2012年河南省中考数学试题及答案_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_地区卷_河南中考数学08-23（河南省统一试卷）

2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷 数 学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1、下列各数中，最小的是 （A）-2 (B)-0.1 (C)0 (D)|-1| 2、如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 3、一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为 （A） （B） （C） （D） 6.5105 6.5106 6.5107 65106 4、某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150,164,168,168,172,176,183,185，则有这组数据中得 到的结论错误的是 A．中位数为170 B众数为168． C．极差为35 D．平均数为170 y  x2 4 5、在平面直角坐标系中，将抛物线 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析 式为 A． B． C． D． y (x2)2 2 y (x2)2 2 y (x2)2 2 y (x2)2 2 6、如图所示的几何体的左视图是 7、如图函数 和 的图象相交于A(m,3),则不等式 的解集为 y 2x y ax4 2xax4 3 3 A．x B．x3 C．x D．x3 2 2 8、如图，已知 为 的直径， 切 于点A, 则下列结论不一定正确的是 AB O AD O EC CB A．BA DA B．OC∥AE C．COE 2CAE D．OD AC二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分） 9、计算： ( 2)0 (3)2  10、如图，在△ABC， ， ，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径，画 C 90 CAB 50° 1 弧，分别交AB，AC于点E、F；②分别以点E,F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③ 2 作射线AG，交BC边与点D，则ADC的度数为 11、母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为 12、一个不透明的袋子中装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同。任意从袋子中 摸出一球后放回，在任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是 k 13、如图，点A,B在反比例函数y  (k 0,x0)的图像上，过点A,B作x轴的垂线，垂足分别为M,N，延 x 长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC,△AOC的面积为6，则k值为 14、如图，在 中， 把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△ RtABC C 90,AC 6,BC 8. ABC，AC交AB于点E，若AD=BE，则△ADE的面积为 15、如图，在 中， 点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D RtABC C 90,B30,BC 3. 作DE⊥BC交AB边于点E，将B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三 角形时，BD的长为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16、（8分）先化简 x2 4x4 4 ，然后从 的范围内选取一个合适的整数作为 的值代 (x )  5  x 5 x x2 2x x 入求值。17、（9分）5月31日是世界无烟日，某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随机抽 样调查了该市部分18~65岁的市民，下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题： （1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为 （2）图1中m的值为 （3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数； （4）若该市18~65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟 危害健康认识不足”的人数。 420 不政 够府 m m 其他 对 足对 公 吸 240 16% 共 210 场 所 吸 烟 的 烟 危 害 健 康 烟 民 戒 烟 的 人 们 对 吸 其 他 烟 毅力 民 弱 戒烟的 政 所 度 28 府 吸 不 % 对 烟 够 公 的 共 监 场 管力 监 的 毅 烟 对吸烟危害健 管 认 力 的 康认识不足 力 度 识 弱 容 忍 人们对吸烟的容忍 21% 不 度 度 21% 大 图1 图2 18（9分）如图，在菱形ABCD中，AB=2， ,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点 DAB 60 A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN. （1）求证：四边形AMDN是平行四边形； （2）填空：①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形； ②当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形。 19（9分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时 后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与x（时间）之间的函数关系图像 （1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？20（. 9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处 拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到 达E处，测得点A的仰角为45°，已知点C到大厦的距离BC=7米，ABD 90,请根据以上数据求条幅的长度 （结果保留整数.参考数据： ） tan310.6,sin310.52,cos310.86 21（. 10分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌 凳少用40元，，且购买4套A型和6套B型课桌凳共需1820元。 （1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？ （2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能 2 超过B型课桌凳的 ，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？ 3 22、（10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充 完整. 原题：如图1，在 ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点 AF CD G，若 3，求 的值。 BF CG （1）尝试探究 在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是 ，CG和EH的数 CD 量关系是 ， 的值是 CG （2）类比延伸 AF CD 如图2，在原题的条件下，若 m(m0)则 的值是 （用含m的代数式表示），试写出解答过 BF CG 程。 （3）拓展迁移 如图 3，梯形 ABCD 中，DC∥AB，点 E 是 BC 延长线上一点，AE 和 BD 相交于点 F，若 AB BC AF a, b(a 0,b0)，则 的值是 （用含a,b的代数式表示）. CD BE EF1 23、（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线y  x1与抛物线y ax2 bx3交于A，B两点，点A在 2 x轴上，点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A，B重合），过点P作x轴的垂线交直线 AB与点C，作PD⊥AB于点D Y （1）求 及 的值 a,b sinACP B C （2）设点P的横坐标为m ①用含m的代数式表示线段PD的长， D 并求出线段PD长的最大值； X ②连接PB，线段PC把PDB分成 A O 两个三角形，是否存在适合的m值， 使这两个三角形的面积之比为9:10？ P 若存在，直接写出m值；若不存在，说明理由.2012 年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生试卷 数学参考答案 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B D B C A D 二、 填空题 题号 9 10 11 12 13 14 15 答案 10 65 3π 4 6 1或者2 三、 解答题 16、原式= (x2)2 x2 4 = (x2)2 x = 1   x(x2) x x(x2) (x2)(x2) x2 ∵ ，且 为整数，∴若使分式有意义， 只能取-1和1。  5  x 5 x x 1 当x=1时，原式= .[或者：当x=-1时，原式=1] 3 17、（1）1500； （2）315； 210 （3）360 50.4;[或360（1-21%-21%-28%-16%）] 1500 （4）200×21%=42（万人） 所以估计该市18—65岁的人口中，认为“对吸烟危害健康认识不足”是最主要原因的人数约为42万人。 18、（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM ∴ NDE MAE,NDE AME 又∵点E是AD中点，∴DE=AE ∴ NDE MAE,ND MA ∴四边形AMDN是平行四边形 （2）①1；②2 19、（1）设 ，根据题意得 y kxb 3kb0 k 60 ，解得   1.5kb90 b180 y 60x180(1.5 x3). （2）当 时， x2 y 60218060 ∴骑摩托车的速度为60230（千米/时） ∴乙从A地到B地用时为90303（小时）20、设 米，∴ AB  x AEB 45,ABE 90.BE  AB  x AB x 在RtABD中，tanD ,即tan31  . BD x16 ∴ 16tan31 160.6 x  24. 1tan31 10.6 即AB24(米) 在 中 RtABC AC  BC2  AB2  72 242 25 即条幅的长度约为25米 21、（1）设A型每套x元，B型每套（x40）元 ∴ 4x5(x40)1820 ∴ x180,x40220 即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元和220元。 （2）设A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200a）套  2 a (200a)  3  180a220(200a)40880 解得78a80 ∵a为整数，所以a=78,79,80 所以共有3种方案。 设购买课桌凳总费用为 元，则 y y 180a220(200a)40a44000 ∵-40<0，y随a的增大而减小 ∴当a=80时，总费用最低，此时200-a=120 即总费用最低方案是购买A型80套，购买B型120套。 3 22、（1）AB3EH;CG 2EH; 2 m (2) 2 作EH∥AB交BG于点H，则EFH AFB AB AF ∴  m,ABmEH EH EF ∵AB=CD，∴CDmEH EH∥AB∥CD，∴BEH BCG CG BC ∴  2，∴CG=2EH EH BE CD mEH m ∴   . CG 2EH 2 （3）ab 【提示】过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H。 1 23、（1）由 x10，得到x2,∴A(2,0) 21 由 x13，得到x4,∴B(4,3) 2 ∵ 经过 两点， y ax2 bx3 A,B (2)2a2b30, ∴ 1 1  a ,b 42a4b30 2 2 设直线 与 轴交于点 ，则 A,B y E E(0,1) ∵PC∥y轴， ∴ACP AEO. OA 2 2 5 ∴ sinACPsinAEO   AE 5 5 1 1 （2）由（1）可知抛物线的解析式为y  x2  x3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 ∴P(m, m2  m3),C(m, m1) PC  m1( m2  m3) m2 m4 2 2 2 2 2 2 2 在RtPCD中，PD PCsinACP 1 2 5 ( m2 m4) 2 5 5 9 5  (m1)2  . 5 5 ∵ 5 ∴当 时， 有最大值9 5  0 m1 PD 5 5 5 32 ②存在满足条件的m值，m 或 2 9 【提示】 分别过点D,B作DF⊥PC、BG⊥PC，垂足分别为F，G。 1 1 在 中， RtPDF DF  PD (m2 2m8). 5 5 又 BG 4m, 1 ∴  (m2 2m8) S DF 5 m2 PCD    S BG 4m 5 PBC 当 S PCD  m2  9 时。解得 m 5 S 5 10 2 PBC 当 S PCD  m2  10 时，解得 m 32 S 5 9 9 PBC