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2024 年中考第三次模拟考试（贵州卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B B C B A D D B D D A C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．a≠﹣1
14．4
15．1＜x＜2
16．
三、解答题（本大题共9个小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（12分）解：（1）原式＝2﹣5+1+2﹣
＝﹣ ；（6分）
（2）3（x+4）2＝x（x+4），
3（x+4）2﹣x（x+4）＝0，（7分）
（x+4）（3x+12﹣x）＝0，（9分）
∴x+4＝0或3x+12﹣x＝0，（11分）
∴x ＝﹣4，x ＝﹣6．（12分）
1 2
18．（10分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠OAF＝∠OCE，
∵O为AC的中点，
∴OA＝OC，
在△AOF和△COE中，，
∴△AOF≌△COE（ASA），（3分）
∴AF＝CE，
∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形，（5分）
∵AE＝AF，
∴四边形AECF是菱形．（6分）
（2）解：∵四边形AECF是菱形，AE＝3，AC＝4，
∴CE＝AE＝3，
∵E为BC的中点，
∴BE＝CE＝AE＝3，
∴BC＝2BE＝6，∠EAC＝∠ECA，∠EAB＝∠B，（8分）
∴∠BAC＝∠EAC+∠EAB＝ ×180°＝90°，
∴AB＝ ＝ ＝2 ，
∴AB的长是2 ．（10分）
19．（10分）解：（1）24÷40%＝60（人），
m＝60﹣10﹣24﹣15＝11，
α＝360°× ＝90°，
1200× ＝200（人），（4分）
∴参加调查的学生共有60人；条形统计图中m的值为11；扇形统计图中α的度数为90°；根据调查结
果，可估计该校1200名学生中最喜欢“音乐”社团的约有200人；（5分）
故答案为：60，11，90°，200．
（2）画树状图如图：∵共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种，
∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为 ．（10分）
20．（10分）解：过点E作EF⊥AB，垂足为点F，
由题意得：BF＝DE＝3米，EF＝BD，
设BC＝x米，
∵CD＝8米，
∴EF＝BD＝BC+CD＝（8+x）米，（2分）
在Rt ABC中，∠ACB＝45°，
∴AB△＝BC•tan45°＝x（米），（3分）
在Rt AEF中，∠AEF＝40°，
∴AF△＝EF•tan40°≈0.84（x+8）米，（5分）
∵AF+BF＝AB，
∴0.84（x+8）+3＝x，（8分）
解得：x＝60.75，
∴AB＝60.75≈61（米），
∴彩虹大桥弓顶距水面的高度AB约为61米．（10分）
21．（10分）解：（1）设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元，依题意得： ，
解得： ，
答：甲种商品每件的进价是120元，乙种商品每件的进价是100元；（4分）
（2）设该商场从厂家购进了甲种商品m件，则购进乙种商品（80﹣m）件，
依题意得：120m+100（80﹣m）＝9000，（7分）
解得：m＝50，
则80﹣m＝80﹣50＝30，
∴120×（1+50%）×0.8×50﹣120×50+30×30＝2100（元），
答：甲、乙两种商品全部售出后共可获利2100元．（10分）
22．（10分）解：（1）在 y ＝2x﹣2 中，令 y ＝0，得 0＝2x﹣2，解得 x＝1，
1 1
∴OA＝1，点A的坐标为（1，0），（1分）
∵OA＝AD，点C在直线 y ＝2x﹣2 上，CD⊥x轴，
1
∴将 x＝2 代入 y ＝2x﹣2，得 y ＝2，
1 1
∴点C的坐标为（2，2），（3分）
将C（2，2），代入
解得：k＝4．（5分）
（2）将x＝4代入 y ＝2x﹣2，得 y ＝6，
1 1
E（4，6），
将x＝4代入 ，得 ，
F（4，1），
∴EF＝6﹣1＝5．（8分）
（3）根据函数图象和交点坐标，不等式组 的解集为：x＞2．（10分）
23．（12分）解：（1）连接OD．∵BC是⊙O的切线，D为切点，
∴OD⊥BC．
又∵AC⊥BC，
∴OD∥AC，
∴∠ADO＝∠CAD．（2分）
又∵OD＝OA，
∴∠ADO＝∠OAD，
∴∠CAD＝∠OAD＝30°．（4分）
（2）①连接OE，ED．
∵∠BAC＝60°，OE＝OA，
∴△OAE为等边三角形．（6分）
∵以OA为半径的⊙O与BC切于点D，
∴OD∥AC，
∴∠DOE＝60°，
∴△DOE为等边三角形，
∴DE＝OE＝OA＝2，
∴∠AOE＝60°，
∴∠ADE＝30°．（8分）
又∵∠CAB＝60°，∠CAD＝30°，∴∠DAO＝30°，
∴∠ADE＝∠OAD，
∴ED∥AO，
∴∠CED＝60°，
∴sin∠CED＝ ＝ ，
∴CD＝ ；（9分）
②∵ED∥AO，
∴S ＝S ．
AED EDO
△ △
∴阴影部分的面积＝S扇形EOD ＝ ＝ π．（12分）
24．（13分）解：（1）①如图，以O为原点，分别以OB和OA所在的直线为x轴和y轴建立如图所示的
平面直角坐标系，
由题意可知：A（0，1），E（4，3.4），C（6，3.4），
设改造前的抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，
∴ ，
解得： ，
∴改造前的抛物线的函数表达式为 ；
②如图，建立与（1）相同的平面直角坐标系，
由①知改造前抛物线的解析式为 ，
∴对称轴为直线 ，设改造后抛物线解析式为： ，
∵调整后C与E上升相同的高度，且CC′＝1，
∴对称轴为直线x＝5，则有 ，
当x＝6时，y＝4.4，
∴36c+6d+1＝4.4，
∴ ， ，
∴改造后抛物线解析式为： ，
当x＝2时，
改造前： ，
改造后： ，
∴ （米），
∴GG′的长度为 米；（4分）
（2）如（2）题图，设改造后抛物线解析式为y＝ax2﹣10ax+1，
∵当x＝2时，y＝a×22﹣10a×2+1＝﹣16a+1，
当x＝4时，y＝a×42﹣10a×4+1＝﹣24a+1，
∴G′（2，﹣16a+1），E′（4，﹣24a+1），
∴ ，
由题意可列不等式：（﹣40a﹣4）×200×60≤32000，
解得： ，∵CC'＝EE'＝﹣24a+1﹣3.4，
要使最大，需a最小，
∴当 时，CC′的值最大，最大值为1.6米．（12分）
25.（12分）【解答】解：（1）图中的等腰三角形有△BEO和△CFO．
∵EF∥BC，
∴∠EOB＝∠OBC．
∵∠EBO＝∠OBC，
∴∠EOB＝∠EBO，
∴△BEO是等腰三角形；
同理可证：△CFO是等腰三角形；（6分）
（2）EF＝BE﹣CF．
理由：∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO＝∠OBC．
又∵EO∥BC，
∴∠EOB＝∠OBC；
∴∠ABO＝∠EOB，
∴BE＝EO；（8分）
同理可证：CF＝FO；
∵EF＝EO﹣FO，
∴EF＝BE﹣CF．（12分）
