表：
旋钮角度(度) 20 50 70 80 90
所用燃气量(升) 73 67 83 97 115
(1)请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气
量y升与旋钮角度x度的变化规律?说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它
的解析式；
(2)当旋钮角度为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少?最少是多少?
(3)某家庭使用此款燃气灶，以前习惯把燃气开到最大，现采用最节省燃气的旋钮角度，每
月平均能节约燃气10立方米，求该家庭以前每月的平均燃气用量．
24．(本题满分11分)如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A(－2，O)、B(2，0)、C(0，－l)三点，
- 7 -过坐标原点0的直线y=kx与抛物线交于M、N两点．分别过点C,D(0，－2)作平行于x轴的直
l、l
线 1 2．
(1)求抛物线对应二次函数的解析式；
l
(2)求证以ON为直径的圆与直线 1相切；
l
(3)求线段MN的长(用k表示)，并证明M、N两点到直线 2的距离之和等于线段MN的长．
- 8 -数学试题(A)参考答案及评分标准
一、选择题(本题共l2小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请
把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记0分．)
题号 l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C B C A D C B D C A D
二、填空题(本题共5小题，共l5分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．)
8
y
13．X(x+2)(x－6) 14. x l5．x=30
16．∠BDE=∠BAC或BE=BC或∠ACB=∠DEB等(写出一个即可．) 17．n2
三、解答题：(本大题共7小题，共69分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
18、(本题满分9分)
(1)证明：因为弧ED所对的圆周角相等，所以∠EBD=∠ECD，…………………2分
又因为∠A=∠A，所以△ABD∽ΔACE．……………………………………………4分
(2)法1：因为S =S ，
△BEC △BCD
S =S －S ，S =S 一S ，………………………………6分
△ACE △ABC △BEC △ABD △ABC △BCD
所以S =S ，
△ACE △ABD
又由(1)知△ABD∽ΔACE，
所以对应边之比等于1，……………………………………………………………8分
所以AB=AC，即三角形ABC为等腰三角形．……………………………………9分
法2：因为ΔBEC与ΔBCD的面积相等，有公共底边BC，所以高相等，
即E、D两点到BC距离相等，所以ED‖BC，……………………………………6分
所以∠BCE=∠CED，
又因为∠CED=∠CBD，
所以∠BCE=∠CBD，………………………………………………………………8分
由(1)知△ABD∽ΔACE，
所以∠ABD=∠ACE，
所以∠ABC=∠ACB，
即三角形ABC为等腰三角形． ……………………………………………………9分
- 9 -19、(本题满分9分)
解：(1)设李明每月存款x元，储蓄盒内原有存款y元，依题意得，
2xy80
5xy125 ....................................................................................2分
x15
解得 y50 ，
所以，储蓄盒内原有存款50元。 …………………………………………………4分
(2)由(1)得，李明2012年共有存款12×15+50=230(元)， …………………5分
2013年1月份后每月存人l5+t(元)，
2013年1月到2015年6月共有30个月，…………………………………………6分
依题意得，230+30(15+t)>1000，………………………………………………8分
2
t 10
解得 3 ，所以t的最小值为11． ……………………………………………9分\
20．(本题满分l0分)
解：(1)由题意得，在RtΔADC中，
CD 21
AD 21 3 36.33
tan300 3
……………………………．．2分
3
CD 21
BD 7 3 12.11
RtΔBDC 中， tan600 3 …………………．4分
所以AB=AD－BD=36.33－12.1l=24.22≈24．2(米)． ………………………6分．
(2)汽车从A到B用时2秒，所以速度为24．2÷2=12．1(米/秒)，
因为l2．1×3600=43560，
所以该车速度为43．56千米／小时，………………………………………………9分
大于40千米／小时，
所以此校车在AB路段超速．……………………………………………………l0分
21．(本题满分l0分)
解：(1)每人随机取一张牌共有9种情况：
- 10 -[或(10，9)，(10，7)，(10，5)，(8，9)，(8，7)，(8，5)，(6，9)，(6，7)，(6，5)]
小齐获胜的情况有(8，9)，(6，9)(6，7)共3种，…………………………………4分
3 1
P
所以小齐获胜的概率为 1 9 3………………………………………………5分
(2)据题意，小明出牌顺序为6、8、10时，
小齐随机出牌的情况有6种情况：
(9，7，5)，(9，5，7)，(7，9，5)，(7，5，9)，(5，9，7)，(5，7，9) ……………7分
小齐获胜的情况只有(7，9，5)一种，………………………………………………9分
1
P
所以小齐获胜的概率为 2 6…………………………………………………l0分
22.(本题满分l0分)
(1)证明：因为AE⊥BC，所以∠AMB=900，
因为CN⊥AD，所以∠CNA=900．
又因为BC‖AD，所以∠BCN=900．
所以AE∥CF，………………………………………………………………………2分
又由平行得∠ADE=∠CBD，又AD=BC，
所以ΔADE≌△BCF，
所以AE=CF，
所以四边形AECF为平行四边形．…………………………………………………4分
(2)当AECF为菱形时，连结AC交BF于点0，
则AC与EF互相垂直平分，
又BO=OD，
所以AC与BD互相垂直平分，
所以，四边形ABCD是菱形，……………………6分
所以AB=BC.
因为M是BC的中点，AM⊥BC，
所以，ΔABM≌ΔCAM，
所以，AB=AC，
ΔABC为等边三角形，
∠ABC=600，∠CBD=300． ………………………………………………………8分
在RtΔBCF中，
- 11 -3
CF：BC=tan∠CBF= 3 ，
又AE=CF，AB=BC，
3
所以AB：AE= …………………………………………………………………l0分
23．(本题满分l0分)
k 1
7320kb 5
解．(1)若设y=kx+b(k≠0)，由 ，解得 b77
6750kb
1
y x77
所以 5 ，把x=70代人得y=65≠83，所以不符合；………………l分
k k
y (k 0) 73
若设 x ， 20 ，解得k=1460，
1460
y
所以 x ，把x=50代入得 y=29．2≠67，所以不符合；………………2分
1
a
73400a20bc 50
若设y=ax2+bx+c，则由 ，解得 8
672500a50bc b
834900a70bc c97 5
1 8
y x2 x97
所以 50 5 (18≤x≤90)．……………………………………………4分
把x=80代入得y=97，把x=90代入得y=115，符合题意．
所以选用二次函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律．………5分
1 8 1
y x2 x97 (x40)2 65
(2)由(1)得 50 5 50 ，……………………………6分
所以当x=40时，y取得最小值65．
即当旋钮角度为40度时，烧开一壶水所用燃气量最少，最少为65升．…………8分
(3)由(2)及表格知，采用最节省燃气的旋钮角度40度比把燃气开到最大时烧开一
壶水节约用气ll5—65=50(升)，
- 12 -50
a10
设该家庭以前每月平均用气量为a立方米，则由题意得115 ，
解得a=23(立方米)，
即该家庭以前每月平均用气量为23立方米……………………………………10分
24．(本题满分ll分)
解：(1)设抛物线对应二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，
1
a
04a2bc 4
由 04a2bc 解得 b0
1c c1
1
y x2 1
所以 4 ．………………………………………………………3分
(2)设M(x，y)，N(x，y)，因为点M、N在抛物线上，
1 1 2 2
1 1
y x2 1,y x 2 1,
所以 1 4 1 2 4 2 ，所以x2=4(y+1)；
2 2
2 y
又ON2=x2+y2=4(y+1)+y2=(y+2)2，所以ON= 2 ，又因为y≥－l，
2 2 2 2 2 2
所以0N=2+y．………………………………………5分
2
l
设ON的中点E，分别过点N、E向直线 1作垂线，垂足为P、F，
OCNP 2 y
EF 2
则 2 2 ，
所以ON=2EF，
l
即ON的中点到直线 1，的距离等于0N长度的一半，
l
所以以ON为直径的圆与 1相切．………………………………………7分
(3)过点M作MH⊥NP交NP于点H，则MN2=MH2+NH2=(x－x)2+(y－y)，
2 1 2 1
又y=kx,y=kx，所以（y－y)2=k2(x－x)2
1 1 2 2 2 1 2 1
所以MN2=(1+k2)(x 一x)2；
2 l
又因为点M、N既在y=kx的图象上又在抛物线上，
- 13 -1
kx x2 1
所以 4 ，即x2－4kx－4=0，
4k 16k2 16
x 2k2 1k2
所以 ，
2
所以(x－x)2=16(1+k2)，
2 1
所以MN2=16(1+k2)2，∴MN=4(1+k2)…9分
l l l
延长NP交 2于点Q，过点M作MS⊥ 2交 2于点S，
1 1 1
x2 1 x 2 14 (x2 x 2)2
则MS+NQ=y+2+y+2=4 1 4 2 4 1 2
1 2
又x2+x2=2[4k2+4(1+k2)]=16k2+8，
1 2
所以MS+NQ=4k2+2+2=4(1+k2)=MN
l
即M、N两点到 2距离之和等于线段MN的长．……………………ll分
说明：本参考答案给出了一种解题方法，其它正确方法应参考本标准给出相应分数.
- 14 -
