文档内容
秘密★启用前 试卷类型:A
二 0 一三年东营市初中学生学业考试
数 学 试 题
（总分120分 考试时间120分钟）
注意事项：
1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；
全卷共6页．
2. 数学试题答案卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题
卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．
3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】
涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm签字笔答在答题
卡的相应位置上.
4. 考试时，不允许使用科学计算器．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确
的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1． 的算术平方根是（ ）
A. B. 4 C. D. 2
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m，则病毒直径
0.0000001m用科学记数法表示为（ ）（保留两位有效数字）．
A. m B. m
C. m D. m
4.如图，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O,∠A= ,∠AOB= ,则∠C等于（ ）
A. AB. B C. Dy.
B
A
A
O
O B x
[来源:学科网ZXXK][来源:学_科_网Z_X_X_K] C D
（第4题图） （第5题图）5.将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90至 的位置，
点B的横坐标为2，则点 的坐标为（ ）
A．(1,1) B．( ) C．(-1,1) D．( )
6. 若 定 义 ： ， ， 例 如 ，
，
则 =（ ）
A． B． C． D．
7．已知 的半径 =2， 的半径 是方程 的根， 与 的圆心距为1，
那么两圆的位置关系为（ ）
A．内含 B．内切 C．相交 D．外切
8.如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形 A D
的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树
叶形图案的周长为（ ）
A. B.
C. D.
B C
（第8题图）
9．2013年“五·一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河
入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景
点的概率是（ ）
A. B. C. D.
10．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别
是3、4及x，那么x的值（ ）
A. 只有1个 B. 可以有2个 C. 可以有3个 D. 有无数个
11．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，
则参赛球队的个数是（ ）A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
12．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且 A F
D
CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）
O
AE⊥BF；（3）AO=OE；（4） 中正确的有（
E
）
B C
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 （第12题图）
第Ⅱ卷（非选择题 共 84 分）
二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．分解因式 = .
14．一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是 .
15．某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的
仰角为60，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30，旗杆底部与教学楼一楼在同一水
平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为 米.
16．如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处
有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕
捉蚊子的最短距离为 m（容器厚度忽略不计）.
17．如图，已知直线l：y= x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的
垂线交y轴于点A；过点A 作y轴的垂线交直线l于点B，过点B 作直线l的垂线交y轴于
1 1 1 1
点A；……按此作法继续下去，则点A 的坐标为 .
2 2013
B
A
A
30 D 2
l
B A
1 B
1
A B
60
O x
A C
（第15题图） （第16题图） (第17题图)[来源:Zxxk.Com]
三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)
（1）计算：
（2）先化简再计算： ，再选取一个你喜欢的数代入求值.
19．(本题满分8分)东营市“创建文明城市”活动如火如荼的展开.某中学为了搞好“创
城”活动的宣传，校学生会就本校学生对东营“市情市况”的了解程度进行了一次调查测
试．经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60
—69分；C：70—79分；D：80—89分；E：90—100分）.请你根据图中提供的信息解答以下问
题：
人数
400
D
E 350
35% 300
A
250
10%
200
B C 150
30%
100
50
（1）求该校共有多少名学生；
A B C D E 成绩
（2）将条形统计图补充完整； D
（第19题图）
E
（3）在扇形统计图中，计算出“60—69分”部分所对应的圆心角的度数；
（4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90—100分”的概率是多少？
20．(本题满分8分)如图， 为 的直径，点 为 上一点，若 ，过点
作直线 垂直于射线AM，垂足为点D．
（1）试判断 与 的位置关系，并说明理由；
（2）若直线 与 的延长线相交于点 ， 的半径为3，并且
.
求 的长．
M
l
D
C
A
E B O
（第20题图）21．(本题满分9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比
例函数 在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA＝5，C为x
轴正半轴上一点，且sin∠AOC＝．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
y
（2）求△AOB的面积． A
B
O C x
（第21题图）
22. (13东营，本题满分10分)在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑
和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑
和1台电子白板需要2.5万元.
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万
元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.
23．(13东营，本题满分10分) (1)如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m
经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.
(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有
∠BDA=∠AEC=∠BAC= ,其中 为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,
请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3) 拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重
合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若
∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状. F
C
C
B B C
B
D A E m D A E m D A E m
（图2） （图3）
（图1）
（第23题图）24．(13东营，本题满分12分) 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A（2，0），与y轴的交点为
B（0，-1）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在对称轴右侧的抛物线上找出一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A．并求出
点C的坐标以及此时圆的圆心P点的坐标．
(3)在（2）的基础上，设直线x=（t 0
