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2011 年青海省中考数学试卷
一、填空题（本大题共12题15空，每空2分，共30分）
1．（4分）﹣ 的倒数是 ；﹣3﹣（﹣5）＝ ．
2．（4分）分解因式：﹣x3+2x2﹣x＝ ；计算： ＝ ．
3．（2分）纳米（nm）是一种长度单位，1nm＝10﹣9m，已知某种植物花粉的直径约为4330nm，
那么用科学记数法表示花粉的直径为 m．
4．（2分）如图所示， O的两条切线PA和PB相交于点P，与 O相切于A、B两点，C是 O
上的一点，若∠P⊙＝70°，则∠ACB＝ °． ⊙ ⊙
5．（2分）函数 中，自变量x的取值范围是 ．
6．（4分）为了了解学生使用零花钱的情况，小军随机的抽查了他们班的30名学生，结果如下
表：
每天使用零花 2 4 6 10 12
钱（单位：元）
人数 4 10 8 6 2
这些同学每天使用零花钱的众数是 ，中位数是 ．
7．（2分）若a，b是实数，式子 和|a﹣2|互为相反数，则（a+b）2011＝ ．
8．（2分）某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率
是一样的，那么每次降价的百分率是 ．
9．（2分）若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，﹣3），则ab的值是 ．
10．（2分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E是CD延长线上的任意一点，连接BE交AD
于点O，如果△ABO≌△DEO，则需要添加的条件是 （只需一个即可，图中不能添
加任何点或线）11．（2分）如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加
工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形
零件的边长是 mm．
12．（2分）用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干图案，则第n个图案中有
白色地面瓷砖 块．
二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一个选
项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）.
13．（3分）某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要找一个木棍，用它们围成一个三角形，
那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是（ ）
A．1，3，5 B．1，2，3 C．2，3，4 D．3，4，5
14．（3分）如图是一个水管的三叉接头，它的左视图是（ ）
A． B．C． D．
15．（3分）在3.14， ， 和 这四个实数中，无理数是（ ）
A．3.14和 B．π 和 C． 和 D． 和
16．（3分）已知菱形ABCD的π对角线AC、BD的长度是6和8，则这个菱形的π周长是（ ）
A．20 B．14 C．28 D．24
17．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有实数解，则k的取值范围是（ ）
A．k≥4 B．k≤4 C．k＞4 D．k＝4
18．（3分）将y＝2x2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是（ ）
A．y＝2x2+2 B．y＝2（x+2）2 C．y＝（x﹣2）2 D．y＝2x2﹣2
19．（3分）一次函数y＝﹣2x+1和反比例函数y＝ 的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
20．（3分）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围
表示在数轴上为（ ）
A． B．
C． D．
三、解答题（本大题共三小题，第21题5分，第22题7分，第23题7分，共19分）21．（5分）计算： ．
22．（7分）请你先化简分式 ，再取恰当x的值代入求值．
23．（7分）学校在艺术周上，要求学生制作一个精美的轴对称图形，请你用所给出的几何图
形：○○△△﹣﹣（两个圆，两个等边三角形，两条线段）为构件，构思一个独特，有意义的
轴对称图形，并写上一句简要的解说词．
四．（本大题共3小题，第24题7分，第25题7分，第26题11分，共25分）
24．（7分）某学校九年级的学生去旅游，在风景区看到一棵古松，不知这棵古松有多高，下面
是他们的一段对话：
甲：我站在此处看树顶仰角为45°．
乙：我站在此处看树顶仰角为30°．
甲：我们的身高都是1.5m．
乙：我们相距20m．
请你根据两位同学的对话，参考图计算这棵古松的高度．（参考数据 ≈1.414，
≈1.732，结果保留两位小数）．
25．（7分）已知：如图，AB是 O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的 O的切线，AD⊥EF
于点D． ⊙ ⊙
（1）求证：∠BAC＝∠CAD；
（2）若∠B＝30°，AB＝12，求 的长．
26．（11分）学校为了响应国家阳光体育活动，选派部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排球队集训．根据参加项目制成如下两幅不完整的统计图（如图1和如图2，要求每位同学只能
选择一种自己喜欢的球类，图中用足球、乒乓球、篮球、排球代表喜欢这四种球类某种球
类的学生人数）
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）参加篮球队的有 人，参加足球队的人数占全部参加人数的 %．
（2）喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？并补全频数分布折线统
计图．
（3）若足球队只剩一个集训名额，学生小明和小虎都想参加足球队，决定采用随机摸球的
方式确定参加权，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完
全相同的小球，小明随机地从四个小球中摸出一球然后放回，小虎再随机地摸出一球，若
小明摸出的小球标有数字比小虎摸出的小球标有的数字大，则小明参加，否则小虎参加，
试分析这种规则对双方是否公平？
五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）
27．（10分）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．
探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析
发现∠BOC＝90°+ ，理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
∴
∴
又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A∴
∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（90°﹣ ∠A）
＝
探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC
与∠A有怎样的关系？请说明理由．
探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC
与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）
结论： ．
28．（12分）已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根是m，n且m＜n．如图，若抛物线y＝﹣
x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C．根据图象回答，当x取何值时，抛物线的
图象在直线BC的上方？
（3）点P在线段OC上，作PE⊥x轴与抛物线交于点E，若直线BC将△CPE的面积分成相
等的两部分，求点P的坐标．
