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2013年青海省中考数学试卷
一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）．
1．（4分）﹣7+4的倒数是 ；（﹣2a2b）2= ．
2．（4分）分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3= ；分式方程 的解是
．
3．（2分）2013年4月青海省著名品牌商品推介会签约总金额达7805000000元，
该数据用科学记数法表示为 元．
4．（4分）已知实数a在数轴上的位置如图1所示，则化简 的结果是
；不等式组 的解集是 ．
5．（2分）在函数y= 中，自变量x的取值范围是 ．
6．（2分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在点C′、D′
的位置上，EC交AD于G，已知∠EFG=56°，那么∠BEG= ．
7．（2分）中国象棋一方棋子按兵种不同分布如下：1个“帅”、5个“兵”、“士、
象、马、车、炮”各2个，将一方棋子反面朝上放在棋盘上，随机抽取一个棋子
是“兵”的概率为 ．
8．（2分）如图，BC=EC，∠1=∠2，添加一个适当的条件使△ABC≌△DEC，则需添
加的条件是 （不添加任何辅助线）．9．（2分）如图，在⊙O中直径CD垂直弦AB，垂足为E，若∠AOD=52°，则
∠DCB= ．
10．（2分）如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标
为（a，b），则点A′的坐标为 ．
11．（2分）如图，小明在测量旗杆高度的实践活动中，发现地面上有一滩积水，他
刚好能从积水中看到旗杆的顶端，测得积水与旗杆底部距离CD=6米，他与积
水的距离BC=1米，他的眼睛距离地面AB=1.5米，则旗杆的高度DE=
米．
12．（2分）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开
始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案
中正三角形的个数为 （用含n的代数式表示）．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，
只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表
格内）．
13．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6 B．
C． D．
14．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
15．（3分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为（ ）
A． B． C． D．16．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=2x与 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
17．（3分）几名同学准备参加“大美青海”旅游活动，包租一辆面包车从西宁前
往青海湖．面包车的租价为240元，出发时又增加了4名同学，结果每个同学
比原来少分担了10元车费．设原有人数为x人，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
18．（3分）如图是一个物体的俯视图，则它所对应的物体是（ ）
A． B．
C． D．
19．（3分）数学老师布置了10道选择题作为课堂练习，课代表将全班答题情况绘
制成如图10所示的条形统计图，根据此图可知，每位同学答对的题数所组成
样本的中位数和众数分别为（ ）A．8，8 B．9，8 C．8，9 D．9，9
20．（3分）如图在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，分别以A、B
为圆心，以 的长为半径作圆，将直角△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）
部分的面积为（ ）
A． B．
C． D．
三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题7分，第23题7分，共19分）．
21．（5分）|﹣ |+（ ）﹣1﹣（2013﹣π）0﹣3tan30°．
22．（7分）先化简再求值： ，其中a=3+ ，b=3﹣ ．23．（7分）如图，已知 ▱ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作
CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE．求证：四边形AECF为平行四边形．
四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）．
24．（9分）如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，
垂足分别为B、C，从B点测得D点的仰角α为60°，从A点测得D点的仰角β
为30°，已知甲建筑物的高度AB=34m，求甲、乙两建筑物之间的距离BC和乙
建筑物的高度DC．（结果保留根号）
25．（8分）为了进一步了解某校九年级学生的身体素质，体育老师从该年级各班
中随机抽取50名学生进行1分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出
如图表．
表：
组别 次数x 频数 频率
第1组 80≤x＜100 4 0.08第2组 100≤x＜120 6 0.12
第3组 120≤x＜140 18 0.36
第4组 140≤x＜160 a b
第5组 160≤x＜180 10 0.2
合计 ﹣﹣ 50 1
（1）求表中a和b的值：a= ；b= ．
（2）请将频数分布直方图补充完整：
（3）若在1分钟内跳绳次数大于等于120次认定为合格，则从全年级任意抽测一
位同学为合格的概率是多少？
（4）今年该校九年级有320名学生，请你估算九年级跳绳项目不合格的学生约有
多少人？
26．（9分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是 的中点，过点
D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若EF=8，EC=6，求⊙O的半径．五、（本大题共2小题，第27题8分，第28题13分，共21分）．
27．（8分）请你认真阅读下面的小探究系列，完成所提出的问题．
（1）探究1：如图1，点E、F分别在正方形ABCD边BC、CD上，AE⊥BF于点O，
小芳看到该图后，发现AE=BF，这是因为∠EAB和∠FBC都是∠ABF的余角，
就会由ASA判定得出△ABE≌△BCF．小芳马上联想到正方形的对角线也是互
相垂直且相等的（如图2），是不是在一般情况下，正方形内部两条长度大于边
长且互相垂直的线段，即使它们不经过正方形的顶点，也会相等呢？
很快她发现结果是成立的，除了通过构造法证明两条线段所在的三角形全等之外
还可以通过平移的方法把图3转化为图1，得到GH=EF，该方法更加简捷；
（2）探究2：小芳进一步思考，如果让两个全等正方形组成矩形ABCD，如图4所
示，GH⊥EF于点O，她发现GH=2EF，请你替她完成证明；
（3）探究3：如图5所示，让8个全等正方形组成矩形ABCD，GH⊥EF于点O，请
你猜想GH和EF有怎样的数量关系，写在下面： ．28．（13分）如图，已知抛物线经过点A（2，0），B（3，3）及原点O，顶点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A，O，D，E为顶点的四
边形是平行四边形，求点D的坐标；
（3）P是抛物线上第二象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点
P使得以点P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标
若不存在，请说明理由．
