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2024 年中考第二次模拟考试（重庆卷）
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列数中最小的是（ ）
A．−2022 B．2023 C．−2023 D．2024
【答案】C
【分析】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③
正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．据此判断即可．
【详解】
解：∵−2023<−2022<2023<2024，
∴所给的数中最小的是−2023．
故选：C
2．下列运算中正确的是（ ）
A．a3−a2=a B．a3 ⋅a4=a12 C．(−a2) 3 =−a6 D．a6÷a2=a3
【答案】C
【分析】本题主要考查了整式的运算．直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除
运算法则分别计算得出答案．
【详解】解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；
B、a3 ⋅a4=a7≠a12，本选项不符合题意；
C、(−a2) 3 =−a6，本选项不符合题意；
D、a6÷a2=a4≠a3，本选项不符合题意；
故选：C．
3．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．如果一个图形沿
着一条直线对折后两部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴
对称图形的概念解答即可．
【详解】解：A，B，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称
图形．
故选：C．
6
4．下列四个点，在反比例函数y= 的图象上的是（ ）
x
( 1)
A．(−3,−3) B． 1, C．(3,2) D．(5,1)
6
【答案】C
【分析】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，根据反比例函数的解析式可知xy=k，四个选项中，
横、纵坐标乘积为6的即为正确答案．
6
【详解】解：A，−3×(−3)=9≠6，(−3,−3)不在y= 的图象上，不合题意；
x
1 1 ( 1) 6
B，1× = ≠6， 1, 不在y= 的图象上，不合题意；
6 6 6 x
6
C，3×2=6，(3,2)在y= 的图象上，符合题意；
x
6
D，5×1=5≠6，(5,1)不在y= 的图象上，不合题意；
x
故选C．
5．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA:OA′=3:4，则四边形
ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（ ）
A．2:3 B．3:4 C．4:9 D．9:16
【答案】D
【分析】本题考查位似变换，相似图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握“两位似图形的面积比等于
对应边比的平方”．
【详解】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，
∴四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
S OA 2 3 2 9
∴ 四边形ABCD =( ) =( ) = ，
S OA′ 4 16
四边形A′B′C′D′
故选：D．( √4)
6．估计 √5+ ×√3的值在（ ）
3
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
【答案】B
【分析】
本题考查了二次根式的混合运算，估算无理数的大小，先根据二次根式的混合运算法则进行计算，并估算
无理数的大小即可得出答案．
【详解】
( √4)
解： √5+ ×√3
3
=√15+√4
=√15+2，
∵9<15<16，
∴3<√15<4，
∴5<√15+2<6．
故选：B．
7．由同样长度的木棍按一定的规律组成下列图形，其中第①个图形有5根木棍，第②个图形有9根木棍，
第③个图形有13根木棍，……，则第⑧个图形木棍的根数是（ ）
A．25 B．29 C．33 D．37
【答案】C
【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察图形可知第n个图形有(1+4n)根木棍，据此规律求解即
可．
【详解】解：第①个图形有1+4×1=5根木棍，
第②个图形有1+4×2=9根木棍，
第③个图形有1+4×3=13根木棍，
……，
以此类推，可知，第n个图形有(1+4n)根木棍，
∴第⑧个图形木棍的根数是1+4×8=33，
故选：C．
8．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=45°，延长CO交AB于点D，OC=√3OD，AB=3√2，则
BC的长是（ ）A．1+2√3 B．√2+√6 C．3√3 D．3+√3
【答案】D
【分析】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，连接OA，AC，作AM⊥BC于点M，结合已知条件，
利用圆周角定理及直角三角形性质可得∠AOD=90°，AM=BM，再由特殊锐角的三角函数值求得
∠OAD=30°，再结合等腰直角三角形性质及三角形内角和定理可求得∠ACM=60°，然后利用三角函
数分别求得BM，CM的长度，最后利用线段的和差即可求得答案，正确作出辅助线构造直角三角形并求
得∠ACM=60°是解题的关键．
【详解】解：如图，连接OA，AC，作AM⊥BC于点M，
∵∠ABC=45°，
∴∠AOC=2∠ABC=90°，∠BAM=90°−45°=45°，
∴∠AOD=90°，AM=BM，
∵OA=OC，OC=√3OD，
∴OA=√3OD，
OD √3
∴tanOAD= = ，
OA 3
∴∠OAD=30°，
∵OA=OC，∠AOC=90°，
∴∠OAC=∠OCA=45°，
∴∠BAC=∠OAD+∠OAC=30°+45°=75°，
∴∠ACM=180°−∠ABC−∠BAC=180°−45°−75°=60°，
∵AM⊥BC，
∴∠AMB=∠AMC=90°，√2 AM √3
∴AM=BM=AB·sin45°= AB，CM= = AM，
2 tan60° 3
∵AB=3√2，
∴AM=BM=3，CM=√3，
∴BC=BM+CM=3+√3，
故选：D．
9．如图，点E为正方形ABCD的对角线BD上的一点，连接CE，过点E作EF⊥CE交AB于点F，交对
角线AC于点G，且点G为EF的中点，若正方形的边长为4√2，则AG的长为（ ）．
4
A．2 B．3 C．2√2 D． √2
3
【答案】B
【分析】
如图，过点F作FH⊥OB于点H，先证明△FHB是等腰直角三角形，得到FH=BH=OB−OH，再证明
1 1
△EGO∽△EFH得到OG= FH，EO=OH= EH，求出AC=8，得到OB=OC=4，证明
2 2
4−OH 2OH 1
△EFH∽△CEO，得到 = ，求出OH=2（负值舍去），则FH=2 ，OG= FH=1，即可
OH 4 2
得到AG=OA−OG=3．
【详解】
解：如图，过点F作FH⊥OB于点H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD=45°，AC⊥BD，
∴△FHB是等腰直角三角形，
∴FH=BH=OB−OH，
∵AC⊥BD，FH⊥OB，
∴OG∥FH，
∴△EGO∽△EFH，
∵点G为EF的中点，
∴EF=2≥¿，OG EO EG 1
∴ = = =
FH EH EF 2
1 1
∴OG= FH，EO=OH= EH
2 2
∵正方形的边长为4√2，
∴AC=√2AB=8，
∴OB=OC=4，
∵EF⊥CE，
∴∠FEC=90°=∠EHF，
∴∠EFH=90°−∠FEH=∠CEO，
∴△EFH∽△CEO，
FH EH 4−OH 2OH
∴ = ，即 = ，
EO OC OH 4
∴OH=2（负值舍去），
∴FH=BH=OB−OH=2 ，
1
∴OG= FH=1，
2
∴AG=OA−OG=3．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，正
确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．
10．有依次排列的2个整式：x，x+2，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得
之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，2，x+2，这称为第一次操作；将第一次操作后的
整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过实际操作，四个同学
分别得出一个结论：
小琴：第二次操作后整式串为：x，2−x，2，x，x+2；
小棋：第二次操作后，当|x|<2时，所有整式的积为正数；
小书：第三次操作后整式串中共有8个整式；小画：第2022次操作后，所有的整式的和为2x+4046；
四个结论正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据“相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间”解答可得.
【详解】解：原整式为：x，x+2，
第2次操作后所得整式串为：x，2-x，2，x，x+2，小琴正确；
所有整式之积为2x2(x+2)(x-2)，
∵|x|<2，
∴2x2(x+2)(x-2)>0，小棋正确；
第3次操作后所得整式串为：x，2-2x，2-x，x，2，x-2，x，2，x+2，共有9个整式，小书错误；
第1次操作后所得整式串为：x，2，x+2，所有整式之和为2x+4；
第2次操作后所得整式串为：x，2-x，2，x，x+2，所有整式之和为2x+6；
第3次操作后所得整式串为：x，2-2x，2-x，x，2，x-2，x，2，x+2，所有整式之和为2x+8；
由上面可以看出，每一次操作后所得新整式串所有整式的和比上一次增加2，
故操作第2022次产生的新数串的所有数之和是2x+2022×2＝2x+4044．小画错误；
故选：B
【点睛】此题主要考查了数字变化类，本题中理解每一次操作的方法是前提，得出每一次操作以后所产生
的那个新整式串的所有整式之和的规律是关键．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．计算：(√7+π) 0+2−1−tan45°= ．
1
【答案】
2
【分析】
本题考查的是实数的运算，先分别根据零指数幂、负整数指数幂的计算法则及特殊角的三角函数值计算出
各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
【详解】解：(√7+π) 0+2−1−tan45°
1
=1+ −1
2
1
= ．
2
1
故答案为： ．
2
12．2024年我国将全面推进探月工程，规划包括嫦娥七号和嫦娥八号任务，已知月球与地球的平均距离约为384000000米，数据384000000用科学记数法表示为 ．
【答案】3.84×108
【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表
示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的
绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：384000000=3.84×108，
故答案为：3.84×108．
13．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．
【答案】6
【分析】本题考查了多边形内角与外角．设这个多边形的边数为n，根据内角和公式以及多边形的外角和
为360°即可列出关于n的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为(n−2)×180°，
依题意得：(n−2)×180°=360°×2，
解得：n=6，
∴这个多边形的边数是6．
故答案为：6．
14．红色不透明袋子里有3个红球和2个白球．这些球除颜色外，其他特征都完全相同．摇匀后随机从袋
子中取出两个球，则这两个球颜色相同的概率是 ．
2
【答案】
5
【分析】
本题考查概率的计算，可用画树状图法或列表法求概率．准确列表，用同颜色的情况数除以所有情况数即
可得到答案．
【详解】解：列表如下：
红 红 红 白 白
红 红，红 红，红 红，白 红，白
红 红，红 红，红 红，白 红，白
红 红，红 红，红 红，白 红，白
白 白，红 白，红 白，红 白，白
白 白，红 白，红 白，红 白，白
∴同时取出2个球的所有等可能的情况有20种，其中取出的2个球的颜色相同的情况有8种，
8 2
∴取出的2个球的颜色不相同的概率为 = ．
20 52
故答案为： 820=25．
5
15．如图所示，已知锐角△ABC中，AB=√10，BC=6，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE位置，恰
好使得CE⊥BC于C，且CE=BC，连接BD，则BD的长为 ．
6√85 6
【答案】 / √85
17 17
【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，
过点A作AG⊥BC，AF⊥CE，根据旋转的性质得出AE=AC，再根据等腰三角形的性质和矩形的性质
求出BG，AF，再证明△ABD∽△ACE，利用相似比即可解答，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：过点A作AG⊥BC，AF⊥CE，如图，则∠AGB=∠AGC=∠AFC=∠AFE=90°，
根据旋转的性质可得，AE=AC，
∵AF⊥CE，
∴CF=EF=3，
∵CE⊥BC，
∴∠AFC=∠FCG=∠AGC=90°，
∴四边形AFCG是矩形，
∴AG=CF=3，
∴BG=√AB2−AG2=√(√10) 2 −32=1，
∴AF=CG=6−1=5，
在Rt△ACG中，AC=√AG2+CG2=√32+52=√34，
∵AB=AD，AC=AE，
AB AD
∴ = ，
AC AE
又∵∠BAD=∠CAE，
∴△ABD∽△ACE，BD AB
∴ = ，
CE AC
BD √10
即 = ，
6 √34
6√85
∴BD= ，
17
6√85
故答案为： ．
17
16．如图，在菱形ABCD中，BC=4√3，∠ADC=120°，以A为圆心AD为半径画弧，过点D作
DE⊥AB于点E，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】8π−6√3
【分析】
本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，扇形面积公式，准确识图，理解阴影面积的
求解方法是解题的关键．
根据S =S −S 计算求解．
阴影 扇形DAB △ADE
【详解】解：菱形ABCD中，∠ADC=120°，
∴CD∥AB，AD=AB，
∴∠A=60°，AD=BC=4√3，
∵DE⊥AB，
∴∠ADE=30°，
1
∴AE= AD=2√3，DE=√3AE=6，
2
∴S =S −S
阴影 扇形DAB △ADE
2
60π×(4√3) 1
= − ×2√3×6
360 2
=8π−6√3，
故答案为：8π−6√3．
a−5 4
17．若整数a使关于x的不等式组¿至少有两个整数解，且使关于y的分式方程 − =2有正整数解，
y−1 1−y
则满足条件的所有整数a的和为 ．
【答案】15a
【分析】先解不等式①得x<6，解不等式②得x≥ ，根据不等式组至少有两个整数解可得a≤8，解分式
2
a+1
方程可得y= ，根据y≠1和分式方程有正整数解可得a≠1，−10，且a+1是2的倍数，
∴a>−1，
∴−1
