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2024 年中考第二次模拟考试（重庆卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C C C C D B C D B B
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．
12．
13．6
14．
15．
16．
17．15
18． 20 4354
三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．(1)
(2) ．
【详解】（1）解：
(2分)
；(4分)（2）解：
(6分)
．(8分)
20．作图：见解析； ； ； ；被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点
平分
【详解】解：如图，即为所求；
(4分)
证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ．
∴ ．(6分)
∵ 垂直平分 ，
∴ ．(8分)
又 ．
∴ ．(10分)
∴ ．
故答案为： ； ； ；
由此得到命题：过平行四边形对角线中点的直线被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平
分，
故答案为：被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分．
21．(1) ；94；
(2)由于八年级竞赛成绩的中位数大于七年级竞赛成绩的中位数，所以八年级对“防灾减灾”的了解情况更
好（答案不唯一）
(3)两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为 人【详解】（1）解： 七年级学生的竞赛成绩从小到大排列第10和11个数为92和93，
，(3分)
八年级中 组人数为 ， 组人数为 ， 组人数为 ， 组中得分为
的人数为5，(6分)
，
七年级学生的优秀率为 ，(10分)
故答案为： ；94； ；
（2）解：由于八年级竞赛成绩的中位数为93为大于七年级竞赛成绩的中位数 ，
八年级对“防灾减灾”的了解情况更好；
（3）解： （人），
答：两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为 人．
22．(1)能，A型手套的单价是 元，则B型手套的单价是 元；
(2)能，最多增加购买A型手套数量是 个．
【详解】（1）解：设A型手套的单价是 元，则B型手套的单价是 元，
由题意得： ，(2分)
解得： ，(3分)
经检验， 是原方程的解，(4分)
元，
即A型手套的单价是 元，则B型手套的单价是 元；(5分)
（2）解：设增加购买A型手套数量是 个，则增加购买B型手套数量是 个，
由题意得： ，(7分)
解得： ，(9分)
最多增加购买A型手套数量是 个．(10分)
23．(1)
(2)图象见解析，当 时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；
(3)【详解】（1）解：∵菱形 ， ，
∴ ， ，
∴总的运动时间为： 秒，
当点M在 ，点N在 上运动时，即 时，
连接 ，
由题意得 ， ，
∴ 是等边三角形，
∴ ；
当点M在 ，点N在 上运动时，即 时，如图所示： 是等边三角形，
∴ ，
∴ ；
综上可得： ；(4分)
（2）对于 ，当 时， ，
对于 ，当 时， ，
函数图象如图：(6分)
当 时，y随x的增大而增大；(8分)
（3）当 时， 即 ；
当 时， 即 ，解得 ，
∴由图象得：点M，N相距超过3个单位长度时， ．(10分)
24．(1) 的长度为 米
(2)选择2号路线更快
【详解】（1）解：如图，过C作 于H，延长 相交于F，
则 ， ，矩形 ，
由题意得： ， ， ，
∵ 中， ， ，
∴ ，
，
∵ 中， ，
∴ ，∴ 米，
答： 的长度为 米 ．(5分)
（2）解：由题意得： ， ，
∵ 中， ，
∴ ，
，
2号路线所用时间 分钟，(8分)
1号路线所用时间 分钟，(9分)
因为 ，
∴选择2号路线更快．(10分)
．
25．(1) ；
(2) ， ；
(3) 或 ．
【详解】（1）解：将点 、 代入 ，
得： ，
解得 ，；(3分)
（2）如图1， 交直线 于 ，过点 作 于 ，
在 中， ，
， ，
平分 ，
，
，
，
轴，
， ，
，
，
，
，
在 中， ，
是正三角形，
平分 ，
，
在 ， ，
在正 中， ，
是中线，，
，
，
故当 取最大值时， 最大，
，
在 中， 且 ，
，
或 （舍去），
，
设直线 解析式为 ，
，
，
，
设 ，则 ，
，
当 时， 最大，
，，
即 ，
当 时， 有最大值 ；(6分)
（3） ，
对称轴为 ，
将 向左平移 个单位后新抛物线
，
、 ， 的对称轴为直线 ，
， ，
， ，
，
，
，
， ，
，
，
则 ，
，
，
，与 重合，
当 在 下方时，
， ，
，
， ，
，
设直线 的解析式为： ，
，
，
直线 的解析式为： ，
联立得： ，
解得： 或 （舍去），
，
点 的坐标为 或 ．(10分)26．(1) ；
(2) ，理由见解析；
(3) ．
【详解】（1）解：过点E作 于点 ，过点D作 于点G，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，(2分)
∵ ， 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形，∴ ，
∴ ，
在 中， ；(4分)
（2）解： ，理由如下，
连接 并延长至M，使 ，连接 ，延长 交 于点N，交 于点H，
∵点F是 中点，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，(6分)
∴ ， ，
∴ ，
∴ 是等边三角形，
∵ ，∴ ，
∴ ，∴ ， ，
∴ ；(8分)
（3）解：过点D作 于点G，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
点 在以点A为圆心，1为半径的圆上，当 共线时， 最小，此时点 重合，且都在线段
上，
，
∴ ，
∴ ，过点C作 于点K，则 ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．(10分)
